TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen thai nguyen lan 1 nam 2018 co loi giai chi tiet 15927 1517454632 tủ tài liệu bách khoa

SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Để thi gồm có 06 trang) ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 357 Câu (TH) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x  x 1 hai điểm phân biệt A, B cho AB  A/ m   B m   C m   10 Câu (VDC) Tính tổng tất nghiệm phương trình e A/ 2105 B 1853   sin  x    4 C D m   10  tan x thuộc đoạn  0;50 ? 2475 D 2671 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD Câu (VD) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , AC  a 2, SABCD  a3 A/ a3 B a3 C Câu (NB) Số nghiệm phương trình cos x  A/ B 3a D thuộc đoạn  2; 2 là: C D Câu (VD) Trong dãy số  u n  cho đây, dãy số có giới hạn khác 1? u1  2018  A/  u n 1   u n  1 , n    B u n  n 1    C u n  1.3 3.5  2n  1 2n  3 D u n   n  2020  4n  2017 n  n  2018  n  2017   2017 2018 Câu (VD) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  mx  nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp  5;6   S A.5 B C D Câu (TH) Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối chóp lục giác B Khối bát diện Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C Khối lăng trụ tam giác D Khối tứ diện Câu (NB) Có phép tịnh tiến biến đường tròn thành nó? A/ B C D Câu (VDC) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân O, OA  OB  2a, AOB  1200 Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) O lấy hai điểm C, D nằm hai phía mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông C tam giác ABD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A/ 3a 2 B a C 5a 2 D 5a Câu 10 (NB) Cho hình nón S có bán kính R  a , góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón : B 6a A/ a C 2a D 4a n   Câu 11 (TH) Tìm hệ số x4 khai triển nhị thức Newton  2x   , biết n số tự nhiên lớn x  thỏa mãn A5n  18An4 2 A/ 8064 B 3360 C 15360 D 13440 Câu 12 (NB) Xét mệnh đề sau không gian, hỏi mệnh đề sai? A/ Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Mặt phẳng (P) đường thẳng a khơng nằm (P) vng góc với đường thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Câu 13 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxtz, cho bốn vector a   2;3;1 , b  5;7;0; c   3; 2;4  d   4;12; 3 Mệnh đề sau sai? A/ a, b, c ba vector không đồng phẳng B 2a  3b  d  2c C d  a  b  c D a  b  d  c Câu 14 (TH) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A/ 36 B 54 C 48 D 72 Câu 15 (VD) Các nghiệm phương trình 1  cos x  1  cot x   sin x  biểu diễn với bao sin x  cos x nhiêu điểm đường tròn lượng giác ? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A/ B C D Câu 16 (TH) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy màu A/ 18 105 B 53 C 105 D 24 105 Câu 17 (VD) Gia đình ơng A xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng làm bê tơng có giá 250.000 đồng/m2, thân bể xây gạch có giá 200.000 đồng/m2 nắp bể làm tơn có giá 100.000 đồng/m2 Hỏi chi phí thấp gia đình ơng An cần bỏ để xây bể ? (làm tròn đến hàng đơn vị) A/ 2.017 334 đồng B 2.017.333 đồng C 2.017.331 đồng x  5x   : ln  x  1 Câu 18 (TH) Số nghiệm thực phương trình A/ B D 2.017.332 đồng C D Câu 19 (NB) Giá trị cực tiểu hàm số y  x ln x : A/ yCT  e B yCT   2e C yCT  2e D y   e Câu 20 (TH) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, ABC  300 Điểm M trung điểm cạnh AB, tam giác MA’C cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ : A/ 72 2a B 72 3a C Câu 21(TH): Rút gọn biểu thức P  a a 24 3a D 24 2a m 24 m : a ,  a   ta biểu thức dạng a n , a n phân số tối giản, m, n  N* Tính giá trị m2  n A 10 B 25 C D 13 Câu 22(VDC): Số giá trị nguyên tham số m thuộc  2018; 2018 để phương trình x   m   x    m  1 x  4x có nghiệm là: A 2011 B 2010 C 2014 D 2012 a a (trong phân số tối giản a, b  N* ) giá trị tham số m để hàm số b b 2 y  x  mx   3m2  1 x  có hai điểm cực trị x1 , x cho x1x   x1  x   Tính giá trị biểu 3 2 thức S  a  b Câu 23(VD): Biết Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A S  34 B S  13 Câu 24(TH): Cho hàm số y  C S  25 D S  10 2x  2017 Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  khơng có tiệm có đứng B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1; x  D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2; y  khơng có tiệm cận đứng Câu 25(TH).: Một hình lăng trụ có 2018 mặt Hỏi hình lăng trụ có tất cạnh? A 6045 B 6057 1 Câu 26(VD): Bất phương trình   2 A C 6048 x  4x  D 6051 có tập nghiệm S   a;b  Khi giá trị b  a là: 32 B C D Câu 27(VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x3  3x    3m  x 1 đồng biến 0; 1? A B C Vơ số D   Câu 28(TH): Tìm tập xác định D hàm số y  log 2017  x    log 2018  x A D   3; 3 B D   2; 3 Câu 29(TH): Với hai số thực dương a, b tùy ý C D   3;  D D   3; 3 \ 2 log a.log5  log b  Khẳng định  log5 đúng? A ab  10 B a   b log2 C 4a  3b  D a log  b  Câu 30(TH): Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R?   A y  log   x  B y  log3 x C y  2018 x Câu 31(VDC).Có cặp số thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện 1 D y     2 x  2x   log3 x2  x   y  4 5 y  y    y  3  8? A B C D Câu 32(NB): Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A y'  2x  x  1 ln 2 B y'   x  1 ln C y'  2x ln  x  1 D y'  2x  x  1 Câu 33(VD): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  4cos x  A Max y  8; Min y  6 B Max y  4; Min y  6 C Max y  6; Min y  8 D Max y  6; Min y  4 Câu 34(TH): Tính tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại 3; 5 có cạnh A B 3 C D 3 Câu 35(VD): Cho phương trình 2log  2x  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   Biết S   a; b    c; d  , a  b  c  d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x12  x 22  Tính giá trị biểu thức A  a  b  5c  2d A A  B A  C A  D A  Câu 36(TH): Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  là: A y  2x  B y  2x  C y  2x  D y  2x  Câu 37(VD): Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? A  1;  3  B  ;  2  C  0;1  3 D 1;   2 Câu 38(VDC): Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ) Biết a  24 b  , hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu? A 12 B 18 C 15 D 27 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc (SCD) (ABCD) 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A a 5 B 2a 15 C 2a 5 D 5a 3  eax  e3x x   Tìm giá trị a để hàm số f  x  liên tục x  Câu 40: Cho hàm số f  x    2x  x   A a  B a   C a  D a   Câu 41: Tập nghiệm bất phương trình log x  log x là: 1  A  ; 1   2;   2   1 B  0;   1; 2  2 C  0;1  1; 2 1  D  ;  2  Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M, N thuộc đoạn AB AD thẳng AB AD (M N không trùng với A) cho 2  Kí hiệu V, V1 thể tích AM AN V khối chóp SABCD SMBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V A B C D 17 14 Câu 43: Cho hình chóp SABC có độ dài cạnh SA  BC  x; SB  AC  y; SC  AB  z thỏa mãn x  y2  z2  Tính giá trị lớn thể tích khối chóp SABC A B Câu 44: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 25 C D x a  b x xy  với a, b  log15 y  log9 y số nguyên dương Tính a  b A a  b  B a  b  21 C a  b  32 D a  b  34  x2 Câu 45: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  là: x  5x  A B C D Câu 46: Cho hai hàm số f  x   log0,5 x g  x   2 x Xét mệnh đề sau: (I) Đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x (II) Tập xác định hai hàm số R (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! (IV) Hai hàm số nghịch biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D 3 Câu 47: Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x  3x  x  m2  6m có ba nghiệm phân biệt A  m  B m  m  C m  m  D  m  Câu 48: Một bình để chứa Oxy sử dụng công nghiệp y tế gồm hình trụ nửa hình cầu với thơng số hình vẽ Thể tích V bình bao nhiêu? A V  26   lit  B V  26   m3  C V  23   lit  D V  23   m3  Câu 49: Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB  2a; CD  4a cạnh bên AD  BC  3a Tính theo a thể tích V khối tròn xoay thu quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng A V  14 a B V  a C V  10 a D V   10 a Câu 50: Hàm số y  x  2x  3x  đồng biến khoảng sau đây? A  ;  B 1; 3 C  2;  D  0; 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ĐÁP ÁN 1D 11A 21C 31B 41B 2C 12D 22D 32A 42C 3C 13B 23B 33B 43D 4D 14A 24D 34C 44D 15A 25C 35B 45A 6B 16C 26D 36A 46A 7B 17D 27B 37A 47B 8D 18D 28D 38C 48C 9C 19B 29A 39A 49A 10D 20B 30D 40C 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MƠN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp:Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số, tìm điều kiện để phương trình hồng độ giao điểm có nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ +) Sử dụng định lí Vi-et suy tổng tích nghiệm +) Tính độ dài đoạn thẳng AB   x A  x B    yA  yB  2 Cách giải:Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2x   x  1 x 1  x  x 1  m  1  m   2x  x  m 1   x   m   x  m    * Để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x  hai điểm phân biệt phương trình (*) có x 1    m  2   m      m   m     m     nghiệm phân biệt x  1   m   1  m   m    1   x A  x B  m  Khi gọi x A ; x B nghiệm (*) Theo định lí Vi-et ta có:  x A x B  m  Ta có : AB2   x A  x B    y A  y B    x A  x B    x A  m   x B  m  1 2 2 2   x A  x B    x A  x B   4x A x B      m     m      m  8m  12   12  m   10  tm    Chọn D Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp : Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải :Điều kiện: cos x  Vì e Ta có e   sin  x   4   tan x  e  sin x  cos x    sin  x   4    0; x  tan x  sin x cos x sin x e e    f  sin x   f  cos x  cos x sin x cos x Vì tan x  nên sin x; cos x thuộc khoảng  1;0   0;1 Xét hàm số f  t   e t t , có f   t   e t t 2t 2   với t   1;0   0;1 Suy f  t  hàm số nghịch biến khoảng  1;0   0;1    Mà f  sin x   f  cos x   sin x  cos x  sin  x     x   k 4  Lại có x  0;50   nên  k    Vậy tổng cần tính T  50 199 k   k  50     k    k  0  49 4    1    49   50  2475   1225   Chọn C Câu Phương pháp:+) SH   ABCD   C  d  H;  ABCD   d S;  ABCD    HC SC +) Tính VH.ABCD  d  H;  ABCD   SABCD Cách giải: SA   ABCD   AC hình chiếu vng góc SC (ABCD)  SC;  ABCD    SC; AC   SCA  600 AC a   2a cos 60 a Xét tam giác vng AHC có: HC  AC.cos 600  a d  H;  ABCD   HC Ta có: SH   ABCD   C     d S;  ABCD   SC 2a Xét tam giác vng SAC có: SC  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 1 a  d  H;  ABCD    d  A;  ABCD    SA  AC.tan 600  a  4 4 1 a 3a a Vậy VH.ABCD  d  H;  ABCD   SABCD   3 Chọn C Câu 4.Phương pháp: cos x  cos   x    k2 Cách giải:    cos  x    k2 3  4   5  x   2; 2  x   ;  ; ; ; 3   cos x  Chọn B Câu Phương pháp:Tính giới hạn đáp án Cách giải: Đáp án A: Ta có: 2019 2018  20  21 2021 2018  20  21 u3   22 u2  2018  20  21   2n 1 u n 1   2n 2018  11  2n  1 2n 2n  2017   * 2n Ta chứng minh (*) với n  Đương nhiên (*) n = 0, u1  20  2017  2018 20 2k  2017 Giả sử (*) đến n = k, tức u k 1  , ta chứng minh đến n = k + 1, tức cần chứng 2k minh u k   2k 1  2017 2k 1 Theo giả thiết ta có: u n 1  10 1  2k  2017  2k  2017  2k 2.2k  2017 2k 1  2017  1     u n  1   2 2k 2k 1 2k 1 2k 1  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Sử dụng công thức: m n m a  a ,  a  0 n Cách giải: 7 24 24 24 a a : a  a a : a  a a : a a a4 1 7 19   3  19   a  a  : a 24  a.a 12 : a 24   a 12  : a 24  a 24 24  a     Vậy m = ; n = Giá trị m2  n2  12  22  Chọn đáp án C, Câu 22 Cách giải:Điều kiện: x  Dễ thấy x  khơng nghiệm phương trình Xét x  0, chia vế phương trình cho x ta được: x2  x2    m  1 m2  x x   x2  4x    t   2;    , phương trình   t   m  1 t  m   x x t2  t  2 Vì t   t   nên phương trình    t  t   m  t  1  m  t 1 t2  t  t  2t  Xét hàm số f  t    2;    , có f   t   suy f  t   2;   t 1  t  1 Đặt t  Khi đó, để phương trình m  f  t  có nghiệm  m  f  t   2;   Kết hợp với m   2018; 2018 m suy có tất 2012 giá trị nguyên m Chọn D Câu 23 Phương pháp:Tìm m để hàm số có điểm cực trị Áp dụng định lý Viet cho phương trình y’ = sau thay vào đề ta tìm m sau thay vào S tìm S Cách giải: y '  x  2mx   3m2  1 Hàm số có cực trị y '  có nghiệm phân biệt  x  mx   3m2  1  * có nghiệm phân biệt         m2   3m2  1   13m2    m   ;  ;    13   13   18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Áp dụng định lý Viet cho phương trình (*) ta có:  x1  x2  m   x1 x2  3m   m   ktm  Ta có: x1 x2   x1  x2    3m   2m    m  3m       m   tm   Vậy a = 2; b = Giá trị biểu thức S  a  b2  22  32  13 Chọn B Câu 24 Phương phápSử dụng định nghĩa tiệm cận +) Đường thẳng y  a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  hai điều kiện sau thỏa mãn lim y  a; lim y  a x  x  +) Đường thẳng x  b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y   x b x b x b x b 2017 2 x  2017 x   y  TCN Cách giải: Ta có: lim y  lim  lim x  x  x  x 1 1 x 2017 2 x  2017 x   y  2 TCN lim y  lim  lim x  x  x  x 1 1  x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = -2 ; y = Chọn D Câu 25 Phương pháp: Áp dụng Hệ thức Euleur có: D  M  C  Cách giải:Gọi số cạnh đáy hình lăng trụ n cạnh, nên số cạnh đáy hình lăng trụ (2 mặt đáy) 2n cạnh Số cạnh bên n cạnh 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tổng số cạnh lăng trụ 3n cạnh Lại có Đ + M = C + Nên:2n + 2018 = 3n + n= 2016 Vây số cạnh hình lăng trụ 3.2016 = 6048 (cạnh) Chọn C Câu 26 Phương pháp:Đưa bất phương trình mũ số sau áp dụng công thức a f  x a g x  f  x   g  x   a  1   f  x   g  x    a  1 Cách giải: x2  x 1 1      32 2 2  x   5;1 x2  x  1      x  x     1  2  Vậy a  5; b   b  a  1    Chọn D Câu 27 Phương pháp: Hàm số đồng biến (a;b) y '  0, x   a;b  y’ = xảy hữu hạn điểm Công thức tính đạo hàm hàm y  au  y '  u '.a u ln a Cách giải: y  x3 3x  93m x 1  y '   3x  6x   3m 7x 3x  93m x 1 ln Hàm số đồng biến  0;1 y '  0, x  0;1   3x  6x   3m  x  3x   3m  x 1 ln  0, x  0;1   3x  6x   3m   0, x  0;1  m  x  x  3, x  0;1 Đặt g  x   x2  x   g '  x   x  2; g '  x    x  10;1 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ bảng biến thiên ta có m  Ming  x   m  3, m  Z   m 1;2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 28 Phương pháp:Điều kiện để hàm y  log a f  x  có nghĩa  a  1; f  x   Cách giải: Điều kiện để hàm số y  log 2017  x    log 2018   x  có nghĩa là: 4  x   x      D   3;3 \ 2    x    9  x  Chọn D Câu 29 Cách giải: log a.log  log b  1  log  log a  log b  log 10  log a  log 10.logb  log 10  log a  log b  log 10  log ab  log 10  ab  10 Chọn A Câu 30 Phương pháp:Điều kiện để hàm số y  log a f  x  có nghĩa  a  1; f  x   Hàm số mũ dương với x Cách giải:Đáp án A: Hàm số đồng biến khoảng  0;   Đáp án B: Hàm số đồng biến khoảng  0;   21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đáp án C: Hàm số đồng biến khoảng  0;   Chọn đáp án D Câu 31: Phương pháp: +) Từ phương trình thứ suy điều kiện y để phá trị tuyệt đối +) Dựa vào phương trình thứ tìm y +) Thay ngược lại phương trình tìm x Cách giải: x  2x 3 log3  3 x  2x 3 x  2x 3  y 5    5 y    y 3 1 Ta có: x  2x    x 2x 3   5 y3    y    y  3 Khi ta có: y  y    y  3   4y  y    y  3   4y  y   y  6y    y  3y   3  y  Kết hợp với điều kiện y  3  y  3 Khi từ (1) ta có: x 2x 3  50  x   x  2x      x  1 Vậy có cặp (x ;y) thỏa mãn điều kiện toán Chọn B Câu 32 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Cơng thức tính đạo hàm hàm số y  log a f  x  y '   log a f  x   '   f  x  ' f  x  ln a Cách giải: y'  2x  x  1 ln 2 Chọn A Câu 33 Phương pháp:Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki  ac  bd    a  b2  c  d  Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:  3sin x  cos x    32   sin x  cos x    3sin x  cos x   25  5  3sin x  cos x   5   3sin x  cos x     6  3sin x  cos x    6  y  Vậy Min y  6; Max y  Chọn B Câu 34 Phương pháp: Khối đa diện 3; 5 khối nhị thập diện hay khối 20 mặt +) Mỗi mặt tam giác +) Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt +) Số đỉnh = 12; cạnh = 30; mặt = 20 +) Gồm 15 mặt phẳng đối xứng +) Diện tích tam giác cạnh a a2 +) Thể tích khối 20 mặt cạnh a V     a3 12 Cách giải: Diện tích mặt (tam giác cạnh = 1) 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Diện tích 20 mặt là: 20 5 Chọn C Câu 35 Phương pháp :+) Đưa số  f  x     +) log f  x   log g  x   g  x     f  x   g  x  +) Giải phương trình bậc 2, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn x12  x 22  Cách giải :     log 2x  x  2m  4m  log x  mx  2m   x  mx  2m    2 2 log 2x  x  2m  4m  log x  mx  2m  x  mx  2m   2 2 2x  x  2m  4m  x  mx  2m      x  mx  2m   2  x   m  1 x  2m  2m  Phương trình có nghiệm phân biệt :      m  1  2m  2m2  9m2  6m    m  m   3m    2m  x1  Khi phương trình có nghiệm phân biệt   x  m   3m   m   2 Với x = 2m ta có : x  mx  2m2  4m2  m  2m  2m2  4m2   x  Với x  m  ta có : 1  x  mx  2m2  m2  2m   m2  m  2m2   2m2  m    m   1;  2  Để phương trình có nghiệm thỏa mãn 2  x12  x 22   4m2  m2  2m    5m2  2m   m   ;0    ;   5  24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a  1 b   2 1  Kết hợp nghiệm ta có : m   1;0    ;   c   A  a  b  5c  2d  1     5 2   d   Chọn B Câu 36 Cách giải: y '  3x  x 1 1 Chi y cho y’ ta được: x3  3x    3x  x   x     2 x  1 3 3 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y  2 x  Chọn A Câu 37 Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số Sau tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Cách giải:PT hoành độ giao điểm 3m 1 x  6m   x3  3x2   x3  3x2  3m 1 x  6m     Giả sử A  x1; y1  , B  x2 ; y2  C  x3 ; y3  giao điểm  C   d  Vì B cách hai điểm A, C  B trung điểm AC  x1  x3  x2 Mà theo định lí Viet cho phương trình   , ta x1  x2  x3    3x2   x2  1 Thay x2  vào   , ta có 13  3.12   3m  1  6m     9m    m   x  Thử lại, với m       x  3x  x    x  (TM) Vậy m  1;0   x  Chọn A Câu 38.Theo ra, sào qua điểm B, M , C (hình vẽ dưới) 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Suy độ dài sào L  BM  MC  BH  CK C sin BHM sin CMK 24 Đặt BMH  x  CMK  900  x, L   sin x cos x 24 Yêu cầu toán  Lmin  f  x    sin x cos x 3sin x 24cos x Ta có f   x      sin x  8cos3 x  tan x  cos2 x sin x 1  cos x    sin x   cos x  5  tan x M Thanh sào 24 B K H A Suy f  x   15 Vậy độ dài tối thiểu sào 15    0;   2 Chọn C Câu 39 Ta có: SM   2a   a  3a 2 S SM  MN  SN  2MN SN cos 600  3a   2a   SN  2.2a.SN  SN  2aSN  a  I   SN  a    SN  a a ; MP  a  a  a 2 SH  SN sin 600  HN  SN cos 600  Ta có: P B M A K O C 600 H N D a a a  HO  a   2 2 OM a   nên d  O;  SMP    d  H;  SMP   HM 3a PN  a  a  a Mà KH MH  PN MN 3a MH 3a  KH  PN  a  MN 2a 1 1 3a      IH  2 2 IH HS HK 10  a   3a           d  O;  SMP    26 2 3a a d  H;  SMP    IH   3 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn A Câu 40 eu  Phương pháp: Áp dụng công thức lim 1 x  x0 u Cách giải:Ta có: eax    e3x  1 eax  e3x a eax  e3x  a  lim  lim  lim  lim  x 0 x 0 x 0 x 0 2x 2x ax 3x Hàm số f(x) liên tục x0  lim  f    x 0 a 3  a4 2 Chọn C Câu 41 (VD) Cách giải:Điều kiện  x  log x  log x  log x  0 log x Đặt t  log x t  1 t 1 Bất phương trình trở thành t    0 t t 0  t  1  x log x  1   Khi ta có:  0  log x  1  x    1 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình là:  0;   1; 2  2 Chọn đáp án B Câu 42 (VD) Phương pháp:+) Tỉ số +) S V1 tỉ số diện tích MBCDN V SABCD SMBCDN S   AMN SABCD SABCD ab +) Sử dụng BĐT ab       a; b   Cách giải: 27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! AB AD  x;  y  x, y    x  2y  AM AN d  M;  AD  AN  S AM AN Ta có: MBN    SABCD d  B; AD  AD AB AD 2xy S V V  MBCDN    S.MBCDN  SABCD 2xy VS.ABCD V Đặt ab Áp dụng BĐT ab       a, b   cho hai số dương x 2y  x  2y  ta có: x.2y    2 4   1  2xy     1  2xy 2xy V Vậy max  V Chọn C Câu 43 (VDC) Phương pháp:Sử dụng công thức SA.BC.d SA; BC .sin SA; BC  Cách giải: Gọi M, N trung điểm SA BC ta có: SAB  SAC  c.c.c   MB  MC  MN  BC Tương tự ta chứng minh MN  SA  MN đường vng góc chung SA BC  d SA;BC   MN Xét tam giác SAB có : AB2  SB2 SA y2  z x 2 BM     4 Xét tam giác vng MBN có : MN  BM  BN  y2  z x x    4 y2  z  x  2x  2 1  2x sin SA; BC  đạt GTLN Ta có: VS.ABCD  SA.BC.d SA; BC  sin SA; BC   x 6 f x  x  2x đạt GTLN sin SA; BC   Xét hàm số f  x   x 28  2x   0x   ta có: 2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  2x  x2 f '  x   2x f  2x 2x  x3 x 3x  9x   0x  2x  2x  2x 2 2    26   f 0  2  max f  x      0;  2  6  max VS.ABC   Chọn D Câu 44 (VD) Phương pháp :Đặt log 25 x xy  log15 y  log9  t , rút x, y theo t thay vào phương trình cuối Chia hai vế cho t , giải phương trình tìm thương x , đồng hệ số tìm a, b tính tổng a + b y Cách giải : x xy  log15 y  log t x t   25 2.25t  15t    y  15t   t  2.25t  15t  4.9 t x  y t  9  log 25   t 1  33    t t 2t t 3  25   15  5 5  2       2         t    9 3 3    1  33  ktm    t a  x 2.25t   1  33 a  b        a  b  34    y 15t 2 3 b  33 Chọn D Câu 45 (TH) Phương pháp : lim y  a  y  a đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  29 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! lim y    x  x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x Cách giải :TXĐ : 2  x  1  x2 x lim y  lim  lim 2 x  x  x  5x  x  1  x x  1   x2 x lim y  lim  lim  2 x  x  x  5x  x  1  x x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 Sử dụng MTCT ta tính lim x 2  x2   x  5x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn A Câu 46 (TH).Phương pháp :Thử đáp án  1   Cách giải :(I) Lấy A 1;  thuộc đồ thị hàm số y  2 x , điểm A '   ; 1 điểm đối xứng với A qua 2     đường thẳng y  x , nhiên A’ không thuộc đồ thị hàm số y  log0,5 x   I  sai (II) Hiển nhiên sai TXĐ hàm số y  log 0,5 x  0;     II  sai (III) Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x  log0,5 x  f  x   2 x  log0,5 x   f 1   1  f   f 1   2 f       1  Phương trình có nghiệm khoảng  ;1   III  2  (IV) hiển nhiên Chọn A Câu 47 (VD) 30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: x  3x  x  m2  6m  x  3 m2 x  x   m  Số nghiệm phương trình 4 m2 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   m song song với trục hoành Cách giải: x  3x  x  m2  6m  x  3 m2 m2 x  x   mf  x   m  Số nghiệm 4 m2 phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   m song song với trục hoành 3 3 Từ đồ thị hàm số y  x  x  x ta suy đồ thị hàm số y  x  x  x sau: 4 m  m2  m0 m  Để phương trình có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 48 (Vận dụng) Phương pháp: Cơng thức tính thể tích hình trụ V   r h Cơng thức tính thể tích khối cẩu V   r 3 Cách giải: Đổi 5cm  0,5dm;150cm  15dm Thể tích khối trụ hình vẽ là: V   0,52.15  Thể tích nửa khối cầu là: 31 15   dm3  4   r   0,53   dm3  3 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy thể tích bình hình vẽ là: 15  23 23   dm3   l   12 6 Chọn đáp án C Câu 49 (TH) Phương pháp:Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón cụt V  h  R  Rr  r  , với R, r bán kính đáy lớn đáy nhỏ hình nón cụt Cách giải: Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng ta hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ r = a, bán kính đáy lớn R = 2a, chiều cao h  9a  a  2a Khi thể tích khối nón cụt 1 14 2a V  h  R  Rr  r   .2 2a  4a  2a.a  a   3 Chọn A Câu 50 (NB) Phương pháp: Giải bất phương trình y '  để suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Ta có: y'  x  4x    x   ;1   3;    Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3;   Chọn A 32 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!