BẤT ĐĂNG THỨC bất PT và hệ BPT bật NHẤT dấu của NHỊ THỨC bật NHẤT (lý thuyết, dạng bài, bài tập có giải) file word image marked

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỐN 10 CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] §3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .2 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải biện luận bất phương trình dạng ax + b < 2 Hệ bất phương trình bậc ẩn B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < .2 Các ví dụ minh họa 2 Các tập luyện tập  DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN .9 Các ví dụ minh họa Bài tập luyện tập 13 DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 16 Các ví dụ minh họa 16 Bài tập luyện tập 22 §4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 26 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 26 Nhị thức bậc dấu 26 a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: .26 b) Dấu nhị thức bậc 26 Một số ứng dụng 26 a) Giải bất phương trình tích 26 b) Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu 26 c) Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) 27 B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI .27  DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN 27 Các ví dụ minh họa 27 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Bài tập luyện tập 35  DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN 42 Các ví dụ minh họa 42 Bài tập luyện tập 49 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN .52 Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc ẩn 52 Bài 3: Dấu nhị thức bậc 57 §3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giải biện luận bất phương trình dạng ax + b < Giải bất phương trình dạng ax + b < (1)  Nếu a = bất phương trình có dạng 0.x + b < - Với b < tập nghiệm BPT S =  - Với b ³ tập nghiệm BPT S =  ỉ bư b  Nếu a > (1) Û x < - suy tập nghim l S = ỗỗỗ-Ơ; - ữữữ ố aứ a ỉ b b  Nếu a < (1) Û x > - suy tập nghiệm S = ỗỗỗ- ; +Ơữữữ ố a ứ a Cỏc bất phương trình dạng ax + b > 0, ax + b £ 0, ax + b ³ giải hồn tốn tương tự Hệ bất phương trình bậc ẩn Để giải hệ bất phương trình bậc ẩn ta giải bất phương trình hệ bất phương trình Khi tập nghiệm hệ bất phương trình giao tập nghiệm bất phương trình B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TỐN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Khẳng định sau Sai? a) mx + £ x + 3m A m = bất phương trình nghiệm với x (có tập nghiệm S =  ) B m > bât phương trình có nghiệm x < (có tập nghiệm S = (-¥; 3) ) C m < bât phương trình có nghiệm x > (có tập nghiệm S = (3; +¥) ) D Cả A, B, C sai b) ( x + m) m + x > 3x + GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A m = bất phương trình vơ nghiệm B m > bât phương trình có nghiệm x > -m - C m < bât phương trình có nghiệm x < -m - D Cả A, B, C sai c) (m2 + 9) x + ³ m (1 - x) A m = -3 bất phương trình nghiệm với x m-3 B m ¹ -3 bât phương trình có nghiệm x ³ (m + 3) C Cả A, B D Cả A, B sai d) m (m2 x + 2) < x + m2 + A m = bất phương trình vơ nghiệm m -1 m + m +1 m -1 C m < bât phương trình có nghiệm x > m + m +1 B m > bât phương trình có nghiệm x < D Cả A, B, C sai Lời giải: a) Bất phương trình tương đương với (m - 2) x < 3m - Với m = bất phương trình trở thành x £ suy bất phương trình nghiệm với x 3m - Với m > bât phương trình tương đương với x < =3 m-2 3m - Với m < bât phương trình tương đương với x > =3 m-2 Kết luận m = bất phương trình nghiệm với x (có tập nghiệm S =  ) m > bât phương trình có nghiệm x < (có tập nghiệm S = (-¥; 3) ) m < bât phương trình có nghiệm x > (có tập nghiệm S = (3; +¥) ) b) Bất phương trình tương đương với (m - 2) x > - m2 Với m = bất phương trình trở thành x > suy bất phương trình vơ nghiệm - m2 = -m - Với m > bât phương trình tương đương với x > m-2 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] - m2 = -m - Với m < bât phương trình tương đương với x < m-2 Kết luận m = bất phương trình vơ nghiệm m > bât phương trình có nghiệm x > -m - m < bât phương trình có nghiệm x < -m - c) Bất phương trình tương đương với (m + 3) x ³ m - Với m = -3 bất phương trình trở thành x ³ -6 suy bất phương trình nghiệm với x m-3 Với m ¹ -3 bât phương trình tương đương với x ³ (m + 3) Kết luận m = -3 bất phương trình nghiệm với x m-3 m ¹ -3 bât phương trình có nghiệm x ³ (m + 3) d) Bất phương trình tương đương với Û (m3 - 1) x < m2 - m + (m - 1) ỉ 1ư Û (m - 1) x < (vì m + m + = ỗỗm + ữữữ + > ) 2ứ ốỗ m + m +1 Vi m = bất phương trình trở thành x < suy bất phương trình vơ nghiệm m -1 Với m > bât phương trình tương đương với x < m + m +1 m -1 Với m < bât phương trình tương đương với x > m + m +1 Kết luận m = bất phương trình vơ nghiệm m -1 m > bât phương trình có nghiệm x < m + m +1 m -1 m < bât phương trình có nghiệm x > m + m +1 2 Ví dụ Tìm m để bất phương trình (m2 - m) x + m < x - vô nghiệm A m = -2 m = B m = -2 m = C m = m = D m = m = Lời giải: GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Bất phương trình tương đương với (m2 - m - 6) x < -2 - m ìïm ¹ -2 Rõ ràng m2 - m - ¹ Û ï bất phương trình ln có nghiệm í ùùợ m Vi m = -2 bt phng trình trở thành x < suy bất phương trình vơ nghiệm Với m = bất phương trình trở thành x < -5 suy bất phương trình vơ nghiệm Vậy giá trị cần tìm m = -2 m = Ví dụ Tìm m để bất phương trình m2 (2 x - 1) ³ (4 m2 + 5m + 9) x - 12 m có nghiệm "x Ỵ  A m = B m = C m = D m = Lời giải: Bất phương trình tương đương với (4 m - 5m - 9) x ³ m2 - 12 m ïìïm ¹ -1 Dễ dàng thấy m - 5m - ¹ Û ï bất phương trình khơng thể có nghiệm í ùù m ợù "x ẻ Vi m = -1 bất phương trình