TRẮC NGHIỆM đại số 10 CHUYÊN đề III PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH image marked

CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ MỤC LỤC MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH .2 CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH .3 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ .4 DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI DẠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT .9 DẠNG SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .11 DẠNG DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 13 DẠNG BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 14 DẠNG TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 16 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 16 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 20 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN 23 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A TĨM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f (x ) = g (x ) (1) f ( x ) g ( x ) biểu thức x Ta gọi f ( x ) vế trái, g ( x ) vế phải phương trình (1) Nếu có số thực x cho f ( x ) = g ( x ) mệnh đề x gọi nghiệm phương trình (1) Giải phương trình (1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình (1) , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f ( x ) g ( x ) có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn x + y = x - xy + 8, (2 ) 2 x - xy + z = z + xz + y (3) Phương trình (2) phương trình hai ẩn ( x y ), (3) phương trình ba ẩn ( x , y z ) Khi x = 2, y = hai vế phương trình (2) có giá trị nhau, ta nói cặp ( x ; y ) = (2;1) nghiệm phương trình (2) Tương tự, ba số ( x ; y; z ) = (-1;1;2) nghiệm phương trình (3) Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) nghiệm phương trình f ( x ) = g1 ( x ) phương trình f ( x ) = g1 ( x ) gọi phương trình hệ phương trình f ( x ) = g ( x ) Ta viết f ( x ) = g ( x ) Þ f ( x ) = g1 ( x ) Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DẠNG ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu Điều kiện xác định phương trình 2x -5 = x +1 x +1 A x ¹ B x ¹ -1 C x D x ẻ Cõu Điều kiện xác định phương trình x -1 + x - = x - A x > B x ³ C x ³ D x ³ Câu Điều kiện xác định phương trình x - + A x ³ B x < C £ x £ Câu Điều kiện xác định phương trình A x ³ x x2 +5 7-x =0 D £ x < + x -1 = B x > C x > x -1 ³ D x ³ x -1 > CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ x2 Câu Điều kiện xác định phương trình B x ³ A x ¹ x -2 = x -2 C x < Câu Điều kiện xác định phương trình D x > = x +3 x -4 là: A x ³ -3 x ¹ ±2 B x ¹ ±2 C x > -3 x ¹ ±2 D x ³ -3 Câu Điều kiện xác định phương trình x - = x -2 A x ³ x £ -2 B x ³ x < -2 C x > x < -2 D x > x £ -2 Câu Điều kiện xác định phương trình x + 2x + 3 C x > -2 x < D x ¹ -2 x ¹ Câu Điều kiện xác định phương trình x + - x +2 = - 3x x +1 B x > -2 x < A x > -2 x ¹ -1 C x > -2, x ¹ -1 x £ D x ¹ -2 x ¹ -1 Câu 10 Điều kiện xác định phương trình A x ³ - B x > -2, x ¹ x £ A x > -2 x ¹ C x ³ - - 2x x = 2x +1 =0 x + 3x B x ³ x ¹ x ¹ -3 D x ¹ -3 x ¹ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x - = ? A (2 + x )(-x + x + 1) = B ( x - 2)( x + x + 2) = CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ C x - = D x - x + = Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x - x = ? 1 = 3x + x -3 x -3 A x + x - = x + x - B x + C x x - = x x - D x + x + = x + x + Câu 14 Cho phương trình ( x + 1)( x – 1)( x + 1) = Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? A x -1 = B x + = C x + = D ( x – 1)( x + 1) = Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x+ =1? x A x + x = -1 B x -1 + x + = C x x - = D + x -1 = -18 Câu 16 Khẳng định sau đúng? A x + x - = x Û x = x - x - B x -1 = x Û x -1 = x C x + x - = x + x - Û x = x D 2x -3 x -1 = x -1 Û x - = ( x -1) Câu 17 Khẳng định sau sai? x -1 A x -1 = - x Û x -1 = B x + = Û C x - = x + Û ( x - 2)2 = ( x + 1)2 D x = Û x = x -1 = Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x -1 = + x -1 x = B x + x - = + x - x = C x ( x + 2) = x x + = D x ( x + 2) = x x + = Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: x x +1 =0 A 2x + x - = + x - x = B C x + = - x x + = (2 - x )2 D x + x - = + x - x = x +1 x = Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x + = x - x x + = ( x -1)2 B x x + = - x x x + = 16 - x C x - x + x = x + x x - x = x CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 D x + = 2x CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ x + = x Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: x + mx - = (1) x + (m + ) x + (m -1) x - = (2) A m = B m = C m = D m = -2 Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx - (m -1) x + m - = (1) (m - 2) x - x + m -15 = (2) B m = -5; m = A m = -5 D m = C m = Câu 23 Khẳng định sau sai? x ( x -1) = Þ x = A x - = Þ x - = B C x - = x - Þ x - x - = D x - = - x Þ x -12 = x -1 Câu 24 Cho phương trình x - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? A x - x = 1- x B x - x = C (2 x - x ) + ( x - 5)2 = D x + x - x = x ( x - 2) Câu 25 Cho hai phương trình: x ( x - 2) = ( x - 2) (1) x -2 = (2 ) Khẳng định sau đúng? A Phương trình (1) hệ phương trình (2) B Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương C Phương trình (2) hệ phương trình (1) D Cả A, B, C sai DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình x - x = x - x là: A S = {0} B S = Ỉ A B C S = {0;2} D S = {2} C D Câu 27 Phương trình x ( x -1) x -1 = có nghiệm? Câu 28 Phương trình -x + x - + x = 27 có nghiệm? A B C D CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ Câu 29 Phương trình ( x - 3) (5 - x ) + x = x - + có nghiệm? A B C D Câu 30 Phương trình x + x -1 = - x có nghiệm? A B C D Câu 31 Phương trình x + x - = - x + có nghiệm? A B C D Câu 32 Phương trình x - x + x - + x = - x có nghiệm? A B Câu 33 Phương trình x + A C 2 x -1 = x -1 x -1 B D có nghiệm? C D Câu 34 Phương trình ( x - x + 2) x - = có nghiệm? A B C D Câu 35 Phương trình ( x - x - 2) x + = có nghiệm? A B C D CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Phương trình bậc Cách giải biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau ax + b = (1) Hệ số Kết luận b (1) có nghiệm x = - a¹0 a=0 a b¹0 (1) vô nghiệm b=0 (1) nghiệm với x Khi a ¹ phương trình ax + b = gọi phương trình bậc ẩn Phương trình bậc hai Cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ ax + bx + c = (a ¹ 0) (2 ) D = b - ac Kết luận D>0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1, = D=0 b (2) có nghiệm kép x = - D Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu P < Chọn C Câu 45 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ìm - > ì é m < -2 ì D>0 ï ï ï ï ï ï ï ïêê ï ï ï Ûï íS < Û ím < í ë m > Û m < -2 ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ỵP > ï îm < ï î1 > Chọn A Câu 46 Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt ìïD¢ > ïì3m > ï ïï ïíS < Û ïïí-4 m < Û ỡùùớm m > ùùợm > ïï ïï ïïỵP > ïïỵm > ỡm ẻ ù ắắ đ m ẻ {1;2;3;4;5} ắắ ® Có giá trị m thỏa mãn yêu Do ùớ ù ù ợm ẻ [-5;5] cu bi toỏn Chọn A Câu 47 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ì m¹0 ï ï ìa ¹ ì ï m¹0 ï ï ï ï ï ï m > ï ï ï ï 1 ïD > Û ï ï Ûï í í í- < m < Û < m < ï ï ï S ï ï ï ỵ ï ỵ ï ï ỵ1 > Chọn D Câu 48 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ïìïD¢ > ïìï3m > ï ïï íS > Û ïí-4 m > ïï ùù ùùợP > ùùợm > ùỡm m Ỵ[-2;6 ] Û ïí Û m < ¾¾¾¾ ® S = {-2; -1} Do đó, tổng cỏc phn t S m ẻ ùùợm < -3 Chọn A Câu 49 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ìïD¢ = 2m + > ìm > -1 ï ïï ï ï ï Û íS = (m + 1) > Û ïïm > -1 Û m > ïï í ïé ïïP = m -1 > m >1 ï î ê ï ï ê m < -1 ï ï îë Vậy với m > thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn B Câu 50 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ìm -1 ¹ ï ï ì a¹0 ï ï Û m -1 > Û m > Ûï í í -1 ï Chọn B è 2ø Câu 54 Giả sử x1 , x hai nghiệm phân biệt phương trình x + px + q = ì ïx + x = - p < Theo định lý Viet, ta có ïí (vì p, q > ) (1) Từ giả thiết, ta có x1 - x = Û ( x1 - x )2 = Û ( x1 + x )2 - x1 x = (2 ) ï ï ỵ x1 x = q > Từ (1), (2) suy p - q = Û p = q + Û p = q + > Chọn A Câu 55 Ta có D = (2m + 1)2 - 4(m + 1) = m - Để phương trình có hai nghiệm Û D ³ Û m ³ ì ï x + x = 2m + Theo định lý Viet, ta có ïí 2 ï ï ỵ x1 x = m + Khi P = Do m ³ x1 x m + 2m -1 5 = = + ắắ đ P = 2m -1 + x1 + x 2 m + 4 (2m + 1) 2m + nên 2m + ³ Để P Ỵ  ta phải có (2m + 1) ước , suy 2m + = Û m = Thử lại với m = , ta P = : thỏa mãn Chọn D Câu 56 Ta có D ' = (m + 1)2 - (m + 2) = 2m -1 Để phương trình có hai nghiệm Û D ' ³ Û m ³ (*) 39 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ ì x + x = 2m + ï Theo định lý Viet, ta có ïí 2 ï ï ỵ x1 x = m + Khi P = x1 x - ( x1 + x ) - = m + - (2m + 2) - = (m - 2)2 -12 ³ -12 Dấu '' = '' xảy m = : thỏa (*) Chọn C Câu 57 Ta có D ' = m - (m - 2) = -m + (* ) Để phương trình có hai nghiệm D ' = - m ³ Û -2 £ m £ ì x1 + x = -m ï ï Theo định lý Viet, ta có ïí m2 - ï x1 x = ï ï ï ỵ Khi A = x1 x + x1 + x - = m - m - = (m + 2)(m - 3) = -(m + 2)(m - 3) ỉ 1ư 25 25 = -m + m + = -ỗỗm - ữữữ + Ê ỗố 2ứ 4 (do -2 Ê m £ ) Dấu '' = '' xảy m = : thỏa (*) Chọn C Câu 58 Ta có D ' = (m -1)2 - (2m - 3m + 1) = -m + m = m (1 - m ) Để phương trình có hai nghiệm Û D ' ³ Û £ m £ (*) ì ï x + x = (m -1) Theo định lý Viet, ta có ïí 2 ï ï î x1 x = 2m - 3m + Khi P = x1 + x + x1 x = (m -1) + 2m - 3m + = m - 1 æ 1ö æ m 1ö - = ỗỗm - ữữữ - ỗ ố 2 ø 16 ỉ 1ư đ- Ê m - Ê ắắ đ ỗỗm - ữữữ Ê ắắ đ ỗỗm - ữữữ - Ê Vỡ Ê m Ê ắắ ốỗ ốỗ 4 4ø 16 ø 16 2 æ9 æ æ æ 1ö 1ö ö 1ö Do ú P = ỗỗỗm - ữữữ - = ỗỗỗ - ỗỗỗm - ữữữ ữữữữ = - çççm - ÷÷÷ £ çè16 è è è ø 16 ø ø÷ 4ø Dấu '' = '' xảy m = : thỏa mãn (*) Chọn C Câu 59 Ta có D = m - (m -1) = (m - 2)2  ³ , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m ïì x + x = m Theo định lý Viet, ta có ïí ïïỵ x1 x = m -1 Suy x12 + x 22 = ( x1 + x )2 - x1 x = m - (m -1) = m - 2m + 40 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Khi P = CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ x1 x + 2m + = x + x + 2( x1 x + 1) m + 2 (m -1) 2m + 2m + - m - -1 = =- £ 0, "m Ỵ  2 m +2 m +2 m +2 Suy P -1 = Suy P £ 1, "m Ỵ  Dấu '' = '' xảy m = Chọn B Câu 60 Ta có D = m - (m -1) = (m - 2)2  ³ , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m ïì x + x = m Theo định lý Viet, ta có ïí ïïỵ x1 x = m -1 Suy x12 + x 22 = ( x1 + x )2 - x1 x = m - (m -1) = m - 2m + Khi P = x1 x + 2m + = x12 + x 22 + 2( x1 x + 1) m + 2 (m + ) 2m + 1 (2m + 1) + m + + = = ³ 0, "m Ỵ  2 m +2 2 (m + ) (m + ) 2 Suy P + = Suy P ³ - , "m Ỵ  Dấu '' = '' xảy m = -2 Chọn B ïìm + n = - m ïìïn = - 2m ïìm = Ûí Câu 61 Theo định lý Viet, ta cú ùớ (n 0) ùớ ùợùm.n = n ắắ đ m + n = -1 ùợùm = ïỵïn = - Chọn B Câu 62 Giả sử phương trình x + px + q = có hai nghiệm phân biệt x1 , x phương trình x + mx + n = có hai nghiệm phân biệt x , x ìï x = x Û x1 + x = x 33 + x 43 = ( x + x ) éê( x + x ) - x x ùú Theo ra, ta có ïí 3 ïï x = x ỵ Theo định lý Viet, ta có - p = - m (m - 3n ) ë ì x1 + x = - p ï ï ï ï íx + x = - m , ï ï ï ï ỵx x = n û thay vào (*), ta Vậy p = m (m - 3n ) = m - 3mn Chọn C Câu 63 Gọi x nghiệm phương trình x - 2mx + = Điều kiện: x ¹ Suy x0 nghiệm phương trình x - x + m = Khi đó, ta có hệ ì ï x 02 - 2mx + = ï ì ï x 02 - 2mx + = ï ù ù ớổỗ ửữ 2 ù ù ữ + m = ỗ ù ùmx - x + = ÷ ù ợ ỗ ù ỗ ữ x0 ù ợố x ø 41 (1) (2 ) (*) CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ Lấy (1) - (2), ta ém = x 02 (1 - m ) - x (m -1) = Û (m -1)( x 02 + x ) = Û ê ê x0 = -2 ë Với x = - thay vào (1), ta (- 2) - 2m.(- 2) + = Û m = - 4 Vậy tổng tất giá trị m cần tìm m1 + m2 = - = - Chọn C Câu 64 Gọi x nghiệm phương trình x - mx + = Suy - x nghiệm phương trình x + x - m = ìï x 02 - mx + = ïì x 02 - mx + = ïí Khi đó, ta có hệ ïí Û ïï(3 - x )2 + (3 - x ) - m = ïïm = x 02 - x + 15 0 ïỵ ïỵ Thay (2) vào (1), ta (1) (2 ) é x0 = ê (2 ) x - ( x - x + 15) x + = ắắ đ ờx = ê ë 2 cho ta giá trị m cần tìm Chọn D Câu 65 Vì c , d hai nghiệm phương trình x + ax + b = suy c + d = - a Vì a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = suy a + b = - c ïìc + d = - a ïìïa + c = - d Ûí Û b = d Khi đó, ta có hệ ïí ïỵïa + b = - c ïỵïa + c = - b éa = c ùỡc + ac + b = ắắ đ c - a2 + b - d = Û a2 = c Û ê Lại có ïí êa = - c ïïa + ca + d = ợ đ d = : mâu thuẫn giả thiết  Với a = -c thỡ t c + d = - a ắắ đ d = -2c từ a + b = - c ắắ đ b = -2 c Vi a = c từ c + d = - a ¾¾ é c = (loại ) a =c ® 2c - 2c = Û êê Ta có c + ac + b = ¾¾¾ b =-2 c n) êë c = 1(thoảmã Khi S = a + b + c + d = c - 2c + c - 2c = -2c = -2.1 = -2 Chọn A / Khi phương trình Câu 66 Điều kiện x = Û 2x + ( x -1) 3x = Û 2x = Ûx= x -1 x -1 x -1 ỡ3ỹ ắắ đS = ù ù ý ù ù2ù ù ợ ỵ Chn C Cõu 67 iu kin x > 42 thỏa mãn điều kiện CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Khi phng trỡnh ắắ đ S = {4} x - 5x x -2 =- CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ é x = 1(loại ) Û x - x + = Û êê x -2 ëx = 4 Chọn D ìï x - x = /0 ïï ïì x - x = /0 x -10 x ï Câu 68 = x - Û í x ( x - 5) Û ïí ® S = Ỉ Chọn A ïï x - 5x = x - ïïỵ2 = x - ïï x ( x - 5) ợ ỡù x Cõu 69 iu kin: ùớ ùùợ x -3 Phng trỡnh tương đương - 10 50 = - x x + (2 - x )( x + 3) é x = 10 (thoảmã n) Û (2 - x )( x + 3) - ( x + 3) = 10 (2 - x ) - 50 Û x - x - 30 = Û êê êë x = -3 (loaïi ) Chọn D Câu 70 (m + 1) x -1 Câu 71 (2m + 3) x + 6m Câu 72 Câu 73 x +1 x ìï x = / -1 = Û ïí Û x = Chọn D ïï(m + 1) x -1 = x + m ïỵ ìï x = /0 = Û ïí Û x = - Chọn B ïï(2m + 3) x + 6m = x m ïỵ ém = ê êì ì ém = x = / ± ï x + mx + /0 ùm = VN ù =1 ắắđ ờù Ûê ï êí ê ï x -1 ïmx = -3 ỵ êï- = ±1 ë m = ±3 êï ï m ëỵ Chọn D ìï ìï2m - = ïïm = /0 / ìï x = ï / 2mx -1 ï nghieä m nhaỏ t = ùớ ắắắắắ đ ùớ Û ïí ïï(2m - 3) x = ïï x = = ïï x +1 / î m = / ïî ï 2m - ïïî Chọn D Câu 74 ì m= /0 ï ï ì ì /0 / ±1 ïm = ïx = x -m x -2 coựnghieọ m ù = ù ắắắắ đ Ûï í í í ï ï ï m = / -1 mx = m + x +1 x -1 x = + = / ± ï ï ï ỵ ỵ ï m ỵ Vì m Î , m Î [-3;5] nên m Î S = {-3;-2;1;2;3;4;5} Chọn D Câu 75 ìm = ì / 12 / ±2 ï ïx = x +1 m x +3 m coựnghieọ m + = ù ắắắắ đ x = -4 = / ±2 Û ï í í ï ï /4 x -2 - x x +2 ï2 x = -m - ï ỵ ỵm = Suy có tất 18 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn B ì ï3 - x ³ Câu 76 Phương trình Û ïí 2 ï ï ỵ x - = (3 - x ) 43 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ ì ì 3 ï ï ï ï x£ x£ ï ï Ûí Ûí ® S = {-1;1} 2 Û x = ±1 ¾¾ ï ï 2 ï ï x 12 x + = x 12 x + x = ï ï ï ï ỵ ỵ Chọn A ïì2 x - ³ Û x ³ ïïỵ2 x - = x - Câu 77 Phương trình Û x - = x - Û ïí Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Chọn D Câu 78 Phương trình ì x ³3 ï ï ï ì ìx ³ ïx - ³ ïé ï ï Ûï Ûï x ẻặ ớờ x = 2 ï ï ê ï(2 x -1) = ( x - 3) ï ï ỵ3 x + x - = ï ỵ ê ï ï ïêë x = -2 ợ ắắ đS = ặ Chn B ì ïx + ³ Câu 79 Phương trình Û ïí ï ï( x + x + ) ï ỵ ì ï ï x ³ -4 Û í 2 2 ï = ( x + 4) ï( x + x + ) - ( x + ) = ï ỵ ìï x ³ -4 ìï x ³ -4 éx = ïï ïï ê ïìï x ³ -4 ï ï é é Ûí Û íê x + x + = Û í x = -2, x = -4 Û ê x = -2 ê ïï( x + x + 8)( x + x ) = ïï ïïê ê x = -4 ỵ ïïêëê x + x = ïïỵêë x = 0, x = -4 ë ỵ ¾¾ ® + (-2) + (-4 ) = -6 Chọn B ìï4 x -17 ³ Câu 80 Phương trình Û ïí ïï x - x - = (4 x -17)2 ïỵ ìï ìï ïï x ³ 17 ïï x ³ 17 ï 4 Ûí Û ïí ïï ïï 2 x - x + 12)( x - 22) = ïïỵ( x - x - 5) = (4 x -17) ïỵï( ì ì 17 17 ï ï ï ï x³ x³ ï ï ï éx = ï 4 ù ù ắắ đP = ớộ ớộ x = Ú x = Û êê ï x - x + 12 = ï x = 22 ê ï ïê ê ë ï ï ê ê ï ï ï ïê ï ỵë x - 22 = ï ỵë x = ± 22 ( 22 ) + = 28 Chọn C Câu 81 Phương trình Û x - 2 = x - Û x - x + = x - 30 x + 25 é êx = ì3 ü ê ¾¾ Û x - 26 x + 21 = Û ê ® S = ïí ; ïý ùùợ ùùỵ ờx = ờở Chọn A Câu 82 Phương trình Û ( x + 2)2 = ( x - 2)2 Û x - 20 x + 12 = b a Do đó, tổng nghiệm phương trình - = 44 20 Chọn D CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Câu 83 Phương trình CHUN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ é ê x = ± 45 é x + = x - 3x - é ê x - 5x - = Û êê Ûê Ûê ê ê x + = x x x x = ( ) ë êë ê x = ± 13 ê ë Chọn D ì ï 2x - ³ Þ x - + x -1 ³ Câu 84 Ta có ïí ï ï ỵ x -1 ³ ì ï 2x - = ì ïx = ù x ẻặ Du '' = '' xy ïí í ï ï ï x -1 = ỵ ïx = ỵ Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn A ìï x - ³ Câu 85 Ta có ïí ïï x - x + ³ ùợ ắắ đ x - + x - x + ³ Dấu '' = '' xảy Chọn B Câu 86 Đặt t = x + , t ³ ìï ïï x = ïìï2 x - = ï Û ïí Ûx= í ïỵï2 x - x + = ïï ïï x = Ú x = ïỵ Phương trình trở thành t - 3t + = Û t = t =  Với t = ta có x + = Û x + = ±1 Û x = -2 x =  Với t = ta có x + = Û x + = ±2 Û x = -3 x = Vậy phương trình có bốn nghiệm x = -3, x = -2, x = 0, x = Chọn D Câu 87 Phương trình tương đương với x - x - x -1 -1 = Đặt t = x -1 , t ³ Suy t = x - x + Þ x - x = t -1 é t = -1 (loại ) Phương trình trở thành t -1 - t -1 = Û t - t - = Û êê êë t = Với t = , ta có é ê x= é x -1 = ỉ 1ư ê ¾¾ x -1 = Û ê đ + ỗỗ- ữữữ = x - = -2 ỗố ứ ë êx = êë Chọn B Câu 88 Dễ thấy, x = khơng nghiệm phương trình ó cho Xột x ẻ (-Ơ;0) : Phng trỡnh trở thành -3 x + 2ax = -1 Û (2a - 3) x = -1 (1) 45 (thoûa) CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ Phương trình (1) có nghiệm 2a - ¹ Û a ¹ Khi đó, nghiệm phương trình x =  Xét x Ỵ (0; +¥) : -1 -1 Mà x < Þ < Û 2a - > Û a > 2a - 2a - Phương trình trở thành x + 2ax = -1 Û (2a + 3) x = -1 (2) Phương trình (2) có nghiệm 2a + ¹ Û a ¹ - Khi đó, nghiệm phương trình x = x >0Þ -1 Mà 2a + -1 > Û 2a + < Û a < - 2a + Chọn D Câu 89 Phương trình Û x - x + (m -1) = Đặt t = x , t ³ , phương trình trở thành t - t + m -1 = (*) Phương trình cho có nghiệm Û (*) có nghiệm t = Với t = nghiệm phương trình (*) Þ - + m -1 = Û m = Thử lại, thay m = vào phương trình (*) , thấy phương trình có nghiệm t = t = : Không thỏa mãn Chọn D é(m + 1) x = (1) Û êê ë mx + x -1 = -( x -1) êë(m + 3) x = (2) é mx + x -1 = x -1 Câu 90 Ta có mx + x -1 = x -1 Û êê Xét (1), ta có:  m = -1 phương trình nghiệm vi mi x ẻ m -1 phương trình có nghiệm x = Xét (2), ta có:  m = -3 phương trình vơ nghiệm  m ¹ -3 phương trình có nghiệm x = Vì m +3 ¹ 0, "m ¹ -3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt m +3 x =0, x = m ¹ -1 m ¹ -3 m +3 ® m Ỵ {-5; -4; -2;0;1;2;3;4;5} ® có giá trị m Mà m Ỵ [-5;5] m Ỵ  ¾¾ Chọn B 46 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 Câu 91 Cách 1: CHUN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ ìï x ³ ïï ìï x ³ ï ïíé x = Û x = 2x -3 = x -3 Û í Û ïỵï2 x - = x - x + ïïê ïïỵêë x = Chọn C Cách 2: Thử đáp án Thay x = vào phương trình ta 2.2 - = - (sai) Thay x = vào phương trình ta 2.6 - = - (đúng) Vậy x = nghiệm phương trình ì ì ïx ³ ïx ³ Ûï Û x = í 2 ï ï x = x x + ïx = ï î î Câu 92 Cách 1: x - = x - Û ïí Chọn B Cách 2: Thử đáp án Thay x = vào phương trình ta - = - (sai) Thay x = vào phương trình ta 2 - = - (đúng) Vậy x = nghiệm phương trình Câu 93 Điều kiện xác định phương trình x + ³ Û x ³ - Ta có ( x - 2) x + = x - Û ( x - 2) x + = ( x - 2)( x + 2) éx - = Û ( x - 2) éê x + - ( x + 2)ùú = Û êê Û ë û ëê x + - ( x + 2) = éx = ê ê x + = x + (1) ëê Giải phương trình ìï x ³ -2 ïï ì x ³ -2 ìï x ³ -2 ï ï ï Û ïíé x = Û x = (1) : x + = x + Û í Ûí ï ïỵï x + x - = ïïê ï ỵ2 x + = ( x + 2) ïỵïêë x = -3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1, x = nên tổng hai nghiệm phương trình + = Chọn D Câu 94 Điều kiện xác định phương trình x - > Û x > éx = Từ phương trình cho ta được: x - x - = x - Û x - x = Û êê ëx = So với điều kiện x > x = nghiệm phương trình Chọn A Câu 95 Điều kiện xác định phương trình - x ³ Û x £ Từ phương trình cho ta 47 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 2-x Û x =1 ( ) 2-x +3 +4 = ( CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ ìx £ ï Û x =1 2-x +3 Û ï í ï ï ỵ 2-x =1 ) nghiệm phương trình Chọn B Câu 96 Đặt ìx = ì1 - t + t = /1 /0 ï ï x2 =t Ûï ®ï í í ï ïDt = t - t x -1 ï x - tx + t = (*) ï ỵ ỵ ét < Với t thỏa mãn Dt > Û êê ët > (*) có hai nghiệm x phân biệt Mặt khác phương trình cho trở thành: ì m £1 ï ï ï t + 2t + m = Û (t + 1) = - m Û ï íéê t = -1 - - m < (* *) ï ï ê ï ï ỵêë t = -1 + - m Phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa mãn điều kiện Dt > hay ìm < ï ì ï ï ïm < ï é0 < m < ïé-1 + - m < Û ï ï íê íé1 - m < Û êê ê ï ï ï ï ë m < -24 ê ê ï ï m > 25 ỵë ï ỵêë-1 + - m > ï Chọn D ìï t ³ ï Câu 97 Đặt x + = t ® ïí x ïï x + = t - ïïỵ x2 Khi phương trình cho trở thành f (t ) = t - 2mt -1 = (*) (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt t1 < < t ac < ) Do phương trình cho có nghiệm (*) có nghiệm t thỏa mãn t ³ , hay hai số 2; - phải nằm hai nghiệm t1 , t ; hay Câu é êm ³ é f (2 ) £ é3 - m £ ê ê ê Chọn ê f -2 £ Û ê3 + m £ Û êê ( ) ë êë êm £ êë ì ï g ( x ) = x - tx - = (*) ï ï 98 Đặt x - = t Þ í ï x x + = t + ï ï x ï ỵ D Phương trình (*) có ac < nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với t Ỵ  Do (*) có nghiệm lớn có nghiệm Û x1 < < x Û g (1) < Û -t -1 < Û t > -1 Mặt khác phương trình cho trở thành f (t ) = t - t + m + = (* *) Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x lớn (* *) 48 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ có hai nghiệm phân biệt t1 , t lớn -1, hay ìïD¢ = - m - > ïï ïí(t + 1)(t + 1) = t t + (t + t ) + > Û ïíïìm < 2 ïï ïỵïm > -8 ïïỵt1 + t = > -2 Chọn B Câu 99 Ta có ( x + x + ) – 2m ( x + x + ) + m – = (1) Đặt t = x + x + Þ x + x + - t = (2) Phương trình (1) trở thành g (t ) = t - 2mt + m -1 = (3) Phương trình (2) có nghiệm D(¢2) = t - ³ Û t ³ Khi t = phương trình (2) có nghiệm kép x = -1 Phương trình (1) có hai nghiệm khi: · TH1: Phương trình (3) có nghiệm kép lớn Phương trình (3) có nghiệm kép D(¢3) = m - m + = Û m = ± ® Phương trình (3) có nghiệm t = - < : Khơng thỏa Với m = - ¾¾ mãn ® Phương trình (3) có nghiệm t = + > : Thỏa mãn Với m = + ¾¾ · TH2: Phương trình (3) có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1 < < t ì ém < - ï ï ê ì ï ¢ ï D = m m + > ï ê Ûï í íêë m > + Û m > ï ï g = m + < ( ) ï ï ỵ ï ïm > ỵ Hợp hai trường hợp ta m Ỵ (4; +¥) È {2 + } Chọn C Câu 100 Ta có x + 2mx + 2m x + m + m + - 2m = Û ( x + m + m) = m + 2m - ì ï m + 2m - ³ ï ï ïé Ûï íê x + m = - m + 2m - - m (1) ï ê ï ï ê ï ï ỵêë x + m = m + 2m - - m (2) é m £ -3 Ta có m + 2m - ³ Û êê ëm ³ · Nếu m £ -3 , m + 2m - - m ³ 0, suy (2) có nghiệm, phương trình cho có nghiệm · Nếu m ³ (1) vơ nghiệm, phương trình cho có nghiệm 49 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ (2) có nghiệm Û m + 2m - - m ³ Û m + 2m - ³ m Û m ³ é3 êë ứ Vy m ẻ (Ơ;-3] ẩ ; +Ơữữữ Chọn B CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Câu Cách Từ phương trình x + y + z = 11 suy z = 11 - x - y Thay vào hai phương trình cịn lại ta hệ phương trình, ta ïìï2 x - y + 11 - x - y = í ïïỵ3 x + y + 11 - x - y = 24 ïì x - y = -6 ïìï x = Û ïí Ûí ïỵï2 x + y = 13 ïỵï y = Từ ta z = 11 - - = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y; z ) = (4;5;2) Chọn B Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta ( x ; y; z ) = (4;5;2) nghiệm hệ phương trình Câu Cách Từ phương trình z + x = suy z = - x Thay vào hai phương trình cịn lại ta hệ phương trình, ta ìï x + y = ïìï x + y = ïì x = Û ïí Û ïí í ïï y + (3 - x ) = ïỵï-4 x + y = -4 ïỵï y = ỵ Từ ta z = - 2.1 = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y; z ) = (1;0;1) Chọn D Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta ( x ; y; z ) = (1;0;1) nghiệm hệ phương trình Câu Bằng cách sử dụng MTCT ta ( x ; y; z ) = (2;-1;1) nghiệm hệ ìï x + y - z = -3 ï phương trình ïïí2 x - y + z = Chọn A ïï ïïỵ5 x - y - z = Câu Bằng cách sử dụng MTCT ta ( x ; y; z ) = (1;0;1) nghiệm hệ ïìï2 x - y - z = phương trình ïïí x + y + z = Chọn C ïï ïỵï-x + y - z = -2 Câu Ta có ì ï 3x + y - 3z = (1) ï ï ï (2 ) íx - y + z = ï ï ï ï ỵ-x + y + z = (3) 50 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ Phương trình (2) Û x = y - 2z + Thay vào (1) , ta ( y - z + ) + y - z = Û y - z = -5 (* ) Phương trình (3) Û x = y + z - Thay vào (1) , ta (2 y + z - 3) + y - z = Û y + z = 10 (* * ) ïì4 y - z = -5 ïìï y = Ûí Từ (*) (* *) , ta có ïí Suy x = ïỵï7 y + z = 10 ùợù z = đ P = 12 + 12 + 12 = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y; z ) = (1;1;1) ¾¾ Chọn C Câu Ta có ì ï x + y + z = 11 ï ï ï2 x - y + z = í ï ï ï ï ỵ3 x + y + z = 24 (1) (2 ) (3) Phương trình (3) Û z = 24 - x - y Thay vào (1) (2) ta hệ phương trình ì ï x + y + 24 - x - y = 11 ì ï-2 x - y = -13 ì ïx = ï Ûï Ûï í í í ï ï ï x y + 24 x y = x y = 19 ï ï ïy = ỵ ỵ ỵ Suy z = 24 - 3.4 - 2.5 = ® P = 4.5.2 = 40 Chọn B Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y; z ) = (4;5;2) ¾¾ ì2 x + y + = ï ìx = ï Ûï Câu Từ hệ phương trình cho ta suy ïí í ï ï3 x + y -1 = ỵ ï ï y = -2 ỵ ìï2 x + y + = ï Hệ phương trình ïïí3 x + y -1 = có nghiệm (1;-2) nghiệm ïï ïïỵ2mx + y - m = phương trình 2mx + y - m = tức 2m.1 + 5.(-2) - m = Û m = 10 Chọn B Câu Cách Từ hệ phương trình cho suy z = - my Thay vào hai ïìmx + y = ïìmx + y = Û ïí phương trình cịn lại, ta ïí ïï x + m (1 - my ) = ïïỵ x - m y = - m ỵ ì y = - mx ì y = - mx ï ï Ûï Ûï í í 2 ï ï ï x - m (1 - mx ) = - m ỵ ï(1 + m ) x = m - m + ỵ Hệ phương trình cho vơ nghiệm ì1 + m = ìm = -1 ï ï ï Ûï Û m = -1 í í ï ï ï ïm - m + ¹ ợm - m + ợ Chn A 51 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ Cách Thử trực tiếp ìï-x + y = ï Thay m = -1 vào hệ phương trình ta hệ phương trình ïïí- y + z = ïï ïïỵ x - z = Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm Câu Gọi x số xe tải chở tấn, y số xe tải chở z số xe tải chở 7,5 Điều kiện: x , y, z nguyên dương ìï x + y + z = 57 ï Theo giả thiết tốn ta có ïïí3 x + y + 7,5 z = 290 ïï ïïỵ22,5 z = x + 15 y Giải hệ ta x = 20, y = 19, z = 18 Chọn B Câu 10 Gọi số học sinh lớp 10 A, 10 B, 10C x , y, z Điều kiện: x , y, z nguyên dương ïìï x + y + z = 128 Theo đề bài, ta lập hệ phương trình ïïí3 x + y + z = 476 ïï ïïỵ4 x + y = 375 Giải hệ ta x = 40, y = 43, z = 45 Chọn A 52 ...CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A TĨM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI... số lại hệ số Nếu cặp số ( x ; y0 ) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ ( x ; y0 ) gọi nghiệm hệ phương trình (3) 20 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ Giải hệ. .. nghiệm phương trình x = -1 , x = 30 CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ Vậy phương trình cho có hai nghiệm Chọn C CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,