TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen luong van chanh phu yen lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 19631 1519867154 tủ tài liệu bách khoa

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 SỞ GD&ĐT PHÚ N Mơn : TỐN TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH Thời gian làm : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề : 102 Câu (NB): Hàm số đồng biến khoảng  ;    ? A y   3x  x2 B y  2x 1 x3 C y   2x3  5x D y  x3  2x Câu (TH): Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên AA  a, góc đường thẳng AA mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a A a3 24 B a3 12 C a3 D a3 Câu (NB): Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến  ; 1 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến  1;    D Hàm số nghịch biến 1;    Câu (NB): Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 biến điểm A thành điểm A có tọa độ : A A  4;2 B A  2;4 C A  1;   D A  3;3 Câu (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? - Nếu a  mp  P  mp  P  // mp  Q  a // mp  Q   - Nếu a  mp  P  , b  mp  Q  mp  P  // mp  Q  a // b    - Nếu a // mp  P  , a // mp  Q  mp  P   mp  Q   c c // a A Cả    ,       B          C        D Chỉ     Câu (NB): Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x2  x   log3  x  1  A S  0 B S  0;5 C S  5  Câu (NB): Tìm tập xác định D hàm số y  x  3x  A D  B D  \ 1;2  3 D S  1;5 C D   ;1   2;    D D   0;    Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  , có bảng biến thiên sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Mệnh đề ? A Hàm số đạt cực tiểu x   B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số khơng có cực đại Câu (NB): Tìm nguyên hàm hàm số f  x    3 A  x  dx  2ln  x    C C  x  dx  ln x   C 2 4x  3 2 B  x  dx  ln x   C D  x  dx  ln  x    C  3 Câu 10 (NB): Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD A B C D 16 Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1;0;   , bán kính R  ? A  x  1  y   z  2  16 B  x  1  y   z  2  C  x  1  y   z    16 D  x  1  y   z  2  2 2 2 2 Câu 12 (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Số cạnh hình đa diện ln ln … A lớn B lớn C lớn D lớn  a3  Câu 13 (NB): Cho a số thực dương khác Tính I  log a    64  A I  B I  C I   Câu 14 (NB): Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu 15 (NB): Phương trình 4x 2 2x x2  x  x2 1 C  2x  x 3 D I     Khi đặt t  2x D 2x , ta phương trình Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A t  8t   C 2t   B 4t   D t  2t   Câu 16 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M A M 1;  2;0 B M  0;  2;3 C M 1;0;3 D M 1;0;0 Câu 17 (NB): Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x2  9x  35 đoạn   4;4 Giá trị M m A M  40; m  B M  40; m   41 C M  15; m   41 D M  40; m   Câu 18 (NB): Rút gọn biểu thức A  a a 11 a 47 5 a m với a  0, ta kết A  a n , m, n   m n phân số tối giản Khẳng định sau ? B m2  n2   312 A m2  n2  312 C m2  n  543 D m2  n  409 Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 1;0;1 , B  2;1;2  D 1; 1;1 C  4;5;  5 Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A  4;6; 5 B A  3;4;  6  C A  3;5;  6  D A  2;0;2   Câu 20 (TH): Cho F  x   ax  bx  c e2x nguyên hàm hàm số f  x   2018x2  3x  e2 x khoảng  ;    Tính tổng T  a  2b  4c A T  1007 B T  1011 C T   3035 D T   5053 Câu 21 