TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt thang long hn lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 16064 1517303632 tủ tài liệu bách khoa

Câu SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT THĂNG LONG-HÀ NỘI LẦN 1-NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHÍNHTHỨC MƠN TỐN KHỐI 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy 60 ? 2a a a 2a B C D 6 3 Hàm số đồng biến ? x A y  x  x  B y  C y  x3  3x  D y  x x2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Biết diện tích đáy m , thể tích V khối chóp S.ABCD là: 1 1 A V  m.SA B V  m.SB C V  m.SC D V  m.SD 3 3 Đồ thị hàm số y  x  5x  cắt trục hoành điểm? A B C D A Câu Câu Câu Câu Cho a số thực dương khác Khi A a Câu B a bằng: a C a D a Cho hàm số f  x   sin x Tính f   x  A f   x   2sin x B f   x   cos x C f   x   2cos x D y   cos x Cho hàm số y  x3  3x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  là: A B C 6 D 2 Câu Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy 4, diện tích xung quanh 48 Thể tích hình trụ bằng: A 24 B 96 C 32 D 72 Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x  đoạn 0; 2018 bằng: A 5 B C  D Câu 10 Cho hàm số y   x  x  Điểm cực tiểu hàm số Câu A x  B  0; 1 C x  1 D x  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;  B  0;3 C  ;   2 x  y  Câu 12 Hệ phương trình  x có nghiệm? y 2   A B C D  2;   D Câu 13 Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc, biết OA  a, OB  2a, OC  a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) a a 17 3a a B C D 19 19 19 Câu 14 Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 4% /năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau năm người nhận số tiền kể gốc lãi? (làm tròn đến nghìn đồng) A 97.860.000 B 150.260.000 C 102.826.000 D 120.628.000 Câu 15 Cho a số thực dương khác Khẳng định sai? A log a 2.log e  B log a  C log a  D log a a  log a A Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC (kể điểm trong) quanh cạnh AC ta được: A Khối nón B Mặt nón C Khối trụ D Khối cầu Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SC B I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD C I giao điểm AC BD D I trung điểm SA Câu 18 Một vật chuyển động theo quy luật s   t  20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật điểm t  giây bao nhiêu? A 40 m / s B 152 m / s C 22 m / s D 12 m / s Câu 19 Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA  a, OB  b, OC  c Tính thể tích khối tứ diện OABC A abc B abc C abc D abc 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Có điểm thuộc đồ thị hàm số y  2x 1 thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị điểm có hệ số x 1 góc 2018? A B C.Vô số D Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ 2a ,3a ,6a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A 36a3 B 6a C 36a D 6a Câu 22 Đồ thị hình bên bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x3  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  2 x4  x  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  Điểm cực đại hàm số y  f  x  A x  B x  C x  Tính f   1 2x 1 8 A  B C 27 27 Câu 25 Nghiệm phương trình log 2017  2018x   D x  Câu 24 Cho hàm số f  x   D  27 B x  2018 C x  20172018 D x  2018 Câu 26 Cho a số thực dương khác Biểu thức P  log a 2018  log a 2018  log a 2018   log 2018 a 2018 A x  A 1009.2019.log a 2018 B 2018.2019.log a 2018 C 2018.log a 2018 D 2019.log a 2018 Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  6 Câu 28 Cho hàm số y  x3  3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A V  A  ;   C  1;1 B 1;   D  ; 1 Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A, AB  AA  a , AC  2a Tính thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 2a C a x D 2a 1 Câu 30 Tập nghiệm phương trình x  x    là: 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  2 A 0;   3  1 B 0;   2  3 D 0;   2 C 0; 2 Câu 31 Tìm tập xác định hàm số y   3x  x  A D  B D   ;0    3;   C D  Câu 32 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  B y  \ 0;3 2x  là: x2 C x  2 D D   0;3 D y  2 x2 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm x 1  C  với trục tung là: Câu 33 Cho hàm số y  A y   x  B y   x  C y  x  D y   x  Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 10 Tính khoảng cách hai mặt phẳng (ADD’A’) (BCC’B’) A 10 B 100 C 10 D Câu 35 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác có độ dài cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a Thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 3a V  V  B V  C D 12 4 Câu 36 Cho phương trình 4x  m.2x1  m   0, m tham số Gọi S tập hợp giá trị m cho A V  phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Biết S khoảng có dạng  a; b  , tính b  a A C D  4a  2b   Câu 37 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn log5    a  3b  Tìm giá trị nhỏ biểu  ab  B thức T  a  b2 A B C D 2 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABCD có độ dài cạnh Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, C D, DD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ 1 B C D 8 12 24 Câu 39 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ 4V V 4V V A B C D 27 27 Câu 40 Cho hàm số f  x   x3   m  1 x   2m  1 x  m  2, m tham số Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x12  x22  10  x1  x2  A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! m  A   m  4 B C 18 D 22 Câu 41 Cho hàm số f  x   x3  mx  2, m tham số Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c Tính giá trị biểu thức P  A B 1   f   a  f  b  f  c  C 29  3m D  m x  3x  Câu 42 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình  m nghiệm với x   0;1 x 1 7 A m  B m  C m  D m  2 Câu 43 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , biết AA  AB  AC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a B a3 C a3 D a3 16  x Câu 44 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  x  16  A B C D Câu 45 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a ,  S  mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD, M điểm thay đổi  S  Tính tổng T  MA2  MB2  MC  MD2 A 3a B a C 4a D 2a Câu 46 Cho đồ thị hàm số y  e x hình vẽ, ABCD hình chữ nhật thay đổi cho B C thuộc đồ thị hàm số cho, AD nằm trục hồnh Giá trị lớn diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2 2 B C D e e e e Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BC A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a a B a C Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ A D a Hỏi phương trình f  x  2017   2018  2019 có nghiệm? A B C D Câu 49 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón cho Tính A V1 V2 B C D 16 Câu 50 Cho hàm số y  log  ln x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  e B Tập xác định hàm số 1;   C Hàm số nghịch biến khoảng 1;e  D Hàm số đồng biến khoảng  e;   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.C 11.D 21.B 31.D 41.A 2.C 12.C 22.B 32.B 42.D 3.A 13.D 23.C 33.A 43.D 4.D 14.C 24.A 34.C 44.B 5.B 15.A 25.A 35.D 45.D 6.C 16.A 26.A 36.A 46.C 7.B 17.A 27.B 37.B 47.A 8.B 18.D 28.C 38.C 48.D 9.C 19.C 29.C 39.C 49.C 10.D 20.B 30.D 40.B 50.D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp Xác định góc đường thẳng d mặt phẳng (P): ta xác định hình chiếu d’ d lên (P) góc d (P) góc hai đường thẳng d d’ Cách làm Vì S.ABC hình chóp nên SH   ABC  với H trọng tâm tam giác ABC Khi AH hình chiếu SH lên mặt phẳng (ABC) nên góc cạnh bên SA (ABC) góc SA AH hay S AH Từ giả thiết ta có SAH  60; AB  AC  BC  a Độ dài đường trung tuyến AD  AB a a   AH  AD  2 3 Xét tam giác SAH vuông H ta có SA  AH cos SAH  a a cos 60  Chọn C Câu Phương pháp Hàm số y  f  x  đồng biến f   x   0, x  Dấu “=” xảy hữu hạn điểm Cách làm A Xét y  x  x  có y  x3  x  x  x  1   x  B Xét y  x có y   0, x  2 x2  x  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! D Xét y  x có y  x   x  C Xét y  x3  3x  có y  3x2   0, x  nên hàm số đồng biến Câu Phương pháp +) Xác định chiều cao hình chóp theo định lý: “ Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng (P) giao tuyến chúng vng góc với (P)” +) Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V  h.S với h, S chiều cao diện tích đáy hình chóp Cách làm  SAB    ABCD   Vì  SAC    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAC   SA 1 Ta có V  SA.S ABCD  m.SA 3 Chọn A Câu Phương pháp Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành số nghiệm phương trình f  x   Cách làm Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  5x   1 , đặt x2  t  ta phương trình   29 N t1  t  5t     suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x   t1   29  L t   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hay đồ thị hàm số cho cắt trục hoành hai điểm phân biệt Chọn D Câu Phương pháp n Sử dụng công thức m n a  a ,  a m   a m.n ;0  a  m n Cách làm Ta có 21  4 a   a3   a3  a6  a   Chọn B Câu Phương pháp Sử dụng công thức  sin u   u.cos u Cách làm  sin x    x  cos x  2.cos x Chọn C Câu Phương pháp Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0 k  f   x0  Cách làm Ta có y  3x  x  y    3.22  6.2  nên hệ số góc cần tìm k  , Chọn B Câu Phương pháp +) Từ cơng thức diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 rh để tính chiều cao hình trụ +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V  h.B   R2 h với R, h bán kính chiều cao khối trụ Cách làm Ta có S xq  2 rl  2 rh  48  h  48 6 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Nên thể tích khối trụ V   R2 h   42.6  96 Chọn B Câu Phương pháp +) Tính y , giải phương trình y  sau chọn nghiệm xi  0; 2018 +) y   y   ; y  xi  ; y  2018 0;2018 Cách làm  x  1  0; 2018 Ta có y  x  x      x  5   0; 2018 Lại có y 1  5  y     y  2018  2747451170 nên y   y   ; y 1 ; y  2018    0;2018 3 Chọn C Câu 10 Phương pháp +) Tính y , giải phương trình y  , tìm nghiệm xi +) Tính y , y  xi   xi điểm cực tiểu hàm số cho Cách làm x  Ta có y  4 x  x    x   x  1 Và y  12 x  nên y  0   0; y 1  y  1  8  Do x  điểm cực tiểu hàm số Chọn D Câu 11 Cách làm Sử dụng đọc BBT: f   x   0, x   a; b  f  x  đồng biến  a; b  Cách làm Từ BBT ta thấy f   x   0, x   2;   nên hàm số đồng biến khoảng  2;   Chọn D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lấy O tâm hình vng ABCD Vì S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  Suy góc SB  ABCD  góc SB BO hay SBO  60 Ta có BD  AB  AD  a  OB  BD a  2 Tam giác SBO vuông O nên SO  OB.tan SBO  a a tan 60  2 1 a a3 Từ VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 Chọn B Câu 28 Phương pháp Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  f   x   0, x   a; b  Cách làm Ta có y  3x    x  1 x  1   1  x  Nên hàm số nghịch biến  1;1 Chọn C Câu 29 Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V  h.S với h, S chiều cao diện tích đáy lăng trụ Cách làm 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a.a.2a Ta có VABC ABC  AA.S ABC  AA AB AC   a3 2 Chọn C Câu 30 Phương pháp Giải phương trình mũ phương pháp đưa số Cách làm x  x2 x  x 1 x  x2 x 2   x  x   x  x  3x      2 x  2  Chọn D Câu 31 Phương pháp Hàm số y   f  x   với a phân số số vô tỉ xác định f  x   a Cách làm ĐK: 3x  x2    x  nên tập xác định hàm số D   0;3 Chọn D Câu 32 Phương pháp Đồ thị hàm số y  ax  b a có tiệm cận ngang y  cx  d c Cách làm 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách tính nhanh: Đồ thị hàm số y  2x  có tiệm cận ngang y   y  x2 Chọn B Câu 33 Phương pháp +) Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục tung M  0; y0  +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  0; y0  : y  f    x    y0 Cách làm Ta có đồ thị hàm số y  Ta có y  1  x  1 x2 giao với trục tung M  0;  x 1 Phương trình tiếp tuyến M  0;  y  y   x     y   x  Chọn A Câu 34 Phương pháp Xác định khoảng cách hai mặt phẳng song song (P) (Q) d   P  ;  Q    d  M ;  Q    MH với M điểm thuộc  P  H hình chiếu M lên mặt phẳng  Q  Cách làm Vì ABCD ABCD hình lập phương nên  ADDA  //  BCCB  Khi d   ADDA ;  BCCB   d  A;  BCCB   19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Mà AB   BCCB  nên d  A;  BCCB   AB  10 Chọn C Câu 35 Phương pháp Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a S  a2 cơng thức tính thể tích khối chóp V  h.S Cách làm Vì tam giác ABC cạnh a nên VS ABC 1 a a3  SA.S ABC  a  3 4 Chọn D Câu 36 Phương pháp Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai ẩn t  biện luận theo t Cách làm   Ta có 4x  m.2x 1  m    2x  m.2.2x  m   Đặt 2x  t  ta phương trình t  2mt  m   (*) Để phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt lớn t1  1; t2  20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   m  1   m  1      m  m   m  m      t1  t2    2m   m  2m3  t 1 t 1  t t  t  t    m   2m         2    Vậy S   2;3   a  2; b   b  a  Chọn A Câu 37 Phương pháp Biến đổi giả thiết để sử dụng hàm đặc trưng Xét tính chất hàm đặc trưng từ tìm mối liên hệ a, b Biến đổi biểu thức T đánh giá T theo đẳng thức Cách làm  4a  2b   Ta có log5    a  3b   log5  4a  2b  5  log5  a  b   a  3b   ab   log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log5  a  b   5a  5b   log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log5  5a  5b   5a  5b  Xét hàm f  x   log5 x  x; x  có f   x     0; x  suy f  x  hàm đồng biến tập x ln xác định Khi f  4a  2b  5  f  5a  5b   4a  2b   5a  5b  a  3b  15  5  Xét T  a  b   3b  5  b  10b  30b  25   10b     10  2  2 2  b  Vậy T    a   Chọn B Câu 38 Phương pháp Gắn hệ trục tọa độ đưa tính thể tích khối tứ diện VMNPQ   MN , MP  MQ  6 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách làm Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với O  A; Ox  AB; Oy  AA; Oz  AD Ta có A  0;0;0  ; A  0;1;0  ; B 1;0;0  ; D  0;0;1 , B 1;1;0  , D  0;1;1 , C 1;1;1 , C 1;0;1 1   1 1    Vì M , N , P, Q trung điểm AB, BC, C D, DD nên M  ;1;0  , N 1;1;  ; Q  0; ;1 ; P  ;0;1 2    2    1 1  1  Ta có MN   ;0;  ; MP    ;  ;1 ; MQ   0; 1;1 2 2  2  1 1   MN , MP    ;  ;     MN , MP  MQ  4 4 VMNPQ  1  MN , MP  MQ    12 Chọn C Câu 39 Phương pháp Sử dụng tỉ lệ thể tích chóp tam giác VS ABC  SA SB SC   với A  SA; B  SB; C  SC VS ABC SA SB SC Cách làm 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi E, F , K trung điểm AB, AC, BC Khi theo tính chất trọng tâm tam giác ta có Suy Lại có VDPNQ VDEFK  VM NPQ VD NPQ DN DP DQ    DF DE DK DN DP DQ 2   DF DE DK 3 d  M ;  NPQ   S NPQ 3  nên VMNPQ  VDEFK d  D;  NPQ   S NPQ Vì E; F ; K trung điểm AB, AC, BC nên S EFK  S ABC  S AEF  SCFK  S BEK  S ABC d D; EFK   S EFK VDEFK   V   mà VMNPQ  VDEFK  VMNPQ  VDABC  Suy VDABC d D; ABC S 9    ABC  Chọn C Câu 40 Phương pháp +) Tìm điều kiện để phương trình cho có hai cực trị x1 , x2 +) Sử dụng hệ thức Vi-et biến đổi biểu thức T +) Đánh giá T theo đẳng thức Cách làm Ta có y  x   m  1 x  2m  (*) Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phương trình (*) có hai  m  4 nghiệm phân biệt x1 , x2 hay    m  1  2m    m2  4m    m  23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  x  2m  Theo hệ thức Vi-ét ta có   x1.x2  2m  Xét T  x12  x22  10  x1  x2    x1  x2   x1 x2  10  x1  x2    2m     2m  1  10  2m   2  4m2  8m  18   m  1  22  22 Vậy T  22  m  TM  Chọn B Câu 41 Phương pháp Phân tích thành nhân tử f  x    x  a  x  b  x  c  Sử dụng công thức đạo hàm  x  a  x  b  x  c    x  a  x  b    x  a  x  c    x  b  x  c  Tính f   a  ; f   b  ; f   c  thay vào biểu thức P quy đồng Cách làm Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c nên ta phân tích f  x   x3  mx    x  a  x  b  x  c  Ta có f   x    x  a  x  b    x  a  x  c    x  b  x  c  Nên f   a    a  b  a  c  ; f  b    b  a b  c  ; f   c    c  a  c  b  Ta có P   1   f   a  f  b  f  c     a  b  a  c   b  a  b  c   c  b  c  a   bc c a  a b 0  c  a  c  b  a  b  Chọn A Câu 42 Phương pháp Ứng dụng GTLN GTNN vào giải bất phương trình chứa tham số f  x   m nghiệm với x  K m  f  x  K B1: Tìm GTNN hàm số y  x  3x  đoạn  0;1 x 1 B2: m  y kết luận 0;1 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách làm Xét hàm số y  Ta có x  3x  đoạn  0;1 x 1  x  3 x  1   x  3x  3 x2  x y    0; x   0;1 2  x  1  x  1 Nên y  y    0;1 Để bất phương trình x  3x   m nghiệm với x   0;1 m  y  m  0;1 x 1 Chọn D Câu 43 Phương pháp +) Xác định chiều cao lăng trụ dựa vào kiện AA  AB  AC  a +) Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a S  a2 +) Sử dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ V  h.S với h, S chiều cao diện tích đáy lăng trụ Cách làm Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì AA  AB  AC  a nên AH   ABC  Gọi M trung điểm cạnh AB Vì tam giác ABC cạnh a nên đường trung tuyến CM  a 2 a a  Suy CH  CM  3 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét tam giác AHC vuông H ta có AH  AC  CH  a  Diện tích tam giác ABC S ABC   AH S ABC  Ta có VABC ABC a2 2  a a2 a 3.a a3  3.4 Chọn D Câu 44 Phương pháp Sử dụng định nghĩa tiệm cận +) Đường thẳng y  a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  hai điều kiện sau thỏa mãn lim y  a; lim y  a x  x  +) Đường thẳng x  b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y   x b x b x b x b Cách làm TXĐ: D   4; 4 \ 0 16  x  lim x  x  x  16  x  Ta có lim y  lim x  16  x  lim x  x  x  16  x  lim y  lim x   16  x4 x2  16 1 x 16  x4 x2  16 1 x Nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lại có lim y  lim x 0 x 0 16  x   nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x  16  Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Chọn B Câu 45 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp +) Xác định tâm I mặt cầu  S  mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện +) Sử dụng phương pháp đặc biệt hóa Cách làm Tâm I mặt cầu  S  tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD trọng tâm tứ diện (hay trung điểm đường nối hai trung điểm hai cạnh chéo nhau) Đặc biệt hóa điểm M chạy mặt cầu  S  tiếp điểm mặt cầu  S  cạnh AD Ta có theo cơng thức đường trung tuyến ta có MC  MB  AB  BD AD a 3a   a2   4 a2 a2 3a Nên T  MA  MB  MC  MD     2a 4 2 2 Chọn D Câu 46 Phương pháp +) Biểu diễn tọa độ đỉnh A, B, C, D theo ẩn x +) Tính diện tích hình chữ nhật theo x sau tìm giá trị lớn diện tích cách dùng hàm số Cách làm    Gọi D  x;0   C x; e x ; A   x;0  ; B  x; e x 2  với x  Khi AB  e x ; AD  x nên S ABCD  AB AD  x.e x 2 Xét hàm số y  x.e x , x  ta có y  2.e x  x.e x x  2e x 1  x    x  2 2 BBT y  x.e x , x  27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   Từ BBT suy max y  y    e x   2 Chọn C Câu 47 Phương pháp +) Xác định chiều cao hình chóp dựa vào kiện tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy +) Xác định đoạn vng góc chung SA BC Khi khoảng cách cần tìm độ dài đoạn vng góc chung Cách làm Vì tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên lấy H trung điểm AB ta có  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH  AB  Gọi E trung điểm SA tam giác SAB nên BE  SA 28 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  BE mà BE  SA nên BE đoạn vng góc chung SA  BC  SH BC Từ d  SA, BC   BE Vì AB  a nên tam giác SAB cạnh a  BE  a a  d  SA, BC   2 Chọn A Câu 48 Phương pháp Sử dụng phép tịnh tiến đồ thị hàm số (lên trên, xuống dưới, sang phải, sang trái) Sau lập BBT đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối Dựa vào tương giao hai đồ thị hàm số để kết luận số nghiệm phương trình cho Cách làm Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta tịnh tiến xuống 2018 đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   2018 Từ ta có BBT hàm số y  f  x   2018 Lại suy BBT hàm số y  f  x   2018 Nhận thấy ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x   2018 theo vec tơ u  2017;0  (sang phải 2017 đơn vị) ta đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 29 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Nhận thấy số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 đường thẳng y  2019 với số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x   2018 đường thẳng y  2019 số nghiệm phương trình f  x  2017   2018  2019 Từ BBt y  f  x   2018 ta thấy đường thẳng y  2019 cắt đồ thị hàm số y  f  x   2018 ba điểm phân biệt nên phương trình f  x  2017   2018  2019 có ba nghiệm phân biệt Chọn D Nhận xét lưu ý Đây câu phân loại đề thi đòi hỏi em phải nắm vững kiến thức BBT cách tìm số nghiệm nhờ tương giao hai đồ thị, đồng thời phải có tư linh hoạt phép tịnh tiến đồ thị để làm nhanh Câu 49 Phương pháp Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp thiết diện qua trục hình nón Sử dụng cơng thức thể tích khối cầu V   R3 Cách làm Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB nên tâm mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác SAB trọng tâm I tam giác SAB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón R  SI  SH 1 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón r  IH  SH  R 30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! R V1    23  V2  r 3 Chọn C Câu 49 Phương pháp +) Tìm TXĐ hàm số A xác định A  , log a b xác định  a  1; b  +) Sử dụng điều kiện tính đồng biến nghịch biến hàm số Cách làm x  x   +) Ta có hàm số y  log  ln x  có ĐK: ln x    x  e nên TXĐ: D  e;   x  e log ln x    2 +) Ta có y   log  ln x   2 log  ln x   2.x.ln x.ln log  ln x   với x  e nên hàm số đồng biến khoảng  e;   Chọn D 31 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!