BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. MỤC TIÊU BÀI HỌC : A1: Kiến Thức: Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn A2: Kĩ Năng: Giải các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Áp dụng vào giải các bài toán kinh tế A3: Tư Duy & Thái Độ: Xây dựng tư duy lôgic và tính hệ thống cho học sinh Biết được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế Cẩn thận chính xá trong tính toán, lập luận và trong vẽ đồ thị B. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC : Hoạt Động I Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Là bất phương trình có dạng ax+b>0 (ax + b <0) Là phương trình có dạng ax + by = c I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN : Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là: ax + by ≤ c (1) ( ax + by ≥ c; ax + by <c; ax + by >c ) Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a, b không đồng thời bằng o, x và y là ẩn số. Ví Dụ: cho bất phương trình 2x + 3y > 4 7x – y ≤ 2 Hoạt Động II II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c B1: trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng ∆ : ax + by = c B2: Lấy một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) không thuộc ∆ ( thường lấy O(0;0)) B3: Tính ax 0 + by 0 và so sánh ax o + by 0 với c B4: Kết luận: Nếu ax 0 + by 0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Nếu ax 0 + by 0 > c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy nêu kết luận về tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c? Nếu ax 0 + by 0 > c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Nếu ax 0 + by 0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c. Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy vẽ đường thẳng 2x + y = 2 trên hệ trục tọa độ Oxy? Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng 2x + y = 2? Hãy tính ax 0 + by 0 và so sánh với c? Kết luận? x 0 1 y 2 0 Lấy O(0;0) ax 0 +by 0 =2*0+1*0=0 ⇒ ax 0 + by 0 < c. Vậy nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa O là miền nghiệm của bất phương trình. Ví Dụ: Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy vẽ đường thẳng x – 2y = 0 trên hệ trục tọa độ Oxy? Hãy lấy một điểm không thuộc đường thẳng x – 2y = 0 ? Hãy tính ax 0 + by 0 và so sánh với c? Kết luận? x 0 2 y 0 1 Lấy M 0 (1;1) ax 0 +by 0 = 1*1 – 2*1 = – 1 ⇒ ax0 + by0 < c Vậy nửa mặt phẳng bờ ∆ không chứa M 0 là miền nghiệm của bất phương trình Chú ý: miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by =c là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c. Hoạt Động III Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Thế nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của hệ phương trình là gì? Là hệ phương trình có dạng: =+ =+ cbyax 'cy'bx'a Là nghiệm đồng thời của hai phương trình III.HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN : Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x; y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình. Ví Dụ: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình: ≤+ ≤+ ≥ ≥ 63 4 0 0 yx yx x y Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Hãy vẽ đường thẳng 1 ∆ 3x + y = 6, 2 ∆ x+ y=4; 3 ∆ x = 0; 4 ∆ y = 0 trên cùng một hệ trục ? 1 ∆ 3x + y = 6 x 0 2 y 6 0 2 ∆ x + y = 4 Hãy lấy một điểm không thuộc các đường thẳng 1 ∆ 3x + y = 6, 2 ∆ x + y =4; 3 ∆ x = 0; 4 ∆ y = 0 ? Hãy tính ax 0 + by 0 và so sánh với c? Hãy biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên trên cùng một hệ trục tọa độ? x 0 4 y 4 0 3 ∆ x = 0(trục Oy) 4 ∆ y = 0(trục Ox) Lấy M 0 (1;1) 1 ∆ ax0 + by0 =3*1+1*1=4 ax0 + by0<6. Vậy M 0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình. 2 ∆ ax0 + by0=1*1+1*1=2 ax0 + by0<4. Vậy M 0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình 3 ∆ ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0. Vậy M 0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình 4 ∆ ax0 + by0=1*1=1; ax0 + by0>0. Vậy M 0 nằm trên miền nghiệm của của bất phương trình. Hoạt Động IV IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH T Ế : Bài Toán : Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M 1 ;M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I;II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1.6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M 1 trong 1giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm. Máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Gọi x; y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và loại II sản xuất trong một ngày (x ≥ 0; y ≥ 0) Hãy lập biểu thức tính số tiền lãi của phân xưởng và số giờ làm việc của hai máy khi sản xuất được một tấn sản phẩm? Hãy lập hệ bất phương trình của bài toán? Hãy biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên? Tìm (x;y)sao cho L= 2x +1.6y đạt giá trị lớn nhất? L= 2x +1.6y M 1 là: 3x + y M 2 là: x + y ≤+ ≤+ ≥ ≥ 63 4 0 0 yx yx x y Dựa vào miền nghiệm của hệ trên ta thấy L đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 ; y = 3 C. TÓM TẮT BÀI HỌC: Khái niệm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Áp dụng vào giải bài toán kinh tế. D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : Làm các bài tập SGK. . là phương trình bậc nhất hai ẩn? Là bất phương trình có dạng ax+b>0 (ax + b <0) Là phương trình có dạng ax + by = c I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN : Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. MỤC TIÊU BÀI HỌC : A1: Kiến Thức: Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn Định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Tập nghiệm của bất phương. phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn A2: Kĩ Năng: Giải các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình