TRẮC NGHIỆM đại số 10 CHUYÊN đề VI CUNG và góc LƯỢNG GIÁC image marked

CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … MỤC LỤC MỤC LỤC CHUN ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC .2 DẠNG LÝ THUYẾT DẠNG ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI DẠNG ĐỘ DÀI CUNG TRÒN DẠNG GÓC LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG DẠNG XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 11 DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC .13 DẠNG TÍNH ĐÚNG SAI 14 DẠNG CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 15 DẠNG TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 17 DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC 20 CHỦ ĐỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 22 DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC .23 DẠNG TÍNH ĐÚNG SAI 24 DẠNG VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 25 DẠNG TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC 26 DẠNG RÚT GỌN BIỂU THỨC 30 DẠNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 32 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN 33 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC + Đường trịn định hướng cung lượng giác Đường tròn định hướng đường trịn ta chọn A chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A B Một điểm M di động đường trịn ln theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung c kớ hiu l ỵ AB Gúc lng giác Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giỏc ỵ CD D Mt im M chuyn ng trờn ng trũn t C ti ỵ quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác, có tia đầu OC , tia cuối OD Kí hiệu góc lượng giác (OC , OD ) C B (0;1) Đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường A ' (-1;0) trịn định hướng tâm O bán kính R = Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm A (1;0), A ' (-1;0), B (0;1), B ' (0; -1) Ta lấy A (1;0) làm điểm gốc đường trịn M O D tạo nên cung lượng giác CD nói Khi tia OM + O A (0;1) B ' (0; -1) Đường tròn xác định gọi đường tròn lượng giác (gốc A ) II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Độ radian a) Đơn vị radian Trên đường trịn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC … b) Quan hệ độ radian ỉ180 ửữ p = rad v 1rad = ỗỗ çè p ÷ø÷ 180 0 c) Độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, cung nửa đường trịn có số đo p rad có độ dài p R Vậy cung có số đo a rad đường trịn bán kính R có độ dài  = Ra Số đo cung lng giỏc ỵ S o ca mt cung lng giác AM ( A ¹ M ) số thc õm hay dng ỵ ỵ Kớ hiu s o cung AM sđ AM Ghi nhớ Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2p Ta vit ỵ s AM = a + k 2p, k Ỵ  a số đo cung lượng giác tùy ý có điểm đầu A , điểm cuối M Số đo góc lượng giác  Số đo góc lượng giác (OA, OC ) số đo cung lượng giác AC tương ứng Chú ý Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác ngược lại, đồng thời số đo cung góc lượng giác tương ứng trùng nhau, nên từ sau ta nói cung điều cho góc ngược lại Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A (1;0) làm điểm đầu tất cung lượng giác đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M cung Điểm cuối M  xác định hệ thức sđ AM = a B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DẠNG LÝ THUYẾT Câu Khẳng định sau nói “đường trịn định hướng” A Mỗi đường trịn đường tròn định hướng B Mỗi đường tròn chọn điểm gốc đường tròn định hướng C Mỗi đường tròn chọn chiều chuyển động điểm gốc CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … đường trịn định hướng D Mỗi đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm đường tròn định hướng Câu Quy ước chọn chiều dương đường tròn định hướng là: A Luôn chiều quay kim đồng hồ B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ C Có thể chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D Không chiều quay kim đồng hồ không ngược chiều quay kim ng h ỵ Cõu Trờn ng trũn nh hướng, cung lượng giác AB xác định: A Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB B Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB C Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB D Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB Câu Khẳng định sau nói '' góc lượng giác '' ? A Trên đường trịn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB góc lượng giác B Trên đường trịn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác C Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác Câu Khẳng định sau nói '' đường tròn lượng giác '' ? A Mỗi đường tròn đường tròn lượng giác B Mỗi đường tròn có bán kính R = đường trịn lượng giác C Mỗi đường trịn có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác D Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác DẠNG ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI Câu Trên đường trịn cung có số đo rad là? A Cung có độ dài B Cung tương ứng với góc tâm 600 C Cung có độ dài đường kính D Cung có độ dài nửa đường kính Câu Khẳng định sau đúng? CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … A p rad = 10 B p rad = 600 C p rad = 1800 D p rad = ỗỗỗ ữữữ ố p ứ ổ180 ö Câu Khẳng định sau đúng? A rad = 10 B rad = 600 ỉ180 ư÷ ÷ ø÷ D rad = ççç è p C rad = 1800 Câu Nếu cung trịn có số đo a0 số đo radian là: A 180pa B 180p a C ap 180 D p 180a Câu 10 Nếu cung trịn có số đo 3a0 số đo radian là: A ap 60 B ap 180 C 180 ap D 60 ap D 18p D p Câu 11 Đổi số đo góc 700 sang đơn vị radian A 70 p B 18 C 7p 18 Câu 12 Đổi số đo góc 1080 sang đơn vị radian A 3p B p 10 C 3p Câu 13 Đổi số đo góc 45032' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần nghìn A 0,7947 B 0,7948 C 0,795 D 0,794 Câu 14 Đổi số đo góc 400 25' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần trăm A 0,705 B 0,70 C 0,7054 D 0,71 Câu 15 Đổi số đo góc -125 45¢ sang đơn vị radian A - 503p 720 B 503p 720 Câu 16 Đổi số đo góc A 150 C 251p 360 D - 251p 360 p rad sang đơn vị độ, phút, giây 12 B 100 C 60 Câu 17 Đổi số đo góc - D 50 3p rad sang đơn vị độ, phút, giây 16 A 330 45' B -29030' C -330 45' D -32055 Câu 18 Đổi số đo góc -5 rad sang đơn vị độ, phút, giây A -2860 44' 28'' B -2860 28' 44'' C -2860 D 2860 28' 44'' Câu 19 Đổi số đo góc rad sang đơn vị độ, phút, giây CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC … A 420 97¢18¢¢ B 42058¢ C 420 97¢ D 42058¢18¢¢ Câu 20 Đổi số đo