BẤT ĐĂNG THỨC bất PHƯƠNG TRÌNH và hệ bất PHƯƠNG TRÌNH bật NHẤT dấu của NHỊ THỨC bật NHẤT (lý thuyết, dạng bài, bài tập có giải) file word

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỐN 10 CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] §3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải biện luận bất phương trình dạng ax + b < 2 Hệ bất phương trình bậc ẩn B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TỐN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < Các ví dụ minh họa 2 Các tập luyện tập DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 10 Các ví dụ minh họa 10 Bài tập luyện tập 14 DẠNG TỐN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 18 Các ví dụ minh họa 18 Bài tập luyện tập 25 §4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 29 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 29 Nhị thức bậc dấu 29 a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: 29 b) Dấu nhị thức bậc 29 Một số ứng dụng 29 a) Giải bất phương trình tích 29 b) Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu 29 c) Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) 30 B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 30 DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN 30 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Các ví dụ minh họa 30 Bài tập luyện tập 40 DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN 49 Các ví dụ minh họa 49 Bài tập luyện tập 57 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN 60 Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc ẩn 60 Bài 3: Dấu nhị thức bậc 65 §3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải biện luận bất phương trình dạng ax + b < Giải bất phương trình dạng ax + b < (1) • Nếu a = bất phương trình có dạng 0.x + b < - Với b < tập nghiệm BPT S =  - Với b ³ tập nghiệm BPT S = ¡ ỉ bư b • Nếu a > (1) Û x < suy tập nghiệm l S = ỗỗỗ- Ơ ; - ữ ữ ố ứ aữ a ổ b b Nu a < (1) Û x > suy tập nghim l S = ỗỗỗ- ; + Ơ ữ ữ ÷ è a ø a Các bất phương trình dạng ax + b > 0, ax + b £ 0, ax + b ³ giải hồn tốn tương tự Hệ bất phương trình bậc ẩn Để giải hệ bất phương trình bậc ẩn ta giải bất phương trình hệ bất phương trình Khi tập nghiệm hệ bất phương trình giao tập nghiệm bất phương trình B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ➢ DẠNG TỐN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Khẳng định sau Sai? a) mx + £ x + 3m A m = bất phương trình nghiệm với x (có tập nghiệm S = ¡ ) B m> bât phương trình có nghiệm x < (có tập nghiệm S = (- ¥ ; 3) ) C m < bât phương trình có nghiệm x > (có tập nghiệm S = (3; + ¥ )) D Cả A, B, C sai GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] b) (x + m)m + x > 3x + A m = bất phương trình vơ nghiệm B m> bât phương trình có nghiệm x > - m - C m < bât phương trình có nghiệm x < - m - D Cả A, B, C sai c) (m2 + 9)x + ³ m (1 - x) A m = - bất phương trình nghiệm với x m- B m ¹ - bât phương trình có nghiệm x ³ (m + 3) C Cả A, B D Cả A, B sai d) m (m2 x + 2) < x + m2 + A m = bất phương trình vơ nghiệm m- m + m+ m- C m< bât phương trình có nghiệm x > m + m+ B m> bât phương trình có nghiệm x < D Cả A, B, C sai Lời giải: a) Bất phương trình tương đương với (m - 2)x < 3m - Với m = bất phương trình trở thành x £ suy bất phương trình nghiệm với x 3m - Với m> bât phương trình tương đương với x < =3 m- 3m - Với m < bât phương trình tương đương với x > =3 m- Kết luận m = bất phương trình nghiệm với x (có tập nghiệm S = ¡ ) m> bât phương trình có nghiệm x < (có tập nghiệm S = (- ¥ ; 3) ) m < bât phương trình có nghiệm x > (có tập nghiệm S = (3; + ¥ )) b) Bất phương trình tương đương với (m - 2)x > - m Với m = bất phương trình trở thành 0x > suy bất phương trình vơ nghiệm GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] - m2 Với m> bât phương trình tương đương với x > = - m- m- - m2 Với m < bât phương trình tương đương với x < = - m- m- Kết luận m = bất phương trình vơ nghiệm m> bât phương trình có nghiệm x > - m - m < bât phương trình có nghiệm x < - m - 2 c) Bất phương trình tương đương với (m + 3) x ³ m - Với m = - bất phương trình trở thành x ³ - suy bất phương trình nghiệm với x m- Với m ¹ - bât phương trình tương đương với x ³ (m + 3) Kết luận m = - bất phương trình nghiệm với x m- m ¹ - bât phương trình có nghiệm x ³ (m + 3) d) Bất phương trình tương đương với Û (m3 - 1)x < m2 - 2m + 2 ỉ 1ư Û (m - 1)x < (vỡ m + m + = ỗỗm + ữ ữ ữ + 4> ) ỗố 2ứ m + m+ Với m = bất phương trình trở thành 0x < suy bất phương trình vơ nghiệm m- Với m> bât phương trình tương đương với x < m + m+ m- Với m< bât phương trình tương đương với x > m + m+ Kết luận m = bất phương trình vơ nghiệm m- m> bât phương trình có nghiệm x < m + m+ m- m< bât phương trình có nghiệm x > m + m+ (m - 1) Ví dụ Tìm m để bất phương trình (m2 - m)x + m < 6x - vô nghiệm A m = - m = B m = - m = C m = m = D m = m = GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Lời giải: Bất phương trình tương đương với (m2 - m - 6)x < - - m ìï m ¹ - Rõ ràng m2 - m - ¹ Û ïí bất phương trình ln cú nghim ùùợ m Vi m = - bất phương trình trở thành 0x < suy bất phương trình vơ nghiệm Với m = bất phương trình trở thành 0x < - suy bất phương trình vơ nghiệm Vậy giá trị cần tìm m = - m = Ví dụ Tìm m để bất phương trình 4m2 (2 x - 1) ³ (4m2 + 5m + 9)x - 12m có nghiệm " x Ỵ ¡ A m = B m = C m = D m = Lời giải: Bất phương trình tương đương với (4m - 5m - 9)x ³ 4m2 - 12m ìï m ¹ - ï Dễ dàng thấy m - 5m - ¹ Û ïí bất phương trình khơng thể có nghiệm ïï m ùợ "xẻ Ă Vi m = - bất phương trình trở thành x ³ 16 suy bất phương trình vơ nghiệm Với m = 27 bât phương trình trở thành x ³ suy bất phương trình nghiệm với x 4 Vậy giá trị cần tìm m = Ví dụ Tìm m để bất phương trình (4m2 + 2m + 1)x - 5m ³ 3x - m - có tập nghiệm [- 1; + ¥ ) A m = - B m = - C m = - D m = - Lời giải: Bất phương trình tương đương với (4m2 + 2m - 2)x ³ 4m - Û (m + 2)(4m - 1)x ³ 4m - ém = - ê Với (m + 2)(4 m - 1) = Û ê bất phương trình vơ nghiệm nghiệm với x êm = êë khơng thỏa mãn yêu cầu toán GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Với m > 1 Þ (m + 2)(4m - 1)> bất phương trình tương đương với x ³ m+ Do để bất phương trình có tập nghiệm [- 1; + ¥ ) Với - < m < - 2< m< = - Û m = - (không thỏa mãn) m+ 1 suy Þ (m + 2)(4m - 1)< bất phương trình tương đương với x £ m+ khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m < - Þ (m + 2)(4 m - 1)> bất phương trình tương đương với x ³ Do để bất phương trình có tập nghiệm [- 1; + ¥ ) m+ = - Û m = - (thỏa mãn) m+ Vậy m = - giá trị cần tìm Ví dụ 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương (m - 1)x + 2m - ³ (1) (m + 1)x + m - ³ (2) A m = ± 11 B m = - ± 12 D m = - ± 11 C m = ± 12 Lời giải: * Với m = bất phương trình (1) trở thành 0.x- ³ (vơ nghiệm), bất phương trình (2) trở thành 2x - ³ Û x ³ hai bất phương trình khơng tương đương * Với m = - bất phương trình (1) trở thành - x - ³ Û x £ - , bất phương trình (2) trở thành 0.x- ³ (nghiệm với x ) hai bất phương trình khơng tương đương * Với m> ta có (1) Û x ³ 4- m - 2m , (2) Û x ³ m+ m- Suy hai bất phương trình tương đương Û - 2m - m = m- m+ Û m2 + 4m - = Û m = - ± 11 Đối chiếu với điều kiện m> suy m = - + 11 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] * Với - < m < ta có (1) Û x £ 4- m - 2m , (2) Û x ³ hai bất phương trình khơng tương m+ m- đương * Với m< - ta có (1) Û x £ 4- m - 2m , (2) Û x £ m+ m- Suy hai bất phương trình tương đương Û - 2m - m = m- m+ Û m2 + 4m - = Û m = - ± 11 Đối chiếu với điều kiện m< - suy m = - - 11 Vậy hai bất phương trình tương đương m = - ± 11 Các tập luyện tập Bài 4.66: Khẳng định sau sai? a) m( x - m) £ x - A Nếu: m=1 x £ (đúng) Tập nghiệm: S=R B Nếu: m>1 x £ m+1 C Nếu : m3 bất phương trình có nghiệm x £ m C Nếu: m1 x £ m+1 Tập nghiệm: S= (- ¥ ; m + 1ùû Nếu : m3 bất phương trình có nghiệm x £ m Nếu: m 18 suy bất phương trình vơ nghiệm Với m = - bât phương trình trở thành x ³ suy bất phương trình nghiệm với x Vậy giá trị cần tìm m = - Bài 4.68: Cho hàm số f (x) = (2m + 1)x - 3m + a) Tìm m để phương trình f (x) = có nghiệm x Ỵ éë0;1ù û A £ m £ 3 B £ m C m £ ìï m ³ ï D ïí ïï m £ ïỵ b) Tìm m để f (x) ³ với x Ỵ éë- 1; 2ùû GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A - £ m ìï m £ - ï C ïí ïï m ³ ïỵ B m £ D - £ m £ Lời giải: Bài 4.68: a) Ta có đồ thị hàm số y = f (x) éë0;1ùû đoạn thẳng AB với A(0; - 3m + 2) B(1; - m + 3) nên phương trình f (x) = có nghiệm é0;1ùÛ đoạn thẳng AB có điểm chung với trục hồnh  điểm đầu mút A, B nằm hai phía ë û Ox (có thể nằm Ox) Điều có nghĩa f (0) f (1) £ Û (- 3m + 2)(- m + 3) £ Û £ m£ 3 b) Ta có f (x) ³ với x Ỵ [- 1; 2] Û đồ thị hàm số y = f (x) đoạn [- 1; 2] nằm Ox  hai đầu mút đoạn thẳng nằm Ox ìï f (- 1) ³ ìï - 5m + ³  ïí  ïí  - 4£ m£ ïïỵ f (2) ³ ïïỵ m + ³ Bài 4.69: Tìm m để bất phương trình m (2 x - 1) ³ x + có tập nghiệm [1; + ¥ ) A m = B