Lý thuyết và bài tập hình oxy (phương pháp tọa độ trong mặt phẳng)

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.. Tìm tọa độ của điểm M, N trên đường thẳng chứa đường cao BH sao cho ba tam giác MBC, N

• Các bài toán về hình thang, hình bình hành 19

www.MATHVN.com

• đường thẳng song song hoặc trùng với Oy có phương trình là ax+ =c 0 (a≠0)

• đường thẳng song song hoặc trùng với Ox có phương trình là by+ =c 0 (b≠0)

• đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có phương trình là ax+by= 0 ( 2 2 )

0

a +b ≠

• nếu (d) vuông góc với ( ') :d ax+by+ =c 0thì (d) có phương trình làbx−ay+m= 0

• nếu (d) song song với ( ') :d ax+by+ =c 0thì (d) có phương trình là ax+by+m=0 (m≠c)

• M, N ở cùng phía đối với đường thẳng ∆( ) :ax+by+ =c 0⇔(axM+byM+c)(axN+byN+c)> 0

• M, N ở khác phía đối với đường thẳng ∆( ) :ax+by+ =c 0⇔(axM+byM+c)(axN+byN+c)< 0

• cho hai đường thẳng ∆( ) :ax+by+ =c 0 và ∆( ') : 'a x+b y' +c'=0 thì:

phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi ∆ và ∆ ' là + + = ± + +

• đường tròn (C) tâm T x y( o; o), bán kính R có phương trình là (x−xo)2+(y−yo)2 = R2

• phương trình x2+y2+2ax+2by+ =c 0 với a2+b2− >c 0 là phương trình của một đường tròn với tâm T(− −a; b) và bán kính = 2+ 2−

R a b c

• cho đường thẳng ∆( ) :ax+by+ =c 0 và đường tròn (C) có tâm T x y( o; o) và bán kính R Lúc đó:

∆( ) tiếp xúc (C) ⇔ ( ∆ =) ⇔ + + =

• Trục ảo là Oy, độ dài trục ảo: 2b

• Phương trình các đường tiệm cận: = ±y bx

• Đường chuNn: + = 0

2

px

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG

B04: Cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng −x 2y− =1 0 sao cho khoảng cách từ

A06: Cho các đường thẳng lần lượt có phương trình: d1:x y+ + =3 0, d2:x y− −4 0,= d3:x−2y=0

Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần

khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2

ĐS: M(–22; –11), M(2; 1)

B11: Cho hai đường thẳng ∆:x− −y 4= và : 20 d x− −y 2= Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d 0

sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM ON = 8

Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường thẳng :d x−2y− = và hai điểm A(0 ; 1) và B(3 ; 4) Tìm tọa độ 2 0

của điểm M trên d sao cho 2MA2+MB2 nhỏ nhất

ĐS: M(2 ; 0)

chuyên ĐH Vinh: Cho hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 3) Tìm tọa độ điểm M sao cho  o

135AMB = và

khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB bằng 10

2

ĐS: M(0;0) hoặc M −( 1;3)

D10: Cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ Viết

phương trình ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

ĐS: 2 đường ∆: ( 5 1 − )x ± 2 5 2 − y = 0

B04(dự bị): Cho điểm I(–2; 0) và hai đường thẳng d1: 2 x y − + = 5 0, d2: x y + − = 3 0 Viết phương trình

đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho IA=2IB




ĐS: : 7d − x+3y+14= 0

Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai đường thẳng d1:x+ + =y 1 0;d2: 2x− − = Lập phương trình đường y 1 0

thẳng d đi qua M(1; 1− ) và cắt d d lần lượt tại A và B sao cho 1; 2 MB= −2MA

Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M −( 3;4) và hai đường thẳng d1:x−2y− = và 3 0 d2:x−y= Viết 0

phương trình đường thẳng d đi qua M cắt d1 tại A, cắt d2 tại B sao cho MA=2MB và điểm A có tung

độ dương

chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho ba điểm A(1 ; 1), B(3 ; 2) và C(7 ; 10) Viết phương trình

đường thẳng ∆ đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến ∆ là lớn nhất

Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: ( ) (C : x−1)2+(y−2)2 =10 có tâm là I Viết phương trình đường thẳng d cách O một khoảng bằng 5 và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho điểm A(4;-7) và đường thẳng :∆ x−2y+4= Tìm điểm 0