trở thành x ³ 16 suy bất phương trình vơ nghiệm Với m = 27 bât phương trình trở thành x ³ suy bất phương trình nghiệm với x 4 Vậy giá trị cần tìm m = Ví dụ Tìm m để bất phương trình (4 m2 + m + 1) x - 5m ³ x - m - có tập nghiệm [-1; +¥) A m = -2 B m = -3 C m = -5 D m = -1 Lời giải: Bất phương trình tương đương với (4 m2 + m - 2) x ³ m - Û (m + 2)(4 m - 1) x ³ m - é m = -2 ê Với (m + 2)(4 m - 1) = Û ê bất phương trình vô nghiệm nghiệm với x ê m= êë khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m > 1 Þ (m + 2)(4 m - 1) > bất phương trình tương đương với x ³ m+2 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Do để bất phương trình có tập nghiệm [-1; +¥) Với -2 < m < -2 < m < = -1 Û m = -3 (không thỏa mãn) m+2 1 suy Þ (m + 2)(4 m - 1) < bất phương trình tương đương với x £ m+2 không thỏa mãn yêu cầu tốn Với m < -2 Þ (m + 2)(4 m - 1) > bất phương trình tương đương với x ³ Do để bất phương trình có tập nghiệm [-1; +¥) m+2 = -1 Û m = -3 (thỏa mãn) m+2 Vậy m = -3 giá trị cần tìm Ví dụ 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương (m - 1) x + 2m - ³ (1) (m + 1) x + m - ³ (2) A m = ± 11 B m = -2 ± 12 C m = ± 12 D m = -2 ± 11 Lời giải: * Với m = bất phương trình (1) trở thành 0.x - ³ (vơ nghiệm), bất phương trình (2) trở thành 2x - ³ Û x ³ hai bất phương trình khơng tương đương * Với m = -1 bất phương trình (1) trở thành -2 x - ³ Û x £ - , bất phương trình (2) trở thành 0.x - ³ (nghiệm với x ) hai bất phương trình khơng tương đương * Với m > ta có (1) Û x ³ 4-m - 2m , ( 2) Û x ³ m +1 m -1 Suy hai bất phương trình tương đương Û - 2m - m = m -1 m +1 Û m2 + m - = Û m = -2 ± 11 Đối chiếu với điều kiện m > suy m = -2 + 11 * Với -1 < m < ta có (1) Û x £ 4-m - 2m , ( 2) Û x ³ hai bất phương trình khơng tương m +1 m -1 đương GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] * Với m < -1 ta có (1) Û x £ 4-m - 2m , ( 2) Û x £ m +1 m -1 Suy hai bất phương trình tương đương Û - 2m - m = m -1 m +1 Û m2 + m - = Û m = -2 ± 11 Đối chiếu với điều kiện m < -1 suy m = -2 - 11 Vậy hai bất phương trình tương đương m = -2 ± 11 Các tập luyện tập Bài 4.66: Khẳng định sau sai? a) m( x - m) £ x - A Nếu: m=1 x £ (đúng) Tập nghiệm: S=R B Nếu: m>1 x £ m+1 C Nếu : m3 bất phương trình có nghiệm x £ m C Nếu: m1 x £ m+1 Tập nghiệm: S= (-¥; m + 1ùû Nếu : m3 bất phương trình có nghiệm x £ m GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Nếu: m 18 suy bất phương trình vơ nghiệm Với m = -3 bât phương trình trở thành x ³ suy bất phương trình nghiệm với x Vậy giá trị cần tìm m = -3 Bài 4.68: Cho hàm số f ( x) = (2 m + 1) x - 3m + a) Tìm m để phương trình f ( x) = có nghiệm x Ỵ éë 0;1ùû A £ m £ 3 B £ m C m £ ïìïm ³ D ïí ïïm £ ïỵ ìïm £ -4 ï C ï í ïïm ³ ïỵ D -4 £ m £ b) Tìm m để f ( x) ³ với x Ỵ éë-1; 2ùû A -4 £ m B m £ 5 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Lời giải: Bài 4.68: a) Ta có đồ thị hàm số y = f ( x) éë 0;1ùû đoạn thẳng AB với A(0; -3m + 2) B(1; -m + 3) nên phương trình f ( x) = có nghiệm é 0;1ù Û đoạn thẳng AB có điểm chung với trục hồnh  điểm đầu mút A, B nằm hai phía ë û Ox (có thể nằm Ox) Điều có nghĩa f (0) f (1) £ Û (-3m + 2)(-m + 3) £ Û £ m£ 3 b) Ta có f ( x) ³ với x Ỵ [-1; 2] Û đồ thị hàm số y = f ( x) đoạn [-1; 2] nằm Ox  hai đầu mút đoạn thẳng nằm Ox ìï f (-1) ³ ìï-5m + ³  ïí  ïí  -4 £ m £ ïïỵ f (2) ³ ïïỵm + ³ Bài 4.69: Tìm m để bất phương trình m (2 x - 1) ³ x + có tập nghiệm [1; +¥) A m = B m = C m > D m < Lời giải: Bài 4.69: Bất phương trình tương đương với (2 m - 2) x ³ m + Với m = bất phương trình vơ nghiệm khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m > bất phương trình tương đương với x ³ m +1 2m - Do để bất phương trình có tập nghiệm [1; +¥) Với m < bất phương trình tương đương với x £ m +1 = Û m = (thỏa mãn) 2m - m +1 suy m < không thỏa mãn yêu cầu 2m - toán Vậy m = giá trị cần tìm Bài 4.70: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương (2 - m) x + 2m + ³ (m + 1) x + m2 - ³ A m < -1 B -1 < m < C m > D m = Ỉ GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] ta có bất phương trình tương đương với x + < x Û x > Kết hợp với điều kiện x ³ - suy bất phương trình có tập nghiệm (1; +¥) 1 Với x < - ta có bất phương trình tương đương với -2 x - < x Û x > Kết hợp với điều kiện x < - suy bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1; +¥) a) Với x ³ - é 2x - - > é 2x - > b) Ta có x - - > Û êê Û êê êë x - - < -3 êë x - < é 2x - > é x>4 ê ê Û êê x - < -7 Û êê x < -3 ê-1 < x - < ê < x < êë êë Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (-¥; -3) È (0;1) È (4; +¥) c) Bảng xét dấu x -¥ -1 +¥ + | + x +1 | + x-2 Từ bảng xét dấu ta chia trường hợp sau Với x < -1 ta có bất phương trình tương đương với -( x + 1) + ( x - 2) ³ Û -3 ³ (vô nghiệm) Với -1 £ x < ta có bất phương trình tương đương với ( x + 1) + ( x - 2) ³ Û x ³ Kết hợp với điều kiện -1 £ x < suy bất phương trình vơ nghiệm Với x ³ ta có bất phương trình tương đương với ( x + 1) -( x - 2) ³ Û ³ Kết hợp với điều kiện x ³ suy bất phương trình có nghiệm x ³ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [2; +¥) Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau: x-2 -x 0 x x x x Bảng xét dấu x -¥ +¥ + | + x | + 3x - 3x - + || + x Kết hợp điều kiện x < suy tập nghiệm bất phương trình S2 = (-¥; 0) È ( ; 2) Vậy tập nghiệm bất phương trình S = S1 È S2 = (-¥; 0) ẩ ( ; +Ơ) ỡ ù xạ0 b) ĐKXĐ: x - x ¹ Û ïí ùùợx Ta cú x -1 -1 x4 - x2 ( x - + 1)( x - - 1) ³ Û ³0 Û x4 - x2 x -1 -1 x4 - x2 ³0 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 54 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] x ( x - 1) x2 - x ³0 Û ³0 Û ³0 x ( x + 1) x -x x ( x - 1)( x + 1) Bảng xét dấu x -¥ +¥ x +1 x x ( x + 1) -1 - | + - + || - | + + || + Kết hợp điều kiện xác đinh suy tập nghiệm bất phương trình S = (-¥; -1) È (0; +¥)\{1} ì ï ì 2x - ³ ï ï ì x³ ï ï ï ï ï x³ ï ï ï ï Û c) ĐKXĐ: íx + ³ Û í x ³ -1 í ï ï ï ï ï ï x ù ù ù ợ ù ợ xạ1 ù ù ợ xạ1 Vỡ x + + x - > 0, x + - > nên bất phương trình tương đương với ( Û x + - 2x - )( (-x + 2)( x - 3) x -1 Bảng xét dấu x + + 2x - x -1 )( x +1-2 )( x +1 + )£0 £0 x x -1 -x + x-3 (-x + 2)( x - 3) -¥ +¥ + - | | + + - | | + - | | + + + || + x -1 Kết hợp với điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình S = (1; 2] È [3; +¥) Nhận xét: * Đối với bất phương trình phức tạp nên đặt điều kiện xác định sau rút gọn cho biểu thức chung rút gọn biểu thức xác định dấu * Nhiều cần phải nhân hay chia với biểu thức xác định dấu nhằm khử thức hay dấu giá trị tuyệt đối tốn trở nên đơn giản ì ï x - ( - x) ï ï ï ³ (1) Ví dụ 5: Cho hệ bất phương trình í (2 x - 1)( x + 2) ï ï ï (2) ï ï ỵ mx > ( ) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 55 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] a) Giải hệ bất phương trình m = -1 ỉ 1ư C S = ỗỗ-2; ữữ ẩ ỗố ữứ B S = (-Ơ; -2) A S = ặ { } D S =  b) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm A -1 < m < m > B -1 < m < m > C -21 < m < m > 12 D -1 < m < m > ïìïx ¹ -2 KX: ùớ ùù x ùợ Ta cú (1) Û ( x- Lời giải: )( -x (2 x - 1)( x + 2) é ) ³ Û êê x= ê ê 2x - x + £ )( ) êë ( Bảng xét dấu x x+2 2x - 1 (2 x - 1)( x + 2) -¥ -2 +¥ - | + - + || - | || + + + ỉ 1ư Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (1) l S1 = ỗỗ-2; ữữữ ẩ ỗố 2ứ a) Khi m = -1 ta có bất phương trình (2) trở thành -x > Û x < -2 { 2} Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (2) S2 = (-¥; -2) Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S = S1 ầ S2 = ặ b) Vi m = bất phương trình (2) trở thành 0.x > suy bất phương trình vơ nghiệm hệ bất phương trình vơ nghiệm  Với m > bất phương trình (2) Û x > Đối chiếu với điều kiện ta có m GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 56 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] ỉ2 ³ Û m £ tập nghiệm bất phng trỡnh (2) l S2 = ỗỗ ; +Ơữữ ỗố m ÷ø m ìï0 < m £ ì ï ï0 < m £ Û ïí Û ỵ ïỵ m Nếu ỉ2 ìï üïï < Û m > tập nghiệm bất phương trình (2) S2 = ỗỗ ; +Ơữữ\ù ỗố m ữứ ớùợù ýùỵù m ìï m > ï ïì m > Û ïí Û m> Hệ bất phương trình có nghim S1 ầ S2 ùớ ïï < ïïm > ỵ ïỵ m Nếu  Với m < bất phương trình (2) Û x < m Đối chiếu với điều kiện ta có ỉ 2ư Nếu > -2 Û m > -1 tập nghiệm bất phương trình (2) S2 = ỗỗ-Ơ; ữữ\{-2} ỗố m ữứ m ỡù-1 < m < ìï-1 < m < ï Û ïí Þ -1 < m < Hệ bất phương trình cú nghim S1 ầ S2 ùớ ïï ïï m > -1 > -2 ỵ ïỵ m ỉ 2ư Nếu £ -2 Û m £ -1 tập nghiệm bất phương trình (2) S2 = ỗỗ-Ơ; ữữ ỗố m ữứ m ỡù m Ê -1 ìïm £ -1 ï Û ïí Hệ bất phương trỡnh cú nghim S1 ầ S2 ï (loại) í2 ïï > -2 ïïỵm > -1 ïỵ m Vậy hệ bất phương trình có nghiệm -1 < m < m > Bài tập luyện tập Bài 4.82: Giải bất phương trình sau: a) x - 10 x + ³ b) ( A T = (-¥; ] B T = [3; +¥) C T = ặ D T = (-Ơ; ] È [3; +¥) ) - x ( x - 2)( x - 4) < GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 57 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] c) d) ( B T = -¥; - C T = ặ D T = -Ơ; - ẩ (2; +¥) ( 1 - > x+9 x é-9 < x < -6 A ê ê -3 < x < ë é-9 < x < C ê ê-3 < x < ë é-9 < x < -6 D ê ê 3 ê C ê ê ê-1 < x £ êë é ê x³ ê D ê ê ê-1 < x £ êë B < x C x < D Vô nghiệm ³0 x2 - é-1 < x < A ê ê 1< x < ë é-1 £ x £ B ê ê 1< x £ ë é-1 < x £ C ê ê 1< x £ ë x+4 -2 £0 - 9x2 A x > B - < x £ C x > £ 1- 2x x + 2x - - x 2x >1 A < x < f) 2- x-2 g) h) ) é-3 < x < -6 B ê ê -3 < x < ë é ê x> ê A ê ê ê-1 < x £ êë e) ) A T = (2; +¥) x2 - 2x - 3 3x - + - 5x é-1 < x £ D ê ê 1< x £ ë 2 , - < x £ D S = Ỉ 3 ³0 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 58 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] é3 ê 8x - ê £0 Û ê d) bpt Û ê (2 x - 1)( x + 1) ê-1 < x £ êë e) bpt Û < x < h) g) x > x - + - x > Û - x > suy x2 - 2x - 3 é-1 < x £ f) ê ê 1< x £ ë 3x - + - 5x ³0 Û ( x + 1)( x - 3) - 2x 2 , - x -1 3- x D ? B m< C m= D m Số x = -1 nghiệm bất phương trình m - x < A m> Câu B x + < Số sau nghiệm bất phương trình A Câu C x - 11 > x Số x = -1 nghiệm bất phương trình sau đây? A - x < Câu B x + < B m £ C -1 £ m £ D m ³ -1 Xác định tính đúng-sai mệnh đề sau: A x + x - > x - Û x > Sai B x + x + > x + Û x > Đúng GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 60 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] C Câu Câu ( 2x - ) D x + x - > x - Û x > Sai Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x> ? 1 > 1x-3 x-3 A x + x - > + x - B x - C x > D x + x + > + x + Tập nghiệm bất phương trình - x < x A (-¥; 3) Câu £ Û x - £ Sai B (3; +¥) C (-¥;1) D (1; +¥) Tập nghiệm bất phương trình x + 1> (2 - x) A (1; +¥) B (-¥; -5) Câu 10 Tập xác định hàm số y = ổ 2ự A ỗỗ-Ơ; ỳ ỗố ỳỷ ổ 2ử B ỗỗ-Ơ; ữữữ ỗố 3ứ C (5; +Ơ) D (-¥; 5) là: - 3x ổ 3ự C ỗỗ-Ơ; ỳ ỗố ỳỷ ổ 3ử D ỗỗ-Ơ; ữữữ ỗố 2ứ Cõu 11 Tp nghiệm bất phương trình x - (4 - x)> l: ổ8 A ỗỗ ; +Ơữữữ ốỗ ứ ổ8 B ỗỗ ; +Ơữữữ ốỗ ứ ổ 8ử C ỗỗ-Ơ; ữữữ 7ứ ốỗ ổ D ỗỗ- ; +Ơữữữ ốỗ ứ Cõu 12 Tp nghim ca bt phng trình x < (1 - x) là: ỉ ổ5 A ỗỗ- ; +Ơữữ B ỗỗ ; +Ơữữ ỗố ỗố ữứ ữứ Câu 13 Tập xác định hàm số y = A (-¥; 2) B (2; +¥) Câu 14 Tập nghiệm phương trình A (3; +¥) B ộở 3; +Ơ) ổ 5ử C ỗỗ-Ơ; ữữ ỗố ữứ 2-x l: C (-Ơ; 2ựỷ x-3 x-2 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình ổ 5ử D ỗỗ-Ơ; ữữ ỗố ữứ = x-3 x-2 D éë 2; +¥) C {3} 2-x 5- x > x-2 5- x D (2; +¥) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 