3 bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Phải sản xuất loại sản phẩm để có lãi cao nhất? CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN máy máy máy (Chương I – Đại số 10) máy Giới thiệu (Hoạt động khởi động): máy Trong sản suất, kinh doanh hoạt động s ống v ấn đ ề hiệu quả, tối ưu đặt đầu tiên, làm để đạt hiệu cao nh ất cơng việc Ngồi việc cải tiến cơng nghệ, cải ti ến ph ương pháp, b ố trí lao động giải pháp quan trọng để nâng cao hiệu công việc Sau ví dụ: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Đ ể sản xuất đơn vị sản phẩm loại I cần máy thuộc nhóm A, máy thu ộc nhóm C; đ ể s ản xuất đơn vị sản phẩm loại II cần máy thuộc nhóm A, máy thu ộc nhóm B, máy thuộc nhóm C Một đơn vị sản phẩm I lãi nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản ph ẩm có lãi cao nh ất biết số máy nhóm A, B, C 10, 12 máy 1 Nội dung (Hoạt động hình thành kiến thức) 2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn a) Tiếp cận: ∆:x+ y = - Vẽ đường thẳng - Chọn số điểm không nằm đường thẳng x+ y - Thay tọa độ điểm vào biểu thức so sánh giá trị tìm với y x O b) Khái niệm: x, y ax + by ≤ c Bất phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát (1) ax + by < c ax + by > c ax + by ≥ c ( ; ; ) a, b, c số thực cho, a b y x không đồng thời 0, ẩn số x + y ≤ 2, y ≤ 2, x − y ≤ Ví dụ: c) Củng cố: Ví dụ 1: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn y > −2 x − y3 ≥ x+ y ≤2 (I) (II) (III) Ví dụ 2: Hãy lấy ví dụ khác bất phương trình bậc hai ẩn ví dụ bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn 2 Biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn a) Tiếp cận: x+ y ≤2 - Hãy tìm số nghiệm bất phương trình - Có thể liệt kê hết tất nghiệm bất phương trình không? b) Khái niệm: * Miền nghiệm: 2 Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm *Quy tắc tìm miền nghiệm: Oxy ∆ ax + by = c Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ , vẽ đường thẳng : M (x ; y0 ) ∆ Bước 2: Lấy điểm không phụ thuộc ( ta thường lấy gốc tọa độ O ) ax0 + by0 ax0 + by0 Bước 3:Tính so sánh với c Bước 4: Kết luận M0 ax + by < c ∆ Nếu nửa mặt phẳng bờ chứa miền nghiệm ax + by ≤ c M0 ax + by > c ∆ Nếu nửa mặt phẳng bờ không chứa miền nghiệm ax + by ≤ c ax + by ≤ c CHÚ Ý: Miền nghiệm bất phương trình bỏ đường thẳng ax + by = c ax + by < c miền nghiệm bất phương trình x+ y≤2 Ví dụ 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình ∆ : x + y = - Vẽ đường thẳng y x O (0;0) - Nhận thấy nghiệm bất phương trình, nên miền nghiệm bất O ∆ phương trình nửa mặt phẳng có bờ (kể bờ) chứa gốc tọa độ c) Củng cố 3 4x − 3y ≤ Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 2.3 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn x, y a) Tiếp cận: Trong toán trên, gọi số sản phẩm loại I II sản x, y suất Viết tất điều kiện x ≥ y ≥  x + y ≤ y ≤   x + y ≤ b) Khái niệm: Tương tự hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc x, y hai ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Quy tắc tìm miền nghiệm hệ bất phương trình: - Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ trục tọa độ - Miền nghiệm hệ giao tất miền nghiệm bất phương trình hệ c) Củng cố: Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình vừa tìm y C(0;2) 9 1 B ;   2 x O A(5;0) Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác d) Vận dụng: OABC Phải sản xuất loại sản phẩm để có lãi cao nhất? L = 3x + y Số tiền lãi thu (nghìn đồng) OABC L đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác O , A , B , C 16 L L Tính giá trị biểu thức đỉnh ta thấy lớn x= ,y = 2 Hoạt động luyện tập Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình sau: − x + + 2(y − 2) < 2(1 − x) 3( x − 1) + 4(y − 2) < x − a) b) x y  − −1 <   3y ≤2 x + − x − y < 2    x + y > −2 x ≥ y − x <    c) d) 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤    x + y ≥ 14  x + y ≥ 30 f ( x; y ) = x + y Tìm giá trị nhỏ miền đa giác lồi sau x − y ≤   x + y ≥ −2 x ≤  Cho hệ bất phương trình Tìm giá trị lớn hàm số f ( x; y ) = x − y miền nghiệm hệ bất phương trình cho Hoạt động vận dụng Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g h ương li ệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít n ước cam c ần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đ ường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 ểm th ưởng, lít n ước táo nhận 80 điển thưởng Hỏi cần pha chế lít n ước trái m ỗi lo ại đ ể số điểm thưởng lớn A lít nước cam B lít nước táo C lít nước cam, lít nước táo D lít nước cam, lít nước táo 5 Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi đ ược sử d ụng t ối đa 20 kg gạo nếp, kg thịt ba chỉ, kg đậu xanh để gói bánh chưng bánh ống Đ ể gói m ột bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt 0,1 kg đ ậu xanh; đ ể gói m ột bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt 0,15 kg đậu xanh M ỗi bánh ch ưng nh ận đ ược điểm thưởng, bánh ống nhận điểm thưởng Hỏi cần phải gói bánh loại để nhiều điểm thưởng M1, M Một phân xưởng có hai máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩn ký hiệu A B Một sản phẩm loại A lãi triệu đồng, sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại A phải dùng máy M2 M1 máy Muốn sản xuất sản phẩm loại B phải dùng máy máy M2 M1 trong Một máy dùng để sản xuất đồng th ời hai loại s ản M1 M2 phẩm Máy làm việc không ngày, máy làm việc không ngày Hỏi số tiền lãi lớn mà phân xưởng có th ể thu đ ược m ột ngày Hoạt động tìm tòi, mở rộng Hãy lấy thêm ví dụ tốn kinh tế mà em biết thực tế Tìm đọc tốn quy hoạch tuyến tính tiếng: - Bài toán lập kế hoạch sản xuất - Bài toán xác định phần thức ăn - Bài toán vận tải - Bài toán đầu tư vốn 6 ... Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn y > −2 x − y3 ≥ x+ y ≤2 (I) (II) (III) Ví dụ 2: Hãy lấy ví dụ khác bất phương trình bậc hai ẩn ví dụ bất phương trình. .. Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc x, y hai ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ... khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn 2 Biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn a) Tiếp cận: x+ y ≤2 - Hãy tìm số nghiệm bất phương trình - Có thể liệt kê hết tất nghiệm bất phương trình khơng?