B trên ∆ sao cho có đúng ba đường thẳng d d d1, 2, 3 thỏa mãn khoảng cách từ A đến d d d1, 2, 3 đều bằng 4

CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC

1 Tam giác thường

1.1 Tìm tọa độ của điểm

A04: Cho hai điểm A(0; 2) và B(− 3; 1− ) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của

tam giác OAB

ĐS: H( 3; 1 , − ) (I − 3;1)

B08: Hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường

thẳng AB là điểm H(–1; –1), đường phân giác trong góc A có phương trình − +x y 2 0= và đường cao kẻ

D10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm là H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(–2; 0)

Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương

  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,

CA , AB tương ứng tại các điểm D, E, F Cho D(3 ; 1) và đường thẳng EF có phương trình y − = Tìm 3 0

tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

 , chân đường phân giác trong của

góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1) Tìm tọa độ đỉnh C

ĐS: C(9;11)

D13: Cho tam giác ABC có điểm M(−9 / 2;3 / 2) là trung điểm của cạnh AB, điểm H −( 2; 4) và I −( 1;1)

lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C(−1;6)

D03(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B

và C có phương trình tương ứng là: x − 2 y + = 1 0, 3 x y + − = 1 0 Tính diện tích tam giác ABC

B06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x−3y− =7 0 và

đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x y 1 0 + + = Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam

Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC có AB: 5x+2y+ =7 0;BC x: −2y− = Phương trình 1 0

đường phân giác trong góc A là x+ − = Tìm tọa độ điểm C y 1 0

Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết C(4 ; 3) Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh

A của tam giác lần lượt có phương trình x+2y− = và 45 0 x+13y−10 Tìm tọa độ điểm B

ĐS: B −( 12;1)

Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết A −( 1;1), trực tâm H(1 ; 3), trung điểm của cạnh BC là

điểm M(5 ; 5) Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC

Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho tam giác ABC có : 2d x− − = là đường phân giác trong góc A y 3 0Biết B1(−6;0 ,) C1(−4;4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên các đường thẳng AC, AB Xác định tọa độ của A, B, C

Lê Hồng Phong - Thanh Hóa:

1 Cho tam giác ABC có A(5 ; 2) Phương trình đường trung trực đoạn BC là x+ − = , trung y 6 0

tuyến CC’ là 2x− + = Tìm tọa độ các đỉnh B, C y 3 0

2 Cho tam giác ABC có A(1 ; 5) Phương trình BC x: −2y− = Tâm đường tròn nội tiếp 6 0

I (1;0) Tìm tọa độ các đỉnh B, C

ĐS: 1 C(23 / 5;55 / 3 ,) (B −28 / 3; 14 / 3− ) 2 B(4; 1 ,− ) (C − −4; 5)

chuyên ĐH Vinh: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1 ; 1); : 2d x− + = là phương trình của đường y 1 0

cao kẻ từ đỉnh A Các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆:x+2y− = Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết 1 0

tam giác ABC có diện tích bằng 6

ĐS: A(1;3 ,) (B 3; 1 ,− ) (C −1;1) hoặc A(1;3 ,) (C 3; 1 ,− ) (B −1;1)

Lý Thái Tổ - Bắc Ninh: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong góc A

lần lượt có phương trình là d1: 3x+4y+10=0;d2:x− + = Điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB y 1 0

đồng thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

THPT Triệu Sơn 4: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh A và đường phân giác trong góc B lần

lượt có phương trình là x−2y−2=0; x− − = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M(0 ; 2) y 1 0

thuộc đường thẳng AB và AB = 2BC

ĐS: A(3;1/ 2 ,) (B 2;1 ,) (C 7 / 4;3 / 2)

Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12 6 6+ , A(−2;0 ,) (B 4;0), bán kính

đường tròn ngoại tiếp bằng 5 Tìm tọa độ điểm C biết tung độ của C dương

GSTT.VN - 2013: Cho tam giác ABC có M(0;-1) nằm trên cạnh AC Biết AB=2AM, đường phân giác

trong góc A là :d x−y = , đường cao đi qua đỉnh C là ' : 20 d x+ y+ = Tìm tọa độ các đỉnh của tam 3 0giác ABC

ĐS: ( ) (− − ) − − 

11;1 , 3; 1 , ; 2

2

Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có  135 o

BAC = , đường cao BH : 3x+y+10= , 0trung điểm của cạnh BC là 1; 3

2 2

−

  và trực tâm H(0;-10) Biết tung độ của điểm B âm Xác định tọa

độ các đỉnh của tam giác ABC

Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có trực tâm H, BC x: − y+4= , trung điểm 0của cạnh AC là M(0;3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N(7;-1) Xác định tọa

độ các đỉnh của tam giác ABC và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC

chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2013: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2), điểm M(-2;1) nằm

trên đường cao kẻ từ A Đường thẳng BC có phương trình x−y− = Tìm tọa độ điểm B biết 1 0 x > B 0

và diện tích tam giác ABC bằng 24

ĐS: B(7;6)

chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho tam giác ABC có A(-1;-3), B(5;1) Điểm M nằm trên đoạn thẳng BC sao

cho MC=2MB Tìm tọa độ điểm C biết rằng MA = AC = 5 và đường thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên

ĐS: B(-1;0) và C(3;1)

Hồng Quang - Hải Dương - 2014: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 Phương trình của đường

thẳng AB là x−y= Điểm M(2;1) là trung điểm của cạnh BC Tìm tọa độ trung điểm N của cạnh AC 0

ĐS: B(3;2) và C(1;0)

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh C(5;1), M là trung điểm của BC, điểm B thuộc

đường thẳng :d x+ +y 6= Điểm N(0;1) là trung điểm của AM, điểm D(-1;-7) không nằm trên đường 0thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC, đồng thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng

BC bằng nhau Xác định tọa độ các điểm A, B

ĐS: B(-3;-3) và A(-1;3)

www.MATHVN.com

chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 204: Cho tam giác ABC có A(0;2 3 ,) B(−2;0 ,) (C 2;0) và

BH là đường cao Tìm tọa độ của điểm M, N trên đường thẳng chứa đường cao BH sao cho ba tam giác MBC, NBC và ABC có chu vi bằng nhau

chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho tam giác ABC có H(1;1) là chân đường cao kẻ từ đỉnh A

Điểm M(3;0) là trung điểm của cạnh BC và BAH= HAM=.MAC Tìm tọa độ các điểm A, B, C

chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có M(2;1) là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chân

đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng : 2d x+3y− = và điểm C có hoành độ dương 5 0

ĐS: B − −( 3; 4)

Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;5), điểm B nằm trên đường thẳng d1: 2x+ + = và y 1 0chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm trên đường thẳng d2: 2x+ − = Biết y 8 0M(3;0) là trung điểm của cạnh BC Tìm tọa độ của các điểm B và C

1.2 Viết phương trình đường thẳng

D09: Cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua

đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0, 6x y− −4 0= Viết phương trình đường thẳng AC

chuyên Hà Nội - Amsterdam: Cho tam giác ABC và điểm M(0; 1− ) Phương trình đường phân giác

trong của góc A và đường cao kẻ từ C lần lượt là x−y=0; 2x+ + = Đường thẳng AC đi qua M và y 3 0

AB = 2AM Viết phương trình cạnh BC

ĐS: BC: 2x+5y+11= 0

Toán học & Tuổi trẻ - 2013: Cho tam giác ABC có C(5;4), đường thẳng : d x−2y+11= đi qua A và 0

song song với BC, đường phân giác trong AD có phương trình 3 x+y− = Viết phương trình các cạnh 9 0

còn lại của tam giác ABC

ĐS: AC x: +2y−13=0,BC x: −2y+ =3 0,AB: 2x− +y 4=0

www.MATHVN.com

Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(-1;3), trọng tâm G(2;2) Biết điểm B, C lần lượt là

thuộc các đường thẳng d x: +3y− = và ' :3 0 d x−y− = Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A 1 0

có hệ số góc dương sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến ∆ là lớn nhất

ĐS: AC y: + 3x−18=0,BC y: =0,AB y: − 3x= 0

2 Tam giác cân

2.1 Tìm tọa độ của điểm

B03: Cho tam giác ABC có AB=AC  = 90, BAC o Biết M(1; –1) là trung điểm cạnh BC và G(2/ 3; 0) là

trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2)

B09: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(–1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: − − =x y 4 0

Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

A10: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và

AC có phương trình + −x y 4 0= Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; –3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: Cho tam giác ABC cân tại B, có AB: 3x− −y 2 3= Tâm đường 0

tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(0 ; 2) Điểm B thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C

ĐS: C( 3 1;1− − 3)

Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân tại A có AB x: +2y−2=0;AC: 2x+ + = , điểm y 1 0

M (1 ; 2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D sao cho DB DC




nhỏ nhất

ĐS: D(0 ; 3)

Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc :d x−4y−2= , cạnh AC 0

song song với d Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x+ + = , điểm M(1 ; 1) nằm trên AB Tìm y 3 0

tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho tam giác ABC cân tại A, có trực tâm H(-3;2) Gọi D, E là chân đường cao

kẻ từ B và C Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d x: −3y− = , điểm F(-2;3) thuộc đường thẳng DE 3 0

và HD=2 Tìm tọa độ điểm A

ĐS: A(3;0)

Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2014: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi N là trung điểm của AB Gọi E và

F lân lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC Tìm tọa độ của đỉnh A biết rằng E(7;1), 11 13;

2.2 Viết phương trình đường thẳng

B06(dự bị): Cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; –1), C(3; 5) Điểm B nằm trên đường thẳng

d : 2 x y − = 0 Viết phương trình các đường thẳng AB, BC

ĐS: AB: 23 x y − − 24 0 = , BC: 19 x − 13 y + = 8 0

Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai đường thẳng d1: 2x− + = và y 1 0 d2:x+2y− = Lập phương trình 7 0

đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d d một tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó 1; 2

Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC cân tại A Biết AB: 2x+ − =y 1 0;BC x: +4y+ = Viết 3 0

phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC

ĐS: 31x+22y− =9 0

Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai đường thẳng d1: 3x− −y 3=0;d2: 3x+ −y 3−2= cắt nhau tại 0

A Lập phương trình đường thẳng d cắt d d lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC đều có diện tích 1; 2bằng 3 3

3 Tam giác vuông

3.1 Tìm tọa độ của điểm

A02: Xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

B07: Cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: d1:x+ −y 2 0,= d2 :x+ − =y 8 0 Tìm toạ độ các điểm B

và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

tung độ yC ≥ 0 sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC

Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường thẳng BC: 4x−3y−4= Các đỉnh A, B 0

thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC bằng 6 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Toán học & Tuổi trẻ -2012: Cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc trục hoành và diện

tích tam giác ABC bằng 6 Đường thẳng BC có phương trình là 4 x−3y− = Tìm tọa độ trọng tâm G 4 0

của tam giác ABC

chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho A −( 1;2) và đường thẳng :d x−2y+ = Tìm trên d 3 0

hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC = 3BC

Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có I là trung điểm của cạnh BC Gọi M là

trung điểm của IB và N là điểm nằm trên đoạn thẳng IC sao cho NC=2NI Biết rằng 11; 4

3.2 Viết phương trình đường thẳng

B10: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(–4; 1), phân giác trong góc A có phương trình

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT

1 Tìm tọa độ của điểm

B02: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm  

ĐS: C(1; 7 ,− ) (B − −4; 7)

Toán học & Tuổi trẻ: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB x: −2y− =1 0;BD x: −7y+14= Đường 0

chéo AC đi qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, phương trình đường

thẳng AB x: − + = , điểm I(1 ; 2) là giao điểm của hai đường chéo Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ y 3 0nhật

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương

và diện tích tam giác AND bằng 10

ĐS: A(−4;5 ,) (B −4;0 ,) (C 6;0 ,) D(6;5)

chuyên ĐHKHTN Hà Nội - 2013: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 Tâm I của hình chữ

nhật là giao điểm của hai đường thẳng d1:x−y− = và 3 0 d2:x+ y− = trung điểm của một cạnh là 6 0giao điểm của d1 với trục hoành Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, đường

chéo AC x: +2y− = Điểm M(0;4) nằm trên cạnh BC, đường thẳng CD đi qua điểm N(2;8) Tìm tọa 9 0

độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh C có tung độ là một số nguyên

www.MATHVN.com

ĐS: A(3;3 ,) (B 2;2 ,) (C −1;5 ,) D(0;6)

chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh B, C thuộc

trục tung Đường chéo AC: 3x+4y−16= Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 Tìm 0tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ĐS: A(4;1 ,) (B 0;1 ,) (C 0;4 ,) D(4;4) hoặc A(−4;7 ,) (B 0; 7 ,− ) (C 0;4 ,) D(−4;4)

chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh

D(-3;2) Đường phân giác của góc BAD có phương trình x+y− = Tìm tọa độ đỉnh B biết điểm A 7 0

có hoành độ dương

ĐS: B(5;8)