61 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A (-¥; 2) B (2; ¥) C (2; 5) D (-¥; 2ùû Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình - x + - x < x + - x A (1; 2) Câu 17 Phương trình B (1; 2ùû 6-x 1- 4x = C (-¥;1) 2x + 1- 4x có nghiệm ? B A D (1; +¥) C D nhiều Câu 18 Tập hợp giá trị m để bất phương trình ( m2 + m)x £ m2 thoả mãn với x A (-2; 0) B {-2; 0} C {0} D éë-2; 0ùû Câu 19 Tập hợp giá trị m để bất phương trình (m2 - m) x < m vô nghiệm A (0;1) B {0} C {0;1} D {1} Câu 20 Phương trình x - mx - m - = có hai nghiệm trái dấu A m < -6 B m > -6 C m< D m> Câu 21 Phương trình x - mx + m2 + 3m - = có nghiệm A m < B m £ C m ³ D m ³ - Câu 22 Phương trình (m2 + 1) x - x - m + = có hai nghiệm trái dấu A m > 3 B m < C m > D m > - Câu 23 Phương trình x + mx + m2 - m - = có nghiệm A m ³ -5 B m > -5 C m ³ D m £ -5 ìï3 x + > x + Câu 24 Tập nghiệm hệ bất phương trình ïí là: ïïỵ1 - x > ổ1 A ỗỗ ;1ữữ ỗố ữứ B (-Ơ;1) C (1; +Ơ) D ặ ( tập rỗng ) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 62 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] Câu 25 Tập nghiệm bất phng trỡnh ổ 1ử A ỗỗ-3; ữữữ ỗố 2ứ 2x - < x+3 ỉ1 C ỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ứ B (-Ơ; -3) ïì2 x + > x - Câu 26 Tập nghiệm hệ bất phương trình ï l ùùợ-x - < A (-3; +Ơ) B (-¥; 3) C (-3; 3) ïì2 x - ³ Câu 27 Tập nghiệm hệ bất phương trình ïí ïïỵ8 - x ³ é 8ù A ê ; ú êë úû é3 2ù B ê ; ú êë úû Câu 28 Tập xác định hàm số y = é 2ö A ê ; ÷÷÷ êë ø é8 5ù C ê ; ú êë úû - 3x ổ 1ử D ỗỗ-Ơ; ữữữ\{-3} ỗố 2ứ D (-¥; -3)  (3; +¥) é8 D ; +Ơữữữ ờở ứ + x - là: é 3ư B ê ; ÷÷÷ ờở 2 ứ ổ2 C ỗỗ ; +Ơữữ ỗố ữứ ộ1 D ; +Ơữữữ ờở ứ Cõu 29 Tp xỏc nh hàm số y = x - + - x é 4ù A ê ; ú êë úû é 3ù B ê ; ú êë úû é 3ù C ê ; ú êë úû D Ỉ Câu 30 Hai đẳng thức: x - = x - 3; x - = - x xảy khi: A £x£ 3 B £x£ C x £ 3 D x ³ Câu 31 Tập xác định hàm số y = - x + - x ổ 5ự A ỗỗ-Ơ; ỳ ỳỷ ốỗ ổ 6ự B ỗỗ-Ơ; ỳ ỳỷ ốỗ ổ 3ự C ỗỗ-Ơ; ỳ ỳỷ ốỗ ổ 2ự D çç-¥; ú úû èç Câu 32 Tập xác định hàm số y = x - + x - l ổ6 A ỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ứ ộ6 B ; +Ơữữữ ờở ứ Cõu 33 Tp nghim ca bt phng trỡnh ộ3 C ; +Ơữữữ êë ø 1- x 3- x > x -1 3- x é 6ù D ê ; ú êë úû GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 63 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] B (1; 3) A ặ C (-Ơ;1) Cõu 34 Tp xác định hàm số y = x - + A éë1; +¥) x+4 B éë1; +¥)\{4} C (1; +¥)\{4} D (-¥; 3) D (-4; +¥) Câu 35 Tập hợp nghiêm bất phương trình x - < x + là: A (0;1) B (1; +¥) C (0; +¥) D éë 0; +¥) Câu 36 Tập hợp nghiêm bất phương trình x - £ x - là: A (0;1) B (1; +¥) C (0; +¥) D éë1; +¥) ì ïx + y = Câu 37 Với giá trị a hệ phương trình ï có nghiệm (x;y) với x > y? í ï x y = a ï ỵ A a > B a > C a > - D a < ìï2 x - > Câu 38 Hệ phương trình ïí vơ nghiệm ïïỵx - m < A m < - B m £ - C m < D m ³ - ïìx + m £ (1) Câu 39 Cho hệ bất phương trình ïí Hệ cho có nghiệm khi: ïïỵ-x + < (2) A m < -5 B m > -5 C m > D m < Câu 40 Phương trình x - 2( m - 1)x + m - = có hai nghiệm đối A m < B m < C m = D < m < Câu 41 Phương trình x + x + m = vô nghiệm A m > - B m < - Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình A Ỉ B  C m > x -1 > x-3 C (3; +¥) D m > - D (-¥; 5) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 64 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] ìï2 x - > Câu 43 Hệ bất phương trình ïí có nghiệm ïïỵx - m < A m < - B m £ - C m > - D m ³ - ïì2 x - ³ Câu 44 Tập hợp giá trị m để hệ bất phương trình ïí có nghiệm ïïỵx - m £ B {2} A Ỉ C éë 2; +¥) D (-¥; 2ùû ïìx + y = Câu 45 Hệ phương trình ïí có nghiệm ( x; y) với x < ïïỵx - y = 5a - A a < B a > C a < D a < Câu 46 Phương trình ( x - m) = x + m - có nghiệm A m > B m ³ Câu 47 Số nghiệm phương trình C m < 3- x 1- 2x = 2x + 1- 2x B A Câu 48 Tập nghiệm phương trình A éë1; +¥) x-2 = B éë 2; +¥) Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình A (-¥; 3) B (1; 3) bao nhiêu? C 1- x 1- x 3- x x -1 x-2 D Nhiều C (2; +¥) > D m ³ x -1 3- x D éë1; +¥)\{2} C éë1; 3) D (-¥;1) Bài 3: Dấu nhị thức bậc Câu 50 Nhị thức sau nhận giá trị âm với x nhỏ ? A f ( x) = x + B f ( x) = – x C f ( x) = – x Câu 51 Nhị thức sau nhận giá trị âm với số x nhỏ - D f ( x) = x – ? GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 65 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A f ( x) = -6 x – B f ( x) = x + C f ( x) = -3 x – Câu 52 Nhị thức sau nhận giá trị âm với số x nhỏ A f ( x) = x + B f ( x) = -2 x - D f ( x) = x + ? C f ( x) = -3 x – D f ( x) = -2 x + Câu 53 Nhị thức sau nhận giá trị âm với x lớn ? A f ( x) = x – B f ( x) = x – C f ( x) = x + D f ( x) = - x C x > - D x > C x > - 2 D x > Câu 54 Nhị thức -5 x + nhận giá trị âm A x < B x < - Câu 55 Nhị thức -3 x + nhận giá trị dương A x < 2 B x < Câu 56 Nhị thức -2 x - nhận giá trị dương A x < - 2 B x < - 3 C x > - 2 D x > - Câu 57 Nhị thức sau nhận giá trị dương với x nhỏ ? A f ( x) = x + B f ( x) = – x Câu 58 Tập xác định hàm số y = A (-¥;1ùû x2 + 1- x B (1; ¥) C f ( x) = – x D f ( x) = x – C  \{1} D (-¥;1) Câu 59 Tập xác định hàm số y = x - m - - x éë1; 2ùû A m = - B m = C m = D m > Câu 60 Tập xác định hàm số y = x - m - - x đoạn trục số A m = B m < C m > D m < Câu 61 Tập xác định hàm số y = m - x - x + đoạn trục số GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 66 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A m < -2 B m > C m > - D m > -2 Vẫn tổng hợp… GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 67 ... MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 27 [CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT] é x=4 é x=4 ê ê êìï x < ê x