Đại cương về hàm số

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ SỐ 1. Khái niệm về hàm số 1. Khái niệm về hàm số a) Hàm số a) Hàm số ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cho tập hợp khác rỗng Cho tập hợp khác rỗng D R D R Hàm số Hàm số f xác đònh trên f xác đònh trên D D là một quy tắc tương ứng là một quy tắc tương ứng mỗi số x thuộc mỗi số x thuộc D D với một và chỉ một số , kí hiệu là f(x); số với một và chỉ một số , kí hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là f(x) đó gọi là giá trò giá trò của hàm số tại x. của hàm số tại x. Tập Tập D D được gọi là được gọi là tập xác đònh tập xác đònh (hay (hay miền xác đònh miền xác đònh ), ), x gọi là x gọi là biến số biến số hay hay đối số đối số của hàm số f. của hàm số f. Kí hiệu : y =f(x) hay f : Kí hiệu : y =f(x) hay f : D R D R x y = f(x) x y = f(x) ⊂ → b) Hàm số cho bằng biểu thức b) Hàm số cho bằng biểu thức Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì với mỗi giá trò của x, ta tính được một với mỗi giá trò của x, ta tính được một giá trò tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu giá trò tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu nó xác đònh ). Do đó ta có hàm số y = nó xác đònh ). Do đó ta có hàm số y = f(x). Ta nói hàm số đó được f(x). Ta nói hàm số đó được cho bằng cho bằng biểu thức biểu thức f(x) . f(x) . Nếu không giải thích gì thì tập xác đònh Nếu không giải thích gì thì tập xác đònh của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trò của biểu thức f(x) số thực x sao cho giá trò của biểu thức f(x) được xác đònh . được xác đònh . Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ )2)(1( = xx x y ? a) R b) {x|x1 vaứ x 2} c) d) (0 ; +) { } 2;1\ + R vd2 UÙNG R IĐ Ồ 3 La 2 SAI ROÀI 3 la2 Tập xác đònh của hàm số (hàm Tập xác đònh của hàm số (hàm dấu) dấu)      > = <− = 01 00 01 )( x x x xd nếu nếu nếu là ? a) R b) c) d) {-1; 0; 1} + R − R CHÚ Ý: CHÚ Ý: Trong kí hiệu hàm số y = f(x) , ta còn gọi x Trong kí hiệu hàm số y = f(x) , ta còn gọi x là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc là biến số độc lập , y là biến số phụ thuộc của hàm số f. của hàm số f. Biến số độc lập và biến số phụ Biến số độc lập và biến số phụ thuộc có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý thuộc có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý khác nhau. khác nhau. Chẳng hạn , y = x Chẳng hạn , y = x 2 2 -2x - 3 và u = -2x - 3 và u = t t 2 2 - 2t – 3 là hai cách viết biểu thò của cùng - 2t – 3 là hai cách viết biểu thò của cùng một hàm số một hàm số c) Đồ thò của hàm số c) Đồ thò của hàm số Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp (G) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp (G) các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x ∈ ∈ D , D , gọi là gọi là đồ thò của hàm số đồ thò của hàm số f . Nói cách khác : f . Nói cách khác : M(x M(x o o ;y ;y o o ) ) ∈ ∈ (G) (G) ⇔ ⇔ x x o o ∈ ∈ D D và y và y o o = f(x = f(x o o ) ) Ví dụ : Hàm số y = f(x) xác đònh trên Ví dụ : Hàm số y = f(x) xác đònh trên đoạn [-3; 7] được cho bằng đồ thò sau đoạn [-3; 7] được cho bằng đồ thò sau x y -3 -1 O 1 2 4 7 -2 2 3 4 f(-3)=? f(-1)=? f(1)=? Giá trò lớn nhất cuả hàm số trên đoạn [-3; 7] [-3; 7] là là ? ? 4< x <7 thì f(x) ? 1<x<4 thì f(x) ? lk Hàm số đồng biến trên các khoản g nào ? Hình bên có phải là đồ thò của một hàm số không ? o x y 2 -1 3 2. Sự biến thiên của hàm số 2. Sự biến thiên của hàm số a) Hàm số đồng biến , hàm số nghòch biến: a) Hàm số đồng biến , hàm số nghòch biến: ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số xác đònh trên K R . Cho hàm số xác đònh trên K R . Hàm số f gọi là Hàm số f gọi là đồng biến đồng biến (hay tăng) trên K nếu (hay tăng) trên K nếu Hàm số f gọi là Hàm số f gọi là nghòch biến nghòch biến (hay giảm) trên K (hay giảm) trên K nếu nếu Nếu một hàm số Nếu một hàm số đồng biến đồng biến trên K thì trên đó trên K thì trên đó đồ thò đồ thò của nó đi lên của nó đi lên Nếu một hàm số Nếu một hàm số nghòch biến nghòch biến trên K thì trên đó trên K thì trên đó đồ thò đồ thò của nó đi xuống của nó đi xuống ⊂ )()(,, 212121 xfxfxxKxx <⇒<∈∀ )()(,, 212121 xfxfxxKxx >⇒<∈∀ dt [...]... thiên của hàm số y = 2x2 trên mỗi khoảng (- ∞ ; 0) và ( 0 ; + ∞ ) BẢNG BIẾN THIÊN HÀM SỐ Y = ax2 X f(x)= ax2 -∞ +∞ 0 0 -∞ 0 +∞ -∞ 0 -∞ +∞ +∞ (a > 0) X f(x)= ax2 (a < 0) 3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ: a) Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ : ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) với tập xác đònh D Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D , ta có – x cũng thuộc D và f(-x)= f(x) Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu... x x Củng cố Khi tònh tiến Parabol Y = 2x2 sang trái 3 đơn vò , ta được đồ thò của hàm số : a) Y= 2x2 + 12x + 18 b) Y = 2x2 + 2 c) Y = 2(x – 3)2 d) Y = 2x2 - 3 KIẾN THỨC CẦN NẮM 1) Khái niệm hàm số 2) Tập xác đònh của hàm số 3) Đồ thò hàm số 4) Hàm số đồng biến , hàm số nghòch biến 5 )Hàm số chẵn , hàm số lẻ 6) Sơ lược về tònh tiến    ... đối xứng y y Trong những đồ thò sau , đồ thò nào là đồ thò hàm số x chẵn ; đồ thò nào là hàm số O O lẻ ? h.1 x h.2 y o y x o h.4 h.3 1) Hàm số Nhìna) Hàm số lẻ f là hình 5 Hã b) Hàm số chẵ 2) Hàm số f y nối một cột n nghòch biến i với một cột 0) trá c) Trên (-∞; 3) Hàm số f đồng biến x phải n (-∞;+∞) d) Trê e) Trên (0;+∞) y o h.5 x 4.Sơ lược về tònh tiến đồ thò song song với trục tọa độ a) Tònh tiến... f(x) = c với mọi x∈ K ( c là hằng số) thì ta nói hàm số không đổi ( còn gọi là hàm số hằng ) trên K y 2 1 x O ca b) Khảo sát hàm số Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét hàm số đồng biến , nghòch biến, không đổi trên các khoảng ( hay nửa đoạn) nào trong tập xác đònh Hàm số đồng biến trên K khi và chỉ khi f ( x2 ) − f ( x1 ) ∀x1 , x2 ∈ K và x1 ≠ x2 , >0 x1 − x2 Hàm số nghòch biến trên K khi và chỉ... f(x) f ( x) = 1 + x − 1 − x là hàm số lẻ Giải : Ví dụ : Tập xáminh y=a hà(a≠0) là[ − 1; m số c đònh củ ax2 m số là hà 1] Chứng ∀x [ − 1; xác đònh [ − 1; chẵn ∈ Tập1] ⇒ − x ∈?của 1] hàm số là ? f(-x) = ? 1 − x − 1 + x = −( 1 + x − 1 − x ) = - f(x) Kết luận ? b) Đồ thò của hàm số chẵn và hàm số lẻ ĐỊNH LÝ Đồ thò của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thò của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm... vò thì được đồ thò của hàm y = f(x) – q 3) Tònh tiến (G) sang trái p đơn vò thì được đồ thò của hàm y = f(x + p) 4) Tònh tiến (G) sang phải p đơn vò thì được đồ thò của hàm y = f(x - p) 2x -1 2x -7 Y= 1 o -1 Y= Nếu tònh tiến đường thẳng (d) : y = 2x – 1 sang phải 3 đơn vò ta được đồ thò hàm số nào ? y x 1 3 1 y= x y 1 Có đồ thò (H)= y x 1 của hàm số y = x Để có đồ thò 1 -2 hàm số o 1 − 1 − 2 x +2 1... bên hoành về tọa độ các điểmvò phải 2 đơn đó ? Tọa độ M ? 1 y 2 M2 o M4 Mo 3 M3 M1 x b) Tònh tiến một đồ thò (G2) Tònh tiến đồ thò (G) lên bên về trên mấy 5 đơn phải đơnvò ta được vò ta được đồ (G2) (G1) thò ? y 4 (G1) (G) 1 x -2 O 3 ĐỊNH LÝ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thò (G) của hàm số y= f(x) ; p,q là hai số dương tùy ý Khi đó: 1)Tònh tiến (G) lên trên q đơn vò thì được đồ thò của hàm y = . ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ SỐ 1. Khái niệm về hàm số 1. Khái niệm về hàm số a) Hàm số a) Hàm số ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA. số lẻ: 3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ: a) Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ : a) Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ : ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x)