02 đại cương về hàm số phần 2 đặng việt hùng image marked

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai 02 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 2) DẠNG TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Ví dụ [ĐVH] Xét tính chẵn, lẻ hàm số: a) y  x  x  b) y  2 x  x Lời giải: a) D = R: x  D  x  D Ta có: f   x    x     x    x  x   f  x  Vậy f chẵn c) y  x  x b) D = R: x  D  x  D Ta có: f   x   2   x     x   x3  x   f  x  Vậy f lẻ c) Ta có: f  1  14  8.1  f  1  14   1  7   f 1  f  1 f 1   f  1 Vậy f(x) hàm số chẵn khơng phải hàm số lẻ Ví dụ [ĐVH] Xét tính chất chẵn, lẻ hàm số sau: a) y  x   x  b) y  x   x  c) y  x  x Lời giải: a) D = R: x  D  x  D Ta có: f   x    x    x   x   x    f  x  Vậy f (x) hàm số lẻ b) D = R: x  D  x  D Ta có: f   x   x   2 x   x   x   f  x  Vậy f(x) hàm số chẵn c) f 1    f  1  1     f  1   f 1 nên f khơng có tính chẵn, lẻ Ví dụ [ĐVH] Xét tính chẵn, lẻ hàm số:  x3  1 x    a) y  f  x   0 x  b) y  f  x    x  1 x   x  x  2   x  x  Lời giải: a) D = R: x  D  x  D  x  x  1 1   Ta có: f   x   0  x   f   x   0 x    f  x   f  x 1  x  1 x    Vậy f hàm số lẻ b) D = R: x  D  x  D Ta có:    x3    x  2  x3  x    f x   x    x   f   x    x   x    f x  f  x   3  x  x  2   x    x  Vậy f hàm số chẵn Ví dụ [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ hàm số y  f  x   x    x   x Lời giải: Tập xác định: D    3;3 Ta có f ( x)   x    x   x Suy f ( x)   f ( x),  f ( x) nên hàm số cho khơng chẵn, khơng lẻ Ví dụ [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ hàm số y  f  x   3 x  3 x x2 Lời giải: 3 x  3 x  f ( x) Tập xác định: D    3;3 Ta có f ( x)  x2 Suy hàm số cho hàm số chẵn Ví dụ [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ hàm số y  h  x   x3  x   x   x Lời giải: Tập xác định: x   1;1 Ta có h( x)  ( x)  ( x)   x   x     x  x   x   x   x  x   x   x   h( x ) Suy hàm số cho hàm số lẻ Ví dụ [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ hàm số sau a) y  f  x    x   x a) Tập xác định: D    2; 2 x3  x b) y  g  x   x 1  x 1 Lời giải: Ta có f ( x)   ( x)   ( x)   x   x  f ( x) Suy hàm số cho hàm số chẵn b) Tập xác định: D   \  1 ( x)3  5.( x) x3  x    g ( x)  x 1   x 1 x 1  x 1 Suy hàm số cho hàm số lẻ Ta có g ( x)  Ví dụ [ĐVH] Xét tính chẵn lẻ hàm số sau 5 x  5 x x3 a) y  f  x   b) y  g  x   x 1  3x   3x Lời giải: a) Tập xác định: D    5;5 \ 1  ( x)   ( x) 5 x  5 x    f ( x),  f ( x)  x 1 x 1 Suy hàm số cho khơng chẵn, khơng lẻ Ta có f ( x)  DẠNG XÁC ĐỊNH HÀM SỐ (Phương trình Hàm sơ cấp) x Ví dụ [ĐVH] Cho hàm số f  x   f  x f  f  x    1 f  x  f f  f  x    x2  Lời giải: x x  x2   x  1    1 x  x  x2  x2  2x2 1  x2 x f  f  x   f  f  x    1 2x x   x 1    1 2x   x  2x2  x2  3x 1  2x2 Ví dụ [ĐVH] Hãy xác định hàm số y  f  x  , x  R biết rằng: a) f  x  3  x  b) f  x  1  x  x  Lời giải: a) Đặt u  x   x  u  3, ta được: f  u    u  3   2u  7, u  R Vậy hàm số cần tìm là: f  x   x  7, x  R b) Đặt x   u  x  u  Ta có: f  x  1  x  x  3, x  R  f  u    u  1   u  1  3, u  R  f  u   u  u  1, u  R Vậy hàm số cần tìm f  x   x  x  1, x  R  x 1  Ví dụ [ĐVH] Cho f    x  2, x  Giải phương trình f  x    x 1  Lời giải: x 1 t 1  tx  t  x   x  t  1  t   x  Đặt t  x 1 t 1 t 1 x 1 3x  1   f  x  2   x  thỏa mãn x  Do f  t   t 1 x 1 x 1 1  1  Ví dụ [ĐVH] Cho f  x     x   , x  Giải phương trình f  x   x  x  Lời giải: 