Bai 4 bat phuong trinh bac nhat hai an

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG IV BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Kiểm tra cũ Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình x + y = a ) Điểm O(0; 0) có thuộc đường thẳng khơng? b) Điểm M(2; 2) có thuộc đường thẳng không? Kiểm tra cũ Câu 2: Nêu cách vẽ đường thẳng x + y = mặt phẳng tọa độ Oxy Cho x  � y  � A(0; 2), y  � x  � B(2;0) BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG IV BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Bất phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa Bất phương trình bậc hai ẩn số x, y có dạng tổng quát ax  by �c  ax  by  c, ax  by �c, ax  by  c  Trong a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số 2 Ví dụ: Với x, y, z ẩn số, bất phương trình sau bậc hai ẩn: a ) x  y �3 b) x  y  1 c) x  y  z d ) 10 x  y  �0     II Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Miền nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình gọi miền nghiệm Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm   bất phương trình •Bước   1: Vẽ đường thẳng Bước 2: Lấy điểm O(0;0) Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình, ta thấy Bước 4: Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0;0) 2 Các bước biểu diễn miền nghiệm bất phương trình:   (1) •Bước   1: Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng Bước 2: Lấy (thường lấy gốc O) Bước 3: Tính so sánh với c Bước 4: Kết luận Nếu kết so bước nửa mặt phẳng bờ chứa M miền nghiệm (1) Nếu kết so bước sai nửa mặt phẳng bờ khơng chứa M miền nghiệm (1) Chú ý: •   Miền nghiệm bất phương trình bỏ đường thẳng miền nghiệm bất phương trình Ví dụ 2: Hãy biểu diễn miền nghiệm bất phương trình: a ) x  y �1 b) x  y �3 c) x  y  d ) 3x  y  a ) x  y �1 (1) Bước 1: Vẽ đường thẳng  : x  y  x  � y  1, y  � x  Bước 2: Lấy điểm O(0;0) Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (1), ta thấy  �1  S  Bước 4: Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ  không chứa điểm O(0;0) b) x  y �3 (2) Bước 1: Vẽ đường thẳng  : x  y  x  � y  3, y  � x  Bước 2: Lấy điểm O(0;0) Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (2), ta thấy  �3  Ñ Bước 4: Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ  điểm O(0;0) c) x  y  (3) Bước 1: Vẽ đường thẳng  : x  y  x  � y  4, y  � x  Bước 2: Lấy điểm O(0;0) Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (3), ta thấy    Ñ Bước 4: Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm O(0;0), khơng kể bờ  d ) 3x  y  (4) Bước 1: Vẽ đường thẳng  : 3x  y  x  � y  0, x  � y  3 Bước 2: Lấy điểm A(1;1) d ) 3x  y  (4) Bước 1: Vẽ đường thẳng  : 3x  y  x  � y  0, x  � y  3 Bước 2: Lấy điểm A(1;1) Bước 3: Thay A(1;1) vào bất phương trình (4), ta thấy 3.1  >0 Ñ Bước 4: Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm A(1;1), không kể bờ  III Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 1.Định nghĩa Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) x  y �3 (1) b) x  y �1 (2) Vẽ đt Cho: Thay O(0;0) vào (1)  (đúng)  Miền nghiệm chứa O bờ Vẽ đt: Cho: Thay O(0;0) vào (2)  (Sai)  Miền nghiệm không chứa O bờ Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a) x  y �3 (1) b) x  y �1 (2) Vẽ đt Cho: Thay O(0;0) vào (1)  (Sai)  Miền nghiệm không chứa O bờ Vẽ đt Cho: Thay O(0;0) vào (1)  (đúng)  Miền nghiệm chứa O bờ Miền không tô màu, kể bờ miền nghiệm hệ bất phương trình: �x  y �3 � �x  y �1 Ví dụ 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ �3x  y �6 Vẽ đường thẳng (1) � �x  y �4 (2) � x �0 (3) � � y �0 (4) Qua: (0;6) (2;0) Qua: (0;4) (4;0) (Oy): (Ox): y=0 Thay M(1;1) vào (1)=> (2)=> (3)=> (4)=> M Miền không tô màu, kể bờ miền nghiệm hệ bất phương trình IV Áp dụng vào toán kinh tế: Bài toán: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm I II + Lãi: triệu đồng/1 SP I, 1,6 triệu đồng/1 SP II + Thời gian sản xuất: M1 + M2 /1 SP I, M1 + M2 /1 SP II + Thời gian làm việc: M1 không / ngày, M2 không / ngày + Mỗi máy không đồng thời sản xuất hai loại sản phẩm Đặt kế hoạch sản xuất cho tổng tiền lãi cao nhất? Gọi x, y số sản phẩm loại I, loại II sản xuất ngày x �0, y �0 Số tiền lãi ngày L = 2x + 1,6y (triệu đồng) Số làm việc ngày máy M1 là: 3x + y, máy M2 x + y Mỗi ngày máy M1 làm việc không giờ, máy M2 làm việc không nên: 3x  y �6, x  y �4 Các hệ thức lập: � 3x  y �6 � �x  y �4 Tìm (x; y) thoả (*) � x �0(*) cho L = 2x + 1,6y � � y �0 lớn IV Áp dụng vào toán kinh tế: Miền nghiệm bất phương trình (*) miền đa giác OAIC Gọi x, y số sản phẩm loại I, loại II sản xuất ngày x �0, y �0 Biểu thức L đạt lớn đỉnh đa giác miền nghiệm (*) Tọa độ đỉnh đa giác O(0;0), A(2;0), I(1;3), C(0;4) L đạt lớn x = 1, y =3 Số tiền lãi ngày L = 2x + 1,6y (triệu đồng) Số làm việc ngày máy M1 là: 3x + y, máy M2 x + y Mỗi ngày máy M1 làm việc không giờ, máy M2 làm việc không nên: 3x  y �6, x  y �4 Các hệ thức lập: � 3x  y �6 � �x  y �4 Tìm (x; y) thoả (1) � x �0(*) cho L = 2x + 1,6y � � y �0 lớn Hãy cho biết miền nghiệm bất phương trình sau: a) 2x  y �4 b)  x  3y  XEM VIDEO DẠY CỦA FILE https://bit.ly/2VDV4VM https://youtu.be/GOvdA2RQr40 Q THẦY CƠ CĨ THỂ CHIA SẺ CHO HỌC SINH XEM KHI DẠY XONG BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ... �x  y �3 � �x  y �1 Ví dụ 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ �3x  y �6 Vẽ đường thẳng (1) � �x  y ? ?4 (2) � x �0 (3) � � y �0 (4) Qua: (0;6) (2;0) Qua: (0 ;4) (4; 0) (Oy): (Ox): y=0 Thay M(1;1)... d ) 3x  y  (4) Bước 1: Vẽ đường thẳng  : 3x  y  x  � y  0, x  � y  3 Bước 2: Lấy điểm A(1;1) Bước 3: Thay A(1;1) vào bất phương trình (4) , ta thấy 3.1  >0 Ñ Bước 4: Vậy miền nghiệm... điểm A(1;1), khơng kể bờ  III Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 1.Định nghĩa Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm