TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen dhsp hn lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 16019 1518080993 tủ tài liệu bách khoa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 514 Câu (NB): Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4  3x2  điểm có tung độ A y   20 x  35; y  20 x  35 B y  20 x  35 C y   20 x  35 D y   20 x  35; y  20 x  35 Câu (TH): Tổng n số hạng dãy số  an  , n  Sn  2n2  3n Khi A  an  số nhân với công bội B  an  cấp số nhân với công bội C  an  cấp số cộng với công sai D  an  cấp số cộng với công sai 1 ; cos x   Câu (TH): Cho hai phương trình cos3x    2 Tập nghiệm phương trình 1 đồng thời nghiệm phương trình  2 A x    k 2 , k  C x    B x    k 2 , k  2  k 2 , k  D x  k 2 , k  Câu (NB): Số nghiệm thuộc khoảng  0;3  phương trình cos x  cos x   A B C Câu (NB): Tập nghiệm bất phương trình log 3  A   2;   2  3  B   2;   2  D 4x   x 3  C   2;   2  3  D  2;   2  Câu (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0;  2 , B  4;0;0 Mặt cầu  S  có bán kính nhỏ nhất, qua O, A, B có tâm A I  2;0; 1 B I  2;0;0 C I  0;0; 1 2 4 D I  ;0;   3 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! n   Câu (TH): Tìm hệ số x khai triển nhị thức New – tơn  x x   , biết tổng hệ số x  khai triển 128 A 35 B 37 C 36 Câu (VD): Tìm tất giá trị tham số a để phương trình A a  B không tồn a D 38 a  3x  3 x có nghiệm  3 x x D a  C 1  a  Câu (VD): Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình sau có nghiệm  log3 x2  a log3 x8  a   A a  1 B không tồn a Câu 10 (VDC): Tập nghiệm bất phương trình A  x  B  x  C a  D a  x  24  x 27 12  x  x2  24x  x  24  x 12  x  x2  24 x D  x  C x  Câu 11 (VDC): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a  cm , cạnh bên SC vng góc với đáy SC  cm Gọi M , N trung điểm AB BC Góc hai đường thẳng SN CM A 450 B 600 C 900 Câu 12 (NB): Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  D 300  x 1 x2  x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x   C x  D x  0; x   Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0 , B  0;0;2 , C  0;  3;0 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 14 (NB): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 15 (TH): Cho hình nón có đỉnh S , đáy hình tròn tâm O, bán kính R  cm, góc đỉnh hình nón   1200 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB A 3 cm2 B cm2 C cm2 D cm2 Câu 16 (NB): Cho f  x   2.3log81 x  Tính f  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! A f  1  B f  1  1 D f  1   C f  1  1 Câu 17 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;2 , B  2;  2;0  C   2;0;1 Mặt phẳng  P  qua A, trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   10  x 1 x 1   Câu 18 (TH): Cho biểu thức P     x  x 1 x  x  với x  0, x  Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức New – tơn P A 200 B 160 C 210 D 100 Câu 19 (TH): Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x           A  ; ;  ;  ; ;  3 3 4 2     B  ; ;  3 3      2    C  ; ;  ;  ; ;  3 3  6  2    D  ; ;   6 Câu 20 (NB): Cho f  x   x.e 3x Tập nghiệm bất phương trình f   x   1  C  ;    3  1  B   ;  3  A  0;1 Câu 21 (TH): Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng  1 D  0;   3  ABC  AB  cm, AC  cm, AD  cm, BC  cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A 12 cm B cm 10 C 12 cm D cm Câu 22 (NB): Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y 2x  x 1 A B 1 Câu 23 (NB): Tập nghiệm bất phương trình   3 A  2;    B 1;  C D x2  3 x C 1;2 D  2;    Câu 24 (VDC): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  BC  a SA  a Góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! A 600 B 900 C 300 D 450 Câu 25 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A   3;0;0 , B  0;0;3 , C  0;  3;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm  P  điểm M cho MA  MB  MC nhỏ A M  3;3;  3 B M   3;  3;3 C M  3;  3;3 D M   3;3;3 Câu 26 (TH): Phương trình cos3x.tan x  sin x nhận giá trị sau x làm nghiệm A x   B x  5 ; x   20 C x  10 ; x   10 D x  5 ; x   10 Câu 27 (NB): Một hộp đựng cầu trắng cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu đỏ A 21 71 B 20 71 Câu 28 (VD): Cho hình hộp xiên C ABCD ABCD 62 211 D 21 70 có cạnh a, BAD  BAA  DAA  600 Khoảng cách hai đường thẳng AC  BD A a a B C a D a Câu 29 (NB): Một người làm vườn có 12 giống gồm xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất để chọn, loại có A 15 154 B C 25 154  D 10  Câu 30 (NB): Tích nghiệm phương trình log 6x 1  36x   A log6 B C D Câu 31 (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  2a, BAC  600 SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 32 (NB): Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  2x  A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 33 (TH): Tìm giá trị lớn hàm số f  x   sin x  cos x 0;   A B C D Câu 34 (NB): Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD A 10 B 4 C 12 D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!   4    Câu 35 (VD): Số nghiệm thuộc khoảng   ;  phương trình cos   x   sin x  sin  3x   2  2  A B C D Câu 36 (TH): Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x2  đến trục tung A B C D Câu 37 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB  AC  a AA  2a Thể tích khối tứ diện ABBC 2a3 A 3 B 2a C a a3 D Câu 38 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB  AC  a AA  a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABAC A  a3 B  a3 C 4 a3 D 4 a Câu 39 (TH): Cho f  x   52 x 1; g  x   5x  x.ln Tập nghiệm bất phương trình f   x   g   x  A x  B x  C  x  D x  Câu 40 (VD): Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Câu 41 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y  x3  3a x có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số qua gốc tọa độ A a  B a  1 C a  D 1  a  Câu 42 (VD): Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y   x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x 1 x 1 A m6; 1 B m  1 C m  D m7; 1 Câu 43 (VD): Điểm thuộc đường thẳng d : x  y   cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x2  A  2;1 B  0; 1 C 1;0  D  1;2  Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD ABCD có A  0;0;0 , B 1;0;0 , D  0;1;0 A  0;0;1 Khoảng cách hai đường thẳng AC BD Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! A B C D Câu 45 (VD): Gọi A, B, C điểm cục trị đồ thị hàm số y  x4  2x2  Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A B  C Câu 46 (VDC): Tập nghiệm bất phương trình  x     A  1;2  B  1;      x  2 D   1  x    x    C 1;    D 1;  Câu 47 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD A B C D Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có A  0;0;0 , B  2;0;0 , C  0;2;0 A  0;0;2 Góc hai đường thẳng BC  AC A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 49 (VD): Cần đẽo gỗ hình hộp có đáy hình vng thành hình trụ có chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo (tính gần đúng) A 30 % B 50 % D 11% C 21% Câu 50 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y  2x3  9ax2  12a2 x  có cực đại, cực tiểu hồnh độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 B a   A a  1 D a  C a  1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D D B B D A A A B 10 B 11 A 12 C 13 C 14 A 15 A 