Hồng Quang - Hải Dương - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C(3;-1) Gọi M là trung điểm của

cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình y − = Biết đỉnh A thuộc đường thẳng 1 0 d: 5x− + = y 7 0

và điểm D có hoành độ âm Tìm tọa độ các đỉnh A và D

Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điểm của của MK Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết K(5;-1), AC: 2x+ − = và y 3 0 y >A 0

ĐS: A( ) (1;1 ,B 3;1 ,) (C 3; 3 ,− ) D(1; 3− )

Can Lộc - Hà Tĩnh - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi N là trung điểm của cạnh BC,

M là điểm thuộc cạnh CD sao cho DC=4DM Biết tọa độ M(1;2), phương trình đường thẳng AN là

4x− + =y 5 0 Tìm tọa độ đỉnh A biết x < −A 0,5

ĐS: A −( 1;1)

Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có B(1;1) Trọng tâm của tam giác ABC nằm

trên đường thẳng : 3d x− − =y 2 0 Điểm N(4;6) là trung điểm của cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh A

Nguoi thay.vn - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có hai điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB, AD

sao cho EB=2EA, FA=3FD Biết rằng F(2;1), phương trình đường thẳng CE là x−3y− = , tam giác 9 0CEF vuông tại F và điểm C có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Nguoi thay.vn - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30 và đỉnh B nằm trên đường thẳng

d x− y− = Trung điểm của AB là M(4;3) và điểm N(1;-3) nằm trên đường thẳng CD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm B có tung độ dương

Nguoi thay.vn - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30 và hai điểm M(1;4), N(-4;-1) lần

lượt nằm trên các đường thẳng AB, AD Phương trình đường chéo AC là 7x+4y−13=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A và D đều có hoành độ âm

2 Viết phương trình đường thẳng

A09: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;

5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: + − =x y 5 0 Viết phương

trình đường thẳng AB

ĐS: y − = 5 0, x − 4 y + 19 0 =

www.MATHVN.com

Toán học & Tuổi trẻ: Cho hình chữ nhật, hai đường chéo lần lượt có phương trình là d1: 7x+ −y 4=0

Toán học & Tuổi trẻ: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, BD: 2x+ −y 12= Đường thẳng 0

AB đi qua điểm M(5 ; 1), đường thẳng BC đi qua N(9 ; 3) Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật,

biết điểm B có hoành độ lớn hơn 5

ĐS: AB x: + − =y 6 0;BC x: − − =y 6 0;AD x: −y=0;CD x: + − = y 8 0

hoặcAB x: + − =y 6 0;BC x: − − =y 6 0;AD x: − −y 12=0;CD x: + −y 4=0

*****

www.MATHVN.com

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI

1 Tìm tọa độ của điểm

Lương Tài 2 - Bắc Ninh: Cho ABCD là hình thoi với AC = 2BD, tâm I(2 ; 1) Điểm M(0;1/ 3) thuộc

đường thẳng AB, điểm N(0 ; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

ĐS: B(1; 1− )

chuyên Quốc Học Huế: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD Biết

đường thẳng AC có phương trình 2 x−y− = ; đỉnh 1 0 A(3;5) và điểm B thuộc đường thẳng

Thuận Thành 3 - Bắc Ninh - 2014: Cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x−y= , đường 0

thẳng AB đi qua điểm P(1; 3), đường thẳng CD đi qua Q − −( 2; 2 3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình

thoi, biết AB= AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1

ĐS: A(− −1 3; 3 1 ,− ) B(2;2 ,) C( 3 1; 1− − − 3 ,) D(− −4; 4)

Lạng Giang 1 - Bắc Giang: Cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AC là x+7y−31= , hai đỉnh 0

B , D lần lượt thuộc các đường thẳng d1:x y+ − =8 0 và d2:x−2y+ =3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình

thoi biết diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm

2 Viết phương trình đường thẳng

• Cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3) và AC = 2BD Điểm 2;4

  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường thẳng BD biết x < B 3

Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2014: Cho hình thoi ABCD có ABC =60o, đường tròn (C) có tâm I bán kính R=2 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình thoi (tiếp xúc với AB và CD lần lượt tại M và N, tung độ của I dương) Biết phương trình đường thẳng MN x: + 3y− = , đường thẳng AD không vuông góc với 1 0trục tung và đi qua điểm P(3;0) Viết phương trình đường thẳng AB, AD

ĐS: AB: 3x− + −y 4 5 3=0;AD: 3x+ −y 3 3= 0

*****

www.MATHVN.com