Đang tải... (xem toàn văn)
Để tìm phương trình đường thẳng là tạp điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song, cách đường thẳng cho trước một đoạn không đổi, ta gọi M x; y thỏa điều kiện rồi dùng qua[r]
(1)Phương pháp tọa độ mặt phẳng Created by Nguyễn Văn Rin PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN Véctơ pháp tuyến (VTPT) đường thẳng là vectơ khác và có giá vuông góc với đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng: qua điểm I ( x0 , y0 ) và có VTPT n(a, b) là: a( x x0 ) b( y y0 ) a( x x0 ) b( y y0 ) ax by c 0, a b2 Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: qua hai điểm A(a; 0) , B(0; b) ( a, b ) là x y a b Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: qua điểm I ( x0 , y0 ) và có hệ số góc k tan(Ox, Ot ) là y y0 k ( x x0 ) y kx m Vị trí tương đối hai đường thẳng: 1 : a1 x b1 y c1 và : a2 x b2 y c2 Nếu a2 , b2 , c2 thì: a1 b1 a2 b2 a b c 1 a2 b2 c2 a b c 1 a2 b2 c2 1 cắt Vectơ phương (VTCP) đường thẳng là vectơ khác và có giá song song trùng với đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng: qua điểm I ( x0 , y0 ) và có VTCP x x0 at u (a; b) là: y y0 bt (a b 0) Phương trình chính tắc đường thẳng: qua điểm I ( x0 , y0 ) và có VTCP x x0 y y0 , (a, b 0) u (a; b) là: a b Page -Vinh quang không phải là không ngã mà là biết đứng dậy sau lần ngã Lop10.com (2) Created by Nguyễn Văn Rin Phương pháp tọa độ mặt phẳng B PHÂN DẠNG TOÁN Dạng : Lập phương trình đường thẳng a Dạng phương trình tổng quát: Cách Tìm điểm I ( x0 , y0 ) thuộc đường thẳng Tìm VTPT n(a, b) đường thẳng Khi đó, phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I ( x0 , y0 ) và có VTPT n(a, b) là: a( x x0 ) b( y y0 ) a( x x0 ) b( y y0 ) ax by c 0, a b2 Cách 2: Tìm VTPT n(a, b) đường thẳng Giả sử đường thẳng đã cho có dạng ax by c 0, (a b 0) Đường thẳng qua điểm I nên vào phương trình trên tìm c Đặc biệt, giả sử đường thẳng d có phương trình d : ax by c Khi đó, Nếu d ' d thì d ' có phương trình: d ': ax by c ' 0, c ' c Nếu d '' d thì d '' có phương trình: d '': bx ay c '' b Dạngphương trình tham số, chính tắc: Tìm điểm I ( x0 , y0 ) thuộc đường thẳng Tìm VTCP u (a; b) đường thẳng Khi đó, phương trình tham số đường thẳng qua điểm I ( x0 , y0 ) và có x x0 at y y0 bt VTCP u (a; b) là: (a b 0) Nếu a, b thì phương trình tham số đường thẳng qua điểm x x0 y y0 I ( x0 , y0 ) và có VTCP u (a; b) là: a b Đặc biệt, d qua hai điểm A( x A , y A ), B( xB , y B ) thì có VTCP u AB ( xB x A ; y B y A ) Giả sử đường thẳng d có phương trình d : ax by c Khi đó, d ' d thì d ' có VTCP u ' (a, b) d '' d thì d '' có VTCP u ''(b, a) u ''(b, a) d có hệ số góc k thì d có VTCP u (1; k ) Chú ý: Đường thẳng cắt trục tọa độ thì chọn dạng phương trình đoạn chắn Page -Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ gì mình phải biết và hiểu rõ gì mình đã biết Lop10.com (3) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Created by Nguyễn Văn Rin Nếu đường thẳng d có VTPT n(a, b) thì đường thẳng d có VTCP u (b, a ) u (b, a ) Ngược lại, đường thẳng d có VTCP u (a, b) thì đường thẳng d có VTPT n(b, a ) n(b, a ) Có vô số VTCP (VTPT) và chúng cùng phương với nên ta có thể chọn tọa độ tỉ lệ và thỏa điều kiện vectơ khác a b c d a b a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết d: Đi qua M (1; 2) và có VTPT n(2;1) Đi qua M (2; 3) và có VTCP u (4; 6) Đi qua A(2;0) và B(0; 3) Đi qua M (5; 8) và có hệ số góc k 3 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d: Đi qua M (1; 4) và song song với đường thẳng d ': 3x y Đi qua N (1;1) và vuông góc với đường thẳng x y Viết phương trình tổng quát đường thẳng d: Đi qua hai điểm A(2;1) và B(4;5) x 3 5t y t b a b c d a c x y 1 2 Lập phương trình tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng d: Đi qua điểm M (2;1) và có VTCP u (3; 2) Đi qua điểm M (1; 2) và có VTPT n(5;3) Đi qua điểm M (3; 2) và có hệ số góc k 2 Đi qua điểm A(3; 4) và B(4; 2) Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng: d : 2x y b d : y x c d : x d d : x y 1 3 Cho hai điểm P(4;0) và Q(0; 2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng: a Đi qua điểm R(3; 2) và song song với đường thẳng PQ b Trung trực PQ Cho điểm A(5; 2) và đường thẳng d : x2 y3 2 Viết phương trình đường thẳng d’: a Qua A và song song với d b Qua A và vuông góc với d Page -Vinh quang không phải là không ngã mà là biết đứng dậy sau lần ngã Lop10.com (4) Created by Nguyễn Văn Rin Phương pháp tọa độ mặt phẳng Viết phương trình các đường trung trực ABC biết M (1;1) , N (1;9) , P(9;1) là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Một đường thẳng d qua điểm M (5; 3) cắt trục Ox, Oy A và B cho M là trung điểm AB Viết phương trình tổng quát đường thẳng d 10 Viết phương trình đường thẳng d qua M (2;5) và cách hai điểm P(1; 2) và Q(5; 4) (HD: Xét 2TH d song song và không song song với đường thẳng PQ) 11 Cho đường thẳng d1 : x y ; d : x y và điểm M (3; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt d1 , d điểm A và B cho M là trung điểm AB 12 Lập phương trình đường thẳng qua Q (2;3) và cắt tia Ox, Oy hai điểm M, N khác O cho OM ON nhỏ Dạng : Vị trí tương đối, tương giao hai đường thẳng: Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 và : a2 x b2 y c2 ta xét số nghiệm hệ phương trình: a1 x b1 y c1 (I) a2 x b2 y c2 Nếu hệ (I) có nghiệm thì 1 cắt Nếu hệ (I) vô nghiệm thì 1 Nếu hệ (I) có vô số nghiệm thì 1 Đặc biệt, Nếu a2b2c2 thì: a1 b1 a2 b2 a b c 1 a2 b2 c2 a b c 1 a2 b2 c2 1 cắt Để tìm giao điểm đường thẳng 1 , ta giải hệ phương trình (I) n1 n2 Hai đường thẳng 1 u1 u2 Ba đường thẳng d1 , d , d đồng quy và giao điểm A d1 , d thuộc đường thẳng d3 Page -Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ gì mình phải biết và hiểu rõ gì mình đã biết Lop10.com (5) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Created by Nguyễn Văn Rin 13 Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm có đường thẳng: a d : x y và d ': x y b d : x y và d ' : x y c d :10 x y và d ' : x y 14 Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm có đường thẳng: x 1 5t x 6 5t ' và d ': y 4t y 4t ' x 4t b d : và d ': x y 10 y 2t x 2 t x y3 c d : và d ' : 2 y 2t a d : 15 Biện luận theo tham số m vị trí tương đối hai đường thẳng: d : mx y và d ' : x my m 16 Với giá trị nào tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : mx y và : x y m 17 Tìm m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: d1 : x y ; d : x y và d3 : mx y x 3t và B(2;1) y t 18 Cho đường thẳng d : a Tìm giao điểm d với hai trục Ox, Oy b Tìm trên d điểm M cho đoạn BM ngắn x 2t x t ' và d : y 4 t y 10 t ' a Viết phương trình tổng quát d1 , d 19 Cho hai đường thẳng d1 : b Tìm giao điểm d1 , d x 2t y 3t 20 Cho đường thẳng d : a Tìm điểm M trên d và cách điểm A(0;1) khoảng b Tìm tọa độ giao điểm d với đường thẳng x y 21 Cho hai đường thẳng: 1 : (m 1) x y m và : x (m 1) y m a Tìm giao điểm I 1 và b Tìm điều kiện m để I nằm trên trục Oy Page -Vinh quang không phải là không ngã mà là biết đứng dậy sau lần ngã Lop10.com (6) Created by Nguyễn Văn Rin Phương pháp tọa độ mặt phẳng 22 Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm M hai đường thẳng 1 : x y , : x y và a d qua điểm A(3; 2) b d cùng phương với đường thẳng d ' : x y c d vuông góc với đường thẳng d ": x y 23 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (3;1) và cắt tia Ox, Oy A và B cho: a OA OB nhỏ b SOAB nhỏ c 1 nhỏ OA OB Dạng : Tìm hình chiếu H điểm A trên đường thẳng d .Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc với d Hình chiếu H là giao điểm d và d’ Cách 2: Dùng điểm tổng quát H d H( ; ) H là hình chiếu A trên d AH u AH u H ( ; ) .Chú ý: Tìm điểm tổng quát thuộc đường thẳng Nếu đường thẳng d cho dạng phương trình tổng quát at c bt c d : ax by c thì H d H t ; ;t H b a Nếu đường thẳng d cho dạng phương trình tham số x x0 at d : (t ) thì H d H x0 at; y0 bt y y0 bt Nếu đường thẳng d cho dạng phương trình chính tắc x x0 y y0 thì a b H d H x0 at; y0 bt d ': .Dạng : Tìm điểm đối xứng A’ A qua đường thẳng d Tìm điểm H là hình chiếu A trên d (xem dạng 3) A’ đối xứng với A qua d H là trung điểm AA’ xA xA ' xH H ; y y A A ' y H Page -Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ gì mình phải biết và hiểu rõ gì mình đã biết Lop10.com (7) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Created by Nguyễn Văn Rin .Dạng : Tìm đường thẳng d’ đối xứng đường thẳng d qua điểm I cho trước .Cách 1: Lấy điểm cụ thể A thuộc d Tìm điểm B đối xứng với A qua I thì B thuộc d’ Viết phương trình đường thẳng d’ qua I và nhận VTPT d làm VTPT .Cách 2: Lấy M ( x; y ) thuộc d Gọi M '( x '; y ') là điểm đối xứng M qua I x x' x I x xI x ' y y y ' y yI y ' I Thế x, y vào phương trình đường thẳng d ta phương trình đường thẳng d’ .Dạng : Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua .Cách 1: * Trường hợp d cắt Tìm giao điểm I d và Lấy điểm cụ thể A thuộc d tìm điểm A’ đối xứng với A qua I Viết phương trình đường thẳng d’ qua I, A’ * Trường hợp d Lấy điểm cụ thể A thuộc d tìm điểm A’ đối xứng với A qua (xem dạng 4) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A’ và nhận VTCP d làm VTCP ( nhận VTPT d làm VTPT) .Cách 2: Lấy hai điểm cụ thể A, B d Tìm A’, B’ đối xứng với A, B qua ( xem dạng 4) Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A’, B’ 24 Cho đường thẳng d : x y và điểm A(4;1) a Tìm tọa độ hình chiếu H A lên d b Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d x 2 2t y 2t 25 Tìm hình chiếu M (3;1) lên đường thẳng d : 26 Tìm hình chiếu điểm P(3; 2) lên đường thẳng: x t y 1 a d : b d : x 1 y 4 c d : x 12 y 10 Page -Vinh quang không phải là không ngã mà là biết đứng dậy sau lần ngã Lop10.com (8) Created by Nguyễn Văn Rin Phương pháp tọa độ mặt phẳng 27 Với điều kiện nào thì các điểm M ( x1 ; y1 ) và N ( x2 ; y2 ) đối xứng với qua đường thẳng : ax by c 28 Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với điểm I (1; 2) qua đường thẳng d : x y 29 Cho đường thẳng : x y và điểm I (1; 2) Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với qua I 30 Cho hai đường thẳng d1 : x y và d : x y Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d 31 Cho đường thẳng d : ax by c Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d: a Qua trục hoành b Qua trục tung c Qua gốc tọa độ .Dạng : Các yếu tố tam giác, tứ giác Tam giác ABC có tọa độ đỉnh Khi đó: Phương trình cạnh BC: qua B và C Phương trình đường cao AH: qua A và vuông góc với BC Phương trình trung tuyến AM: qua A và trung điểm M BC Phương trình trung trực BC: qua trung điểm M BC và vuông góc với BC Phương trình phân giác AD: qua A và D với D là điểm chia đoạn BC theo tỷ số k AB AC x kxC y kyC D xD B ; yD B 1 k 1 k .Chú ý: Khi đề cho: - Phương trình đường phân giác : từ 1điểm cụ thể dựng vuông góc với đường phân giác - Phương trình đường trung tuyến: dùng điểm tổng quát - Phương trình đường cao: ta viết phương trình đường thẳng 32 Cho ABC có phương trình cạnh AB : x y , BC : x y , CA : x y Viết phương trình đường cao BH 33 Cho ABC biết A(1; 4) , B(3; 1) , C (6; 2) a Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA b Viết phương trình đường cao AH và phương trình trung tuyến AM 34 Cho ABC biết AB : x y 11 , đường cao AH : x y 15 , đường cao BH : x y 13 Viết phương trình các đường thẳng AC, BC 35 Cho ABC có A(2;3) và hai đường trung tuyến BM : x y , CN : x y Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác 36 Cho ABC có trọng tâm G (3;5) và phương trình AB : x y , AC : x y Tìm tọa độ các đỉnh tam giác Page -Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ gì mình phải biết và hiểu rõ gì mình đã biết Lop10.com (9) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Created by Nguyễn Văn Rin 37 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (2; 4) và cắt trục Ox, Oy A và B cho OAB là tam giác vuông cân 38 Cho ABC với A(2; 4) , B(4;8) , C (13; 2) Viết phương trình đường phân giác góc A 39 Cho ABC , biết A(1;1) và trọng tâm G (1; 2) , cạnh AC và đường trung trực nó có phương trình x y và x y Gọi M, N là trung điểm BC và AC a Tìm tọa độ các điểm M và N b Viết phương trình hai đường thẳng chứa cạnh AB và BC x t và M (1;1) là trung điểm y t 40 Cho ABC có AB : x y , AC : BC Viết phương trình cạnh BC 41 Viết phương trình cạnh ABC biết C (4;3) và trung tuyến AM : x 13 y 10 , phân giác AD : x y 42 Cho ABC với A(2; 0) , B(2; 4) , C (4; 0) a Viết phương trình các đường trung trực tam giác Xác định tọa độ tâm I và bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC b Viết phương trình các đường cao Từ đó, suy tọa độ trực tâm H ABC c Chứng minh điểm H, I, G thẳng hàng với G là trọng tâm ABC 43 Cho hình bình hành ABCD có A(4; 1) và phương trình cạnh BC : x y , CD : x y Tìm tọa độ các đỉnh còn lại 44 Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng I (3;5) và AB : x y , AD : x y Viết phương trình cạnh còn lại 45 Cho hình bình hành AOBC với A(3; 0) và giao điểm I (0; 2) hai đường chéo AB và OC a Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường chéo b Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh 46 Cho A(1;3) và đường thẳng : x y Dựng hình vuông ABCD cho hai đỉnh A, B nằm trên và các tọa độ đỉnh C dương Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D 47 Viết phương trình các đường thẳng chứa bốn cạnh hình vuông ABCD biết x 1 2t A(1; 2) và phương trình đường chéo là y 2t Page -Vinh quang không phải là không ngã mà là biết đứng dậy sau lần ngã Lop10.com (10) Created by Nguyễn Văn Rin Phương pháp tọa độ mặt phẳng KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng : ax by c ax0 by0 c cho công thức d ( M ; ) a2 b2 Vị trí hai điểm M ( xM ; yM ), N ( xN ; y N ) đường thẳng : ax by c ( ( M , N ) : M, N nằm cùng phía (axM byM c)(axN byN c ) M, N nằm khác phía (axM byM c )(axN by N c) Phương trình hai đường phân giác các góc tạo hau đường thẳng cắt 1 : a1 x b1 y c1 và : a2 x b2 y c2 là: a1 x b1 y c1 2 a2 x b2 y c2 a22 b22 a b 0 Góc tạo hai đường thẳng 1 và có vectơ pháp tuyến n1 và n2 tính công thức: cos( 1 , ) cos(n1 , n2 ) a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 B PHÂN DẠNG TOÁN .Dạng : Tính góc và khoảng cách Góc hai đường thẳng song song trùng thì bẳng 0o Góc hai đường thẳng cắt là góc nhỏ bốn góc tạo thành Gọi u1 , u2 là các VTCP; n1 , n2 là các VTPT thì: cos(1 , ) cos(u1 , u2 ) cos(n1 , n2 ) Góc A ABC là góc hai vectơ AB, AC Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ), B( xB , yB ) là: AB ( xB x A )2 ( yB y A )2 Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng : ax by c cho công thức d ( M ; ) ax0 by0 c a2 b2 .Chú ý: Để tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng thì đường thẳng phải viết dạng phương trình tổng quát Page 10 -Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ gì mình phải biết và hiểu rõ gì mình đã biết Lop10.com (11) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Created by Nguyễn Văn Rin 48 Tìm góc hai đường thẳng: a d : x y và d ': x y b d : x y và d ' : x c d : x y và d ': x y d d : x t và y 2t x 1 3t ' d ': y t ' x 4 2t và d ': x y e d : y t 49 Cho hai đường thẳng d1 : (m 1) x (m 1) y và d : mx y a Chứng minh d1 , d luôn cắt với giá trị m b Tính góc d1 , d 50 Cho hai đường thẳng d : x y và d ' : 3x y Tìm giao điểm và tính góc d và d’ 51 Cho ABC có A(4; 1) , B(3; 2) và C (1; 6) Tính góc A và hai đường thẳng AB, AC 52 Tìm các góc tam giác ABC biết phương trình các cạnh tam giác là: AB : x y 0, AC : x y 0, BC : x y 53 Tìm các giá trị m để đường thẳng d : mx y hợp với đường thẳng d ': x y góc 30o x at và y 2t 54 Xác định các giá trị a để góc tạo hai đường thẳng d : d ': 3x y 12 45o 55 Tìm khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau đây: a A(3;5), : x y b B(1; 2), : 3x y 26 c C (3; 2), : 3x y 11 56 Tính khoảng cách từ điểm M (4; 5) đến các đường thẳng: x 4t y 3t x 1 2t y 5t a d : b d ': 57 Tìm bán kính đường tròn tâm C (2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x 12 y 10 58 Đường thẳng : x y cắt trục tọa độ A, B Tính chiều cao OH OAB 59 Tìm khoảng cách hai đường thẳng song song: a 1 : 48 x 14 y 21 và : 24 x y 28 b 1 : Ax By C và : Ax By C ' 60 Tìm giá trị m để khoảng cách từ A(1;1) đến đường thẳng : mx (2m 1) y Page 11 -Vinh quang không phải là không ngã mà là biết đứng dậy sau lần ngã Lop10.com (12) Created by Nguyễn Văn Rin Phương pháp tọa độ mặt phẳng .Dạng : Phương trình đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách Để tìm phân giác AD ABC , ta lập phương trình cạnh AB, AC tìm phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng AB, AC Chọn đường phân giác tương ứng với điểm B, C nằm khác phía Để tìm phương trình đường thẳng là tạp điểm cách hai đường thẳng (cắt song song), cách đường thẳng cho trước đoạn không đổi, ta gọi M ( x; y ) thỏa điều kiện dùng quan hệ khoảng cách để lập phương trình 61 Viết phương trình các đường phân giác các góc hai đường thẳng: a 1 : x y và : x y b 1 : x và : y 62 Tìm quỹ tích các điểm cách hai đường thẳng: a 1 : x y và : x y b 1 : x y và : y 63 Tìm quỹ tích các điểm cách đường thẳng : 2 x y khoảng cách 64 Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng : ax by c khoảng h cho trước 65 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cách hai điểm A(2; 2) và B(4;0) 66 Viết phương trình đường thẳng qua P(10; 2) và cách hai điểm A(3; 0) và B(5; 4) 67 Cho hai điểm A(1;1) và B(3; 6) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách B khoảng 68 Cho ABC có A(2;6) , B(3; 4) và C (5; 0) Viết phương trình các phân giác AD, BE 69 Viết phương trình phân giác d góc nhọn tạo đường thẳng d1 : x y và d : x y 70 Viết phương trình các đường phân giác và ngoài xuất phát từ đỉnh A ABC biết A(1;1) , B(10;13) và C (13; 6) 71 Biết các cạnh ABC có phương trình AB : x y , BC : 3x y và AC : x y 12 a Viết phương trình đường phân giác góc A b Hãy cho biết gốc tọa độ O nằm hay nằm ngoài ABC Page 12 -Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ gì mình phải biết và hiểu rõ gì mình đã biết Lop10.com (13) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Created by Nguyễn Văn Rin 72 Cho điểm M (2;5) và đường thẳng d : x y a Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d b Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua M 73 Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 0) và tạo đường thẳng d : x y góc 45o 74 Cho hình vuông ABCD có tâm I (4; 1) và phương trình cạnh AB : x y Lập phương trình hai đường chéo hình vuông 75 Viết phương trình đường thẳng đường thẳng d qua P(3;1) và cắt đường thẳng 1 : x y , : x y A, B cho d tạo với 1 , thành tam giác cân có đáy là đường thẳng AB 76 Cho ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB : x y và BC : 3x y Viết phương trình đường thẳng AC biết đường thẳng AC qua điểm M (1; 3) BÀI TẬP TỔNG HỢP 77 Tìm điểm M trên đường thẳng d : x y , cách hai điểm E (0; 4) và F (4; 9) x 2 2t và điểm M (3;1) y 2t 78 Cho đường thẳng : a Tìm điểm A trên cho A cách M khoảng 13 b Tìm điểm B trên cho đoạn MB ngắn 79 Cho hai điểm A(3; 1) , B(1; 2) và đường thẳng d : x y a Tìm tọa độ điểm C trên d cho ABC cân C b Tìm tọa độ điểm M trên d cho AMB vuông M 80 Cho hai điểm P(1; 6) , Q(3; 4) và đường thẳng : x y Tìm tọa độ điểm N trên cho NP NQ lớn 81 Cho điểm P(1; 2) và Q (3; 4) Tìm điểm M trên trục hoành cho MP MQ bé 82 Chứng tỏ họ đường thẳng (m 1) x 2(m 1) y luôn qua điểm cố định 83 Cho đường thẳng m : (m 2) x (m 1) y 2m và điểm A(2;3) Tìm M để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng m là lớn 84 Cho điểm M (4; 6) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt các trục Ox, Oy theo thứ tự A(a, 0) và B(0, b) với a, b cho: a SOAB 60 b M là trung điểm AB c SOAB bé 85 Cho đường thẳng : x y và điểm A(2;0) a Chứng tỏ hai điểm A và gốc O nằm cùng phía đường thẳng Page 13 -Vinh quang không phải là không ngã mà là biết đứng dậy sau lần ngã Lop10.com (14) Created by Nguyễn Văn Rin Phương pháp tọa độ mặt phẳng Tìm điểm O’ đối xứng với O qua b Tìm điểm M trên cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn 86 Các cạnh ABC cho AB : x y , BC : 3x y và AC : x y a Tính các góc ABC b Tính chu vi và diện tích ABC c Tính độ dài các bán kính r, R đường tròn nộ tiếp và đường tròn ngoại tiếp ABC ĐỀ THI TUYỂN SINH 87 (ĐH KHỐI D-2009) Cho ABC , M (2; 0) là trung điểm AB Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A có phương trình: x y và 6x y Viết phương trình đường thẳng AC (ĐS: AC : x y ) 88 (ĐH KHỐI A-2009) Cho hình chữ nhật ABCD có I (6; 2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD Điểm M (1;5) thuộc đường thẳng AB Trung điểm E cạnh CD nằm trên đường thẳng x y Viết phương trình cạnh AB (ĐS: AB : y 5; x y 19 ) 89 (CĐSP HN-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(1; 2) , đường trung tuyến BM và đường phân giác CD có phương trình tương ứng là x y 0; x y Hãy viết phương trình đường thẳng BC (ĐS: BC : x y ) 90 (CĐ BTRE-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết đỉnh A(4; 1) , phương trình đường cao, đường trung tuyến vẽ từ cùng đỉnh là x y 12 0; x y Viết phương trình các cạnh tam giác (ĐS: AB : x y , AC : x y 10 , BC : x 11 y ) 91 (ĐH HPHÒNG-2004) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y ; d : x y và điểm P(2;1) Viết phương trình đường thẳng qua P và cắt d1 , d A, B cho P là trung điểm AB (ĐS: AB : x y ) 92 (CĐSP VLONG-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC với A(1;3) và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có phương trình là x y và y Lập phương trình các cạnh ABC (ĐS: AB : x y 0, BC : x y 0, AC : x y ) 93 (ĐH KHỐI B-2008) Cho ABC , biết hình chiếu vuông góc C trên AB là H (1;1) Đường phân giác góc A có phương trình x y , đường cao kẻ từ B có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh C Page 14 -Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ gì mình phải biết và hiểu rõ gì mình đã biết Lop10.com (15) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Created by Nguyễn Văn Rin 10 ; ) 4 (ĐS: C 94 (CĐ KHỐI A-2009) Cho ABC có C (1; 2) Đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B có phương trình là x y và x y Tìm tọa độ các đỉnh A, B (ĐS: A(1; 4), B(5;0) ) 95 (ĐH KHỐI A-2004) Trong mặt phẳng Oxy cho A(0; 2) và B( 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp OAB (ĐS: I ( 3;1), H ( 3;1) ) 96 (ĐH KHỐI B-2004) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), B(4; 3) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d : x y cho khoảng cách từ C đến AB 43 27 ; ) 11 11 97 (ĐH KHỐI B-2007) Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(2; 2) và hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y Tìm B, C tương ứng d1 , d cho (ĐS: C (7;3), C ABC vuông cân A (ĐS: B(3; 1), C (5;3) ; B(1;3), C (3;5) ) 98 (ĐH KHỐI A-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường thẳng d1 : x y 0, d : x y và d3 : x y Tìm tọa độ điểm M nằm trên d3 cho khoảng cách từ M đến d1 lần khoảng cách từ M đến d (ĐS: M (22; 11), M (2;1) ) 99 (ĐH KHỐI A-2005) Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d1 : x y và d : x y Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A thuộc d1 , C thuộc d , còn B, D thuộc trục hoành (ĐS: A(1;1), C (1; 1) B(0;0), D (2; 0) ; B(2;0), D(0; 0) ) 100 (ĐH KHỐI B-2009) Cho ABC đỉnh A(1; 4) , hai đỉnh B, C nằm trên đường thẳng : x y Biết diện tích ABC 18 Tìm tọa độ các đỉnh B, C 11 5 5 11 (ĐS: B ; , C ; ; B ; , C ; ) 2 2 2 2 HẾT Tµi liÖu lu hµnh néi bé – NguyÔn V¨n Rin - §HSP HuÕ Rinnguyen1991@gmail.com Page 15 -Vinh quang không phải là không ngã mà là biết đứng dậy sau lần ngã Lop10.com (16)