Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chun đề : PT Hệ PT (nền tảng) Tài liệu giảng (Khóa Tốn 10) 10 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SƠ CẤP Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = a) y + x = 4x x − y = b) 2 x + y + xy = Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + 11 = y a) 2 ( x − − y ) + y + ( x − y + ) = 12 2 x + y + xy + x + y = 11 b) 2 x − ( x + y − ) = x + y − 20 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x − y + (1 − x − y ) = a) 5 x + x + y − xy = x + y = ( x − y − 1) b) 2 x + y + xy − x + y − = Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 7 x + y + x + y + = 12 xy a) 2 x − y = x2 + y2 + x + y = b) x + y + = Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: ( x + y )3 + x + y = a) 2 5 x + y = x − 2 x + y − = b) 2 ( x + y )( x − y ) − x − xy + y + = Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: ( x + y )2 = x + ( y + 1) a) 3 x − y = 14 x + 10 y + 10 (14 y + 10 x + 19 ) = b) 2 2 14 x + 10 y + (14 xy + 10 y + 19 x ) = x + 14 Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3x − y − = (1 − x − y ) − a) 2 8 x − 100 xy − y − x + ( xy − x ) = 12 ( x − 1)( x + y − 1) = b) 2 x − yx = x − Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x + y = a) 2 7 x + y = x − yx − y + 4 x − y = ( y − x − ) b) 2 5 x + y − xy = x + y − Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : PT Hệ PT (nền tảng) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = a) y + x = 4x x − y = b) 2 x + y + xy = Lời giải: x = 1⇒ y = a) Thay y = − x vào PT ta có: x − x + = ⇔ x = ⇒ y = −5 x = 2; y = −3 b) x + y + xy = ( x − y ) + xy = 25 + xy = ⇒ xy = −6 ⇒ x = 3; y = −2 Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x + 11 = y a) 2 ( x − − y ) + y + ( x − y + ) = 12 x + y + xy + x + y = 11 b) 2 x − ( x + y − ) = x + y − 20 Lời giải: a) ( x − − y ) + y + ( x − y + ) = 12 ⇔ x − y + = ⇔ y = x + ( ) ( ) ( x = 57 −20 − 1901 ; y = − 57 + 1901 kết ⇒ x = −20 + 1901 ; y = −1 + 1901 57 57 ( Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x − y + (1 − x − y ) = a) 5 x + x + y − xy = thay vào PT đầu giải ta có ) ) x + y = ( x − y − 1) b) 2 x + y + xy − x + y − = Lời giải: ( − x ) thay vào PT sau ta có: 11 395 + 36 115 x = 11 − 115 ⇒ y = 127 1397 x + x + ( − x ) − x ( − x ) = 9127 x − 22 x − 57 = ⇔ 11 11 395 − 36 115 11 − 115 ⇒ y = x = 127 1397 a) Từ PT đầu ta có: x + 11 y = ⇒ y = x = b) Tương tự câu a Đáp số: x = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 41 − 11161 ⇒ y = −285 − 11161 428 428 1 41 + 11161 ⇒ y = −285 + 11161 428 428 Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 7 x + y + x + y + = 12 xy a) 2 x − y = ( ) ( ) x2 + y2 + x + y = b) x + y + = Lời giải: Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : PT Hệ PT (nền tảng) a) Ta có: y = x − ⇒ x + ( x − 1) + x + x − + = x ( x − 1) ⇔ x + x + = ⇒ VN 2 2 x2 + y2 + x + y = ( x + 3) + ( y + 1) = 10 ( x + + y + 1) − ( x + 3)( y + 1) = 10 b) Ta có ⇔ ⇔ x + y + = ( x + 3) + ( y + 1) = −4 ( x + 3) + ( y + 1) = −4 x + = −1 x = −4 ( x + 3)( y + 1) = y + = −3 y = −4 ⇔ ⇔ ⇔ x + = −3 x = −6 ( x + 3) + ( y + 1) = −4 y + = −1 y = −2 Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: ( x + y )3 + x + y = a) 2 5 x + y = x − 2 x + y − = b) 2 ( x + y )( x − y ) − x − xy + y + = Lời giải: a) Đặt x + y = t ⇒ t + t = ⇔ ( t − 1) ( t + t + ) = ⇔ t = ⇔ x + y = ⇔ y = − 3x Thay vào (2) 77 − 22 22 − 22 x= ⇔y= − 3x 143 143 x − x + + = ⇔ 143 x − 154 x + 39 = ⇔ 77 + 22 −3 22 − 22 ⇔y= x = 143 143 77 − 22 22 − 22 77 + 22 −3 22 − 22 Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = ; ; ; 143 143 143 143 − 3y b) Từ (1) ⇒ x = thay vào (2) ta − 3y − 3y − 3y − 3y + y − y − + y + = ⇔ 56 y − 75 y − = − y 2 75 + 849 335 − 849 ⇔x= y = 112 224 ⇔ 75 − 849 335 + 849 ⇔x= y = 112 224 335 − 849 75 + 849 335 + 849 75 − 849 Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = ; ; ; 224 112 224 112 Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 14 x + 10 y + 10 (14 y + 10 x + 19 ) = b) 2 2 14 x + 10 y + (14 xy + 10 y + 19 x ) = x + 14 Lời giải: t = a) Đặt t = x + y (1) trở thành t = t + ⇔ t − t − = ⇔ t = −1 ( x + y ) = x + ( y + 1) a) 3 x − y = −1 Nếu x + y = ⇒ x = − y , thay vào (2) ta (2 − y ) ( ) − y = −1 ⇔ ( y − 1) y + y + + ( y − 1) = ⇔ y = ⇔ x = Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chun đề : PT Hệ PT (nền tảng) Nếu x + y = −1 ⇔ x = −1 − y thay vào (2) ta ( −1 − y ) y = ⇔ x = −1 − y = −1 ⇔ y ( y + y + ) = ⇔ 2 y + ( y + 1) = 0(vn ) Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = ( −1;0 ) , ( 0;1) b) (2) ⇔ 52 x + 28 xy + 30 y = x + 14 (3) (1) ⇔ 114 x + 150 y = −181 ⇔ y = −114 x − 181 thay vào (3) 150 −114 x − 181 −114 x − 181 52 x + 28 x + 30 = x + 14 ⇔ 36036 x + 12178 x + 22261 = 150 150 Vô nghiệm ∆ < Nên hệ vô nghiệm 2 Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3x − y − = (1 − x − y ) − a) 2 8 x − 100 xy − y − x + ( xy − x ) = 12 ( x − 1)( x + y − 1) = b) 2 x − yx = x − Lời giải: a) (2) ⇔ 10 x + 91xy + y + x + 12 = (3) − 54 y (1) ⇔ 11x + 54 y = ⇔ x = thay vào (3) ta 11 2 − 54 y − 54 y − 54 y 10 y + y + + 12 = ⇔ 12205 y + 2613 y − 1170 = + 91 11 11 11 ( ) ( ) ( ) ( ) 871 + 11 58721 4357 + 27 58721 y = − ⇔x= 24410 12205 ⇔ y = − 871 − 11 58721 ⇔ x = 4357 − 27 58721 24410 12205 Vậy hệ có nghiệm ( 4357 + 27 58721 ( x, y ) = 12205 ) ; − (871 + 11 ) ( ) ( 58721 4357 − 27 58721 871 − 11 58721 , ;− 24410 12205 24410 x = b) (1) ⇔ x + 4y = +) Nếu x = , thay vào (2) y = − +) Nếu y = − x thay vào (2) + 10 −1 − 10 ⇔y= x = 12 x − x (1 − x ) = x − ⇔ x − x + = ⇔ − 10 −1 + 10 ⇔y= x = 12 + 10 + 10 − 10 −1 + 10 Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = 1; − , ;− ; ; 4 12 12 Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ) Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : PT Hệ PT (nền tảng) 4 x − y = ( y − x − ) b) 2 5 x + y − xy = x + y − 5 x + y = a) 2 7 x + y = x − yx − y + Lời giải: a) (1) ⇔ y = − 5x thay vào (2) −25 − 13985 x = − 5x − x 778 x + = x − x (8 − x ) − + ⇔ 389 x + 25 x − 440 = ⇔ −25 + 13985 x = 778 −25 − 13985 907 + 13985 −25 + 13985 907 − 13985 Thay vào tìm y, ta nghiệm ; ; ; 778 778 778 778 x + 18 b) (1) ⇔ x − 11 y = −18 ⇔ y = thay vào (2) 11 x + 18 x + 18 x + 18 5x + = x + − ⇔ 389 x − 477 x + 2168 = − x 11 11 11 Có ∆ = 447 − 4.389.2168 < nên vô nghiệm Vậy hệ vô nghiệm 2 Chương trình học lớp 10 Moon.vn : http://www.moon.vn/KhoaHoc/Lop10/ Tham gia khóa học TỐN 10 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ...Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chun đề : PT Hệ PT (nền tảng) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = a) y + x = 4x x − y = b) 2 x... 224 335 − 849 75 + 849 335 + 849 75 − 849 Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = ; ; ; 224 112 224 112 Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 14 x + 10 y + 10 (14 y + 10 x + 19 ) =... = x + 14 ⇔ 36036 x + 12178 x + 22261 = 150 150 Vô nghiệm ∆ < Nên hệ vô nghiệm 2 Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3x − y − = (1 − x − y ) − a) 2 8 x − 100 xy − y − x + ( xy