Tuyển tập bộ đề luyện thi đại học môn toán new (kèm lời giải chi tiết)

Đây là bộ tài liệu luyện thi đại học cực hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc luyện thi đại học của bộ môn. Bên cạnh phần lí thuyết được hệ thống hóa một cách khoa học và dễ hiểu là phần bài tập thực hành với lời giải chi tiết cụ thể, không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc luyện thi đại học. Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 1 Câu I Cho hàm số: Cho hàm số:     3 2 2 os 3sin 8 1 os2 1 3 y x c x c x          1. Chứng minh rằng với mọi  hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. 2. Giả sử rằng hàm số đạt cực trị tại 1 2 , x x . Chứng minh: 2 2 1 2 18 x x   Câu II 1. Giải phương trình:     3 1 2cosx tanx tanx 2sinx    2. Giải hệ phương trình sau: 3 3 x y 2 2 2 3 3 x y 10 2 2                Câu III 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol   2 : 64 P y x  và đường thẳng :4 3 46 0     x y . Tìm A thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến  nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm     0;0; 3 , N 2;0; 1   M và mặt phẳng   :3 8 7 1 0      x y z . a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng    . b) Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng    sao cho tam giác MNP đều. Câu IV 1.Tính tích phân :   ln5 ln 2 . 10 1 x x x e dx I e e     2. Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1    . Câu V 1. Tính 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C P 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012       2. Cho a, b, c là ba số thực thoả mãn điều kiện: 0 a b c    . Chứng minh rằng: 27 27 27 3 3 3      a b c a b c . Đ Ề 1 www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 2 Câu I 1. Xét PT:     2 y 2x 2 cos 3sin x 8 1 cos2 0           Ta có:       2 2 2 cos 3sin 16 1 cos2 cos 3sin 32cos 0                   . Nếu 0    thì 2 2 cos 3sin 0 sin 0 0 sin cos 1 cos 0 cos 0                        . Điều này vô lý. Suy ra 0      . Do đó hàm số luôn có cực đai, cực tiểu. 2. Theo định lý Viet, ta có:   1 2 1 2 x x 3sin cos ; x x 4 1 cos2          .       2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 2x x 3sin cos 8 1 cos2            2 2 9sin 6sin cos 17cos        .   2 2 2 2 2 2 1 2 18 9sin 6sin os 17cos 18 sin os x x c c                2 3sin cos 0      luôn đúng. Từ đây, ta suy ra: đpcm. Câu II 1. ĐK: cosx 0          2 2 PT 3 1 2cosx tan x 1 2cosx 1 2cosx 3 tan x 0         2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 cosx cosx cosx cosx 2 2 2 2 1 cos x tan x 3 sin x 3cos x 1 cos x 3cos x 4                                       2 1 1 2 cos x cos2x 2x k2 x k 4 2 3 3                    k   thỏa mãn điều kiện ban đầu. 2. ĐK: 3 3 x,y 2 2    . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:   2 2 2 3 3 3 3 2 1. x 1. y 1 1 x y x y 2 2 2 2 2                         (1)   2 2 2 3 3 3 3 10 1. x 1. y 1 1 x y x y 2 2 2 2 2                         (2) HƯỚNG DẪN GIẢI www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 3 Từ (1) và (2) suy ra x y 2   , nghĩa là dấu bằng xảy ra ở (1) và (2). Khi đó 3 3 x y 2 2 1 1 x y 3 3 x y 2 2 1 1                  . Vậy     x;y 1;1  là nghiệm duy nhất của hệ. Câu III 1.   2 2 a A P :y 64x A ;a 64              2 2 2 2 2 a 4. 3a 46 64 1 1 d A, a 48a 736 a 24 160 80 80 4 3              2 1 160 a 24 160 2 80 80          . Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi a 24 0 a 24      . Lúc đó   Mind A, 2   khi   A 9; 24  . 2. a) Đường thẳng MN qua   M 0;0; 3  nhận   MN 2;0;2   làm VTCP nên có phương trình: x 2t y 0 z 3 2t             I MN P    Tọa độ điểm I ứng với tham số t là nghiệm của phương trình:   11 11 4 3.2t 8.0 7. 3 2t 1 0 t I ;0; 10 5 5                 . b) Gọi    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. Gọi K là trung điểm MN   K 1;0; 2   . Chọn   1 n MN 1;0;1 2     làm VTPT của    . Lúc đó,    có phương trình:     1. x 1 1. z 2 0 x z 1 0         .   P   sao cho MNP  đều     2 2 P MN NP            Giả sử tọa độ điểm N là   a;b;c , ta có: www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 4   2 2 2 3a 8b 7c 1 0 a c 1 0 a b c 3 8                 . Giải hệ phương trình , ta tìm được   2 2 1 P 2; 2; 3 , P ; ; 3 3 3            . Câu IV 1. Đặt x 2 x x t e 1 t e 1 2tdt e dx        Đổi cận: x ln2 t 1 ; x ln5 t 2            2 2 2 2 2 1 1 1 1 2tdt dt 1 1 1 1 3 t 1 5 I 2 dt ln ln 3 t 3 t 3 3 t 3 t 3 3 t 3 2 9 t t                       . 2. Hai số phức liên hợp có mođun bằng nhau, ta suy ra z 2 i z 2 i      Vì   z 2 i z 2 i z 2 i          . Từ đó ta có: z 2 i 1    . Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm   I 2;1 , bán kính R 1.  Câu V 1. 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C A 1 2 3 4 2011       Ta có:                                   k k k k k 2010 k k 1 k 1 2011 1 2 2011 1 2 2011 2011 2011 2011 2011 0 0 2011 2 2010! 2 2010! 2 C 1 k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k ! 2 2011! 1 1 2 C 2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022 1 P 2 C 2 C 2 C 4022 1 1 2 1 2 C 4022 2011                                                 2. Đặt a b c x 3 ; y 3 ; z 3    . Bài toán quy về chứng minh bất đẳng thức: 3 3 3 x y z x y z      với x, y, z dương thỏa mãn a b c a b c 0 xyz 3 .3 .3 3 3 1       . Ta có: 3 33 x 1 1 3 x .1.1 3x     . Tương tự 3 y 1 1 3y    ; 3 z 1 1 3z    . www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 5 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên, ta được:     3 3 3 x y z 6 3 x y z       . (1) Mặt khác         3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x y z x y z 2 x y z x y z 2.3 x y z                  3 3 3 3 3 3 x y z 2.3xyz x y z 6         (2) Từ (1) và (2) suy đpcm. Câu I Cho hàm số:   2 1 1    x y C x và điểm M bất kì thuộc (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. 1. Chứng minh rằng: M là trung điểm AB. 2. Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. 3. Tìm tọa độ điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. Câu II 1. Giải phương trình:   3 3 8sin x 1 162sin x 27 0     . 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 x x 1 x x 1 m       . Câu III 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): 2 2 y x x   và elip (E): 2 2 1 9 x y   . Chứng minh rằng (P) và (E) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D và bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. 2. Cho 3 tia OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi , ,    lần lượt là các góc của các mặt phẳng (OAB), (OBC) , (OCA) với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: 2 2 2 os os os 1.       c c c Câu IV 1. Tính tích phân: 3 0 dx I 1 sinx cosx      Đ Ề 2 www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 6 2. Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1 i z z 2    . Chứng minh tam giác OAB vuông cân. Câu V 1. Giải hệ phương trình sau:   2 1 2 2 5 5 2 2 2 log 3 1 log 2 4 1                 y x y x x y y x y 2. Cho 3 số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1 1 1 1 1 1 24 1 2 x y z x y z                   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 30 4 2008 30 4 2008 30 4 2008 Q x y z y z x z x y          . Câu I 1. Ta có : TCĐ : x 1  vì x 1 2x 1 lim x 1      ; TCN: y 2  vì x 2x 1 lim 2 x 1     . Giao điểm của hai tiệm cận là   I 1;2 Hàm số được viết lại như sau: 1 y 2 x 1    Gọi   0 0 1 M x ;2 C . x 1          Tiếp tuyến với (C) tại M là:    0 0 0 1 y y x x x 2 . x 1       Giao điểm của tiếp tuyến với TCĐ là 0 2 A 1;2 x 1         . Giao điểm của tiếp tuyến với TCN là   0 B 2x 1;2  . Ta có : A B M 0 A B M 0 x x x x 2 y y 1 y 2 2 x 1                và A , M , B thẳng hàng nên M trung điểm của đoạn thẳng AB. 2.   IAB 0 0 1 1 2 S .IA.IB . 2 x 1 2. 2 2 x 1       Vậy diện tích tam giác IAB không đổi. HƯỚNG DẪN GIẢI www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 7 3. Ta có: IA.IB 4  Chu vi   2 2 IAB IA IB AB IA IB IA IB           2 IA.IB 2IA.IB 2 2 2     Dấu bằng xảy ra khi     0 0 0 x 0 M 0; 1 IA IB 2 x 1 1 x 2 M 2;3                . Câu II 1. Đặt u 2sin x  ĐK: 2 u 2    PT đã cho thành:     3 3 3 3 u 1 81u 27 0 u 1 81u 27         . Đặt 3 3 3v u 1 3u v 1      . Do đó, ta có:         3 3 3 3 3 2 2 3 u 1 3v u 1 3v u 1 3v u v 3 v u u v u uv v 3 0 v 1 3u                                    3 3 3 2 2 u 1 3v u 1 3v 3u u 1 v 3 u v u v 3 0 u v 2 4                                     Lúc đó: 3 3 1 6sinx 8sin x 1 3sin x 4sin x sin3x sin 2 6         2 3x k2 x k 6 18 3 5 5 2 3x k2 x k 6 18 3                               2. 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 x x 1 x x 1 m x x m 2 2 2 2                                      Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét: 1 3 1 3 A ; ; B ; 2 2 2 2              và đỉnh   M x;0 ta có: AB 1  . Với mọi điểm M thì AM BM AB 1    . Mà 2 2 2 2 1 3 1 3 AM x ; BM= x 2 2 2 2                              Suy ra: m 1 1 m 1      . Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi 1 m 1    . www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 8 Câu III 1. Tọa độ giao điểm của (P) và (E) là nghiệm của hệ phương trình:   2 2 2 2 4 3 2 2 2 y x 2x x x 2x 1 9x 36x 37x 9 0 x 9 y 1 9                   . Đặt   4 3 2 f x 9x 36x 37x 9       f x liên tục trên  .         1 1 f 1 .f 0 657 0 x 1;0 :f x 0                  2 2 f 0 .f 1 9 0 x 0;1 :f x 0                3 3 f 1 .f 2 5 0 x 1;2 :f x 0                4 4 f 2 .f 3 405 0 x 2;3 :f x 0        Do PT:   f x 0  là PT bậc 4 nên có tối đa 4 nghiệm. Vậy PT   f x 0  có đúng 4 nghiệm phân biệt nên (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt. Giả sử       0 0 P E M x ;y   . Khi đó, ta có: 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 y x 2x x 2x y 0 8x 16x 8y 0 x x 9y 9 0 x 9y 9 0 y 1 9                                  Cộng vế theo vế của hai phương trình trên, ta được : 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 16 8 9x 9y 16x 8y 9 0 x y x y 1 0 9 9            2 2 0 0 8 4 161 x y 9 9 81                 . Vậy 4 giao điểm của (P) và (E) cùng nằm trên đường tròn tâm 8 4 I ; 9 9       , bán kính 161 R 9  . 2. y A B C z x O www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 9   : 1 0     x y z mp ABC a b c có phương vectơ pháp tuyến 1 1 1 1 , ,         n a b c   mp OAB có vectơ pháp tuyến   2 0,0,     n OC c ( ) mp OBC có vectơ pháp tuyến   3 ,0,0     n OA a   mp OAC có vectơ pháp tuyến 4 (0, ,0)     n OB b Gọi , ,    lần lượt là góc giữa các mặt phẳng       , , OAB OBC OCA với   mp ABC .Vậy : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 os 1 1 1 1 1 1 0 0            c a b c c c c a b c a b c (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 os 1 1 1 1 1 1 0 0            a a b c a c a a b c a b c (2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 os 1 1 1 1 1 1 0 0            b a b c b c b a b c a b c (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2 2 2 os os os 1.       c c c Câu IV 1. Đặt 2 x 2dt t tan dx 2 1 t     1 x 0 t 0 ; x = t 3 3         1 1 3 3 1 3 2 0 2 0 0 2 2 2dt dt 1 I ln 1 t ln 1 1 t 2t 1 t 3 1 t 1 1 t 1 t                           . 2. Giả sử z x yi   thì ta có :   A x;y . Vì z 0  nên 2 2 x y 0   . Ta có    1 i 1 x y x y z z 1 i x yi i. 2 2 2 2           Vậy B có tọa độ : x y x y B ; . 2 2         www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 10 Ta lại có: 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y OA x y ; OB 2 2 2                     . 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y y x x y AB x y . 2 2 2 2 2                                     Từ đó, suy ra : 2 2 2 OB AB . OA OB AB       Vậy tam giác OAB vuông cân tại B. Câu V 1.       2 1 2 2 5 5 2 2 2 1 log 3 1 log 2 4 1 2                 y x y x x y y x y ĐK: y 0  . Chia cả hai vế của (1) cho x 2 0  ta được:     y x 2 y x 2 y x y x y x y x 2 1 2 2 2 2 2 2 0 2 2                    Loại y x 2 2 0     ( vô lý). Nhận y x 2 1 x y     . Thay y x  vào (2) ta được:     2 2 2 5 5 5 1 log x 3x 1 log x 2x 4x 1 log x 3 1 2 x 1 x                    (3) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:     5 5 1 VT 3 log x 3 log 2 3 1 x             .   VP 3 1  . Vậy       2 1 x x VT 3 VP 3 1 x 1 y 1 x 1 0                (thỏa ĐK y 0  ) Vậy     x;y 1;1  là nghiệm duy nhất của hệ phương trình. 2. 2 2 1 1 1 1 1 0 x 6 x 3x 36            . Dấu bằng xảy ra khi x 6  . Tương tự : 2 1 1 1 y 3y 36   . Dấu bằng xảy ra khi y 6  . 2 1 1 1 z 3z 36   . Dấu bằng xảy ra khi y 6  . www.MATHVN.com www.mathvn.com [...]... Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều Câu V  4 1 Tính tích phân: I    tan 2 x  tan x  e  x dx 3 4 x 1 2 Chứng minh rằng: x 1 x  x 1 x  2 x   0;1 e HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 www.mathvn.com quocdhsptoan@gmail.com 12 www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D 1 Bạn đọc tự giải 2 y  x 4  2m 2 x 2  1 TXĐ: D... 3 2 2 Giải phương trình trên  z 2 2  3z  6   2z  z 2  6   3z 2  0 x Câu V Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 www.mathvn.com quocdhsptoan@gmail.com 22 www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D  x 2  xy  y 2  3  Cho các số thực x, y, z thỏa:  2 2  y  yz  z  16  Chứng minh rằng: xy  yz  zx  8 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I 1 Bạn đọc tự giải. .. www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D x  0 x  0 3 5   MinP  đạt được khi và chỉ khi  2 3 5   3 5 2 2 x  y  y    2 2  ĐỀ 7 Câu I x2   m  2 x  m Cho hàm số: y   Cm  x2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m  1 2 Tìm m để  Cm  có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ Câu II 1 Giải. .. sin 2 bcos 2c  1 Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 www.mathvn.com quocdhsptoan@gmail.com 21 www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D sin a  sin b  sin c  1 Dấu bằng xảy ra   cosa  cos b  cos c  1 ĐỀ 5 Câu I x 1 C x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị  C  của hàm số 2 Tìm M   C  để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ... xảy ra khi và chỉ khi x  y  z  6 1 Vậy MaxP  khi x  y  z  6 4084 ĐỀ 3 Câu I Cho hàm số: y  x 4  2m 2 x 2  1 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 www.mathvn.com quocdhsptoan@gmail.com 11 www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh... nhất 2 Câu IV 1 Cho  P  : y 2  2 x ;  C  : x 2  y 2  8  P  chia  C  làm 2 phần Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó? 9 9 2 Giải phương trình:  z  i    z  i   0 Câu V Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 www.mathvn.com quocdhsptoan@gmail.com 28 www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D bc  p  p  a   4  1 Tính các góc của tam giác...  b   26 3 n k 1  b 2  9 1 b 2  10 2 Vậy có 2 mặt phẳng   thỏa mãn đề toán: x  26y  3z  3  0 ; x  26y  3z  3  0 x y z 2 Phương trình mặt phẳng (ABC):    1 a b c Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 www.mathvn.com quocdhsptoan@gmail.com 14 www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D 1 1 1 1   a 2 b2 c2 d  d O;  ABC      2 1 1  1... www.mathvn.com , ta được quocdhsptoan@gmail.com 17 www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D m  1   m  1  m 2  8m  8   0   m  4  2 6 Với x  3, thế vào (1), ta được: 35 54  27  m  3   54m  8  0  m  27  35  Vậy m  1; ;4  2 6;4  2 6  là giá trị cần tìm  27  2 Bài toán quy về tìm k và x 0 sao cho 2 y  x 0   k, m  6x... (2) ta được:   sin      1           (3) 2 2 Kết hợp (3) và PT: cos  sin   1 ta giải được: cos  1 1 3 hay x   y  ( thỏa ĐK) 2 2 2 Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 www.mathvn.com quocdhsptoan@gmail.com 13 www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D 1 3 Vậy  x, y    ;  là nghiệm duy nhất của hệ 2 2   Câu III 2 x 2 y0 0 1 Giả...www.MATHVN.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được:  1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1  1 1 1  2  2        24  2  2  2   8      2 2 x y z 3  x y z  12 y z  x y z x Kết hợp điều này với giả thi t, ta suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8     2  1 .                (2) HƯỚNG DẪN GIẢI www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com . MNP  đều     2 2 P MN NP            Giả sử tọa độ điểm N là   a;b;c , ta có: www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học. Vậy diện tích tam giác IAB không đổi. HƯỚNG DẪN GIẢI www.MATHVN.com www.mathvn.com Bộ đề ôn thi Đại học Dành cho học sinh khối 12 ôn thi vào Đại học khối A, B, D Văn Phú Quốc ♥ 0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com