góc -2 rad sang đơn vị độ, phút, giây A -114059¢15¢¢ B -114035¢ C -114035¢29¢¢ D -114059¢ DẠNG ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Câu 21 Mệnh đề sau đúng? A Số đo cung tròn tỉ lệ với độ dài cung B Độ dài cung trịn tỉ lệ với bán kính C Số đo cung trịn tỉ lệ với bán kính D Độ dài cung trịn tỉ lệ nghịch với số đo cung Câu 22 Tính độ dài  cung đường trịn có bán kính 20cm số đo p 16 A  = 3,93cm B  = 2,94cm C  = 3,39cm D  = 1,49cm Câu 23 Tính độ dài cung đường trịn có số đo 1,5 bán kính 20 cm A 30cm B 40cm C 20cm D 60cm Câu 24 Một đường trịn có đường kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo 350 (lấy chữ số thập phân) A 6,01cm B 6,11cm C 6,21cm Câu 25 Tính số đo cung có độ dài cung D 6,31cm 40 cm đường trịn có bán kính 20 cm A 1,5 rad B 0,67 rad C 800 D 880 Câu 26 Một cung trịn có độ dài lần bán kính Số đo radian cung trịn A B C D Câu 27 Trên đường trịn bán kính R , cung trịn có độ dài độ dài nửa đường trịn có số đo (tính radian) là: A p / B p / C p / D p / Câu 28 Một cung có độ dài 10cm , có số đo radian 2,5 đường trịn cung có bán kính là: A 2,5cm B 3,5cm C 4cm D 4,5cm Câu 29 Bánh xe đạp người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ A p B p C p D p Câu 30 Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … chuyển 10 là: A 300 B 400 C 500 D 600 DẠNG GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 31 Cho góc lượng giác (Ox ,Oy ) = 22 30 '+ k 360 Với giá trị k góc (Ox ,Oy ) = 1822 30 ' ? A k ẻ ặ B k = p C k = –5 D k = Câu 32 Cho góc lượng giác a = + k 2p Tìm k để 10p < a < 11p A k = B k = C k = D k = Câu 33 Một đồng hồ, có kim OG số kim phút OP số 12 Số đo góc lượng giác (OG,OP ) A p + k 2p, k Ỵ  C 270 + k 360 , k Ỵ  B - 270 + k 360 , k Ỵ  D 9p + k 2p, k Ỵ  10 Câu 34 Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 450 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN A - 450 B 3150 C 450 3150 D - 450 + k 360 , k Î  Câu 35 Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 600 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là: A 120o B - 240 C - 120 2400 D 120 + k 360 , k Ỵ  Câu 36 Trên đường trịn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo 750 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng: A 2550 B - 1050 C - 1050 2550 D - 1050 + k 360 , k Ỵ  Câu 37 Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): a = g= 5p p , b= , 25p 19p Các cung có điểm cuối trùng nhau: , d= A a b ; g d C a, b, g B b g ; a d D b, g, d Câu 38 Các cặp góc lượng giác sau đường tròn đơn vị, CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … tia đầu tia cuối Hãy nêu kết SAI kết sau đây: A p 35p 3 C - p 155p 3 B p 152p 10 D p 281p 7 Câu 39 Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành tam giác ? A k 2p B kp C kp D kp Câu 40 Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành hình vng A kp B kp C k 2p D kp CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIC CA CUNG a nh ngha ỵ ỵ ỵ Trên đường trịn lượng giác cho cung AM có sđ AM = a (còn viết AM = a ) · Tung độ y = OK điểm M gọi sin a kí hiệu sin a sin a = OK · Hoành độ x = OH điểm M gọi cơsin a kí hiệu cos a y B cos a = OH M K sin a · Nếu cos a ¹ 0, tỉ số gọi tang a kí a cos a A A' hiệu tan a (người ta cịn dùng kí hiệu tga ) tan a = sin a cos a H x O B' cos a · Nếu sin a ¹ 0, tỉ số gọi cơtang a kí hiệu cot a (người ta sin a cịn dùng kí hiệu cotg a ) cot a = cos a sin a Các giá trị sin a, cos a, tan a, cot a gọi giá trị lượng giác cung a Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin Hệ 1) sin a cos a xác định với a Ỵ  Hơn nữa, ta có CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … sin (a + k 2p ) = sin a, "k Ỵ ; cos (a + k 2p ) = cos a, "k Ỵ  2) Vì -1 £ OK £ 1; -1 £ OH £ nên ta có -1 £ sin a £ -1 £ cos a £ 3) Với m Ỵ  mà -1 £ m £1 tồn a b cho sin a = m cos b = m p 4) tan a xác định vi mi a + k p (k ẻ ) 5) cot a xác định với a ¹ k p (k Ỵ ) 6) Dấu giá trị lượng giác góc a phụ thuộc vào vị trí im cui ỵ ca cung AM = a trờn ng tròn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư Giá trị lượng giác I II III IV cos a + - - + - - + sin a tan a + + cot a + - + - + - - Giá trị lượng giác cung đặc biệt a p p p p sin a 2 cos a 2 2 tan a cot a Không xác định 3 1 3 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan a Không xác định CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At  tan a biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Trục t 'At gọi trục tang y M t a A x O T t' Ý nghĩa hình học cot a Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs  cot a biểu diển độ dài đại số vectơ BS trục s 'Bs Trục s 'Bs gọi trục côtang s' B y s S a M x O III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin2 a + cos2 a = p + k p, k Ỵ  + tan a = , cos a a¹ + cot a = , sin a a kp, k ẻ tan a.cot a = 1, aạ kp , k ẻ 2 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt 1) Cung đối nhau: a -a 10 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … 2 sin a + cos a - sin a (1 - sin a ) + cos a cos a = + cos a = = = = cos a cos a cos a cos a cos a cos a Chọn B Câu 99 Ta có Và cot x - cos x cos x sin x = 1= - cos x = - sin x 2 cot x cot x cos x sin x cosx sin x = sin x cos x = sin x cot x cos x Suy P = 1- sin2 x + sin2 x = Chọn A Câu 100 Ta có sin x + tan x sin x cos x = + = sin x + = + cos x ¹ + sin x + cot x tan x tan x sin x Chọn C CHỦ ĐỀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu Ta có M = cos 15o - sin 15o = (cos 15o ) - (sin 15o ) 2 = (cos 15o - sin 15o )(cos 15o + sin 15o ) = cos 15o - sin 15o = cos (2.15o ) = cos 30 o = Chọn B Câu Áp dụng công thức nhân đôi cos2 a - sin2 a = cos2a Ta có M = (cos 15o - sin 15o ) + (cos 15o - sin 15o ) = (cos 15o - sin 15o )(cos 15o + sin 15o ) + (cos 15o - sin 15o ) = (cos 15o - sin 15o ) + (cos 15o - sin 15o ) = cos 30 o + cos 30 o = Chọn A Câu Ta có cos a - sin a = (cos a - sin a )(cos a + cos a.sin a + sin a ) = cos 2a éê(cos a + sin a ) - cos a.sin a ùú ë û ỉ ư÷ = cos 2a.ỗỗ1 - sin 2aữữ ỗố ứ ổ è ö ø Vậy M = cos 30 o.ỗỗỗ1 - sin 30 o ữữữ = Cõu Ta cú cos ổỗ 1 ửữ 15 ç1 - ÷ = Chọn D çè 4 ÷ø 32 ỉ p pư ỉ pư p p p p cos + sin sin = cos çç - ÷÷÷ = cos çç- ÷÷÷ = Chọn A ốỗ 30 ứ ốỗ ứ 30 30 ì ïsin a.cos b - cos a.sin b = sin (a - b ) Câu Áp dụng cơng thức ïí ï ï ỵcos a.cos b - sin a.sin b = cos (a + b ) Khi sin ỉ 5p p 5p p p 5p p cos - sin cos = sin ỗỗ - ữữữ = sin = ỗố 18 ứ 18 9 18 49 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 p Và cos cos Chọn A Câu Ta có = CHUN ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC … ỉp p p p p p - sin sin = cos çç + ÷÷÷ = cos = ç è ø 12 12 12 1 2 Vậy P = : = tan (180 + 450 ) - tan 0.cot 69 tan 2250 - cot 810.cot 69 = cot 2610 + tan 2010 cot (180 + 810 ) + tan (180 + 210 ) - tan 0.tan 210 1 = = = 0 tan + tan 210 tan 30 tan (9 + 21 ) Chọn C 7p 5p 11p p = cos = cos sin 24 24 24 24 p 5p 5p p ỉ p pưỉ 5p 5p Do M = sin sin cos cos = ỗỗỗ2.sin cos ữữữ.ỗỗỗ2.sin cos ữữữ 24 24 24 24 è 24 24 ø è 24 24 ø Câu Ta cú sin p 5p 1 ổỗ 6p pư ỉ 1ư = sin sin = ỗcos + cos ữữữ = ỗỗ0 + ữữữ = ỗ ỗ 12 12 ố 12 3ø è ø 16 Chọn D Câu Áp dụng công thức sin 2a = 2.sin a.cos a, ta có A = sin = p p p p p p p p p cos cos cos cos = sin cos cos cos 48 48 24 12 24 24 12 p p p p p p sin cos cos = sin cos = sin = 12 12 6 16 32 Chọn D Câu Vì sin100 ¹ nên suy M = 16 sin10 cos10 cos 20 cos 40 cos 80 sin 20 cos 20 cos 40 cos 80 = 16 sin10 16 sin10 Þ M = sin 40 cos 40 cos 80 sin 80 cos 80 sin160 = = 16 sin10 16 sin10 16 sin10 Þ M = sin 20 sin10 cos10 = = cos10 0 16 sin10 16 sin10 Chọn D a +b a -b sin 2 p 2p p 4p p 6p p Ta có sin M = 2.cos sin + 2.cos sin + 2.cos sin 7 7 7 Câu 10 Áp dụng công thức sin a - sin b = 2.cos = sin 3p p 5p 3p 7p 5p p p - sin + sin - sin + sin - sin = - sin + sin p = - sin 7 7 7 7 Vậy giá trị biểu thức M = - Chọn B Câu 11 Chọn B Ta có cos (a + b ) = cos a cos b - sin a sin b Câu 12 Áp dụng công thức sin 2a = sin a.cos a ta sin (2018a ) = sin (1009a ).cos (1009a ) Chọn D Câu 13 Áp dụng công thức cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a -1 = 1- 2sin2 a , ta cos6a = cos2 3a - sin2 3a = 2cos2 3a -1 = 1- 2sin2 3a Chọn C 50 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GĨC … Câu 14 Chọn D Ta có cos3x = cos3 x -3cos x Câu 15 Chọn B ép ỉp ỉ ứ ỉp pư Câu 16 Ta có cos x - sin x = cos ççç x + ÷÷÷ = cos êê - ççç - x ữữữỳỳ = sin ỗỗỗ - x ữữữ è 4ø ë2 Chọn B Câu 17 Chọn B Câu 18 Chọn A è4 p øû è4 ø p ® a = -b + + k p Câu 19 Ta có cos (a + b ) = Û a + b = + k p ¾¾ ỉ p ¾¾ ® sin (a + 2b ) = sin ỗỗ-b + 2b + + k pữữữ = cos (b + k p ) = cos b Chn D ỗố ứ Cõu 20 Ta cú sin (a + b ) = Û a + b = k p ắắ đ a = -b + k p ắắ đ cos (a + 2b ) = cos (-b + 2b + k p ) = cos (b + k p ) = cos b Chọn D Câu 21 Áp dụng công thức sin (a + b ) = sin a cos b + sin b cos a , ta M = sin ( x - y ) cos y + cos ( x - y ) sin y = sin éë( x - y ) + y ùû = sin x Chọn A Câu 22 Áp dụng công thức cos x cos y - sin x sin y = cos ( x + y ) , ta M = cos (a + b ) cos (a - b ) - sin (a + b ) sin (a - b ) = cos (a + b + a - b ) = cos 2a = - sin a Chọn B Câu 23 Áp dụng công thức cos x cos y + sin x sin y = cos ( x - y ) , ta M = cos (a + b ) cos (a - b ) + sin (a + b ) sin (a - b ) = cos (a + b - (a - b )) = cos 2b = - sin b Chọn A Câu 24 Áp dụng công thức cos a.cos b - sin a.sin b = cos (a + b ) , ta sin x sin x = cos x cos x Û cos x cos x - sin x sin x = Û cos x = Û x = p p p + k p Û x = + k Chọn A 10 Câu 25 Xét đáp án:  Đáp án A Ta có cot a + cot b = cos a cos b cos a.sin b + sin a.cos b sin (a + b ) + = = sin a sin b sin a.sin b sin a.sin b  Đáp án B Ta có cos 2a = cos a -1 Û cos a = (1 + cos 2a ) Chọn B Câu 26 Chọn B a +b a -b sin , ta 2 ổ ổ ỗỗ x + p + x - p ữữ ỗỗ x + p - x + p ÷÷ ỉ ư÷ ỉ ư÷ ÷÷ ÷÷ p p ç ç 4 4 ÷÷.sin çç ÷÷ M = cos ỗỗ x + ữữ - cos ỗỗ x - ữữ = -2 sin ỗỗ ố ứ ố ứ ốỗ ốỗ 4ứ 4ứ 2 Cõu 27 p dng công thức cos a - cos b = -2 sin 51 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … p = - sin x Chọn B ìï ïìï ïïcos A = sin A = ï ï ï 5 Þ ïí Câu 28 Ta có ïí Mà A + B + C = 180° , ïï ïï 12 ïïcos B = ïsin B = 13 ïỵï 13 ỵï = -2 sin x sin cos C = cos éë180°- ( A + B )ùû = - cos ( A + B ) æ 12 ö 16 = -(cos A.cos B - sin A.sin B ) = -ỗỗ - ữữữ = ỗố 13 13 ứ 65 Chọn C 1 + tan A + tan B Câu 29 Ta có tan ( A + B ) = = = 1 - tan A.tan B - + tan ( A + B ) + tan C p ắắ đ tan ( A + B + C ) = = = ¾¾ ® A + B +C = - tan ( A + B ).tan C - Chọn C A+B C ïìï A + B p C ïìï = = cos ïï ïïsin 2 2 ắắ đ ùớ Cõu 30 Do ïí ïïC p A + B ïï C A+B ïï = ïïsin = cos 2 ỵï 2 ỵï Áp dụng, ta A+B A-B C C cos + sin cos 2 2 C A-B A+B C = cos cos + cos cos 2 2 ỉ C A-B A+B÷ C A B = cos ỗỗcos + cos ữ = cos cos cos Chn A ỗố 2 ÷ø 2 P = (sin A + sin B ) + sin C = sin Câu 31 Do A + B = p - C ¾¾ ® sin ( A + B ) = sin C Áp dụng, ta P = (sin A + sin B ) + sin 2C = sin ( A + B ).cos ( A - B ) + sin C cos C = sin C cos ( A - B ) + sin C cos C = sin C éë cos ( A - B ) + cos C ùû A - B +C A - B -C cos 2 ( A + B + C )- 2B (-A - B - C ) + A = sin C cos cos 2 ỉp ư÷ ỉ p ửữ = sin C cos ỗỗ - B ữữ.cos çç- + A÷÷ = sin C sin B.sin A = sin A.sin B.sin C ỗố ỗố ø ø = sin C cos Chọn B 52 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … Câu 32 Ta có P = tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B ) + tan C = ì ïsin ( A + B ) = sin C Mà A + B = p - C ắắ đù ù ù ợ- cos ( A + B ) = cos C P= sin ( A + B ) cos A.cos B + sin C cos C Khi đó, ta ỉ - cos ( A + B ) + cos A.cos B ư÷ ỉ cos C + cos A.cos B ư÷ sin C sin C ữữ + = sin C ỗỗ ữữ = sin C ỗỗỗ ỗ ố cos A.cos B.cos C ø cos A.cos B cos C cos A.cos B.cos C ốỗ ứữ = sin C - cos A.cos B + sin A.sin B + cos A.cos B sin A.sin B.sin C = = tan A.tan B.tan C cos A.cos B.cos C cos A.cos B.cos C Chọn D C +B p A = 2 C B tan + tan ỉ C + B ư÷ ỉ p A ửữ 2 = cot A = ắắ đ tan ỗỗ = tan ỗỗ - ữữ ắắ đ ỗố ữữứ ỗố 2 ứ C B tan A - tan tan 2 ỉ A C B C B ắắ đ tan ỗỗtan + tan ữữữ + tan tan = ỗố 2ø 2 ® Câu 33 Do A + B + C = p ¾¾ A B B C C A tan + tan tan + tan tan = Chọn A 2 2 2 sin B Câu 34 Ta có = cos A ¾¾ ® sin B = sin C cos A = sin (C + A) + sin (C - A) sin C ắắ đ tan Mt khỏc A + B + C = p ắắ đ B = p - ( A + C ) ắắ đ sin B = sin ( A + C ) Do đó, ta sin (C - A) = ắắ đA =C Cõu 35 Ta có Chọn A tan A sin A sin A cos C sin A = ơắ đ = ơắ đ sin 2C = sin A tan C cos A sin C sin C sin C é C=A é 2C = A ê ¾¾ ®ê ¾¾ ®ê p Chọn D ê 2C = p - A ê A +C = ë êë Câu 36 Ta có P = sin (a + p ) = sin (2a + 2p ) = sin 2a = sin a cos a Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy cos a = ± - sin a = ± Do p < a < p nên ta chọn cos a = - Thay sin a = 4 ỉ 3ư 24 cos a = - vào P , ta c P = .ỗỗỗ- ữữữ = - Chọn A 5 è 5ø 25 53 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Câu 37 Ta có P = CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … sin a cos a + cos a cos a (sin a + cos a ) = = cos a sin a + cos a sin a + cos a Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy cos a = ± - sin a = ± Do < a < p 5 nên ta chọn cos a = ắắ đP = Chn D 3 Câu 38 Ta có - = sin (p - a ) = sin a Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy cos a = ± - sin a = ± Do p < a < 3p nên ta chọn cos a = - ỉ pư 3 ỉ ỉ -4 - 3 Suy P = sin ỗỗỗa + ữữữ = sin a + cos a = ỗỗỗ- ữữữ + ỗỗỗ- ữữữ = è 6ø 2 è 5ø 2 è 5ø 10 Chọn C Câu 39 Áp dụng công thức sin a.sin b = éëcos (a - b ) - cos (a + b )ùû , ta æ ö pö æ pö æ p P = sin çça + ÷÷÷ sin çça - ÷÷÷ = ççcos - cos 2aữữữ ốỗ ứ ứ ốỗ ứ ốỗ ổ3ử Ta cú cos 2a = - sin a = - 2.ỗỗỗ ữữữ = è5ø 25 ỉ 11 Thay vo P , ta c P = ỗỗỗ - ÷÷÷ = Chọn A è2 25 ø 100 ỉ4ư Câu 40 Ta có cos 2a = - sin a = - 2.ỗỗỗ ÷÷÷ = - è5ø Suy P = cos 4a = cos 2a -1 = Câu 41 Vì 3p < a < p suy 25 49 527 -1 = Chọn B 625 625 ìïïsin a > nên sin a - cos a > í ïïỵcos a < Ta có (sin a - cos a )2 = - sin 2a = + = Suy sin a - cos a = ± Do sin a - cos a > nên sin a - cos a = Vậy P = 5 Chọn A Câu 42 Áp dụng a + b = (a + b ) - 2a b Ta có P = sin a + cos a = (sin a + cos a ) - sin a.cos a = - sin 2a = Chọn C Câu 43 Ta có P = tan 2a = sin 2a sin a.cos a = cos 2a cos a -1 54 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy sin a = ± - cos a = ± Do 12 13 3p 12 < a < 2p nên ta chọn sin a = - 13 12 120 cos a = vào P , ta P = Chọn C 13 13 119 ổ - cos 2a ửổ ữữỗỗ1 - + cos 2a ửữữ = ổỗỗ - cos 2÷ư(-1 - cos 2a ) Câu 44 Ta cú P = ỗỗỗ1 + ữứốỗ ữứ ỗố 2 ÷ø è 2 Thay sin a = - Thay cos 2a = - ỉ5 ưỉ 4ư vo P , ta c P = ỗỗỗ + 1ữữữỗỗỗ-1 + ữữữ = Chn D ố2 ứố 3ø ỉp p p Câu 45 Ta cú P = cos ỗỗỗ - aữữữ = cos cos a + sin sin a = cos a + sin a è3 ø 3 2 Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy sin a = ± - cos a = ± Do 3p < a < 2p nên ta chọn sin a = cos a = 4 ổ 3 ỗ ữ - 21 P= + ỗỗ- ữữ = ỗố ữứ Thay sin a = - vào P , ta Chọn B ỉ p tan a -1 Câu 46 Ta có P = tan ççça - ÷÷÷ = è 4ø + tan a Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy sin a = ± - cos a = ± Do p < a < 3p sin a nên ta chọn sin a = - Suy tan a = = cos a Thay tan a = vào P , ta P = - Chọn A ỉ pư Cõu 47 Ta cú P = cos ỗỗỗ2a - ữữữ = (cos 2a + sin 2a ) è 4ø Từ hệ thức sin2 2a + cos2 2a = , suy sin 2a = ± - cos 2a = ± Do p p p < a < Û < 2a < p nên ta chọn sin 2a = 2 Thay sin 2a = cos 2a = - vào P , ta P = - Chọn B 10 5 a Câu 48 Ta có P = sin cos 3a 1 = (sin 2a - sin a ) = sin a (2 cos a -1) 2 55 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy sin a = ± - cos a = ± Do p < a < 3p nên ta chọn sin a = - 5 Thay sin a = - cos a = Câu 49 Ta có Từ giả thiết 39 vào P , ta P = Chọn D 50 p tan a + tan æ ö÷ p = tan a + P = tan ỗỗa + ữữ = ỗố ứ - tan a.tan p - tan a æ 5p ổ ổp p cot ỗỗ - aữữữ = cot ỗỗ2p + - aữữữ = cot ỗỗ - aữữữ = tan a = ốỗ ứ ốỗ ứ ốỗ ø Thay tan a = vào P , ta P = -3 Chọn C Câu 50 Ta có cot a = 15 Û cos a = 15 Û cos a = 15sin a sin a Suy P = sin 2a = sin a.cos a = 30 sin a = 30 = sin a Chọn C Câu 51 Ta có 30 30 15 = = + cot a + 152 113 a a a a sin cos sin + cos a a + = 2 = P = tan + cot = a a