BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình x | x − | = m có nghiệm thực phân biệt ? Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x sin x + cos3x = 2(cos x + sin x) ⎧ xy + x + = y ( x, y ∈ \) Giải hệ phương trình ⎨ 2 ⎩ x y + xy + = 13 y Câu III (1,0 điểm) 3 + ln x Tính tích phân I = ∫ dx ( x + 1) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' = a, góc đường thẳng BB ' mặt phẳng ( ABC) n = 60D Hình chiếu vng góc điểm B ' lên mặt phẳng ( ABC ) 60D ; tam giác ABC vuông C BAC trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y thay đổi thoả mãn ( x + y )3 + xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3( x + y + x y ) − 2( x + y ) + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) hai đường thẳng Δ1 : x − y = 0, Δ : x − y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1 ); biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với đường thẳng Δ1 , Δ tâm K thuộc đường tròn (C ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B (−2;1;3), C (2; −1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B cho khoảng cách từ C đến ( P ) khoảng cách từ D đến ( P ) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: z − (2 + i ) = 10 z.z = 25 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(−1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ : x − y − = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai điểm A(−3;0;1), B(1; −1;3) Trong đường thẳng qua A song song với ( P ), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) x2 − Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x A, B cho AB = Hết -1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 2) + y = Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: