TRẮC NGHIỆM đại số 10 CHUYÊN đề IV bất ĐẲNG THỨC bất PHƯƠNG TRÌNH image marked

CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … MỤC LỤC MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .8 DẠNG ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH 11 DẠNG CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 11 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 12 DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 16 CHỦ ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 19 DẠNG XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 20 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH .23 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 24 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI 25 CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 27 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 29 DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN .30 DẠNG BÀI TOÁN TỐI ƯU .33 CHỦ ĐỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI .36 DẠNG DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 37 DẠNG ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 40 ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 40 DẠNG ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 40 ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 40 DẠNG ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 41 ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ .41 DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – CĨ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT 42 DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 44 DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG 45 DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 47 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN 49 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng '' a < b '' '' a > b '' gọi bất đẳng thức Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề '' a < b Þ c < d '' ta nói bất đẳng thức c < d bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a < b viết a < b Þ c < d Nếu bất đẳng thức a < b hệ bất đẳng thức c < d ngược lại ta nói hai bất đẳng thức tương đương với viết a < b Û c < d Tính chất bất đẳng thức Như để chứng minh bất đẳng thức a < b ta cần chứng minh a - b < Tổng quát hơn, so sánh hai số, hai biểu thức chứng minh bất đẳng thức, ta sử dụng tính chất bất đẳng thức tóm tắt bảng sau Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế bất đẳng thức a b - c C ùớ ùùợc > d ỡùa > b ị a - c > b - d B ïí ïïỵc > d ïìa > b > Þ a - c > b - d D ïí ïïỵc > d > Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai? ïìa > b b +c Þa> A ïí ïïỵa > c ïìa > b Þ a - c > b - a B ùớ ùùợa > c C a > b ị a - c > b - c D a > b Þ c - a > c - b Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 ïìa < b Þ ac < bd A ïí CHUN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … ïìa > b ị ac > bd B ùớ ùùợc < d ïì0 < a < b Þ ac < bd C ïí ïïỵ0 < c < d ïïỵc > d ïìa > b Þ - ac > - bd D ïí ïïỵc > d Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? A a < b Þ ac < bc B a < b Þ ac > bc ìïa < b ịac < bc ùùợc > D ùớ C c < a < b Þ ac < bc Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? ïì0 < a < b a b Þ < A ïí ïìa > b > a b Þ > B ïí ïìa < b a b Þ < C ïí ïìa > b > a d Þ > D ïí ïïỵ0 < c < d c ïïỵc < d d c d ïïỵc > d > c ïïỵc > d > b d c Câu Nếu a + 2c > b + 2c bất đẳng thức sau đúng? A - 3a > - 3b B a > b C 2a > 2b D 1 < a b Câu Nếu a + b < a b - a > b bất đẳng thức sau đúng? A ab > B b < a C a < b < D a > b < Câu Nếu < a < bất đẳng thức sau đúng? A > a a a B a > C a > a D a > a Câu Cho hai số thực dương a, b Bất đẳng thức sau đúng? A C a2 ³ a +1 B a2 +1 £ a2 + ab ³ ab + D Tất Câu 10 Cho a, b > x = 1+ a 1+ b , y= 1+ a + a 1+ b + b2 Mệnh đề sau đúng? A x > y B x < y C x = y D Không so sánh Câu 11 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = x + A m = - 2 B m = + 2 C m = - Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = A m = 2 x -1 B m = x +5 D m = + 2 x2 + với x > CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 C m = CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … D Không tồn m x + 2x + với x > -1 x +1 Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = D m = ( x + 2)( x + 8) Câu 14 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = với x > A m = B m = C m = x A m = B m = 18 C m = 16 D m = x Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = + A m = B m = C m = x Câu 16 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = + A m = B m = C m = Câu 17 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = A m = B m = B m = C m = Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = A m = B m = với > x > 1- x với < x < C m = D m = D m = 16 x + 32 với x > ( x - 2) C m = Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = A m = x 1- x D m = 2x + với x > x D m = 10 x +3 với x > x 13 D m = 19 Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = (6 x + 3)(5 - x ) với é 3ù x Ỵ ê- ; ú êë 2 úû A M = B M = 24 C M = 27 Câu 21 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = A M = B M = B M = x -1 x C M = Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = A M = D M = 30 D M = x x +4 với x > C M = Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = với x ³ D M = x ( x + 1) với x > CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 A M = B M = CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … C M = Câu 24 Tìm giá trị nhỏ m f (x ) = x + + - x A m = 2, M = lớn D M = M hàm số B m = 3, M = C m = 2, M = D m = 3, M = Câu 25 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f (x ) = x - + - x A m = 0; M = B m = 2; M = C m = 2; M = D m = 0; M = + 2 Câu 26 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = - x + x + A m = B m = 10 C m = 87 D m = Câu 27 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = x + - x A M = B M = C M = 2 D M = 2 Câu 28 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + xy = Tập giá trị biểu thức S = x + y là: A [0;3] B [0;2 ] C [-2;2 ] D {-2;2} Câu 29 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + xy = Tập giá trị biểu thức P = xy là: é 1ù êë úû A ê0; ú B [-1;1] é1 ù êë úû C ê ;1ú é êë 1ù úû D ê-1; ú Câu 30 Cho hai số thực x , y thỏa mãn ( x + y )3 + xy ³ Giá trị nhỏ biểu thức S = x + y là: A B C D - Câu 31 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y = x + y + xy Tập giá trị biểu thức S = x + y là: A [0;+¥) B [-¥;0 ] C [ 4;+¥) D [0;4 ] C [0;2 ] D [2;4 ] Câu 32 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y - ( x + y ) + = Tập giá trị biểu thức S = x + y là: A {2;4} B [0;4 ] Câu 33 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y = Giá trị nhỏ S= + là: x y CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … A B C D Câu 34 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x y + xy = x + y + xy Giá trị nhỏ biểu thức S = x + y là: A B C D Câu 35 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y + = xy + Giá trị nhỏ xy giá trị lớn biểu thức P = xy là: A B Câu 36 Cho hai số thực C a, b D thuộc khoảng (0;1) thỏa mãn (a + b )(a + b )- ab (a -1)(b -1) = Giá trị lớn biểu thức A B C P = ab D é 1ù êë úû D ê ; ú bằng: Câu 37 Cho hai số thực x , y thuộc đoạn [0;1] thỏa mãn x + y = xy Tập giá trị biểu thức P = xy là: é 1ù êë úû A [0;1] B ê0; ú é 1ù êë úû C ê0; ú Câu 38 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y - xy = Giá trị nhỏ S = x + y A B C D Câu 39 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y + xy ³ Giá trị nhỏ S = x + y là: A B C D -11 Câu 40 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y £ Giá trị lớn biểu thức P = x + y + xy là: A B C D Câu 41 Cho hai số thực x , y không âm thỏa mãn x + y = 12 Giá trị lớn P = xy là: A 13 B C D 13 Câu 42 Cho x , y hai số thực thỏa mãn x > y xy = 1000 Biết biểu thức F= x + y2 x-y ìï x = a a2 + b2 đạt giá trị nhỏ ïí Tính P = ïïỵ y = b 1000 A P = B P = C P = D P = Câu 43 Cho x , y số thực dương thỏa mãn x + y ³ Tìm giá trị nhỏ CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Fmin biểu thức F = x + y + A Fmin = CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … + 2x y B Fmin = 2 C Fmin = D Fmin = Câu 44 Cho x > y > Giá trị nhỏ biểu thức F = x + y (x - y) A B C D Câu 45 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + = ( x - + y + ) Tập giá trị biểu thức S = x + y là: A [-1;7 ] Câu 46 B [3;7 ] Cho a, b, c C [3;7 ] È {-1} số thực thỏa D [-7;7 ] mãn a > 0, b > f ( x ) = ax + bx + c ³ với x Î  Tìm giá trị nhỏ Fmin biểu thức F= 4a + c b A Fmin = B Fmin = C Fmin = D Fmin = Câu 47 Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c + abc = Giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S = a + b + c là: A B C D Câu 48 Cho ba số thực dương x , y, z Biểu thức P= A 2 x y z x + y2 + z )+ + + có giá trị nhỏ bằng: ( yz zx xy 11 B C D Câu 49 Cho ba số thực dương x , y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Giá trị lớn biểu thức P = x + y + z + ( x + y + z ) bằng: A 12 B C D 11 Câu 50 Cho ba số thực dương x , y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Giá trị lớn biểu thức P = x + y + y + z + z + x bằng: A B 3 C D CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) £ g ( x )) (1) f ( x ) g ( x ) biểu thức x Ta gọi f ( x ) g ( x ) vế trái bất phương trình (1) Số thực x cho f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) £ g ( x )) mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình (1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: Bất phương trình (1) viết lại dạng sau: g (x ) > f (x ) ( g ( x ) ³ f ( x )) Điều kiện bất phương trình Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để f ( x ) g ( x ) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình (1) Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " Û " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu " Û " để tương đương CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P (x ) < Q (x ) Û P (x )+ f (x ) < Q (x )+ f (x ) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x ) < Q ( x ) Û P ( x ) f ( x ) < Q ( x ) f ( x ), f ( x ) > 0, "x P ( x ) < Q ( x ) Û P ( x ) f ( x ) > Q ( x ) f ( x ), f ( x ) < 0, "x Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P ( x ) < Q ( x ) Û P ( x ) < Q ( x ), P ( x ) ³ 0, Q ( x ) ³ 0, "x Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) với biểu thức f ( x ) ta cần lưu ý đến điều kiện dấu f ( x ) Nếu f ( x ) nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình 3) Khi giải bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) mà phải bình phương hai vế ta 10 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 x - x -12 + + - x - x + 15 - + - + f (x ) CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … 0 - 3x - - + - - + + - Dựa vào bảng xét dấu ta thấy -x - x + 15 -1 ³ Û x Ỵ (-5;-3] È (3;4 ] Vậy tập xác định hàm số D = (-5;-3] È (3;4 ] Chọn B x + 5x + ³ x + 3x + Câu 44 Hàm số xác định f ( x ) = é x = -1 é x = -1 ê Phương trình x + x + = Û êê x + x + = Û ê êx = ëx = -4 êë 2 Bảng xét dấu -¥ x -4 x + 5x + + x + 3x + + f (x ) + -1 +¥ + + + - + - - + - - ỉ x + 5x + Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x + x + ³ Û x Ỵ (-Ơ;-4 ] ẩ ỗỗỗố- ; +Ơữữữứ ổ ố ö ø Vậy tập xác định hàm số l D = (-Ơ;-4 ] ẩ ỗỗỗ- ; +Ơữữữ Chn C ìï x + x -12 - 2 ³ Câu 45 Hàm số xác định ïí ïï x + x -12 ³ ïỵ ì ï x + x -12 ³ Ûï Û x + x -12 ³ Û x + x - 20 ³ í ï ï ỵ x + x -12 ³ é x = -5 Phương trình x + x - 20 = Û ( x + 5)( x - ) = Û êê ëx = Bảng xét dấu x x + x - 20 -¥ -5 + +¥ - + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x + x - 20 x ẻ (-Ơ;- 5] È [ 4; +¥) Vậy tập xác định hàm số D = (-¥;- 5] È [ 4; +¥) Chọn B Câu 46 Phương trình vơ nghiệm Dx < Û (m + 1) - < 105 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … Û m + 2m - < Û (m -1)(m + 3) < Û - < m < Chọn B ìïa = 2m + ¹ Câu 47 Yờu cu bi toỏn ùớ ù 2 ùùợDÂx = m - (2m + 1) = - < , "m Ỵ  Vậy phương trình cho ln vơ nghiệm với m Ỵ  Chọn A Câu 48 Xét phương trình (m - 2) x + (2m - 3) x + 5m - = (*) TH1 Với m - = Û m = 2, (*) Û x + = Û x = - Suy với m = phương trình (*) có nghiệm x = - Do m = khơng thỏa mãn u cầu tốn TH2 Với m - ¹ Û m ¹ 2, để phương trình (*) vơ nghiệm Û D¢x < Û (2m - 3) - (m - 2)(5m - 6) < Û m -12m + - (5m -16m + 12) < ém > Û - m + 4m - < Û m - 4m + > Û ê êm < ë ém > Do đó, với êê phương trình (*) vơ nghiệm ëm < ém > Kết hợp hai TH, ta êê giá trị cần tìm Chọn C ëm < Câu 49 Xét phương trình mx - 2mx + = (*) TH1 Với m = 0, phương trình (*) Û = (vô lý) Suy với m = phương trình (*) vơ nghiệm TH2 Với m ¹ 0, để phương trình (*) vơ nghiệm Û D¢x < Û m - m < Û m (m - ) < Û < m < Kết hợp hai TH, ta £ m < giá trị cần tìm Chọn D Câu 50 Xét phương trình (m - ) x + (m - 2) x + = ém = TH1 Với m - = Û êê ëm = - (*) · Khi m = Þ (*) Û = (vơ lý) · Khi m = - Þ (*) Û - x + = Û x = Suy với m = thỏa mãn u cầu tốn ìïm ¹ , ú phng trỡnh (*) vụ nghim ùùợm - TH2 Với m - ¹ Û ïí D¢x < Û (m - 2) - (m - ) < Û m - m + - 3m + 12 < Û - 2m - m + 16 < 106 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … ém > Û m + 2m - > Û (m - 2)(m + ) > Û ê êm < - ë ém > Suy với êê thỏa mãn yêu cầu toán ëm < - ém ³ Kết hợp hai TH, ta êê ëm < - giá trị cần tìm Chọn C Câu 51 Để phương trình f ( x ) = có nghiệm Û D¢x ³ Û (- b ) - 4.3 ³ ( Û b -12 ³ Û b - ) éb ³ ³ Û b - b + ³ Û êê êëb £ - ( )( ) Võy b ẻ (-Ơ;- ựỳỷ ẩ ộởờ2 3; +¥) giá trị cần tìm Chọn C Câu 52 Xét phương trình x + (m + 2) x - 2m -1 = 0, có D¢x = (m + 2) + 2m + Yêu cầu tốn Û D¢x ³ Û m + m + + 2m + ³ Û m + 6m + ³ é m ³ -1 Û (m + 1)(m + 5) ³ Û ê giá trị cần tìm Chọn D êm £ - ë Câu 53 Xét x + (m + 2) x + + m + m = 0, có D¢x = (m + 2)2 - (m + m + 3) u cầu tốn Û D¢x ³ Û m + m + - 2m - 8m - ³ Û - m - m - ³ Û m + m + £ Û (m + 2) £ Û - - £ m £ - + 2 Kết hợp với m Ỵ , ta m = {- 3;- 2;-1} giá trị cần tìm Chọn A Câu 54 Xét phương trình (m - 5) x - mx + m - = (*) TH1 Với m - = Û m = 5, (*) Û - 20 x + = Û x = 20 Suy với m = phương trình (*) có nghiệm x = 20 TH2 Với m - ¹ Û m ¹ 5, để phương trình (*) có nghiệm Û D¢x ³ Û (- 2m ) - (m - 5)(m - 2) ³ Û m - (m - 7m + 10) ³ ém ³ ê Û 3m + 7m -10 ³ Û (m -1)(3m + 10) ³ Û ê 10 êm £ êë é5 ¹ m ³ ê Do đó, với ê 10 phương trình (*) có nghiệm êm £ êë 107 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … ém ³ ê 10 giá trị cần tìm Chọn C êm £ êë Kết hợp hai TH, ta ê Câu 55 Xét phương trình (m -1) x - (m + 3) x - m + = (*) TH1 Với m -1 = Û m = 1, (*) Û - 2.4 x -1 + = Û x = Suy với m = phương trình (*) có nghiệm x = TH2 Với m -1 ¹ Û m ¹ 1, để phương trình (*) có nghiệm Û D¢x ³ Û (m + 3) - (m -1)(2 - m ) ³ Û m + 6m + - (- m + 3m - 2) ³ ỉ 79 Û 2m + 3m + 11 ³ Û ỗỗm + ữữữ + 0, "m ẻ suy DÂx 0, "m ẻ ỗố 4ứ Do đó, với m ¹ phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt Kết hợp hai TH, ta m Ỵ  giá trị cần tìm Chọn B Câu 56 Tam thức f ( x ) đổi dấu hai lần Û f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt Phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt ì ïa = ¹ Ûï í ï ï ỵD x = (m + 2) - (8m + 1) > é m > 28 Û m + m + - 32m - > Û m - 28m > Û m (m - 28) > Û ê êm < ë Vậy m < m > 28 giá trị cần tìm Chọn B ỉ 1ö Câu 57 Xét x + (m + 1) x + m - = 0, có Dx = (m + 1)2 - ỗỗỗm - ữữữ = m - 2m + è ïìa = > 3ø ï Ta có ïí suy m - 2m + > 0, "m Ỵ ị Dx > 0, "m ẻ ùùDm = - = - < ïỵ 3 Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m Ỵ  Chọn A ìa = m -1 ¹ ï Câu 58 u cầu tốn Û ïí ï ï ỵD x = (3m - 2) - (m -1)(3 - 2m ) > ì ì ïm ¹ ïm ¹ Ûï Ûï (*) í í 2 ï 9m -12m + - (-2m + 5m - 3) > ï ï ï ỵ17m - 32m + 16 > ỵ ì ïa = 17 > Ta có ïí suy 17m - 32m + 16 > 0, "m ẻ ù  D = 16 17.16 = 16 < m ï ỵ Do đó, hệ bất phương trình (*) Û m ¹ Chọn B ìa = m -1 ¹ ï Câu 59 Yờu cu bi toỏn ùớ ù  ù ợD x = (-1) - (m -1)(m + 1) > 108 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … ìïm ¹ ìïm ¹ ïìm ¹ Û ïí Û ïí Û ïí Û m Ỵ - 2; \ {1} ïỵï1 - m + > ïỵïm < ïï- < m < ỵ ( ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Û m Ỵ (- 2; ) \ {1} Chọn C ì ïa = m - ¹ Câu 60 u cầu tốn Û ïí ï ï ỵD x = (m + 3) + (m - 3)(m + 1) > ì ìm ¹ ïm ¹ ï Ûï Ûï í í 2 ïm + 6m + + (m - 2m - 3) > ï ï ỵ5m - 2m - > ù ợ ùỡùm ïï ìïm ¹ ỉ ém > 3ư ï ùớờ m ẻ ỗỗ-Ơ; - ữữữ ẩ (1; +Ơ) \ {3} l giỏ tr cn ỗ ùù(m -1)(5m + 3) > ïïê è 5ø ỵ ïïê m < ïỵêë tìm Chọn A Câu 61 Phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt ïìïD > ìïïm - (m + 3) > ì ï ïïíS > Û ïí x + x = m > Û ïïím - m -12 > Û m > Chọn A ïï ïïỵP > ïï ïï x1 x = m + > ỵ Câu 62 u cầu tốn ïïỵm > ìm - ¹ ï ï ï ì a ¹ ï ï m - (m - 2)(m + 3) > ï ï ï ï ï é2 < m < ïD¢ > ï Ûí Ûï Ûê í 2m > êm < - ï ï S >0 ï ï ë m ï ï ï ï ïP > ï m +3 ï ỵ ï >0 ï ï ï ỵm - Chọn B Câu 63 Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt ï ìD¢ > ì (m + 1) - (9m - 5) > ïìm - 7m + > ém > ï ï ï ï ï ê ï ï ï ï Ûí Û ê5 íS < Û ï í- (m + 1) < ï ï ï ê < m ï ï ï ê ï ï ï P > 9m - > ë9 ï ỵ ï ỵ ï ï ỵ Chọn B Câu 64 Phương trình cho có hai nghiệm khơng âm ì(3m - 2)2 - (2m - 5m - 2) > ì3m - ³ ì ï ï D>0 ï ï ï ï ï ï ï + 41 ï ï ï ï S ³ Û m ³ Û í í ím + 8m + 12 ³ Û m ³ ï ï ï ï ï ï 2 ï ï ï 2m - 5m - ³ ï ỵP ³ ï ï ỵ2m - 5m - ³ ï ỵ Chọn B Câu 65 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ac < Û 2.(2m - 3m - 5) < Û -1 < m < Chọn B 109 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … Câu 66 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ém > ac < Û (m - 3m + 2).(- 5) < Û m - 3m + > Û ê Chọn B êm < ë Câu 67 Phương trình x - (m -1) x + m - 2m = Û x - 2mx + m + x - 2m = ì x1 = m ï Û ( x - m ) + ( x - m ) = Û ( x - m )( x - m + 2) = Û ï í ï ï ỵx = m - Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ïì x ¹ x Û ïí Û 0 x1 Û x > x1 Û x 22 - x12 > 2 Û ( x - x1 )( x + x1 ) > Û (m - - m )(m - + m ) > Û 2m - < Û m < Kết hợp với (I), ta < m < giá trị cần tìm Chọn B Câu 68 Xét phương trình (m -1) x - (m - 2) x + m - = a + b + c = (*), có éx = Suy phương trình (*) Û ( x -1) éë(m -1) x - m + 3ùû = Û êê ë(m -1) x = m - ïìïm -1 ¹ Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Û ùớ m - ù ạ1 ùù ợ m -1 Û m ¹1 Khi đó, gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (*) suy 2m - ïìï ïï x1 + x = m -1 ïí ïï m -3 ïï x1 x = m -1 ïỵ Theo ra, ta có x1 + x + x1 x = 3m - 2m - Û ïïím + > Û ïíïm ¹ {-1;2} ùù ùù ùm > - ùùợP ùùợm - ùợ (I) 110 (I) CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … Khi đó, gọi x1 , x nghiệm phương trình (*) suy Theo ra, ta có ì 2m ï ï x1 + x = ï ï m +1 ï í ï m ï x1 x = ï ï m +1 ï ỵ ém > x + x2 1 2m m -6 + = = 0Û ê êm < x1 x x1 x m -2 m -2 ë ém > Kết hợp với (I), ta êê ë m Ỵ (- 2; -1) È (-1;2) giá trị cần tìm Chọn B Câu 70 Đặt f ( x ) = x - (m -1) x + m + Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi: ïìé m > ìD > ï ïìïm - 6m - > ïïïê ï Ûí Û íêë m < -1 (*) í ï ïï ï f ¹ ( ) m + ù ợù ợ ùùợm - Gi x1 , x l nghiệm phương trình cho Theo Viet, ta có ïìï x1 + x = m -1 í ïïỵ x1 x = m + ( x + x ) - x1 x x12 + x 22 1 + > Û >1 Û >1 2 2 x1 x x1 x ( x1 x ) u cầu tốn ìm ¹ - ïï (m -1) - (m + 2) 8m + (*) ï > Û < Û í ắắđ- m < -1 Chn C 2 ï m < (m + ) (m + ) ïï Û ỵ Câu 71 Tam thức f ( x) có a = > Do f ( x) > 0, "x D ' = (2m -1) - 3(m + 4) = 4m - m -11 < Û -1 < x < 11 Chọn A Câu 72 Tam thức f ( x) có a = -2 < Do f ( x) £ 0, "x (không dương) D = (m - 2) + (-m + 4) = m -12m + 36 £ Û m = Chọn C Câu 73 Tam thức f ( x) có a = -2 < Do f ( x) < 0, "x D = (m + 2) + (m - 4) = m + 12m - 28 £ Û-14 < m < Chọn D Câu 74 Tam thức f ( x) có a = > nên f ( x) ³ 0, "x (không âm) D = (m + 2) - (8m + 1) = m - 28m £ Û £ m £ 28 Chọn B Câu 75 Tam thức f ( x ) = x - mx - m có hệ số a = > nên bất phương trình f ( x) ³ nghiệm với "x D = m + m £ Û -4 £ m £ Chọn D Câu 76 Tam thức f ( x ) = -x + (2m -1) x + m có hệ số a = -1 < nên bất 111 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … phương trình f ( x) < có tập nghiệm  D = (2m -1) + m = m + < m ẻ ặ Chn D Câu 77 Bất phương trình f ( x ) = x - (m + 2) x + m + £ f ( x) > nghiệm với x Tam thức f ( x ) = x - (m + 2) x + m + có hệ số a = > nên f ( x) > nghiệm với x D = (m + 2) - (m + 2) = m - < Û -2 < m < Chọn D Câu 78 Tam thức f ( x) có hệ số a = m + > 0, "x nên f ( x) dương với x D¢ = (m + 1) - (m + 2) = 2m -1 < Û m < Chọn A Câu 79  Với m = , ta có f ( x ) = -1 < : với x  Với m ¹ , u cầu tốn Û (m - ) x + (2m - 8) x + m - £ 0, "x Ỵ  ì m-4 < ï ì ì ïa < ï m 0, "x Î  Û -x + (m + 1) x + - m < 0, "x Ỵ  ìïa = -1 < Û ïí Û 8m + < Û m < - Chọn B ïïD ' = (m + 1)2 + (1 - m ) < ïỵ Câu 88 Đặt f ( x ) = -2 x + (m - 2) x + m - D ' = (m - 2) + (m - 2) = m - 2m a =-2 Û x > Do m = thỏa mãn · m>0, ta biện luận trường hợp câu Do m > thỏa mãn · m - Chọn C Câu 110 Bất phương trình 1   x  Suy S1  1;5 Ta thấy (2) có tập nghiệm S2 = éêë a + 1- 2a ; a + + 2a ùúû ì ïa + + a ³ Û 0£a£2 ï ï ỵa + - a Ê H cú nghim S1 ầ S2 Æ Û ïí 119 Chọn A ...CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC... nói xét dấu biểu thức f ( x ) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức 19 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Ví dụ Giải bất phương trình CHUYÊN ĐỀ IV BẤT ĐẲNG THỨC … ³ 1- x Giải... giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung