Bài 2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

TỐN THẦY ĐỨC Bài 2: Hệ phương trình bậc hai ẩn KIỂM TRA BÀI CŨ 1) Hãy xem cặp số (x; y) = (2; - 1) có nghiệm phương trình sau hay khơng ? a) 2x + y = b) x – 2y = 2) Hãy vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toa độ y = - x + (d) y= x (d’) Như vậy: cặp số (x; y) = (2; -1) nghiệm hai phương trình 2 x  y 3   x  y 4 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình bậc hai ẩn: ax  by c (I)  a ' x  b ' y c ' 2 x  y 3   x  y 4 Đây hệ hai phương trình bậc hai ẩn Theo em dạng tổng quát hệ hai phương trỡnh bậc hai ẩn ? BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình bậc hai ẩn: ax  by c (I)  a ' x  b ' y c ' Bài tập: Trong hệ phương trình sau, hệ phương trình khơng phải hệ phương trình bậc hai ẩn ?  x  y 3  A   x  2y 0  x  2y  CC   5x  y 4 B D  2x  5y   3y 4  3x 3  1  x  y 1 2 BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình bậc hai ẩn: ax  by c (1) (I)  a ' x  b ' y c ' (2) *Hai Nếuphương hai phương (2) có nghiệm trình trình 2x + y(1) = và chung ( x0 ; y0) (x0; y0) gọi x – 2y = có nghiệm chung (2; -1) nghiệm hệ (I) Cho cặp số (1;-2) *BT: Nếu haicác phương trình (1)(1; và1) (2) khơng có (2; -1) làthì nghiệm Cặp số nghiệm nghiệm chung tacủa nóihệhệ (I) vơhệ nghiệm phương trình 3yx3 y 5 (3) phương trình: x  ( IItrình )  tìm tất *Giải hệ phương   x  y  (4) nghiệm (tìm tập nghiệm  x  y )của Khi thay cặp số (1; 1) vào (3) (4) ta Khi thay sốthì - 2) số vào (3) y (4)và thấy (1; 1)cặp vừa là(1; nghiệm vừa ta x(3), Khi cặp Nếu hai phương trình  ;(1)  (2) thấy (1; - Theo 2) (4) không nghiệm (3)của (4) emlà(1; nghiệm nên 1)nào nghiệm Khơng có nghiệm chung ta có kết nên (1; - 2) hệ không nghiệm (II) trìnhcủa ? (II) đượcgiải gọi phương nghiệm hệ (I)? luận nghiệm Của hệ (I) BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn (d) ax  by c (I)  a ' x  b ' y c ' (d’) Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d’) ? Tìm từ thích hợp điền vào trống (…) câu sau : Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c toạ độ (xo; yo) điểm M một…… nghiệm ……của phương trình ax + by = c Từ suy ra: (d) : ax + by = c (d’): a’x + b’y= c’ Điểm chung (nếu có) (d) (d’) có toạ độ nghiệm chung …………… …của hai phương trình (I).Vậy, tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn ……………… tập hợp ………… củađiểm (d) vàchung (d’) BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax  by c (I)  a 'x  b ' y c ' Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Xét hệ phương trình  x  y 3  II    x  2y 0  y  x  (d)   y  x (d ')   BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn (d) y ax  by c (I)  a 'x  b ' y c ' 2 Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn x -2 -1 O Ví dụ 1: Xét hệ phương trình -1  x  y 3  II    x  2y 0 -2  y  x  (d)   y  x (d ')   BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax  by c (I)  a 'x  b ' y c ' 2 Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Xét hệ phương trình  x  y 3  II    x  2y 0 y (d)  y  x  (d)   y  x (d ')   M (d ') x -2 -1 O -1 -2 (d) cắt (d’) M(2; 1) BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax  by c (I)  a 'x  b ' y c ' Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 1: Xét hệ phương trình  x  y 3  II    x  2y 0  y  x  (d)   y  x (d ')   (d) cắt (d’) M(2; 1) Thử lại: Ta thấy (2; 1) nghiệm hệ (II) Vậy hệ (II) có nghiệm (x; y) = (2; 1) BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2x  y 3  VI    2x  y  (d) (d’)  y 2x  (d)   y 2x  (d ') (d) (d’) có vơ số điểm chung Hệ (VI) vô số ngiệm BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn (d) cắt (d’) (d) (d’) có điểm chung Hệ (II) có ngiệm Tổng quát: Đối với hệ phương trình (I), ta có: Khi(d’): nàohệ hệ(I) (I)có cómột nghiệm, (d) cắt nghiệm vơ nghiệm, vô số nghiệm ? (d) // (d’): hệ (I) vơ nghiệm (d) Chú ý: Có thể đốn nhận số nghiệm ax + by = c hệ ( I ) a’x + b’y = c’ cách xét vị trí tương đối (d) // (d’) đường (d) (d’) khơng có điểm thẳng ax + by = c chung Hệb’y (III)=vôc’ngiệm a’x +  (d’): hệ (I) có vơ số nghiệm (d) (d’) (d) (d’) có vơ số điểm chung Hệ (VI) vơ số ngiệm BÀI – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Kí hiệu: "  " Khi hai phương trình tương đương 2x  y 1 2x  y 1   Ví dụ:   x  2y   x  y 0 Khi hai hệ phương trình tương đương 2 x  y 1 (II)   x  y 0 2 x  y 1 (I)   x  2y  MINH HOẠ HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HAI HỆ PHƯƠNG TRÌNH - y =1 2x x -1 = - 2y 22x x y y == 1 y y x - y = 1 x x -2 -1 O -2 -1 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 Hệ (I) có nghiệm ( ; ) Hệ (I) có nghiệm ( ; ) 2 x  y 1   x  2y  1 Hệ(II) (II)cócónghiệm nghiệmduy duynhất nhấtlàlà( 1( 1; ; Hệ 1) ) 2 x  y 1   x  y 0 BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN