Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian

Trong không gian cho điểm , mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình:A. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm nào.[r]

(1)

PHƯƠNG PHÁP

(2)

MỤC LỤC

TĨM TẮT LÍ THUYẾT 2

CÁC DẠNG BÀI TẬP 4

CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC

I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 27

I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 27

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 29

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 42

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 44

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 71

(3)

TĨM TẮT LÍ THUYẾT

 TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Trong không gian Oxyz cho: A x A;y zA; A ,B xB;y zB; B aa a a1; 2; 3,bb b b1; ;2 3 Khi đó:

 ABxBxA;yBy zA; BzA

 AB xBxA 2 yByA 2 zBzA2  a b a1b a1; 2b a2; 3b3

 k.aka ka ka1; 2; 3

 2

1 a  a a a

 a  b a1 b a1; 2 b a2; 3 b3  a.ba b1.1a b2 2a b3 3



1

a / /b a k b a b, a a a

b b b

 

      

 a b a b  0 a b1 1a b2 2a b3 3 0

 3 1

2 3 1 a,b a a ;a a ;a a

b b b b b b

 

    

 

 

 a b c, , đồng phẳng  m n,  :amb nc hay a b c,  

 a b c, , không đồng phẳng  m n,  :amb nc hay a b c,  

 M chia đoạn AB theo tỉ số ; ;

1 1

A B A B A B

x kx y ky z kz

k MA k MB M

k k k

  

 

     

  

 

 Đặc biệt: M trung điểm AB: ; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

M    

 

 G trọng tâm tam giác ABC: ; ;

3 3

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G       

 

 G trọng tâm tứ diện ABCD: ; ;

4 4

A B C D A B C D A B C D

x x x x y y y y z z z z

G          

 

 Véctơ đơn vị: i(1;0;0);j(0;1;0);k(0;0;1)

 Điểm trục tọa độ: M x( ;0;0)Ox N; (0; ;0)y Oy K; (0;0; )z Oz

 Điểm thuộc mặt phẳng tọa độ: M x y( ; ;0)Oxy;N(0; ; )y z Oyz;K x( ;0; )z Oxz  Diện tích tam giác ABC: ,

2 ABC

S  AB AC

 Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD  AB AC, 

 Thể tích khối tứ diện ABCD: ,

ABCD

V  AB AC AD

 Thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ': VABCD A B C D ' ' ' ' AB AD AA,  '  

(4)

 Phương trình mặt cầu

 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình:(xa)2(y b )2 (z c)2R2

 Pt : 2 2 2

2 2 , a

x y z  ax by cz d b c  d phương trình mặt cầu Mặt cầu

này có tâm I(a;b;c) bán kính 2

R= a b  c d

 Phương trình mặt phẳng: mp(P) qua điểm M x y z( ;0 0; 0)có VTPT n a b c( ; ; )có phương trình:

0 0

( ) ( ) ( )

a xx b yy c zz 

 Vị trí tương đối hai mặt phẳng:

Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0  (P) cắt (Q)A B C: : A B C' : ' : '

 (P) //(Q)

' ' ' '

A B C D

   

 (P)  (Q)

' ' ' '

A B C D

   

 ( )P ( )Q A A 'B B 'C C '0

 Khoảng cách góc

 Góc hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến n A B C( ; ; ) & '( '; '; ')n A B C

.Gọi  góc hai mp.khi đó:  

2 2 '2 2

' ' ' ' os os , '

' ' '

n n A A B B C C

c c n n

n n A B C A B C

    

   

 Khoảng cách từ điểm đến mp: Khoảng cách từ điểm M x y z 0; 0; 0đến mp

(P):Ax+By+Cz+D=0 là: 0

2 2

Ax

d(M P;( )) By Cz D

A B C

  



   Phương trình đường thẳng không gian

Đường thẳng d qua điểm M x y z 0; 0; 0có vecto phương u a b c( ; ; )thì:

 Phương trình tham số : 0

( )

x x at

y y bt t z z ct

           

; Phương trình tắc: 0

; a.b.c

x x y y z z

a b c

  

  

 Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho đường thẳng d&d’có vecto phương

( ; ; ) & '( '; '; ')

u A B C u A B C qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) đó:

 d &d’ chéo u u, ' MM'0

 d &d’ đồng phẳng u u, ' MM'0

 d &d’ cắt , ' ' , '

u u MM

u u              

 d &d’ song song , ' , '

u u u MM               

 d &d’ trùng , ' , '

u u u MM               

 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: d( , ) , ' ; ( ' )

u MM

M d M d

u

 

 

 

 khoảng cách hai đường thẳng chéo d & d’: d , ' , ' ' , '

u u MM

d d u u           Góc hai đường thẳng d & d’:  

2 2 2

' AA ' ' '

os , '

' ' ' '

u u BB CC

c

u u A B C A B C

 

   

(5)

CÁC DẠNG BÀI TẬP

CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC

I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp:

Dạng 1: Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác

 A,B,C ba đỉnh tam giác  AB AC, không phương hay AB AC,    G x G;yG;zG trọng tâm tam giác ABC thì:

; ;

3 3

A B C A B C A B C

G G G

x x x y y y z z z

x    y    z   

 ,

2 ABC

S  AB AC Suy diện tích hình bình hành ABCD là: SABCD  AB AC,   Đường cao: 2.S ABC

AH

BC

 

Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành  Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

 ABCD hình bình hành ABDC Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:

 AB AC AD; ; không đồng phẳng hay AB AC AD;  0  G x G;yG;zG trọng tâm tứ diện ABCD thì:

; ;

4 4

A B C D A B C D A B C D

G G G

x x x x y y y y z z z z

x     y     z    

 Thể tích khối tứ diện ABCD: ;

ABCD

V  AB AC AD

 Đường cao AH tứ diện ABCD:

3 BCD BCD

V

V S AH AH

S

  

 Thể tích hình hộp: VABCD A B C D ' ' ' ' AB AD AA;  ' II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB AC bằng:

(6)

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b(1,1, 0);c1,1,1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. a b c  0 B. a b c, , đồng phẳng C cos ,

b c  D. a b 1

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto Tọa độ điểm A

A B C D

Câu 4. Cho vectơ Vectơ có toạ độ là:

A. (7; 3; 23) B. (7; 23; 3) C. (23; 7; 3) D. (3; 7; 23)

Câu 5. Cho tứ diện OABC với Tìm thể tích tứ diện OABC

A (đvtt) B. (đvtt) C.4 (đvtt) D. (đvtt)

Câu 6. Cho tam giác ABC với Điểm sau trọng tâm

tam giác ABC

A B C D

Câu 7. Trong không gian , cho ba vectơ , Trong mệnh đề

sau, mệnh đề đúng?

A B C D phương

Câu 8. Cho , , Tìm để bốn điểm đồng phẳng

Một học sinh giải sau:

Bước 1: ; ;

Bước 2:

Bước 3: đồng phẳng Đáp số:

Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào?

A.Sai bước B.Đúng C.Sai bước D.Sai bước

 

3

AO i j  k j

3, 2,5   3, 17, 2 3,17, 2  3,5, 2  (1; 2;3); ( 2; 4;1); ( 1;3; 4)

a b   c  v2a 3b 5c

 3;1; ; 1;1;1 ;  2; 2;1

A   B C 

8

3

4  3; 2; ; 2; 2; ;  3;6; 2

A   B  C  

 4;10; 12

G   4; 10;

3 G  

  G4; 10;12 

4 10 ; ; 3 G  

 

Oxyz a ( 1;1;0) b(1;1;0) c(1;1;1)

2 cos( , )

6

b c  a c 1 a b c  0 a b

(0; 2; 2)

A  B( 3;1; 1)  C(4;3;0) D(1; 2; )m m A B C D, , ,

( 3; 1;1)

AB   AC(4;1; 2) AD(1;0;m2) 1 3

, ; ; ( 3;10;1)

4

AB AC      

    

   

,

AB AC AD m m

      

 

, , ,

A B C D AB AC AD,     0 m 5

(7)

Câu 9. Trong không gian , cho ba vectơ , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A B C D

Câu 10. Cho vectơ Tìm để góc hai vectơ có số đo Một học sinh giải sau:

Bước 1:

Bước 2: Góc , suy

Bước 3: phương trình (*)

A.Sai bước B.Sai bước C.Bài giải D.Sai bước

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm , ,

Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A Bốn điểm tạo thành tứ diện B.Tam giác tam giác vuông

C.Tam giác tam giác D

Câu 12. Trong ba điểm: (I)

(II) (III)

bộ ba thẳng hàng?

B.Chỉ I, II C.Chỉ II, III D.Cả I, II, III

cho ba vectơ Trong mệnh đề

A B C D

Oxyz a ( 1;1;0) b(1;1;0) c(1;1;1)

bc c  a  ab

(1;1; 2)

u  v(1;0; )m m u v

45

 

1 cos ,

6 m u v

m  



u v

45

2

1

2

m m

 



2

1 2m m (*)

   

2

(1 )m 3(m 1)

    2

4

2

m

m m

m   

     

  

Oxyz A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(1;1;1)

, , , A B C D BCD ABD ABCD

(1;3;1); B(0;1; 2); C(0;0;1), A

M(1;1;1);N( 4;3;1); ( 9;5;1), P  D(1; 2;7); ( 1;3; 4);E  F(5;0;13),

Oxyz a ( 1;1;0),b(1;1;0) c(1;1;1)

| a | bc | |c  ab

(8)

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , Khi :

A B C D

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm , , Gọi

trung điểm Tọa độ trung điểm là:

A B C D

Câu 16. Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là:

A B C D

Câu 17. Trong không gian cho ba vectơ Trong mệnh đề

sau, mệnh đề ?

A B C D phương

Câu 18. Gọi M, N trung điểm AB CD, Tọa độ điểm G trung điểm MN là:

A B C D

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm ; ; Khi thể tích tứ diện OMNP bằng:

A.1 B C D.3

Câu 20. Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;1), C(3;-1;4), trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ bằng:

A.(3; -9; 21) B C D

Câu 21. Cho thể tích khối tứ diện ABCD :

A.50 B.40 C.30 D.60

Câu 22. Giá trị cosin góc hai véctơ là:

A B C D Kết khác

(1;1; 2)

u v ( 1; ;m m2) u v,  

11 1;

5

m m 1; 11

5

m  m  m1 1; 11

5 m m 

Oxyz A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(1;1;1) ,

M N AB CD G MN

2 2 ; ; 3 G 

 

1 1 ; ; 2 G 

 

1 1 ; ; 4 G 

 

1 1 ; ; 3 G 

  1562 29 379 Oxyz a ( 1;1;0),b(1;1;0) c(1;1;1)

a c cos( , )

6

b c  a  b c a b,

      ; ; G       ; ; G       ; ; G       ; ; G 1;0;0

M N0;1;0 C0;0;1

1 ; 2; 2        ; 1; 3       

1 ; ; 4

  

 

 

2; 1;6 ,  3; 1; , 5; 1;0 , 1; 2;1

A  B    C  D

(4;3;1)

(9)

Câu 23. Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) , S(1,1,1) Nhận xét sau

A. ABCD hình chữ nhật B. ABCD hình bình hành C. ABCD hình thoi D. ABCD hình vng

Câu 24. Trong khơng gian Oxyz cho vectơ Trong mệnh đề sau,

mệnh đề sai ?

A B C D

Câu 26. Trong không gian cho điểm thỏa:

với vecto đơn vị Xét mệnh đề: ;

Khẳng định sau đúng?

A. Cả (I) (II) B. (I) đúng, (II) sai C. Cả (I) (II) sai D. (I) sai, (II)

Câu 27. Cho ba vectơ Để ba vectơ đồng phẳng giá trị m là?

A. 14 B. C. -7 D.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với

Thể tích tứ diện ABCD là:

A B C D

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tứ diện biết , ,

, Thể tích tứ diện ?

A B C D

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với Diện tích tam giác ABC là:

A B C D

( 1;1;0),

a  b(1;1;0) c(1;1;1)

c  ab a  cb

6;3;6

G G4; 2; 4 G  4; 3; 4 G4;3; 4  Oxyz A B C, ,

2 ; ;

OA  i j k OB i jk OC i jk i j k; ;

 I AB  1,1, 4  II AC1,1, 2

0;1; , 1; 2;1 , 4;3; 

a  b c m

       

2;3;1 , 1; 2;0 , 1;1; ; 2;3;

A B  C  D

7

5

7 ,

Oxyz ABCD A(0; 1; 1)  B(1;0; 2) (3;0; 4)

C D(3; 2; 1) ABCD

1

2

     

1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1

A B C

6

3

6

2

(10)

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tam giác biết , , Trong khẳng định sau khẳng định sai?

A. Điểm trọng tâm tam giác B

C D Điểm trung điểm cạnh

Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1),B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:

A B C D

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm

và O gốc tọa độ với giá trị t để

A B

C D

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , ,

Xét mệnh đề sau:

(I) (II) (III) (IV)

(V) (VI) phương (VII)

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tam giác biết , ,

Diện tích tam giác ?

A B C D

Câu 36. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho là:

A. B. C. D.

,

Oxyz ABC A( 1;0; 2) B(1;3; 1) C(2; 2; 2)

2 ; ;1 3 G 

  ABC AB 2BC

ACBC 0; ;3

2 M 

  AB

C(1; 2;1) D(1; 2; 1)  D( 1; 2; 1)  C(1; 2;1)

     

2;0; , 4; 3;5 , sin ;cos ;sin

A B C t t t ABOC

2 ( ) 24 t k k k t                 ( ) 24 t k k k t                ( ) 24 t k k k t                ( ) 24 t k k k t               ,

Oxyz a(1; 2; 2) b(0; 1;3) c(4; 3; 1) 

3

a  c  26 ab bc

a c a b, cos , 10

15 a b 

1

,

Oxyz ABC A(1; 2;3) B(2;0; 2) C(0; 2;0) ABC

7

14

2 14

4;3; ,  2; 1; ,  w 1; 2;1

(11)

Câu 37. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;-2;1),B(3;-2;1),C(1;-2;-2) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

A B C D

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo hai vectơ là:

A B C D

Câu 39. Cho 𝑚⃗⃗ = (1; 0; −1); 𝑛⃗ = (0; 1; 1) Kết luận sai: A. 𝑚⃗⃗ 𝑛⃗ = −1 B. [𝑚⃗⃗ , 𝑛⃗ ] = (1; −1; 1)

C. 𝑚⃗⃗ 𝑛⃗ khơng phương D. Góc 𝑚⃗⃗ 𝑛⃗ 600

Câu 40. Cho 𝑎 𝑏⃗ tạo với góc 2𝜋3 Biết |𝑎 | = 3, |𝑏⃗ | = |𝑎 − 𝑏⃗ | bằng:

A. B. C. D.

Câu 41. Cho 𝑎 𝑏⃗ khác 0⃗ Kết luận sau sai:

A. |[𝑎 , 𝑏⃗ ]| = |𝑎 ||𝑏⃗ |sin (𝑎 , 𝑏⃗ ) B. [𝑎 , 3𝑏⃗ ] = 3[𝑎 ; 𝑏⃗ ] C. [2𝑎 , 𝑏⃗ ] = 2[𝑎 , 𝑏⃗ ] D. [2𝑎 , 2𝑏⃗ ] = 2[𝑎 , 𝑏⃗ ]

Câu 42. Trong không gian cho véctơ Trong mệnh đề sau,

mệnh đề sai:

A B C D

Câu 43. Cho 𝐴(−1; 2; 3); 𝐵(0; 1; −3) Gọi 𝑀 điểm cho 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ thì:

A. 𝑀(1; 0; −9) B. 𝑀(−1; 0; 9) C. 𝑀(3; 4; 9) D. 𝑀(−3; 4; 15) Tọa độ vecto

A B. C D

Câu 45. Khoảng cách hai điểm

A B C D

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho Gọi G tâm tam giác

ABC, Khi độ dài OG

A B C D

(2; 2;0)

G G( 2; 2;0)  G(2; 2;1) G(2; 2;0) ( 4;2;4)

a b 2; 2;0

0

30 900 1350 450

Oxyz a ( 1;1;0),b(1;1;0),c(1;1;1)

3

c  a  ab cb

5;7; , 3;0; ,  6;1; 1

a b c  

5a 6b 4c 3i

   

16;39;26

n  n  16; 39;26  n   16;39;26 n 16;39; 26 

1; 1; 3

M  N 2; 2; 3

MN MN3 MN 3 MN 2

1;0; ,  1; 3; , 1;5;7

A  B    C

3 5

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho là:

(12)

Câu 47. Điều kiện cần đủ để ba vec tơ khác đồng phẳng là:

A B

C. Ba vec tơ đôi vuông góc D. Ba vectơ có độ lớn

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ thỏa hệ thức Tọa độ là:

A B C D

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ Trong mệnh đề sau,

mệnh đề sai?

A B C D

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , , Với giá

trị tam giác vng ?

A B C D

Câu 51. Cho hai véctơ khác Phát biểu sau khơng đúng?

A. có độ dài B. hai véctơ phương

C. vng góc với hai véctơ D. véctơ

Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ điểm tọa độ điểm M thỏa mãn: :

A B C D

Câu 53. Cho Ba vectơ đồng phẳng giá trị m là:

A B C D

Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm Gọi I, J

là trung điểm AB CD, Câu sau đúng?

A B AB CD có chung trung điểm

C D

a, ,b c

a .b c0 a,b c . 0

(5;4; 1), (2; 5;3)

a b c

2

a c b c

3; 9;4 9; ;

2

3

; ;2

2

3

; ;1

4

 1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1

a  b c

3

c  bc ab a 

Oxyz M 2;3; N 1;1;1 P 1;m 1;2

m MNP N

m m m m

,

u v

,

u v

 

  u vcos u v, u v,   u v, ,

u v

 

  u v, u v, 

1;1 ;

a b 3;0;

0; 2;1

A AM 2a b

 5;1; 2

M  M 3; 2;1 M1; 4; 2  M 5;4;

u(2; 1;1), v(m;3; 1), w(1; 2;1). 



3



3 

1,1,1 ; 1,3,5 ; 1,1,4 ; 2,3,2

A B C D

IJ

CD

 

(13)

Câu 55. Cho điểm H(2; 1; 3) Gọi K điểm đối xứng H qua gốc tọa độ O Khi độ dài đoạn thẳng HK bằng:

A B C D

Câu 56. Cho tọa độ là:

A B C D

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện A.BCD với tọa độ ;

Câu 57. , thể tích tứ diện cho là:

A. B C D 6

Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ Trong mệnh đề

sau, mệnh đề đúng?

A B C D đồng phẳng

Câu 59. gian Oxyz, cho bốn điểm Xác định tọa độ trọng tâm G

tứ diện ABCD

A B C D

Câu 60. Cho Diện tích tam giác ABC

A B C D

Câu 61. Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện

A. 11 B

5 C

5

5 D

4 3

Câu 62. Cho hai điểm A1, 2, 0  B4,1,1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A

19 B

86

19 C

19

86 D

19

Câu 63. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1,1,1 ; B 1,3,5 ; C 1,1, ; D 2,3, 2 Gọi I, J trung điểm AB CD, Câu sau đúng?

56 12 12 56

 1; 2;1 , 1;1;1 , 0;3; 2

A  B C AB BC, 

 1; 2;3 1, 2,3   1; 2; 3 1; 2; 3  1;0;0 ; 2;1;1

A B

0;3; ; 1;3;0

C D

1

 1,1,0 ; (1,1,0); 1,1,1

a  b c

0

a  b c cos , 6 3

b c  a b 1 a b c, ,

1, 0, ; 0,1, ; 0, 0,1 ; 1,1,1

A B C D

1 1 , , 2 2

 

 

 

2 2 , , 3 3

 

 

 

1 1 , , 4 4

 

 

 

1 1 , , 3 3

 

 

 

1;0;0 , 0; 2;0 , 2;1;3

A B C

3

6

3

(14)

A. ABIJ B. CDIJ C.AB CD có chung trung điểm D. IJABC

Câu 64. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b(1,1, 0);c1,1,1 Cho hình hộp

OABC.O’A’B’C” thỏa mãn điều kiện OAa OB, b OC, c Thể tích hình hộp nói bao nhiêu?

A 1

3 B

2

3 C 2 D 6

Câu 65. Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc M3, 2,1 Ox M’ có toạ độ là: A. 0, 0,1 B. 3, 0, 0 C. 3, 0, 0 D. 0, 2, 0

Câu 66. Cho tam giác ABC có A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0) Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C

A 26 B 26

2 C

26

3 D 26

Câu 67. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là:

A. M(-1;1;5) B.M(1;-1;3) C. M(2;1;-5) D.M(-1;3;2)

Câu 68. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1, 0, ; B 0,1, ; C 0, 0,1 ; D 1,1,1 Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD

A 1 1, , 2

 

 

  B

1 1 , , 3

 

 

  C

2 2 , , 3

 

 

  D

1 1 , , 4

 

 

 ’

Câu 69. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 Gọi C điểm (P) để tam giác ABC đói tọa độ điểm C là:

A. C( 3;1; 2) B ( 3; ; 1) 2

C   C ( 2; 2; 1) 3

C    D. C(1; 2; 1)

Câu 70. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 Gọi C điểm (P) để tam giác ABC đói tọa độ điểm C là:

A. C( 3;1; 2) B. C(1; 2; 1) C ( 2; 2; 1) 3

C    D ( 3; ; 1) 2

C  

Câu 71. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là:

A. D(0;0;0) D(0;0;6) B. D(0;0;2) D(0;0;8) C. D(0;0;-3) D(0;0;3) D. D(0;0;0) D(0;0;-6)

(15)

A 14

3 118 B

7 59

 C 14

57 D

14 57 

Câu 73. Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) D(2;2;1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A. 3;3; 3  B 3; 3; 2

  

 

  C

3 3 ; ; 2

 

 

  D. 3;3;3

Câu 74. Cho điểm A(1; 2; –3) B(6; 5; –1) Nếu OABC hình bình hành toạ độ điểm C là:

A.(–5;–3;–2) B.(–3;–5;–2) C.(3;5;–2) D.(5; 3; 2)

Câu 75. Cho A(2;1; 1) , B(3;0;1), C(2; 1;3) ; điểm D thuộc Oy, thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là:

A. (0; 7;0) (0;8;0) B. (0; 7;0)

C. (0;8;0) D. (0;7;0) (0; 8;0)

Câu 76. Cho A(2; 1;6) , B( 3; 1; 4)   , C(5; 1;0) , D(1; 2;1) Thể tích tứ diện ABCD bằng:

A. 30 B. 50 C. 40 D. 60

Câu 77. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) D(1;1;1) Gọi M N, trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là:

A 1 1; ; 2 G 

  B

1 1 ; ; 3 G 

  C

1 1 ; ; 4 G 

  D

2 2 ; ; 3 G 

 

Câu 78. Cho A(0;0; 2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1; 2) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

A 11

11 B. 11 C.1 D. 11

Câu 79. Cho hai điểm A(1; 4; 2), B( 1; 2; 4) đường thẳng :

1

x y z

  

 Điểm M mà

2

MA MB nhỏ có tọa độ

A. (1;0; 4) B. (0; 1; 4) C. ( 1;0; 4) D. (1;0; 4)

Câu 80. Cho điểm A2; 1;5 ;  B 5; 5;7  M x y ; ;1 Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ? A. x4 ; y7 B. x 4; y 7 C. x4;y 7 D. x 4 ;y7

(16)

A. (0;1;0) B. (1;0;0) C. (1;0;1) D. (1;1;0)

Câu 82. Cho hai điểm M( 2;3;1) , N(5;6; 2) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxz) điểm A Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số

A 1

2 B

1

 C 2 D.

Câu 83. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) D(1;1;1).Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.Tam giác BCD tam giác vuông B.Tam giác ABD tam giác C.Bốn điểm A B C D, , , tạo thành tứ diện D. ABCD

Câu 84. Tọa độ tâm mặt cầu qua điểm A(1;1;1); (1; 2;1); (3;3;3); (3; 3;3)B C D  : A ( ;3 3; )

2 2 B (3;3;3) C. (3; 3;3) D

3 3 ( ; ; )

2 2

Câu 85. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0), B(3;1; 1) , C(1; 2;3) Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành là:

A. D(2;1; 2) B. D(2; 2; 2)  C. D( 2;1; 2) D. D(2; 2; 2) Câu 86. Cho điểm A(2;0;0); (0; 2;0); (0;0;1)B C Tọa độ trực tâm H tam giác ABC :

A ( ; ;1)1 2

H B ( ; ; )1 2 3

H C ( ; ; )2 3

H D ( ; ; )1 3 H

Câu 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 2) Khi mặt phảng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho diện tích tứ giác OABC nhỏ có phương trình là:

A. x   y z B. x   y z C. x  y z D. x   y z

Câu 88. Gọi H hình chiếu vng góc A(2;-1;-1) (P): 16x12y15z 4 Độ dài đoạn AH bằng?

A 22

5 B

11

5 C

11

25 D.55

Câu 89. Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;1 ;0) ;C(0 ;0 ;1), D(1 ;1 ;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai :

A.ABCD tứ diện B.AB vng góc với CD C.Tam giác ABD tam giác D.Tam giác BCD vuông

Câu 90. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1) đường thẳng : 1

2 1

x y z

(17)

A. M(3; 1; 1)  B. M(3; 1;0) C. M(5; 1; 1)  D. M(3;1;0) Câu 91. Trong mặt phẳng (Oxz), tìm điểm M cách ba điểm A(1;1;1), B( 1;1;0), C(3;1; 1)

A 5; 0;11

2

M 

  B

9 ; 0;5 M 

  C

5

;0;

6

M  

  D. M5;0; 7 

Câu 92. Cho hình bình hành OADB có OA ( 1;1;0),OB(1;1;0) (O gốc tọa độ) Tọa độ tâm hình bình hành OADB là:

A. (1;0;1) B. (0;1;0) C. (1;0;0) D. (1;1;0)

Câu 93. Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1;0;1), (2;1; 2),B D(1; 1;1), C'(4;5; 5) .Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. A'( 2;1;1) B. A'(3;5; 6) C. A'(5; 1;0) D. A'(2;0; 2)

Câu 94. Cho bốn điểm A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1) Nhận xét sau A. A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng

C. Cả A B D. A,B,C,D hình thang Câu 95. Cho điểm A(0,0,3) , B(-1,-2,1) , C(-1,0,2)

Có nhận xét số nhận xét sau

5 Độ dài chân đường cao kẻ từ A 55

6 Phương trình mặt phẳng (A,B,C) 2x+y-2z+6=0 Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến (2,1,-2)

A.5 B.2 C.4 D.

Câu 96. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0; B1;1;0; C0;1;1 Khi tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành:

A. D1;1;1 B. D0;0;1 C. D0; 2;1 D. D2;0;0

Câu 97. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ A(-1;1;-1), B(2;0;-1), C(3;1;-2) Độ dài đường cao kẻ từ B tam giác ABC bằng:

A 26

3 B

26

17 C

2 26

17 D

26 Ba điểm A,B,C thẳng hàng

2 Tồn mặt phẳng qua ba điểm ABC Tồn vô số mặt phẳng qua ba điểm A,B,C

(18)

Câu 98. Mặt phẳng qua D2;0;0 vng góc với trục Oy có phương trình là:

A.z = B.y = C.y = D.z =

Câu 99. Trong không gian oxyz cho hai điểm A(5,3,-4) điểm B(1,3,4) Tìm tọa độ điểm C(Ox )y cho tam giác ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời

A.C(3,7,0) C(3,-1,0) B.C(-3-7,0) C(-3,-1,0) C.C(3,7,0) C(3,1,0) D.C(-3,-7,0) C(3,-1,0) Câu 100.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 0; -1)

B(1;3; -2) M điểm nằm trục hoành Ox cách điểm A,B Tọa độ điểm M là:

A. (2; ; 0) B.( -1; ; 0) C.( -2; ;0) D.( 1; ; 0)

Câu 101.Trong kho ng gian Oxyz cho điẻm A(1;2;3), B(4;4;5) Tọa đo ̣ điẻm M (Oxy) cho tỏng

2

MA MB nhỏ nhát là: A (17 11; ; 0)

8

M B (1; ; 0)1

M C ( ;1 11; 0)

M D ( ; ; 0)1 M

Câu 102.Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A1;0;1 ,  B2;1; 2và giao điểm hai đường chéo 3; 0;3

2 I 

  Diện tích hình bình hành ABCD là:

A B C D

Câu 103.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với

     

1; 2; , 2; 1;3 , 4;7;5

A  B  C  Đường cao tam giác ABC hạ từ A là:

A 110

57 B

1110

53 C

1110

57 D

111 57

Câu 104. Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy Tính thể tích khối lăng trụ

Bước 1: Chọn hệ trục hình vẽ:

ABC A B C   a ABBC

z

x y B'

A'

C B

(19)

, , , , ( chiều cao lăng trụ), suy

;

Bước 2:

Bước 3:

A.Lời giải B.Sai bước C.Sai bước D.Sai bước

Câu 105.Tìm tọa đo ̣ điẻm H tre n đường thảng d:

2

x t

y t

z t

  

   

   

cho MH nhán nhát, biét M(2;1;4):

A. H(2;3;3) B. H(1;3;3) C. H(2; 2;3) D. H(2;3; 4)

1; 2;0 , 2;3; ,    2; 2;3 A1;3; , B 3;1; , C0;0;1 A. Cả A B B. Chỉ có điểm C C. Chỉ có điểm A D. Cả B C

Câu 107.Cho hai điểm M1; 2; ,  N0;1; 2  vectơ v3; 1; 2  Phương trình mặt phẳng chứa M, N song song với vectơ v là?

A. 3x y 4z 9 B 3x y 4z 7 C 3x y 3z 7 D 3x y 3z 9 Câu 108.Cho ba điểm A2;5; ,  B 2; 2;3 , C 3; 2;3 Mệnh đề sau sai?

A. ABC B. A B C, , không thẳng hàng

C. ABC vuông D. ABC cân B

Câu 109.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 4;0;0 ,  Bb c; ;0 Với b,c số thực dương thỏa mãn AB2 10 góc AOB450 Điểm C thuộc tia Oz thỏa mãn thể tích tứ diện OABC có tọa độ là:

A. C(0;0; 2) B. C(0;0;3) C. C(0;0; 2) D. C(0;1; 2)

Câu 110.Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2; ;-1) Khi đó tọa đo ̣ cha n đường cao H hạ từ A xuóng BC:

; 0; a A 

 

3 0; ;

2 a B 

 

3 0; ;

2 a B h

  2; 0; a C 

  2; 0;

a C  h

  h

3 ; ; 2 a a AB   h

 

3

; ;

2

a a BC    h

 

ABBCAB BC 

2

3

0

4

a a a

h h

     

2

3

2

ABC A B C

a a a

V   B h 

Câu 106.Cho ba điểm Trong điểm điểm

(20)

A ( ; 14; 8) 19 19 19

H   B ( ;1;1)4

H C (1;1; 8)

H  D. (1; ;1)3 H Câu 111.Tìm trục tung điểm cách hai điểm A1, 3, 7  B5, 7, 5 

A. M0,1, 0 N0, 2, 0 B. M0, 2, 0

C. M0, 2, 0  D. M0, 2, 0 N0, 2, 0  Câu 112.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với

     

1; 2; , 2; 1;3 , 4;7;5

A  B  C  Chân đường phần giác góc B tam giác ABC điểm D có tọa độ là:

A 11; ; 3 D  

  B

2 11 ; ;1 3 D  

  C

2 11 ; ;1 3 D 

  D

2 11 ; ;1 3 D 

 

Câu 113.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là:

A. D(0;0;0) D(0;0;6) B. D(0;0;2) D(0;0;8) C. D(0;0;-3) D(0;0;3) D. D(0;0;0) D(0;0;-6)

Câu 114.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 4;0;0 ,  B6;6;0Điểm D thuộc tia Ox điểm E thuộc tia Oz thỏa mãn thể tích tứ diện ABDE 20 tam giác ABD cân D có tọa độ là:

A. D(14;0;0); (0;0; 2)E B. D(14;0;0); (0;0; 2)E  C. D(14;0;0); (0;0; 2)E  D. D(14; 2;0); (0;0; 2)E

Câu 115.Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;0;4 , B 1;2;3 , C 9;6;4 đỉnh hình bình hành ABCD,Tọa độ đỉnh D là:

A. D11;4;5 B. D11; 4; 5   C. D11; 4;5  D. D11;4; 5 

Câu 116.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1;0;1); B(2;1;2); D(1;− 1;1); C′(4;5;− 5).Thể tích khối hộp là:

A. B. C. D.

Câu 117.Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1),B C D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

(21)

Câu 118.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN ( 3;0;4) NP ( 1;0; 2) Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:

A

2 B

95

2 C

85

2 D

15

Câu 119.Cho 𝐴(3; 1; 0); 𝐵(−2; 4; √2) Gọi M điểm trục tung cách A B thì: A. 𝑀(0; 0; 2) B. 𝑀(0; −2; 0) C. 𝑀(2; 0; 0) D. 𝑀(0; 2; 0) Câu 120.Cho 𝑎 , 𝑏⃗ có độ dài Biết (𝑎 , 𝑏⃗ ) = −𝜋3 Thì |𝑎 + 𝑏⃗ | bằng:

A 1 B 32 C 2 D 32√2

Câu 121.Cho 𝐴(1; 0; 0); 𝐵(0; 0; 1); 𝐶(2; 1; 1) ABCD hình bình hành khi:

A. 𝐷(3; −1; 0) B. 𝐷(1; 1; 2) C. 𝐷(−1; 1; 2) D. 𝐷(3; 1; 0) Câu 122.Cho hình bình hành ABCD với A1;1;3, B4;0; 2, C1;5;1 Tọa độ điểm D là:

A. D4;6; 4 B. D4;6; 2 C. D2;3;1 D. D2;6; 2

Câu 123.Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(1;1;1) N(-1;1;0) P(3;1;-1) Điểm Q thuộc mặt phẳng Oxz cách điểm M,N,P có tọa độ

A 5;0; 7

4 4

  

 

  B

5 1

;0;

6 6

  

 

  C

1 7

;0;

6 6

  

 

  D

5 7

;0;

6 6

  

 

 

Câu 124.Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng 1

7

: 2

1

x t

d y t

z t

          

2:

2

x y z

d     



Cho 𝐴(0; 1; 1); 𝐵(−1; 0; 1); 𝐶(1; 1; 1) Kết luận sau đúng:

A. 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐶 B. [𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ] = (0; 0; −1) C. 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng D. 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 12

Câu 125.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1)

A B C D Thể tích tứ diện ABCD bằng:

A

2 B

4

3 C

1

2 D

2 Câu 126.Cho 𝐴(4; 2; 6); 𝐵(10; −2; 4); 𝐶(4; −4; 0); 𝐷(−2; 0; 2) tứ giác ABCD hình:

A. Bình hành B. Vng C. Chữ nhật D. Thoi

(22)

A 19;0;0 10

P B ;0;0

10

P C 17;0;0

10

P D ;0;0

10 P

Câu 128.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;2;4),N(2; 1;0), P( 2;3; 1) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ đỉnh Q là:

A. Q( 1;2;1) B 3;3;3

2

Q C. Q( 3;6;3) D. Q(3; 6; 3)

Câu 129.Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0) M’(1;2;1) Điểm P’ có tọa độ:

A. (3;1;0) B. (1;2;2) C. (0;3;1) D. (2;1;2)

Câu 130.Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(1;2;3) N(2;2;3) P(1;3;3) Q(1;2;4) MNPQ hình gì: A. Tứ giác B. Hình bình hành C. Hình thang D. Tứ diện

Câu 131.Cho 𝐴(4; 2; −6); 𝐵(5; −3; 1); 𝐶(12; 4; 5); 𝐷(11; 9; −2) ABCD hình:

A. Bình hành B. Vuông C. Thoi D. Chữ nhật

Câu 132.Chọn phát biểu đúng: Trong không gian

Câu 133.Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M trục Ox có tọa độ là: A. (-3;1;2) B. (-3;-1;-2) C. (3;1;0) D. (3;-1;2)

Câu 134.Mặt phẳng sau chứa trục Oy?

A. –y + z = B. -2x + z =0 C. -2x – y + z =0 D. -2x – y =

Câu 135.Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ cạnh đáy a AB' BC ' Tính thể tích khối lăng trụ

Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Khi đó:

A. Vec tơ có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B. Tích có hướng hai vec tơ vectơ vng góc với hai vectơ cho C. Tích vơ hướng hai vectơ vectơ

(23)

3

; 0; ; 0; ; ; ' 0; ; ; ; 0; ; ' ; 0;

2 2 2

a a a a a

A B B h C C h

với h chiều cao lăng trụ, suy ra:

3

' ; ; ; ' ; ;

2 2

a a a a

AB h BC h

Bước 2:

2

3

' ' ' ' 0

4

a a a

AB BC AB BC h h

Bc 3: lăng trụ

2

3

2

a a a

V B h

Bài giải chưa? Nếu sai sai bước nào?

A. Sai bước B. Sai bước C. Sai bước D. Đúng

Câu 136.Trong không gian (Oxyz).Cho điểm A1;0; ,  B 2;1; ,  C 1; 1; 2  Điểm M thuộc đường thẳng AB mà MC  14 có tọa độ là:

A. M2; 2; ,  M   1; 2; 1 B. M2;1; ,  M   1; 2; 1 C. M2;1; ,  M 1; 2; 1   D. M2;1;1 , M 1; 2; 1 

Câu 137.Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, cho bốn điểm A2, 1,5 ;  B 5, 5,7 ;  C 11, 1,6 ;  D 5,7, 2 Tứ giác hình gì?

A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình thoi D. Hình vng

Câu 138.Cho điểm M 2; 3;5 , N 4;7; , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 Bộ điểm sau thẳng hàng:

A. N,P,Q B. M,N,P C. M,P,Q D. M,N,Q

O z

y

x A'

B' C'

C

B

(24)

Câu 139.Cho điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P) : x – y + 2z – = Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm có tọa độ:

A. (0;5;1) B. (0; 5;1) C. (0;5; 1) D. (0; 5; 1)  Câu 140.Cho A 2;2;0 , B 2;4;0 , C 4;0;0 D 0; 2;0 Mệnh đề sau

A. ABCD tạo thành tứ diện B. Diện tích ABC diện tích DBC C. ABCD hình chóp D. ABCD hình vng

Câu 141.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A2,0,0 , B 1,1,1 Mặt phẳng (P) thay đổi qua A,B cắt trục Ox, Oy B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0) Hệ thức

A. bc2b c  B bc 1 b c

  C. b c bc D. bc b c

Câu 142.Nếu mặt phẳng (α)qua ba điểm M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), P(1; 0; -2) có vectơ pháp tuyến là:

A. n = (1; 1; 2) B. n = (1; 2; 1) C. n = (-1; 2; -1) D. n = (2; 1; 1) Câu 143.Trong không gian (Oxyz) Cho tứ diện ABCD biết A1; 1; ,   B 0;3;0 ,

3;1; , 2;1; 3

C  D  Chiều cao tứ diện hạ từ đỉnh A là: A 1

3 B

2

3 C

2

3 D

4 9

Câu 144.Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A. ABCD B. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện C. Tam giác BCD D. Tam giác BCD vuông cân

Câu 145.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Gọi M a b c ; ; 

là điểmthuộc mặt phẳng (P): 2x2yz– 0 cho MA=MB=MC,Giá trị a b c

A. -2 B. C. -1 D. -3

Câu 146.Cho A 2; 1;6 , B 3; 1; , C 5; 1;0 tam giác ABC A. Tam giác vuông cân B. Tam giác cân

C. Tam giác D. Tam giác vuông

(25)

A. 36 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt)

Câu 148.Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1;1;0 , b1;1;0 , c1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. a c 1 B. a b, phương C  , b c 

cos D. a b c  0

Câu 149.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A1;0;1 , B 0; 2;3 , C 2;1;0 Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C

A. 26 B 26

2 C

26

3 D. 26

Câu 150.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1), (2;1;1), (0;1; 2) B C Gọi H a b c ; ; 

trực tâm tam giá c,Giá trị a b c

A. B. C. D.

Câu 151.Cho A 1;2; , B 5;0;3 , C 7,2,2 Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua ABC

là:

A. M 1;0;0 B. M 1;0;0 C. M 2;0;0 D. M 2;0;0

Câu 152.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng:

A

2 B

11

2 C

5

2 D

6 Câu 153.Góc vectơ 𝑎 (2; 5; 0)và 𝑏⃗ (3 ; −7; 0) là:

A. 300 B. 600 C. 1350 D. 450

Câu 154. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1,1,0 ; b(1,1,0);c1,1,1 Cho hình hộp OABC.

O’A’B’C” thỏa mãn điều kiện OAa OB, b OC, c Thể tích hình hộp nói bao nhiêu?

A 6 B 2 C. 2

3 D

1 3 Câu 155.Cho hình hộp ABCDA B' 'C'D' Hãy xác định vecto đồng phẳng:

A. AA BB CC', ', ' B. AB AD, , AA' C. AD A B CC, ' ', ' D. BB AC DD', , ' Câu 156. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A 2; 1;1 ; B1;0;0 ; C 3;1;0

0;2;1

(26)

(1) Độ dài AB

(2) Tam giác BCD vng B

(3) Thể tích tứ diện A.BCD bằng Các mệnh đề :

A. (1) ; (2) B. (3) C. (1) ; (3) D. (2)

Câu 157.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A0;1; ;  B 1;0;0 ; 0;3;1

C Tọa độ đỉnh D là:

A. D1; 4;1 B. D2; 1;3  C. D2;1;3 D. D1; 4; 1 

Câu 158.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(3;5;4) , (3;1;4)B Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng( ) :P x   y z cho tam giác ABC cân C có diện tích 17

A. Đáp án khác B. C(7; 3; 3)

C. C(4; 3; 0) C(7; 3; 3) D. C(4; 3; 0)

Câu 159.Cho điểm A(1, 2, 1), ( 2,1,3) B  Tìm điểm M thuộc Ox cho tam giác AMB có diện tích nhỏ

A. M( 7, 0, 0) B ( 1, 0, 0)

M  C ( , 0, 0)1

M D. M(3, 0, 0)

Câu 160.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x2yz– 0 cho MA = MB = MC

A. M(2; 1; - ) B. M(0; 1; 1) C. M(2;3; 7) D. M(1; 1; - 1)

Câu 161.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A 2;0;0 ;B 0;2;0 ; C 0;0;2 D 2;2;2 , M ; N trung điểm AB CD,Tọa độ trung điểm I MN là:

A 1; ;1 2

I B. I 1;1;0 C. I 1; 1;2 D. I 1;1;1

Câu 162.Cho điểm M(3; 3; 3) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Khẳng định sau đúng?

A. ABC tam giác vuông A B. ABC tam giác vuông C C. ABC tam giác vuông B D. ABC tam giác

(27)

Câu 164.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A1;0;0 ;B 0;1;0 ; C 0;0;1 D 1;1;1 , mệnh đề sau mệnh đề sai:

(28)

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

 Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R:     2  2 2  

; :

S I R x a  y b  z c R Trong không gian Oxyz phương trình 2

2 2

x y z  Ax By Cz D phương trình mặt cầu khi:

2 2

0

A B C  D Khi mặt cầu có: Tâm I  A; B C;  Bán kính R A2B2C2D  Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

Cho mặt cầu   2  2 2 2 :

S x a  y b  z c R mặt phẳng   :AxBy Cz  D Tính:  

2 2 ; Aa Bb Cc D d d I

A B C

   

 

  Khi đó, nếu:

 dR: mặt cầu (S) mặt phẳng   khơng có điểm chung  dR: mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu (S) H

- Điểm H gọi tiếp điểm

- Mặt phẳng   gọi tiếp diện

 dR: mặt phẳng   cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn  Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu tâm I mặt phẳng  ):

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp(): ta có ud n

 Tọa độ H giao điểm (d) ()

 Tìm bán kính r tâm H đường tròn giao tuyến mặt phẳng:  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp(): ta có ud n  Tọa độ H giao điểm (d) ()

 Bán kính 2

r R d với d IH d I ;  Giao điểm đường thẳng mặt cầu

 

0

:

x x a t d y y a t

z z a t   

   

   

  2  2 2  

:

S x a  y b  z c R

(29)

 Viết phương trình mặt cầu

Dạng 1: Biết trước tâm I a b c ; ;  bán kính R:

 Phương trình:     2  2 2 ; :

S I R x a  y b  z c R  Nếu mặt cầu có tâm I qua điểm A bán kính RIA Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB

 Tâm I trung điểm AB  Bán kính

2 R AB

 Phương trình     2  2 2 2 ; :

S I R x a  y b  z c R Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng   :

 Tâm I trung điểm AB

 Bán kính  

2 2 ; Aa Bb Cc D R d I

A B C

   

 

 

 Phương trình     2  2 2 ; :

S I R x a  y b  z c R Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

 Giả sử mặt cầu (S) có dạng: 2  

2 2

x y  z ax by cz d

Dạng 5: Mặt cầu qua A, B, C tâm I  :AxBy Cz  D 0:

 Giả sử mặt cầu (S) có dạng: 2  

2 2

x y  z ax by cz d

Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A

 Tiếp diện () mc(S) A: () qua A, vectơ pháp tuyến nIA  Thế tọa độ điểm A, B, C vào phương trình (2)

 Ia;b;cAaBbCcD0  Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d  Viết phương trình mặt cầu

 Thế tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình (2)

(30)

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho mặt cầu (S): Khi tâm I bán kính R mặt cầu (S) là:

A B C D

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Tọa độ tâm I bán

kính R mặt cầu là:

A B C D

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ ,mặt cầu có tâm I, bán

kính R :

A B

C D

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , mặt phẳng

Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P)

A. B. C. D.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ba điểm

Trong ba điểm trên, số điểm nằm bên mặt cầu

A. B. C. D.

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Trong ba

điểm có điểm thuộc mặt cầu (S) ?

A. B. C. D.

Câu 7. Cho mặt cầu (𝑆): 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2− 2𝑥 − 2𝑧 = mặt phẳng (P): 4x+3y+1=0 Tìm mệnh đề

trong mệnh đề sau:

A. (P) qua tâm (S) B. (P) cắt (S) theo đường trịn C. (S) khơng có điểm chung với (P) D. (S) tiếp xúc với (P)

Câu 8. Cho (S) mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Bán kính (S)

là:

A. B. C. D

Câu 9. Mặt cầu có tâm I bán kính R là:

2 2 2x 6 4z 0

x y z   y   (1; 3; 2),R 25

I   I(1; 3; 2),R 5 I(1; 3; 2),R  I( 1; 3; 2),R   5

 S : 2x2 2y2 2z2 4x 8y  2 0

 1;2;0 ;

I  R I1; 2;0 ;  R2 I1;2;0 ; R2 I1;2;0 ; R 4 Oxyz ( )S : x2y2z22x4y6z20

( 2; 4; 6), 58

I   R I( 1; 2; 3),  R4 (1; 2;3),

I  R I(2; 4;6), R 58

  2

: 2 22

S x y z  x y z   P : 3x2y6z140

  2

;

S x y  z x y z 0,0,0 ; 1, 2,3 ; 2, 1, 1

O A B  

  2

:

S x y z  x y z 0;0;0 , 1; 2;3 , 2; 1; 1      

I(1;2;3) (P) : x 2y 2z 3   0

3

  2

: 3 15

(31)

A B

C D

Câu 10. Bán kính mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy

A B C D

Câu 11. Cho mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình Bán kính mặt cầu là:

A B 2 C D

Câu 12. Cho mặt cầu (S) x2+y2+z2-2x-4y-6z=0 Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) (2;-1;-1) có

điểm nằm mặt cầu (S)

A.1 B.3 C.2 D.0

Câu 13. Cho mặt cầu (S) có tâm I(4;2;-2), bán kính R Biết (S) tiếp xúc (P): 12x – 5z – 19 =0 Bán kính R là?

A B C D

Câu 14. Mặt cầu (S) tâm I(1 ;2 ;2) tiếp xúc với có bán kính :

A B C D

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mặt cầu (S):

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng:

A B C.2 D.4

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A.: (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 4 B. (x –+2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9

C.: (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3 D.: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5

Câu 17. Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) qua A(1;0;4) có phương trình

A. 2

(x 1)  (y 2)  (z 3) 53 B (x 1) 2 (y 2)2 (z 3)2 53

1

1; ; ,

2

I   R

 

3 15 3; ; ,

2 2

I   R

 

3 15 3; ; ,

2 2

I   R

 

1 1; ; ,

2

I   R

 

5

2

( )S I(2;1; 1) ( )

2x2y  z ( )S

9

2

4

39

R R13 R3 R3 13

( ) :P x2y2z 5

2

4

3

4

x y z 

2 2

4 10

x  y z  x z 

(32)

C 2

(x 1)  (y 2)  (z 3) 53 D (x 1) 2 (y 2)2 (z 3)2 53

Câu 18. Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là:

A 4

3 B. C

1

3 D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) tiếp xúc với mp(P)

A.   2 2 2

1

x  y z  B. x1 2 y12z2 

C.   2 2 2

1

x  y z  D. x1 2 y12z2 3

Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I1;4;2 tíchV 972 Khi phương trình mặt cầu (S) là:

A.   2  2 2

1 81

x  y  z  B. x1 2 y4 2 z 22 9 C x 1 2  y4 2  z22 9 D x1 2  y4 2  z22 81

Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) qua gốc O có phương trình

A.   2  2 2

1 14

x  y  z  B x2y2  z2 x 2y3z0 C   2  2 2

1 24

x  y  z  D x2y2z22x4y6z0 Câu 22. Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu:

A x2 y2 z2 10xy 8 y2z 0  B 3x23y23z22x 6 y4z 0 

C 2

2x 2y 2z 2x 6 y4z 9 0 D. x2y z 22x 4 y  z Câu 23. Cho (S): 2

4x 10z+14

x y  z  y  Mặt phẳng (P): x   y z cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi là:

A. 8 B. 4 C. 4 D. 2

Câu 24. Mặt cầu tâm I(1; -2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z – = có phương trình :

A 2

( 2) (

(x1)  y  z 3) 3 B (x1)2(y2)2 (z 3)2 9

C 2

( 2) (

(x1)  y  z 3) 3 D (x1)2(y2)2 (z 3)29 Câu 25. Cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) : 2

2 11 y

x  z  x y z  Bán kính đường trịn giao tuyến là:

(33)

Câu 26. Trong không gian (Oxyz) Cho mặt cầu (S): x2 y2z22x4y2z 3 0 mặt phẳng

(P): x2y2z  m 1 0 ( m tham số) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ứng với giá trị m là:

A 3

15 m m

  

  

 B

3 15 m m

    

 C

3 5 m m

    

 D

3 15 m m

    

Câu 27. Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, giả sử mặt cầu

  2 2

: 4

m

S x y  z mx y mzm  m có bán kính nhỏ Khi giá trị m là: A

2 B

1

3 C

3

2 D.

Câu 28. Cho mặt cầu (S):x1 2  y2 2 z32 0 Gọi I tâm mặt cầu (S) Giao điểm

OI mặt cầu (S) có tọa độ là:

A.   1; 2; 3 3; 6;9  B. 1;2; 3  3; 6;9  C. 1;2; 3  3; 6; 9   D. 1;2; 3  3;6;9

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x2y  z mặt cầu (S): x2 + y2

+ z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi là

A. 8 B. 2 C. 4 D. 6

Câu 30. Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) là:

A 2

x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = B x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = 02 2

C 2

x + y + z - 2x - 4y + 6z + 10 = D 2

x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = Câu 31. Cho hai điểm A(1; 0; -3) B(3; 2; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A 2

x + y + z - 2x - y + z - 6= B x + y + z - 4x - 2y + 2z = 02 2

C 2

x + y + z + 4x - 2y + 2z = D x + y + z - 4x - 2y + 2z + = 02 2 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu    2 2 2

:

S x y z  mặt phẳng P x: y z Biết (P) cắt (S) theo đường trịn, bán kính đường trịn :

A 1 B 3 C D

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0)c C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z  = Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) có dạng là:

A 2

(34)

C. 2

x y  z 2x2y 0  D x2y2 z2 2x 2z 0  

Câu 34. Cho mặt cầu 2

(S) : (x 1)  (y 2)  (z 3)  25 mặt phẳng : 2x y 2z m 0 Tìm m để α (S) khơng có điểm chung

A.   9 m 21 B.   9 m 21 C. m 9 m21 D m 9 m21

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P :2x y z ;

:

Q x y z (S)là mặt cầu có tâm thuộc (P) tiếp xúc với (Q) điểm H 1; 1;0 Phương trình (S) :

A 2

: 1

S x y z B S : x 12 y 12 z2

C 2 2

:

S x y z D S : x 2 y2 z 12

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy

A (x 1)2(y 2)2 (z 3)2 9 B (x 1)2(y 2)2 (z 3)216

C 2

(x1) (y2)  (z 3) 10 D (x1)2(y2)2 (z 3)2 8 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu 2 2

:

S x y z mặt

phẳng P x: y z m 0, m là tham số Biết (P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính r Giá trị tham số m là :

A. m 3;m B. m 3;m C. m 1;m D. m 1;m

(S) : x y  z 2x 2y 2z 0    Đường thẳng d qua O(0;0;0) cắt (S) theo dây cung có độ dài Chọn khẳng định đúng:

A. d nằm mặt nón B d : x y z 1 1

 

C. d nằm mặt trụ D. Không tồn đường thẳng d Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z

2

   

 điểm M(4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB6 Viết phương trình mặt cầu (S)

A (x 4)2(y 1)2 (z 6)2 12 B (x 4)2(y 1)2 (z 6)2 9

C (x4)2 (y 1)2 (z 6)218 D (x 4)2(y 1)2 (z 6)2 16

(35)

A. 2

2 2 59

x y  z x y z  B 2

2 2 59 x y  z x y z 

C 2

2 2 59

x y  z x y z  D x2y2 z2 2x2y2z590 Câu 41. Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I thuộc mặt phẳng Oyz qua điểm

0, 0, , (2,1,3), 0, 2, 6

A B C

A.  

2

2 2

2 26

2

x y  z 

  B

2

2 13

2 2

x y  z  

   

C.   2  2 2

3

x  y  z  D.  

2

1 13

2

x y  z  

   

Câu 42. Trong kho ng gian Oxyz cho các điẻm A(1;2;0),B(3;4;2) Tìm tọa đo ̣ điẻm I tre n trục Ox cách đèu hai điẻm A, B và viét phương trình ma ̣t càu ta m I , qua hai điẻm A, B

A. (x3)2 y2z2 20 B (x3)2  y2 z2 20

C 2

(x1) (y3)  (z 1) 11 / D (x1)2(y3)2 (z 1)2 20

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 4 B. (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5

C. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3 D. (x –+2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9

Câu 44. Cho mặt phẳng   : 4x2y3z 1 mặt cầu   2

:

S x y  z x y z Khi đó, mệnh đề sau mệnh đề sai:

A.   cắt  S theo đường tròn B.   tiếp xúc với  S C.   có điểm chung với  S D.   qua tâm  S

Câu 45.Cho hai điểm A( 2;0; 3)  , B(2; 2; 1) Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính AB?

A 2

2

x y  z y z  B x2y2 z22x4z 1

C 2

2

x y  z y z  D x2y2 z2 2y4z 1

( ) :S x y  z 2x6y4z0 Biết OA, (O gốc tọa độ) đường kính mặt cầu ( )S Tìm tọa độ điểm A?

(36)

D.Chưa thể xác định tọa độ điểm A mặt cầu ( )S có vơ số đường kính

Câu 47. Cho ( )S mặt cầu tâm I(2;1; 1) tiếp xúc mặt phẳng ( ) : 2 x2y  z Khi bán kính mặt cầu ( )S là:

A. B 2

3 C

4

3 D

2 Câu 48.Cho mặt cầu   2

:

S x y  z x y z  mặt phẳng   :x  y z Khẳng định sau ?

A.   qua tâm (S) B.   tiếp xúc với (S)

C.   cắt (S) theo đường trịn khơng qua tâm mặt cầu (S) D.    S điểm chung

Câu 49. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) D(1;1;1) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính:

A

2 B. C

3

4 D

Câu 50.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;7;9) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) :

A.   2  2 2

3

x  y  z  B. x3 2 y7 2 z 92 9 C   2  2 2

3 81

x  y  z  D x3 2 y7 2 z 92 9

Câu 51.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm A(1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng   :x2y  z là:

A.   2  2 2

1

6

x  y  z  B 2

2 x y  z x y z 

C   2  2 2

1

6

x y z

      D 2

6x 6y 6z 12x24y12z350 Câu 52.Cho A(2;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 2), D(2; 2; 2) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính

A 3 B C

3 D

3

(37)

A. 2

2 2

x y z  x y z B 2

0 x y z    x y z

C 2

0

x y z    x y z D x2y2z22x2y2z0

Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-2;4); B(1;3;-1); C(2;-2;-3) có tâm nằm mặt phẳng (Oxy) là:

A 2

4 21

x y z  x y  B x2y2 z2 4x2y3z21 0

C 2

4 21

x y  z x y  D 2

4 21 x y z  x y 

Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):x2y2z22x2z0 mặt phẳng   : 4x3y m 0 Xét mệnh đề sau:

I   cắt (S) theo đường tròn  4 2   m II   tiếp xúc với (S) m  4

III.     S   m  4 m  4 Trong ba mệnh đề trên, mệnh đề ?

A.II III B.I II C.I D.I,II,III

Câu 56. Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;1 ;0) ;C(0 ;0 ;1), D(1 ;1 ;1) Bán kính mặt cầu qua bốn điểm ABCD :

A 3

4 B. C D

3

Câu 57. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 4; 7) tiếp xúc với mặt phẳng 6x6y7z420

A 2

(x1)  (y 3)  (z 3) 1 B (x1)2 (y 4)2 (z 7)2 121

C 2

(x5)  (y 3)  (z 1) 18 D (x1)2 (y 2)2 (z 2)2 9

Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A3;3;0 , B 3;0;3 , C 0;3;3 , D 3;3;3 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D

A 2

3 3

x y  z x y z B x2y2 z2 3x3y3z0

C 2

3 3

x y   z x y z D x2y2  z2 3x 3y3z0

Câu 59. Tìm tọa độ tâm J đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu 2

( ) : (S x2)  (y 3)  (z 3) 5

và mặt phẳng (P): x2y2z 1 A 3 3; ;

2 J 

  B. J1; 2;0 C

5 11 ; ;

3 3

J   

(38)

Câu 60. Cho mặt cầu :(S) : (x1)2(y3)2 (z 2)2 49 phương trình sau phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)

A.2x+3y+6z-5=0 B.6x+2y+3z-55=0 C.x+2y+2z-7=0 D.6x+2y+3z=0

Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0), C(0;0;1) D(1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

A B

2 C. D

3

Câu 62. Gọi (S) mặt cầu tâm I(2 ; ; -1) tiếp xúc với mặt phẳng ()có phương trình: 2x – 2y – z +

= Bán kính (S) ?

A 2

3 B

2

9 ( ) C 2 D

4

Câu 63. Cho mặt phẳng ( ) :2P x2y  z mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6z 11 Giả sử (P) cắt (S) theo thiết diện đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C)

A.Tâm I(3;0; 2), r3 B.Tâm I(3;0; 2),r4

C.Tâm I(3;0; 2), r5 D.Tất đáp án sai Câu 64. Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) bán kính R=3 là:

A 2

2

x y  z x y z  B. B C

C 2

(x1) (y2)  (z 3) 9 D (x1)2(y2)2 (z 3)2 3 Câu 65. Mặt cầu có phương trình 2

2

x y z  x  y có tọa độ tâm I bán kính r là: A 1; ; ;1

2

I   r

  B

1

1; ; ,

I  r

  C

1

1; ; ;

2

I  r

  D

1

1; ; ,

I   r

 

Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(3; 1; 5), B(2; 6; 1), C(4; ; 5) D(6; 0; 4) Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A 2

(x1) (y1)  (z 1) 25 B (x1)2(y1)2 (z 1)2 5

C 2

(x1) (y1)  (z 1) 25 D 2 (x1) (y1)  (z 1) 5 Câu 67. Cho điểm I(3,4,0) đường thẳng :

1

x y z

  

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt  hai điểm A,B cho diện tích tam giác IAB 12

A 2

(39)

C 2

(x3) (y4) z 5 D 2 (x3) (y4) z 25

Câu 68. Cho (P): x + 2y + 2z – = cắt mặt cầu (S) theo đường trịn giao tuyến có bán kính r = 1/3,biết tâm (S) I(1; 2; 2) Khi đó, bán kính mặt cầu (S) là:

A

3 B

1 2 

C 2 

D 1

Câu 69. Cho mặt cầu (S): 2

2

x y z  x y  có tâm I bán kính R là:

A I1; 2;0 ,  R B I1; 2;1 ,  R C I1; 2;1 ,  R2 D I1; 2;0 ,  R2 Câu 70. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

A

2 B

3

4 C D

Câu 71. Cho mặt cầu (S) có phương trình 2

3 3

x y z  x y z mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 Nhận xét sau

Câu 72. Mặt cầu tâmI2; 1; 2  qua điểm A2;0;1 có phương trình là: A   2  2 2

2 2

x  y  z  B x2 2 y1 2 z 22 2 C   2  2 2

2

x  y  z  D. x2 2 y1 2 z 22 1

Câu 73. Cho A2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; , D 2; 2; 2mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính :

A 3 B

3 C D

3 Câu 74. Phương trình mặt cầu đường kính AB với A4, 3, ,  B 2,1,3 là:

A.   2  2 2

3

x  y  z  B. x3 2 y1 2 z 52 9 C   2  2 2

3 35

x  y  z  D x3 2 y1 2 z 52 35

Câu 75. Cho A5; 2; ,  B 5;5;1 , C 2, 3, ,   D 1,9, 7 Bán kính mặt cầu ngồi tiếp tứ diện ABCD là?

A. 15 B. C. D.

A. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) B. Tâm mặt cầu (S) I(3,3,3)

(40)

Câu 76. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có đường kính AB với A(3; 2; 1) , (1; 4;1)

B  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A. Mặt cầu ( )S có bán kính R 11

B. Mặt cầu ( )S qua điểm M( 1;0; 1) 

C. Mặt cầu ( )S tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x3y  z 11 D. Mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1;0)

Câu 77. Phương trình mặt cầu qua điểm A3, 0, 0, B0, 4, 0, C0, 0, 2  O0, 0, 0 là:

A 2

6

x y  z x y z B 2

3

x y  z x y z

C 2

6

x y  z x y z D x2y2 z2 3x4y2z0

Câu 78. Cho đường thẳng :

x t

d y

z t          

mp (P): x2y2z 3 (Q): x2y2z 7 Mặt cầu

(S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình

A.   2  2 2

3

9

x  y  z  B  3 2 1 2 32 x  y  z 

C.   2  2 2

3

9

x  y  z  D  3 2 1 2 32 x  y  z 

Câu 79. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình

1

2 1

x  y  z

 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d A ( –1)2 ( 2)2 ( – 3)2 5

x  y  z  B ( –1)x 2(y2)2( – 3)z 50

C 2

(x1) (y2)  (z 3) 50 D ( –1)2 ( 2)2 ( – 3)2 50

x  y  z  Câu 80. Mặt cầu có tâm I(1;3;5) tiếp xúc :

2 x t

d y t

z t

 

    

   

có phương trình là?

A.   2  2 2

1 49

x  y  z  B. x1 2 y3 2 z 52 14

C.   2  2 2

1 256

(41)

Câu 81. Cho điểm I(1; 2; -2), đường thẳng d: 2 x t

y t

z t

 

    

    

mặt phẳng (P): 2x2y  z Viết

phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cho (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu vi 8

A.   2  2 2

1 2 25

x  y  z  B. x1 2 y2 2 z 22 9

C.   2  2 2

1 2

x  y  z  D. x1 2 y2 2  z 22 16 Câu 82. Cho hai ma ̣t phảng  P :x2y2z 3 0, Q : 2x y 2x 4 và đường thảng

2

:

1

x y z

d    

  La ̣p phương trình ma ̣t càu (S) có ta m Id và tiép xúc với hai ma ̣t phảng (P) và (Q)

A.   2  2 2 2   2  2 2

11 26 35 38

x  y  z   x  y  z 

B.   2  2 2 2   2  2 2

11 26 35 38

x  y  z   x  y  z 

C.   2  2 2 2   2  2 2

11 26 35 38

x  y  z   x  y  z 

D.   2  2 2 2   2  2 2

11 26 35 38

x  y  z   x  y  z 

Câu 83. Cho điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:

A 2

(x3)  (y 2)  (z 2) 14 B (x3)2 (y 2)2 (z 2)2 14

C 2

(x3) (y2)  (z 2)  14 D (x3)2(y2)2 (z 2)2  14

Câu 84. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4) phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

A.(S): 2

( 5) ( 4)

223

x y  z  B (S): ( 5)2 ( 4)2 223 x y  z 

C.(S): 2

( 5) ( 4)

223

x y  z  D (S): ( 5)2 ( 4)2 223 x y  z 

Câu 85.Cho mặt cầu Mặt cầu cắt trục Phương

trình sau phương trình tiếp diện ?

A B C D

Câu 86. Cho ma ̣t phảng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0 và ma ̣t càu (S) (P) tiép xúc với (S) tại điẻm:

A B C D

2 2

( ) : (S x2)  (y 1) z 14 ( )S Oz A B (zA 0) ( )S B

2x   y 3z x2y  z 2x   y 3z x2y z  3

2 2

9 x y z 

48 36 ( ;11; )

25 25

 ( 1;1;19)

3

 ( 1;1;36)

25

(42)

Câu 87. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), qua điểm C có tâm nằm đường thẳng AB Tâm I mặt cầu (S) có tọa độ là:

(43)

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

 Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0 (P) cắt (Q)

: : ' : ' : '

A B C A B C

 

 (P) //(Q)

' ' ' '

A B C D

   

 (P)  (Q)

' ' ' '

A B C D

   

 ( )P ( )Q A A 'B B 'C C '0

 Khoảng cách góc

 Góc hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến n A B C( ; ; ) & '( '; '; ')n A B C

Gọi là góc hai mp.khi đó:  

2 2 '2 2

' ' ' ' os os , '

' ' '

n n A A B B C C

c c n n

n n A B C A B C

    

   

 Khoảng cách từ điểm đến mp: Khoảng cách từ điểm M x y z 0; 0; 0đến mp

(P):Ax+By+Cz+D=0 là: 0

2 2

Ax

d(M P;( )) By Cz D

A B C

  



   Viết phương trình mặt phẳng

Dạng Mặt Phẳng   Đi Qua M0x y z0; 0; 0 Và Có Vectơ Pháp Tuyến nA B C; ; 0

 0  0  0

A xx B yy C zz  AxBy Cz  D với D Ax0By0Cz0 Dạng Mặt phẳng qua điểm A, B, C:

 Cặp vectơ phương: AB AC,

 Mặt phẳng   qua A (hoặc B C) có vectơ pháp tuyến n AB AC,  Dạng Mặt phẳng trung trực đoạn AB:

 M trung điểm đoạn thẳng AB

 Mặt phẳng   qua M có vectơ pháp tuyến n AB

Dạng Mặt phẳng () qua M vuông góc đường thẳng d (hoặc AB)

(44)

 Mặt phẳng   qua M có vectơ pháp tuyến n n A B C; ;  Dạng Mp() chứa (d) song song (d’)

 Lấy điểm M0x y z0; 0; 0   d

 Xác định vectơ phương u ud; d'của đường thẳng  d đường thẳng  d'  Mặt phẳng   qua M0 có vectơ pháp tuyến n u ud, d'

Dạng Mp() qua M, N vng góc :  Tính MN

 Tính n  MN n, 

 Mặt phẳng   qua M (hoặc N) có vectơ pháp tuyến n Dạng Mp() chứa (d) qua M

 Lấy điểm M0x y z0; 0; 0   d

 Tính MM0 Xác định vectơ phương ud đường thẳng  d  Tính n  MM u0, d

 Mặt phẳng   qua M (hoặc M0) có vectơ pháp tuyến n

Dạng Mp() Đi Qua M Và Vng Góc Với Hai Mặt Phẳng     , Cho Trước

 Tìm vectơ pháp tuyến n1 mặt phẳng   vectơ pháp tuyến n2 mặt phẳng    Tính n n1, 2

 Mặt phẳng   qua M có vectơ pháp tuyến n k n n. 1, 2 Dạng 10 Mặt Phẳng   Chứa Hai Đường Thẳng    1 , 2 Cắt Nhau

 Tìm vectơ phương u1 đường thẳng  1 u2 đường thẳng  2  Tính u u1, 2

 Chọn điểm M0x y z0; 0; 0   1 M0x y z0; 0; 0   2

 Mặt phẳng   qua M (hoặc M0) có vectơ pháp tuyến n k n n. 1, 2  Hình chiếu điểm M

(45)

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp (): ta có ad n

 Tọa độ H nghiệm hpt: (d) () H hình chiếu M đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp qua M vng góc với (d): ta có n ad

 Tọa độ H nghiệm hpt: (d) ()  Điểm đối xứng

Điểm M’ đối xứng với M qua mp  Tìm hình chiếu H M mp ()  H trung điểm MM’

Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H M (d)

 H trung điểm MM’ II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC)

A mp(ABC): B mp(ABC):

C mp(ABC): D mp(ABC):

Câu 2. Cho hai điểm A(1;-1;5) B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình

A B C D

Câu 3. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm hai mặt phẳng ,

Mệnh đề sau ?

A. không qua A không song song với B. qua A song song với

C. qua A không song song với D. không qua A song song với

Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song (P): (Q): Khi giá trị

của m n là:

A B C D

14x 13 y9z+1100 14x 13 y9z 110 0 14x-13y9z 110 0 14x 13 y9z 110 0

4x   y z 2x  z 4x  z y4z 1  1, 2,1

A    :2x4y6z 5   :x2y3z0

   

x 6z

n  y   3xmy2z 7 0

;

m n 7;

3

n m 3;

7

m n 7;

(46)

Câu 5. Mặt phẳng qua A(-2;4;3), song song với mặt có phương trình dạng:

A B C D

Câu 6. Cho ba điểm B(1;0;1),C(− 1;1;0),D(2;− 1;− 2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là: A.4x + 7y − z− = B x − 2y + 3z + = C x − 2y + 3z − = D −4x−7y + z− =

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm Khi phương trình mặt

phẳng (ABC) là: Hãy xác định a d

A B C D

Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt ba trục Ox, Oy,Oz ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là:

A B

C D

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , điểm mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có giá trị :

A. B. C. D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng Khoảng cách từ M đến bằng:

A. B C D

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm Khoảng cách từ

gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A B C D

Câu 12. Mặt phẳng qua điểm có phương trình là:

A B C D

Câu 13. Vectơ sau vng góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2x - y –z =0?

A B C D

( 2; 4;3)

A  ( ) :P x3y2z 1

x y z   x 3y2z 4 x3y2z 4 x3y  z

0;1;2 , 2; 2;1 ;  2;1;0

A B  C 

2

ax  y  z d  1;

a  d  a  1;d 6 a 1;d  6 a 1;d  6

 

4x3y6z 120 4x3y6z120 4x3y6z120 4x3y6z120

Oxyz M(1; 2; 3) ( ) :P x2y2z 3

M ( )P

(3;5; 8)

M

( ) : 6x 3y 2z 28 ( ) 47

7

41

45 (1;0;1), (0;2;0), (0;0;3)

A B C

3

5

6

9 (1;0;0), (0; 2;0), (0;0; 2)

M N  P 

2x   y z x2y2z 2 1 2 x  y z

1 2

x  y  z

 

(47)

Câu 14. Cho hai mặt phẳng , mặt phẳng song song với khi:

A. Khơng có m B C D

Câu 15. Cho hai mặt phẳng Tìm góc hợp α β

A B C D

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) mặt phẳng:

Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A B qua điểm I C D

Câu 17. Khoảng cách hai mặt phẳng (P): (Q): bằng:

A B C. D

Câu 18. Tìm góc hai mặt phẳng ; :

A B C D

Câu 19. Khoảng cách từ điểm đến là:

A B C D

Câu 20. Cho ba mặt phẳng ; Trong

mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A B C D

Câu 21. Cho ba mặt phẳng Trong mệnh đề

sau, mệnh đề sai ?

A B // C D

Câu 22. Cho Phương trình mặt phẳng (ABC) là?

A B C D

Câu 23. Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng

1

2

: ; :

2

1

x t

x y z

y t

z t

  

  

      

   



có vec tơ pháp tuyến

  : 2x my 3z  6 m 0,   : m3x2y5m1z100

m m1 m0

: x y z

     : xy 2 z 0

30 450 900 600

  :x 2 0;   :y 6 0;   :z 3

          / /Oz    / / xOz

2x y 3z 5 0 2x y 3z 0 

14

4 14   : 2x   y z   :x y 2z1 0

30 900 450 600

( 1; 2; 4)

M   mp( ) : 2 x2y  z

4

( ) : x y 2z 1 ( ) : x   y z ( ) : x  y ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) : x y 2z 1 0, ( ) : x   y z 0, ( ) :x y 5   0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(0; 2;1), (3;0;1), (1;0;0)

A B C

(48)

A. n ( 5;6; 7) B. n(5; 6;7) C. n  ( 5; 6;7) D. n ( 5;6;7)

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P)

3

A. x+y+z-1=0 -23x+37y+17z+23=0 B. x+y+2z-1=0 -2x+3y+7z+23=0 C. x+2y+z-1=0 -2x+3y+6z+13=0 D. 2x+3y+z-1=0 3x+y+7z+6=0

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2

( ) : (S x1)  (y 2)  (z 3) 9 đường

thẳng : 2

3 2

x y z

  

 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. 2x+y+2z-19=0 B.x-2y+2z-1=0 C. 2x+y-2z-12=0 D.2x+y-2z-10=0

Câu 26. Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 cách D(1;0;3) khoảng có phương trình

A.x+2y+z+2=0 B.x+2y-z-10=0

C.x+2y+z-10=0 D.x+2y+z+2=0 x+2y+z-10=0

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P)

3

A. x+y+z-1=0 -23x+37y+17z+23=0 B. 2x+3y+z-1=0 3x+y+7z+6=0 C. x+2y+z-1=0 -2x+3y+6z+13=0 D. x+y+2z-1=0 -2x+3y+7z+23=0

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2

( ) : (S x1)  (y 2)  (z 3) 9 đường

thẳng : 2

3 2

x y z

  

 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. 2x+y+2z-19=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. x-2y+2z-1=0 D.2x+y-2z-10=0 Câu 29. Cho A B C, , hình chiếu vng góc điểm S(4;1; 5) mặt phẳng

Oxy , Oyz , Ozx Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: A. A,B,C sai B 40

21 C

20

21 D. 21

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn

(49)

Câu 31. Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc với (P) H tọa độ tiếp điểm H

A. H(3;1;2) B. H(5;4;3) C. H(1;2;3) D. H(2;3;-1)

Câu 32. Mặt phẳng chứa hai điểm A2;1; , B 1; 2;1  song song với đường thẳng d

1

2 ,

3

x t

y t t R

z t

   

  

     qua điểm:

A. M2;1;1 B. M0; 0;19 C. M0;1;1 D. M2;1; 0

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) B(3; 2; 1) Mặt phẳng qua A cách B khoảng lớn là:

A. x z- - 20 B. x z-  2 C. x2y3 -10z 0 D 3x2yz-100 Câu 34. Cho A(2,1,− 1) (P): x + 2y − 2z + = (d) đường thẳng qua A vuông góc với (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) cho OM = √

A. (1,− 1,1)ℎoặc (5/3; 1/3; -1/3) B. (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3) C. (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) D. (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3) Câu 35. Cho A1; 1;5 ,  B 3; 3;1  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là:

A. x y 2z 2 B x y 2z 2 C x2y2z0 D. x y 2z 7 Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1; 1  mặt phẳng  P :x 2y2z 3 Gọi

1;a;b

H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) Khi a bằng:

A. 1 B. C. 2 D.

Câu 37. Phương trình mặt phẳng ( )P qua hai điểm A1; 2;3, B2; 1; 1   vng góc với mặt phẳng  Q :x y 2z 3 0 là:

A. x   y z B. x   y z C. x   y z D. x   y z Câu 38. Phương trình   qua điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3) là:

A x2y3z 6 0 B z 1

y

x   C z

0

y

x   D

6x3y2z 0 

(50)

Câu 40. Phương trình mặt phẳng ( )P qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng ( ) : 2Q x y 3z 1 0, ( ) :R x2y z 0:

A. 7x y 5z0 B. 7x y 5z0 C. 7x y 5z0 D. 7x y 5z0

Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   qua điểm M(2;-1;4) chắn nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn nửa trục Ox, Oy có phương trình là:

A. x y 2z 6 0 B. x y 2z 6 0

C. 2x2y  z 6 0 D. 2x2y  z 6 0

Câu 42. Cho mặt phẳng ( ) :P x   y z điểm A(1; 2; 2)  Tọa độ A' đối xứng A qua ( )P A. A'(3; 4;8) B. A'(3;0; 4) C. A'(3;0;8) D. A'(3; 4; 4)

Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M=(3; 1; 2) Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M trục tọa độ là:

A. -3x – y – 2z =0 B. 2x + 6y + 3z – =0 C 3x + y + 2z = D. -2x – 6y – 3z – =0

Câu 44. Trong không gian (Oxyz) Cho đường thẳng

2

: 1

1 3

x t

y t

z t

  



       

mặt phẳng (P):

3 1 0

x y z

     Mặt phẳng (Q) chứa  vng góc với (P) có phương trình là: A. 5x2y2z13 0 B. 5x2y z 130

C. 5x2y z 130 D. 5x2y z 130

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), (–3;7; –18)B mặt phẳng (P): –x y  z Gọi M a b c ; ;  điểm (P) cho MA+MB nhỏ Giá trị a b c

A. B. C. D.

Câu 46. Trong không gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, cho ba mặt phẳng  : 2x4y5z 2 0,

  :x2y2z 1 0,  : 4x my   z n Để       ,  , có chung giao tuyến tổng m n

A. -4 B. C. -8 D.

Câu 47. Mặt phẳng (Q) qua hai điêm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) vng góc với mặt phẳng 3

P x y z

( ) :     cắt trục oz điểm có cao độ

A. B. C. D.

Câu 48. Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 0), C(2; -1; -2) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

(51)

Câu 49. Cho đường thẳng :

2

x y z

d mp(P): x 2y z Mặt phẳng chứa d

vng góc với mp(P) có phương trình là:

A. 2x 2y z B. 2x 2y z

C. 2x 2y z D. 2x 2y z

Câu 50. Cho hai mặt phẳng P : x y z 0, Q : x y z Điểm nằm trênOy cách điều P Q là:

A. 0;3;0 B. 0; 3;0 C. 0; 2;0 D. 0;2;0

Câu 51. Cho hai đường thẳng 1

2

:

2

x t

d y t

z t

2

:

x t

d y

z t

Mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2có phương trình là:

A. x 5y 2z 12 B. x 5y 2z 12

C. x 5y 2z 12 D. x 5y 2z 12

Câu 52. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0) B(-2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng AB là:

A. -3x + y + z +3 =0 B -6x + 2y + 2z – 3=0 C -6x + 2y + 2z + 3=0 D -3x + y + z -3 =0 Câu 53. Trong không gian (Oxyz) Cho điểm A1;0;2 mặt phẳng

(P): 2x   y z 3 0 Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm H có tọa độ là: A 2 11; ;

3 6

H 

  B

2 1 11 ; ; 3 6 6

H  

  C

2 1 11 ; ; 3 6 3

H  

  D

2 1 11 ; ; 3 6 6

H  

 

Câu 54. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

: 49

S x  y  z  Phương trình sau phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ?

A. 6x2y3z0 B. x2y2z 7

C. 6x2y3z550 D. 2x3y6z 5

Câu 55. Cho mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z - = đường thẳng d :

1

x y z

 

 Phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) : 1

1

x y z

 

(52)

A. x + 8y + 5z + 31 = B. 5x + y + 8z + 14 = C. 5x + y + 8z = D. x + 8y + 5z +13 =

Câu 56. Mặt phẳng sau cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận điểm G(1; 2; 1) làm trọng tâm?

A. x + 2y + 2z -6 =0 B 2x + y + 2z – =0 C 2x + 2y + z – 6=0 D 2x + 2y + 6z – =0 Câu 57. Trong không gian (Oxyz) Cho mặt cầu

(S) :x2 y2z24x 5 0 Điểm A thuộc mặt cầu (S) có tọa độ thứ -1 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) A có phương trình là:

A. x  y 1 0 B. x 1 0 C. y 1 0 D. x 1 0

Câu 58. Hai mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = ('): 3x + y + 11z – = A. Song song với nhau; B. Vng góc với

C. Trùng nhau; D. Cắt không vuông góc với nhau; Câu 59. Cho ba điểm A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) C(2; -1; 3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là:

A. x y 2z 3 B x y 2z 5 C x y 2z 1 D x y 2z 3 Câu 60. Khoảng cách hai mặt phẳng   :x2y  z   :x2y  z

A B C D

Câu 61. Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm E có hồnh độ 1, tung độ nguyên cách mặt phẳng : x 2y z 0và mặt phẳng : 2x y z Tọa độ E là:

A. 1;4;0 B. 1;0; C. 1;0;4 D. 1; 4;0 Câu 62. Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d2có phương trình là:

A. 3x 5y z 25 B. 3x y z 25

C. 3x 5y z 25 D. 3x 5y z 25

Câu 63. Cho (P) : 2x – y + 2z – = A(1; 3; -2) Hình chiếu A (P) H(a; b; c) Giá trị a – b + c :

A

 B

2 C

2

3 D

2  Câu 64. Trong không gian Oxyz cho A1; 2;1, hai mặt phẳng

(53)

A. Mặt phẳng (Q) qua A không song song với (P) B. Mặt phẳng (Q) không qua A song song với (P) C. Mặt phẳng (Q) qua A song song với (P)

D. Mặt phẳng (Q) không qua A không song song với (P)

Câu 65. Trong không gian (Oxyz) Cho điểm A1; 2;3 , B 0;3;5 đường thẳng d: 1

2

x  y  z  Mặt phẳng (P) chứa điểm A, B song song với d có phương trình là:

A. 5x7y z 160 B. 5x7y z 160

C. 5x7y z 160 D. 5x7y z 160

Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 5;4 Trong phát biểu sau, phát biểu

sai:

A. Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oy M 2; 5;

B. Khoảng cách từ M đến trục Oz 29

C. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz

D. Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz M 2;5;

A. 2x3y4z 2 B 2x3y4z 2 C 4x6y8x 2 D 2x3y4x 1

Câu 69. Cho mặt phẳng (P) : k(x  y z) (x  y z) 0và điểm A(1;2;3) Chọn khẳng định đúng:

Câu 70. Trong không gian Oxyz, xác định cặp giá trị (l, m) để cặp mặt phẳng sau song song với nhau: 2x ly 3z 5 0;mx6y6z 2 0

A.  3, B. 4,3 C. 4; 3  D.  4,3

Câu 71. Trong không gian Oxyz ,cho điểm A1, 1,1 , đường thẳng : 1

2 1

x y z

  

 ,mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa  khoảng cách từ A đến  Q lớn Câu 67. Cho hai điểm A(-3; 1; 2) B(1; 0; 4) Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:

A. 4x + y + 2z + =0 B 4x – y + 2z + =0 C 4x – y + 2z – = D 4x – y – 2z + 17 =0 Câu 68. Cho ba điểm A(0;1;2), B(3;0;1), C(1;0;0) Phương trình mặt phăng (ABC)

A. Hình chiếu A (P) ln thuộc đường trịn cố định k thay đổi B. (P) chứa trục Oy k thay đổi

(54)

A. 2x y 3z 1 B 2x y 3z 1 C 2x y 3z 2 D 2x y 3z 3 Câu 72. Trong không gian Oxyz, gọi (P) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm

8, 0, ; 0, 2, ; 0, 0, 4

A B  C Phương trình mặt phẳng (P) là:

A.

4 x y  z

 B. x4y2z 8 C x y  z

 D. x4y2z0 Câu 73. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm M 1;1;0 đường thẳng

3

:

1

x y z

Phương trình mặt phẳng chứa M là:

A. x 3y z B. 4x y 2z C x 2y D. 2x y

Câu 74. Cho điểm M(1, 2,3) Gọi A B C, , hình chiếu M trục Ox Oy Oz, , Viết mặt phẳng ABC

A. 6x3y2z 6 B. 6x3y2z 6 C. 6x3y2z 3 D. 6x3y2z 3

Câu 75. Cho mặt phẳng (𝛼): 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = đường thẳng 𝑑:𝑥−12 =𝑦−71 = 𝑧−34 Gọi (𝛽) mặt phẳng chứa d song song với (𝛼) Khoảng cách (𝛼) (𝛽) là:

A 149 B 143 C

√14 D

3 √14

Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x–3y2 –5 0z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P)

A. 10x4y z  5 B. 10x 4y z 11 0 C. 10x4y z 19 0 D. Đáp án khác

Câu 77. Phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 1;5 ,  B 0;0;1 song song với Oy là: A. 4x  z B. 4y  z C. 4x  y D. x4z 1 Câu 78. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu:   2

: 11

S x y  z x y z  song song với mặt phẳng   : 4x3z170 là:

A. 4x3z400 4x3z100 B. 4x 3z 400 4x3z100 C. 4x3y200 4x3z 5 D. 4x3y400 4x3y100

Câu 79. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)đi qua hai điểm A(4,-1,1), B(3,1,-1) song song với trục Ox Phương trình sau phương trình mặt phẳng (P):

(55)

Câu 80. Trong không gian cho hai đường thẳng: 1 2 x t

x y z d : y ; d :

2

z t   

 

   

    

Mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 Chọn câu đúng:

A. (P) : x 5y z 6   0 B. (P) : x 5y z 0   

C. (P) : x  z D. Có vơ số đường thẳng d thỏa mãn

Câu 81. Viết phương trình mặt phẳng qua OA vng góc với mặt phẳng (P) biết A(0; 2; 0) (P): 2x + 3y  4z  =

A. 2x y B. 2x y C. 2x z 0 D. 2x z 0

Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8,-2,4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C là:

A. x4y2z 8 0 B. x4y2z 8 0

C. x4y2z 8 0 D. x4y2z 8 0

Câu 83. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK

A. 2x3y z 29 0 B. x y z  15 0

C. 4x5y6z77 0 D. Đáp án khác Câu 84. Cho mặt cầu  S :x2 y2z22x4y640 ,các đường thẳng :

1 1

: , ' :

7 2

x y z x y z

d     d      Viết phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S song song với d d, '

A. 2x y 8z120; 2x y 8z120 B. 2x y 8z690; 2x y 8z690 C. 2x y 8z 6 0; 2x y 8z 6 D. 2x y 8z130; 2x y 8z130

Câu 85. Cho hai mặt phẳng (P) : x2y z 4  0; (Q) : 2x   y z điểm M(2;0;1) Phương trình mặt phẳng (R) qua M giao tuyến (P) (Q) là:

A. 3x 3y 2z 8   0 B 3x 3y 2z 8   0 C x2y z 4  0 D x y 3z 0 

Câu 86. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (𝑺): (𝒙 − 𝟏)𝟐+ (𝒚 + 𝟑)𝟐+ (𝒛 − 𝟐)𝟐= 𝟒𝟗 điểm M(7; -1;

5) có phương trình là:

(56)

phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r3 A. y – 2z -1 = B. y – 2z - = C. y – 2z = 0. D. y – 2z + =

Câu 88. Phương trình mặt phẳng qua điểm A1;1;0 , B 3;0; , C 1; 1; 2  là:

A. 3x4y4z 1 B 4x3y4z 1 C 4x3y4z 1 D 3x4y4z 1 Câu 89. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) mặt phẳng:

  :x 2 0;   :y 6 0;   :z 3 0 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A.       B.   / /Oz C.    / / xOz D.   qua điểm I Câu 90. M(1, 2,3) Gọi A B C, , hình chiếu M trục Ox Oy Oz, , Viết mặt phẳng   song song mặt phẳng ABC qua M

A. 6x3y2z 6 B. 6x3y2z180 C. 6x3y2z 6 D. 6x3y2z 7

Câu 91. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P x: y z điểm M 1;0; Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P) :

A. M' 1;4; B. M' 2;0;1 C. M' 4;2; D. M' 3;2;1

Câu 92. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng : 1

2 1

x y z

  

 ,mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa  tạo với  P nhỏ

A. 10x7y13z 2 B. 10x7y13z 3 C. 10 7 y13z 1 D. 10x7y13z 3

Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn

A. 2x y z   1 B 2x y z   5 C 2x y z   6 D 2x y z   3

Câu 94. Viết phương trình mặt phẳng   qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng ( ) :P x2y3z 4 , Q : 2x  y z

A. 5x7y3z0 B. 5x7y3z0 C. 5x7y3z0 D. 5x7y3z0 Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( ) : 2

1

x y z

d    

 điểm A(2;3;1)

(57)

A

6 B

2

3 C

2

6 D

7 13

Câu 96. Cho mặt phẳng   : 3x2y  z điểm A2, 1, 0  Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng   là:

A. 1, 1,1  B. 1,1, 1  C. 3, 2,1  D. 5, 3,1 

  :x y 2z 3

A. B. C.2 D. Đáp án khác

Câu 99. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8,-2,4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C là:

A. x4y2z 8 B x4y2z 8 C x4y2z 8 D x4y2z 8

Câu 100.Gọi H hình chiếu vng góc A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) có phương trình 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là:

A 11

25 B

11

5 C

22

25 D

22

Câu 101.Mặt phẳng ( ) qua M (0; 0; -1) song song với giá hai vectơ a(1; 2;3) (3;0;5) b Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A. 5x – 2y – 3z -21 = B. -5x + 2y + 3z + = C. 10x – 4y – 6z + 21 = D. 5x – 2y – 3z + 21 =

Câu 102.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là:

A. M(-1;1;5) B.M(2;1;-5) C. M(1;-1;3) D.M(-1;3;2)

Câu 103.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)đi qua hai điểm A(4,-1,1), B(3,1,-1) song song với trục Ox Phương trình sau phương trình mặt phẳng (P):

A. x  y z B. x y C. y z D. x z

Câu 104.Trong không gian Oxyz mp (P) qua B(0;-2;3) ,song song với đường thẳng d:

2

x y

z

   

 vng góc với mặt phẳng (Q):x+y-z=0 có phương trình ?

A. 2x-3y+5z-9=0 B. 2x-3y+5z-9=0 C. 2x+3y-5z-9=0 D. 2x+3y+5z-9=0 



Câu 97. Phương trình tổng quát qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) vng góc với là:

(58)

Câu 105.Trong không gian Oxyz, gọi (P) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm 8, 0, ; 0, 2, ; 0, 0, 4

A B  C Phương trình mặt phẳng (P) là:

A.

4 x y  z

 B.

x y  z

 C. x4y2z 8 D x4y2z0 Câu 106.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( ) : 2

1

x y z

d    

 điểm A(2;3;1)

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A (d) Cosin góc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ (Oxy) là:

A

6 B

2

6 C

7

13 D

2

Câu 107.Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M(-1;2;0) có VTPT n(4;0; 5) có phương trình là:

A.4x-5y-4=0 B.4x-5z-4=0 C.4x-5y+4=0 D.4x-5z+4=0

Câu 108.Trong không gian Oxyz mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình ,với A(1;2;-3),B(-3;2;9)

A.-x-3z-10=0 B.-4x+12z-10=0 C.-x-3z-10=0 D.-x+3z-10=0

Câu 109.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho ba điểm M1, 0, 0, N0, 2, 0, P0, 0,3 Mặt phẳng MNP có phương trình

A. 6x3y2z 1 B 6x3y2z 6 C 6x3y2z 1 D x   y z

Câu 110.Gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A.

8 x y  z

 B.x – 4y + 2z – = C x – 4y + 2z = D. x y  z



Câu 111.Cho điểm A(-1;2;1) hai mặt phẳng (P) : 2x+4y-6z-5=0 (Q) : x+2y-3z=0 Mệnh đề sau ?

A.mp (Q) không qua A không song song với (P); B.mp (Q) qua A không song song với (P);

C.mp (Q) qua A song song với (P) ;

D.mp (Q) không qua A song song với (P);

(59)

A.  3, B. 4; 3  C. 4,3 D.  4,3

Câu 113.Cho A(5;1;3), B( 5;1; 1)  , C(1; 3;0) , D(3; 6; 2) Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua

( )

mp BCD

A. ( 1;7;5) B. (1; 7; 5)  C. (1;7;5) D. (1; 7;5)

Câu 114.Cho mặt cầu 2

( ) :S x y  z 2x4y6z 2 mặt phẳng ( ) : 4 x3y12z 10 Mặt phẳng tiếp xúc với ( )S song song với ( ) có phương trình là:

A. 4x3y12z780 B. 4x3y12z780 4x3y12z260 C. 4x3y12z260 D. 4x y12z260

Câu 115.Cho hai mặt phẳng 2

( ) : m x y (m 2)z 2 ( ) : 2 x m y 2z 1 Mặt phẳng ( ) vng góc với ( )

A m  B m 2 C m 1 D m 

Câu 116.Cho ba mặt phẳng  P : 3x   y z ; Q : 3x   y z  R : 2x3y3z 1 Xét mệnh đề sau:

(I): (P) song song (Q) (II): (P) vng góc (Q)

D.(I) ; (II)

Câu 117.Cho hai điểm A( 1;3;1) , B(3; 1; 1)  Khi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A. 2x2y z B. 2x2y z C. 2x2y z D. 2x2y  z

Câu 118.Cho mặt phẳng ( ) qua điểm M(0;0; 1) song song với giá hai vectơ a(1; 2;3) (3;0;5)

b Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A.  5x 2y  3z B. 5x2y 3z 21 0 C. 5x2y 3z 21 0 D.10x4y6z21 0

Câu 119.Cho mặt phẳng ( ) : 3P x4y  5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x2y 1 ( ) : x2z 3 Gọi  góc đường thẳng d mp P( ) Khi

A

45

 B

60

 C

30

 D

90  

Câu 120.Cho A(3;0;0), B(0; 6;0) , C(0;0;6) mp( ) : x   y z Tọa độ hình chiếu vng góc trọng tâm tam giác ABC mp( )

A. (2;1;3) B. (2; 1;3) C. ( 2; 1;3)  D. (2; 1; 3)  4x3y12z780

Khẳng định sau ĐÚNG ?

(60)

Câu 121.Cho A(1;1;3), B( 1;3; 2) , C( 1; 2;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC)

A B. C

2 D

3

Câu 122.Cho hai đường thẳng 1

2

:

2

x t

d y t

z t          

2

:

x t

d y

z t         

Mặt phẳng cách d1 d2có phương

trình

A. x5y2z120 B x5y2z 12 C x5y2z 12 D x5y2z120

5

:

5

x t

d y t

z t

          

2

9 :

2

x t

d y t

z t

     

    

Mặt phẳng chứa d1 d2 có phương

trình là:

A. 3x5y z 250 B 3x5y z 250 C 3x5y z 250 D 3x  y z 250

Câu 124.Cho hai điểm M(1; 2; 4)  M (5; 4; 2) Biết M hình chiếu vng góc M lên mp( ) Khi đó, mp( ) có phương trình

A. 2x  y 3z 200 B 2x  y 3z 200 C 2x  y 3z 200 D 2x  y 3z 200 Câu 125.Phương trình mặt phẳng ( )P chứa trục Oy điểm M(1; 1;1) là:

A. x z B. x z C. x y D. x y

Câu 126.Cho hai mặt phẳng ( ) : 3 x2y2z 7 ( ) : 5 x4y3z 1 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc ( ) ( ) là:

A. 2x y 2z0 B. 2x y 2z0 C. 2x y 2z 1 D 2x y 2z0

Câu 127.Cho mặt cầu 2

( ) :S x y  z 8x2y2z 3 đường thẳng :

3

x y z

  

  Mặt phẳng ( ) vng góc với  cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn ( )C có bán kính lớn Phương trình ( )

A. 3x2y  z B 3x2y  z C 3x2y z 150 D 3x2y z 150

Câu 128.Gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm M(8;0;0), N(0; 2;0) P(0;0; 4) Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A. x4y2z 8 B x y z

  

 C.

x y z

  

(61)

Câu 129.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), B(0;1;2) Biết B hình chiếu A lên mặt phẳng   Phương trình mặt phẳng   là:

A. x   y z B. x   y z C. x   y z D. x   y z

Câu 130.Cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 mp P( ) :x2y2z 1 Mặt phẳng chứa d vng góc với mp P( ) có phương trình

A. 2x2y  z B 2x2y  z C 2x2y  z D 2x2y  z Câu 131.Đường thẳng

3

x  y z

  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A. 6x4y2z 1 B 6x4y2z 1 C 6x4y2z 1 D 6x4y2z 1 Câu 132.Cho ba điểm A(0; 2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 2x3y4z 2 B 4x6y8z 2 C 2x3y4z 2 D 2x3y4z 1 Cho Câu 133.Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC

A.x-2y-5z-5=0 B.2x-y+5z-5=0 C.x-3y+5z+1=0 D.2x+y+z+7=0

Câu 134.Gọi ( ) mặt phẳng cắt trục tọa độ ba điểm M(8;0;0),N(0; 2;0), (0;0; 4) P Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A.

8 x y z

  

 B. x4y2z 8 C 4 x y z

  

 D. x4y2z0

Câu 135.Cho A2;0;0 , M 1;1;1 Viét phương trình ma ̣t phảng (P) qua A và M cho (P) cát trục Oy, Oz làn lượt tại hai điẻm B, C thỏa mãn: Die ̣n tích của tam giác ABC bàng

A.Cả ba đáp án B.  P1 : 2x   y z

C.  P3 : 6  x 3 21 y 3 21z120

D.  P2 : 6  x 3 21 y 3 21z120

Câu 136.Cho mặt phẳng ( ) :P x  y mặt phẳng (Q) Biết hình chiếu cưa gốc O lên (Q) điểm (2; 1; 2)

H   Khi góc hai mặt phẳng (P) (Q) có giá trị là:

A

30

 B

60

 C

90

 D

45  

(62)

A. 2x3y  z B x   y z C. 6x2y3z180D 6x2y3z180 Câu 138.Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1; 2; 4), B(5; 4; 2)

A.10x9y5z700 B. 4x2y6z 11 C. 2x y 3z 6 D. 2x  3z

Câu 139.Cho ba điểm A(0; 2;1), (3;0;1), C(1;0;0)B Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 4x6y8z 2 B 2x3y4z 2 C 2x3y4z 2 D 2x3y4z 1

Câu 140.Cho tứ diện ABCD với A(5;1;3), (1;6; 2), C(5;0; 4), D(4;0;6)B Viết phương trình mặt phẳng qua

C, D song song với AB

A.10x9z5z0 B. 5x3y2z0

C.10x9y5z700 D.10x9y5z500

Câu 141.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 3P xmy2z 7 ( ) :Q nx7y6z 4 Để (P) song song với (Q) thì:

A. m7;n9 B 7;

3

m  n  C 7;

m  n D 7; m n

Câu 142.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm B(1; 2; -1) cách gốc tọa độ khoảng lớn A. x2y  z B. x2y2z 7 C 2x   y z D. x y 2z 5

Câu 143.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z Khi tọa độ điểm M hình chiếu điểm A (P) là:

A. M( 1;1;1) B. M(1;1;1) C. M(1;1; 1) D. M(1; 1;1)

Câu 144.Gọi (P) mặt phẳng qua M(3;-1;-5) vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x-2y+2z+7=0 (R): 5x-4y+3z+1=0

A.2x+y-2z-15=0 B.2x+y-2z+15=0 C.x+y+z-7=0 D.x+2y+3z+2=0

Câu 145.Cho 2

( ) :S x y  z 2y2z 2 mặt phẳng ( ) :P x2y2z 2 Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình :

A. x2y2x100 B. x2y2x100;x2y2z 2 C. x2y2x100;x2y2z 2 D x2y2x100

Câu 146.Cho 2

( ) : m x y (m 2)z 2 0;( ) : 2 x m y 2z 1 Để hai mặt phẳng ch vng góc nhau, giá trị m bằng?

(63)

Câu 147.Cho A a( ;0;0); (0; ;0);C(0;0;c)B b với a b c, , 0 Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I(1;3;3) thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình (ABC) :

A. x3y3z21 0 B 3x   y z C. 3x3y z 150 D 3x   y z

Câu 148.Gọi (d) giao tuyến hai mặt phẳng x2y3z 1 2x3y  z Xác định m để có mặt phẳng (Q) qua (d) vng góc với a( ; 2; 3)m 

A. B 85

3 C.1 D

1

Câu 149.Cho mặt phẳng ( ) qua điểm M(0;0; 1) song song với giá hai vectơ (1; 2;3), (3;0;5)

a  b Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A. 5x2y3z21 0 B.  5x 2y3z 3 C.10x4y6z21 0 D. 5x2y3z21 0

Câu 150.Xác định m để cặp mặt phẳng sau vng góc với nhau: 7x3ymz 3 0; x3y4z 5

A. B. -4 C. D.

Câu 151.Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x-3y+2z-1=0 (Q): 2x+y-3z+1=0 song song với trục Ox

A.7x+y+1=0 B.7y-7z+1=0 C.7x+7y-1=0 D.x-3=0

Câu 152.Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(2;3;5)và vng góc mặt phẳng (P): 2x3y z 170.Tìm

giao

điểm (d) trục Oz

A. 0;0;6 B. 0; 4;0 C. 0;0; 4 D 0; 0;6

 

 

 

Câu 153.Cho A(0; 1; 2) hai đường thẳng

1

: , ' :

2 1

2

x t

x y z

d d y t

z t

  

  

     

   



Viết phương trình mặt

phẳng  P qua A đồng thời song song với d d’

(64)

Câu 154.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x5y5z 1 ( ) :Q x   y z Khi khoảng cách (P) (Q) là:

A 2

15 B

2

5 C

2

15 D

2

Câu 155.Cho

9

5

: ; ' :

2 1

2

x t

x y z

d d y t

z t

  

      



     



Phương trình mặt phẳng chứa d d’, có dạng?

A. 3x5y z 250 B 3x  y z 250 C 2x5y z 250 D 2x5y z 250 Câu 156.Cho mặt phẳng (P) x-2y-3z+14=0 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua (P)

A.M’(-1;3;7) B.M’(2;-3;-2) C.M’(1;-3;7) D.M’(2;-1;1) Câu 157.Cho A0;0;1 , B 3;0;0 , C 0; 2;0 Khi phương trình mặt phẳng (ABC) :

A.

1

x  y z B.

1

x  y z C.

1

x  y z D.

1 x  y z

Câu 158.Cho đường thẳng :

2

x y z

  

  P :x2y2z 1 mặt phẳng chứa  vng góc với  P có phương trình :

A. 2x2y  z B 2x2y  z C 2x2y  z D 2x2y  z Câu 159.Cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 (Q): 2x-z=0 Nhận xét sau

5

1

x  y  z

5

1

x  y  z

Câu 160.Gọi ()là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4) Phương trình ()là:

A

4 x y  z

 B.

x y  z

 C.x – 4y + 2z – = D x – 4y + 2z = Câu 161.Mặt phẳng (P) chứa trục Oy điểm A1; 1;1  :

A. x z B. x y C. x z D. x y

Câu 162.Mặt phẳng qua điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình:

A. x2y3z 1 B 6x3y2z 6 C x2y3z 1 D Đáp án khác A.Mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có giao tuyến

(65)

Câu 163.Điểm nằm đường thẳng (d) giao tuyến x + 2y – z +3 = 2x – 3y – 2z + = A.(0; 1; 5) B.(-1; -1; 0) C.(1; 2; 1) D.( 1; 0; 4)

Câu 164.Phương trình mặt phẳng qua M(1; 3; -3) vng góc đường thẳng d:

1

2

x y z

 

 là:

A 3

2

x  y  z

 B. 2x y 3z100

C.Đáp án A B D. x3y3z100

Câu 165.Khoảng cách từ điểm A(1;2;3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z +6=0 bằng:

A.5 B.2 C.3 D.4

Câu 166.Gọi   mặt phẳng cắt trục tọa độ điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4) Phương trình   là:

A.x – 4y + 2z – = B. x y  z

 C.

x y  z

 D.x – 4y + 2z =

Câu 167.Cho mặt phẳng

 :

( ) :

( ) : x y z x y z x y 

 

          

Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A.       B.       C.       D.      

Câu 168.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;1;1) Mặt phẳng (P) qua H , cắt trục tọa độ A,B,C H trực tâm tam giác ABC, Phương trình mặt phẳng (P) là:

A.

3 6 x y z

    B.

3 6 x y z

    C. 2x  y z D. 2x   y x

Câu 169.Mặt phẳng qua A( 1; -2; -5) song song với mặt phẳng (P):x  y 0cách (P) khoảng có độ dài là:

A.2 B. C. D. 2

Câu 170.Trong không gian Oxyz choA1;1;3 , B 1;3; , C 1; 2;3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) :

A B

2 C.3 D

3

Câu 171.Mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng ( ) :2 x y 4z 5 0, ( ) :2 x y 4z 7 có phương trình là:

(66)

Câu 172.Tồn mặt phẳng (P) vng góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0 , (β) : 2x-y+3z-4=0 cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) 26

A.2 B.0 C.1 D.Vô số

Câu 173.Cho mặt phẳng   qua điểm M(0; 0; -1) song song với giá hai vecto a= (1; -2; 3) b= (3; 0; 5) Phương trình mặt phẳng   là:

A.-5x + 2y + 3z + = B.5x – 2y – 3z – 21 = C.10x – 4y – 6z + 21 = D.5x – 2y – 3z + 21 =

Câu 174.Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (d) với A(1;-1;-1)

:

1

x t

d y t

z t

      

    

A.x – y + 2z + 4=0 B.x –y – 2z - 4=0 C.x –y – 2z + 4=0 D.x + y – 2z + 4=0 Câu 175.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2 1

x  y  z

 , mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z 6 điểm A(1;-1;2) Mặt phẳng (Q) qua điểm A chứa d phương trình (Q) là:

A. 2x y 5z 11 B 2x y 5z 11 C   2x y 5z 11 D 2x y 5z 11 Câu 176.Cho điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. – – 0x  y z  B. – – 0x y z  

C. – 0x  y z   D. – – 0x y z  

Câu 177.Vị trí tương đối mặt phẳng:   : 2x   y z   : 2x + y – z – =

A.     / /  B.       C.     ,  cắt D     ,  chéo Câu 178.Phương trình mặt phẳng qua A( 1; 1; 1), B(1; 0; 0), C( 1; -1; -1) là:

A. x   y z B. x   y z C. 3x 3 D. x   y z Câu 179.Cho ba điểm A(0 ; ; 1), B(3 ; ; 1), C(1; ; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC)

A.x – 4y + 2z – = B 2x – 3y – 4z +2 = C x – 4y + 2z = D.2x + 3y – 4z – = Câu 180.Cho hai mặt phẳng (): 2x + 3y + 3z - = 0; (): 2x + 3y + 3z - = Khoảng cách hai mặt phẳng là:

A 22

11 B 4 C

2

11 D

2 22 11

(67)

A. C(1;0; 2) B. A(1; 1;1) C. B(2;0; 2) D. D(2;0;0)

Câu 182.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P xmy3z 4 ( ) : 2Q x y nz 9 Khi hai mặt phẳng ( ), ( )P Q song song với giá trị m n

A 13

2 B. 4 C

11

 D 1

Câu 183.Cho  P :x2y3z140 M1; 1;1  Tọa độ điểm N đối xứng M qua  P A. 1; 3;7  B. 2; 1;1  C. 2; 3; 2   D. 1;3;7

A. ( ) : x 2Q  y  z B. ( ) : x 2Q  y  z C. ( ) : x 2Q  y  z D. ( ) : x 2Q  y  z

Câu 185.Cho A1; 1; ,  B  2; 2; , C 1;1; 1  Phương trình   chứa AB vng góc với mặt phẳng (ABC)

A. x3y2z140 B x3y5z140C x3y5z140 D x3y5z140 Câu 186.Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A3, 4,1 , B  1, 2,5 , C 1, 7,1 là:

A. 3x2y6z 7 B. 3x2y6z230 C. 3x2y6z230 D. 3x2y6z 5

Câu 187.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. x y 2z 5 B x2y4z 6 C x2y4z 1 D x2y4z 6

Câu 188.Cho A0, 2, 3 , B1, 4,1  Phương trình mặt phẳng (P) qua M1,3, 2  vng góc với AB là:

A. x   y z B. x6y4z250 C. 3x   y z D. x6y170

Câu 189.Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng

1 :

3

x t

y t

z t

       

   

qua M2; 1;0  là? A. x3y  z B. x4y  z C x4y  z D x3y  z Câu 190.Phương trình mặt phẳng qua điểm M3;1;0 vng góc với đường thẳng

(68)

1 :

2

x y z

d     

 là:

A. x2y  z B 2x y 2z 5 C x2y  z D. 2x y 2z 5

Câu 191.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0 Mặt phẳng sau song song với (P)

A. x y 2z 1 B. 2x   y z C.   2x y 2z 4 D 4x2y4z 1 Câu 192.Cho M8; 3; 3   mặt phẳng   : 3x   y z Tọa độ hình chiếu vng góc A xuống

 

A. 1; 2; 5   B. 1;1;6 C. 1; 2; 6   D. 2; 1; 1  

Câu 193.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) mặt phẳng (P): – –

x y z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) A. ( ) : 2Q  y3z 5 B. ( ) : 2Q y3z 11

C. x3y2z 8 D.  3x 3y2z160

Câu 194.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;-2;1) (P):x+2y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P)

A. (Q) : x y z 4   0 B. (Q) : x y z 4   0 C. (Q) : x y z 2   0 D. (Q) : x y z 4   0

Câu 195.Khoảng cách hai mặt phẳng  P : 2x y 2z 1  Q : 2x y 2z 1 là? A

3 B

1

5 C

3

2 D.

Câu 196.Cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0, Q : 6x y 2x 5 Phương trih2 mặt phẳng   qua 1; 2;1

M vng góc với mặt phẳng (P) (Q)

A. x2y  z B. 2x7y13z170 C. 7x2y z 100 D. 2x7y13z170

Câu 197.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) (P):x-3y+2z-5=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A,B vng góc với (P)

A. ( ) : 2Q y3z 11 B. ( ) : 2Q  y3z 11 C. ( ) : 2Q y3z 11 D. ( ) : 2Q y3z 11

(69)

B. Ba điểm M1;0;0 , N0;1;1 , K 0;0;1 thuộc mặt phẳng (P) C. Ba điểm M1;0;0 , N 0;1; , Q 3;1; 2 thuộc mặt phẳng (P) D. Ba điểm M1;0;0 , N 0;1; , K 1;1; 2 thuộc mặt phẳng (P)

Câu 199.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A,B,C

A. (ABC) : x y z 6   0 B. (ABC) : x y z 6   0 C. (ABC) : x y 3z 0    D. (ABC) : x y z 6   0

Câu 200.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0 Mặt phẳng sau vng góc với (P)

A. x4y  z B x4y  z C  x 4y  z D x4y  z

Câu 201.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;3), N(1;1;5), P(3;0; 4) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng NP?

A. x   y z B. x2y  z C 2x   y z D 2x   y z

Câu 202.Cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(4;5;6), C(-3; ;5) Gọi G là trọng ta m tam giác ABC, I là trung điẻm AC, ( ) là ma ̣t phảng trung trực của AB, Chọn khảng định đúng các khảng định sau:

A ( ; ;2 14), I(1;1; 4), ( ) : x y 21

3 3

G    z 

B ( ; ;2 14), I( 1;1; 4), ( ) : x y 21 3

G     z 

C G(2;7;14), I( 1;1; 4), ( ) : x y 2    z21 0 D ( ; ;2 14), I(1;1; 4), ( ) : x y 21

3 3

G    z 

Câu 203.Trong điểm sau, điểm hình chiếu vng góc điểm M1; 1; 2  mặt phẳng  P : 2x y 2z 2

A. 0, 2, 0 B. 1, 0, 0 C. 0, 0, 1  D. 1, 0, 2 

Câu 204.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;1;5) , B(1; 2; 1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Oxy)?

A. 6x6y  z B 6y  z 11 C. x2y 3 D. 3x  z Câu 205.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho tứ diện ABCD với

     

0;1;1 , 1;0; , 1;1;0 ,D(2;1; 2)

(70)

A

6 B

11

6 C

5

6 D

5 18

Câu 206.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 0;0; ,  B3;0;0 ,  C0; 4;0 Phương trình mp(ABC) :

A. - – 12 0x  y z  B. 3 – 12 0x  y  z  C. x  y  + 12 z  D. - 3 – 12 0x y  z 

Câu 207.Cho A3; 1; ,  B 4; 1; ,   C 2;0; 2 Phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C A. 3x3y  z B 3x2y  z C 2x3y  z D 3x3y  z

Câu 208.Để mặt phẳng có phương trình 2x ly 3z 5 mx6y6z 2 song song với giá trị m l là:

A. m2,l6 B. m4,l 3 C. m2,l 6 D. m 4,l3 Câu 209.Phương trình ma ̣t phảng qua điẻm A(0;0;1), B(2;1;-1), C(-1;-2;0) là:

A. 5x – 4y + 3z – = B. 5x – 4y + 3z – = C. 5x – y + 3z – 33 = D. x – 4y + z – = Câu 210.Cho đường thảng :

2

x y z

d    

 và ma ̣t phảng (P) x2y2z 1 Ma ̣t phảng chứa đường thảng d và vuo ng góc với (P) có phương trình :

A. 2x + 2y + z – = B 2x – 2y + z – = C 2x – 2y + z + = D 2x + 2y - z – = 0 Câu 211.Phương trình mặt phẳng qua điểm M1; 1; 2  song song với mặt phẳng

 P :x2x  z

A. 2x   y z B.  x 2y  z C x2y  z D  x 2y  z Câu 212.Khoảng cách từ A(- 1;3;2) đén ma ̣t phảng (BCD) với B(4;0;- 3),

C(5; - 1; 4), D(0; 6;1) bàng: A 72

786 B

72

76 C

72

87 D

72 77 Câu 213.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2

2

x y  z x y z  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6; 2), vng góc với mặt phẳng( ) : x4y  z 11 tiếp xúc với (S)

(71)

D. (P): 2x y 2z 3

Câu 214.Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A2, 1, ,  B 3, 2, 1  vng góc mặt phẳng  Q :x y 2z 3 là:

A. 11x7y2z21 0 B. 11x7y2z21 0 C. 11x7y2z21 0 D. 11x7y2z21 0

Câu 215.Trong không gian cho điểm , mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng có phương trình:

A B C D

Câu 216.Tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng điểm

trong điểm sau?

A B C D

Câu 217.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho Viết phương trình

(P) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính

A B C D

,

Oxyz G(1;1;1) G OG

0

x  y z x   y z x  y z x   y z (5; 1; 3)

A   ( ) : x y 0   

(1;1;3) (1; 1; 3)  (1;1; 3) ( 1; 1;3) 

2 2

( ) :S x y  z 2x4y2z 3

(72)

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

 Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho đường thẳng d & d’có vecto phương

( ; ; ) & '( '; '; ')

u A B C u A B C qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) đó:

 d &d’ chéo u u, ' MM'0

 d &d’ đồng phẳng u u, ' MM'0

 d &d’ cắt , ' '

, '

u u MM

u u

  

   

      

 d &d’ song song , '

, '

u u u MM

        

  

 



 d &d’ trùng , '

, '

u u u MM

        

  

 



 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: d( , ) , ' ; ( ' )

u MM

M d M d

u

 

 

 

 khoảng cách hai đường thẳng chéo d & d’: d , ' , ' ' , '

u u MM

d d

u u

    

     Góc hai đường thẳng d & d’:  

2 2 2

' AA ' ' '

os , '

' ' ' '

u u BB CC

c

u u A B C A B C

 

   

   

 Viết phương trình đường thẳng

Đường thẳng d qua điểm M x y z 0; 0; 0có vecto phương u a b c( ; ; )thì:

 Phương trình tham số : 0

( )

x x at

y y bt t z z ct

  

    

   

; Phương trình tắc: 0

; a.b.c

x x y y z z

a b c

     

Dạng Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có vectơ phương u

 :  Sử dụng công thức phương trình tham số phương trình tắc

 Đường thẳng d qua A B có vectơ phương uAB  Hai đường thẳng song song có vectơ phương

 Đường thẳng vng góc mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ phương đường thẳng

(73)

 Đường thẳng d qua A có vectơ phương uu Dạng Đường thẳng (d) qua A vng góc mp()

 Đường thẳng d qua A có vectơ phương un

Dạng PT d’ hình chiếu d lên : Cách 1:

 Viết phương trình mặt phẳng   chứa (d) vng góc với    Đường thẳng d' giao tuyến    

Cách 2:

 Xác định A giao điểm d  

 Lấy điểm M, M  A d.Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với    Tìm tọa độ điểm H giao điểm  với  

 Đường thẳng d' đường thẳng AH

Đặc biệt: Nếu d song song   đường thẳng d' đường thẳng qua H song song d Dạng Đường thẳng (d) qua A vng góc đường thẳng (d1) (d2):

 Đường thẳng d qua A có vectơ phương

1,

d d u u u  Dạng phương trình đường vng góc chung  d1  d2 :

 Chuyển phương trình đường thẳng    d1 , d2 dạng tham số xác định u u1, 2 vectơ phương    d1 , d2

 Lấy A, B thuộc    d1 , d2 (tọa độ A, B phụ thuộc vào tham số)  Giả sử AB đường vng góc chung Khi đó:  

2

*

AB u AB u

 

 



 Giải hệ phương trình  * tìm giá trị tham số Từ tìm A, B

 Viết phương trình đường vng góc chung Dạng PT d qua A d cắt d1,d2

 Viết phương trình mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2)  d = ()  ()

Dạng PT d //  cắt d1,d2

(74)

 d = ()  ()

Dạng PT d qua A  d1, cắt d2

 Viết phương trình mp () qua A,  d1 ; B = d2 ()

 d = AB

Dạng 10: PT d  (P) cắt d1, d2

 Viết phương trình mp() chứa d1 ,(P) ; mp() chứa d2 ,  (P)

 d = ()  () II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Trong không gian Oxyz đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vec tơ phương u(1; 2;3)có phương trình: A : x

d y t

z t         B : x d y z        

C :

2 x t

d y t

z t        

D :

3 x t

d y t

z t            Câu 2. Cho hai đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t           

3 ' : ' '

x t

d y t

z t           

Trong mệnh đề sau, mệnh đề

đúng?

A d1d2 B d1 d2 C d1 d2 D d1 d2 chéo

Câu 3. Vị trí tương đối hai đường thẳng

1

: ; : 2

5

x t x ts

d y t d y t

z t z t

                       là:

A.Chéo B.Trùng C.Song song D.Cắt

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 (Q): x+y+x-1=0 Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) là:

A

2

x  y  z

 B

1

2

x  y  z

  C

1

2

x  y  z D

2

x  y  z

 

Câu 5. Cho điểm A(1;1;1) đường thẳng

6

:

1

x t

d y t

z t             

Hình chiếu A d có tọa độ

A. 2; 3; 1   B. 2;3;1 C. 2; 3;1  D. 2;3;1

(75)

A

2

x y z

 

 B

1

2

x y z

 

  C

2

x y z

 

  D

1

2

x y z

 

Câu 7. Cho hai đường thẳng 1:

1

x y z

d    

2

:

2 x t

d y t

z t          

Khẳng định sau đúng?

A d d1, 2 cắt B d d1, 2 trùng C d1/ /d2 D d d1, 2 chéo

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – = đường

thẳng :

2

x y z

d     Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d là:

A 1

5

x y z

 

 B

1

5

x y z

 

 C

1 1

5

x y z

 

 D

1 1

5

x y z

 

Câu 9. Tọa độ hình chiếu vng góc M(2; 0; 1) đường thằng : 2

x y

z 

   là:

A.(2; 2; 3) B.(1; 0; 2) C.(0; -2; 1) D.(-1; -4; 0)

Câu 10. Cho đường thẳng d qua M(2; 0; -1) có vectơ phương a(4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là:

A 2 x t y t z t             B 2 x t y t z t             C x t y t z t             D x t y t z t             Câu 11. Cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng : 1

2 1

x  y  z

 Đ ường thẳng dđi qua điểm M, cắt vuông góc với  có vec tơ phương

A. (2; 1; 1)  B. (2;1; 1) C. (1; 4; 2) D. (1; 4; 2) 

Câu 12. Cho điểm A(0;-1;3) đường thẳng d

1 2 x t y z          

.Khoảng cách từ A đến d

A B C. 14 D

Câu 13. Tọa độ giao điểm M đường thẳng : 12

4

x y z

d      mặt phẳng (P): 3x + 5y– z – = là:

(76)

Câu 14. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x   y z đường thẳng

1

:

3

x y z

d     

  Toạ độ giao điểm d  

A. 4, 2, 1  B. 17,9, 20 C. 17, 20,9 D. 2,1, 0 Câu 15. Cho mặt phẳng   : 2x y 2z 1 đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t           

Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng   Khi đó, giá trị cos là:

A 4

9 B 65 C 65 D 65

Câu 16.Cho đường thẳng : 3

1

x y z

d     , mp( ) : x   y z điểm A(1; 2; 1) Đường thẳng  qua A cắt d song song với mp( ) có phương trình

A

1

x y z

 

  B

1

x y z

 

  C

1

x y z

  D

1

x y z

 

Câu 17. Đường thẳng  : 12

4

x y z

d      cắt mặt phẳng   : 3x5y  z điểm có tọa độ A. 2;0; 4 B. 0;1;3 C. 1;0;1 D. 0;0; 2 

Câu 18. Tìm điểm A đường thẳng :

2 1

x y z

d   

 cho khoảng cách từ điểm A đến ( ) : 2

mp x y z  Biết A có hồnh độ dương

A. A(0;0; 1) B. A( 2;1; 2)  C. A(2; 1;0) D. A(4; 2;1)

Câu 19. Cho đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z mt           

mp P( ) : 2x y 2z 6 Giá trị m để d ( )P là:

A. m2 B. m 2 C. m4 D. m 4

2

x y z

d     

 2:

2 x t

d y t

z         

Đường thẳng qua điểm A(0;1;1),

vng góc với d1 d2 có pt là:

A 1

1

x y z

 

 B

1

x y z

 

 C

1

x y z

 

  D

1

x y z

 

(77)

Câu 21. Cho A(0;0;1), B( 1; 2;0)  , C(2;1; 1) Đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp ABC( ) có phương trình:

A 3 x t y t z t               B 3 x t y t z t               C 3 x t y t z t                D 3 x t y t z t               Câu 22.Cho mặt phẳng ( ) : 2 x   y 3z đường thẳng

3 : 2

1

x t

d y t

z           

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. d ( ) B. d cắt ( ) C. d ( ) D. d( )

Câu 23. Cho hai đường thẳng chéo :  :

2

x y z

d       ' : 2

1

x y z

d     

 Tìm khoảng cách (d) (d’) :

A

14 B 14 C 14 D 14

Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyzcho hai đường thẳng  1  

:

4

x t

d y t t R

z            

 2 :  

3 x k

d y k k R

z k           

.Khoảng cách  d1  d2 giá trị sau ?

A 105

7 B

1

2 C.2 D

5 21

Câu 25.Cho hai đường thẳng 1: 2

2 1

x y z

d     

 ;

1 :

1

x t

d y t

z t            

điểm A(1; 2;3) Đường thẳng 

qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình là:

A

1

x  y  z  B

1

x  y  z

  C

1

x  y  z

   D

1

x  y  z

Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (d):

3 2

x y z

 

(78)

  :x3y  z Phương trình hình chiếu (d)   là:

A 1

2 1

x  y  z

 B

2 1

x  y  z

 C

5 1

2 1

x  y  z  D

1

2 1

x  y  z

Câu 27. Cho đường thẳng d qua điểm A(1; 2;3) vng góc với mặt phẳng ( ) : 4 x3y7z 1 Phương trình tham số d là:

A 3 x t y t z t            B 14 x t y t z t               C x t y t z t            D 3 x t y t z t              

Câu 28. Cho hai điểm A(0;0;3) B(1; 2; 3)  Gọi A B  hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy) Khi phương trình tham số đường thẳng A B 

A 2 x t y t z            B 2 x t y t z            C. x t y t z          D. x t y t z          

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng (d) qua N(5;3;7) vng góc với mặt phẳng (Oxy) :

A.  

5 x

y t t R

z          

B.  

5 x

y t R

z t          

C.  

5

x t

y t R

z          

D.  

5 x

y t R

z t          

Câu 30.Cho hai đường thẳng 1:

1

x y z

d     



3 1

:

7

x y z

d     

 Phương trình đường

vng góc chung d1 d2

A 1

1

x y z

 

  B

7

2

x y z

 

 C

7

2

x y z

  D

2

x y z

 



Câu 31.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z 1 đường thẳng d có phương trình tham số:

3 2 x t y t z           

Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?

A. d   B.d//  C.d cắt   D. d  Câu 32. Cho đường thẳng

8 :

x t

d y t

z t           

điểm A(3; 2;5) Tọa độ hình chiếu điểm A d là:

(79)

Câu 33.Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D     với A(0;0;0),B(1;0;0), D(0;1;0), (0;0;1)

A Gọi M N, trung điểm cạnh AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A C MN

Bước 1: Xác định A C (1;1; 1); MN(0;1;0) Suy A C MN , (1;0;1)

Bước 2: Mặt phẳng ( ) chứa A C song song với MN mặt phẳng qua A(0;0;1) có vectơ pháp tuyến n(1;0;1)( ) : x  z

Bước 3:

2

1 1 ( , ) ( , ( )) 2 1

d A C MN d M 

 

   

 

A.Sai bước B.Lời giải C.Sai bước D. Sai bước

1 2

x y z

d      2: 1

1 2

x y z

d      Khoảng cách d1 d2

A. B 4

3 C

4

3 D

4

1

:

3

x t

d y t

z t           

2

3

:

7

x t

d y t

z t              

.Trong mệnh đề sau, mệnh đề

đúng?

A d1d2 B d1 d2 C d1 d2 chéo nhauD d1 d2

Câu 36. Cho hai điểm A(3;3;1), B(0; 2;1) mp P( ) :x   y z Đường thẳng d nằm mp P( ) cho điểm d cách hai điểm A B, có phương trình

A.

2 x t y t z t          B x t y t z t         

C.

2 x t y t z t         

D.

(80)

Câu 37. Cho điểm M2; 3;5  đường thẳng    

:

4

x t

d y t t

z t            

Đường thẳng   qua M song song với  d có phương trình tắc :

A

1

x  y  z B

1

x  y  z

C

2 1

x  y  z

 D

2

2 1

x  y  z



Câu 38. Cho đường thẳng : 1

2 1

x y z

d      Hình chiếu vng góc d mặt phẳng tọa độ (Oxy)

A x t y t z            B x t y t z            C x y t z           D x t y t z            

Câu 39. đường thẳng  qua điểm M(2;0; 1) có vectơ phương a(4; 6; 2) Phương trình tham số  là:

A 2 x t y t z t             B x t y t z t             C x t y t z t             D 2 x t y t z t            

Câu 40. Biết đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : 3 x2y  z ( ) : x4y3z 2 Khi đó, vectơ phương đường thẳng d có tọa độ là:

A. (0; 4;5) B. (2; 4; 5)  C. (1; 4; 5)  D. ( 1; 4;5) 

Câu 41. Cho đường thẳng  

1

:

3

x t

d y t

z t           

mặt phẳng  P :x   y z Khẳng định sau ?

A.    d / / P B.  d cắt  P điểm M1; 2;3

C.    d  P D.  d cắt  P điểm M 1; 2; 2

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d

m m

  

 

 mặt phẳng ( ) :P x3y2z 5 Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì:

(81)

Câu 43. Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương (4; 6; 2)

a 

A

2

x  y  z

 B

2

4

x  y  z

 C

2

x  y  z

 D

4

2

x  y  z 

Câu 44. ho hai đường thẳng (d1):

2

x y z

  (d2)

4

x y z

  Mệnh đề

đúng?

A. ( 1)d ( 2)d B. ( 1)d ( 2)d C. ( 1) / /( 2)d d D.(d1) (d2) chéo Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d    

 mặt phẳng ( ) :P x2y  z Khi tọa độ giao điểm M d (P) là:

A. M3;1; 7  B 7; ; 2 M 

  C

3 ; ; 2 M 

  D

3 ; ; 2 M  

 

Câu 46. Cho A(1; 4; 2), ( 1; 2; 4)B  đường thẳng d:

1

x  y  z

 Điểm M thuộc d, biết

2

MA MB nhỏ Điểm M có toạ độ là?

A. M(1;0; 4) B. M(0; 1; 4) C. M( 1;0; 4) D. M(1;0; 4)

Câu 47. Cho đường thảng :

1

x y z

   và ma ̣t phảng  P :x   y z Viét phương trình hình chiéu của  (P)

A 15 x t y t z t            B 15 x t y t z t            C 15 x t y t z t             D 15 x t y t z t           

Câu 48. Cho đường thẳng  qua điểm M(2;0; 1) có vectơ phương a(4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng  là:

A 2 x t y t z t             B 2 x t y t z t             C x t y t z t             D x t y z t           

Câu 49. Cho hai đường thẳng : 1; ' :

2

2 x t

x y z

d d y t

z               

Đường thẳng qua A(0;1;1) cắt d’

(82)

A 1

1

x y z

 

  B

1

x y z

 

 C

1

x y z

 

  D

1

x y z

 



Câu 50. Cho điểm A(0;-1;3) đường thẳng d:

1 2 x t y z t          

Khoảng cách từ A đến d là:

A. 14 B C D

Câu 51. Cho d đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) vng góc với mặt phẳng ( ) : 4 x3y7z 1 Phương trình tham số d là:

A 3 x t y t z t               B 3 x t y t z t            C x t y t z t            D 14 x t y t z t              

Câu 52. Cho ma ̣t phảng  P : 3x2y3z 7 và đường thảng :

3 2

x y z

d     

 Viét phương trình đường thảng  qua A(-1; 0; 1) song song với ma ̣t phảng (P) và cát đường thảng d

A 1

15 17 x y z

 

  B

1

15 17

x y z

 

  C

1

15 17 x y z

  D 1

15 17 x y z

 

 

Câu 53. Cho : 1

2 1

x y z

d      Hình chiếu vng góc d (Oxy) có dạng?

A x y t z           B x t y t z            C x t y t z            D x t y t z            

1

:

3

x t

d y t

z t           

2

3

:

7

x t

d y t

z t           

A d1 d2 B d1d2 C d1//d2 D d1 d2 chéo

Câu 55. Cho

2 1

: , : ; :

1 3

1 x t

x y z x y z

d y t d d

z t                     

(83)

A

1 1

x y z

  B

1 1

x y z

  C

1 1

x y z

  D

1 1

x y z

 

 Câu 56. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0; 1) đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 Khi tọa độ điểm M hình chiếu điểm A d :

A ( 5; 1; 1) 3

M    B M(5; 1; 1)  C ( ; ; )5 1 3

M D ( ;5 1; 1) 3

M  

Câu 57. Trong hệ Oxyz cho điểm A(3;3;1); B(0;2;1) ( ) :P x   y z Gọi d đường thẳng nằm (P) cho d A d( ; )d B d( ; ) Khi phương trình đường thẳng d là:

A.

2 x t y t z t           B x t y t z t         

C.

2 x t y t z t         

D.

2 x t y t z t         

Câu 58. Cho

2

1

: ; ' :

1

2 x t

x y z

d d y t

z t              

Khẳng định sau nói veef vị trí tương đối

của d d’

A.d, d’ cắt B.d, d’ trùng C.d song song d’ D.d, d’ chéo

Câu 59. Cho mặt phẳng ( ) : 2 x y 3z 1 đường thẳng

3

: 2

1

x t

d y t

z           

A. d ( ) B. d( ) C. d cắt ( ) D. d//( )

Câu 60. Cho 1: 1 1; 2:

2 1 1

x y z x y z

d      d     

 Viét phương trình đường thảng  là đoạn vuong góc chung của d1 và d2

A , 10 x t

y t t

z t                 B , 10 x t

y t t

z t                  C , 10 x t

y t t

z t                 D , 10 x t

y t t

(84)

Câu 61. Cho đường thẳng  qua A1;0; 1  có véc tơ phương u 2; 4;6 Phương trình tham số đường thẳng :

A x t y t z t B x t y z t C x t y t z t D x t y t z t

Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

1 1

: ; :

2 2

x y z x y z m

d      d      Để d1 cắt d2 m

A 3

4 B C D

Câu 63. Vị trí tương đối hai đường thẳng 1: 1 5, 2: 1

2

x y z x y z

      là:

A.Song song với B.Cắt điểm M(3; 2;6) C.Cắt điểm M(3; 2; 6) D.Chéo

Câu 64. Cho hai đường thẳng

1

: , :

2 1

3

x t

x y z

y t z                  

Phương trình đường thẳng  vng

góc với mặt phẳng (P): 7x y 4z0 cắt hai đường thẳng 1 2 là:

A : x t y t z t             

B

7

x  y  z  C : x t y t z t              

D :

6

x y z

  

Câu 65. Cho mặt phẳng   : 2x y 3z 1 đường thẳng d có phương trình tham số:

3 2 x t y t z           

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. d   B.d cắt C. d   D. d//  Câu 66. Đường thẳng sau song song với (d): 4

1

x y z

 



A

1

x y z

 

 B

2 4

1 1

x y z

 

C

1

x  y  z

  D

1

x  y  z

(85)

Câu 67. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2 1

x y z

 

 điểm A(1;-1;2) Tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d là:

A.H(0;- 1;- 2) B.H(0; 1; 2) C.H(0; 1;- 2) D.H(0;- 1; 2) Câu 68. Đường thẳng có phương trình:

0 x y z x z

   

  

 có vectơ pháp tuyến là: A. u2; 1;1  B. u1; 1; 0  C. u1;3;1 D. u1; 0; 1 

Câu 69. Phương trình đường thẳng qua A( 1; 2; -1) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 3z +1 = là:

A

2

x y z

  B

1

x y z

 



C

1

x y z

  D 4

1

x y z

 

 Câu 70. Cho hai đường thẳng :

4

x y z

  

 A3; 2;5  Tọa độ hình chiếu A  ? A. 4; 1; 3   B.  4; 1;3 C. 4; 1;3  D. 4;1; 3 

Câu 71. Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M(2 ; ; -1) có vectơ phương (4

a ;-6 ; 2)

A

4

x y z

 

 B

2

x y z

 



C

2

x y z

 

 D

2

x y z

 

 Câu 72. Tọa độ giao điểm I đường thẳng  

0 x y z d

x y    

  

 mặt phẳng   2x  3z 0: A. I1;1;0 B. 2;1; 0 C. I 1;1;1  D. I 1; 2;0 

Câu 73. Cho A1; 4; , B 1; 2; 4 :

1

x y z

  

 Điểm M mà

2

MA MB nhỏ có tọa độ :

A. 1; 0; 4 B. 0; 1; 4  C. 1;0; 4 D. 1;0; 4 

Câu 74. Khoảng cách từ A( 1; -2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + = là:

A

2 14 B

3

14 C

3

4 14 D

(86)

Câu 75. Giao điểm đường thẳng 1 x t y t z t          

mặt phẳng ( ) :2P x y 3z 5 là: A. M(1; 3; 4) B ( 5; ; )

3 3

M  C. M(1;3; 4) D ( 5; ; ) 3 M  Câu 76. Góc đường thẳng  : 1

1

x y z

d     

 mặt phẳng    x 2y3z0 A

90 B 450 C 00 D 1800

Câu 77. Góc đường thẳng (d): 4

1

x  y  z

 mặt phẳng (P): x   y z là:

A. 45o B.

90o C.

180o D.

0o

Câu 78. Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) B( 2; -1; 0) là:

A 1

3 2

x y z

  B 1

1 2

x y z

 



C

3 2

x  y  z

 D

3

1 2

x  y  z

 

Câu 79. Cho hai đường thẳng : 1

1

x y z

  



1

:

3

x t

d y t

z t          

đúng?

A.  d cắt B  d song song C  d trùng D  d chéo

Câu 80. Cho d đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng   : 4x3y7z 1 Phương trình tham số d là:

A 3 x t y t z t            B 14 x t y t z t               C 3 x t y t z t            D 3 x t y t z t              

Câu 81. Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) đường thẳng  :

1

x  y  z

Nhận xét sau

A A , B nằm mặt phẳng B. A B thuộc đường thẳng

C. Tam giác MAB cân M với M (2,1,0)

(87)

Câu 82. Cho hai đường thẳng 1 2

1 ( 1)

: , : (2 )

1

1 (2 1)

x m t

x y z m

y m t

z m t

                   

Tìm m để hai đường thẳng trùng

nhau

A. m3,m1 B. m0 C. m0,m 1 D. m0,m2

Câu 83. Phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; 3), có véc tơ phương u(1; 2; 3) là:

A

1

x  y  z B 2 3 x t y t z t           

C. x2y3z 4 D 2 3 x t y t z t            

Câu 84. Cho hai đường thẳng

1 3

: , :

2 4

x y z x y z

d      d      Tìm khẳng định A d1 d2 B d1chéo d2 C d1/ /d2 D d1d2

Câu 85. Cho đường thẳng d qua điểm M(2; 0; -1) có vecto phương a(4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là:

A 2 x t y t z t             B x t y t z t             C x t y t z t             D 2 x t y t z t             Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

x  y  z

 mặt phẳng (P): 2x y 2z 7 Mlà điểm d cách (P) khoảng Tọa độ M là:

A.(3;0;5) B.Cả đáp án A) B)

C.Cả đáp án A) B) sai D.(1;2;-1)

Câu 87. Cho đường thẳng 1

1

:

3

x t

d y t

z t           

2

3

:

7

x t

d y t

z t           

A d1 d2 B d1/ /d2 C d1 d2 D d d1, 2chéo

Câu 88. Cho đường thẳng d: 8

1

x y z

 

 mặt phẳng (P) x+2y+5z+1=0 Nhận xét sau

A. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) B. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P)

(88)

D. Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) Câu 89. Tọa độ giao điểm đường thẳng : 1

1

x y z

d    

 mặt phẳng   : 3x2y  z là: A. 1, 0,1 B. 1, 1, 0  C. 1,1, 0 D. 1, 0, 1 

Câu 90. Cho mặt phẳng  P : 8x4y  z đường thẳng  

3

x y z d

x y z     

    

 Gọi (d’) hình chiếu (d) xuống (P) Phương trình (d’) là:

A

8

x y z

   



    

 B

4

8

x y z

   



     

C

8

x y z

    



    

 D

3

8

x y z

   



     

Câu 91. Cho điểm A1, 4, 7  mặt phẳng  P :x2y2z 5 Phương trình đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (P) là:

A

1 2

x y z

  B

1 2

x y z

 



C

1

x  y  z

 D

1

1 2

x  y  z 

Câu 92. Phương trình đường thẳng  qua điểm A3; 2;1 vng góc cắt đường thẳng

2

x y z là?

A.  

3 : x y t z t           

B.  

3 : 2 x t y t z t            

C.  

3 : x y t z t           

D.  

3 : x y t z t            Câu 93. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

3 2

x y z

d     

 mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng (d)

A. : 2

9

x  y  z B : 2

9

x  y  z 

C. : 2

9

x  y  z

 D. :

2

3 2

(89)

Câu 94. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thằng : 1

2

x y z

d    



mặt phẳng ( ) :P x   y z Tọa độ giao điểm A d ( )P là:

A. A(3; 2; 4) B. A( 3;1; 8)  C. A( 1;0; 4)  D. A( 1;1; 5) 

Câu 95. Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát

2

x y z x y z    

    

 Phương trình tham số (d)

A

2 x t y t z t           B 3 x t y t z t               C 1 x t y t z t            

D.

2 x t y t z t            

Câu 96. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng :

1

x  y  z

 Tìm toạ độ điểm M  cho:

2

28 MA MB 

A. M( 1;0; 4)  B. M( 1;0; 4) C. M(1;0; 4) D. M(1;0; 4) Câu 97. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

2

x y z

d      mặt phẳng P:

x   y z Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d

A : 1

1 1

x y z

  

  B

1

:

2

x y z

  



C : 1

2

x y z

  

 D

1

:

2

x y z

  

 

Câu 98. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;3) , B( 3;0; 4)  Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A B?

A

4

x y y

 

 B

3

1

x y y

 



C 1

4

x  y  y

 D

1

4

x  y  y 

Câu 99. Cho đường thảng d 2 x t y t z t           

(90)

A. d/ /( ) B. d ( ) C. d ( ) D. ( ) cát d

Câu 100.Cho mặt phẳng  P :y2z0 hai đường thẳng

1 :

4

x t

d y t z t          ' :

x t

d y t

z          

Đường thẳng 

ở (P) cắt hai đường thẳng d d’ là?

A

4

x y z  

  B

1 x t y t z t            C x t y t z t         

D 1

4

x y z  

 

Câu 101.Cho hai đường thẳng có phương trình sau: 1:

5

x y

d

x y z

          :

3

x y z d y z          

Mệnh đề sau đúng:

A d1 hợp với d2 góc 60o B d1 cắt d2

C d1d2 D d1 d2

Câu 102.Gọi  là gác giữa hai đường thảng d1 :

2

x  y  z và d

2 :

19

1

x  y  z

 Khi đó cos bàng:

A

58 B C D 58

Câu 103.Cho đường thẳng có phương trình

1 : x t d y z t          

3 '

: '

4

x t

d y t

z           Độ dài đoạn vuông góc chung d1 d2

A B. C. 2 D.

Câu 104.Cho   : 2x   y z 0,  :x4y6z100 d :3

x

y z



    Khẳng định sau đúng:

(91)

Câu 105.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,đường thẳng

1

:x  y  z 

 qua điểm M(2; ; )m n

Khi giá trị m, n :

A. m 2;n1 B. m2;n 1 C. m 4;n7 D. m0;n7

Câu 106.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,gọiM giao điểm đường thẳng

3

:x  y z 



mặt phẳng ( ) : x+2y-3z+2=0P Khi :

A. M(5; 1; 3)  B. M(2;0; 1) C. M( 1;1;1) D. M(1;0;1)

Câu 107.Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm A(1;2;3) B(2;1;2) Phương trình đường thẳng khơng phải phương trình đường thẳng qua điểm A B

A 1 2 3

1 1 1

x  y   z

  B

3 4

1 1 1

x  y  z

 

C 2 1 2

1 1 1

x y z 

 

 D

3 1

1 1 1

x  y z



Câu 108.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 10

2

x y z

d

x y z Vectơ

phương d có tọa độ là:

A. 6; 13;8 B. 6;13; C. 6;13;8 D. 6;13;

Câu 109.Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A2;0;3 , B 1;2;1 có phương trình tham số là:

A 2

x t y t z t

   

  

   

B

2

3

x t y t z t

   

 

    

C

2

x t

y t

z t

      

    

D

2

3

x t

y t

z t

   

 

    

Câu 110.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng d: 5 2 4

1 1 2

x  y   z

phương trình

mặt phẳng   :x y 2z 7 0 Góc đường thẳng d mặt phằng   là:

A. 45 B. 60 C. 90 D. 30

Câu 111.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,đường thẳng 2

:

1

x y z  

  song song với mặt

phẳng ( ) :P x   y z m m thỏa :

(92)

C. m0 D.  m R

Câu 112.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1;4) Điểm N thuộc đường thẳng

1

( ) : ( )

1

x t

y t t

z t

cho đoạn MN ngắn có tọa độ là:

A. N(2;3;2) B. N(3;2;3) C. N(2;3;3) D. N(3;3;2)

Câu 113.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng :

1 2

x y z

d tọa độ hình chiếu vng góc M (d)

A. H2;5;1 B. H(2;3;-1) C. H(1;-2;2) D. H(4;1;5)

Câu 114.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng :

1 2

x y z

d phương trình mp (P) qua M vng góc với đt (d)

A. x-2y+2z+6=0 B. x-2y+2z-16=0 C. X-2y+2z=0 D. x-2y+2z+16=0 Câu 115.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,hai đường thẳng

1

2

:x y z d    

 đường thẳng

2

1

:x y z

d     

  có vị trí tương đối :

A. Cắt B. Trùng C. Chéo D. Song song

Câu 116.Cho đường thẳng 1 qua điểm M có VTCP u1, 2 qua điểm N có VTCP u2 Điều kiện để 1và

2

 chéo là:

A u1và u2cùng phương B u u1, 2.MN0 C u u1, 2và MNcùng phương D u u1, 2.MN 0

Câu 117.Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 3;2 , đường thẳng  : 2

3

x y z

d    

 Tọa độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d là:

A. H1;0; 1  B. H1;0;1 C. H1;0; 1  D. H0;1; 1  Câu 118.Giao điểm A đường thẳng : 1

2

y z

x  

    mặt phẳng  P : 2x 2 y  z có tọa độ:

(93)

Câu 119.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-6) đường thẳng d có phương trình: 2 x t y t z t             Hình

chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d có tọa độ là:

A. (-2;0;4) B. 4;0; 2 C. 2;0; 4 D. 0; 2; 4 

Câu 120.Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;3;2 , B 1;2;1 , C 1;1;3 Phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) là:

A 2 x t y z          B 2 x t y t z t            C x t y t z t            D x t y z         

Câu 121.Trong không gian (Oxyz) Cho điểm M1;1;2 đường thẳng : 1 1

2 1 1

x y z

  

 Tọa độ hình chiếu vng góc M lên  là:

A 1; 1; 2 3 6 3

   

 

  B

1 1 2 ; ; 3 3 3

   

 

  C

1 1 2 ; ; 3 3 3

  

 

  D

1 1 2 ; ; 6 3 3

   

 

 

Câu 122.Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y z 120 đường thẳng

 :

3 x t y t z t          

A.       B.   cắt   C.       D.     / / 

Câu 123.Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, cho điẻm M1, 1,1  và hai đường thẳng

x y z

d1

( ) :

1



 

 

x y z

d2

( ) :

1

 

  Mệnh đề

A. ( )d1 , ( )d1 M đồng phẳng B. M d1 M d2 C. M d2 M d1 D. ( )d1 ( )d1 vng góc

Câu 124.Cho hai đường thẳng 1 :

1

x y z

d 2 : 1

7

x y z

d

(94)

A 1

1

x y z

B

2

x y z

C

2

x y z

D

2

x y z

Câu 125.Cho hai điểm A(3; 3;1), B(0;2;1)và mp(P): x y z Đường thẳng dnằm mp(P) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là:

A.

2

x t

y t

z t

B.

2

x t

y t

z t

C.

2

x t

y t

z t

D

2

7

x t

y t

z t

Câu 126.Góc hai đường thẳng d :

2 1

x y z

 

 d’ :

5

2

x y z

 

   :

A. 30o B. 90o C. 45o D. 60o

Câu 127.Cho hai đường thẳng d1: d1: x  =

3

y = z , d

2:

1 x =

1

y =

z Hai đường thẳng đó:

A. Chéo B. Trùng C. Cắt D. Song song

Câu 128.Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho M(-2;1;0) đường thẳng  : 1

1

x y z

  



Điểm N thuộc   cho MN  11 Tọa độ điểm N là:

A. 1, 2, 1  B. 1, 2,1 C. 2,1,1 D. 2, 1,1  Câu 129.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z

2

  

  mặt phẳng P:

x y z   1 0.Đường thẳng qua A1,1,1 song song với mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d,Véctơ phương là:

A. 1, 1, 1   B. 2, 5, 3   C. 2,1,3 D. 4,10, 6  Câu 130.Cho hai điểm A(1;4;2), B( 1;2;4) đường thẳng :

1

x y z

Điểm M mà

2

MA MB nhỏ có toạ độ là:

A. (1; 0; 4) B. (0; 1; 4) C. ( 1; 0; 4) D. (1; 0; 4)

Câu 131.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là góc hợp đường thẳng

1

(95)

A

2 B

1

 C

2 D

3



1 2

x y z

d 2 : 1

1 2

x y z

d Khoảng cách

giữa d1 d2 bằng:

A

2 B. C

4

3 D

4

2

x y z

d 2 :

2

x t

d y t

z

Đường thẳng qua điểm

(0;1;1)

A , vng góc với d1 cắt d2 có phương trình là:

A 1

1

x y z

B 1

1

x y z

C 1

1

x y z

D 1

1

x y z

Câu 134.Cho đường thẳng

8

:

x t

d y t

z t

điểm A(3; 2;5) Toạ độ hình chiếu điểm A d là:

A. (4; 1; 3) B. ( 4; 1; 3) C. (4; 1; 3) D. ( 4;1; 3)

Câu 135.Trong không gian Oxyz cho điểmA0; 1;3  đường thẳng

1

:

x t

d y z t

         

Khoảng cách từ A đến

đường thẳng d bằng

A B C 14 D

Câu 136.Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1:

1

x y z

d     2

2

:

2 x t

d y t

z t

         

Khẳng định

nào sau ?

A d d1, trùng B d d1, cắt C d1 d2 D d d1, chéo

(96)

1

3

x y z

  ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x 1 (Q): x   y z Gọi (d) đường thẳng qua M vuông góc (d1) cắt (d2) Trong số điêm A(0;1;1),

B(-3;3;6), C(3;-1;-3), D(6;-3;0), có điểm nằm (d)?

A. B. C. D.

Câu 138.Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; -3) B(3; -1; 1) là:

A

3 1

x  y  z

 B

3 1

1

x  y  z 

C

2

x  y  z

 D

1

2

x  y  z 

5

:

5

x t

d y t

z t

2

9 :

2

x t

d y t

z t

Trong không gian Oxyz cho điểm

1;1;1

A đường thẳng

6

:

1

x t

d y t

z t             

Hình chiếu A trên d có tọa độ

A. 2; 3; 1   B. 2;3;1 C. 2; 3;1  D. 2;3;1 Câu 140.Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M(2; 0; 1) đường thẳng

d :

1

x  y z là :

A. (-1; -4; 0) B. (0; -2; 1) C. (2; 2; 3) D. (1; 0; 2)

Câu 141.Trong không gian (Oxyz) Cho điểm I1;0;2và đường thẳng : 1 2 x t y t z t           

Đường thẳng qua I

(97)

Câu 142.Trong không gian Oxyz,cho đường thẳngd d1; 2 mặt phẳng  P

1

1 1

: , :

1 1 2

x y z x y z

d    d     

    P : 2x3y2z 4 Viết phương trình đường thẳng  nằm  P cắt d1,và đồng thời vuông với d2

A 2

1 2

x  y  z

 B

3 2

1 2

x  y  z

 

C 2

3 2

x  y  z

 D

3 2

2

x  x  z

Câu 143.Trong khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0; 0), B(1; ; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Gọi M N trung điểm cạnh AB CD,Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN

A

2 B

1

 C

2 D

1 2 Câu 144.Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) đường thẳng :x y z

1

 

  

 Điểm M mà MA2 + MB2 nhỏ có tọa độ là:

A. 1;0; 4  B. 1; 0; 4 C. 1;0; 4 D. 0; 1; 4  Câu 145.Trong không gian Oxyz,cho đường thẳngd d1; 2 mặt phẳng  P

1

1 1

: , :

1 1 2

x y z x y z

d    d     

    P : 2x3y2z 4 Viết phương trình đường thẳng  nằm  P cắt d d1, 2

A

3 2

x  y  z

 B

3 2

6

x  y  z

 

C 2

3

x y z

  D 2

6

x y z

 

Câu 146.Trong không gian với hệ trục tọa độOxyzcho mặt phẳng P x: 2y z đường thẳng

3

:

2 1

x y z

d tọa độ giao điểm (P) d :

A. 3;1;0 B. 0;2; C. 1;1; D. 5; 1;0

Câu 147.Trong không gian cho đường thẳng d :x y z

3 1

    

(98)

A

x t y t z t

            B

x t y z t

           C

x 3t y t z t

            D

x t y 2t z t

           

Câu 148.Toạ độ điểm M’ hình chiếu vng góc điểm M(2; 0; 1) 𝑑:𝑥−11 = 𝑦2 = 𝑧−21 là: A. M’(-1; -4; 0) B. M’ (2; 2; 3) C. M’(1; 0; 2) D. M’(0; -2; 1)

Câu 149.Góc đường thẳng 𝑑: {𝑥 = − 𝑡𝑦 = 𝑧 = + 𝑡

mp (𝑃): 𝑦 − 𝑧 + = là:

A. 600 B. 450 C. 300 D. 900

Câu 150.Trong không gian cho hai đường thẳng: 1 2 x t

x y z d : y ; d :

2

z t              

Phương trình đường thẳng d qua O(0;0;0) vng góc với d1 d2 là:

A x t y 5t z t          B x t y t z t         C x t y 5t z t         D x y 5t z         

Câu 151.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình

x y z

2 1

    

 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D

A. B. C. D.

Câu 152.Gọi d’ hình chiếu 𝒅:𝒙−𝟓𝟏 =𝒚+𝟐𝟏 =𝒛−𝟒√𝟐 mặt phẳng (P):𝒙 − 𝒚 + √𝟐𝒛 = 𝟎 Góc d d’ là:

A. 450 B. 600 C. 300 D. Đáp án khác

Câu 153.Trong không gian Oxyz, đường thẳng d nằm mặt phẳng Oxy cắt hai đường thẳng

1

x t x 2t

d : y 3t ; d : y 2t

z t z t

                      

có phương trình là:

A x y t z         B x y 16t z t         C x y t z t         D

x t y 11 t z          

Câu 154.Cho đường thẳng 𝒅𝟏: 𝒙−𝟏𝟐 =𝒚−𝟐𝟑 =𝒛−𝟑𝟒 ; 𝒅𝟐: 𝒙−𝟑𝟒 =𝒚−𝟓𝟔 = 𝒛−𝟕𝟖 Trong mệnh đề sau, mệnh đề

(99)

A. 𝒅𝟏 𝒅𝟐 chéo B. 𝒅𝟏 song song với 𝒅𝟐 C. 𝒅𝟏 trùng 𝒅𝟐 D. 𝒅𝟏 vng góc với 𝒅𝟐

Câu 155.Trong không gian cho đường thẳng d :x y z

2 1

   

 mặt phẳng (P) : x    y z Khẳng định sau đúng:

A. Đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) B. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P)

C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) D. Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P)

Câu 156.Cho đường thẳng 𝒅: {𝒙 = 𝟏 + 𝒕𝒚 = 𝟐 − 𝒕 𝒛 = 𝟏 + 𝟐𝒕

mặt phẳng (𝑷): 𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝒛 + 𝟏 = 𝟎 Trong mệnh đề sau,

mệnh đề đúng:

A. d nằm (P) B d cắt (P) C. d // (P) D. d vng góc với (P)

Câu 157.Cho hai đường thẳng 1 2

x t x y z

d : ; d : y 2t

2 1

z t   

       



    



điểm A(1; 2; 3) Đường thẳng 

đi qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình

A x y z

1

    

   B

x y z

1

    

C x y z

1

  

 

 D

x y z

1

  

 

 

Câu 158.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng :

x y z

1

 

 

 Tìm toạ độ điểm M  cho:MA MB

2 28

A. M(0; -1; 2) B. M(1; - ; C. M( 1;0;4) D. Đáp án khác

Câu 159.Khoảng cách đường thẳng 𝒅: {𝒙 = 𝟏 + 𝒕𝒚 = 𝟐𝒕 𝒛 = 𝟐 + 𝒕

𝒅′: {𝒙 = 𝟐 + 𝒕′𝒚 = 𝟒𝒕′

𝒛 = 𝟏 + 𝟐𝒕′ là:

A. B √𝟐𝟐 C. √𝟐 D.

Câu 160.Trong không gian cho hai đường thẳng:

x 3t x y z

d : ; d ' : y t

3 1

z t    

      



   



(100)

A. Cắt B. Song song C. Trùng D. Chéo

Câu 161.Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – = đường thẳng Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng

góc với đường thẳng d là:

A B C D

1

:

2

x y z

d    

1 1

5

x  y  z 

1 1

5

x  y  z 1

5

x  y  z 

1

5

Định dạng
Số trang	100
Dung lượng	3,95 MB