16 A 17 C 18 C 19 C 20 B 21 A 22 C 23 A 24 A 25 D 26 B 27 D 28 C 29 A 30 D 31 B 32 D 33 B 34 C 35 B 36 B 37 D 38 C 39 B 40 A 41 C 42 D 43 C 44 D 45 C 46 B 47 B 48 D 49 C 50 B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 1: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Lời giải: Gọi M  m;5   C  suy m4  3m2    m2   m    y  2  20 Ta có y  x3  x   suy phương trình tiếp tuyến cần tìm  y   2   20  y  20 x  35  y   20 x  35  Chọn D Câu 2: Phương pháp giải: Dựa vào tổng cấp số cộng cấp số nhân xác định công sai cơng bội Lời giải: Ta có Sn  2n2  3n  d  d d n   u1   n    d  2  Vậy  an  cấp số cộng với công sai Chọn D Câu 3: Phương pháp giải: Bản chất tốn giải hệ phương trình lượng giác cách sử dụng công thức nhân đôi, nhân ba đưa hàm cosin Lời giải:  cos3x   2 4cos x  3cos x 1  Ta có    cos x    x    k 2 2 4cos x   2cos x     k   Chọn B Câu 4: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai Lời giải: 2  k 2 Ta có cos x  cos x    cos x    x   2 Mà  x  3 suy   2  2 4 8   k 2  3   x   ; ;   3 3 Chọn B Câu 5: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình lơgarit Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Lời giải: Ta có log 4x  4x  00 1 2  x   x x Chọn D Câu 6: Phương pháp giải: Nhận biết tam giác vng thơng qua tích vơ hướng xác định tâm mặt cầu Lời giải: Ta có OA   0;0;   , OB   4;0;0  suy OA.OB    OAB vuông O Do đó, mặt cầu  S  có bán kính Rmin qua O, A, B có tâm trung điểm AB Vậy tọa độ tâm mặt cầu I  2;0; 1 Chọn A Câu 7: Phương pháp giải: Áp dụng công thức tổng quát khai triển nhị thức New – tơn Lời giải: n  n   Xét khai triển  x x     Cnk x x x  k 0   nk k 11 n n k   k     Cn x  x  k 0 Tổng hệ số số hạng khai triển Cn0  Cn1  Cn1   Cnn  128  2n  128  n  n 21 11  k 21 11   k  k   k  Khi  x x     C7 x Hệ số x ứng với x  k 0  Vậy hệ số cần tìm C73  35 Chọn A Câu 8: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp lập tham số, đưa khảo sát tính chất nghiệm đường thẳng đồ thị hàm số Lời giải: Ta có a  1   3x  3 x  a   3x  x  3x  x    3x   x 3     3x  x   Đặt t  3x   x  0,    a  f  t   t  t 1 Xét hàm số f  t   t  khoảng  0;   , có f   t     t t Suy f  t  hàm số đồng biến  0;   , nên để a  f  t  có nghiệm  a  Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 9: Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện cần đủ để biện luận phương trình Lời giải: Giả sử x0 nghiệm phương trình     x0 nghiệm phương trình   Khi x0   x0  2x0   x0  (loại) suy không tồn giá trị a Chọn B Câu 10: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa bất phương trình Lời giải: Điều kiện: D  0;  Ta có 24  x  x  24 x   Khi đó, bất phương trình trở thành: 2    x  24  x   x  24  x ; 24  x  x  24 x  x  24  x  24  x 27   x    x x  24  x x  24  x  24  x  x  x  24  x  x  x  24     x  25 x  x  24  Chọn B Câu 11: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp dựng hình để xác định góc hai đường thẳng Lời giải: Gọi I trung điểm BM  CM // NI  SNI   SN ; CM    180  SNI S 00  SNI  900 900  SNI  1800 Tam giác SCN vng C , có SN  SC  CN  cm Tam giác ABC  CM  cm  NI  cm C N I Tam giác SCM vuông C , có SM  SC  CM  cm  AB   SI  SM  MI  SM       Khi cos SNI  2 2  2 4 2     30 cm   B M A SN  NI  SI 2   SNI  1350 Vậy  SN ; CM   450 2.SN NI Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 12: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tính giới hạn để tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số Lời giải: Ta có y   x 1  x 1   x  4x x  x  4 x    x 1 Suy x  tiệm cận đứng ĐTHS Chọn C Câu 13: Phương pháp giải: Dựa vào tính chất đặc biệt khối tứ diện, áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Lời giải: Vì OA  1, OB  2, OC  đôi vng góc  R  OA2  OB2  OC 14  2 Chọn C Câu 14: Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Lời giải: Gọi H trung điểm AB  SH  a SH   ABCD  1 a a3 a  Thể tích khối chóp S ABCD V  SH S ABCD  3 Chọn A Câu 15: Phương pháp giải: Xác định mặt phẳng cắt, áp dụng định lí Pytago tính độ dài tam giác Lời giải: Chiều cao hình nón đỉnh S SO  cm Tam giác SAO vng O, có SA  SO  OA2  cm Vậy diện tích tam giác SAB S SAB  SA2  3 cm2 Chọn A Câu 16: Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm thức 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Lời giải: Ta có f  x   2.3log81 x   2.3 log x   2.34 log3 x   x   f  1  Chọn A Câu 17: Phương pháp giải: Bài toán giải nhanh theo phương pháp thử tọa độ điểm vào đáp án Lời giải: Dễ thấy 4.0  2.1    suy A   P  : x  y  z   Chọn C Câu 18: Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức, rút gọn biểu thức dấu mũ áp dụng công thức tổng quát khai triển nhị thức New – tơn Lời giải: 10 10   x 1 x 1  x 1  Ta có P      x      x   x  x 1 x  x   Số hạng không chứa x khai triển ứng với  x x   C 10 10 k k 10  1 x k 10  k 10  k   k  Vậy số hạng cần tính C104  210 Chọn C Câu 19: Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác Lời giải: 2   2   k 2    k mà x   0;    x   ; Ta có cos x    x    3 3       2    Mà số đo ba góc tam giác cân  Số đo cần tìm  ; ;   ; ;  3 3  6 Chọn C Câu 20: Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ Lời giải: Ta có f  x   x.e x  f   x   e x  3xe x  11  3x Khi f   x    x  3x e Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn B Câu 21: Phương pháp giải: Nhận diện tứ diện có ba cạnh đơi vng góc với áp dụng cơng thức tính nhanh với khoảng cách tam diện vng Lời giải: Vì AB2  AC  BC   Tam giác ABC vuông A Suy AB, AC , AD đôi vng góc  1 1    2 AC AD d  A;  BCD   AB Vậy khoảng cách từ điểm A    BCD  d  A;  BCD    12 cm Chọn A Câu 22: Phương pháp giải: Giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số, áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm tọa độ Oxy Lời giải: Đồ thị hàm số y  2x  có tâm đối xứng I  1;   OI  x 1  1  22  Chọn C Câu 23: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Lời giải: 1 Bất phương trình    3 x2  3 x  3 x2  3 x  x   x  x   2;    Chọn A Câu 24: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng Lời giải: Gọi M trung điểm AC , H hình chiếu M SC S Suy SC   BMH    SAC  ;  SBC    MH ; BH   MHB H Tam giác MBH vuông M , có tan MHB  BM a a  :  MH M A C B 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vậy  SAC  ;  SBC   MHB  arctan  600 Chọn A Câu 25: Phương pháp giải: Áp dụng tốn cực trị khơng gian Oxyz, đưa toán khoảng cách Lời giải: Gọi I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  IC  suy I   3;3;3 Khi P  MI Để IM  M hình chiếu I  P  mà I   P   M   3;3;3 Chọn D Câu 26: Phương pháp giải: Sử dụng công thức tích thành tổng đưa phương trình lượng giác Lời giải: Điều kiện: cos5 x  Ta có cos3x.tan 5x  sin x  cos3x.sin 5x  cos5x.sin x k  x  12 x  x  k    sin x  sin x  sin x  sin12 x  sin x  sin12 x     k  12 x    x  k 2 x    20 10 Vậy nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình x  5 ; x   20 Chọn B Câu 27: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp đếm Lời giải: Lấy ngẫu nhiên cầu 10 cầu có C104 cách  n    210 Gọi X biến cố cầu lấy có cầu đỏ Lấy cầu đỏ cầu đỏ có C32  cách Lấy cầu xanh cầu trắng có C72  21 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   3.21  63 Vậy xác suất cần tính P  n  X  63   n    210 10 Chọn D Câu 28: Phương pháp giải: 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Áp dụng phương pháp dựng hình xác định khoảng cách hai đường thẳng Lời giải: Chọn C Câu 29: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp tính xác suất Lời giải: Chọn xồi có C62  15 cách Chọn mít có C42  cách Chọn xồi có C22  cách Suy có tất 15.6.1  90 cách chọn trồng Vậy xác suất cần tính P  90 15  C126 154 Chọn A Câu 30: Phương pháp giải: +) Sử dụng công thức logarit lũy thừa : log a n b  n log a b;  a m   a m.n n +) Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình mũ Lời giải:  Ta có log x 1  36     6.6   x x  x 6 x   x  5  x   x  log6 6  Chọn D Câu 31: Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc đường thẳng mặt phẳng Lời giải: Kẻ BH  AC  H  AC   BH   SAC  S Suy SB;  SAC    SB; SH   BSH Tam giác ABH vuông H , có sin BAH  BH  BH  a AB Tam giác SAB vng A, có SB  SA2  AB2  a H A C Do SB  BH   ABH vuông cân H  BSH  450 Chọn B B Câu 32: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: +) Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba tính khoảng cách chúng +) Cho hai điểm A  x1; y1  , B  x2 ; y2   AB   x2  x1    y2  y1  Lời giải: Ta có y  3x  2; y   x    94   94  Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : A  ; ; B       ;      Với A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Vậy AB  10 Chọn D Câu 33: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa khảo sát hàm số tìm max – Lời giải: Ta có f  x   sin x  cos 2x  sin x   2sin x   2sin x  sin x  Đặt t  sin x, với x  0;    t 0;1 , y  g  t    2t  t  1 Xét hàm số g  t    2t  t  đoạn 0;1 , có : g '  t   4t   g '  t    t   g  0    1 Ta có :  g     max f  t   0;1    4  g 1   Chọn B Câu 34: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đếm Lời giải: Lấy điểm điểm  A, B, C, D  có C42  cách Cứ điểm cho vectơ nên số vectơ cần tìm 2.6  12 Chọn C Câu 35: Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân ba, đưa phương trình lượng giác Lời giải: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!     Ta có cos   x   sin x  sin  3x    sin x  cos x  sin  3x   2 2    1   sin x  cos x  sin  3x   2  2      2sin  x    sin 3 x   6 6          2sin  x    3sin  x    4sin  x   6 6 6         4sin  x    sin  x    6 6      x   k     x   k  x    k 2      sin  x             sin  x      x    k 2     2   x  k 2  4sin  x             sin  x      x  4  k 2 6      k  Z   4   ;  suy có nghiệm cần tìm Kết hợp với x     2 Chọn B Câu 36: Phương pháp giải: Xác định điểm cực tiểu đồ thị hàm số bậc ba tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Lời giải:  x   y  0  Ta có y  x3  3x    y  3x  x; y     x   y     Suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số M  2;  2 Vậy d  M ;  Oy    Chọn B Câu 37: Phương pháp giải: Xác định tỉ số thể tích khối đa diện Lời giải: 1 Ta có VABBC  d  C;  AABB   S ABB  VC AABB  VABC ABC 3 a2 Diện tích tam giác ABC S ABC  AB AC  2 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! a2 a3 Vậy VABBC  2a  3 Chọn D Câu 38: Phương pháp giải: Với khối lăng trụ đứng, khối đa diện có mặt cầu ngoại tiếp với khối lăng trụ áp dụng cơng thức tính nhanh để xác định bán kính mặt cầu Lời giải: Khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABAC khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC R  R2 ABC  AA2  a 4 Vậy thể tích khối cầu cần tính V   R3   a3 3 Chọn C Câu 39: Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm phương pháp giải bất phương trình mũ Lời giải:  f   x   52 x 1.ln Ta có  , x  g   x   ln  4ln Khi f   x   g  x   52 x 1  5x   5.52 x  5x     5x  1 5.5x  4   5x   x  Chọn D Câu 40: Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính nhanh tính bán kính ngoại tiếp nội tiếp đường tròn Lời giải: Gọi h, x chiều cao, độ dài cạnh đáy hình chóp tam giác S ABC Bán kính đường tròn nội tiếp  ABC r  x   Thể tích khối nón nội tiếp V1   r h Bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC R  V r2  x  Vậy tỉ số     V2 R   x   Thể tích khối nón nội tiếp V2   R h 3 x 3 :      Chọn A 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 41: Phương pháp giải: Sử dụng tính chất điểm uốn đồ thị hàm số bậc ba trung điểm hai điểm cực trị Lời giải:  y  3x  3 a y  x   x   y  0  Ta có y  x3  3a x  Suy O  0;0  (điểm uốn) trung điểm hai điểm cực đại, cực tiểu Khi đó, u cầu tốn  y  có nghiệm phân biệt  a  Chọn C Câu 42: Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện tiếp xúc hai đồ thị hàm số Lời giải: Để d tiếp xúc với  C  x 1  x 1   x  m  m  2x  x 1    x 1 x 1  x   m  1   m  x  x 1       x   m  x       2x  m          x 1     x    x     Chọn D Câu 43: Phương pháp giải: +) Xác định tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số, tham số hóa điểm sử dụng điều kiện cách +) Cho hai điểm A  x1; y1  , B  x2 ; y2   AB   x2  x1    y2  y1  Lời giải:  x   y  0   y  3x  x; y    Ta có y  x3  3x    x   y     Suy tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  0;2 , B  2;  2 MA  a   a  32  Gọi M  d  M  a; a  1 ,  mà M cách A, B MB   a  2   a  12  Suy MA2  MB2  a2   a  3   a  2   a  1  a   M 1;0 2 Chọn C Câu 44: Phương pháp giải: 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng : d  AC; BD   AD  AC; BD   AC; BD    Lời giải: Vì ABCD ABCD hình lập phương   A  0;0;0 , C 1;1;0 , B 1;0;1 D  0;1;0 Ta có AC  1;1;0  , BD   1;1; 1 suy  AC; BD    1;1;  Do d  AC; BD   AD  AC; BD   AC; BD      1  1.1  0.2  1  12  22  Chọn D Câu 45: Phương pháp giải: Xác định tọa độ ba điểm cực trị, sử dụng cơng thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Lời giải:  x   y  0  Ta có y  x3  x; y     x  1  y  1  Suy tọa độ ba điểm cực trị A  0;4 , B 1;3 , C  1;3 Diện tích tam giác ABC S ABC   r  S 2S     p AB  BC  CA  2 Chọn C Câu 46: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để đưa bất phương trình Lời giải: Bất phương trình cho tương đương với:  x  2   Xét hàm số f  t   t   t   Suy f  t  hàm số đồng biến  x  2   1    x     , có f   t    t   t2 t2   x   1    0; x  mà   f  x  2  f   x   x  1 Chọn B Câu 47: Phương pháp giải: Áp dụng công thức tỉ số thể tích Lời giải: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Ta có VS MNC SM SN 1 V SM    S MCD   VS ABC SA SB 2 VS ACD SA 1 Khi VS MNC  VS ABCD VS MCD  VS ABCD  VS MNCD  VS ABCD 8 Vậy tỉ số VS MNCD VS MNCD  3   : 1    VMNABCD VS ABCD  VS MNCD   Chọn B Câu 48: Phương pháp giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm áp dụng cơng thức tính góc hai đường thẳng Lời giải: Vì ABC ABC lăng trụ đứng, đáy tam giác vuông cân  C  0;2;2 Ta có BC     2; 2;  AC   0; 2;    BC AC   BC  AC Chọn D Câu 49: Phương pháp giải: Xác định thể tích hình trụ, tính thể tích gỗ cần phải đẽo để suy tỉ lệ thể tích Lời giải: Để thể tích gỗ cần phải đẽo thể tích hình trụ lớn Hay hình trụ hình trụ nội tiếp hình hộp tích V1   R h   x2 h Với x độ dài cạnh đáy hình hộp  Thể tích hình hộp V  x h   Suy thể tích cần phải đẽo V2  V  V2  1   x h  4 Vậy tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo V2   100%  1   100%  21,5% V  4 Chọn C Câu 50: Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để hàm số bậc ba đạt cực tiểu, cực đại điểm Lời giải: Ta có y  2x3  9ax2  12a2 x    y  6x2 18ax 12a2 ; y  12x 18a   y 1   Để hàm số đạt cực tiểu x     y 1   12a  18a    a  18a  12  Chọn B 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!