m = C m> D m< Lời giải: Bài 4.69: Bất phương trình tương đương với (2m - 2)x ³ m + Với m = bất phương trình vơ nghiệm khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m> bất phương trình tương đương với x ³ m+ 2m - Do để bất phương trình có tập nghiệm [1; + ¥ ) Với m< bất phương trình tương đương với x £ m+ = Û m = (thỏa mãn) 2m - m+ suy m< không thỏa mãn yêu cầu 2m - toán Vậy m = giá trị cần tìm Bài 4.70: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] ta có bất phương trình tương đương với 2x + < 3x Û x > Kết hợp với điều kiện x ³ suy bất phương trình có tập nghiệm (1; + ¥ 1 Với x < ta có bất phương trình tương đương với - x - < 3x Û x > Kết hợp với điều kiện x < suy bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1; + ¥ ) a) Với x ³ - é 2x - - > b) Ta có x - - > Û êê Û êë2 x - - < - é 2x - > é x> ê ê Û êê x - < - Û êê x < - ê- < x - < ê0 < x < êë êë Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ) é2 x - > ê ê2 x - < êë (- ¥ ; - 3)È (0;1)È (4; + ¥ ) c) Bảng xét dấu x - - ¥ +¥ + | + x+ | + x- Từ bảng xét dấu ta chia trường hợp sau Với x < - ta có bất phương trình tương đương với - (x + 1)+ (x - 2) ³ Û - ³ (vô nghiệm) Với - £ x < ta có bất phương trình tương đương với (x + 1)+ (x - 2)³ Û x ³ Kết hợp với điều kiện - £ x < suy bất phương trình vơ nghiệm Với x ³ ta có bất phương trình tương đương với (x + 1)- (x - 2)³ Û ³ Kết hợp với điều kiện x ³ suy bất phương trình có nghiệm x ³ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [2; + ¥ ) Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau: x- - x a) - x x Kết hợp điều kiện x ³ suy tập nghiệm bất phương trình S1 = [2; + ¥ ) Với x < ta có bất phương trình tương đương với 2- x- x - 2x - 2x 3x - < 1Û < Û 1> 0Û >0 x x x x Bảng xét dấu x - ¥ +¥ + | + x | + 3x- 3x - + || + x Kết hợp điều kiện x < suy tập nghiệm bất phương trình S2 = (- ¥ ; 0) È ( ; 2) Vậy tập nghiệm bất phương trình S = S1 È S2 = (- ¥ ; 0) È ( ; + ¥ ) ì ï x¹ b) ĐKXĐ: x4 - x2 ¹ ùớ ùùợ x Ta cú x- - x4 - x2 ³ 0Û (x- + 1)( x - - 1) x4 - x2 ³ 0Û x- - x4 - x2 ³ GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 54 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] x (x - 1) x2 - x ³ 0Û ³ 0Û ³ x (x + 1) x - x x (x - 1)(x + 1) Bảng xét dấu x - ¥ +¥ x+ x x (x + 1) - - | + - + || - | + + || + Kết hợp điều kiện xác đinh suy tập nghiệm bất phương trình S = (- ¥ ; - 1) È (0; + ¥ )\{1} ìï x - ³ ïï c) ĐKXĐ: ïí x + ³ Û ïï ïïỵ x ¹ x+ 1+ Vì ( x+ 1- ìï ïï x ³ ï íï x ³ - ù ùùù ùợ x ỡù ùù x ùù ùợ x x - > 0, x + - > nên bất phương trình tương đương với 2x - )( x+ 1+ 2x - )( )( x+ 1- )£ x+ 1+ x- Û (- x + 2)(x - 3) x- Bảng xét dấu £ - ¥ +¥ x x- - x+ x- (- x + 2)(x - 3) + - | | + + - | + - | | | - + + + || + x- Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình S = (1; 2] È [3; + ¥ ) Nhận xét: * Đối với bất phương trình phức tạp nên đặt điều kiện xác định sau rút gọn cho biểu thức chung rút gọn biểu thức xác định dấu * Nhiều cần phải nhân hay chia với biểu thức xác định dấu nhằm khử thức hay dấu giá trị tuyệt đối tốn trở nên đơn giản ìï x - 2 - x ( ) ïï ï ³ (1) Ví dụ 5: Cho hệ bất phương trình í (2 x - 1)(x + 2) ïï ïï mx > (2) ïỵ ( ) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 55 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] a) Giải hệ bất phương trình m = - ổ 1ử C S = ỗỗ- 2; ữ ữẩ ỗố 2ữ ứ B S = (- Ơ ; - 2) A S = Ỉ { } D S = ¡ b) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm A - < m < m > B - < m < m > C - 21 < m < m > 12 D - < m < m > Lời giải: ìï x ¹ - ï ĐKXĐ: ïí ïï x ùợ Ta cú (1) ( x- )( 2- x (2 x - 1)(x + 2) )³ é x= ê ê 0Û ê ê 2x - x + £ )( ) êë( Bảng xét dấu x - ¥ - +¥ x+ 2x- 1 (2 x - 1)(x + 2) - | + - + || - | || + + + æ 1ö Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bt phng trỡnh (1) l S1 = ỗỗ- 2; ữ ữẩ ỗố 2ữ ứ { 2} a) Khi m = - ta có bất phương trình (2) trở thành - x > Û x < - Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (2) S2 = (- ¥ ; - 2) Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S = S1 ầ S2 = ặ b) Vi m = bất phương trình (2) trở thành 0.x > suy bất phương trình vơ nghiệm hệ bất phương trình vơ nghiệm • Với m > bất phương trình (2) Û x > m Đối chiếu với điều kiện ta có GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 56 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] ỉ2 ³ Û m £ tập nghiệm bt phng trỡnh (2) l S2 = ỗỗ ; + Ơ ữ ữ ữ ỗố m ứ m ỡù < m £ ì ï ï 0< m£ Û íï Û Hệ bất phương trình có nghiệm S1 ầ S2 ùớ ùù ïï m > < ỵ ïỵ m ỉ2 ö ìïï Nếu < Û m > tập nghiệm bất phương trình (2) S2 = ỗỗ ; + Ơ ữ \ớ ữ ữ ỗố m ø ïïỵ m Nếu < m£ 1ü ùù ý ùùỵ ỡù m > ỡù m > ï Û íï Û m> Hệ bất phng trỡnh cú nghim S1 ầ S2 Û ïí ïï < ïï m > î ïî m • Với m < bất phương trình (2) Û x < m Đối chiếu với điều kiện ta có ỉ 2ư Nếu > - Û m > - tập nghiệm bất phng trỡnh (2) l S2 = ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữ\{- 2} ỗố mứ m ỡù - < m < ìï - < m < ï Û íï Þ - 1< m < Hệ bt phng trỡnh cú nghim S1 ầ S2 Û ïí ïï ïïỵ m > - >- ïỵ m ỉ 2ư Nếu £ - Û m £ - tập nghiệm bất phng trỡnh (2) l S2 = ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữ ỗố mứ m ỡù m Ê - ìï m £ - ï Û ïí Hệ bất phng trỡnh cú nghim S1 ầ S2 Û ïí (loại) ïï > - ỵïï m > - ïỵ m Vậy hệ bất phương trình có nghiệm - < m < m > Bài tập luyện tập Bài 4.82: Giải bất phương trình sau: a) 3x - 10 x + ³ b) ( A T = (- ¥ ; ] B T = [3; + ¥ ) C T = ặ D T = (- Ơ ; ] È [3; + ¥ ) ) - x (x2 - 2)(2x - 4)< GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 57 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A T = (2; + ¥ d) 1 - > x+ x é- < x < - A ê ê- < x < ë 2x - - x 2x ) ) é- < x < - B ê ê- < x < ë é- < x < C ê ê- < x < ë é- < x < - D ê ê 3< x< ë é ê x> ê B ê ê ê- < x £ êë é ê x> ê C ê ê ê- < x £ êë é ê x³ ê D ê ê ê- < x £ êë B < x C x < D Vô nghiệm é- £ x £ B ê ê1< x £ ë é- < x £ C ê ê1< x £ ë 2- x- ³ x2 - é- < x < A ê ê1< x < ë x+ - £ - 9x2 A x > g) h) È (2; + ¥ >1 A < x < f) ( ) £ 1- 2x x + é ê x> ê A ê ê ê- < x £ êë e) D T = - ¥ ; - C T = ặ c) ( B T = - Ơ ; - ) x2 - 2x - 3 3x - + - 5x B - < x£ C x > é- < x £ D ê ê1< x £ ë 2 , - < x £ D S = Æ 3 ³ GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 58 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] é3 ê < x£ A ê2 ê êë x £ - < x£ B C x £ - D Vô nghiệm Lời giải: Bài 4.82: a) BXD : x - ¥ +¥ VT + - + Tập nghiệm : T = (- ¥ ; ] È [3; + ¥ ) ( ) b) T = - ¥ ; c) bpt Û È (2; + ¥ ) (x + 3)(x + 6) > 0Û x (x + 9) é- < x < - ê ê- < x < ë é ê x> 8x - ê £ 0Û ê d) bpt Û ê (2 x - 1)(x + 1) ê- < x £ êë e) bpt Û < x < h) 3x - + 3x - + g) x > - x > Û - x > suy x2 - 2x - 3 é- < x £ f) ê ê1< x £ ë - 5x ³ 0Û (x + 1)(x - 3) - 2x 3x - + 2 , - < x£ 3 - x dấu với - 2x é3 ê < x£ ³ Û ê2 ê êë x £ - Bài 4.83: Giải bất phương trình sau: a) x- < A x A x < - C x < - 1, x > B x £ C - £ x £ B x > D Vô nghiệm c) x + - 3x + ³ - A - £ x Bài 4.83: a) < x< b) x £ Lời giải: c) x < - 1, x > D Vô nghiệm d) - £ x £ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc ẩn Câu Số x= nghiệm bất phương trình sau đây? A - x < Câu B C 2x- > D x- > 1- x 3- x C > x- 3- x D ? B m< C m= D m< Số x= nghiệm bất phương trình 2m - 3mx2 ³ A m £ - Câu D 2x- > Số x = - nghiệm bất phương trình m - x2 < A m> Câu B 2x + < Số sau nghiệm bất phương trình A Câu C 4x - 11 > x Số x = - nghiệm bất phương trình sau đây? A - x < Câu B 3x + < B m £ C - £ m £ D m ³ - Xác định tính đúng-sai mệnh đề sau: A x + x - > x - Û x > Sai x+ x+ 1> B x + Û x > Đúng GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 60 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] C Câu ( ) D x + x - £ Û x - £ Sai x - > 1+ x- B x - C 4x2 > D x + 1 > 1x- x- x + > 1+ x+ Tập nghiệm bất phương trình 3- 2x < x A (- ¥ ; 3) Câu x - Û x > Sai Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình 2x> ? A x + Câu x- > C (- ¥ ;1) B (3; + ¥ ) D (1; + ¥ ) Tập nghiệm bất phương trình x + 1> (2 - x) A (1; + ¥ ) Câu 10 Tập xác nh ca hm s y = ổ 2ự A ỗỗ- Ơ ; ỳ ỗố ỳỷ D (- Ơ ; 5) C (5; + ¥ ) B (- ¥ ; - 5) là: - 3x æ 2ử B ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ỗố 3ữ ứ ổ 3ử D ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ỗố 2ữ ứ ổ 3ự C ỗỗ- Ơ ; ỳ ỗố úû Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x - (4 - x)> là: æ8 A ỗỗ ; + Ơ ỗố7 ửữ ữ ứữ ổ8 B çç ; + ¥ çè ỉ D çç- ; + Ơ ỗố ổ 8ử C ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ỗố 7ữ ứ ữ ữ ÷ ø ö ÷ ÷ ÷ ø Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình x < (1 - x) l: ổ A ỗỗ- ; + Ơ çè ỉ5 ÷ B çç ; + Ơ ữ ữ ỗố ứ Cõu 13 Tp xỏc định hàm số y = A (- ¥ ; 2) B (2; + ¥ ỉ 5ư D ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữ ỗố 8ứ l: 2- x C (- ¥ ; 2ùû ) Câu 14 Tập nghiệm phương trình A (3; + ¥ ) ỉ 5ử C ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ỗố 4ữ ứ ö ÷ ÷ ÷ ø x- x- B éë3; + ¥ ) Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình = x- x- D éë2; + ¥ ) D (2; + ¥ C {3} 2- x 5- x > x- 5- x ) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 61 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A (- ¥ ; 2) B (2; ¥ ) Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình - x + B (1; ùû A (1; 2) Câu 17 Phương trình A 6- x 1- 4x = D (- ¥ ; 2ùû C (2; 5) 2- x < x+ C (- ¥ ;1) 2x + 1- 4x - x D (1; + ¥ ) có nghiệm ? B C D nhiều Câu 18 Tập hợp giá trị m để bất phương trình ( m2 + 2m)x £ m2 thoả mãn với x A (- 2; 0) B {- 2; 0} D éë- 2; ùû C {0} Câu 19 Tập hợp giá trị m để bất phương trình (m2 - m)x < m vô nghiệm C {0;1} B {0} A (0;1) D {1} Câu 20 Phương trình x2 - 7mx - m - = có hai nghiệm trái dấu A m < - B m> - C m< D m> Câu 21 Phương trình x2 - 2mx + m2 + 3m - = có nghiệm A m < B m £ C m ³ D m ³ - Câu 22 Phương trình (m2 + 1)x2 - x - 2m + = có hai nghiệm trái dấu A m > B m < C m > D m > - Câu 23 Phương trình x2 + 4mx + 4m2 - 2m - = có nghiệm A m ³ - B m > - C m ³ D m £ - ìï 3x + > x + Câu 24 Tập nghiệm hệ bất phương trình ïí là: ïïỵ - x > ổ1 A ỗỗ ;1ữ ữ ỗố ữ ứ B (- Ơ ;1) C (1; + Ơ ) D ặ ( rng ) GIO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 62 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình ỉ 1ư A ỗỗ- 3; ữ ữ ữ ỗố 2ứ 2x - < l x+ ổ1 C ỗỗ ; + Ơ ỗố B (- Ơ ; - 3) ửữ ữ ứữ ổ 1ử D ỗỗ- Ơ ; ữ ữ\{- 3} ỗố 2ữ ứ ỡù x + > 3x - Câu 26 Tập nghiệm hệ bất phương trình ïí ïïỵ - x - < A (- 3; + ¥ ) B (- ¥ ; 3) D (- ¥ ; - 3)U(3; + ¥ C (- 3; 3) ) ìï x - ³ Câu 27 Tập nghiệm hệ bất phương trình ïí ïïỵ - 3x ³ é8 ù C ê ; ú êë3 ú û é3 ù B ê ; ú êë8 ú û é5 ù A ê ; ú êë2 ú û Câu 28 Tập xác định hàm số y = - 3x Câu 29 Tập xác định hàm số y = ổ2 C ỗỗ ; + Ơ ỗố 2x - + ư÷ ÷ ø÷ é1 D ê ; + Ơ ờở2 ữ ữ ữ ứ - 3x é2 ù B ê ; ú êë3 úû é3 ù A ê ; ú êë2 úû ÷ ÷ ÷ ø x - là: + é1 ö B ê ; ÷ ÷ êë2 ÷ ø é1 A ê ; ÷ ÷ êë2 ÷ ø é8 D ê ; + ¥ êë3 é4 ù C ê ; ú êë3 úû D Ỉ Câu 30 Hai đẳng thức: x - = x - 3; x - = - x xảy khi: A £ x£ 3 B £ x£ Câu 31 Tập xác định hm s y = ổ 5ự A ỗỗ- Ơ ; ỳ ỗố ỳỷ - 2x + ữ ữ ữ ứ ộ6 B ; + Ơ ờở5 D x ổ 3ự C ỗỗ- Ơ ; ỳ ỗố ỳỷ 4x - + é3 C ê ; + ¥ êë4 1- x 3- x ổ 2ự D ỗỗ- Ơ ; ỳ ỗố úû 5x - ÷ ÷ ÷ ø Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình - x æ 6ù B ỗỗ- Ơ ; ỳ ỗố ỳỷ Cõu 32 Tập xác định hàm số y = æ6 A çç ; + ¥ çè C x £ > x- 3- x ÷ ÷ ÷ ø é3 ù D ê ; ú êë4 ú û GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 63 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THC BT NHT] A ặ C (- Ơ ;1) B (1; 3) Câu 34 Tập xác định hàm số y = A éë1; + ¥ ) x- + D (- ¥ ; 3) x+ B éë1; + ¥ )\{4} C (1; + ¥ )\{4} D (- 4; + ¥ ) Câu 35 Tập hợp nghiêm bất phương trình x - < x + là: B (1; + ¥ ) A (0;1) C (0; + ¥ ) D éë0; + ¥ ) Câu 36 Tập hợp nghiêm bất phương trình x - £ x - là: B (1; + ¥ ) A (0;1) C (0; + ¥ ) D éë1; + ¥ ) ìï x + y = Câu 37 Với giá trị a hệ phương trình ïí có nghiệm (x;y) với x > y? ïïỵ x - y = 2a - A a > B a > C a > - D a < ìï x - > Câu 38 Hệ phương trình ïí vơ nghiệm ïïỵ x - m < A m < - B m £ - C m < D m ³ - ìï x + m £ (1) Câu 39 Cho hệ bất phương trình ïí Hệ cho có nghiệm khi: ïïỵ - x + < (2) A m < - B m> - C m > D m < Câu 40 Phương trình x - 2( m - 1)x + m - = có hai nghiệm đối A m < B m< C m = D < m < Câu 41 Phương trình x2 + x + m = vơ nghiệm A m > - B m < - Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình A Ỉ B ¡ C m > D m > - x- > x- C (3; + ¥ ) D (- ¥ ; 5) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 64 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] ìï x - > Câu 43 Hệ bất phương trình ïí có nghiệm ïïỵ x - m < A m < - B m £ - C m > - D m ³ - ïì x - ³ Câu 44 Tập hợp giá trị m để hệ bất phương trình ïí có nghiệm ïïỵ x - m £ A ặ C ộở2; + Ơ ) B {2} D (- ¥ ; 2ùû ìï x + y = Câu 45 Hệ phương trình ïí có nghiệm (x; y) với x < ïïỵ x - y = 5a - A a < B a > C a < D a < Câu 46 Phương trình ( x - m) = x + m - có nghiệm A m > B m ³ Câu 47 Số nghiệm phương trình A C m < 3- x 1- 2x = 2x + 1- 2x B Câu 48 Tập nghiệm phương trình B éë2; + ¥ A éë1; + ¥ ) D m ³ bao nhiêu? C 1- x x- = x- x- D Nhiều C (2; + ¥ ) Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình A (- ¥ ; 3) 1- x 3- x B (1; 3) > x- 3- x ) D éë1; + ¥ )\{2} C éë1; 3) D (- ¥ ;1) Bài 3: Dấu nhị thức bậc Câu 50 Nhị thức sau nhận giá trị âm với x nhỏ ? A f (x) = x + B f (x) = – 3x C f (x) = – 3x Câu 51 Nhị thức sau nhận giá trị âm với số x nhỏ - D f (x) = 3x – ? GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 65 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A f (x) = - x – B f (x) = x + Câu 52 Nhị thức sau nhận giá trị âm với số x nhỏ A f (x) = x + D f (x) = x + C f (x) = - 3x – B f (x) = - x - ? C f (x) = - 3x – D f (x) = - x + Câu 53 Nhị thức sau nhận giá trị âm với x lớn ? A f (x) = x – C f (x) = x + B f (x) = x – D f (x) = - 3x Câu 54 Nhị thức - 5x + nhận giá trị âm A x < B x < - C x > - D x > C x > - D x > 3 D x > - Câu 55 Nhị thức - 3x + nhận giá trị dương A x < B x < Câu 56 Nhị thức - 2x - nhận giá trị dương A x < - 2 B x < - C x > - Câu 57 Nhị thức sau nhận giá trị dương với x nhỏ ? A f (x) = x + B f (x) = – 3x B (1; ¥ ) Câu 59 Tập xác định hàm số y = A m = - A m = x - 2m - B m = Câu 60 Tập xác định hàm số y = x- m - B m < Câu 61 Tập xác định hàm số y = D f (x) = 3x – C ¡ \{1} D (- ¥ ;1) x2 + 1- x Câu 58 Tập xác định hàm số y = A (- ¥ ; 1ùû C f (x) = – 3x m - 2x - - x éë1; 2ùû C m = D m > - 2x đoạn trục số C m > D m < x + đoạn trục số GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 66 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A m < - B m> C m > - D m> - Vẫn tổng hợp… GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 67 ... BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Suy bất phương trình có nghiệm x Ỵ ¡ {- 1} Nếu 1- m 1- m < - Û m > (1) Û x > - , (2) Û x < 2 ỉ 1-. .. HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Lời giải: Bất phương trình tương đương với (m2 - m - 6)x < - - m ìï m ¹ -. ..[CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] §3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT