TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen thai binh lan 2 nam 2018 co loi giai chi tiet 15687 1513740182 tủ tài liệu bách khoa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN II TRƯỜNG THPT CHUN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh Câu 1(Thông hiểu): Giả sử k số thực lớn cho bất đẳng thức   x   0;  Khi giá trị k  2 A B C Câu 2(Nhận biết): Cho hàm số y  f  x  xác định bảng biến thiên sau 1 k    với sin x x  D \ 0 , liên tục khoảng xác định có Chọn khẳng định A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm đứng tiệm cận ngang Câu (Nhận biết): Cho hàm số y  a x với  a  có đồ thị  C  Chọn khẳng định sai A Đồ thị  C  đối xứng với đồ thị hàm số y  loga x qua đường phân giác góc phần tư thứ B Đồ thị  C  khơng có tiệm cận C Đồ thị  C  lên từ trái sang phải a  D Đồ thị  C  qua điểm có tọa độ  0;1 Câu (Vận dụng): Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = Khi quay hình thang quanh trục CD thu khối tròn xoay tích 6 Diện tích hình thang ABCD bằng: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! A B C Câu (Vận dụng): Cho log6 45  a  A D log  b , a, b, c  Tính tổng a  b  c log  c B D 4 C Câu (Thông hiểu): Cho phương trình: (cos x  1)(cos2 x  m cos x)  m sin x Phương trình có hai  2  nghiệm thuộc đoạn 0;  khi:   A m  1 B m  1 C 1  m  D 1  m  1   Câu (Thơng hiểu): Tìm tất giá trị m để hàm số y  log3  x2  mx  2m  xác định với x  1;2 A m   B m  C m  D m   Câu (Nhận biết): Giá trị lớn hàm số y   x  x A  B Câu (Nhận biết): Nếu A f  x    1  x2 x 41 C 10  f  x  dx  x  ln x  C B f  x   x  2x D 89 với x   0;   hàm số f  x  C f  x   1  ln  x  D f  x     x 2x x Câu 10 (Vận dụng): Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có tất cạnh Khoảng cách hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) bằng: A 3 B C D Câu 11 : Một hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho bằng: A  a3 B 5 a C 4 a D 3 a3 Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối lập phương khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 13: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  2x 1 hai điểm phân biệt A , B có hồnh độ x 1 xA , xB Khi xA  xB A xA  xB  B xA  xB  Câu 14: Cho phương trình: C xA  xB  D xA  xB  cos x  sin x   Khẳng định đúng: cos3x A Phương trình cho vơ nghiệm B Nghiệm âm lớn phương trình x    C Phương trình tương đương với phương trình (sinx - 1)(2sinx - 1) = D Điều kiện xác định phương trình cos x(3  4cos2 x)  Câu 15: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  4x  C y  x4  4x2  y B y  x  4x  D y   x4  4x2  - 2 x O -2 Câu 16: Tính tổng tất nghiệm phương trình sau 32 x8  4.3x5  27  A 5 B C 27 27 D  Câu 17: Tính F ( x)   x cos x dx ta kết A F  x   x sin x  cos x  C B F  x    x sin x  cos x  C C F  x   x sin x  cos x  C D F  x    x sin x  cos x  C Câu 18: Cho a  Mệnh đề sau đúng? A a2 1 a B a   1 a5 C a  a Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục D a 2016  a 2017 có bảng biến thiên x y 0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Hỏi phương trình f  x   A có nghiệm thực phân biệt e B C D Câu 20 (Vận dụng): Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9%/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 116 570 000 