14 bất phương trình bậc hai phần 1 đặng việt hùng image marked

14 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1) Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x  x   c) x2  0 x  x  10 3 x  x  0 x  3x  x  3x  0 d) x  4x  Lời giải: b) a) x  x   BPT: x  x     x  3 x    Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   2;3 3 x  x  0 b) x  3x  1  x  3x    3 x  x  0 BPT: x  3x  x  3x    Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S    ;1   x 1 0 c) x  x  10 x2  x2  BPT: 0 0 x  x  10  x  5 x   Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   5;  x  3x  0 x2  4x   x  1 x    x  3x  BPT: 0 x  4x   x  1 x  3 d) Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   ;1  1;    3;   Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x  x   c) x  3x  0 x2  5x  3 x  x  0 x  3x  5 x  3x  0 d) x  7x  Lời giải: b) a) x  x   BPT: x  x     x  3 x    Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   2;3 3 x  x  0 x  3x  1  x  3x    3 x  x  0 BPT: x  3x  x  3x  b)   Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S    ;1   x  3x  0 x2  5x   x  1 x  1   x  x   (do x  x   0, x ) x  3x  0 BPT:    x  5x  x2  5x    Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   ;1    ;     c) x  3x  0 x2  x   x  1 x  8  x  3x  BPT: 0 x  7x   x  1 x   d)   Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S    ;1  1;6    Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: x2  4x  x4  x2  0 0 a) b) 2x2  x 1 x  4x   x2 x2  2x  x  x  12 0 c) d) 0 2x2  4x   x  3x  Lời giải:     x  2 x2  4x  a) BPT: 0 0 2x  x 1  x  1 x  1   Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S    ;1   4 x  x 1 x  x 1 b) BPT: 0 0 x  4x   x  1 x  5 Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   1;5   x  3 x    x  x  12 0 2x  4x  2x2  4x  Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   ;3   4;   c) BPT:   x  x d) BPT: 2      x   x  1  2x 1  x  3x   x  1  x  0     Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S  ;    1;1  1;   4;   Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: x  x3  x x2  6x   0 a) b) x7 x  x  30 x2 1 x  x  10 0 0 c) d) x 1  x2  6x  Lời giải: 2 x x  4x  x  x3  x a) BPT:   0 x  x  30  x   x  5     Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   ; 5    2;    6;    x  1 x    x2  6x  0 x7 x7 Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   ; 7    7;1 b) BPT:  x  1 x  1  x2 1 0 x 1 x2  Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   ; 1  1;   c) BPT:  x   x  5  x  x  10   d) BPT:  x2  6x    x  3 Lập bảng xét dấu ta tập nghiệm BPT : S   ;    5;   Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x  x3  x  x   b) 1  x  x  x  30    x  3x  0 1 2x Lời giải:   1  a) x  x3  x  x    x  x       x     x     x x x x    1 Đặt x   t ,  t    x   t   t   t    3t  t   x x  x2  x  1  0  t  x x  x  x    2   x  2  x  x 1 x0 t    x      0 x   x x  b) 1  x  x  x  30    x  1 x   x       6  x   2  x  1 x  5    x  x  4x  0 c)  