2 1  1  1  Ta có f  x     x     x    x  x  x  Đặt t  x   f  t   t   f  x   x    x  2 thỏa mãn x  x Ví dụ [ĐVH] Cho f   Hãy xác định hàm số f  f  x   , f f  f  x    x   x  20, x  Giải phương trình f  x   Lời giải: 2 1  1  1  Ta có f  x     x     x    x  x  x  Đặt t  x    x  t   f  t   t   20  2t  18    f  x   x  18   x  thỏa mãn x  Ví dụ [ĐVH] Tìm hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f  x  1  x  x  Lời giải: Đặt t  x   x   t 1 t 1  t 1  Khi đó, giả thiết trở thành: f  t    2   2   t  2t  3t  t 3t 3    t       t  t  Vậy f  x   x  x  4 2 4 4  x   3x  , với x  1;  2 Ví dụ [ĐVH] Tìm hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f    x   x 1 Lời giải: x 1  2t  t  x    x   tx  2t  x   x  Đặt t  x2 t 1  2t 1 5x  5t  Khi đó, giả thiết trở thành: f  t   t   Vậy f  x    2t x  t  1 t 1  1 Ví dụ [ĐVH] Cho hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f 1    x   x Giải phương trình f  x   Lời giải: 1 Đặt t     t   x  x x t 1  t  2t 2x  x2      f x  Khi đó, giả thiết trở thành: f  t       2  t 1   t  1  x  1 Ta có f  x    2x  x2  x  1 x  x  3 2    x 2 2 x  x  x  x  3 x  x   Vậy phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt x  3 Ví dụ [ĐVH] Tìm hàm số y  f  x  liên tục  0;1 thỏa mãn f  x   f 1  x   x Lời giải: Đặt t   x  x   t Khi đó, giả thiết trở thành: f 1  t   f  t    3t  f  x   f 1  x   x 1 Suy hệ phương trình   2 2 f  x   f 1  x    x Lấy 1     , ta f  x   f 1  x   f  x   f 1  x   x    x    f  x   3x   x  x   f  x    9x    x Vậy f  x    x Ví dụ 10 [ĐVH] Tìm hàm số y  f  x  liên tục  0;1 thỏa mãn f  x   f 1  x   x  x Lời giải: Xác định u   x, thay  x x, ta f 1  x   f  x   1  x  x 2 f  x   f 1  x   x  x Ta có hệ phương trình  2 f 1  x   f  x   1  x  x 1  2 Lấy 1    , ta có  f  x   x  x  1  x  x  f  x   1  x  x  x  x Ví dụ 11 [ĐVH] Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn f  x   f 1  x   x  x    Tìm f  x  Ta có: f  t   f 1  t   t Lời giải:  t    Với t   x ta có: f 1  x   f  x   1  x  2 f 1  x   f  x   x 2 f 1  x   f  x   x  Xét hệ phương trình:  2 f  x  f x   x      2 f 1  x   f  x   1  x     f  x    x  1  x  x  x   f  x   2  x  4x  2 Ví dụ 12 [ĐVH] Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn f   x   f  x   x  x   x    Tìm f  x  Ta có: f   t   f  t   t  t   t    Lời giải: Với x   t  f  x   f   x     x     x    x  x   f   x   f  x   x  x  1 Xét hệ phương trình:  2 f   x   f  x   x  x    Lấy 1    ta được: 3 f  x   x  x   f  x    x  x  3 Ví dụ 13 [ĐVH] Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn f 1  x   f 1  x   x   x    Tìm f  x  Ta có: f 1  t   f 1  t   2t   t    Lời giải: Với x   t  t   x ta có: f  x   f   x   1  x   Với x   t  t  x  ta có: f   x   f  x    x  1   f   x   f  x    x  12  1 Xét hệ :  2 f   x   f  x    x  1    Lấy 1    ta được: f  x    x  1   f  x   x  x  BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu [ĐVH]: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  x  x B y  x  C y  x  x  D y  x  x Câu [ĐVH]: Cho hàm số y  f  x  đồng biến tập số thực , mệnh đề sau đúng? A x1 , x2    f  x1   f  x2  C x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  B x1 , x2    f  x1   f  x2  D x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  Câu [ĐVH]: Đồ thị hàm số sau nhận trục Oy làm trục đối xứng? A y  x3  x B y  x  x C y  x  x D y  x3  x Câu [ĐVH]: Trong hàm sô sau, hàm số hàm chẵn? A y   x   x B y  x   x  C y  x   x  D y  x  x  Câu [ĐVH]: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  x B y  x3  x C y  x3  Câu [ĐVH]: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y   B y  x3  x C y  x3  x x D y  x  D y  x3  x Câu [ĐVH]: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? 3 x  3 x A y  B y   x   x x C y  x  x3  x D y  x5  x3  x Câu [ĐVH]: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  x  x  B y  x3  x C y  x  D y   x Câu [ĐVH]: Hàm số y  x  x  x   A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ C Hàm số chẵn B Hàm số lẻ D Hàm số không chẵn, không lẻo Câu 10 [ĐVH]: Xét tính chẵn lẻ hàm số y  x 2019  x 2017  2018 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số hàm số chẵn B Hàm số hàm số lẻ C Hàm số khơng có tính chẵn lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ Câu 11 [ĐVH]: Hàm số hàm số sau hàm số lẻ? 1  A y  B y  x3  x  x 3 x 3 D y  C y  x3  x x 1 x  1 x x2 Câu 12 [ĐVH]: Trong hàm số sau, có hàm số lẻ? y  x   x  , y  x  , y  x  x, y   x x x A B C D Câu 13 [ĐVH]: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  x    x B y  x    x C y  x    x D y  x    x Câu 14 [ĐVH]: Cho hàm số: y  20  x , y  7 x  x  1, y  y x  10 , y  x   x  x x4  x  x4  x Trong hàm số cho trên, có hàm số chẵn? x 4 A B C D Câu 15 [ĐVH]: Cho hàm số f  x    m  3m   x 2017  m  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f hàm số lẻ  Tính tổng phần tử S A B 3 C D Câu 16 [ĐVH]: Tìm điều kiện tham số hàm số f ( x)  ax  bx  c hàm số chẵn A a tùy ý, b  0, c  B a tùy ý, b  0, c tùy ý C a, b, c tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c  Câu 17 [ĐVH]: Biết m  m0 hàm số f ( x)  x3   m  1 x  x  m  hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? 1    A m0   ;3  B m0    ;0  2     1 C m0   0;   2 Câu 18 [ĐVH]: Có giá trị nguyên tham số D m0  3;   m   3;3 để hàm số f ( x)   m  1 x  m  đồng biến  ? A B C D Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x   m  1 x  nghịch biến khoảng 1;  ? A m  B m  C m  D m  Câu 20 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định  3;3 đồ thị biểu diễn hình bên, Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (3; 1) (1;3) B Hàm số đồng biến khoảng (3; 1) (1; 4) C Hàm số đồng biến khoảng (3;3) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;0) Câu 21 [ĐVH]: Cho hai hàm số f ( x)  2 x3  x, g ( x)  x 2017  Mệnh đề sau đúng? A f ( x) hàm số lẻ, g ( x) hàm số lẻ B f ( x) hàm số chẵn, g ( x) hàm số chẵn C Cả f ( x), g ( x) hàm số không chẵn, không lẻ D f ( x) hàm số lẻ, g ( x) hàm số không chẵn, không lẻ Câu 22 [ĐVH]: Cho hàm số f ( x)  x  x Khẳng định sau đúng? A f ( x) hàm số lẻ B f ( x) hàm số chẵn C Đồ thị hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành Câu 23 [ĐVH]: Cho hàm số f ( x)  x  Khẳng định sau đúng? A B C D lẻ f ( x) hàm số lẻ f ( x) hàm số chẵn f ( x) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ f ( x) hàm số không chẵn, không Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai 02 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 2) Câu [ĐVH]: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  x  x B y  x  C y  x  x  D y  x  x HD: Hàm số y  x  x   y   x     x     x    x  x   y  x  hàm số y  x  x  hàm số chẵn Chọn C Câu [ĐVH]: Cho hàm số y  f  x  đồng biến tập số thực , mệnh đề sau đúng? A x1 , x2    f  x1   f  x2  C x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  B x1 , x2    f  x1   f  x2  D x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  HD: Hàm số y  f  x  đồng biến tập số thực   x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  Chọn D Câu [ĐVH]: Đồ thị hàm số sau nhận trục Oy làm trục đối xứng? A y  x3  x B y  x  x C y  x  x D y  x3  x HD: Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số y  x  x  y   x     x    x  x  x  y  x  nên hàm số y  x  x hàm số chẵn Chọn B Câu [ĐVH]: Trong hàm sô sau, hàm số hàm chẵn? A y   x   x B y  x   x  C y  x   x  D y  x  x  HD: Xét hàm số y   x   x  y   x    x   x  y  x  nên hàm số y   x   x hàm số chẵn Chọn A Câu [ĐVH]: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  x B y  x3  x C y  x3  D y  x  HD: Ta có: y  x  y   x     x   2 x   y  x  nên hàm số y  x hàm số lẻ Chọn A Câu [ĐVH]: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y   B y  x3  x C y  x3  x x HD: Hàm số y  x3  x  y   x    x3  x hàm số không chẵn không lẻ D y  x3  x Các hàm số y   , y  x3  x, y  x3  x hàm số lẻ Chọn D x Câu [ĐVH]: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? 3 x  3 x A y  B y   x   x x C y  x  x3  x D y  x5  x3  x 3 x  3 x 3 x  3 x 3 x  3 x  y x    y  x  nên hàm số HD: Xét hàm số y  x x x 3 x  3 x y hàm số chẵn x Hàm số y   x   x  y   x    x   x   y  x  hàm số lẻ Hàm số y  x  x3  x  y   x     x     x   x  x  x3  x hàm số không chẵn, không lẻ Hàm số y  x5  x3  x  y   x     x     x   x   x5  x3  x   y  x  hàm số lẻ Chọn A Câu [ĐVH]: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  x  x  B y  x3  x C y  x  HD: Ta có f ( x)  x    f ( x)  ( x)   x   f ( x) Vậy hàm số f ( x)  x  hàm số chẵn Chọn C D y   x Câu [ĐVH]: Hàm số y  x  x  x   A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số lẻ C Hàm số chẵn D Hàm số không chẵn, không lẻo HD: Xét hàm số f ( x)  x.( x  x  5)  x  x  x có D   Ta có f ( x)  ( x)5  3.( x)3  5.( x)   x5  x3  x   x.( x  x  5)   f ( x) Vậy hàm số cho hàm số lẻ Chọn B Câu 10 [ĐVH]: Xét tính chẵn lẻ hàm số y  x 2019  x 2017  2018 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số hàm số chẵn B Hàm số hàm số lẻ C Hàm số khơng có tính chẵn lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ 2019 2017 HD: Ta có f ( x)  x  x  2018   f ( x)   x 2019  x 2017  2018 Do f ( x)  f ( x), f ( x)   f ( x) nên hàm số cho không chẵn, không lẻ Chọn C Câu 11 [ĐVH]: Hàm số hàm số sau hàm số lẻ? 1  A y  B y  x3  x  x 3 x 3 1 x  1 x x2 HD: Xét hàm số f ( x)  x3  x x   f ( x)   x3  x x   f ( x) D y  C y  x3  x x Do hàm số f ( x)  x3  x x hàm số lẻ Chọn C Câu 12 [ĐVH]: Trong hàm số sau, có hàm số lẻ? y  x   x  , y  x  , y  x  x, y   x x x A B C D HD: Xét trường hợp để f ( x)   f ( x), ta thấy y  x  ; y   x3 hàm lẻ x x Chọn B Câu 13 [ĐVH]: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  x    x B y  x    x C y  x    x D y  x    x HD: Ta xét hàm số f ( x)  x    x   f ( x)   x    x  x    x   f ( x) nên f ( x)   f ( x) Do hàm số f ( x) hàm số lẻ Chọn B Câu 14 [ĐVH]: Cho hàm số: y  20  x , y  7 x  x  1, y  x  10 , y  x   x  x x4  x  x4  x Trong hàm số cho trên, có hàm số chẵn? x 4 A B C D y HD: Xét hàm số f  x   20  x  f   x   20    x   20  x  f  x  với x  20 nên hàm số y  20  x hàm số chẵn Hàm số y  f  x   7 x  x   f   x   7   x    x   7 x  x   f  x  nên hàm số y  7 x  x  hàm số chẵn   x   10  x  10   y x hàm số lẻ x  10  y x    x x x Hàm số y  x   x   y   x    x    x   x   x   y  x  hàm số chẵn Hàm số y  x  x  x  x x4  x  x4  x Hàm số y   y x   x 4 x  chẵn Do có hàm số hàm số chẵn Chọn C 4 x4  x  x4  x hàm số x 4 Câu 15 [ĐVH]: Cho hàm số f  x    m  3m   x 2017  m  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f hàm số lẻ  Tính tổng phần tử S A B 3 HD: Ta có f   x    m  3m     x  C 2017 D 7  m     m  3m   x 2017  m  Hàm số f  x  hàm số lẻ f   x    f  x   f  x   f   x   m    m2      S   m   Tổng phần tử tập S Chọn A   Câu 16 [ĐVH]: Tìm điều kiện tham số hàm số f ( x)  ax  bx  c hàm số chẵn A a tùy ý, b  0, c  B a tùy ý, b  0, c tùy ý C a, b, c tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c  HD: Để hàm số f ( x)  ax  bx  c hàm số chẵn khi: a  , b  0, c   Chọn B Câu 17 [ĐVH]: Biết m  m0 hàm số f ( x)  x3   m  1 x  x  m  hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? 1     1 A m0   ;3  B m0    ;0  C m0   0;  2     2 2 HD: Ta có f ( x)   x  (m  1) x  x  m  Để f ( x) hàm số lẻ f ( x)   f ( x)  x3  (m  1) x  x  m   x3  (m  1) x  x  m  D m0  3;   m    2(m  1) x  2(m  1)     m  Chọn A m   Câu 18 [ĐVH]: Có giá trị nguyên tham số m   3;3 để hàm số f ( x)   m  1 x  m  đồng biến  ? A B C D HD: Hàm số đồng biến  khi: a  m    m  1 Chọn C Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x   m  1 x  nghịch biến khoảng 1;  ? A m  B m  C m  b m 1  m 1  ;  HD: Ta có x   nên hàm số nghịch biến khoảng  2a   m 1   m    m  Chọn C Yêu cầu toán tương đương với: Câu 20 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định  3;3 đồ thị biểu diễn hình bên, Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (3; 1) (1;3) B Hàm số đồng biến khoảng (3; 1) (1; 4) C Hàm số đồng biến khoảng (3;3) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;0) HD: Hàm số đồng biến khoảng ( 3; 1) (0;3) Chọn A D m  Câu 21 [ĐVH]: Cho hai hàm số f ( x)  2 x3  x, g ( x)  x 2017  Mệnh đề sau đúng? A f ( x) hàm số lẻ, g ( x) hàm số lẻ B f ( x) hàm số chẵn, g ( x) hàm số chẵn C Cả f ( x), g ( x) hàm số không chẵn, không lẻ D f ( x) hàm số lẻ, g ( x) hàm số không chẵn, không lẻ HD: Dễ thấy f ( x) hàm số lẻ; g ( x) hàm số không chẵn, không lẻ Chọn D Câu 22 [ĐVH]: Cho hàm số f ( x)  x  x Khẳng định sau đúng? A f ( x) hàm số lẻ B f ( x) hàm số chẵn C Đồ thị hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f ( x) đối xứng qua trục hồnh HD: Ta có f ( x)  ( x)   x  x  x  f ( x) nên f ( x) hàm số chẵn Chọn B Câu 23 [ĐVH]: Cho hàm số f ( x)  x  Khẳng định sau đúng? A f ( x) hàm số lẻ B f ( x) hàm số chẵn C f ( x) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f ( x) hàm số không chẵn, khơng lẻ HD: Ta có f ( x)   x   x    f ( x) nên f ( x) hàm số không chẵn, không lẻ Chọn D  ... giải: x x  x2   x  1    1 x  x  x2  x2  2x2 1  x2 x f  f  x   f  f  x    1 2x x   x 1    1 2x   x  2x2  x2  3x 1  2x2 Ví dụ [ĐVH] Hãy xác định hàm số y ... đúng? A x1 , x2    f  x1   f  x2  C x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  B x1 , x2    f  x1   f  x2  D x1 , x2  , x1  x2  f  x1   f  x2  HD: Hàm số y  f... f ( x) Vậy hàm số cho hàm số lẻ Chọn B Câu 10 [ĐVH]: Xét tính chẵn lẻ hàm số y  x 20 19  x 20 17  20 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số hàm số chẵn B Hàm số hàm số lẻ C Hàm số khơng