06 hàm số bậc hai phần 2 đặng việt hùng image marked

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai 06 HÀM SỐ BẬC HAI (Phần 1) DẠNG XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC – PARABOL Ví dụ [ĐVH]: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y  x  x b) y   x  x  Lời giải: a) y  x  x - Bảng biến thiên: - Đồ thị: +) TXĐ: D   +) Tọa độ đỉnh: I  3; 9  Trục đối xứng: x  +) Sự biến thiên: a   nên hàm số nghịch biến  ;3 đồng biến  3;   +) Giao điểm với trục tung:  0;0  Giao điểm với trục hoành  0;0  ;  6;0  b) y   x  x  - Bảng biến thiên: - Đồ thị: +) TXĐ: D   +) Tọa độ đỉnh: I  2;9  Trục đối xứng: x  +) Sự biến thiên: a  1  nên hàm số đồng biến  ;  nghịch biến  2;   +) Giao điểm với trục tung:  0;5  Giao điểm với trục hoành  1;0  ;  5;0  Ví dụ [ĐVH]: Cho  P  : y  2 x  x  a) Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ  P  b) Tìm x cho y  Lời giải: a) Tọa độ đỉnh: I  1;8  Trục đối xứng: x  1 - Đồ thị: +) TXĐ: D   +) Tính biến thiên: a  2  nên hàm số đồng biến  ; 1 nghịch biến  1;   +) Giao điểm với trục tung:  0;6  Giao điểm với trục hoành  3;0  ; 1;0  b) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: y   3  x  Ví dụ [ĐVH]: Cho  P  : y  a) Vẽ đồ thị x  x4 b) Biện luận số nghiệm phương trình: a) TXĐ: D   x  x  m  Lời giải: 9  - Tọa độ đỉnh: I  1;   Trục đối xứng: x  1 2  - Tính biến thiên: a   nên hàm số nghịch biến  ; 1 đồng biến  1;   - Giao điểm với trục tung:  0; 4  Giao điểm với trục hoành  4;0  ;  2;0  - Đồ thị: b) Ta có: x  x  m  *  x  x   m  2 Như số nghiệm phương trình * số giao điểm ĐTHS y  x  x  đường thẳng y  m  Do vậy, ta có trường hợp: 1  TH1: m     m  Đường thẳng y  m  không cắt ĐTHS y  x  x  nên 2 phương trình vơ nghiệm 1  TH2: m     m  Đường thẳng y  m  tiếp xúc ĐTHS y  x  x  nên 2 phương trình có nghiệm kép x  1 1  TH3: m     m  Đường thẳng y  m  cắt ĐTHS y  x  x  điểm 2 phân biệt nên phương trình có nghiệm Ví dụ [ĐVH]: Cho  P  : y  x  x  a) Vẽ đồ thị  P  b) Xác định m để phương trình x  x   m khơng có nghiệm; có hai nghiệm; có nghiệm; có nghiệm a) TXĐ: D   Lời giải:  1 - Tọa độ đỉnh: I  ;   Trục đối xứng: x   8 3  - Tính biến thiên: a   nên hàm số nghịch biến  ;  đồng biến 4  3   ;   4  1  - Giao điểm với trục tung:  0;1 Giao điểm với trục hoành  ;0  ; 1;0  2  - Đồ thị: b) Ta vẽ đồ thị hàm số y  x  x  dựa đồ thị  P  : y  x  x  cách:  Giữ nguyên phần đồ thị  P  bên phải trục tung điểm trục tung  Lấy đối xứng phần đồ thị  P  bên phải trục tung qua trục tung - Đồ thị hàm số y  x  x  1: Khi đó, số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đường thẳng y  m với đồ thị hàm số y  x  x  Vì vậy, ta có kết luận:  x  x   m vô nghiệm m    1  x  x   m có hai nghiệm m  1;       8  x  x   m có ba nghiệm m     x  x   m có bốn nghiệm m    ;1   x   x Ví dụ [ĐVH]: Cho hàm số y  f  x     x  x x  a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt Lời giải: a) Ta vẽ đồ thị hàm số y   x x  đồ thị hàm số y   x  x x  0, đồ thị hình vẽ: b) Để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số, ta suy ra:  m  Vậy để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt  m  Ví dụ [ĐVH]: Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số : a) y  x  x b) y  0,5 x  x   Lời giải: a) Ta vẽ đồ thị hàm số y  x  x +) TXĐ: D    2 1 +) Tọa độ đỉnh: I   ;   Trục đối xứng: x   2   2 +) Sự biến thiên: a   nên hàm số nghịch biến  ;   đồng biến     +) Giao điểm với trục tung:  0;0  Giao điểm với trục hoành  0;0  ;  2;0 +) Đồ thị hàm số y  x  x Từ đồ thị hàm số y  x  x, suy đồ thị hàm số y  x  x cách:   ;        Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  x  x bên trục hoành điểm trục hoành  Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  x  x bên trục hoành qua trục hoành - Đồ thị hàm số y  x  x : Bảng biến thiên hàm số y  x  x : 0,5 x  x  x  b) y  0,5 x  x     0,5 x  x x  - Ta vẽ đồ thị hàm số y  0,5 x  x  x  đồ thị hàm số y  0,5 x  x x  0, đồ thị hình vẽ: Bảng biến thiên hàm số y  0,5 x  x   1: Ví dụ [ĐVH]: Cho  P  : y  x  x  a) Vẽ đồ thị  P  Suy đồ thị y  g  x   x  x  b) Tìm m để phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt a) Ta vẽ đồ thị hàm số  P  : y  x  x  Lời giải: +) TXĐ: D   +) Tọa độ đỉnh: I  2; 1 Trục đối xứng: x  +) Tính biến thiên: a   nên hàm số nghịch biến  ;  đồng biến  2;   +) Giao điểm với trục tung:  0;3 Giao điểm với trục hoành 1;0  ;  3;0  +) Đồ thị hàm số  P  : y  x  x  : Từ đồ thị trên, suy đồ thị y  g  x   x  x  cách:  Giữ nguyên phần đồ thị  P  bên phải trục tung điểm trục tung  Lấy đối xứng phần đồ thị  P  bên phải trục tung qua trục tung - Đồ thị hàm số y  g  x   x  x  : b) Từ đồ thị hàm số y  g  x   x  x  3, suy đồ thị hàm số y  x  x  cách:  Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  g  x  bên trục hoành điểm trục hoành  Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  g  x  bên trục hoành qua trục hoành - Đồ thị hàm số y  x  x  : Vậy để phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt,  m  Phương trình x  x   m có nghiệm phân biệt  m  Ví dụ [ĐVH]: Cho parabol  P  : y  ax  bx  c, a  Xét dấu hệ số a biệt thức Δ khi: a)  P  hoàn tồn nằm phía trục hồnh b)  P  hồn tồn nằm phía trục hồnh c)  P  cắt trục hoành điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh Lời giải: a)  P  hồn tồn nằm phía trục hồnh nên ta có: a  y  0, x    ax  bx  c  0, x     Δ  b  4ac  b)  P  hoàn tồn nằm phía trục hồnh nên ta có: a  y  0, x    ax  bx  c  0, x     Δ  b  4ac  c)  P  cắt trục hoành điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hoành nên a  phương a  trình y  có hai nghiệm phân biệt Do đó, ta có:    b  4ac  Ví dụ [ĐVH]: Cho parabol  P  : x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  P  b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  x   2m  Lời giải:  Xét hàm số f ( x)  x  x   Tập xác định: D   3 1  Tọa độ đỉnh: I  ;   2 4  Bảng biến thiên: x     f ( x)   Bảng giá trị: x y  Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ sau:  4  Phương trình cho trở thành: x  x   2m  () Số nghiệm () số giao điểm đồ thị y  f ( x) đường thẳng y  2m  1 3  Với 2m     m  () có nghiệm x   Với 2m     m  () có hai nghiệm phân biệt  Với 2m     m  () vơ nghiệm Ví dụ 10 [ĐVH]: Vẽ đồ thị hàm số  P  : y   x  x  Sử dụng đồ thị để biện luận theo m số điểm chung  P  đường thẳng y  m Lời giải:  Xét hàm số f ( x)   x  x   Tập xác định: D    49   Tọa độ đỉnh: I  ;  2   Bảng biến thiên: x  f ( x) 49     Bảng giá trị: 2 45 y 12  Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ sau: x 49 12 45  Biện luận số giao điểm đồ thị y  f ( x) đường thẳng y  m 49  Với m  () có nghiệm x  49  Với m  () vơ nghiệm 49  Với m  () có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 11 [ĐVH]: Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình:  x  x  m  Lời giải: Phương trình cho trở thành: m  x  x ()  Xét hàm số f ( x)  x  x  Tập xác định: D    Tọa độ đỉnh: I (2;  4)  Bảng biến thiên:   x   f ( x) 4  Bảng giá trị: x y   Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ sau: 4 3  Số nghiệm () số giao điểm đồ thị y  f ( x) đường thẳng y  m  Với m   () có nghiệm x   Với m   () có hai nghiệm phân biệt  Với m   () vơ nghiệm  ... xứng: x  1 2? ??  - Tính biến thiên: a   nên hàm số nghịch biến  ; 1 đồng biến  1;   - Giao điểm với trục tung:  0; 4  Giao điểm với trục hoành  4;0  ;  2; 0  - Đồ thị: b)... hàm số y  x  x bên trục hoành qua trục hoành - Đồ thị hàm số y  x  x : Bảng biến thiên hàm số y  x  x : 0,5 x  x  x  b) y  0,5 x  x     0,5 x  x x  - Ta vẽ đồ thị hàm số. .. x y  Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ sau:  4  Phương trình cho trở thành: x  x   2m  () Số nghiệm () số giao điểm đồ thị y  f ( x) đường thẳng y  2m  1 3  Với 2m     m  ()