a a 2 cos sin a sin sin cos 2 2 Từ hệ thức + cot a = 1 ắắ đ sin a = ± sin a 19 p < a < p ắắ đ sin a > nờn ta chn sin a = ắắ đ P = 19 Chọn A 19 æ 3p ù a ỉ 3p ù Câu 52 Ta có P = 1+ sin a Vi a ẻ ỗỗỗ ;2p ỳ ị ẻ ỗỗỗ ; p ỳ ỳỷ ố2 è úû Do Khi ì ï a ï £ sin < ï ï 2 ï í ï a ï ï -1 £ cos < ï ï 2 ỵ a a , suy P = sin + cos < Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy sin a = - cos a = æ 3p ù 16 = + tan a 25 Vì a ẻ ỗỗỗ ;2p ỳ nờn ta chn sin a = - úû è2 Thay sin a = - vào P , ta P = Suy P = - Chọn C 5 56 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Câu 53 Ta có P = CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … sin 2a sin 2a = cos 4a + cos 2a Nhắc lại công thức: Nếu đặt t = tan a sin 2a = Do sin 2a = 2t 1- t cos 2a = 1+ t 1+ t 2 tan a - tan a , = cos a = =- 2 5 + tan a + tan a Thay sin 2a = - 10 cos 2a = - vào P , ta P = - Chọn C 5 Câu 54 Ta có A = sin 2a = sin a cos a Từ hệ thức cot a + = = 25 Û cot a = 24 Þ cot a = ±2 sin a Vì tan a , cot a dấu tan a + cot a < nên tan a < 0, cot a < Do ta chọn cot a = -2 Suy cos a = cot a.sin a = - cos a = vào P , ta 5 ỉ ư÷÷ P = .ỗỗỗ Chn B ữ=5 ỗố ữứ 25 Thay sin a = p < a < p suy Câu 55 Với ïìïsin a > í ïïỵcos a < ìïsin a + cos a = -1 Þ (-1 - cos a ) + cos a = Ta có ïí 2 ïïỵsin a + cos a = é cos a = (loaïi ) ê Û 5cos a + cos a = Û ê ê cos a = - êë Từ hệ thức sin2 a + cos2 a = , suy sin a = ỉ 4ư (do sin a > ) 24 Vậy P = sin 2a = sin a.cos a = .ỗỗỗ- ữữữ = - Chọn C è 5ø 25 ỉ5ư ỉp ö 144 12 Câu 56 Ta có cos a = - sin a = - ỗỗỗ ữữữ = m a ẻ ỗỗỗ ; pữữữ ị cos a = - è13 ø è2 ø 169 13 ỉ3ư ỉ pư 16 Tương tự, ta có sin b = - cos b = - ỗỗỗ ữữữ = m b ẻ ỗỗỗ0; ữữữ Þ sin b = è5ø è 2ø 25 Khi sin (a + b ) = sin a.cos b + sin b.cos a = Câu 57 Ta có sin a = 12 33 - = - Chọn C 13 13 65 p 25 12 với < a < p suy cos a = - =- 169 13 13 57 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Tương tự, có cos b = CHUYÊN ĐỀ VI CUNG VÀ GÓC … p với < b < suy sin b = - = 25 5 Vậy cos (a - b ) = cos a.cos b + sin a.sin b = - 12 16 + = - Chọn B 13 13 65 Câu 58 Ta có P = cos (a + b ).cos (a - b ) = (cos a.cos b + sin a.sin b )(cos a.cos b - sin a.sin b ) = (cos a.cos b ) - (sin a.sin b ) = cos a.cos b - (1 - cos a ).(1 - cos b ) 2 1 ỉ 1ư ổ 1ử 119 = - ỗỗ1 - ữữữ.ỗỗ1 - ữữữ = 16 ốỗ ứ ốỗ 16 ø 144 ỉ pư Câu 59 Vì a, b Ỵ ççç0; ÷÷÷ nên suy è 2ø Chọn D ì ï ỉ ư÷ ï 2 ï ç cos a = sin a = çç ÷÷ = ï ï è ø 3 ï í ï ï ỉ ï cos b = - sin b = - çç ÷÷÷ = ï ï çè ø ï ï ỵ Khi cos (a + b ) = cos a.cos b - sin a.sin b = 2 1 -1 + - = 3 æ -1 + ÷ư ÷÷ -1 = - ữứ ỗố 18 Vy cos (a + b ) = cos (a + b ) -1 = 2.ỗỗỗ Cõu 60 Ta cú Cõu 61 Ta có + tan a + tan b = suy tan (a + b ) = = - tan a.tan b - -1 cot x cot y -1 cot ( x + y ) = = = -1 cot x + cot y + Mặt khác < x , y < Chọn D p a + b = Chọn B p 3p suy < x + y < p Do x + y = Chọn B Câu 62 Ta có tan (a + b ).sin g = cos g Þ sin (a + b ).sin g = cos (a + b ).cos g Þ cos (a + b ).cos g - sin (a + b ).sin g = Þ cos (a + b + g ) = Vậy tổng ba góc a + b + g = p (vì a, b, g ba góc nhọn) Chọn C ổ1ử - ỗỗ ữữữ ỗố ứ - tan a = = suy sin 2a = - cos 2a = Câu 63 Ta có cos 2a = 2 + tan a ỉ ư÷ + çç ÷÷ çè ø 2 Lại có + tan b = 1 Þ cos b = =vì 900 < b