chuong II: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang Ban: KHTN Ngày soạn: 14/09/09 Năm xuất bản sách: 2006 Tuần 5 - Tiết 14, 15, 16 CHƯƠ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: + Hiểu được khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số + Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ O 2. Kĩ năng: + Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản + Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. + Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản + Biết xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị cho trước hay không 3. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Bảng phụ 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và chuẩn bị kiến thức học ở phần trước 2. Kiểm tra bài cũ: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ I. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ 1) Hàm số: Hoạt động 1: (nắm được đ/n hàm số) + Nêu VD1: (SGK – tr.35) + Giới thiệu: Quy tắc để tìm số phần trăm lãi suất s tuỳ theo loại kì hạn k tháng. Kí hiệu quy tắc ấy là f, ta có hàm số s = f(k) xác định trên tập T = { } 1,2,3,6,9,12 ? Gọi h/s đọc đ/n hàm số (SGK – tr.35)? + Nhận xét và kết luận 2. Hàm số cho bằng biểu thức: Hoạt động 2: (nắm được k/n ) + Giới thiệu: (SGK – tr.36) + Nêu quy ước (khi cho hàm số bằng biểu thức): Nếu không có giải thích gì thêm thì tập + Thực hiện: Cho 1 tập hợp khác rỗng D ⊂ ¡ Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tường ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số f tại x Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số + Ghi nhận + Theo dõi + Ghi nhớ Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định ? Cho h/s thực hiện HĐ1 (SGK – tr.36)? HD: * Xét biểu thức ở tử: a) Nếu chứa đa thức thì k 0 cần đặt điều kiện b) Nếu chứa căn thức: b.1) Bậc ba (bậc lẻ) không cần đặt điều kiện b.2) Bậc hai (bậc chẵn) thì đặt điều kiện cho biểu thức trong căn ≥ 0 * Xét biểu thức ở mẫu: a) Nếu chứa đa thức thì đặt điều kiện cho biểu thức khác 0 b) Nếu chứa căn thức thì đặt điều kiện cho biểu thức trong căn > 0 + Nêu chú ý: (SGK – tr.36) 3. Đồ thị của hàm số: Hoạt động 3: (nắm được đồ thị của hàm số ) + Giới thiệu: Cho h/s y = f(x) xác định trên D. Trong mp0xy, tập hợp (G) các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x ∈ D, gọi là đồ thị của hàm số f Nói cách khác: M(x 0 ; y 0 ) ∈ (G) ⇔ x 0 ∈ D và y 0 = f(x 0 ) + Nêu VD2: (SGK – tr.37) ? Dựa vào đồ thị hãy tìm các giá trị f(-3), f(2), f(4)? + Nhận xét và kết luận ? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 8]? + Nhận xét và kết luận ? Cho biết dấu của f(x) trên khoảng (1; 4)? + Nhận xét và kết luận + Thực hiện: a) (C) Vì x 0 (x 1)(x 2) 0  ≥  − − ≠  b) (B) + Ghi nhận + Theo dõi và ghi nhận + Theo dõi + Thực hiện: f(-3) = -2; f(2) = -2; f(4) = 0 + Ghi nhận + Trả lời: GTNN là -2; GTLN là 4 + Ghi nhận + Thực hiện: * Trên khoảng (1; 4): f(x) < 0 + Ghi nhận II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. Hàm số đồng biến và nghịch biến: Hoạt động 4: (nắm được h/s tăng hay giảm) + VD3: (SGK – tr.37) ? Khi đối số tăng, trong trường hợp nào thì: a) Giá trị của hàm số tăng? b) Giá trị của hàm số giảm? (vẽ hình 2.2 (SGK – tr.38) minh họa) + Nhận xét và kết luận: từ đây, ta luôn hiểu K là một khoảng, nửa khoảng hay một đoạn nào đó trên ¡ ? Gọi h/s đọc đ/n? (SGK – tr.38) + Nhận xét và kết luận * Ghi nhớ: Nếu 1 hàm số đồng biến trên K thì + Theo dõi + Trả lời: Khi đối số tăng thì hàm số giảm trong TH2 và hàm số tăng trong TH1 + Ghi nhận + Thực hiện: Cho h/s f xác định trên K * H/s f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu: ∀ x 1 , x 2 ∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ) * H/s f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu: ∀ x 1 , x 2 ∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ) + Ghi nhận + Ghi nhớ Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang trên đó, đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải Nếu 1 hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải ? Cho h/s thực hiện HĐ3? (SGK – tr.38) + Nhận xét và kết luận + Chú ý: f(x) = c với mọi x ∈ K (c là hằng số) thì ta có hàm số không đổi (còn gọi là hàm số hằng) trên K * VD: y = f(x) = 2: là hàm số hằng 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Hoạt động 5: (nắm được cách khảo sát) ? Gọi h/s đọc khảo sát sự biến thiên của h/s? + Nhận xét và kết luận + Nhận xét: * Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi ∀ x 1 , x 2 ∈ K và x 1 ≠ x 2 , 2 1 2 1 f(x ) f(x ) 0 x x − > − * Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi ∀ x 1 , x 2 ∈ K và x 1 ≠ x 2 , 2 1 2 1 f(x ) f(x ) 0 x x − < − + Nêu VD4: Khảo sát sự biến thiên của h/s y = 2x 2 trên mỗi khoảng ( −∞ ; 0) và (0; +∞ ) ? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời? HD: * Tìm f(x 2 ) – f(x 1 ) * Lập tỉ số: 2 1 2 1 f(x ) f(x ) x x − − và xét dấu nó * x 1 , x 2 ∈ ( −∞ ; 0) ⇒ x 1 < 0 và x 2 < 0 + Ghi nhớ: cách lập bảng biến thiên cho hàm số y = f(x) = ax 2 (a > 0) ? Cho h/s thực hiện HĐ4 (SGK – tr.40)? + Thực hiện: * Trên khoảng (-3; -1): h/s đồng biến * Trên khoảng (-1; 2): h/s nghịch biến * Trên khoảng (2; 8): h/s đồng biến + Ghi nhận + Ghi nhớ + Thực hiện: Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó. + Ghi nhận + Ghi nhớ + Theo dõi + Trảo lời: * ∀ x 1 , x 2 ∈ ( −∞ ; 0), ta có: f(x 2 ) – f(x 1 ) = 2 2 2 x – 2 2 1 x = 2( 2 2 x – 2 1 x ) = 2(x 2 – x 1 )(x 2 + x 1 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 f(x ) f(x ) 2(x x )(x x ) 2(x x ) x x x x − − + = = + − − Ta thấy: x 1 và x 2 đều âm ⇒ 2(x 2 + x 1 ) > 0 Nên: 2 1 2 1 f(x ) f(x ) x x − − > 0 Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; 0) * Tương tự: trên khoảng (0; +∞ ) + Ghi nhớ và hiểu + Thực hiện: (về nhà) _ + ∞ _+ ∞ _+ ∞ _- ∞ _0 _0 _y _x Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang III. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ 1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Hoạt động 6: (nắm được k/n) + Giới thiệu: Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của nó được đơn giản và dễ dàng hơn ta phải biết được hàm số đó là hàm số chẵn hay lẻ ? Gọi h/s đọc đ/n? + Nhận xét và kết luận: * Nếu không có – x ∈ D thì hàm số đó không chẵn, không lẻ * Nếu tìm được – x ∈ D thì: a) Nếu f(-x) = f(x) thì h/s đó chẵn b) Nếu f(-x) = - f(x) thì h/s đó lẻ (tập xác định là tập đối xứng) + VD5: CMR: hàm số f(x) = 1 x 1 x+ − − là hàm số lẻ ? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời? HD: * Tìm TXĐ * Có tìm được –x ∈ TXĐ không? * Vd định nghĩa ? Cho h/s thực hiện HĐ5 (SGK – tr.41)? 2. Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ Hoạt động 7: (nắm được k/n) + Giới thiệu: Giả sử hàm số f(x) với tập xác định D và là hàm số chẵn, có đồ thị (G) * Xét M(x 0 ; y 0 ) ∈ D đối xứng qua trục tung thì M ’ (-x 0 ; y 0 ), ta có:- x 0 ∈ D và f(-x 0 ) = f(x 0 ) Khi đó: M ∈ (G) ⇔ y 0 = f(x 0 ) = f(-x 0 ) ⇔ M ’ ∈ (G) Vậy: Đồ thị (G) có trục đối xứng là trục tung Tương tự: Đối với h/s số lẻ , đồ thị (G) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O ? Gọi h/s nêu định lí? (SGK – tr.41)? + Nhận xét và kết luận + Giới thiệu: hình ảnh đồ thị của hàm số chẵn; lẻ; không chẵn và không lẻ (hình 2.4 – tr.41) ? Cho h/s thực hiện HĐ6 (SGK – tr.42)? + Theo dõi + Thực hiện: Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D * H/s f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = f(x) * H/s f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = -f(x) + Ghi nhậnle + Theo dõi + Trả lời: TXĐ: D = [-1; 1] Ta thấy: ∀ x, x ∈ D ⇒ -x ∈ D Khi đó: f(-x) = 1 x 1 x− − + = ( 1 x 1 x)− + − − = - f(x) Vậy: H/s đã cho là h/s lẻ (đpcm) + Thực hiện (về nhà) + Theo dõi + Thực hiện: * Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng * Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng + Ghi nhận + Theo dõi và ghi nhớ + Thực hiện: a) 1) – a) b) 2) – c) c) 3) – d) Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang IV. SƠ LƯỢC VỀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ 1. Tịnh tiến một điểm: Hoạt động 8: (nắm được cách tịnh tiến một điểm) + Treo bảng phụ: (hình sau) ? Cho biết M 1 , M 2 , M 3 , M 4 có được khi tịnh tiến điểm M theo thứ tự lên trên, sang trái, sang phải, xuống dưới bao nhiêu đơn vị? và tọa độ của M 1 , M 2 , M 3 , M 4 ? + Nhận xét và kết luận: Cách dịch chuyển các điểm M 1 , M 2 , M 3 , M 4 từ điểm M như trên, ta nói rằng tịnh tiến điểm M song song với trục tọa độ 2. Tịnh tiến một đồ thị: Hoạt động 8: (nắm được cách tịnh tiến một đồ thị) + Giới thiệu: Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị thì được hình (G 1 ), hoặc hình (G 1 ) có được khi tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị ? Gọi h/s đọc định lí? (SGK – tr.43) + Nhận xét và kết luận + VD6: Nếu tịnh tiến đường thẳng (d): y = 2x – 1 sang phải 3 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào? + Theo dõi + Thực hiện: M 1 (2; 3): lên trên 2 đơn vị M 2 (-2; 1): sang trái 4 đơn vị M 3 (3; 1): sang phải 1 đơn vị M 4 (2; -2): xuống dưới 3 đơn vị + Ghi nhận + Theo dõi + Thực hiện: Trong mp tọa độ 0xy, cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); p và q là hai số dương tuỳ ý. Khi đó: 1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) + q 2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) – q 3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x + p) 4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x – p) + Ghi nhận + Theo dõi và suy nghĩ y x M 4 M 3 M 2 M 1 M 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 O Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang ? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời? HD: * Vd mục 4 của định lí * Vẽ hình minh họa (hình 2.7 – SGK tr.43) + VD7: Cho đồ thị (H) của hàm số y = 1 x . Hỏi muốn có đồ thị của hàm số 2x 1 y x − + = thì ta phải tịnh tiến (H) như thế nào? ? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời? HD: * Kí hiệu g(x) = 1 x * Biến đổi 2x 1 x − + sao cho xuất hiện 1 x (bằng cách lấy tử chia cho mẫu) * Vd định lí ? Cho h/s thực hiện HĐ8 (SGK – tr.44)? + Trả lời: Từ đt (d): y = 2x – 1 tịnh tiến sang phải 3 đơn vị, ta được (d 1 ): y = 2(x – 3) – 1 = 2x – 7 + Theo dõi và suy nghĩ + Trả lời: Kí hiệu: g(x) = 1 x . Khi đó: 2x 1 x − + = 1 x - 2 = g(x) – 2 Vậy: Muốn có đồ thị của hàm số 2x 1 y x − + = , ta phải tịnh tiến (H) xuống dưới 2 đơn vị + Thực hiện: (A) IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Nắm vững và nhớ các khái niệm và định lí của bài học + Về nhà làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 (SGK – tr.44, 45) – hướng dẫn . CHƯƠ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: + Hiểu được khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm. Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang III. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ 1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Hoạt