TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen hung yen lan 2 nam 2018 co loi giai chi tiet 16233 1520398023 tủ tài liệu bách khoa

SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Mơn: TỐN – Lần Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 132 Câu (TH) Cho hàm số y  f1  x  y  f  x  liên tục  a; b có đồ thị hình bên Gọi S hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị đường thẳng x  a, x  b Mệnh đề sau đúng? b b A S    f  x   f1  x   dx B S    f1  x   f  x   dx a b  a b  D S    f1  x   f  x   dx C S    f12  x   f 22  x  dx a a Câu (NB) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A 11 25 khoảng  3;  x 3 B 10 x2 Câu (NB) Đồ thị hàm số y  A C 13 x2  x  D 12 có đường tiệm cận? B C D Câu (NB) Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn  a; b số thực k  tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? b b a a b a a b A  kf  x  dx  k  f  x  dx C b b a a B  xf  x  dx  x  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx b b b a a a D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Câu (NB) Cho mặt cầu S  O; R  mặt phẳng  P cách O khoảng R Khi  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính : A R B 2R 3 C R D R Câu (NB) Tập nghiệm phương trình ln x2  2ln x : A 0;  B  0;  C R D 1 Câu (NB) Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  4, AD  Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật ABCD quay qanh MN ta hình trụ tròn xoay tích bằng: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B V  12 A V  96 C V  36 D V  24 C 1 D Câu (NB) Cực đại hàm số y  x3  3x  : A B Câu (NB) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  có phương trình x 1 A y  C x  1 B y  1 D x  Câu 10 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;0 , B  0;0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A S  B S  C S  D S  Câu 11 (TH) Một đường thẳng cắt mặt cầu O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O AB  a Thể tích khối cầu là: A V   a3 B V   a3 C V   a3 D V  4 a3 Câu 12 (NB) Trong hàm số sau, đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận A y  x B y  x 2 x 1 C y  3x  4x  D y  x4  2018 Câu 13 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j Tọa độ điểm M là: A M  2;0;1 B M  2;1;0 C M  0;2;1 D M 1;2;0 Câu 14 (NB) Giá trị nhỏ hàm số y  sin x đoạn 0;   là: A 1 B C D Câu 15 (VD) Cho hình chóp S ABC có AB  3, BC  4, AC  Tính thể tích khối chóp S ABC biết cắc mặt bên tạo với đáy góc 300 hình chiếu vng góc S  ABC  nằm tam giác ABC A 3 B 3 C D Câu 16 (TH) Khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x4  x2  bằng: A B C 2 D Câu 17 (NB) Khối lập phương khối đa diện loại sau đây? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 4;3 C 3;4 B 3;5 D 3;3 Câu 18 (NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai ? A Hàm số cho đồng biến khoảng  2;  B Hàm số cho nghịch biến  0;3 C Hàm số cho đồng biến  ;1 D Hàm số cho đồng biến  3;  Câu 19 (TH) Cho tam giác ABC vng A có AB  8, AC  Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ta hình nón có diện tích xung quanh bằng: A S  80 Câu 20 (TH) Cho A I  B S  160 1 C S  120 D S  60 C I  D I   f  x  dx  Tính I   f  2x  1 dx B I  Câu 21 (NB) Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B 15 C D Câu 22 (TH) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Đường cao hình nón bán kính đáy B Đường sinh hợp với mặt đáy góc 450 C Hai đường sinh tùy ý vng góc với D Đường sinh hợp với trục góc 450 Câu 23 (NB) Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB  OC  a đường cao OA  a Tính thể tích khối tứ diện theo a A a3 B a3 12 Câu 24 (NB) Tập xác định hàm số y   x   A D  R B D   2;   C 7 a3 D a3 là: C D  R \ 2 D D   ;2 Câu 25 (NB) Cho hàm số y  x4  2x2  15 Hàm số đồng biến khoảng đây? A 1;  B  0;1 C  0;  D  1;1 Câu 26 (NB) Đồ thị hàm số y  x4  x2  đồ thị hàm số y   x2 có tất điểm chung? A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 27 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , cạnh bên SD vng góc với đáy Biết AB  AD  a, CD  3a, SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3 B 2a3 C 2a3 3 D a3 Câu 28 (TH) Tìm khẳng định khẳng định sau: A Đồ thị hàm số bậc ba ln có trục đối xứng B Đồ thị hàm số bậc ba ln có tâm đối xứng C Trục đối xứng đồ thị hàm bậc ba đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm bậc ba D Đồ thị hàm số bậc ba nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Câu 29 (TH) Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A F  x    cos x nguyên hàm hàm số f  x   sin x B F  x   x2 nguyên hàm f  x   2x C Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  nguyên hàm f  x  có dạng F  x   C ( C số) D u ' x  u  x  dx  log u  x   C Câu 30 (NB) Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? 4 A   5 x  2e  B    7 x C log x D y  ln x Câu 31 (VDC) Cho tam giác nhọn ABC Khi quay ABC quanh cạnh BC , CA, AB ta hình tròn xoay tích A S  84 3136 9408 , , 672 Tính diện tích tam giác ABC ? 13 B S  336 C S  91 D S  1295 Câu 32 (TH) Số giá trị nguyên m để hàm số y  x2018  2018  ln  mx  2mx   có tập xác định D  R : A 2018 B C D Câu 33 (VD) Cho hàm số f  x  xác định R \ 1;1 thỏa mãn f '  x    1 f  3  f  3  f      2 Biết x 1 1 f    Tính T  f  2  f  0  f  5  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A T  ln 1 B T  ln 2 Câu 34 (VD) Đồ thị hàm số y  ax  bx A C T  ln   a  0 D T  ln  có điểm cực trị? B C D  Câu 35 (TH) Giá trị I    dương  a sin x  cos6 x , a, b số nguyên dx viết dạng x b 1 a phân số tối giản Tính a  b b A a  b  27 B a  b  25 C a  b  30 D a  b  32 Câu 36 (VD) Cho tam giác ABC vng cân A có AB  AC  12 Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC gọi H hình chiếu M lên cạnh góc vng AB Quay tam giác AMH quanh trục đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay  N  , hỏi tích V khối nón tròn xoay  N  lớn bao nhiêu? A V  128 B V  256 256 C V  D V  72 Câu 37 (VDC) Tứ diện ABCD có AB  2, CD  2, ABC  DAB  900 góc AD, BC 450 Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: A B C D Câu 38 (VDC) Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c Nếu phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt phương trình f  x  f ''  x    f '  x  có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x  liên tục 0;1 D nghiệm thỏa mãn f 1  1  f  t  dt  Tính   I   x3 f ' x dx A I  B I   C I  D I  Câu 40 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy SA  a 2; BAC  450 Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a Tính độ dài cạnh BC A BC  a B BC  2a C BC  a D BC  a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 41 (TH) Cho phương trình log32 x   m  1 log3 x  2m    m  R  có hai nghiệm thực x1; x2 thỏa mãn x1x2  27 Khẳng định đúng? A  m  B  m  Câu 42 (VD) Cho hàm số y  D m   m  1 x  2m  Tìm tất giá trị khoảng  1;   A 1  m  C m  xm B m  C m  m để hàm số nghịch biến D  m  Câu 43 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 , B 11; 5; 12 Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  Oxy  cho 3MA2  2MB nhỏ Tính P  a  b  c A P  B P  C P  D P  5 Câu 44 (TH) Hàm số y  ax4  bx2  c đạt cực đại điểm A  0; 3 đạt cực tiểu điểm B  1; 5 Khi giá trị a, b, c là: A 2; 4; 3 C 2; 4; 3 B 3; 1; 5 D 2; 4; 3 Câu 45 (TH) Tìm tất giá trị k để phương trình x2 1  x    k có bốn nghiệm thực phân biệt A  k  B  k  Câu 46 (VD) Cho hình vẽ bên đồ thị hàm số y  C k  D 1  k  ax  b cx  d Tìm khẳng định khẳng định sau: A ad  0, ab  B bd  0, ad  C bd  0, ab  D ab  0, ad  Câu 47 (VDC) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi E , F trung điểm B ' C ' C ' D ' Mặt phẳng  AEF  chia hình hộp thành hai hình đa diện  H   H '  H  hình đa diện chứa đỉnh A ' Tính tỉ số thể tích đa diện  H  thể tích hình đa diện  H ' A 25 47 B 25 72 C 47 25 D 72 47 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x  3x  m  có điểm cực trị thuộc đường thẳng y  x  xm Khi đó, điểm cực trị lại đồ thị hàm số có hoành độ ? Câu 48 (VD) Biết đồ thị hàm số y  A B C D Câu 49 (VD) Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp A V  a3 Câu 50 B V  (VD) Trong 8a3 không C V  gian với hệ a3 tọa D V  độ Oxyz, cho a3 điểm A  2;1;0 ; B 1;1;3 ; C  2; 1;3 ; D 1; 1;0 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : A B C 15 D 14 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1–D 2–C 3–C 4–B 5–D 6–B 7–D 8–C 9–B 10 – A 11 – A 12 – D 13 – B 14 – C 15 – B 16 – A 17 – A 18 – B 19 – D 20 – C 21 – D 22 – C 23 – A 24 – C 25 – A 26 – B 27 – A 28 – B 29 – D 30 – D 31 - A 32 – C 33 – C 34 – D 35 – D 36 – C 37 - B 38 - C 39 – C 40 – A 41 – B 42 – D 43 – B 44 – C 45 – A 46 – A 47 – A 48 – D 49 – B 50 – D Câu Phương pháp: b Diện tích hình phẳng giới hạn y  f1  x  , y  f  x  , x  a, x  b là: S   f1  x   f  x  dx a Cách giải: b Diện tích hình phẳng giới hạn y  f1  x  , y  f  x  , x  a, x  b là: S   f1  x   f  x  dx a Ta thấy f1  x   f  x  x  a ;b   S  b   f x  f x dx a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN (GTNN) hàm số y  f  x   a; b Bước 1: Giải phương trình f '  x    nghiệm x1  a; b Bước 2: Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  Bước 3: So sánh rút kết luận: max  max  f  xi  ; f  a  ; f  b ;   f  xi  ; f  a  ; f  b  a;b a;b Cách giải: y '  1 25  x  3 f 8     x  32  25    x     x    3;    x   5    x  2   3;    x  3 25  13  f  x   13 3;  Chọn C Câu Phương pháp: Nếu lim y  a lim y  a y  a gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  x x Nếu lim y   lim y   x  x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  x  x0 x  x0 Cách giải: Sử dụng MTCT ta tính lim y  lim x x lim y  lim x x x2 x2  x  x2 1  1 x  4x  x2 lim y  lim   x1 x1 x  4x  x2 lim y  lim   x5 x5 x  4x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  y  1 , có tiệm cận đứng x  x  5 Chọn C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Chọn B Câu Cách giải: Sử dụng định lí Pi – ta – go Phương pháp: r  R2  R2 R  Chọn D Câu Phương pháp: loga xm  m loga x (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: ĐK: x  ln x2  2ln x  2ln x  2ln x  Phương trình ln với x  Chọn B Câu Phương pháp: Thể tích khối trụ V   R h Cách giải: Quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta hình trụ có đường cao AD  bán kính đáy AB 2 Vậy thể tích khối trụ V   22.6  24 Chọn D Câu Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  f '  x   Điểm x0 gọi cực đại hàm số y  f  x     f ''  x   Cách giải:   y '  3x2    x  1   x  1  x  y ''  x     Vậy điểm cực đại hàm số 1 Chọn C Câu Phương pháp: Nếu lim y  a lim y  a y  a gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  x x Nếu lim y   lim y   x  x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  x  x0 x  x0 Cách giải: lim y  1  y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Chọn B Câu 10 Phương pháp: SABC  1 AB; AC  2 Cách giải: Ta có AB   1;0;1 ; AC  1;1;1   AB; AC    1; 2; 1 SABC  1  1 AB ; AC  2  12  22   12  Chọn A Câu 11 Phương pháp: Khối cầu có bán kính R tích V   R3 Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Vẽ hình dựa vào hình vẽ Cách giải: Dễ thấy đáp án C sai Chọn C Câu 23 Phương pháp: VOABC  OA.SOBC Cách giải: 1 1 a3 VOABC  OA.SOBC  OA OB.OC  a.a 3.a  3 Chọn A Câu 24 Phương pháp: Tập xác định D hàm số y  xn phụ thuộc vào n nZ  D  R n  Z   D  R \ 0 n  Z  D   0;   Cách giải: Hàm số xác định  x    x   D  R \ 2 Chọn C Câu 25 Phương pháp: Tính y ' , giải bất phương trình y '  Cách giải: y '  x3  x   x   1;0  1;   , hàm số đồng biến khoảng  1;0 1;  Chọn A Câu 26 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  x 1   Phương trình vơ nghiệm Vậy hai đồ thị hàm số khơng có điểm chung Chọn B Câu 27 Phương pháp: VS ABCD  SD.S ABCD Cách giải: 1 S ABCD  AD  AB  CD   a  a  3a   2a 2 SD   ABCD   SD  AD  SACD vuông D  SD  SA2  AD2  a 1 2a  VS ABCD  SD.S ABCD  a 2.2a  3 Chọn A Câu 28 Chọn B Câu 29 Phương pháp: F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F '  x   f  x  Cách giải: Đáp án A: F '  x   sin x  f  x   Đáp án A Đáp án B: F '  x   2x  f  x   Đáp án B Đáp án C hiển nhiên Đáp án D: u ' x  u  x  dx  ln u  x   C  Đáp án D sai Chọn D 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 30 Phương pháp: Hàm số y  a x y  loga x  x  0 đồng biến a  nghịch biến  a  Cách giải: Ta có: e   ln x  loge x hàm số đồng biến  0;  Chọn D Câu 31 Vẽ AH ⊥ BC H, A’ đối xứng với A qua H Thể tích khối tròn xoay thu quay ∆ ABC quanh cạnh BC tổng thể tích hai khối nón có chung đường tròn đáy bán kính AH 3136 1  Va   AH BH   AH CH 3 1   AH BC   a.ha2 3 Tương tự ta có 9408  Vb   b.hb2 13 672  Vc   c.hc2  aV a  bV b  cV c    2S ABC  *  a :b:c  1 : :  15 :13:14 Va Vb Vc Đặt a  15k ; b  13k ; c  14k Theo công thức Hêrơng, ta có S ABC  p  p  a  p  b  p  c   7056k  84k với p  Từ (*) suy 3Va   2S ABC   a abc  21k 9408 168k     k   S ABC  84 15k Chọn A Câu 32 Phương pháp: Hàm số y  loga x xác định  x  16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Hàm số xác định  mx2  2mx   x  R * TH1 : m   * m  m  TH2 : m     0m4  '  m  4m  0  m  Vậy  m  4, m  Z  m  0;1;2;3  Chọn C Câu 33 Phương pháp: Xét khoảng x, tìm f  x    f '  x  dx Cách giải: Trên khoảng  ; 1  1;   ta có: f  x    f '  x  dx   1  1  x 1 x 1 dx     dx  ln  C1  ln  C1  x 1  x 1 x   x 1 x 1 1 f  3  f  3  ln  ln  C1   C1  2 Trên khoảng  1;1 ta có: f  x    f '  x  dx   1 x 1 x 1 dx  ln  C2  ln  C2 x 1 x 1 x 1 1  1 1 f     f    ln  ln  C2   C2  2  2 2  x 1  ln x  x   ; 1  1;    f  x    ln  x   x   1;1  x  1 1  T  f  2   f    f  5  ln  ln1   ln  ln  2 2 Chọn C Câu 34 Phương pháp: 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đồ thị hàm số y  ax  bx  a  0 xác định cách: Từ đồ thị hàm số y  ax  bx  a   , lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh, sau bỏ phần đồ thị phía trục hoành Cách giải: x   y  Xét đồ thị hàm số y  ax  bx  a   có y '  4ax  2bx    có nhiều điểm cực x   b 2a  b trị    ab  , đồ thị hàm số có điểm cực đại  0;0 điểm cực tiểu 2a Đồ thị hàm số y  ax  bx 2  a  0 xác định cách: Từ đồ thị hàm số y  ax  bx  a   , lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh, sau bỏ phần đồ thị phía trục hồnh, đồ thị hàm số y  ax  bx  a  0 có dạng hình vẽ bên Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị Chọn D Câu 35 Phương pháp: Sử dụng MTCT Cách giải: Sử dụng MTCT ta tính   I    a  sin x  cos6 x a dx      a  b  27 x 32 b 1 b  32 Chọn A Câu 36 Phương pháp: 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đặt HM  x , lập hàm thể tích khối nón  N  tìm GTLN hàm số Cách giải: Quay tam giác vng AMH quanh trục AB ta khối nón có đỉnh A , bán kính đát HM đường cao AH , ta tích khối nón tròn xoay  N  V   HM AH   Đặt HM  x,  x  12 ta có BHM vng cân H nên BH  HM  x  AH  AB  BH  12  x Khi V   x 12  x  Xét hàm số f  x   x 12  x  với x  0;12  x  f '  x   x 12  x   x  3x  24 x    x   f  0    f 12    max f  x   256 0;12     f  256    256  Vmax   256  3 Chọn C Câu 37 Dựng hình chữ nhật ABED Ta có mặt cầu tâm I ngoại tiếp tứ diện ABCD phải qua điểm E Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE Ta có AB ⊥ BE; AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ (BCE) Vì DE // AB nên DE ⊥ (BCE) Dựng tam giác vuông cân COE mặt phẳng (BCE) cho B O nằm phía với CE Ta chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE Dựng hình chữ nhật MEOI với M trung điểm DE I giao mặt phẳng trung trực DE với trục đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE Bán kính mặt cầu 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! R  IE  ME  OE DE AB ME   1 2 OE  CE CD2  DE CD2  AB2    (vì ∆ CED vng E) 2 R Chọn B Câu 38 Phương pháp: Gọi x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình f(x) = Vì f  x   x3  ax2  bx  c nên ta có f    x   Xét hàm số g  x   f  x  f ''  x    f '  x   , ta có g '  x   f '  x  f ''  x   f  x  f 3  x   f '  x  f ''  x   12 f  x  Bảng biến thiên g(x): x g ‘(x) g(x) –∞ – x1 x2 + x3 – +∞ + g(x2) g(x1) g(x3) Ta có g  x2   f  x2  f ''  x2    f '  x2      f '  x2    (vì phương trình f(x) = có nghiệm phân 2 biệt nên f '  x2   ) Do bảng biến thiên ta thấy phương trình g(x) = có nhiều nghiệm Dấu “=” xảy ra: Dễ dàng hàm số f(x) thỏa mãn, ví dụ f(x) = x3 – x Vậy phương trình cho có nhiều nghiệm Chú ý: Có thể chứng minh phương trình cho có nghiệm Chọn C Câu 39 Phương pháp: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt t  x , sau sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải: Đặt t  x  dt  xdx  xdx  Ta có: I  dt , đổi cận x   t   x   t  11 t f '  t  dt 0 1  1   1   1 u  t du  dt Đặt    I  t f  t    f  t  dt    f 1   f t  dt   1    2  0 dv  f '  t  dt  v  f t   2   3 Chọn C Câu 40 Phương pháp: Dựng tâm đường tròn ngoại tiếp H tam giác ABC , dựng tâm I đường tròn ngoại tiếp chóp S ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AB AC.BC Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác SABC  AB AC.sin BAC  4R Cách giải: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , qua H kẻ đường thẳng d / / SA  d   ABC  Gọi K trung điểm SA , qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt d I  I tăm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Xét tam giác vng AHI có a  SA  AH  AI  IH  AI     R   Ta có 2 AB AC.BC AB AC.sin 450  4R 2a  BC  R.sin 450  a 2 Chọn A Câu 41 SABC  Phương pháp: Đặt log3 t , đưa phương trình ban đầu dạng phương trình bậc ẩn t Cách giải: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐK: x  Đặt log3 x  t  x  3t , phương trình trở thành: t   m  1 t  2m   Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1x2  27 phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn 3t1.3t2  27  t1  t2     m  12   2m    m2  10m  27    m40m5 m  S  x1  x2  m   Chọn B Câu 42 Phương pháp: Hàm số nghịch biến  1;   y '  x   1;   Cách giải: TXD : D  R \ m y'  y'  y'   m  1 x  m    m  1 x  2m   x  m 2 mx  m2  x  m  mx  x  2m   x  m 2 m2  m   x  m 2 Để hàm số nghịch biến  1;   y '  x   1;    m  m   1  m  1  m     1 m   m   m   m   1;        Chọn D Câu 43 Phương pháp: M  a; b; c   Oxy   c   M  a; b;0 Tính 3MA2  2MB , sau tính giá trị nhỏ biểu thức vừa tìm cách đưa hẳng đẳng thức Cách giải: 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! M  a; b; c   Oxy   c   M  a; b;0 2  3MA2  2MB   a  1  b2  9   a  11   b  5  122        a  2a  b2  10    a  22a  b2  10b  290   3a  6a  3b2  30  2a  44a  2b2  20b  580  5a  50a  5b2  20b  610   a  10a  b2  4b  122  2   a  5   b    93  465   a   P  a bc  520  Dấu xảy   b  2 Chọn B Câu 44 Phương pháp: Thay tọa độ điểm A, B vào hàm số cho nhận xét đáp án Cách giải: A  0; 3 thuộc đồ thị hàm số  c  3 B  1; 5 thuộc đồ thị hàm số  a  b   5  a  b  2 , ta thấy có đáp án C thỏa mãn Chọn C Câu 45 Phương pháp: Đặt x2  t  t  0 , phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt  phương trình ẩn t có nghiệm dương phân biệt Cách giải: x2 1  x2    k  x4  x   k  Đặt x2  t  t  0 ta có: 4t  4t   k  * Để phương trình ban đầu có nghiệm thực phân biệt  pt * có nghiệm dương phân biệt 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   '  4  1  k   1  k     S   1     k 1 1  k  P  1  k   0  Chọn A Câu 46 Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành để chọn đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  d   cd  c a   ac  c  adc   ad   loại đáp án D Khi x   y  b   bd   loại B C d Chọn A Câu 47 Phương pháp: +) Xác định thiết diện hình hộp cắt với  AEF  +) Tính thể tích H ' so với thể tích hình hộp, đưa tốn tính thể tích khối chóp cộng trừ thể tích Cách giải: Mặt phẳng  AEF  chứa EF / / BD   ABCD   Giao tuyến  AEF   ABCD đường thẳng qua A song song với EF Trong  ABCD qua A kẻ HI / / BD  H  BC, I  CD  Trong  BCC ' B ' gọi L  EH  BB ' ,  CDD ' C ' gọi M  FI  DD ' ,  AEF    ALEFM  24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  AEF    BCC ' B '  HE   HE, FI , CC ' đồng quy N Ta có :  AEF    CDD ' C '  FI   BCC ' B '   CDD ' C '  CC ' Ta có : VH '  VN CIH  VN EFC '  VL ABH  VM ADI Ta dễ dàng chứng minh B, D trung điểm CH , CI  BD   C ' EF đồng dạng với CIH theo tỉ số đồng dạng k  1 HI  EF  BD  HI 2 S 1  C ' EF  SCIH 16 d  N ';  C ' EF   NC ' EC '     NC HC 4 d  N ;  CIH   1 VN CIH  VN CIH 16 64 1  VM ADI  VN CIH  VN CIH  VN EFC '  VLABH  VH '  VN CIH  VN EFC '  VL ABH  VM ADI  47 VN CIH 64 Ta có : CC ' S ABCD VABCD A ' B 'C ' D ' d  C ';  ABCD   S ABCD CC ' S ABCD  ,       NC SCIH VS CIH NC SCIH d  N ;  CIH   SCIH  VS CIH  VABCD A ' B 'C ' D ' 47 47  VH '  VN CIH  VABCD A ' B 'C ' D ' 64 72 25  VH  VABCD A ' B 'C ' D ' 72 V 25  H  VH 47 Chọn A Câu 48 Phương pháp: +) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số có điểm cực trị +) Gọi điểm cực trị thuộc đường thẳng y  x  A  x0 ; x0 1 , y '  x0   x0 1  y  x0  , giải hệ phương trình tìm x0 , m +) Thay ngược lại m vào phương trình y '  , giải phương trình tìm nghiệm lại 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: TXĐ : x  m  x  3 x  m    x2  3x  m  3 y'   x  m y'  y'  x  2mx  3x  3m  x  3x  m   x  m x  2mx  2m   x  m 2   x  2mx  2m   Để đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt x  m  m   '  m  2m       m  2m  2m   m  1 Gọi điểm cực trị thuộc đường thẳng y  x  A  x0 ; x0 1  x02  2mx0  2m     x0  2mx0  2m    x0  3x0  m    2  x0  mx0  x0  m  x0  3x0  m   x0    x0  m   x02  2mx0  2m    x0  2mx0  2m      m  2  x0  m    3  x0  m2  6m    2m    m  2 m    6m  m    2m3  8m2  8m  3m2  12m  12   2m3  11m2  8m  21   m  1  ktm    m   tm   x0     m   ktm  Với m  x  ta có x  x  10    x  Chọn D Câu 49 Phương pháp: +) Xác định góc mặt bên đáy +) Xác định khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Áp dụng cơng thức tính thể tích VS ABCD  h.Sd Cách giải: Gọi H tâm tam hình vng ABCD  SH   ABCD  BC Gọi trung điểm ta E BC  AE   BC   SAE   BC  SE   BC  SH có :    SBC  ;  ABC     SE; AE   SEA  450 Trong  SAE  kẻ HK  SE  HK   SBC   HK  a HK a cos 45  AB  HE  2a  S ABCD  8a  HE  SH  HE.tan 45  a 8a3  VS ABCD  a 2.8a  3 Chọn B Câu 50 Phương pháp: Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD  I giao điểm ba mặt trung trực cạnh tứ diện Cách giải: 3 3 3 3   Gọi I , J K trung điểm AB, AC AD ta có: I  ;1;  , J  2;0;  , K  ;0;0  2 2 2 2   AB   1;0;3 ; AC   0; 2;3 , AD   1; 2;0  Mặt phẳng trung trực AB qua I nhận AB VTPT có phương trình: 3  3  1 x     z      x  3z   1 2  2  Mặt phẳng trung trực AC qua J nhận AC VTPT có phương trình: 3  2 y   z     4 y  z     2  Mặt phẳng trung trực AD qua K nhận AD VTPT có phương trình: 3  1 x    y   2 x  y   2   3 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x   3 3 Từ (1), (2) (3)   y   I  ;0;  tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC 2 2  z   2 14 3  3   R  IA        1      2  2  Chọn D 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!