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u , v tạo với góc 1200 u  2; v  Tính giá trị biểu thức u  v A 19 B 39 D  C Câu 22 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên trục đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số y  f  x   5x A B C D Câu 23 (TH): Biết hệ số x khai triển 1  3x  90 Tìm n ? n A n  B n  C n  D n  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 24 (NB): Bình có bốn đơi giày khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày Tính xác suất để Bình lấy hai giày màu A B C 14 D Câu 25 (TH): Cho phương trình lượng giác 2m sin x cos x  4cos2 x  m  5, với m phần tử tập hợp E   3;  2; 1;0;1;2 Có giá trị m để phương trình cho có nghiệm ? A B C D Câu 26 (TH): Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016) A 726.000 đồng B 750.300 đồng C 714.000 đồng D 738.100 đồng Câu 27 (TH): Nếu log2  log8 x   log8  log2 x   log x  A 3 C 31 B D 27 Câu 28 (TH): Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x2 1 A m  B m   C m  D m   Câu 29 (NB): Khi quay tam giác cạnh a (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay theo a A  a3 3 a3 B C  a3 Câu 30 (TH): Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   24 D  a3 thỏa mãn F  0  10 Tìm F  x  2e  x 1   A F  x    x  ln  e x     10  ln  ln 3   B F  x   x  10  ln  2e x  3 1  ln  ln  C F  x    x  ln  e x     10  3   D F  x   ln x  ln  2e x  3  10  3   Câu 31 (TH): Cho x  2018! Tính A  A A  2018 log 22018 x B A  2018  log32018 x   log 20172018 x C A   2018   log 20182018 x D A  2017 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 32 (TH): Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log52 x  m log5 x  m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  625 A Không có giá trị m B m  C m  44 D m   2x 1   Câu 33 (TH): Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  log 1 x   2 A S   ;1 B S  1;    C S   ;  2 D S   ;  3 Câu 34 (VD): Cho hàm số y   m 1 x3   m 1 x2  x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;    ? A B C D Câu 35 (VD): Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 300 Biết AB  5, AC  7, BC  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  A d  35 13 52 B d  35 13 26 C d  35 39 52 D d  35 13 13 1 Câu 36 (VD): Cho hàm số y  x3  mx  x  10, với m tham số, gọi x1 , x2 điểm cực trị    hàm số cho Giá trị lớn biểu thức P  x12  x22  A B C D Câu 37 (VD): Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau tháng, số tiền T trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T ? (T làm tròn đến hàng đơn vị) A 182018 đồng B 182017 đồng C 182016 đồng D 182015 đồng C L  D L  1  Câu 38 (VD): Tìm L  lim         n   1 A L    B L    Câu 39 (VD): Cho hàm số y  x3  3mx2  m2  x  m3 với m tham số; gọi  C  đồ thị hàm số cho Biết rằng, m thay đổi, điểm cực đại đồ thị  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B k  A k   C k   D k  Câu 40 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị  C  hàm số y  x4  2m2 x2  m4  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Câu 41 (VD): Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số tất 10 đội 130 Hỏi có trận hòa ? A B C D Câu 42 (VDC): Cho hình trụ T  có  C   C hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn  C  hình vng ngoại tiếp  C  có hình chữ nhật kích thước a  2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ T  theo a A 100 a3 B 250 a3 C 250 a3 D 100 a Câu 43 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a 3, AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  5 a B S  2 a C S  10 a D S  4 a Câu 44 (VDC): Cho hàm số y  f  x   22018 x3  3.22018 x2  2018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P  A P  3.22018  B P  22018 1   f   x1  f   x2  f   x3  C P   2018 D P  Câu 45 (VDC): Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân, với AB  AC  a góc BAC  1200 , cạnh bên AA  a Gọi I trung điểm CC  Cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABI  A 11 11 B 33 11 C 30 10 D 10 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 46 (VDC): Cho hàm số y  2x , có đồ thị  C  điểm M  x0 ; y0    C  , với x0  Biết khoảng x2 cách từ điểm I   2;2 đến tiếp tuyến  C  M lớn nhất, mệnh đề sau ? A x0  y0   C x0  y0   B x0  y0  Câu 47 (VDC): Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  1, biết x  0, 1  y  x2  1 x2 D x0  y0   log 14   y   y  1 , với 13 A P  B P  C P  D P  Câu 48 (VDC): Xét số thực x, y với x  thỏa mãn điều kiện: 2018x  y  2018xy 1  x   2018 xy 1   y  x  3 2018x  y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau ? A m  1;0 B m  0;1 C m  2;3 D m 1;2  Câu 49 (VDC): Cho x, y số thực dương Xét hình chóp S ABC có SA  x, BC  y, cạnh lại Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn A 12 B 27  C  D   Câu 50 (VD): Cho hàm số f  x   m2018  x4   2m2018  22018 m2  x2  m2018  2018, với m tham số Số cực trị hàm số y  f  x   2017 A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D D A B C B B C C 10 A 11 C 12 A 13 A 14 A 15 A 16 B 17 B 18 A 19 D 20 D 21 A 22 C 23 D 24 A 25 A 26 A 27 D 28 B 29 A 30 D 31 A 32 A 33 C 34 C 35 C 36 A 37 D 38 C 39 C 40 C 41 C 42 C 43 A 44 D 45 C 46 A 47 B 48 A 49 B 50 A Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Phương pháp giải: y  0; x  Dựa vào điều kiện hàm số đồng biến Lời giải: +) Hàm số đáp án A có tập xác định : D  R \ 2  loại A +) Hàm số đáp án B có tập xác định : D  R \ 3  loại B +) Đáp án C : có y '  6x2   x  R  hàm số nghịch biến +) Đáp án D : có y  3x2   0; x   hàm số đồng biến  loại C Chọn D Câu 2: Phương pháp giải: Gọi hình chiếu đỉnh, xác định góc từ tính chiều cao suy thể tích khối lăng trụ Cơng thức tính thể tích lăng trụ : V  Sd h Lời giải: Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  ABC   AH   ABC  Suy AA;  ABC    AA; AH   AAH  300 Tam giác AAH vng H , có sin AAH  Diện tích tam giác ABC S ABC  AH a  AH  AA a2 a a a3  Vậy thể tích khối lăng trụ cho V  AH S ABC  Chọn D Câu 3: Phương pháp giải: Đọc đồ thị hàm số để xác định khoảng đồng biến – nghịch biến Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Chọn A Câu 4: Phương pháp giải: Sử dụng phép tịnh tiến biến điểm thành điểm qua vectơ Lời giải: Yêu cầu toán  OA  AA hay A trung điểm OA  A  2;4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Câu 5: Phương pháp giải: Dựa vào lý thuyết quan hệ song song không gian Lời giải: Dễ thấy    sai a, b chéo nhau,       Chọn B Câu 6: Phương pháp giải: +) Tìm ĐKXĐ hàm số logarit +) Sử dụng phương pháp giải phương trình lơgarit +) Đối chiếu với điều kiện kết luận nghiệm Lời giải: Điều kiện: x  1     Phương trình log3 x2  x   log3  x  1   log3 x  x   log3 3  x  1 x   x  x    x  1  x  x    (thỏa mãn điều kiện x  1 ) x  Vậy S  0;5 Chọn B Câu 7: Phương pháp giải: Hàm số y  xm , với m số mũ nguyên âm xác định x  Lời giải: x  Hàm số cho xác định x  3x     x  Vậy D  \ 1;2 Chọn B Câu 8: Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để xác định điểm cực tiểu hàm số Lời giải: x  x0 điểm cực trị hàm số y  f  x   f '  x0   Dựa vào BBT, hàm số đạt cực tiểu điểm x  Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 9: Phương pháp giải: Dựa vào nguyên hàm phương pháp đổi biến số Lời giải: Ta có 2  3  f  x  dx   x  dx  ln x   C  ln  x    C  ln x   C Chọn C Câu 10: Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích (Định lí Simpson) : VSABC SA SB SC  với A '  SA; B '  SB; C '  SC VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' Lời giải: Ta có VS MNP SM SN SP VS MQP SM SQ SP     ; VS ABC SA SB SC VS ADC SA SD SC Khi VS MNP  VS MQP 1 V 1    S MNPQ   8 VS ABCD 8 VS ABCD Chọn A Câu 11: Phương pháp giải: Mặt cầu tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R có phương trình  x  x0    y  y0    z  z0   R2 2 Lời giải: Phương trình mặt cầu cần tìm  x  1  y   z    16 2 Chọn C Câu 12: Phương pháp giải: Xét khối đa diện để thấy tính – sai mệnh đề Lời giải: Xét hình tứ diện ABCD có cạnh nên số cạnh hình đa diện ln ln lớn Chọn A Câu 13: Phương pháp giải: Sử dụng công thức lôgarit Lời giải: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   x   x  1 Phương trình y     x  3 x  x     Tính giá trị f   4   41; f  1  40; f  3  8; f  4  15 Vậy giá trị lớn nhỏ hàm số M  40; m   41 Chọn B Câu 18: Phương pháp giải: Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức mũ Lời giải: Ta có A  a a 11 a4 a5  a a a a 11   a6 23 a7 m  19 a a  Vậy m2  n2  312 n  19 m n Chọn A Câu 19: Phương pháp giải: x  a  Sử dụng điều kiện vectơ : u  x; y; z   v  a; b; c    y  b z  c  Lời giải: Ta có : AB  1; 1; 1 Gọi C  x0 ; y0 ; z0   DC   x0  1; y0  1; z0  1  x0    x0    Vì ABCD hình bình hành  AB  DC   y0     y0   C  2;0;2  z 1  z     AC  1; 0; 1 Gọi A '  a; b; c   A ' C '    a;5  b; 5  c  4  a  a    Và ABCD ABCD hình hộp  AC  AC  5  b   b   A  3;5;   5  c  c  6   Chọn C Câu 20: Phương pháp giải: Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  f  x   F   x  , tìm biến a, b, c thông qua phương pháp đồng hệ số Lời giải: Ta có  f  x  dx  F  x  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  f  x   F   x    ax2  bx  c  e2 x   2ax  b  e2 x  2ax   a  b  x  b  2c  e2 x 2a  2018 a  1009   Khi 2  a  b     2b   2021 b  2c  4c  2b    2023   Vậy T  a  2b  4c   3035 Chọn C Câu 21: Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tích vơ hướng hai vectơ u.v  u u cos  u; v  Lời giải: Ta có u  v   u  v   u  2u.v  v mà u.v  u u cos u; v   2.5.cos1200   2 2  u  v  19 Vậy u  v  22    5  52  19  Chọn A Câu 22: Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm số g   x  , xác định nghiệm phương trình g  x   thông qua đồ thị hàm số f   x  suy số điểm cực trị hàm số y  g  x  Lời giải: Ta có g  x   f  x   5x  g   x   f   x   5; x  Phương trình g   x    f   x    Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta thấy   có nghiệm Vậy hàm số y  f  x   5x có điểm cực trị Chọn C Câu 23: Phương pháp giải: n Sử dụng công thức tổng quát khai triển nhị thức New – tơn  a  b    Cnk a n  k bk n k 0 Lời giải: Điều kiện : n  2; n  N * n n Xét khai triển 1  3x    Cnk 1n  k   3x    Cnk   3 x k n k k 0 k k 0 Hệ số x ứng với k   Cn2   3  90  Cn2  10  13 n!  10 2! n  2! Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  n  n  1 n  !  10  n2  n  20  n  !  n   tm    n   n  4  ktm  Chọn D Câu 24: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tính xác suất Lời giải: Lấy giày bốn đơi giày có C82  28 cách Lấy giày màu bốn đơi giày có cách Vậy xác suất cần tính P   28 Chọn A Câu 25: Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình a.sin u  b.cos u  c a  b2  c Lời giải: Ta có 2m sin x cos x  4cos2 x  m   m.sin 2x  1  cos x   m  5  m.sin x  2cos x  m  có nghiệm  m2  22   m  3  m   Kết hợp với m  E   3;  2; 1;0;1;2 suy m   3;  2; 1 Chọn A Câu 26: Phương pháp giải: Bản chất toán tính tổng cấp số cộng Lời giải: Ta có      n  n  n  1 (tổng cấp số cộng) Từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 coi tháng  120 ngày Khi đó, số tiền mà An tích lũy 100 1     120   100 120.121  726.000 đồng Chọn A Câu 27: Phương pháp giải: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đặt ẩn phụ t  log2 x đưa giải phương trình lơgarit Lời giải: x  x   ĐK : log x    x  log x   1 Pt  log  log8 x   log  log x   log x   log x  3 log32 x  log x  log32 x  27log x  27 log x   ktm    log 22 x  27 log x  27  Chọn D Câu 28: Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba, sử dụng điều kiện vuông góc hai đường thẳng tìm tham số m Lời giải:  x   y    1 Ta có : y  3x2  x    suy A  0; 1 , B  2;  5 hai điểm cực trị  x   y     Vectơ pháp tuyến đường thẳng d nd   3m  1; 1 Vì d vng góc với AB suy nd  k AB  3m  1  m 4 Chọn B Câu 29: Phương pháp giải: Vẽ hình, xác định chiều cao bán kính đáy khối tròn xoay Thể tích khối nón : V   R 2h Lời giải: Xét tam giác ABC , gọi H trung điểm BC  AH  a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta hai khối nón có a a chiều cao h  BH  ; bán kính đường tròn đáy r  2 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2 2  a  a  a3 Vậy thể tích cần tính V   r h     3   Chọn A Câu 30: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm hàm số Lời giải: Ta có F  x    f  x  dx   dx ex  dx 2ex   2e2 x  3ex Đặt e x  t  e x dx  dt dt 1      dt   ln t  ln  2t  3   C 2t  3t  t 2t    F  x   x  ln  2e x  3  C I    Mà F  0  10 suy C  Vậy F  x    ln ln  10  C  10  3  ln x  ln  2e x  3  10  3 Chọn D Câu 31: Phương pháp giải: Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức chứa lơgarit Lời giải: Ta có A  2018 2018 2018 2018      2018  log x  log x   log x 2017  log x 2018 log x log3 x log 2017 x log 2018 x  2018  log x  log x   log x 2017  log x 2018  2018.log x 1.2.3 2017.2018  2018.log x x  2018 Chọn A Câu 32: Phương pháp giải: Sử dụng ẩn phụ đưa phương trình bậc hai hệ thức Viet cho phương trình bậc hai Lời giải: ĐK : x  Đặt t  log5 x, log52 x  m log5 x  m    t  mt  m    Phương trình cho có nghiệm x1 , x2    có nghiệm t1 , t2  m2  4m   16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! t  log5 x1 Do   t1  t2  log5  x1 x2    m  (không thỏa mãn điều kiện) t2  log5 x2 Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 33: Phương pháp giải: Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lơgarit Lời giải: x2  x   2x 1  2x 1 2x 1   1 2  x  2 Ta có log  log     log x 1  x 1 x 1   0  x  Chọn C Câu 34: Phương pháp giải: Tính đạo hàm dựa vào dấu tam thức bậc hai để tìm giá trị m hàm số nghịch biến toàn tập xác định Lời giải: TH1 Với m  1, y   x  hàm số nghịch biến R TH2 Với m  1, ta có y   m 1 x2   m 1 x  2; x  R Hàm số nghịch biến a   m  1  m  R  y  0; x  R       m  m  m      m   m         Kết hợp hai trường hợp ta có với m  5;1 hàm số nghịch biến R Mà m  Z  Có tất giá trị nguyên m cần tìm Chọn C Câu 35: Phương pháp giải: Tính khoảng cách phương pháp thể tích, tính thể tích khối chóp S.ABC thơng qua việc xác định hình chiếu đỉnh S đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SA = SB = SC Lời giải: Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC  Suy  SA;  ABC     SA; AH   SAH  SAH  SBH  SCH  SA  SB  SC  H tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! SABC  p  p  a  p  b  p  c   10.5.3.2  10 R S abc 5.7.8   4S 40 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC R ABC  A C Tam giác SAH vuông H , có H 14 SH  AH tan 30   SA  SH  AH   SB  SC 3 Diện tích tam giác SBC S SBC B 1  14  13  BC   SB   ;  BC      2 3   1 35 39 VS ABC  SH S ABC  d  A;  SBC   S SBC  d  A;  SBC    3 52 Chọn C Câu 36: Phương pháp giải: Dựa vào hệ thức Viet cho phương trình bậc hai để xác định tổng tích, từ biểu thức P phân tích theo tổng tích để đưa biểu thức chứa tham số m suy giá trị lớn Lời giải: x  x  m x1 , x2 Ta có y  x2  mx     Theo hệ thức Viet, ta   x1 x2     Khi P   x1x2   x12  x22    x1x2    x1  x2   2x1x2    m2  2 Vậy giá trị lớn P Chọn A Câu 37 Lời giải: Số tiền bạn An phải trả cho ngân hàng 1  0,03  A (triệu đồng) Sau năm, tức 60 tháng, tháng bạn An trả cho ngân hàng số tiền T với lãi suất 0, 25% /tháng trả số tiền : A 1  0, 25% 60  1  r  1  r  1 60  T  A 1  0, 25  T  1  r  r 60 60 Để sau năm bạn An trả hết nợ : 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 1  r  60 60  r  1  T 0 r  10,13 1  0, 25%  60 60  0, 25%     T 0 0, 25% 60  0, 25%    60  T  A 1  0, 25%  0, 25% A 1  0, 25%  0, 25% 60 T  1  0, 25%60   T  0,182015  tr   T  182015 đồng Chọn D Câu 38: Phương pháp giải: Rút gọn biểu thức bên dấu lim phương pháp xác định tổng phân số (bù trừ) từ tính lim biểu thức Lời giải: Ta có     n  Khi n  n  1 (tổng cấp số cộng với u1  1; d  1)  1 2 2 1                1    n 2.3 3.4 4.5 n  n  1 n  n  1   2.3 3.4 4.5 3    n 1 n  1   1 1 1 1  2                  2   3.4 4.5 n  n  1  n n 1  2 3 4  n 1   2.3 Do 2n 1 1  2n 1      1    2  Vậy L  lim  n 1 1    n n 1 n 1  n 1  Chọn C Câu 39: Phương pháp giải: Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số bậc ba qua tham số m, biểu diễn tham số qua hai đại lượng biến x, y từ suy họ đường thẳng mà điểm thuộc, suy hệ số góc k Lời giải: x  m 1 Ta có y  3x  6mx  m2  ; y   x  2mx  m2      x  m 1   Dễ thấy m   m  a    x  m  điểm cực đại đồ thị  C  19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! y  m  1   m  1  3m  m  1   m2  1  m  1  m3 Khi y  m  1  m3  3m2  3m   3m3  6m2  3m  3m3  3m2  3m   m3 y  m  1  3m  x  m 1 3x  3m    3x  y   Ssuy   y   3m  y   3m Vậy điểm cực đại đồ thị  C  thuộc đường thẳng cố định d : 3x  y    k   Chọn C Câu 40: Phương pháp giải: Xác định tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số trùng phương sử dụng điều kiện tứ giác nội tiếp để tìm giá trị tham số m Lời giải: x  Ta có y  x3  4m2 x; y   x3  m2 x    x   m Để hàm số cho có điểm cực trị m    Khi đó, gọi A 0; m4  , B   m;5 , C  m;5 tọa độ ba điểm cực trị Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBAC Vì OA trung trực BC  I  BC  I  Oy  I  0; a  I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBAC  IA  IO  m4    I trung điểm OA  I  0;  mà OI  IB nên suy    m2   ktm   m 5  m 5  m 5 m 5   m2   m     m    2 m         4 4 Vậy có tất hai giá trị m cần tìm  Số phần tử S Chọn C Câu 41: Phương pháp giải: Xây dựng hệ phương trình với ẩn x, y, z số trận thắng, trận hòa trận thua, để ý với trận thắng cho điểm, trận hòa cho điểm nên thiết lập phương trình, giải phương trình nghiệm ngun thử đáp án tìm gí trị y Lời giải: Gọi x, y, z số trận thắng, trận hòa trận thua, với x, y, z  Z Vì 10 đội thi đấu vòng tròn tính điểm  có C102  45 trận  x  y  z  45 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tổng số điểm tất 10 đội 3x  y  130  Thay giá trị y  8; 7; 5; 6 (ở đáp án) vào ta có bảng giá trị sau : y x 38 116 40 118 z 1 Loại Loại Loại TM Vậy có tất trận hòa tổng số 45 trận Chọn C Câu 42 Phương pháp giải: Gắn vào hệ trục tọa độ Oxy Lời giải: Gắn vào hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ ta có: Giả sử đường tròn đáy hình trụ đường tròn tâm I  b; b   b  2a  bán kính R  b tiếp xúc với trục tọa độ nội tiếp mặt hình lập phương Khi  I  :  x  b 2   y  b 2  b Điểm M  2a; a    I    2a  b    a  b   b2 2 b  a  ktm   5a  6ab  b2    b  5a  tm   Bán kính đáy hình trụ R  5a , cạnh hình lập phương 2b  10a  chiều cao khối trụ h  10a Vậy thể tích khối trụ là: V  R2h    5a  10a  250a3 Chọn C Câu 43 Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính nhanh tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp dạng mặt bên vng góc với đáy Lời giải: Cách 1: Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD RABCD  a 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R ABC  a 3  a Áp dụng cơng thức tính nhanh, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD  a AB2 R  RABCD  R2 ABC   a2  a2  4   a 2 a 5 Vậy diện tích mặt cầu cần tính S  4 R  4    5 a   Cách : Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD  O tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Qua O kẻ đường thẳng d1 / / SH  d1   ABCD  O Gọi G tâm tam giác ABC , qua G kẻ d2 / / HI  d2   ABC  G Gọi I  d1  d2  I tâm đường tròn ngoại tiếp chóp S ABCD 1 a 3 a  ; AC  AB  AD2  2a  AO  AC  a Ta có : IO  GH  SH  3 2 2 a a Xét tam giác vng AIO có IA  IO2  OA2     a  2 a 5 Vậy diện tích mặt cầu cần tính S  4 R  4    5 a   Chọn A Câu 44: Phương pháp giải: Không giải phương trình để tìm nghiệm mà thơng qua việc tách nghiệm đạo hàm để xác định giá trị biểu thức Lời giải Từ giả thiết, ta có f  x   22018  x  x1  x  x2  x  x3   , với f  x1   f  x2   f  x3   Đạo hàm hai vế  , ta f   x   22018  x  x1  x  x2    x  x2  x  x3    x  x3  x  x1  Khi 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! P   1 1  1    2018     f   x1  f   x2  f   x3    x1  x2  x1  x3   x2  x3  x2  x1   x3  x1  x3  x2   2018  x2  x3  x3  x1  x1  x2 0  x1  x2  x2  x3  x3  x1  Chọn D Câu 45: Phương pháp giải: Dựa vào phương pháp xác định góc hai mặt phẳng đưa vào tam giác vuông tính tốn cosin góc hai mặt phẳng Lời giải: Vì AABB hình vng cạnh a  AB2  2a2 Ta có AI  AC  CI  5a2 a2 ; BI  BC2  CI  BC  Mà 4 BC  AB2  AC  2.AB.AC.cos1200  3a2  BC  a Khi : BI  3a2  a2 13a2   AB2  AI  BI   ABI 4 vuông A Gọi D giao điểm BC BI  AD   ABC    ABI  Kẻ CH  AD  H  AD Vì C hình chiếu I mp  ABC  Suy IH  AD  IHC góc hai mặt phẳng  ABC   ABI  Trong tam giác BBD có CI đường trung bình  CD  CB  a Xét tam giác ACD, có AD2  AC  CD2  2.AC.CD.cos1500  7a2  AD  a Lại có AC AD a 21   sin ADC   CH  CD.sin ADC  14 sin ADC sin150 Tam giác IHC vuông  IH  CI  CH  IH  a 70 CH 30 Vậy cos IHC   14 IH 10 Chọn C Câu 46: Phương pháp giải: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm thuộc đồ thị hàm số, xác định khoảng cách d thông qua khoảng cách từ điểm đến đường thẳng dùng phương pháp tìm GTLN hàm số để tìm GTLN khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số M 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Ta có y   x  2  y  x0    x0  2 y  x0    d  : y  y  x0   y  x0  x  x0   y   x0  2 x0 nên phương trình tiếp tuyến x0  x  x0    Khoảng cách từ điểm I   2;2 đến  d  d  I ;  d    Đặt t  x0   t  0  d  I ;  d    Xét hàm số f  t   t  16  t t  16 x0 x02  x  y   2 x0   x0  2  x0  2 x0  16  x0    16  x0   x0  2  16 8t t  16 0;  ta có t.4t 4 t   tm  16  t t  16  t  16  2t     t  16 t  16 t  16 t  16 t  16 t  2  ktm  f ' t       f  0  f  2   max f  t   0;  2  f t   4  d  I ;  d    2 Dấu « = » xảy  x0   ktm   4   t   x0      y0  4   x   tm     x0  y0   4    4 Chọn A Câu 47: Phương pháp giải: Giải phương trình giả thiết phương pháp đánh giá thơng qua bất đẳng thức khảo sát hàm số theo biến để tìm giá trị cụ thể x, y tính giá trị biểu thức Lời giải: Ta có x2  24 x2   1 x   x     1 2 x x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét hàm f  y   14   y   y  số  13   1;  , sử dụng MTCT ta tìm max f  y   16  f  y   14   y  2 y   16  log2 14   y  2 y  1   2  13  1;    Từ (1) (2)  x2  x 1  log 14   y     x2  x   y  1   x   y   y  Vậy giá trị biểu thức P  x2  y  xy   Chọn B Câu 48: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng để giải phương trình mũ từ giả thiết, tìm mối liên hệ biến, sử dụng phương pháp khảo sát hàm số để tìm max – Lời giải: Giả thiết  2018x  y  1  x  y  2018 xy 1   xy  x 3 y 2018 2018 xy 1   Xét hàm số f  t   2018t  2018t  t R, có f   t   2018t.ln 2018  2018t.ln 2018   Suy f  t  hàm số đồng biến R mà   f  x  y   f   xy  1  x  y   xy   x     x  3 y  y   Xét hàm số g  x   x 1 x  x2  x  Khi T  x  y  x   x3 x3 x3 x2  x  x2  x   0; x  khoảng 0;    , có g   x   x3  x  3  g  x   g       1;0  Do đó, g  x  hàm số đồng biến  0;     0;  Chọn A Câu 49: Phương pháp giải: Xác định thể tích khối chóp thơng qua phương pháp dựng hình với yếu tố đặc biệt, đưa biểu thức chứa hai biến x, y đánh giá thông qua bất đẳng thức, khảo sát hàm số để tìm GTLN thể tích Lời giải:  BI  SA  SA   BIC  VS IBC  VA.IBC Gọi I , H trung điểm SA, BC Ta có  CI  SA Lại có BI  SB  SI   25 x2  x2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x2  y  x2 y Và IH  IB  BH    4 2 S y  x2  y Diện tích tam giác IBC S IBC  IH BC  x y xy  x2  y   x2  y Suy VS IBC  VA.IBC  24 Khi đó, thể tích khối chóp S ABC VS ABC  2VS IBC  I C A xy  x2  y 12 H B Ta có xy  x2  y x2  y V   x2  y 24 Đặt t   x  y   0;2 , V  f  t   2 Vậy giá trị lớn VS ABC Vmax  t 4  t2  24  16 (khảo sát hàm số) 27 Chọn B Câu 50: Phương pháp giải: Chuẩn hóa tham số dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  để xác định điểm cực trị giá trị cực trị hàm số Lời giải: Chọn m  0, f  x   x4  3x2  2018  g  x   f  x   2017  x  3x  Dựa vào đồ thị hàm số g  x   x  3x   Hàm số y  f  x   2017 có cực trị Chọn A 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!