Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
0,95 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 816 Câu (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , B 1;0;1 Mặt phẳng P qua A, B P cách điểm O khoảng lớn Phương trình mặt phẳng P A x y z B x y z C x y z D x y z Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 mặt phẳng P : x y z Gọi A A 2;0;0 A hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng P Tọa độ điểm A B A 0; 1;2 C A 1;2;0 D A 0;2;0 Câu (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB AC a Hình chiếu vng góc H S mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SH a Gọi góc hai đường thẳng SB AC Khi A cos 14 B cos Câu (VD): Tìm f 4 biết f x C cos D cos t dt x.cos x A f 4 B f 4 C f D f 12 Câu (VD): Một người có 10 đôi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên lúc số đơi giày Tính xác suất để giày lấy có đôi A B 99 323 C 13 64 Câu (VDC): Xét số phức z thỏa mãn z Biểu thức P D 224 323 z i đạt giá trị nhỏ giá trị lớn z z1 z2 Tìm phần ảo a số phức w z1 2z2 A a B a C a D a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Mặt phẳng P cắt tia Ox; Oy; Oz điểm A; B; C A; B; C O cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng P A x y z B x y z C x y z 18 D x y z 1 2x x2 x Câu (NB): lim A B C D Câu (NB): Cho hàm số f x liên tục khoảng a; c , a b c b f x dx 5, a b f x dx Tính c c tích phân I f x dx a A I B I C I D I Câu 10 (NB): Cho số phức z 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn hình học B 5; 4 A 5;4 C 5; D 5;4 Câu 11 (TH): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z đường tròn có bán kính A B C D Câu 12 (NB): Cho mặt cầu S tâm O Mặt phẳng P cách O khoảng P cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính A 400 B Thể tích khối cầu 125 C 500 D 125 Câu 13 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD a Gọi M trung điểm AB, SMC vuông S , SMC ABCD Đường thẳng SM tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C 2a Câu 14 (NB): Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f x x2 A y x 1 x2 x B y x 1 D x2 x x 1 x 3x C y x 1 Câu 15 (TH): Gọi M a; b điểm đồ thị C hàm số y a3 ? x2 x D y x 1 cho tiếp tuyến C M x 1 với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Khi A ab B ab 1 C ab D ab Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 (VDC): Khối chóp tam giác có độ dài cạnh xuất phát từ đỉnh a, 2a, 3a tích lớn A 4a B 2a D 6a C a3 Câu 17 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , P trung điểm cạnh SA SC Điểm N thuộc cạnh SB cho mặt phẳng MNP Tính tỉ số A B SQ SD Câu 18 (VDC): Cho hàm số f x A S 3032 SN Gọi Q giao điểm cạnh SD SB B S C D 4x Tính tổng S 4x f 2019 3023 C S f 2019 3026 2018 f f 1 2019 D S 3029 Câu 19 (NB): Giải bất phương trình log x 3x 1 ta A x 0;2 B x 0;2 3;7 C x 0;1 2;3 Câu 20 (TH): Có số thực x nằm khoảng 0; cho ba số D x ;1 sin x , cos x, tan x lập thành cấp số nhân theo thứ tự ? A B C D Câu 21 (NB): Cho số phức z 2i Tìm số phức w i.z z A w 5i B w 1 5i D w 5i C w i Câu 22 (NB): Phương trình 32 x 1 4.3x có nghiệm x1 , x2 x1 x2 B A C 1 D Câu 23 (VD): Tìm thể tích V vật tròn xoay sinh đường tròn x2 y 3 quay quanh trục Ox A V 24 B V 24 D V 36 C V 16 Câu 24 (VD): Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD ABCD có chiều cao a AB AB 2a Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt A 9a B 9a2 C 14a D 3 a Câu 25 (NB): Số giao điểm đồ thị y x3 4x với đồ thị hàm số y x A B C D Câu 26 (TH): Hệ số x khai triển đa thức P x x 1 x 1 x 1 x 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 636 B 635 Câu 27 (NB): Đồ thị hàm số y A C 630 D 637 ax b có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x a c 2x c B C D Câu 28 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z x y có tâm điểm I , bán kính R Đặt d I ; Oyz khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oyz Tổng d I ; Oyz R A B C D Câu 29 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z Đường thẳng 1 d1 qua điểm A 0;1;2 , d1 cắt vuông góc với d d1 có phương trình A d1 : x y 1 z 3 B d1 : x y 1 z 1 1 C d1 : x y 1 z 6 D d1 : x y 1 z Câu 30 (VDC): Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến điểm C đảo Khoảng cách từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước chi phí 100 triệu đồng, đặt đất 80 triệu đồng Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S bờ cách A khoảng x đến C Chọn giá trị x để chi phí tốn phương án sau A x km B x km C x km D x km Câu 31 (VD): Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hình vẽ Xét dấu hệ số a; b; c A a 0; b 0; c B a 0; b 0; c C a 0; b 0; c D a 0; b 0; c Câu 32 (NB): Khối bát diện khối đa diện loại A 3; 5 B 3; 3 Câu 33 (NB): Tập xác định hàm số y C 4; 3 log x x x2 D 3; 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A D 2; B D 1;2 C D 0;2 D D 1;2 \ 0 Câu 34 (NB): Hình trụ có chiều cao h 8, chu vi đường tròn đáy 4 Thể tích khối trụ A 56 B 48 Câu 35 (TH): Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y A D 16 C 32 3x song song với đường thẳng y x x 3 B C D x 1 t Câu 36 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t Mặt phẳng P z 3t vng góc với d Một vectơ pháp tuyến P A n P 2; 2; B n P 2; 2; C n P 1; 1; 3 D n P 1;1;3 Câu 37 (NB): Hàm số đồng biến tập xác định ? A y 3 x B y 4 x x e C y x e D y 3 Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 Đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mp OAB , d có phương trình x 1 t A y z t x B y z t x C y 2t z t x D y z 1 t Câu 39 (VDC): Cho hình nón đỉnh S , chiều cao 12, đường tròn đáy tâm O, bán kính R Điểm H thuộc đoạn SO Mặt phẳng P qua H P SO, P cắt hình nón theo đường tròn C1 Thể tích khối nón đỉnh O, đáy đường tròn C1 lớn A 260 27 B 252 27 C 258 27 D 256 27 Câu 40 (TH): Cho đoạn thẳng AB đường tròn C tâm O, khơng có điểm chung với đường thẳng AB Lấy điểm M đường tròn C dựng hình bình hành ABMN Qũy tích điểm N M di động C A Đường tròn C ảnh C qua phép tịnh tiến vectơ AB B Đường tròn tâm O, bán kính ON C Đường tròn tâm A, bán kính AB D Đường tròn C ảnh C qua phép tịnh tiến vectơ BA Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 41 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3i z i z 1 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2; phần ảo B Phần thực 3; phần ảo 5i C Phần thực 2; phần ảo 5i D Phần thực 2; phần ảo Câu 42 (NB): Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 2 A 10 B 19 C 20 Câu 43 (TH): Tập hợp giá trị m để hàm số y A 2 D 17 x3 x m 4 x đạt cực đại x C 0 B D 1 Câu 44 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z , vectơ 1 phương d A u 2;1; 4 B u 2;1; 4 C u 2; 1; 4 D u 2; 1;4 Câu 45 (VD): Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x 2sin x 2cos x sin x Khi A M 2, m B M 1, m 1 C M 2, m 11 D M 1, m Câu 46 (TH): Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 12 m2 ; 15 m2 ; 20 m2 Thể tích khối hộp ABCD ABCD A 50 m3 B 60 m3 C 45 m3 D 50 m3 Câu 47 (NB): Cho hàm số y ln x 1 Với giá trị m y e 2m A m 2e 4e B m 2e 4e C m 2e 4e D m 2e 4e 2 Câu 48 (NB): Tính tích phân I ln 1 x dx A I 3ln 2ln B I 3ln 2ln C I ln 27 Câu 49 (VD): Thể tích khối chóp S ABC có cạnh AB a D I ln 27 a3 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 3a 14 14 B 3a 15 15 C 3a 10 10 D 3a 13 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 50 (NB): Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu sau ? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; ; 1; đồng biến khoảng 3 ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng ;2 3; đồng biến khoảng 2;3 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1; đồng biến khoảng 3 ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ;2 ; 3; đồng biến khoảng 2;3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C A C D B B C A 10 D 11 B 12 C 13 D 14 A 15 A 16 C 17 A 18 D 19 C 20 A 21 A 22 B 23 A 24 C 25 C 26 A 27 B 28 B 29 A 30 C 31 D 32 D 33 C 34 C 35 D 36 A 37 A 38 B 39 D 40 D 41 A 42 C 43 B 44 B 45 C 46 B 47 A 48 C 49 D 50 D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Phương pháp giải: Gọi phương trình tổng quát mặt phẳng ax by cz d 0, biểu diễn mối liên hệ a, b, c, d theo kiện điểm thuộc mặt phẳng, từ đưa khảo sát hàm số tìm giá trị lớn Lời giải: Gọi phương trình mặt phẳng P ax by cz d với a b2 c a b c d b 2a Vì P qua hai điểm A 1;1;1 , B 1;0;1 suy a c d d a c Khi đó, phương trình mặt phẳng P ax 2ay cz a c Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P d O; P Ta có a c a c 5a c 2 2 a c 5a c 5a c ac ac 30 5 5a c Dấu xảy c 5a d 6a Vậy P : x y 5z Chọn C Câu 2: Phương pháp giải: Xác định tọa độ hình chiếu cách tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng thông qua giả thiết vng góc tốn đưa Lời giải: Vì AA mp P u AA n P x t 1; 2;1 phương trình đường thẳng AA y 2t z 1 t Điểm A AA A t 1;2 2t; t 1 mà A AA P t 2t t t Vậy tọa độ điểm A A 2;0;0 Chọn A Câu 3: Phương pháp giải: Tính góc hai đường thẳng tích vơ hướng khơng gian Lời giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác ABC vuông cân A H trung điểm BC Có BC AC AB2 a 2 a 6 a 2 Tam giác SBH vuông H , có SB SH BH a 2 Ta có SB AC SB AC cos SB; AC mà: S SB AC SH HB AC 1 SH AC BC AC CB.CA 2 CB CA cos CB; CA a2 a 2.a.cos 450 2 SH AC B C H A a Khi cos SB; AC SB AC a 2.a Vậy cos SB AC Chọn C Câu 4: Phương pháp giải: Yêu cầu nắm vững lí thuyết nguyên hàm, từ đạo hàm hai vế đẳng thức tìm hàm số f(x) Lời giải: Gọi G t nguyên hàm hàm số g t t G t f x Ta có t3 t dt x.cos x f x t3 f x x cos x f x 3x cos x f x 3x cos x * Thay x vào đẳng thức , ta f 3.4.cos 4 12 Chọn D Câu 5: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tính xác suất, cụ thể toán sử dụng quy tắc đối Lời giải: Chọn ngẫu nhiên giày 20 giày có C204 cách Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Suy số phần tử không gian mẫu n C20 Gọi X biến cố ‘trong giày lấy có đơi’ Lấy giày khơng có đơi chứng tỏ lấy từ đơi khác đơi Suy có C104 cách chọn Mỗi đơi lại có bên phải bên trái, đơi có C104 cách chọn giày đơn Khi đó, số cách để chọn đơi giày không giống (mỗi đôi lấy chiếc) từ 10 đôi giày từ 10 đôi giày 24 C104 n X C204 C104 24 n X C204 C104 24 99 Vậy xác suất cần tính P n C204 323 Chọn B Câu 6: Phương pháp giải: +) Cho số phức z a bi với a, b R Khi a phần thực b phần ảo Lời giải: Gọi Câu 7: Phương pháp giải: x y z +) Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Phương trình mặt phẳng P : a b c +) Vì mặt phẳng chắn trục tọa độ nên sử dụng phương trình đoạn chắn áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho việc xác định thể tích Từ lập phương trình mặt phẳng Lời giải: x y z Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Phương trình mặt phẳng P : a b c abc Vì OA, OB, OC đơi vng góc Thể tích khối chóp O ABC V OA.OB.OC 6 Điểm M P suy 3 3 33 abc 162 V 27 a b c a b c abc a 3 x y z Dấu xảy b Vậy P : a b c c Chọn B Câu 8: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Dựa vào cách xác định giới hạn hữu hạn hàm số Lời giải: x 2.2 x2 x 1 1 Ta có lim Chọn C Câu 9: Phương pháp giải: Sử dụng tích chất tích phân : Với a b c ta có : c b c a a b f x dx f x dx f x dx Lời giải: c b c b b a a b a c Ta có I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Chọn A Câu 10: Phương pháp giải: Số phức z a bi có số phức đối z ' a bi điểm biểu diễn số phức z’ mặt phẳng : M a; b Lời giải: Ta có z 4i Số phức đối z w 4i có điểm biểu diễn hình học 5;4 Chọn D Câu 11: Phương pháp giải: Từ giả thiết, tính mơđun số phức z từ suy bán kính đường tròn biểu diễn số phức z Số phức z có z m2 bán kính đường tròn biểu diễn sô phức z m Lời giải: Ta có z.z z z suy tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn bán kính R 2 Chọn B Câu 12: Phương pháp giải: Vẽ hình, xác định giao tuyến mặt phẳng mặt cầu Lời giải: Bán kính khối cầu R d r 32 42 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 4 500 Vậy thể tích khối cầu V R3 53 3 Chọn C Câu 13: Phương pháp giải: Dựa vào kiện góc mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng để xác định chiều cao khối chóp Lời giải: Gọi H hình chiếu S MC SH ABCD S Ta có SM ; ABCD SM ; MH SMH 600 Tam giác BMC vng B, có MC BM BC a Tam giác SMC vng S , có D A SM a a cos SMC SM cos 600.a SC MC 2 SM SC a a a Suy SH : a MC M B H C 1 a a3 2a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V SH S ABCD 3 Chọn D Câu 14: Phương pháp giải: Tìm nguyên hàm nguyên hàm Lời giải: Ta có x 1 1 f x 2 x 1 x 1 x 1 x2 x x2 x f x dx 1 d x x C C 2 x 1 x 1 x 1 Với C 0, ta Với C 4, ta Với C 2, ta Vậy y 12 f x dx x2 x Đáp án B x 1 f x dx x2 x x 3x 4 Đáp án C x 1 x 1 f x dx x2 x x2 x 1 2 Đáp án D x 1 x 1 x2 nguyên hàm hàm số cho Chọn A x 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15: Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị, tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến hai trục tọa độ, từ suy diện tích cần tìm Lời giải: Gọi M a; điểm thuộc đồ thị hàm số (C) a 1 Ta có y x 1 y a a 1 y a a 1 Khi đó, phương trình tiếp tuyến C M y 1 x 2a x a y 2 a 1 a 1 a 1 a 1 d cắt trục Ox điểm A 2a 1;0 OA 2a 1 2a 2a d cắt trục Oy điểm B 0; OB a 12 a 1 2a a 1 1 2a OA.OB a 2a 2 a 1 2 a Diện tích tam giác OAB S OAB Suy b 1 Vậy tích ab a 1 1 Chọn A Câu 16: Phương pháp giải: Xác định khoảng cách, biện luận góc vị trí điểm để tìm GTLN thể tích Lời giải: SA a, SB 2a mp SAB Xét khối chóp tam giác S ABC , có h khoảng cách từ C SC 3a, ASB Khi đó, thể tích khối chóp S ABC V d C; SAB S SAB 1 Diện tích tam giác SAB S SAB SA.SB.sin ASB a sin 2 sin 1 V 3a.a a3 Từ 1 , 2 suy V h.a sin mà 3 h SC 3a Chọn C Câu 17: 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Xác định điểm Q SD sau tính tỉ số cần tính nhờ định lí Menelaus : Cho tam giác ABC, điểm D, E, F nằm đường thẳng BC, CA, AB Khi D, E, F thẳng hàng FA DB EC 1 FB DC EA Lời giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD Gọi I giao điểm SO MP Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD Q, cắt BD E Áp dụng định lí Menelaus tam giác SOB ta có : MS EO NB EO EO 1 2 MO EB NS EB EB ED 3 EB Áp dụng định lí Menelaus tam giác SBD ta có : QS ED NB QS QS 1 QD EB NS QD QD SQ SD Chọn A Câu 18: Phương pháp giải: Chú ý quan trọng toán giá trị ngoặc có tổng 1, từ xác định tổng hai giá trị có giá trị khơng đổi để tính tổng S Lời giải: 4x 41 x Ta có f x x f 1 x 1 x 2 2 4x 41 x 4x x 1 x x 2.4 x 4x x x 2 2 f x f 1 x Khi f 2019 2018 f 1; f 2019 2019 Vậy S f 2019 f 2019 2017 f 1; … f 1 2019 2018 3029 2018 f f 1 2019 Chọn D Câu 19: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: f x a f x ab Áp dụng phương pháp giải phương trình lơgarit : log a f x b f x 0 a b f x a Lời giải: x 3x x x 2 x 1 x x Ta có log x 3x 1 1 x x x 2 x x 0 x Chọn C Câu 20: Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để ba số a, b, c lập thành cấp số nhân theo thứ tự đưa giải phương trình lượng giác tìm nghiệm thuộc khoảng theo yêu cầu tốn Sử dụng tính chất cấp số nhân : uk2 uk 1.uk 1 Lời giải: Ba số sin x sin x , cos x, tan x theo thứ tự lập thành cấp số nhân tan x cos x 6 sin x sin x cos x sin x 6cos3 x 6cos3 x cos x cos x cos x x k 2 kết hợp với x 0; x Chọn A Câu 21: Phương pháp giải: Xác định số phức liên hợp tìm số phức w máy tính casio Lời giải: Ta có z 2i z 2i i.z 3i Vậy w i.z z 3i 2i 5i Chọn A Câu 22: Phương pháp giải: +) Giải phương trình mũ cách đưa phương trình bậc hai để tìm nghiệm +) Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai cơng thức lũy thừa : a m a n a m n 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Ta có 32 x 1 4.3x 3.32 x 4.3x 3x Khi áp dụng hệ thức Vi-et ta có : 3x1.3x2 4.3x 3x1 x2 31 x1 x2 1 x1 x2 Chọn B Câu 23: Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hồnh đồ thị hàm số : b y f x ; x a; x b a b : V f x dx a Lời giải: y f x x2 Ta có x y 3 y 3 x y g x x2 2 2 2 2 2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính V f x dx g x dx f x g x dx 2 2 2 x x dx 12 x dx 24 2 Vậy thể tích cần tính V 24 Chọn A Câu 24: Phương pháp giải: Vẽ hình, tính tốn xác định diện tích mặt xung quanh hình chóp cụt tứ giác Lời giải: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Diện tích hình vng ABCD S ABCD AB a Diện tích hình vuông ABC D S ABC D A ' B '2 4a Các mặt bên hình chóp cụt ABCD ABCD hình thang cân có diện tích Gọi O, O tâm hình vng ABCD, ABC D Nối OO cắt AA S , SA SO2 OA2 Suy AA 2a a 2 a 10 SA a 10 2 Xét hình thang ABA’B’ ta có : A ' H AH AA '2 A ' H A ' B ' AB 2a a a 2 10a a 3a 4 Diện tích hình thang cân AABB : S S AA ' B ' B AB A ' B ' 2a a 3a 9a2 AH 2 9a2 Vậy diện tích xung quanh hình chóp cụt Sxq S ABCD S ABCD 4.S a 4a 14a2 2 Chọn C Câu 25: Phương pháp giải: Số giao điểm số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Lời giải: x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x3 x x x x2 x Vậy hai đồ thị cắt điểm phân biệt Chọn C Câu 26: Phương pháp giải: Sử dụng công thức tổng quát khai triển nhị thức New – tơn tìm hệ số Lời giải: n n k 0 k 0 Xét khai triển n 1 x n. Cnk 1n k.x k n. Cnk x k n Hệ số x P x ứng với hệ số x đa thức 1 x 1 x 1 x Kết hợp với , ta hệ số cần tìm 5.C55 6.C65 7.C75 8.C85 636 Chọn A Câu 27: 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Xác định hai đường tiệm cận đồ thị hàm số bậc bậc Lời giải: ax b a a a y tiệm cận ngang ĐTHS a x x c 2 Ta có lim y lim x Và lim y lim c c x x c ax b c x tiệm cận đứng ĐTHS c 2 2x c Vậy tổng a c Chọn B Câu 28: Phương pháp giải: Đưa phương trình mặt cầu dạng tổng quát để tìm tâm bán kính sau tính tốn theo u cầu tốn Lời giải: Ta có S : x2 y z x y x 1 y z I 1; 2;0 , R 2 Mặt phẳng Oyz : x Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oyz d I ; Oyz 12 02 02 1 Vậy tổng d I ; Oyz R Chọn B Câu 29: Phương pháp giải: +) Gọi B d d1 Tham số hóa tọa độ điểm B +) AB VTCP đường thẳng d1 +) d1 d u d1 u d AB.u d Lời giải: u d 2; 1;1 Gọi B d d1 B 2t 4;1 t; t suy AB 2t 4; t; t Vì d1 d suy AB.ud 2t 4 t t t 1 Suy AB 2;1; 3 Vậy phương trình đường thẳng d1 d1 : x y 1 z 3 Chọn A Câu 30: Phương pháp giải: 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đặt SA = x, xây dựng hàm số chứa biến x từ giả thiết, khảo sát hàm số để tìm x Lời giải: Đặt SA = x (km) x 4 Độ dài đoạn thẳng SB SB AB SA x km Độ dài đoạn thẳng SC SC BC SB 12 x x x 17 km Do đó, chi phí để mắc dây diện từ C A T 100 x2 8x 17 80 x triệu đồng Xét hàm số f x 10 x2 8x 17 8x khoảng 0;4 , có f ' x 100 2x x x 17 80 100 x x x 17 80 f x 100 x 80 x 8x 17 x x 17 x 16 x x 17 25 x 200 x 400 x 72 x 128 x tm x 16 ktm 8 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x f Vậy giá trị cần tìm x km 3 Chọn C Câu 31: Phương pháp giải: Xác định hệ số thông qua hình dáng, giao điểm số điểm cực trị đồ thị hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ âm c lim y lim y suy hệ số a x x Hàm số có điểm cực trị b mà a b a Vậy dấu hệ số a; b; c a 0; b 0; c Chọn D Câu 32: Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết khối đa diện 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Khối bát diện khối đa diện loại 3; 4 Chọn D Câu 33: Phương pháp giải: Hàm số y loga x xác định a Hàm số A xác định B B Lời giải: x Hàm số cho xác định x Vậy D 0;2 x x Chọn C Câu 34: Phương pháp giải: Vtru r 2h với r, h bán kính đáy chiều cao khối trụ Lời giải: Bán kính đường tròn đáy hình trụ C 2 R 4 R Vậy thể tích khối trụ cần tính V R h 22.8 32 Chọn C Câu 35: Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, sử dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để xác định số tiếp tuyến cần tìm Lời giải: Gọi M a; y a C , có y a a 32 Phương trình tiếp tuyến C M y y a y a x a y a 3 x a Vì d song song với đường thẳng y x nên suy a 3 3a a 3 d a a 3 a y x 5 y x 17 Khi đó, phương trình d y x ktm y x 1 Chọn D Câu 36: 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: P d n P ku d Lời giải: Vì P d n P k u d k 1; 1;3 2; 2; Chọn A Câu 37: Phương pháp giải: Hàm số y a x đồng biến TXĐ a Lời giải: Dễ thấy, đáp án A có hệ số a Hàm số y đồng biến tập xác định 3 x Chọn A Câu 38: Phương pháp giải: Nhận yếu tố đặc biệt tam giác để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp Lời giải: Tam giác OAB vuông O Trung điểm I AB tâm đường tròn ngoại tiếp OAB , I 1;2;0 Và d mp OAB Oxy ud k 0;0;1 x Vậy phương trình d qua I 1;2;0 , có ud 0;0;1 y z t Chọn B Câu 39: Phương pháp giải: Xét mặt phẳng thiết diện qua đỉnh vng góc với đáy, sử dụng định lí Thalet để xác định mối liên hệ chiều cao, bán kính đáy hình nón cần tìm Lời giải: 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét khối nón N có đỉnh O, đáy đường tròn C1 bán kính r , chiều cao h Theo định lí Thalet, ta có r SH r SO OH 12 h h 12 3r r R SO SO 12 Thể tích khối nón N V r h r 12 3r 3 Khảo sát hàm số f r r 12 3r ; r 0;4 r Ta có : f ' r 2r 12 3r 3r 9r 24r r 0;4 2 256 256 f max f r 0;4 9 3 Vậy thể tích lớn cần tính Vmax 256 256 27 Chọn D Câu 40: Phương pháp giải: Áp dụng lý thuyết phép tịnh tiến lớp 11 Lời giải: Ta có MN BA Tồn phép tịnh tiến biến điểm M N Khi đó, qũy tích điểm N M di động C đường tròn C ảnh C qua phép tịnh tiến vectơ BA Chọn D Câu 41: Phương pháp giải: Đặt số phức z sử dụng điều kiện để hai số phức Lời giải: Đặt z x yi x, y R , z x yi Giả thiết 3i x yi i x yi 6i x yi 3xi y x yi xi y 6i x y x y i 6i 6 x y 3x y x z 5i x y x y y Chọn A 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 42: Phương pháp giải: Giải phương trình phức bậc hai tính mơđun số phức Lời giải: z 1 3i 2 Ta có z z 10 z 1 z 1 3i z 1 3i Khi A z1 z2 1 3i 1 3i 10 10 20 2 2 Chọn C Câu 43: Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để điểm điểm cực đại hàm số Lời giải: Ta có y x2 x m y 2x 1; x R y 1 m Hệ vô nghiệm Hàm số đạt cực đạt x 2.1 y Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 44: Phương pháp giải: Đường thẳng d : x x0 y y0 z z0 có vectơ phương u d a; b; c a b c Lời giải: Vectơ phương đường thẳng d u k 2; 1;4 2;1; Chọn B Câu 45: Phương pháp giải: Đưa phương trình lượng giác dạng a.sinx + b.cosx = c sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình : a2 b2 c2 Lời giải: Ta có y cos x 2sin x cos x 2sin x y 2cos x sin x 2cos x sin x cos x 2sin x y.cos x y.sin x y y 2 sin x 1 y cos x y Để phương trình có nghiệm 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! y 2 1 y 2 y 3 y y y y 16 y 24 y 11y 24 y y 11 Vậy giá trị lớn hàm số M 2, giá trị nhỏ hàm số m 11 Chọn C Câu 46: Phương pháp giải: Xác định kích thước ba cạnh hình chữ nhật thơng qua giả thiết khoảng cách Lời giải: Đặt AA x, AB y, AD z Vì ABCD, ABBA, ADDA hình chữ nhật suy AB AD 12 yz 12 AB AA 15 xy 15 xy yz.xz 12.15.20 3600 xyz 3600 xyz 60 AD AA 20 xz 20 Vậy thể tích khối hộp ABCD ABCD V AA.AB.AD 60 m3 Chọn B Câu 47: Phương pháp giải: Xác định đạo hàm hàm số ln thơng qua cơng thức để tìm giá trị m Lời giải: Ta có y ln x 1 y 2 y e 2x 1 2e Khi y e 2m 2m 2e m 2e 4e Chọn A Câu 48: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp phần máy tính casio để tính tích phân Lời giải: dx 2 xdx x u ln 1 x du 2.ln ln dx Đặt x , I x.ln 1 x x 1 x 1 dv dx v x x x 1 1 x dx 1 x dx 1 1 x dx x ln x ln 1 ln ln ln Ta có 2 Vậy I 2.ln ln 1 ln ln 3 3.ln 2.ln ln 24 27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 49: Phương pháp giải: Xác định khoảng cách hai đường thẳng phương pháp tìm đoạn vng góc chung Lời giải: Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC S Vì S ABC hình chóp SI ABC VS ABC SI S ABC Diện tích tam giác ABC cạnh a S ABC a2 SI 2a Tam giác SAI vuông I , có SA SI AI a 39 1 a a2 Diện tích tam giác SAM S SAM SI AM 2a 2 2 H C A I Gọi M trung điểm BC , kẻ MH SA MH đoạn vng M B góc chung hai đường thẳng SA BC a2 a a 3a 13 Khi S SAM MH SA MH 2 SA 13 39 a Vậy d SA; BC 3a 13 13 Chọn D Câu 50: Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên mũi tên để xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ;2 ; 3; đồng biến khoảng 2;3 Chọn D 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!