THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tài liệu giảng (Khóa Tốn 10) 13 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG BẬC 2 x xy y 1 Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 3 x xy y 2 x xy y Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình x x y y 2 x3 x y y Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 x y x3 y y 16 x Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 1 y 1 x 2 y x y 3x Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 x x y 10 y x y Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình x y xy x x xy y 1 Ví dụ 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 x xy y Hướng dẫn giải: Lấy (1) nhân (2) nhân ta phương trình đồng bậc x 5y Với x xy y x xy y x 26 xy 30 y x y x y 2 x y x y thay vào (1) ta có 18 y y y tương ứng x 2 3y Với x thay vào (1) ta có y y 2 tương ứng x 3 5 2 2 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm ; ; ; ; 3; ; 3; 2 2 2 x y y x 30 (1) Ví dụ 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình 3 x y 35 Hướng dẫn giải: Phương trình phương trình đối xứng loại nhiên giải theo phương pháp đồng bậc Lấy (1) nhân (2) nhân ta phương trình đồng bậc x y 2 3 2 x y y x x y x x y y x y x y x y x y x y Với x y x y thay vào (2) suy vô nghiệm 3 y thay vào (2) ta có y y suy x 2 +) Với x y thay vào (2) ta có y 27 y suy x Vậy hệ có nghiệm x; y 3; , 2;3 +) Với x 2 x y y x 3, (1) Ví dụ 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình 3 x y y x, (2) Hướng dẫn giải: Điều kiện: x y 2 x2 y Ta có (1) (2 x y ) 2 x y x y x y 3 3 3 Khi (2) x y ( y x).1 x y ( y x).( x y ) 2 2 x3 y x y x3 y xy x3 x y xy y 0, (*) Do y = không thỏa mãn (*) nên chia (*) cho y ta x x x x Đặt t ta có phương trình 5t 2t 2t y y y y t (t 1)(5t 3t 1) 5t 3t vno x y Với t x y Thay vào (2) ta x x x 1 y 1 x y Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta x = y = x = y = 1 thỏa mãn hệ phương trình Vậy hệ cho có hai nghiệm x; y (1;1),(1; 1) x y x y y 1 Ví dụ 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 x y Hướng dẫn giải: Điều kiện phương trình x y Phương trình (1) hệ phương trình đồng bậc 2 y x x y x y y 2x+2 x y y x y y x 2 x y y x 2 y x 2 y x y 5 y xy 5 y x Với y thay vào (2) ta suy x (loại) Với y x thay vào (2) ta có x 1 x 1 y (thỏa mãn) 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm 1; 5 x xy y Ví dụ 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình x5 y 31 x3 y Hướng dẫn giải: Điều kiện phương trình x y x xy y x xy y 1 x y 31 5 3 x3 y 7 x y 31 x y Lấy (2) nhân kết hợp với (1) ta phương trình đồng bậc 21 x5 y 31 x xy y x3 y 10 x5 31x y 31x3 y 31xy 10 y 3 Rõ ràng x y khơng phải nghiệm hệ phương trình Đặt x ty thay vào (3) ta được: y 10t 31t 31t 31t 10 10t 31t 31t 31t 10 t t 1 10t 21t 10t 21t 10 10t 21t 10t 21t 10 Với t t 1 hay x y x y (loại) Với 10t 21t 10t 21t 10 3 Vì t khơng phải nghiệm phương trình (3) chia hai vế 1 1 phương trình cho t ta được: 10 t 21 t 10 , t t 1 Đặt u t u 2; u t t u Khi (3) trở thành t t t u (loại) 10u 21u 10 u t 2 5 +) Với u ta có t 2t 5t t t 2 +) Với t 2 ta có x 2 y vào (1) ta có y y y 1 tương ứng x 2 +) Với t ta có y 2 x vào (1) ta có x x x 1 tương ứng y 2 Vậy hệ cho có bốn nghiệm 1; 2 , 1; , 2; 1 , 2;1 x3 y y Ví dụ 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 x y xy y Hướng dẫn giải: y x3 y 1 x y y Ta có hệ tương đươnng với 2 x y xy y y x y Từ hệ suy x.y 0; x y, y Lấy phương trình (1) lũy thừa ba, phương trình (2) lũy thừa bốn Lấy hai phương trình thu chia cho ta thu phương trình đồng bậc: t 1 t 1 Xét 73 t f t y x3 y y4 x y 3 Từ phương trình suy t 1 t 1 ; t 73 Đặt x ty ta phương trình: 94 9t t 1 t 1 t 1 t 1 f' t t t 1 1 t 1 t 9t t 1 t 1 9t 9t 8t t 1 t 1 t Vậy f(t) đồng biến với t Nhận thấy t nghiệm (3) Vậy t nghiệm Với t ta có x y vào (1) ta y y (vì y ) suy x Vậy hệ có nghiệm 2;1 BÀI TẬP TỰ LUYỆN y xy Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 x xy y 3 x xy y 11 Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 x xy y 17 2 3 x xy y 3 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 9 y 11xy x 2 x xy y 15 Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 x xy y 6 x xy y 56 Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 5 x xy y 49 x xy y Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 x xy y x xy y Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 2 x xy y 2 x xy y Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 2 x 13 xy 15 y y 2 x x y Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau x x2 y y x y xy Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 3 x y y x x xy Bài 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau y xy 2 x y xy Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 x x y x3 y x y Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 y x xy x y Bài 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 3 x y xy x y x y xy Bài 15: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 3 3 2 x y x y ... trình sau 2 2 x xy y 2 x xy y Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 2 x 13 xy 15 y y 2 x x y Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau x x2 y y ... 2 x y xy Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 x x y x3 y x y Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 y x xy x y Bài 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình
Ngày đăng: 11/12/2021, 20:26
Xem thêm: