Chuyên đề 36 tổng hợp pp toạ độ trong không gian (mặt phẳng) vd vdc hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 36: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT PHẲNG Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng lên mặt phẳng Biết , đường thẳng hình chiếu điểm nằm Vectơ vectơ pháp tuyến A B C Lời giải D Xét hệ phương trình Vậy Ta có: hình chiếu lên vectơ phương Ta có vectơ phương vectơ pháp tuyến Câu 2: Trong không gian thẳng , cho hai đường thẳng : Biết tồn mặt phẳng trình chứa đồng thời hai đường thẳng biểu thức A đường có phương Giá trị bằng: B C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình tham số hai đường thẳng là: Dễ dàng nhận thấy, hai đường thẳng không song song không trùng Để tồn mặt phẳng chứa đồng thời hai đường thẳng hai đường thẳng phải cắt điểm, hệ phương trình giao điểm phải có nghiệm Ta có: Từ phương trình được: suy thay vào phương trình , ta Khi đó, hai đường thẳng cho là: Suy ra: và Một vecto pháp tuyến mặt phẳng là: Mặt phẳng qua điểm nhận tuyến Phương trình mặt phẳng làm vecto pháp là: Vậy Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ phẳng cho hai điểm Một mặt phẳng vng góc với đúng? có dạng: A B , mặt qua hai điểm , Khẳng định sau C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Ta có: , Véc tơ pháp tuyến Do mặt phẳng là: qua vng góc với nên nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình là: Suy , , Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ mặt phẳng với qua A , cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng đối xứng C B D qua Lời giải nhận làm VTCP Mặt phẳng nhận làm VTPT Ta có dễ thấy Lại có mặt phẳng đối xứng với VTPT Chọn không thuộc qua mặt phẳng VTPT có phương trình Gọi , , nên qua có nhận làm nên , mặt khác nên Suy , gọi trung điểm Mặt phẳng qua điểm đối xứng suy , nhận qua , ta có nên làm VTPT có phương trình Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ mặt phẳng qua , cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng đối xứng với Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C D qua Lời giải nhận làm VTCP Mặt phẳng nhận làm VTPT Ta có dễ thấy Lại có mặt phẳng đối xứng với VTPT Chọn xứng Ta có khơng thuộc , qua nên có , gọi qua hình chiếu điểm đối nên suy Suy , ta có trung điểm suy Mặt phẳng qua nhận làm VTPT có phương trình Câu 6: Trong khơng gian với hệ toạ độ phẳng qua , cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng A B C D Lời giải nhận làm VTCP Mặt phẳng Ta có Gọi , nhận đối xứng với làm VTPT không song song với nên mặt ta có nên Suy Mặt phẳng đối xứng với qua nên Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn xứng với , gọi qua hình chiếu Ta có nên điểm đội suy Ta có Suy , ta có Tương tự, chọn trung điểm , gọi điểm đối xứng với qua suy hình chiếu Ta có nên suy Suy , ta có Mặt phẳng trung điểm suy cần tìm mặt phẳng qua ba điểm Ta có ; suy Do ta chọn làm VTPT Khi có phương trình Câu 7: Trong khơng gian với hệ toạ độ kính nhỏ , cho mặt cầu mặt cầu có bán mặt cầu có phương trình: hai đường thẳng Viết phương trình tiếp diện mặt cầu song song với hai đường thẳng A B C D , , biết tiếp diện Lời giải Phương trình có dạng: với Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Điều kiện để phương trình cho phương trình mặt cầu: Khi bán kính mặt cầu Do Nên phương trình mặt cầu Mặt cầu , bán kính có tâm Đường thẳng véctơ phương qua Đường thẳng véctơ phương qua Mặt phẳng cần tìm song song với hai đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng: ; Mặt khác mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu   : Câu 8: Trong  không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Có mặt phẳng song song , đồng thời cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi A nên ta có:  với B C D Vô số Lời giải + Đường thẳng có véctơ phương + Gọi mặt phẳng song song với , nhận véctơ véctơ pháp tuyến Suy Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT + Mặt cầu + Gọi có tâm , bán kính bán kính đường trịn giao tuyến, ta có Mặt khác + Ta có Khi Lấy Ta có ; Vậy khơng có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 9: Trong khơng gian , cho hai đường thẳng , Có mặt phẳng song song với tiếp xúc với mặt cầu A Vô số B Nhận thấy C Lời giải D hai đường thẳng chéo nhau, có VTCP Gọi mặt phẳng song song với , VTPT Khi phương trình mp Mặt cầu Mp có dạng: có tâm tiếp xúc với mặt cầu Với , mp : mp song song với chứa : không thỏa mãn Với mãn , mp Vậy có mp : mp song song với : thỏa thỏa mãn Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa , đường thẳng thuộc cho A Thay điểm vào Trong khơng C Lời giải gian với hệ Thể tích khối nón có đỉnh mặt phẳng A B Gọi phẳng Tọa độ điểm D trục toạ độ , cho mặt cầu mặt phẳng đáy đường tròn giao tuyến mặt C Lời giải đường tròn giao tuyến mặt cầu bán kính mặt ta được: có tâm cầu cho Khi Vậy Câu 11: , điểm song song với B 10 độ D mặt phẳng có tâm Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mặt cầu có tâm bán kính Ta có: Ta có: Ta có: Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ cho hai mặt Viết phương trình mặt phẳng góc với cho khoảng cách từ điểm phẳng vuông đến mặt phẳng A B C D Lời giải Hai mặt phẳng có vectơpháp tuyến là: Vì mặt phẳng phẳng vng góc với hai mặt phẳng nên mặt có vectơ pháp tuyến Hay mặt phẳng trình mặt phẳng Mặt khác, ta có: có vectơ pháp tuyến Suy phương có dạng: Vậy có hai mặt phẳng thỏa u cầu tốn là: Câu 13: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ` khoảng O Phương trình mặt phẳng A B C D song song cách mặt không qua gốc tọa độ Lời giải Mặt phẳng song song với mặt phẳng trình mp nên phương Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mặt phẳng cách mặt phẳng ` khoảng Vì khơng qua gốc tọa độ O nên Vậy pt mặt phẳng Câu 14:  : Trong không gian , cho hai điểm mặt cầu có phương trình: thuộc mặt cầu Tập hợp điểm cách hai điểm A Gọi B C đường trịn có bán kính D Lời giải Vì điểm cách hai điểm phẳng trung trực đoạn Gọi trung điểm thuộc mặt phẳng mặt Mặt phẳng trung trực đoạn nên qua có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: Mà thuộc mặt cầu phẳng Mặt cầu nên mặt cầu thuộc đường tròn giao tuyến mặt có tâm bán kính Ta có: Nên bán kính đường trịn giao tuyến Câu 15: Trong khơng gian , cho điểm Có mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng A Gọi Ta có B , qua ? C Lời giải tâm mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng D Vô số nên Sưu tầm biên soạn Page