đồng B 107 667 000 đồng C 105 370 000 đồng D 111 680 000 đồng Câu 21 (Vận dụng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; -1; 2); B(2; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z + = Mặt phẳng (Q) chứa A, B vng góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) có phương trình là: A -x + y = B 3x – 2y – z + = C x + y + z – = D 3x – 2y – z – = Câu 22 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật tâm O; AB  a , AD  a , SA  3a , SO vng góc với mặt đáy ( ABCD) Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 B 2a C a3 D 2a3 Câu 23 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = SB = AB = AC = a; SC  a Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: B  a A 2 a C 8 a D 4 a Câu 24 (Vận dụng): Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  xm đồng biến mx  khoảng xác định? A B C D Câu 25 (Thông hiểu): Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A; AB  AC  a ; A’B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 600 Thể tích khối lăng trụ bằng: A a 5a3 15 B C 5a3 3 D 4a3 Câu 26 (Thơng hiểu): Tìm điểm cực tiểu hàm số y  x3  x  3x  A x  1 B x  C x  3 D x  Câu 27 (Vận dụng): Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x đồ thị hàm số y  F  x    qua điểm M  0;1 Tính F   2   A F    2   B F    2   C F    2   D F    1 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 28 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = Thể tích khối chóp S.ABC lớn tổng (x + y) bằng: A B C D Câu 29 (Vận dụng): Cho hàm số y  a x , y  logb x, y  logc x có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định A c  b  a B b  a  c C a  b  c D b  c  a Câu 30 (Vận dụng): Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln  x2  1  mx  đồng biến khoảng  ;   A  ; 1 B  1;1 C  1;1 D  ; 1 Câu 31 (Vận dụng): Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a; SA  ( ABCD) ; SA  a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng: A a B a C 2a D a Câu 32 (Thông hiểu): Chọn khẳng định A  32 x dx  32 x C ln B  32 x dx  9x C ln C  32 x dx  32 x C ln9 D  32 x dx  32 x1 C 2x 1 Câu 33 (Vận dụng): Cho hình nón có độ dài đường sinh l  4a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 2 a2 B 4 a 3 C 8 a2 D 4 a2 Câu 34 (Thông hiểu): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2  y2  z  2x  y  6z   Mặt cầu có tâm I bán kính R là: A I (-1; 2; -3) R  B I (1; -2; 3) R  C I (1; -2; 3) R = D I (-1; 2; -3) R = Câu 35 (Vận dụng): Giả sử m giá trị thực thỏa mãn đồ thị hàm số y  x3  3x2  2m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt cách Chọn khẳng định Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! A m  B 1  m  1 C   m  2 D  m  Câu 36 (Thông hiểu): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I (1;0; 1); A(2;2; 3) Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình là: A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Câu 37 (Vận dụng): Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X, ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A , mẫu quầy B , mẫu quầy C Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên mẫu để phân tích xem thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không Xác suất để mẫu thịt quầy A, B, C chọn bằng: A 43 91 B 91 C 48 91 D 87 91 Câu 38 (Vận dụng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1) Gọi (P) mặt phẳng qua H cắt trục tọa độ A; B; C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: A 2x + y + z – = B x + 2y + z – = C x + 2y + 2z – = D 2x + y + z + = Câu 39 (Vận dụng): Phương trình A cos x  tan x có số nghiệm thuộc khoảng cos2 x B C    0,  là:  2 D Câu 40 (Thông hiểu): Khẳng định sau đúng:   k 2 ; k  Z A cosx  1  x    k 2 ; k  Z B cosx   x  C sinx   x  k 2 ; k  Z D tan x   x  k 2 ; k  Z Câu 41 (Vận dụng): Bất phương trình log  x    log  x  1 có nghiệm nguyên? A B C D Câu 42 (Vận dụng cao): Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sinx  ( m 1)cos x  m 1 A m  m  B  m    1 C   m  D   m  Câu 43 (Vận dụng): Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng: A a3 B a3 6 C 3a3 D a3 Câu 44 (Vận dụng): Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật bằng: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! A 216 B 969 C 323 D Câu 45 (Vận dụng): Biết n số nguyên dương thỏa mãn An3  An2  100 Hệ số x khai triển 1  3x 2n bằng: A 35 C105 B 35 C125 C 35 C105 D 65 C105 2017 Câu 46 (Vận dụng): Cho tổng S  C2017 Giá trị tổng S bằng:  C2017   C2017 A 22018 B 22017 C 22017  D 22016 Câu 47 (Vận dụng): Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 108 số Câu 48 (Vận dụng): Biết B 228 số C 36 số  f  x  dx  2x ln 3x 1  C D 144 số 1  với x   ;   Tìm khẳng định 9  khẳng định sau A  f 3x  dx  2x ln 9x 1  C B  f 3x  dx  6x ln 3x 1  C C  f 3x  dx  6x ln 9x 1  C D  f 3x  dx  3x ln 9x 1  C Câu 49 (Vận dụng): Tính tổng x  3x  3x  log   x  1  x2  x  x 1 A 2  B 2 tất C nghiệm phương trình D 2  Câu 50 (Vận dụng cao): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: A 2a 39 13 B a 39 13 C 2a 13 D 2a 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 2C 3B 11D 12B 13A 21D 22C 23D 31B 32C 33D 41B 42D 43D 4A 14A 24C 34B 44C 5A 6D 7B 8C 9A 15B 16A 17C 18B 19A 25B 26B 27C 28C 29A 35D 36D 37C 38A 39D 45A 46C 47A 48A 49B 10B 20D 30D 40A 50A Câu Phương pháp: Cơ lập k, đưa phương trình dạng f  x   f  k  , phương trình ln với   x   0;   f  k   max f  x     2  0;    Cách giải: 1 k 1 k k       f  x      x   0;     max f  x    sin x x  sin x x    2  0;   Sử dụng máy tính cầm tay, chức [MODE] [7], nhập hàm số f  x   2 1   , start = 0, end = sin x x  step  (nhớ đổi đơn vị sang radian) ta được: 19 k k    max f  x   f          k        2  0;    Chọn C Câu Phương pháp: Xét hàm số y  f  x  : Nếu lim y  a lim y  a y = a gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Nếu lim y   lim y   x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x0 x x0 Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: lim y  1; lim y    hàm số tiệm cận ngang  Đáp án A, B sai x 0 x 0 lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số  Đáp án C x 0 Chọn C Câu Phương pháp: Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ y  a x Cách giải: Đáp án A Đồ thị hàm số y  a x y  loga x đối xứng qua đường thẳng y = x phân giác góc phần tư thứ Đáp án B sai đồ thị hàm số y  a x nhận Oy tiệm cận ngang Đáp án C a > 1, hàm số y  a x đồng biến R nên từ trái qua phải (tức x tăng) đồ thị hàm số lên (tức y tăng) Đáp án D ta có  a   a  Chọn B Câu Phương pháp: Quay hình thang cân quanh trục CD, xác định khối hình tạo thành tính thể tích chúng Cách giải: Gọi AH BK hai đường cao hình thang cân ABCD Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục CD tạo ra: +) Khối nón đỉnh C có đường cao CK đáy có bán kính BK tích V1 +) Khối nón đỉnh D có đường cao DH đáy có bán kính AH tích V2 +) Khối trụ có đường cao AB bán kính đáy AH tích V3 Dễ thấy ABCD hình thang cân nên AH = BK DH = CK = Do V1  V2 1 Đặt AH = BK = x ta có: V1  V2  AH DH  x , V3  AH AB  2x 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! 3 V1  V2  V3  6  x  2x  6  x  6  x   x   AH  3 2 Vậy diện tích hình thang cân ABCD bằng: 1  AB  CD  AH      2 2 Chọn A Câu Phương pháp: log c b , log a x m  mlog a x (giả sử tất biểu thức có nghĩa), đưa log c a log  b biểu thức log 45 dạng a  , sau đồng hệ số tìm a, b, c log  c Sử dụng công thức log a b  Cách giải: log 45 log  5 2log  log  2log  log  log6 45     log log  2.3  log  log a  log  log  b   2 a  b  2  a  b  c  log  log  c  c  Chọn A Câu Phương pháp: Sử dụng công thức nhân đôi cos 2x  cos x  , đưa phương trình cho dạng phương trình tích tìm điều kiện đề phương trình có nghiệm thỏa mãn u cầu toán Cách giải:  cos x  1 cos2x  mcos x   msin x   cos x  1  2cos2 x   mcos x   m 1  cos x    cos x  1  2cos2 x   mcos x   m 1  cos x 1  cos x    cos x  1  2cos x   mcos x  m  mcos x     cos x  1  2cos  m  1  cos x   1  2cos x  m     2  Xét phương trình (1): cos x  1  x    k2  k  Z , phương trình (1) khơng có nghiệm thuộc 0;   3  2  Khi để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc 0;   3 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! - Tính độ dài BC , từ suy tam giác SBC vuông S - Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC dựa vào định lý sin : a b c    2R sin A sin B sin C - Tính diện tích xung quanh mặt cầu cơng thức S  4R Cách giải: Gọi H hình chiếu S lên BC , M trung điểm BC , kẻ HN  AB Vì SBC   ABC  SH   ABC  SH  AB Mà HN  AB  AB  SHN   AB  SN  N trung điểm AB (vì SAB đều) Đặt ABC   , ta có: BHN vng N  BH  BN a  cos  2cos  ABM vuông M  BM  ABcos   a cos   BC  2BM  2a cos  a  4cos   1 a  HC  BC  BH  2a cos    2cos  2cos  SBH vuông H nên: a  4cos   1 a2 2 2 SH  SB  BH  a   4cos2  4cos2  a  4cos2   1  a  4cos2   1  2   2a SHC vuông H  SH  HC  SC     4cos  2cos     4cos2     4cos   1 4cos  2   16cos   12cos    cos   (do cos   )  BC  2a cos   a  Xét tam giác SBC có: SB2  SC2  a  a   a  2  BC2  SBC vuông S Do M tâm đường tròn ngoại tiếp SBC Mặt khác AM  BC;AM  SH  AM  SBC  AM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I  AM; IA  IB  IC  IS hay I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có: 2R  AC AC a  R  IA  IB  IC  IS   a sin ABC 2sin ABC 2.1/ 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vậy diện tích xung quanh Sxq  4R  4a Chọn D Câu 24: Phương pháp: +) Hàm số y  ax  b đồng biến nghịch biến khoảng xác định cx  d +) Hàm số đồng biến  y'  x  D hữu hạn điểm thuộc D, với D tập xác định hàm số Cách giải:  4 Tập xác định: D  R \   ; m   m Ta có: y'   m2  mx  4  Hàm số đồng biến D   m2   m2   2  m  +) Với m  2 , hàm số có dạng: y  +) Với m  , hàm số có dạng: y  x2   hàm  m  2 không thỏa mãn 2x  x2  hàm  m  không thỏa mãn 2x  +) Với m  0, hàm số có dạng: y  x đồng biến R Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn là: m 1;0; 1 Chọn C Câu 25: Phương pháp: +) Góc đường thẳng với mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu mặt phẳng cho +) Thể tích lăng trụ là: VABC.A'B'C'  AA'.SABC  AA'.AB.AC tam giác ABC vuông cân A Cách giải: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Ta có ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng  AA'   ABC  A hình chiếu A’ (ABC)  Góc A’B mặt phẳng (ABC) góc A’B AB hay A'BA  600 Xét tam giác A’AB vng B có: AA'  AB.tan 600  a  a 15 1 5a 15  VABC.A ' B ' C '  AA'.AB.AC  a 15.a 5.a  2 Chọn B Câu 26: Phương pháp:  y'  x   +) x  x0 gọi điểm cực tiểu hàm số y  f  x     y''  x   Cách giải:  x  x  4x     y'      x   x  Ta có:   y''  2x   x   Vậy hàm số có điểm cực tiểu là: x  Chọn B Câu 27: Phương pháp: +) Ta có F  x    f  x  dx , từ ta tìm hàm số F  x  có chưa số C Sử dụng công thức nguyên hàm số để tìm nguyên hàm hàm f  x  +) Đồ thị hàm số qua điểm M  a;b  , ta thay x  a; y  b vào hàm số y  F x  để tìm tham số C +) Thay giá trị x   vào hàm số vừa tìm để tìm giá trị hàm số Cách giải: Ta có: F  x    sin xdx   cos x  C Đồ thị hàm số y   cos x  C qua điểm M  0; 1    cos0  C  C   F x    cos x     F     cos   2 2 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 28: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp VS.ABC  SA.BC.cos SA; BC  d SA; BC  Cách giải: Gọi D E trung điểm SA BC ta có: SAB  SAC  c.c.c   BD  CD  DBC cân D  DE  BC ABC  SBC  c.c.c   SE  AE  ESA cân E nên DE  SA Do DE đường vng góc chung SA BC nên 1 VS.ABC  SA.BC.cos SA; BC  d SA; BC   xy.DE.cos SA; BC  6 Xét tam giác SAB có BA2  BS2 SA2  x x2 BD2        CD2 4 4  x  y2 x y2 Xét tam giác BDE có DE  BD  BE     4 2  x  y2 cos SA; BC  Khi VS.ABC  xy Ta có xy  x  y2 ,cos SA;BC   VS.ABC   x  y2    x  y2  24 Dấu ‘’=’’ xảy x = y, ta có VS.ABC  Xét hàm số f  t   t  2t   t   ta có f '  t   x  2x 12  2t   2t  t   t   0;    2t   2t   2t  t 4 4 f    0, f    0, f     max f  t   f     x2   x  0;2 9 3 3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC lớn x  y  xy 3 Chọn C Câu 29: Phương pháp: +) Hàm số y  a x đồng biến a  nghịch biến  a  21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! +) Hàm số y  logb x đồng biến b  nghich biến  b  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét: +) Hàm số y  a x hàm nghịch biến   a  +) Hàm số y  logb x hàm đồng biến  b  +) Hàm số y  logc x hàm đồng biến  c  Lại có: Xét với giá giá trị x  ( 1;0  giao điểm hai đồ thi) ta thấy giá trị hàm số ln x ln x lnx ln x y  log b x    ln b  ln c  b  c ) lớn giá trị y  log c x  (ta có x  1: ln b ln c ln b ln c  b  c  a  b  c Chọn A Câu 30: Phương pháp: +) Hàm số đồng biến R  y'  x  R Cách giải: Ta có: y'  2x  m x2  2x m0 x2   2x  mx  m   y'    mx  2x  m  m  m  m       m   m  1  '  1  m   m  1 Thử lại với m  1 ta có hàm số đồng biến Chọn D Câu 31: Phương pháp: - Chứng minh d  B, SCD   d  A, SCD  cách sử dụng định lý: “Đường thẳng song song với mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng nhau” - Gọi F hình chiếu A lên SD , chứng minh AF  SCD cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt vng góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó” - Tính AF cách sử dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông SAD 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: Gọi F hình chiếu A lên SD , ta có: SA   ABCD  SA  CD Mà CD  AD nên CD  SAD  CD  AF Mà AF  SD nên AF  SCD Vì AB / /CD  AB / / SCD , đó: d  B, SCD   d  A, SCD   AF Xét tam giác SAD vuông A , đường cao AF ta có: 1 1    2 2 2 AF AS AD 3a a 3a a  AF  Chọn B Câu 32: Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm hàm số mũ  a u x du  a u x  C ln a Cách giải 32x 32x Ta có:  32x dx   32x d  2x   C  C 2ln ln Chọn C Sai lầm ý: - HS thường quên thùa số đưa 2x vào dấu vi phân dẫn đến chọn nhầm đáp án A - Để không nhầm lẫn, em áp dụng phương pháp đổi biến số u  2x  du  2dx  dx  du u x  a C thay vào tính ngun hàm theo cơng thức  a u x du  ln a Câu 33: Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl với r bán kính đường tròn đáy, l độ dài đường sinh Cách giải: Ta có: Sxq  rl  .a 3.4a  4a Chọn D Sai lầm ý: 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! - Một số HS nhầm với cơng thức tính thể tích cho thêm thừa số vào dẫn đến chọn nhầm đáp án B Câu 34: Phương pháp: Mặt cầu S : x  y2  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b2  c2  d Cách giải: Mặt cầu cho có tâm I 1; 2;3 bán kính R  12  22  32   Chọn B Sai lầm ý: HS thường nhầm lẫn xác định tâm mặt cầu I  1;2; 3 nên chọn nhầm đáp án A Câu 35: Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc ba  C  cắt trục hoành điểm phân biệt cách phương trình hồnh độ giao điểm  C  với Ox có nghiệm phân biệt x1 , x , x3 thỏa mãn x  x1  x hay điểm B  x ;0 tâm đối xứng đồ thị hàm số Cách giải: Ta có: y'  3x  6x y''  6x    x   U 1;2m 1 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm uốn U 1;2m 1 Bài toán thỏa mãn  U nằm trục hoành  2m    m  Chọn D Câu 36: Phương pháp: - Mặt cầu tâm I  a;b;c  , bán kính R có phương trình  x  a    y  b    z  c   R 2 - Mặt cầu qua A  x A ; yA ;zA   x A  a    yA  b    zA  c   R 2 Cách giải: Mặt cầu tâm I 1;0; 1 , bán kính R có phương trình  x  1  y2   z  1  R 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Điểm A  2;2; 3  S   1  22   3  1  R  R  2 Vậy phương trình mặt cầu S :  x  1  y2   z  1  2 Chọn D Sai lầm ý: Sau tính R  , HS thường vội vàng kết luận nhầm phương trình mặt cầu chọn đáp án sai D - Một số em nhầm bước viết phương trình mặt cầu tâm I chọn nhầm đáp án sai A C Câu 37: Phương pháp: - Tính n    - Gọi A biến cố lấy quầy, tính n  A  Xét trường hợp: + Lấy mẫu quầy A; mẫu quầy B; mẫu quầy C + Lấy mẫu quầy A; mẫu quầy B; mẫu quầy C + Lấy mẫu quầy A; mẫu quầy B; mẫu quầy C - Tính P  A   n  A n   Cách giải: Số cách chọn mẫu 15 mẫu C15 TH1: Lấy mẫu quầy A; mẫu quầy B; mẫu quầy C Số cách chọn TH C24 C15 C16  180 (cách) TH2: Lấy mẫu quầy A; mẫu quầy B; mẫu quầy C Số cách chọn TH C14 C52 C16  240 (cách) TH3: Lấy mẫu quầy A; mẫu quầy B; mẫu quầy C Số cách chọn TH C14 C15 C62  300 (cách) Xác suất để lấy quầy P  180  240  300 48  C15 91 Chọn C Câu 38: Phương pháp: 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! - Chứng minh OH   P  cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt vng góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó” - Viết phương trình  P  qua điểm H có véc tơ pháp tuyến OH : Phương trình mặt phẳng qua điểm M  x ; y0 ;z0  có véc tơ pháp tuyến n   a; b;c  là: a  x  x   b  y  y0   c  z  z   Cách giải: Gọi BH  AC  F  BF  AC Lại có BO   OAC nên BO  AC Do AC   BOF  AC  OH Chứng minh tương tự ta BC  OH  OH   ABC Do mặt phẳng  P  qua H  2;1;1 có véc tơ pháp tuyến n  OH   2;1;1 nên  P  có phương trình:  x  2  1 y 1  1 z 1   2x  y  z   Vậy  P  : 2x  y  z   Chọn A Câu 39: Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định - Biến đổi phương trình cho phương trình lượng giác giải phương trình - Thay nghiệm tìm vào điều kiện đề bài, tìm nghiệm thỏa mãn kiểm tra lại với điều kiện xác định Cách giải: Ta có: cos 4x  k  tan 2x (ĐK: cos 2x   x   ) cos 2x cos 4x sin 2x     cos 4x  sin 2x  cos 4x  cos   2x  cos 2x cos 2x 2   k     x  12   4x   2x  k2    4x     2x  k2  x     k  L       x   TM     k   k 12     k   k  0;1   Với x    x      12 12 4  x   TM   12 Vậy có nghiệm thỏa mãn toán 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Sai lầm ý: HS thương hay quên kiểm tra điều kiện xác định, dẫn đến không loại nghiệm chọn sai đáp án Câu 40: Phương pháp: Xét tính sai đáp án, dựa vào giá trị lượng giác đặc biệt đường tròn lượng giác Cách giải: Đáp án A: cos x  1  x    k2  k  Z nên A Đáp án B: cosx   x    k ; k  Z nên B sai Đáp án C: sin x   x  k  k  Z nên C sai Đáp án D: tan x   x  k ; k  Z nên D sai Chọn A Câu 41 Phương pháp: Giải bất phương trình tìm nghiệm nguyên Cách giải: log4  x    log2  x  1 Điều kiện: x > - Bất phương trình tương đương với: log  x    2log  x  1  x    x  1  x2  x    3  x  Kết hợp với điều kiện: x  1 ta được: 1  x  Mà x  Z  x 0;1 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Chọn đáp án B Câu 42 Phương pháp: Điều kiện để phương trình dạng a sin x  b cos x  c có nghiệm là: a  b2  c Cách giải: Phương trình có nghiệm a  b2  c    m  1   2m  1 2   m  2m   4m  4m   3m2  2m      m 1 Chọn đáp án D Câu 43 27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: Thể tích tứ diện ta đưa thể tích khối chóp: V  B.h B diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Gọi H trọng tâm tam giác BCD ta có AH   BCD  Khi ta có: VABCD  Ta có: S BCD a 3  AH S BCD 3  3a Gọi M giao điểm BH với CD ta có: BM  a 3 3a  2 2 3a BM   a 3 Xét tam giác vuông ABH vuông H ta có: AH  AB2  BH  3a2  a2  2a2  AH  a 1 3a a3  Vậy VABCD  AH S BCD  a 3 4 Chọn đáp án D Khi ta có: BH  Câu 44: Phương pháp: +) Không gian mẫu n  +) Biến cố A có n A +) Khi xác suất biến cố A là: P  A   nA n Cách giải: Số chọn đỉnh đa giác 20 đỉnh đa giác là: n   C420  4845 cách Gọi biến cố A: “Chọn đỉnh đa giác chọn hình chữ nhật” Ta có 20 đỉnh đa giác nên tạo 10 đường kính đường tròn từ 20 đỉnh Một hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác tạo hai đường kính nói  Số cách chọn đỉnh đa giác tạo thành hình chữ nhật là: n A  C10  45 cách  P A  nA 45   n  4845 323 Chọn C Câu 45: Phương pháp: 28 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! +) Sử dụng công thức chỉnh hợp: Akn  n! 1  k  n; k, n  N  để giải phương trình tìm n  n  k ! +) Dựa vào khai triển để tìm hệ số x Cách giải: Điều kiện: n  3; n  N Theo đề ta có: A3n  2A 2n  100  n! n!   100  n  3!  n  !  n  n  1 n   n  3! 2n  n  1 n  !   100  n  !  n  !  n  n  1 n    2n  n  1  100  n  3n  2n  2n  2n  100  n  n  100   n   tm  10 k k Khi ta có khai triền: 1  3x   1  3x    C10  3x  2n 10 10  k k 0 10 k  C10  3 10  k x10  k k 0  Để có hệ số x khai triển thì: 10  k   k  5  Hệ số x khai triển là: C10  3  35 C10 Chọn A Câu 46: Phương pháp: Xét khai triển:  x  1 2017 với x  ta tính tổng S Cách giải: Xét khai triển:  x  1 2017 Với x  ta có: 1  1 2017 2017  C02017 x 2017  C12017 x 2016  C22017 x 2015   C2016 2017 x  C2017 2017  C02017 12017  C12017 12016  C2017 12015   C2016 2017  C2017 2016 2017  22017  C02017  C12017  C22017   C2017  C2017 2016 2017  22017  C02017  C12017  C2017   C2017  C2017  S  22017  C02017  22017  Chọn C Câu 47: Phương pháp: 29 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Lần lượt xét trường hợp chữ số hàng đơn vị, trục, trăm, nghìn cộng kết với Cách giải: Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề abcd  a   , a, b, c, d  0;1; 2;3;5;8 TH1: d  thì: + a  0, a  d nên có cách chọn + b  a, d nên có cách chọn + c  a, b, d có cách chọn Nên có 4.4.3  48 (số) TH2: c  thì: + d 1;5 nên có cách chọn + a  0, c, d nên có cách chọn + b  a, c, d nên có cách chọn Nên có 2.3.3  18 (số) TH3: b  (tương tự trường hợp 2) nên có 18 số TH4: a  thì: + d 1;5 nên có cách chọn + c  a,d có cách chọn + b  a, c, d có cách chọn Nên có 2.4.3  24 (số) Vậy có tất 48  18  18  24  108 (số) Chọn A Câu 48: Phương pháp: Sử dụng công thức đổi biến t  3x để tính nguyên hàm  f  3x  dx Cách giải: Đặt t  3x  dt  3dx  dx  dt , đó:  f 3x  dx   f  t  dt   2t ln 3t 1  C  1  2.3x.ln 3.3x 1  C  2x ln 9x 1  C 30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vậy  f 3x dx 2xln 9x 1  C Chọn A Câu 49 Phương pháp: a  log a  log b (giả sử biểu thức có nghĩa), đưa phương trình dạng b 3  log  x  1   x  1   x  1   x  1  log x   x  xét phương trình đặc trưng   f  t   log t  t  t  0 , chứng minh hàm số f(t) đơn điệu sử dụng tính chất: Nếu hàm số y = f(t) đồng biến Sử dụng công thức log   (nghịch biến) (a; b) f  x1   f  x   x1  x Cách giải: ĐK: x3  3x  3x    x3  3x  3x     x  1  x  2x  5  x 1 log x  3x  3x    x  1  x  6x  x 1  log  x  3x  3x  5  log  x  1   x  1  x   6x  3  log  x  1   x  1   x  1   x  1  log  x  1  x    Xét hàm số f  t   log t  t  t  0 ta có f '  t    0;   t   Hàm số y = f(t) đồng biến t ln10 Mà f  x  1   x  1   f  x  1     x  1   x  1  x   x  3x  3x   6x   x   x  2x  3x    x   tm     x    tm    x  2  tm  Vậy tổng tất nghiệm phương trình    2 Chọn B Câu 50 Phương pháp : Xác định mặt phẳng (P) chứa SM song song với AB, d  AB;SM   d  AB;  P    d  A;  P   Cách giải : 31 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Gọi E trung diermd CD ta có MD // AB nên AB // (SMD)  d  AB;SM   d  AB; SMD   d  A; SMD  Trong (ABC) kẻ AF / /BC  AF  AB  AF  ME  F  ME  ta ME  AF  ME  SAF  có :  ME  SA Trong (SAF) kẻ AH  SF  H  SF  AH  ME  AH  SME   d  A; SME    AH Dễ thấy ABEF hình chữ nhật nên AF  BE  SA   ABC  SA  AF  SAF vuông A BC  a SA AF2 12a a 2a 39  AH    2 2 SA  AF 12a  a 13 Vậy d  AB;SM   2a 39 13 Chọn A Chú ý sai lầm : Trong khơng gian, khơng nên kẻ đường vng góc cách tùy ý mà nên dựa vào yếu tố song song vng góc có sẵn đề 32 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!