5  x  1 x 1 x 1   21    21    21 x  x      x  2 x  3x    0 0  d) 1 2x 2x 1   21  x   2 c) x  4x  0 x 1 d)     Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 5x 1 1 1 a) b) x 3 x  x  15  3x x 1 1  5 x c) d) x 1 x  x 1 Lời giải:   33 x   x   x  5x 1 1    x2  5x     a) 2 x 3 x 3  33 x        x  x  15  x   x     5  x  x  x  12 b) 1   0 2   x  x  x  15 x  x  15 x  x  15  x  3 x  5    x2  x2  x   3x c) 1   2 x  x      x  2 x  x 1 x  x 1 d) x    x   x  1  x   x  3    x  1 x 1 x2  5x   5 x  0 0  3  x  2 x 1 x 1 x 1 x 1 Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: x2  6x  x2 2  a) b) x2  x 1 c) x 1  x  1 1 d) x   x x 1 Lời giải:  x  2  x2  x2 a)     x  x    3  x  2 x 1 x 1     x2  6x   x2  x2  6x  x  b) 2    x2  6x     2 x 1 x 1 x   x    x  12 x 1 0  x  3x   x      c)   x  1  x  x   x  1  x  x   x  x  1  x2 1 d) x   x  0   x    x   x 1 x 1 x 1 Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau:  a) x  b) x 5 x  x 3  x  4 14 x x  30  c) d)  x 1 x4  x  1 x   x  Lời giải: a) Điều kiện: x  x  x  5  6    x  1 x   x    1 Ta có x  x   x 5 Mặt khác x  R , ta có: x   x   x    x     x     x  1     x   x  1  Do đó, 1     x6     x   x  1    x   b) Điều kiện   x  1  x  x  2 x3  x     x  3 2x  9   0 0    x  3 x    x   x  x 3 2  x  3 x    x  3 x    Mặt khác x  R , ta có: x   x   x    2   0  x   x   x    3  x   x      Do đó,     2    x  2  x   x  3       x  3    9    x    x    2    c) Điều kiện:  x  1 x4 14 x  x     x  30  x  1  x   x  1 , 14 x x  30  0 0 x 1 x4  x  1 x    x  1 x   Mặt khác x  R , ta có: x   x   x   x  x   x  1  x    x  1 x    Do  3    x  x     x    x  1    1  x      x  1 x      x    x   x  1  x   d) Điều kiện  x   x    3    x2  x   x2  8x   x  4  x   x     x  1 x     0 0  x  1 x   x   x  1 x   x    x  1 x   x   x2  4x      x  1 x   x       x  1 x   x   Mặt khác x  R , ta có: x   x   x  x  Do đó,     1  x  Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 1     a) b) x  x 1 x x 1 x  x  1 x 1 x 1    2 c) d) x2 x x2 x x 1 Lời giải: x   a) Điều kiện  x   x      x  1 x   x   x   x   x  1   x  x   1    x  x 1 x  x   x  1 x  x   x  1 x Mặt khác x  R , ta có: x   x   x   x  x  x  Do BPT     x   1  x   x  1  b) Điều kiện  x  3  x  2  x  1 x  3   x  1 x     x  3 x     0 x 1 x  x   x  1 x   x  3 0      x  x   x  3x   x  x   x  1 x   x  3  0 x 1  2  x  1 x   x  3 Mặt khác x  R , ta có: x   x   x   x  x    x  3    x  Do    x    2  x  1  x   x  1  x   b) Điều kiện  x   x  2 x  x    x  x     x   x   1   0 x2 x x2 x  x   x     17    17  x x     x  2x  x  2x  x    2x  6x   0 0 0 x  x   x   x  x   x   x  x   x     2 Mặt khác x  R , ta có: x   2  2  17  17  x2 x  x x2 2    17  x   17  x   2 Do   x  x  2   0  x     17   17   2  x  x  x              x0 c) Điều kiện x 1  x  x  1   x  1 x  1  x  x  1 x 1 x 1  20 x x 1 x  x  1 0 2 2 2x  2x  x  2x 1 x  x 2x  x 1 0 0 x  x  1 x  x  1 Mặt khác x  R , ta có: x   x   x  x 1  x  1  x   x  x  1 1  2  4  3    x 1  x     x  1 Do     x    1   0  x  x  x        Ví dụ 10 [ĐVH] Giải bất phương trình sau:  x   x   x    a)  x   x   x     c) x  x  x     x  1 x   x  3   x  1 x   x  3 b) 18 x  18 0 x2  2x   d) x  x  x  3  32 x  48 0 x  3x Lời giải:  x  2  a) Điều kiện  x  4  x  7  x   x   x      x  x   x   x       6x   x    x2  6x   x    x   x   x   0 x3  13 x  50 x  56  x3  13 x  50 x  56 0  x   x   x   13 x  56 13 x  56  0    x   x   x     x   x   x    x   x   x   x    x  7    4  x  2  x   x     x  1  b) Điều kiện  x  2  x  3   x  1 x   x  3    x  x  1 x   x  3     x   x  3  x  x   x  3  x  1 x   x  3 0 x3  x  11x   x  x  11x  6 x   0 0  x  1 x   x  3  x  1 x   x  3 x2      x  1 x   x  3   x  1 x   x  3 x    x  3    2  x  1  x   x  1  c) Điều kiện x  x   x  x    18 x  18      x  1  x  x  0 x  2x x  x    x2  2x   x2  2x  x2  2x   x  3 x  1      x  1    x  1    x  1   x  2x  x  x  2 x  x  2   Mặt khác x  R , ta có: x   x   x   x  x  x 1   x  1  Do đó, 1   x   x  3     x   0  x    x  x  1  x   2x  2x  2    d) Điều kiện x  x   x  x  3     x  32 x  48 16      x  3  x  x  0 x  3x x  x   x  x  16  x  3x  x  3x    x   x  1      x  3 0x    2  x  x  3  x  x  3 x  3x    x  x  3     x  3      Mặt khác x  R , ta có: x   x  x      x3 x4    x 1  x   Do đó,     x   x  3    4  x  3   3   x   x   x   2    BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Tập nghiệm S bất phương trình A hai khoảng C hai khoảng đoạn 2 x  x   1 x  x  10 B khoảng đoạn D ba khoảng Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  1  A D   ;  2  1  C D   ;    2;   2  B D   2;   1  D D   ;2  2  Câu Giá trị nguyên dương lớn để hàm số y   x  x xác định A B C 3 x Câu Tìm tập xác định D hàm số y   3x  x A D   \ 1; 4 B D   4;1 C D   4;1 D D D   ;4   1;   Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x2 1 3x  x   1 A D   \ 1;   3 1  C D   ;   1;   3  1  B D   ;1 3  1  D D   ;   1;   3  Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x  x   x4 A D   4; 3   2;   B D   4;   C D   ; 3   2;   D D   4; 3   2;    2x 5  C D   ;   2  Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x  x   5  A D   ;   2  5  B D   ;  2  Câu Tìm tập xác định D hàm số f  x   A D   4;   C D   ; 5  Câu Tìm tập xác định D hàm số f  x     A D   4; 1    ;       C D   ; 4    ;     5  D D   ;  2   3x   x  x  15 B D   5; 3   3;4 D D   5;3   3;4 x2  5x  x  3x  1  B D   ; 4   1;   2  1  D D   4;   2  Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số f  x   x  x  12  2 A D   5;4 B D   ; 5    4;   C D   ; 4  3;   D D   ; 5   4;   Câu 11 Tam thức f  x   x   2m  1 x  m  dương với x A 1  m  11 B  11  m  11 11  m  D m  1 m  4 Câu 12 Tam thức f  x   2 x   m   x  m  không dương với x C  A m   \ 6 B m  C m  Câu 13 Tam thức f  x   2 x   m   x  m  âm với x D m   A m  14 m  B 14  m  C 2  m  14 D 14  m  2 Câu 14 Tam thức f  x   x   m   x  8m  không âm với x A m  28 B  m  28 C m  Câu 15 Tam thức f  x    m   x   m  1 x  dương với x D  m  28 1 1 A m  B m  C m  D m  2 2 Câu 16 Tam thức f  x    m   x   2m   x  m  không dương với x A m  B m  C m  Câu 17 Tam thức f  x   mx  mx  m  âm với x A m   ; 4 B m   ; 4  C m   ; 4   0;   D m   ; 4   0;   D m  Câu 18 Tam thức f  x    m   x   m   x  m  không âm với x A m  2 B m  2 C m  2 D m  2 2  x   m  1 x   4m , với m tham số Câu 19 Cho biểu thức f  x   4 x  x  Tìm tất giá trị thực m để biểu thức dương 5 5 A m   B m   C m  D m  8 8 Câu 20 Phương trình x   m   x  2m   (với m tham số) có nghiệm A m  1 m  5 B 5  m  1 C m  5 m  1 D m  5 m  1 Câu 21 Cho phương trình x   m   x   4m  m  0, với m tham số Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Câu 22 Cho phương trình  m  1 x   3m   x   2m  0, với m tham số Tìm giá trị m cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A m   m  14 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1) 1  m  1  m  B C D 2 x  x   1 x  x  10 A hai khoảng B khoảng đoạn C hai khoảng đoạn D ba khoảng 2 2 x  x  x  4x   1   HD: Ta có: x  x  10 x  x  10  x  x  1  x  x  3 Lập bảng xét dấu cho y   , ta được: x  x  10  x   x   Câu Tập nghiệm S bất phương trình  x  2  x2  4x  Khi đó,   1  x  TXĐ: D   ; 2   1;3   5;   Chọn C x  x  10  x  Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  1  A D   ;  B D   2;   2  1  1  C D   ;    2;   D D   ;2  2  2   x  1  HD: ĐKXĐ: x  x     TXĐ: D   ;    2;   Chọn C  2  x  Câu Giá trị nguyên dương lớn để hàm số y   x  x xác định A B C HD: ĐKXĐ:  x  x   5  x  Vậy giá trị nguyên dương lớn để hàm số xác định là: x  Chọn A D Câu Tìm tập xác định D hàm số y  A D   \ 1; 4 C D   4;1 3 x  3x  x B D   4;1 D D   ;4   1;   HD: ĐKXĐ:  x  x   4  x  TXĐ: D   4;1 Chọn C Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x2 1 3x  x   1 A D   \ 1;   3 1  C D   ;   1;   3  1  B D   ;1 3  1  D D   ;   1;   3   x 1   HD: ĐKXĐ: x  x    TXĐ: D   ;   1;   Chọn C  3  x  A D   4; 3   2;   x4 B D   4;   C D   ; 3   2;   D D   4; 3   2;   Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x  x     x  3  x2  x    4  x  3  HD: ĐKXĐ:     x    TXĐ: D   4; 3   2;   Chọn D x  x    x  4   2x 5  C D   ;   2  Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x  x   5  A D   ;   2  5 5   B D   ;  D D   ;  2 2   x    x2  2x   5   HD: ĐKXĐ:    x  TXĐ: D   ;  Chọn D 2  5  x   x  Câu Tìm tập xác định D hàm số f  x   A D   4;   C D   ; 5   3x   x  x  15 B D   5; 3   3;4 D D   5;3   3;4  3x x  x  12      x  x  15  x  x  15  x  3 x   , ta được: x  x  12 Lập bảng xét dấu cho y    x  x  15  x    x  HD: ĐKXĐ: Khi đó,  5  x  3 x  x  12 0 TXĐ: D   5; 3   3;4 Chọn B  x  x  15 3  x  Câu Tìm tập xác định D hàm số f  x     A D   4; 1    ;       C D   ; 4    ;     x2  5x  x  3x  1  B D   ; 4   1;   2  1  D D   4;   2  x2  5x   x  3x  x  x   x  1 x   x4 Lập bảng xét dấu cho y    , ta được: x  x   x  1 x  1 x  HD: ĐKXĐ:  x  4 x2  5x    Khi đó,    TXĐ: D   ; 4    ;   Chọn C  x  3x  x    Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số f  x   x  x  12  2 A D   5;4 B D   ; 5    4;   C D   ; 4  3;   D D   ; 5   4;    x  x  12   x  5 HD: ĐKXĐ:   x  x  12    x   x  x  12  2  TXĐ: D   ; 5   4;   Chọn D Câu 11 Tam thức f  x   x   2m  1 x  m  dương với x A 1  m  11 B  11  m  11 11  m  D m  1 m  4 a   11 HD: ycbt    1  m  Chọn A   4m  m  11  C  Câu 12 Tam thức f  x   2 x   m   x  m  không dương với x A m   \ 6 B m  C m  D m   a  2  HD: ycbt    m  Chọn C   m  12 m  36   Câu 13 Tam thức f  x   2 x   m   x  m  âm với x A m  14 m  B 14  m  C 2  m  14 D 14  m  a     HD: ycbt    14  m  Chọn D   m  12m  28  Câu 14 Tam thức f  x   x   m   x  8m  không âm với x A m  28 B  m  28 C m  D  m  28 a   HD: ycbt     m  28 Chọn B   m  28m  Câu 15 Tam thức f  x    m   x   m  1 x  dương với x A m  1 B m  C m  2 m   a  m    HD: ycbt     m  Chọn B    2m   m  D m  Câu 16 Tam thức f  x    m   x   2m   x  m  không dương với x A m  B m  HD: Xét m  4, ta có: f  x   1  0, x (nhận) C m  D m  m   Xét m  4, ycbt    m     m   Vậy để f  x    m   x   2m   x  m  không dương với x m  Chọn A Câu 17 Tam thức f  x   mx  mx  m  âm với x A m   ; 4 B m   ; 4  C m   ; 4   0;   D m   ; 4   0;   HD: Xét m  0, ta có: f  x    0, x (loại) m  m   Xét m  0, ycbt      m  4  m  4   3m  12m  m   Vậy để f  x   mx  mx  m  âm với x m   ; 4  Chọn B Câu 18 Tam thức f  x    m   x   m   x  m  không âm với x A m  2 B m  2 HD: Xét m  2, ta có: f  x    0, x (nhận) C m  2 D m  2 m   Xét m  2, ycbt    m  2     m   Vậy để f  x    m   x   m   x  m  không âm với x m  2 Chọn A  x   m  1 x   4m , với m tham số Câu 19 Cho biểu thức f  x   4 x  x  Tìm tất giá trị thực m để biểu thức dương 5 5 A m   B m   C m  D m  8 8 2 HD: Ta có: 4 x  x   0, x nên f  x   0, x   x   m  1 x   4m  0, x a  1    m   Chọn B   8m   Câu 20 Phương trình x   m   x  2m   (với m tham số) có nghiệm A m  1 m  5 C m  5 m  1 B 5  m  1 D m  5 m  1  m  1 HD : Phương trình có nghiệm  '    m    2m    m  6m      m  5 Chọn C Câu 21 Cho phương trình x   m   x   4m  m  0, với m tham số Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C D HD : Để phương trình có nghiệm  '   m    2m  8m    2   m  2   m  3; 2; 1 Chọn A Câu 22 Cho phương trình  m  1 x   3m   x   2m  0, với m tham số Tìm giá trị m cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A m   B m  C 1  m  D 1  m  HD : Để phương trình cho có nghiệm phân biệt m  m    m  Chọn B  2    3m     3m   m  1  9m  12m   8m  20m  12  ... 22 Cho phương trình  m  1? ?? x   3m   x   2m  0, với m tham số Tìm giá trị m cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A m   m  14 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1) ? ?1  m  ? ?1  m ... Tam thức f  x   x   2m  1? ?? x  m  dương với x A ? ?1  m  11 B  11  m  11 11  m  D m  ? ?1 m  4 a   11 HD: ycbt    ? ?1  m  Chọn A   4m  m  11  C  ...  x  ? ?1 x ? ?1 x2  5x   5 x  0 0  3  x  2 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 Ví dụ [ĐVH] Giải bất phương trình sau: x2  6x  x2 2  a) b) x2  x ? ?1 c) x ? ?1  x  1? ?? ? ?1 d) x   x x ? ?1 Lời