Chuyên đề 32 pt bậc hai hệ số thực trên tập số phức vd vdc hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Xét phương trình bậc hai với  Nếu có nghiệm kép:  Nếu có hai nghiệm thực phân biệt có:  Nếu có hai nghiệm phức phân biệt phức số phức liên hợp  Lưu ý  Hệ thức Viét trường phức  Căn bậc hai số phức + Đặt Hai nghiệm : số phức w tìm sau: với + + Giải hệ với tìm a b Câu 45_TK2023 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( số thực) Có giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt A thỏa mãn B C D Lời giải Chọn C Ta có: TH1: Phương trình có hai nghiệm phức, đó: Suy ra: TH2: Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Suy ra: Vậy có giá trị thỏa yêu cầu tốn Câu 1: Có giá trị dương số thực có nghiệm phức A B cho phương trình thỏa C Lời giải Phương trình Xét trường hợp: D có TH1 Khi đó, phương trình có nghiệm Theo đề bài: , thay vào phương trình ta * * , thay vào phương trình ta Kết hợp điều kiện điều kiện suy TH2 Khi đó, phương trình có nghiệm phức phương trình nghiệm Ta có Kết hợp điều kiện Vậy có giá trị điều kiện suy dương thỏa mãn Câu 2: Trên tập hợp số phức, gọi trình A Xét phương trình ; tổng giá trị thực có nghiệm B thỏa mãn C Lời giải để phương Tính D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TH1: thõa mãn Phương trình cho có dạng khơng TH2: Ta có Nếu: phương trình cho có hai nghiệm thực số thực Theo ra, ta có Với , ta có Với , ta có Nếu: hai nghiệm phức , phương trình cho có nghiệm phương trình cho trình cho Áp dụng hệ thức viét, ta có Vậy nghiệm phương mà Câu 3: Có giá trị nguyên tham số có hai nghiệm phức phân biệt A Vậy có tất B giá trị C Lời giải để phương trình thỏa mãn D cần tìm Câu 4: Trên tập hợp số phức, xét phương trình số thực) Có giá trị thỏa mãn A ( tham để phương trình có hai nghiệm , ? B C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: có + Trường hợp 1: , Khi phương trình có hai nghiệm thực Suy Kết hợp với điều kiện , nhận + Trường hợp 2: , thỏa mãn Khi phương trình có hai nghiệm phức Suy Kết hợp với điều kiện , nhận Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 5: Trên tập số phức, xét phương trình ( thực) Có giá trị tham số thoả mãn B C Lời giải Phương trình Nếu D có Trường hợp 1: Nếu Nếu để phương trình có nghiệm ? A mãn tham số Phương trình cho có nghiệm , suy thoả , suy , suy Trường hợp 2: Nếu , phương trình cho có hai nghiệm phức Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi Vậy có giá trị tham số thoả mãn u cầu tốn Câu 6: Tìm tổng giá trị số thực nghiệm phức A thỏa Nếu C Lời giải Khi Nếu D ln có nghiệm thực hai nghiệm thực theo định lý Vi-ét tổng +) Trường hợp phương trình nghiệm phức phương trình nên khơng có nghiệm thực Vì có B +) Trường hợp cho phương trình có nghiệm phức Theo định lý Vi-ét ta có Phương trình ln có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng giá trị số thực +) Từ suy tổng giá trị số thực có nghiệm phức Câu 7: Cho số thực thỏa cho phương trình với phần thực số nguyên thỏa mãn số ảo Khi đó, A B cho phương trình có hai nghiệm phức C D Lời giải Trường hợp 1: Nếu nghiệm phương trình số thực mâu thuẫn với giả thiết Trường hợp 2: Các nghiệm phức phương trình khơng số thự C Giả sử Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi Lại có số ảo Suy Giải hệ gồm : Vì theo Viet ta có: Câu 8: Gọi nghiệm phức phương trình tất giá trị m để A Tìm B C Lời giải D Ta có: Ta có: nghiệm phương trình nghiệm phương trình Ta có: Ta có: Theo đề ta có: Kết luận Câu 9: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt , A thỏa mãn B Phương trình cho có ? C Lời giải D Trường hợp 1: Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực , phân biệt Do đó, Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Nếu Nếu Trường hợp 2: Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt liên hợp: , hai số phức Do đó, Vậy có giá trị nguyên tham số Câu 10: Cho số thực phức đúng? Vì cho phương trình thỏa mãn A thỏa mãn đề B có hai nghiệm Mệnh đề sau C Lời giải D hai nghiệm phức phương trình nên Khi ta có Gọi điểm biểu diễn số phức vừa thuộc đường tròn tâm tâm bán kính đường trịn bán kính Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có tiếp xúc ngồi thỏa mãn, tọa độ điểm nghiệm hệ Do có điểm nghiệm phương trình nghiệm phương trình Áp dụng định lí Vi ét ta có Vậy Câu 11: Có giá trị ngun để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn A B C Lời giải D TH1 Nếu Khi phương trình có hai nghiệm thực Ta có TH2 Nếu Khi phương trình có hai nghiệm phức Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mà Kết hợp hai TH suy mãn phương trình ln có hai nghiệm phức thỏa Mà Vậy có Câu 12: giá trị cần tìm Biết phương trình Gọi ( điểm biểu diễn số phức giá trị tham số A tham số) có hai nghiệm phức để diện tích tam giác B C Lời giải Có ? D +) Để phương trình có hai nghiệm phức +) Ta có Lại có +) Vậy có hai giá trị Câu 13: thỏa mãn yêu cầu tốn Trên tập hợp số phức, phương trình số thực) có nghiệm , Gọi phẳng tọa độ Biết có góc A Vì , giá trị tham số , để tam giác C Lời giải không thẳng hàng nên không đồng thời số ảo thực điểm biểu diễn tham mặt có Tổng giá trị bao nhiêu? B , , ( phương , , D không đồng thời số thực, hai nghiệm phức, khơng phải số trình Do đó, ta phải có Khi đó, ta có Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tam giác cân nên Suy tổng giá trị cần tìm Câu 14: Trên tập hợp số phức, xét phương trình số thực) Gọi tập hợp giá trị ( để phương trình có hai nghiệm phân biệt biểu diễn hình học hai điểm tọa độ cho diện tích tam giác phần tử A tham mặt phẳng , với Tổng B C Lời giải D Ta có: TH1 có hai nghiệm phức Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức Gọi có: , ; hai điểm biểu diễn ; ; mặt phẳng ta Ta có: ; Khi TH2 có hai nghiệm thực phân biệt Khi đó, phương trình có hai nghiệm Gọi có: , ; hai điểm biểu diễn ; Ta có: Câu 15: mặt phẳng ta ; Khi phần tử ; Vậy Biết phương trình nghiệm phức liên hợp nên tổng Gọi số thực dương) có hai điểm biểu diễn số Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn Với thay vào Với thỏa mãn không thỏa mãn điều kiện ban đầu Vậy có giá trị Nên tổng giá trị tham số Câu 17: Cho S tập hợp số nguyên tham số có nghiệm phức tập S A 16 B Ta có +) TH1: , để phương trình thỏa mãn C Lời giải Số D , phương trình có nghiệm , +) TH2: , phương trình có nghiệm , thỏa mãn yêu cầu tốn Do số tập S Vậy có giá trị Câu 18: Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có giá trị tham số nghiệm thoả mãn A ( để phương trình có ? B C D Lời giải Cách 1: Ta có Trường hợp 1: Khi theo ra, phương trình cho có nghiệm thực thoả mãn Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ suy Trường hợp 2: Khi phương trình cho có hai nghiệm phức và thoả mãn Vậy có giá trị tham số thoả mãn u cầu tốn Cách 2: Ta có Trường hợp 1: Khi Theo ra, phương trình cho có nghiệm Do thoả mãn thoả mãn Trường hợp 2: Khi Theo ra, phương trình cho có nghiệm Do Vậy có giá trị tham số thoả mãn yêu cầu toán Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 19: Trong tập số phức, cho phưong trình giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt Hỏi khoảng A Gọi B thỏa mãn có giá trị C Lời giải D Để phương trình có hai nghiệm phân biệt + Khi phương trình có nghiệm thực phân biệt Ta có khơng có giá trị + Khi phương trình có nghiệm phức phân biệt ln thỏa mãn Do Câu 20: Vậy có 10 giá trị Cho hai số phức hai số thực Biết hai nghiệm phức phương trình A B Tính C Lời giải D Theo định lý Vi-et ta có Theo giả thiết ta có Thay vào Vì Từ ta có ta có nên Khi Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 21: Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có giá trị nguyên có hai nghiệm phân biệt A B ( để phương trình cho thỏa mãn ? C Lời giải D Ta có * Xét Khi PT có nghiệm thực phân biệt Nên * Xét Khi PT có nghiệm phức phân biệt liên hợp Nên hai số phức liên hợp Suy ln thỏa Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn đề Câu 22: Có giá trị thực tham số trình A có hai nghiêm B C Lời giải để tập số phức phương thỏa D Ta có: TH1: Phương trình có hai nghiệm thực, đồng thời dấu nên hai nghiệm Khi đó: TH2: liên hợp , pthương trình có hai nghiệm hai số phức Ta có: Vậy có hai giá trị thực tham số thỏa yêu cầu toán Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 23: Trên tập hợp số phức cho phương trình , với hai nghiệm phương trình có dạng số phức Tính A B Gọi C Lời giải Biết với D với hai số phức liên hợp nên: Khi , Ta có Suy nghiệm phương trình: Vậy Câu 24: Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có giá trị tham số nghiệm thoả mãn A ? B Cách 1: Ta có ( để phương trình có C Lời giải D Trường hợp 1: Khi theo ra, phương trình cho có nghiệm thực thoả mãn Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ suy Trường hợp 2: Khi phương trình cho có hai nghiệm phức và thoả mãn Vậy có giá trị tham số thoả mãn yêu cầu tốn Cách 2: Ta có Trường hợp 1: Khi Theo ra, phương trình cho có nghiệm Do thoả mãn thoả mãn Trường hợp 2: Khi Theo ra, phương trình cho có nghiệm Do Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy có giá trị tham số thoả mãn yêu cầu toán Câu 25: T rên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có giá trị ngun để phương trình có hai nghiệm khơng phải số thực thỏa mãn A B Ta có ? C Lời giải D Phương trình khơng có nghiệm thực Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy Kết hợp với điều kiện ta có mãn Vậy có giá trị nguyên Câu 26: Trên tập số phức, xét phương trình tham số thự C Có giá trị nghiệm phức phân biệt A B , để phương trình cho có hai thỏa điều kiện thỏa C Lời giải D Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt nghiệm có phần ảo âm là: Khi đó: Và Ta có: Vì nên Đối chiếu điều kiện tốn , đó: suy khơng có giá trị Câu 27: Trên tập số phức, xét phương trình thực) Có giá trị nguyên tham số nghiệm phân biệt thỏa mãn Sưu tầm biên soạn thỏa điều kiện ( tham số để phương trình có hai ? Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B Ta có C Lời giải D biệt thức phương trình TH1: Xét phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có suy Nếu khơng thỏa mãn Khi hệ vơ nghiệm TH2: Xét phương trình có hai nghiệm phức phân biệt , ta có Kết hợp điều kiện ta Vậy có tất số nguyên cần tìm Câu 28: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt A thỏa mãn B ? C Lời giải D Chọn D Ta có Trường hợp 1: Khi nghiệm thực phân biệt nên ta có: Trường hợp 2: Khi nghiệm phức liên hợp nên ln thỏa Vậy ta có giá trị nguyên Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 29: Cho phương trình có hai nghiệm phức Gọi điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng đều, tính A , hai Biết tam giác B C Lời giải D Chọn D Ta có: có hai nghiệm phức Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức Gọi , hai điểm biểu diễn ; ; ; mặt phẳng ta có: Ta có: ; Tam giác Vì Từ ta có Vậy: Câu 30: nên ; hay Có giá trị dương số thực có nghiệm phức A B cho phương trình với phần ảo khác thỏa mãn C Lời giải D Chọn C Ta có Phương trình có nghiệm phức Khi phương trình có hai nghiệm hai số phức liên hợp Ta có Theo giả thiết có ) Sưu tầm biên soạn Page