Thông tin tài liệu
TOÁN 10 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 0D2-1 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .2 Dạng Tập xác định hàm số Dạng 1.1 Hàm số phân thức .2 Dạng 1.2 Hàm số chứa thức Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số có điều kiện Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số cho trước Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thơng qua tính chất đồ thị hàm số 11 Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số có điều kiện cho trước .12 Dạng Sự biến thiên hàm số .12 Dạng 3.1 Xác định biến thiên hàm số cho trước 12 Dạng 3.2 Xác định biến thiên thông qua đồ thị hàm số 13 Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 15 Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị hàm số 15 Dạng 4.2 Phân tích đẳng thức 16 Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki 16 Dạng Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số 17 Dạng Xác định biểu thức hàm số 19 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 22 Dạng Tập xác định hàm số 22 Dạng 1.1 Hàm số phân thức 22 Dạng 1.2 Hàm số chứa thức 23 Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số có điều kiện 26 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số 31 Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số cho trước 31 Dạng 2.2 Xác định tính chẵn, lẻ thơng qua tính chất đồ thị hàm số 36 Dạng 2.3 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số có điều kiện cho trước .37 Dạng Sự biến thiên hàm số .39 Dạng 3.1 Xác định biến thiên hàm số cho trước 39 Dạng 3.2 Xác định biến thiên thông qua đồ thị hàm số 41 Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 42 Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị hàm số 42 Dạng 4.2 Phân tích đẳng thức 43 Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki 43 Dạng Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số 48 Dạng Xác định biểu thức hàm số 49 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tập xác định hàm số Dạng 1.1 Hàm số phân thức Câu (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2018-2019) Tập xác định hàm số y x 2018 x 2019 A Câu 1; � �;0 B �\ 1 B �\ 3 y Câu Câu Câu Câu C �; � x 1 x là: 1; � D y C �\ 2 D 1; � C �\ 3 D � C D 1; � C �\ 1 x2 x 3 Tập xác định hàm số �;3 3; � A B 3x x Tập xác định D hàm số D 1; � A D � B y x �\ 1;1 y Tập xác định hàm số �\ 1 A B D D R \ 1 x x 1 x x Tập xác định hàm số A D � B D �\{1} C D �\ {5} D � f ( x) y D D �\ {5; 1} 3 x x x Tập xác định hàm số D �\ 1;6 D �\ 1; 6 A B y Câu D (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Tập xác định hàm số x3 y x A Câu 0; � C (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tập xác định hàm số A Câu B x 1 x 1 x Tìm tập xác định D hàm số D �\ 2 D �\ �2 A B D 1;6 C D D 1; 6 C D �\ 1; 2 D D �\ 1; �2 Câu 10 Tập xác định D hàm số y x D 0; � A Dạng 1.2 Hàm số chứa thức B D 0; � � � D � ; �� � � C �1 � D � ; �� �3 � D Câu 11 (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tập xác định hàm số y x x �; 4 4; � 0; 4 0; � A B C D Câu 12 Tập xác định hàm số y x x D 2; D 2; 4 A B D 2; 4 D �; � 4; � C D Câu 13 Tập xác định hàm số y x x là: � 1� �1 � �1 � 6; � ; �� ; �� � � � � � � A � B � C � D 6; � Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y x x x 1; � 2; � 3; � A B C D 0; � Câu 15 Tập xác định D hàm số y x x D 2;3 D 3; � D �;3 A B C D D 2;3 Câu 16 Tập xác định hàm số y x x �3 � � ;2� � A B �2 � C [2; �) � � ; 2� � � � D 2 Câu 17 Tập xác định hàm số y x x 2 x x � � �1 � ; 4� 3; 4 �� � � 3; � � �2 A � B C D Câu 18 3; 4 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tìm tập xác định D hàm số 6x y 3x 4� 3� � 4� � � � � D� �; � D �; � D �; � D � ; �� 3 � � � � � � � � A B C D 9 x 2x Câu 19 Tập xác định hàm số � � �5 � �5 � D � ;9� D � ;9 � D � ;9 � � �2 � �2 � � A B C y � � D � ;9 � � � D Câu 20 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập xác định D hàm số x 1 y x 3 x �1 � �1 � � � D � ; ��\ 3 D � ; ��\ 3 D� ; ��\ 3 �2 � B D � �2 � D � � A C Câu 21 Hàm số sau có tập xác định R ? x y 2 x 4 A B y x x 3x y 2 x 4 C D y x x y x 1 Câu 22 Tìm tập xác định hàm số 1;5 \ A B (�;5] y 3x ( x 4) x [1;5) \ 2 C D [1; �) \ 2;5 D D �;6 3x x 2 x Câu 23 Tập xác định D hàm số D 4; � \ 2 D 4; � \ 2 A B D �\ 2 C D � D y x4 x 1 x Câu 24 Tập xác định D hàm số � 3� � 3� D� 4; � D� 4; � � 2� � 2� A B � 3� D� �; � � 2� C � 3� D 4; 1 �� 1; � � 2� D x Câu 25 Tập xác định hàm số D 1; 3 D �;1 � 3; � A B D 1;3 C D D � f x x y 6 x Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số D �;6 \ 2 �\ 2 A B Câu 27 Cho hàm số 1; � A x 10 C D 6; � x Tập sau tập xác định hàm số f x ? 1; � 1;3 � 3; � D 1; � \ 3 B C f x x 1 � � 3 x x y f x � � x Câu 28 Tập xác định hàm số x2 x �2 A � B �\ 2 � 8� �; � � � � C D 7; � x Câu 29 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tập xác định D hàm số 3� � �1 � � 3� � 3� D �; � D � ; �\ 1 D� �; �\ 1 D� �; � 2 2 2 � � � � � � � � A B C D y x 1 x Câu 30 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tập xác định hàm số A C Câu 31 D 2 ; � \ 1 D 2; � B D D R \ 1 D 1; � y x (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Tìm tập xác định hàm số y x2 x 25 x D 5;0 � 2;5 A D �; 0 � 2; � B D 5;5 C D 5;0 � 2;5 D Câu 32 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Tập xác định hàm số x 1 y x 5x x 1; 4 \ 2;3 1; \ 2;3 1; \ 2;3 1; A B C D x x x là: D �\ 1; 2 y Câu 33 Tập xác định hàm số D 0; � A B C D �\ 1; 2 Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số: �2 x x �0 � y f x �x � x x � D �\ 2 D 1; � \ 2 A B D �;1 D 1; � C D y Câu 35 Tập xác định hàm số A D 2; � � 3� D� ; � �4 C x2 x3 x 3 � 3� D 2; � \ � ; � �4 B � 3� D �\ � ; � �4 D D D 0; � Câu 36 (KSCL lần lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tìm tập xác định D hàm số 3x x y 3x 4� 4� 3� � � � � 4� D �; � D �; � D �; � D� �; � 3 � � � � � � � 3� A B C D y x 3 x x x 1 Câu 37 Tập xác định hàm số �;3 \ 1 �;3 \ 1 A B Dạng 1.3 Tìm tập xác định hàm số có điều kiện C D a; b Câu 38 Giả sử tập xác định hàm số S A B S �;3 D �\ 1 x3 y x x Tính S a b2 C S D S x2 x x x có tập xác định D �\ a; b ; a �b Tính giá trị biểu thức Câu 39 Hàm số Q a3 b3 4ab A Q 11 B Q 14 C Q 14 D Q 10 y 2x x x m xác định � Câu 40 Với giá trị m hàm số A m �4 B m 4 C m D m y 3x 4 a; b với a, b số thực Tính tổng a b x Câu 41 Tập xác định hàm số A a b 8 B a b 10 C a b D a b 10 y y Câu 42 Tập tất giá trị m để hàm số �;3 3; � A B x 2x C xm �;1 có tập xác định khác tập rỗng �;1 D y f x 1;0 Tìm tập xác định D hàm số Câu 43 Biết hàm số có tập xác định đoạn y f x2 D 1; A D 0;1 B D 1;1 C D �; 1 � 1; � D Câu 44 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y f ( x ) x 3mx có tập xác định D � 4 4 m m� m m� 3 3 A B C D Câu 45 Tìm m để hàm số A m y x 3x m B m �2 xác định tập C m Câu 46 Tất giá trị tham số m để hàm số 0;1 khoảng � 3� m �� 1; � m � 3;0 � 0;1 � � A B C m � 3;0 Câu 47 Gọi tập xác định hàm số tìm D1 �D2 , D1 �D2 x 2m 3x xm x m xác định f ( x) x x ; g ( x) D1 �D2 4;5 D1 �D2 5; � , D �D2 4;5 D1 �D2 5; � C , A y D m �2 �3� m � 4;0 �� 1; � � � D Câu 48 Tìm m để hàm số A m �1 y 1; � ? y 3x x D1 ; D2 Hãy D1 �D2 4;5 D1 �D2 5; � , D �D2 4;5 D1 �D2 5; � D , B x 1 x 2x m có tập xác định � B m C m D m �3 x 1 x m 1 x m 2m Câu 49 Cho hàm số Tập giá trị m để hàm số xác định 0;1 T �; a � b; c � d ; � Tính P a b c d A P 2 B P 1 C P D P xm2 x m xác định 1; Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số m �1 m 1 �m �1 � � � � � m �2 m2 A �m �2 B � C � D 1 m y Câu 51 Tìm tất giá trị m để hàm số y x m x m xác định với x A m �1 B m �0 C m D m x � 1;3 Câu 52 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x 2m xác định với là: 2 1 A B C (�; 2] D ( �;1] � 2 a;b� Câu 53 Tập xác định hàm số y = x + x - + - x - - x có dạng � � Tính a + b A B - C D - y xm2 Câu 54 Tìm tất giá trị m để hàm số A m �0 B m �2 x có tập xác định D 0;5 C m �2 D m Câu 55 Tìm tất giá trị m để hàm số 1 �m � A B m �1 y m 1 3x x m có tập xác định D � 1 m m� 3 C D 2 Câu 56 Tìm điều kiện m để hàm số y x x m có tập xác định D � 1 1 m m m� m� 4 4 A B C D y Câu 57 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m �1 m �2 B m m C m m D m m x9 x 2m xác định đoạn 3;5 Câu 58 Có giá trị nguyên x thuộc tập xác định hàm số A B C y 2x f x x 1 Câu 59 Cho hàm số có tập xác định D1 hàm số xác định D2 Tìm điều kiện tham số m để D2 �D1 A m Câu 60 Tìm m để hàm số �3� m �� 1; �2� � A C C m B m �2 y m � 3;0 � 0;1 m � 3; 0 g x D m �2 x xác định với x � 0;2 m � a; b Giá D C (Hàm số-VDC) Tìm m để hàm số �; 2 m � 2; 4 m � 2;3 A B y 2 x 3m C x 1 x 4m xác định khoảng m � 2;3 D Câu 63 Tập xác định hàm số chứa nhiều số nguyên dương nhất? 2 x y x2 A y x B C y x có tập � 3� m � 4;0 �� 1; � 2� � D Câu 61 Cho hàm số trị tổng a b A B 2x m 2x x 5 f x x 2m 2m Câu 62 x 3 x 2x 1? D x 2m x2 3 x m x m xác định khoảng 0;1 B 2 x D y 27 x3 m � 2;3 Câu 64 Có giá trị nguyên âm tham số m để tập xác định hàm số y 7m x 1;1 ? x 2m chứa đoạn A B C D Vô số Câu 65 Cho hàm số y x m x với m �2 Có giá trị tham số m để tập xác định hàm số có độ dài 1? A B C D Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số Dạng 2.1 Xác định tính chẵn, lẻ hàm số cho trước Câu 66 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho hàm số y x Chọn mệnh đề A Hàm số hàm chẵn B Hàm số vừa chẵn vừa lẻ C Hàm số hàm số lẻ D Hàm số không chẵn không lẻ Câu 67 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Hàm số sau hàm số lẻ? x2 x y y y x x x 1 A y x x B C D Câu 68 Hàm số y x x A hàm số vừa chẵn, vừa lẻ C hàm số lẻ B hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số chẵn Câu 69 Hàm số sau hàm số lẻ? A g x x B k x x2 x C h x x x D f x x2 y f x 3x x Câu 70 Cho hàm số Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? y f x y f x A hàm số chẵn B hàm số lẻ y f x y f x C hàm số khơng có tính chẵn lẻ D hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 71 Cho hàm số (I) y x (II) y x x 2018 (III) y x x x (IV) y x x Trong hàm số trên, có hàm số chẵn? A B C D Câu 72 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? x y x2 y x x x2 A B 2018 2018 y y x 1 x 1 x C D Câu 73 Trong hàm số đây, hàm số hàm số chẵn? A y = x - x B y = x + x + C y = x +1 D y = x + x f x x x 3; g x x x Câu 74 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? f x g x g x A hàm chẵn; hàm lẻ B Cả f(x) hàm chẵn C Cả f x g x hàm lẻ D f x hàm lẻ; g x hàm chẵn Câu 75 Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? A y x x B y x x C y x2 x2 D y x x f x x x g x x Câu 76 Nêu tính chẵn, lẻ hai hàm số , ? f x g x A hàm số chẵn, hàm số chẵn f x g x B hàm số lẻ, hàm số chẵn f x g x C hàm số lẻ, hàm số lẻ f x g x D hàm số chẵn, hàm số lẻ Câu 77 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y x – x B y x – x 2 2 C y x – x D y x – x f x x x g x x Câu 78 Cho hai hàm số , Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f x g x f x g x A hàm số chẵn, hàm số chẵn B hàm số lẻ, hàm số chẵn f x g x f x g x C hàm số lẻ, hàm số lẻ D hàm số chẵn, hàm số lẻ 1 x 1 x g x x3 x x Câu 79 Cho hai hàm số Mệnh đề đúng? f x g x A hàm số chẵn hàm số lẻ f x g x B hàm số chẵn f x g x C hàm số lẻ f x g x D hàm số lẻ hàm số chẵn f x y f x Câu 80 Cho hàm số xác định tập đối xứng Trên D, xét hàm số 1 F x � f x f x � G x � f x f x � � � � 2� Khẳng định đúng? F x G x A hàm số chẵn D F x G x B hàm số lẻ D F x G x C hàm số chẵn hàm số lẻ D Câu 81 Cho hàm số sau: y x x 2 y 2x2 x (I): (II): ; x x 2 y y x 2 x ; (IV): (III): Trong hàm số trên, có hàm số chẵn? A B C D Suy h hàm số lẻ y u x 2x 1 x Xét � � D � ; �� � �không tập đối xứng TXĐ: Ta có: x �D x �D Suy u hàm số không chẵn, không lẻ y v x x3 x Xét TXĐ: D �\ 0 tập đối xứng v x x Ta có: x �D x �D Suy v hàm số lẻ Do a 1; b �3 5� � x � v x � x x � � � Vậy 5a 6b 23 Câu 100 Chọn B m �1 � m �0 � � m �1 � ĐK : f x Vì đồ thị (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng nên hàm số hàm số chẵn, suy f x f x m 2018 x (m 2) 2018 x m 2018 x m 2018 x f x (m 1) x m 1 x Ta có : 2m m m 1 � � � m2 m � � �2 m 2 m m � Đồng nhất, ta : � Kết hợp điều kiện, suy m 2 thỏa mãn Dạng Sự biến thiên hàm số Dạng 3.1 Xác định biến thiên hàm số cho trước Câu 101 Chọn D Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Câu 102 Chọn B y 3x đồng biến � có hệ số góc a Câu 103 Chọn B Hàm số y ax b với a �0 nghịch biến � a Câu 104 Chọn A x1 , x2 � 0; � : x1 �x2 f x2 f x1 f x2 f x1 3 3 x2 x1 � 0 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 105 Chọn D D �\ 1 Tập xác định: 0; � Xét x1 ; x2 � �;1 cho x1 x2 x2 x1 x x x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 y1 y2 x1 x2 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 Lấy x1 ; x2 � �;1 x1 x2 , ta có x2 x1 ; x1 ; x2 � y1 y2 � y1 y2 �;1 Do hàm số nghịch biến x ; x � 1; � Lấy cho x1 x2 Với y1 y2 Xét x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 ; x2 � 1; � x1 x2 , ta có x2 x1 ; x1 ; x2 � y1 y2 � y1 y2 1; � Do hàm số nghịch biến Câu 106 Tập xác định: D � Cách 1: x1 , x2 �, x1 x2 ta có Với 4 2 2 2 2 f x2 f x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x22 x12 x1 , x2 � 0;1 2 x1 x2 x1 , x2 x x x2 x2 2 � x12 x22 � x12 x22 , 2 0;1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 107 Đáp án D Ta thấy với * Xét hàm số y x : D 1;1 Tập xác định ; x1 , x2 � 1;1 , x1 �x2 : y x2 y x1 x2 x12 x2 x1 x2 x1 x12 x22 x2 x1 x22 x1 x2 x12 x22 x12 Do với x1 , x2 ta có y x2 y x1 0 x2 x1 ; y x2 y x1 0 x , x x x 2 với ta có 1;0 nghịch biến khoảng 0;1 , tức hàm số Vậy hàm số đồng biến khoảng 1;1 không đồng biến khoảng * Xét hàm số y x : Tập xác định D �; x1 , x2 �, x1 x2 : y x2 y x1 x22 x12 x2 x1 x2 x1 x2 x1 Do với x1 , x2 ta có y x2 y x1 0 x2 x1 ; y x2 y x1 0 x , x x x 2 với ta có Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1;1 không đồng biến khoảng x 1 y x : * Xét hàm số �;0 đồng biến khoảng 0; � , tức hàm số D �\ 0 Tập xác định x1 , x2 �\ 0 , x1 x2 : x2 x1 x1 x2 y x2 y x1 x2 x1 x1 x2 y x2 y x1 1 x2 x1 x1 x2 Do với x1 , x2 với x1 , x2 � y x2 y x1 0 x x ta có Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1;1 khoảng �;0 0; � , tức hàm số không đồng biến * Do đáp án D Thật xét hàm số y x x ta có Tập xác định D �; x1 , x2 �, x1 x2 : y x2 y x1 x13 x23 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x12 x1 x2 x22 x 1, x2 Với ta có 2 x1 1, x2 1, x1 x2 � x1 x2 x x1 x2 x , 2 1;1 Vậy hàm số đồng biến khoảng Cách 2: Sử dụng chức TABLE máy tính cầm tay giới thiệu Bài tập 17 phần B - Các dạng tập điển hình Độc giả tự thực để kiểm chứng kết cách nêu Dạng 3.2 Xác định biến thiên thông qua đồ thị hàm số 0;1 , mũi tên có chiều xuống Do hàm số nghịch biến Câu 108 Ta thấy khoảng 0;1 khoảng Đáp án D Câu 109 Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy: �; 1 0;1 1;0 1;� Hàm số đồng biến khoảng: Hàm số nghịch biến khoảng: Câu 110 Chọn A C : y f x , C� y f x 2018 Khi tịnh tiến đồ thị C theo phương song song trục Gọi C� Nên tính đồng biến, nghịch biến hàm tung lên phía 2018 đơn vị đồ thị y f x y f x 2018 số , khoảng tương ứng không thay đổi Dựa vào đồ thị ta thấy: y f x 2018 3; 1 1;3 (đúng) Hàm số đồng biến khoảng y f x 2018 2;1 1;3 (sai) Hàm số đồng biến khoảng y f x 2018 2; 1 0;1 (sai) Hàm số nghịch biến khoảng y f x 2018 3; 2 (sai) Hàm số nghịch biến khoảng Câu 111 Chọn C 0; , đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến Trên khoảng Câu 112 Đáp án C 1;0 Vậy hàm số đồng biến Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số lên khoảng 1; khoảng y f x 0; , suy Câu 113 Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng y f x 0; hàm số đồng biến khoảng �; � Mặt khác hàm số y x đồng biến h x 5x f x 0; Do hàm số đồng biến khoảng h 1 h h 3 Suy Đáp án B Câu 114 Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số ta có: M 1;0 , N 3;0 � MN � A Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm 0; đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến khoảng 0; Trên khoảng 2;5 đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng 2;5 � B sai khoảng 0; đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến khoảng 0; Trên khoảng 2;3 đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng 2;3 � C sai khoảng 2019, 2017 � 2; � 2; � hàm số đồng biến nên Ta có: khoảng � 2019 2017 � �D � f 2019 f 2017 � � sai Dạng Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Dạng 4.1 Biến đổi sử dụng tập giá trị hàm số Câu 115 Quan sát đồ thị ta thấy M (ứng với x ), m 2 (ứng với x 2 ) Vậy M m Đáp án B Câu 116 Chọn A x � 0; 2 � x x � y x x x x x Có x �0 � 2 x �0 x x �0 nên y �1 Do � �x � x 1 � x x � Dấu " " xảy y x x 1 0; 2 Vậy giá trị lớn hàm số đoạn Câu 117 Chọn C 1;2 hàm số y x đồng biến nên giá trị lớn y 0;1 hàm số y nên giá trị lớn y Trên 2;0 hàm số y x nghịch biến nên giá trị lớn y 2 Trên 2;2 y 2 Vậy giá trị lớn hàm số Trên Câu 118 Đáp án A D 1;1 Điều kiện xác định: y �0, x � 1;1 Dễ thấy 2 Ta có y x nên suy ra: �� y2 �4 y y � x � x �1 ; y � x2 � x Vậy m M Do M m Câu 119 Đáp án C Gọi y0 giá trị thuộc tập giá trị hàm số cho Khi phải tồn giá trị x cho x2 8x y0 x2 � y0 1 x x y0 (*) x0 + Nếu y0 + Nếu y0 �1 (*) có nghiệm khi: ' y02 y0 �0 � 1 �y0 �9 Kết hợp hai trường hợp ta có: Ta thấy y0 1 � x ; 1 y0 � x m y 1; M max y � � Vậy � M m 10 1 �y0 �9 Dạng 4.2 Phân tích đẳng thức Câu 120 Chọn B 2, � TXĐ: y x x x x 11 Ta có Câu 121 Tập xác định D � x �1 � ymin 1 9� � � 3� 9 x ��: f x x x �x x � �x � � 4� � � 2� 2 + f x � x 2 + f x Vậy � Đáp án B Câu 122 Đáp án C D 2; � Tập xác định: x � 2; � Ta có : y f x x x 2 x 2 x 2 1� 7 � � x � � 2� 4 � 0� x Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ hàm số x2 Dạng 4.3 Áp dụng bất đẳng thức cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki Câu 123 Tập xác định D � Cách 1: (Sử dụng bất đẳng thức) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có x ��: 2x 2x x �� 2�� x 1 x 1 x 1 ; 2x 2x 1 � x 1; 1� x 1 x 1 x 1 m y 1; M max y � m M � R Vậy Cách 2: (Sử dụng tập giá trị hàm số) x 1 Gọi y0 giá trị thuộc tập giá trị hàm số cho Khi phải tồn giá trị x 2x y0 � y0 x x y0 x cho (*) Ta coi (*) phương trình ẩn x, tham số y0 + Nếu y0 x + Nếu y0 �0 (*) có nghiệm ' y0 �0 � 1 �y0 �1 Kết hợp hai trường hợp ta có 1 �y0 �1; y0 1 � x 1; y0 � x m y 1; M max y � m M Vậy Đáp án Câu 124 Đáp án � � B B y x 3 x �0 Với 3 �x �5 x �0;5 x �0 , suy y Với x 3 x Vậy m Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x x ta có: x 3 x x x � 16 Dấu xảy Vậy M 16 Do M 2m 16 Hoặc giải sau: y x x 15 x x 16 x x � x 16 x 1 �16 y 16 � x Vậy M 16 Câu 125 Đáp án D 2 y x x 1 1 x 1 x 1 Ta có Với x x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có x 1 y 2 x 1 x 1 �2 x 1 Suy y �2 � x 1 � x 2 Vậy m 2 � m Câu 126 b) Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn A m � B m C m �1 D m 1 Đáp án A D 1;1 Tập xác định: a) Đáp án A Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: x x2 � 12 12 x x f x m với x � 1;1 f x � Suy Dấu xảy x x2 � x Vậy max f x 1;1 2 m � max f x m x � 1;1 1;1 với b) Đáp án D 2 x � 1;1 x �1 Ta có : x �0 nên x x �1 f x 1 Dấu xảy x 1 Vậy 1;1 m f x � m 1 f x m x � 1;1 1;1 với Câu 127 Đáp án D 4x f x x 1 : * Với Tập xác định D � x ��: x �2 x Ta có 4x 4x �2 � 2 � �2 x x Suy f x �m f x 2 � x 1 f x � x Vậy f x * Với ; có tập giá trị đoạn g x x x2 Tập xác định 2; 2 : D� 2; � � � Ta có x � 2; x �0 Suy x x � Dấu xảy x Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có g x x x2 � 1 x x g x �2 Suy Dấu xảy �x �0 x x � �2 � x 1 �x x Vậy �g x �2 g x � 2; � � có tập giá trị đoạn � x 2 h x x2 1 : * Với Vậy Tập xác định D � x2 x2 �2 2 x x Ta có Dấu xảy khi: x2 � x2 � x x 1 h x 2; � Vậy có tập giá trị nửa khoảng * Với k x 4x x2 : D 0; 4 Tập xác định x � 0; 4 Ta có : 2 �4 x x x �4 �k x �2 Suy k x � x x ; k x � x k x 0; 2 Vậy có tập giá trị đoạn Câu 128 Đáp án A � � 1� 3x 1 �3.x � �� 9 � x 3 � � � � 3� Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: 28 3x � x 3 Suy 3x 28 x 3 Dấu xảy x � x9 3 84 84 , tức Vậy a 84, b � a b 87 M Lưu ý: Với kĩ thuật tương tự, bạn dễ dàng tìm giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) ax b f x cx d hàm số có dạng Câu 129 Đáp án B Gọi x chiều rồng bể chứa nước (đơn vị: m, điều kiện: x ) 500 250 Khi chiều dài bể chứa nước 2x chiều cao bể chứa nước 3.x.2 x 3x Diện tích cần xây dựng là: 250 500 S x.2 x 2 x x x 3x x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: 250 250 x x 250 250 �3 x 30 x x Dấu xảy khi: 250 x2 � x5 x (TMĐK) Vậy kích thước bể nước cho chi phí th nhân cơng thấp chiều dài 10m, chiều rộng 5m, chiều cao thước bể nước cho chi phí th nhân cơng thấp chiều dài 10 10m, chiều rộng 5m, chiều cao m S x2 Dạng Một số toán liên quan đến đồ thị hàm số Câu 130 Chọn B M 0; 1 Thay x vào hàm số ta thấy y 1 Vậy thuộc đồ thị hàm số Câu 131 Chọn C Câu 132 Câu 133 Câu 134 Câu 135 2;0 thỏa mãn Thay tọa độ điểm vào hàm số ta thấy có điểm Chọn B 0; 3 vào hàm số ta : f �3 nên loại đáp án A Thay tọa độ điểm 3;6 vào hàm số ta : f 3 , thỏa mãn nên chọn đáp án B Thay tọa độ điểm y f 2.0 Với x 0;1 Vậy đồ thị hàm số cho qua điểm Đáp án D M 2;0 Với x y Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số cho Đáp án C y f x Đường cong hình D khơng phải đồ thị hàm số dạng giá trị x ứng với hai giá trị phân biệt y Đáp án D Câu 136 Đáp án C Tập xác định hàm số y x � Tập xác định hàm số y x x 1 x � Mặt khác ta có y x x 1 x x số y x Vậy đồ thị hàm số y x x 1 x trùng với đồ thị hàm Các hàm số lại sau rút gon có dạng y x có tập xác định khơng phải � nên đồ thị không trùng với đồ thị hàm số y x 2; � ; hàm số có tập xác định x2 x 2 y �\ 2 �\ 0 x2 ; hàm số có tập xác định Thật vậy, hàm số y x2 51 x 2 y x2 có tập xác định Câu 137 Đáp án D Đường cong hình vẽ đối xứng qua trục Oy nên đồ thị hàm số chẵn Mặt khác 0;3 Do đồ thị hàm số y x x đường cong qua điểm Câu 138 Đáp án D y � x 3x � x3 3x � x 1 x x x 1 x 1 � � � �2 �� x 2x x 1� � � Vậy có điểm đồ thị hàm số có tung độ Câu 139 Đáp án A Tập xác định D � tập đối xứng Ta có x ��: f x x x x2 x f x y f x x2 Vậy hàm số hàm số chẵn Do đồ thị đối xứng qua trục Oy Trong bốn đường cong cho có đường cong hình A đối xứng qua Oy Vậy A đáp án Câu 140 Đáp án B Điều kiện xác định: �x �0 ۳ x � �x x �0 Đặt x x n, n �� Suy ra: x x n � x x 4n2 �2 � x 2n x n x 2n � x 2n � �� x 2n � (do x 2n ) � x � x Với x y Vậy có điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số, điểm có tọa độ 0; Dạng Xác định biểu thức hàm số Câu 141 Chọn C �� 1� f� =- � � � y = f ( x ) = - x �0 " x �� 5� Ta có nên �� mệnh đề sai Câu 142 Chọn A 52 f f 2 Ta có: Câu 143 Chọn D 22 3 2 � P 1 S f 22 3.2 2 x Vì nên Câu 144 Chọn D f 4 210 Câu 145 Chọn B f 0 Ta có: Câu 146 Chọn C 2 1 0, f , f 2 1 1 2 Với x , ta có Câu 147 Chọn C f x x2 Do đó: f 3 32 4 f x x2 f 32 Xét x �2 hàm số ;nên Câu 148 Chọn A 1 f 1 1 Ta có: 2.2 f 2 1 Câu 149 Chọn B Với x �3 ta có: 2 x � x 2 (loại) x7 5� x3 Với x 3 ta có: (nhận) x 3 Vậy Câu 150 Chọn A f 1 2 1 6 Vì nên chọn A Câu 151 Chọn C �f 1 1 3 8 � � f 10 10 � Ta có � Câu 152 Chọn C x � 2;5 � f (4) 15 Ta thấy f ( x) x Câu 153 Chọn A Ta có: f 2 22 3 f 2 2 1 , f 2 f Suy ra: Câu 154 Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy hàm số đối xứng qua O (0;0) nên hàm số lẻ f x f x � f x f x Suy 53 f 2018 f 2018 Vì Câu 155 Chọn B Nhìn đồ thị ta có: f 1 f 1 1� A Đồ thị khơng có tâm đối xứng nên B sai 1;5 đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng 1;5 � C Trên khoảng 6; 1 đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến khoảng 6; 1 � D Trên khoảng Câu 156 Chọn D 2016 2016 � � D� ; \ 0 � � � Tập xác định x �D , ta có x �D f ( x) Do f x 2016 x 2016 x 2016 x 2016 x f x x x hàm số lẻ, f x f ( x) S f 220 f 221 f 222 f 223 f 220 f 221 f 222 f 223 f 224 f 220 f 220 f 221 f 221 f 222 f 222 f 223 f 223 f 224 f 224 28 f g x x3 x 1 x x x x3 x Câu 157 Cách 1: f g x 21 P x an x n an 1 x n 1 a1 x a0 Cách 2: Áp dụng kết quả: “Cho đa thức Khi tổng hệ P x P 1 f g x f g 1 g 1 số ”, ta có tổng hệ số mà nên f g 1 21 Đáp án D x ��: f x 1 x 3x x 1 x 1 Câu 158 Ta có f x x 5x Do Đáp án A Câu 159 Đáp án D f x 0x � 1; f x x � 2;3 Quan sát đồ thị ta thấy f 1,5 f 2,5 Do Câu 160 Đáp án A x 1 � x Ta có f 1 32 3.3 16 Vậy x 16 � x Lại có Vậy tổng hệ số 54 g f 1 Vậy Câu 161 Đáp án 3 37 B � 1� f �x � x3 x Ta có � x � � 1� � 1� �x � �x � � x� � x� f x x 3x Do f 3 3.3 18 Vậy Câu 162 Đáp án A 3x t Cách 1: Đặt x t2 3t �x � x2 t 3 t 3 Do ta có 3t 3x f t � f x t 3 x3 f 2 f 4 Vậy Cách 2: 3x � x � f 2 x 1 ; 3x � x � f 2 x 1 f 2 f 4 Vậy 55 ... x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x 22 x 12 x1 , x2 � 0 ;1? ?? 2 x1 x2 x1 , x2 x x x2 x2 2? ?? � x 12 x 22 ... � 1; � Lấy cho x1 x2 Với y1 y2 Xét x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 1? ?? x2 1? ?? x1 1? ?? x2 1? ?? x1 ; x2 � 1; � x1 x2 ,... x 12 x2 x1 x2 x1 x 12 x 22 x2 x1 x 22 x1 x2 x 12 x 22 x 12 Do với x1 , x2 ta có y x2 y x1 0 x2 x1 ; y x2 y x1 0 x , x x x 2 với
Ngày đăng: 29/05/2021, 10:46
Xem thêm:
