Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng

TàiLuyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng cung cấp các bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về phương pháp thế giải hệ phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chuyên đề PT – BPT HỆ PT LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng 11 PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng (1) 2 x + y = Ví dụ 1: Giải hệ phương trình  2 (2) 3x − y + y = Hướng dẫn giải: Từ (1) ta có x = − 3y vào (2) ta  − 3y  3  − y + 2y − =   ⇔ 3(25 − 30 y + y ) − y + y − 16 ⇔ 23 y − 82 y + 59 = ⇔ y = 1, y = 59 23   31 59   Vậy tập nghiệm hệ phương trình (1;1) ;  − ;    23 23    2 (1)  x + x y + x y = x + Ví dụ 2:  (2)  x + xy = x + Hướng dẫn giải: Dễ thấy x = không thỏa mãn (2)  x + − x2   x + − x2  x + − x2 x ≠ 0, (2) ⇔ y = vào (1) ta x + x3  + x   = 2x + 2x 2x 2x     x = (6 x + − x ) ⇔ x + x (6 x + − x ) + = x + ⇔ x( x + 4)3 = ⇔   x = −4 2 17   Do x ≠ nên hệ phương trình có nghiệm  −4;  4   1 + 2− = (1)  y  x Ví dụ 3: Giải hệ phương trình   + 2− = (2)  y x  Hướng dẫn giải: 1 ĐK: x ≥ , y ≥ 2 1 1 Trừ vế hai pt ta − + 2− − 2− = y x x y  1 −2−  y− x y  x + =0⇔ xy 1 2− + 2− y x 2− ⇔ y−x y−x =0  1 xy  − + −  y x  1 TH1: y − x = ⇔ y = x vào (1) ta + 2− = x x 2 − t ≥ t ≤ Đặt t = , t > ta − t = − t ⇔  ⇔ ⇔ t = ⇒ x = y = 2 − t = − t + t t − t + = x   xy ( x+ y ) + Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng 1 = Trường hợp vô nghiệm ĐK  1 xy  − + −  y x  Vậy hệ có nghiệm (1; 1)     3x 1 + =2   x+ y Ví dụ 4: Giải hệ phương trình   y 1 −  =     x+ y  Hướng dẫn giải: Phân tích Các biểu thức ngoặc có dạng a + b a – b nên ta chia hai vế pt thứ cho hai vế pt thứ hai cho y Lời giải ĐK: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≠ Dễ thấy x = y = không thỏa mãn hệ pt Vậy x > 0, y > TH2: xy ( x+ y ) + Chuyên đề PT – BPT HỆ PT   2 + + =1 2 =  3x 7y 7y   3x ⇔ ⇔  = −4  −2 =   7y 3x 7y 7y x + y x+ y  3x  2  2 Nhân theo vế hai pt hệ ta  + −    =  3x   y   3x 7y  x + y   y = 6x 2 ⇔ − = ⇔ y − 38 xy − 24 x = ⇔  y = − x 3x y x + y    1 + =  x + y  Hệ ⇔  1 −  =    x + y  3x TH1: Với y = 6x vào pt (1) ta 3x chia (1) 11 + 22 + + =1⇔ x = ⇒y= 21 3x 21x TH2: Với y = − x không xảy x > 0, y >  11 + 22 +  Vậy hệ pt có nghiệm ( x; y ) =  ;  21   2 ( x − y ) ( x + y ) = 13  Ví dụ 5: Giải hệ PT  2 ( x + y ) ( x − y ) = 25  x − y − xy = Ví dụ 6: Giải hệ PT   x − + y − =  y − x = y − x Ví dụ 7: Giải hệ PT  2  y + x = x − y 2 x y + y = x + x Ví dụ 8: Giải hệ PT  ( x + 2) y + = ( x + 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn Chuyên đề PT – BPT HỆ PT LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng x  2 + y = y − x − y Bài Giải hệ PT    x + x − y = x + 3y − Bài Giải hệ PT Bài Giải hệ PT Bài Giải hệ PT Bài Giải hệ PT Bài 6: Giải hệ PT Bài 7: Giải hệ PT  x3 − x y + xy − y =   x − y + x + y =  3x − y + x + y =   y2 =0 2 x − y + x   x3 − y − x y + xy =   x + y − x + = − y − x +  y = (5 x + 4)(4 − x)  2  y = x + xy − 16 x + y − 16  x ( + y ) =   x ( y − ) = 1 4  x − 2y = 2( y − x )    + = ( x + y )( x + y )  x y   Đ/s: ( 0; ) , ( 4; ) ,  − ;0    3  x − x = y + y (1) Bài 8: Giải hệ PT  2  x − = ( y + 1) ( )  x3 + y − xy = (1) Bài 9: Giải hệ PT  4 4 x + y = x + y ( )  xy + x + y = x − y (1) Bài 10: Giải hệ PT   x y − y x − = x − y ( ) HÃY THAM GIA MOON.VN ĐỂ XEM LỜI GIẢI BÀI TẬP VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN ! Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn ... TẬP TỰ LUYỆN: Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn Chuyên đề PT – BPT HỆ PT LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng x  2 + y = y − x − y Bài Giải hệ PT... x − y Bài Giải hệ PT    x + x − y = x + 3y − Bài Giải hệ PT Bài Giải hệ PT Bài Giải hệ PT Bài Giải hệ PT Bài 6: Giải hệ PT Bài 7: Giải hệ PT  x3 − x y + xy − y =   x − y + x + y =  3x...LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng 1 = Trường hợp vô nghiệm ĐK  1 xy  − + −  y x  Vậy hệ có nghiệm (1; 1)     3x 1 + =2   x+ y Ví dụ 4: Giải hệ phương trình 