Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng oxy có lời giải chi tiết

Câu 1: Cho Elip ( E ) : A MN = x2 x2 + = Đường thẳng ( d ) : x = −4 cắt ( E ) hai điểm M, N Khi đó: 25 9 25 B MN = 18 25 C MN = 18 D MN = Lời giải Chọn C Dễ thấy ( d ) : x = −4 đường thẳng qua tiêu điểm F1 ( −4;0 ) ( E ) c   18 Do MN = 2MF1 =  a + xM  = a   Câu 2: Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cực x2 y A + =1 36 x2 y B + =1 36 24 x2 y C + = 24 x2 y D + = 16 Lời giải Chọn D x2 y Gọi phương trình tắc Elip + = 1, ( a  b  ) a b a = 16 2a = 2.2b a = 4b      Ta có  2 2c = a − b = 12 b = Câu 3: Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y + = A x2 y + = B x2 y + = C x2 y + = D Lời giải Chọn B x2 y Gọi phương trình tắc Elip có dạng + = 1, ( a  b  ) a b Tỉ số 2c =  a = 3c 2a Lại có 2a =  a =  c =  b = a − c = Câu 4: Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x + = tiêu điểm điểm ( −1;0 ) A x2 y + = B x2 y + = 16 15 C x2 y + = 16 D x2 y + = Lời giải Chọn A Trang Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y + = 1, ( a  b  ) a b2 a c2 Ta có =  a = 16  a = 4c e a F ( −c;0 )  F ( −1;0 )  c =  a =  b = a − c = Câu 5: Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A ( 0;5 ) (khơng có đáp án đúng) A x2 y + =1 100 81 B x2 y + = 15 16 C x2 y + =1 25 D x2 y − =1 25 16 Lời giải Chọn C Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y + = 1, ( a  b  ) a b2 Ta có 2c =  a − b = A ( 0;5 )  ( E )  b = 25  a = 34  ( E ) : x2 y + = 34 25 Câu 6: Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm ( 2; −2 ) x2 y A + = 24 x2 y C + = 16 x2 y B + =1 36 x2 y D + =1 20 Lời giải Chọn D x2 y Gọi phương trình tắc Elip có dạng: + = 1, ( a  b  ) a b Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé  a = 2b  a = 4b x2 y 22 ( −2 ) Điểm ( 2; −2 ) thuộc Elip + =  + = a b a b a = 4b b =   Ta hệ:   4  + = a = 20  4b b Câu 7: Cho Elip ( E ) : A  OM  x2 y + = M điểm nằm ( E ) Lúc đoạn thẳng OM thỏa: 16 B OM  C OM  D  OM  Lời giải Chọn D Gọi M ( cos t ;3sin t )  ( E ) Khi OM = 16 cos t + 9sin t = + cos t Vì  cos t  nên  OM  Trang Câu 8: Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M ( 4;3) A x2 y + = 16 B x2 y − = 16 C x2 y + = 16 x2 y + = D Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y + = 1, ( a  b  ) a b2 Các đỉnh hình chữ nhật sở có tọa độ: ( a; b ) , ( a; −b ) , ( −a; b ) , ( −a; −b ) a =  Ta có M ( 4;3) đỉnh hình chữ nhật sở nên chọn  b = Câu 9: Phương trình Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: A x + 16 y = 144 B x2 y + = 16 C x + 16 y = D x2 y + =1 64 36 Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y + = 1, ( a  b  ) a b2  2a =  a =   Ta có   2b = b = Câu 10: Đường thẳng y = kx cắt Elip x2 y + = 1, ( a  b  ) hai điểm a b2 A đối xứng qua trục Oy B đối xứng qua trục Ox C đối xứng qua gốc tọa độ O D Các khẳng định sai Lời giải Chọn C Vì ( E ) có tâm đối xứng gốc tọa độ O ( 0;0 ) , hàm số y = kx hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng O ( 0;0 ) nên chọn C Cách khác: Tọa độ giao điểm đường thẳng y = k x với Elip x2 y + = 1, ( a  b  ) nghiệm hệ: a b2  y = kx  a 2b  x =   2 b + k a2  x + y =1  a b Trang a 2b Suy hai giao điểm là: A ( − x0 ; −kx0 ) ; B ( x0 ; k x0 ) ; x0 = b + kb Câu 11: Tìm phương trình tắc Elip qua điểm (6;0) có tâm sai A x2 y + =1 36 27 B x2 y + = C x2 y + = D x2 y + =1 36 18 Lời giải Chọn A Ta có có e = c a =  c = mà Elip qua điểm (6;0) nên a = từ a 2 x2 y c =  b = 27 Vậy ( E ) : + = 36 27 Câu 12: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn elíp có khoảng cách đường 50 chuẩn tiêu cự 6? A x2 y + =1 64 25 B x2 y + = 89 64 C x2 y + =1 25 16 D x2 y + = 16 Lời giải Chọn C Ta có: Tiêu cực 2c =  c = , khoảng cách đường chuẩn 2a 50 =  6a2 = 50c  a = 25  b = 16 e ( ) ( Câu 13: Biết Elip (E) có tiêu điểm F1 − 7;0 , F2 ) 9  7;0 qua M  − 7;  Gọi N điểm đối 4  xứng với M qua gốc tọa độ Khi A x2 y + = 16 12 B M ( 2;3) C F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) D NF1 + MF1 = Lời giải Chọn D 9  Ta có: N  7; −  Suy ra: NF1 = 4  ( −2 ) 2 23  9 +  −  = ; MF1 = 4  4 Từ đó: NF1 + MF1 = Câu 14: Cho elíp có phương trình 16x + 25 y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hồnh độ x = đến hai tiêu điểm A B 2 C D Lời giải Chọn C Trang Ta có: 16 x + 25 y = 100  x2 y Tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elip đến tiêu + =1 a = 25 4 điểm 2a = Câu 15: Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự trục lớn 10 A x2 y + =1 25 B x2 y + =1 100 81 C x2 y − =1 25 16 D x2 y + =1 25 16 Lời giải Chọn D 2c =  c =  Ta có:   b = a − c = 16 2a = 10  a = x2 y + = điểm M nằm ( E) Nếu điểm M có hồnh độ 16 12 khoảng cách từ M tới tiêu điểm ( E) Câu 16: Cho Elip ( E ) : A  B D  C 3,5 4,5 Lời giải Chọn C Ta có c = 16 − 12 =  c =  F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) Điểm M thuộc ( E) xM =  yM =  Từ MF1 = ; MF2 = 2 Câu 17: Đường thẳng qua M (1;1) cắt elíp ( E ) : 4x + y = 36 hai điểm M ; M cho MM = MM có phương trình A 2x + y − = B 4x + y − 13 = C x + y + = D 16 x − 15 y + 100 = Lời giải Chọn B Cách 1: Thử điểm M (1;1) vào đáp án, thỏa phương án B Cách 2: Gọi M ( x0 ; y0 )  ( E ) Vì MM = MM nên M rung điểm M 1M  M ( − x0 ; − y0 ) Hai điểm M ; M thuộc ( E) nên ta có hệ phương 4x 02 + y02 = 36  Giải hệ ta tìm tọa độ hai điểm M ; M trình  2 4 ( − x ) + ( − y ) = 36 0  suy phương trình đường thẳng Câu 18: Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) qua điểm M ( 2;3) Trang A x2 y + = 16 12 B x2 y + = 16 C x2 y + = 16 D x2 y + = 16 Lời giải Chọn A Ta có c =  c = a − b = nên có A thỏa Câu 19: Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 26, tâm sai e = A x2 y + = 25 169 B x2 y + = 169 25 C x2 y + = 36 25 12 13 D x2 y + = 25 36 Lời giải Chọn B Ta có a = 13  a = 169, e = c 12 =  c = 12  b = a − c = 25 a 13 x2 y Phương trình tắc elip là: ( E ) : + =1 25 16 Câu 20: Tìm phương tình tắc elip phương trình đường chuẩn x =  độ dài trục lớn 10? A x2 y + = 25 B x2 y − = 25 C x2 y + = 25 16 D x2 y + = 81 64 Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc elip x2 y + =1 a b2 Phương trình đường chuẩn elip x =  a 25 a 25 nên =  = e c Độ dài trục lớn A1 A2 = 2a = 10  a = Thay vào công thức a 25 = c=4 c Từ công thức b = a − c  b = Phương trình đường chuẩn x2 y + = 25 x2 y = Đường thẳng d : x = −4 cắt E hai điểm M , N Khi đó: Câu 21: Cho Elip E : + 25 A MN = 25 B MN = 18 25 C MN = 18 D MN = Lời giải Chọn C Trang Phương trình tung độ giao điểm E d : −42 y + =1 y =  25 9    Khi đó, M  ; −4  ; N  − ; −4  5    Vậy MN = 18 Câu 22: Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự A x2 y + = 36 B x2 y + = 36 24 C x2 y + = 24 D x2 y + = 16 Lời giải Chọn D Giả sử phương trình tắc E : x2 y + =1 a  b  a b2 a = 2b  Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự   c = Mặt khác: a = b + c  4b = b + 12  b =  a = 16 Vậy E : x2 y + = 16 Câu 23: Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x + = tiêu điểm điểm 1;0 x2 y A + = x2 y B + = 16 15 x2 y C + = 16 x2 y D + = Lời giải Chọn A x2 y Giả sử phương trình tắc E : + = a  b  a b Elip có đường chuẩn x + = tiêu điểm điểm 1;0 c = c = c =       a = a = a =  e  c Mặt khác b = a − c = − = x2 y = Vậy E : + Câu 24: Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A ( 5; ) Trang A x2 y + = 100 81 B x2 y + = 15 16 C x2 y + = 25 D x2 y + = 25 16 Lời giải Chọn C Giả sử phương trình tắc E : x2 y + =1 a  b  a b2 c = c =   Elip có tiêu cự qua điểm A 0;5     = a = 25  a Mặt khác b = a − c = 25 − = 16 Vậy E : x2 y + = 25 16 Câu 25: Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm 2;2 x2 y A + = 24 x2 y B + = 36 x2 y C + = 16 x2 y D + = 20 Lời giải Chọn D x2 y Giả sử phương trình tắc E : + = a  b  a b Elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm 2;2 a = 2b a = 2b a = 20       2  + =  + = b =  a b  4b b Vậy E : x2 y + = 20 Câu 26: Cho Elip có phương trình: E : 9x + 25 y = 225 Lúc hình chữ nhật sở có diện tích bằng: A 15 B 40 C 60 D 30 Lời giải Chọn C x2 y E : 9x + 25 y = 225  + =1 25 2 a = 25 a =     b = b = Diện tích hình chữ nhật sở bằng: A1 A2 B B2 = 2a.2b = 60 Trang Câu 27: Cho Elip E : A  OM  x2 y + = M điểm nằm E Lúc đoạn thẳng OM thỏa: 16 B OM  C OM  D  OM  Lời giải Chọn D a = 16 a = x2 y   E: + =1   16 b = b = Ta có: b  O  a Vậy  OM  Câu 28: Tìm phương trình tắc Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M 4;3 x2 y A + = 16 x2 y B − = 16 x2 y C + = 16 x2 y D + = Lời giải Chọn A x2 y Giả sử phương trình tắc E : + = a  b  a b a =  Elip có đỉnh hình chữ nhật sở M 4;3   b = x2 y Vậy E : + = 16 Câu 29: Đường thẳng d : y = k x cắt Elip E : x2 y + = hai điểm a b2 A đối xứng qua trục Oy B đối xứng qua trục Ox C đối xứng qua gốc tọa độ O D Các khẳng định sai Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d E : x2 k x2 k2  a.b abk 2 + =1 x  +  =1 x =   y= 2 2 a b b +a k b + a2k a b  Vậy đường thẳng d cắt E hai điểm ddối xứng qua gốc tọa độ O ( ) ( Câu 30: Biết Elip (E) có tiêu điểm F1 − 7;0 , F2 ) 9  7;0 qua M  − 7;  Gọi N điểm đối 4  xứng với M qua gốc tọa độ Khi đó: A NF1 + MF2 = B NF2 + MF1 = 23 C NF2 NF1 = D NF1 + MF1 = Lời giải Trang Chọn D ( ) ( ) 9  7;0 , M  − 7;  4  F1 − 7;0 , F2 −9   N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ Suy N  7;    Vậy NF1 + MF1 = Câu 31: Cho Elíp có phương trình 16x + 25 y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hoành độ x = đến hai tiêu điểm A B 2 C D Lời giải Chọn C x2 y ( E ) :16x + 25 y = 100  25 + = 4 2  25  a = a =     b = b = Ta có: MF1 + MF2 = = Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hồnh độ x = đến hai tiêu điểm x2 y2 + = điểm M nằm (E).Nếu điểm M có hồnh độ 13 169 144 khoảng cách từ M tới tiêu điểm (E) bằng: Câu 32: Cho Elíp ( E ) : A 18 B 13  C.10 16 D 13  10 Lời giải Chọn A a = 169 a = 13 x2 y2   + =1   Ta có: ( E ) : 169 144 b = 144 b = 12 Mặt khác c = a − b = 169 − 144 = 25  c = Ta có: c MF1 = a + xM = 13 + 13 = 18 a 13 c MF2 = a − xM = 13 − 13 = a 13 Câu 33: Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x + = qua điểm ( 0; ) Trang 10 A x2 y + = 16 12 B x2 y + = 20 C x2 y + = 16 10 D x2 y + = 20 16 Lời giải Chọn B Gọi phương trình tắc Elíp (E) là: Đường chuẩn x =  x2 y + = với a  b  a b2 a a a nên ta chọn = −5  =  a = 5c c e e a 02 ( −2 ) Elíp qua ( 0; )  + =  b =  b = a b c = Mà b = a − c  c = a − b  c = 5c −    c = Với c =  a = 20 Vậy phương trình tắc Elíp (E) x2 y + = 20 Câu 34: Tìm phương trình tắc Elip qua điểm (2;1) có tiêu cự x2 y A + = x2 y B + = x2 y C + = D Lời giải Chọn D Gọi phương trình tắc Elíp (E) là: với Elíp qua (1) Tiêu cự Mà (2) Thay (2) vào (1) ta : Chọn suy Vậy phương trình tắc Elíp (E) Câu 35: Cho Elip (E) có tiêu điểm điểm M nằm (E) biết chu vi tam giác MF1F2 18 Lúc tâm sai (E) là: A e = - B e = C e = D e= Lời giải Chọn D Vì tiêu điểm suy Chu vi tam giác MF1F2 Theo định nghĩa Elíp Tâm sai (E) : Trang 11 Câu 36: Dây cung elip ( E ) : 2c A a x2 y + = 1(  b  a ) vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài là: a b2 2a2 C c 2b B a a2 D c Lời giải Chọn B Xét tiêu điểm trái F1 ( −c;0 ) Phương trình đường thẳng qua F1 vng góc với trục Ox x = −c Giao điểm A, B ( E ) đường thẳng x = −c có tọa độ  b2   b2  A  −c;  , B  −c; −  a  a   2b  2b Suy độ dài dây cung AB =   = a  a  Câu 37: Cho đường tròn ( C ) tâm F1 bán kính 2a điểm F2 bên ( C ) Tập hợp tâm M đường tròn ( C  ) thay đổi qua F2 tiếp xúc ( C ) đường sau đây? A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol Lời giải Chọn C Gọi bán kính đường trịn ( C  ) r Ta có: ( C  ) tiếp xúc với đường tròn ( C ) nên F1M = 2a − r F2  ( C  ) nên F2 M = r Ta có: F1M + F2 M = 2a − r + r = 2a Suy ra: Tập hợp tâm M đường tròn ( C  ) elip Câu 38: Khi cho t thay đổi, điểm M ( 5cos t ; 4sin t ) dộng đường sau đây? A Elip B Đường thẳng C Parabol D Đường tròn Lời giải Chọn A Ta có xM2 yM2 25cos t 16sin t + = + = 25 16 25 16 Nên cho t thay đổi, điểm M ( 5cos t ; 4sin t ) dộng đường Elip: x2 y + = 25 16 Câu 39: Cho elip ( E ) : x2 y + = 1(  b  a ) Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm cho điểm M ( 0; −b ) Giá trị a b2 sau giá trị biểu thức MF1.MF2 − OM ? Trang 12 B 2a2 A c C 2b D a − b Lời giải Chọn D Ta có F1 ( −c;0 ) , F2 ( c; ) nên MF1 = c + b = a = a (do b = a − c ), tương tự MF2 = a OM = b nên MF1.MF2 − OM = a.a − b = a − b Câu 40: Cho elip ( E ) có tiêu điểm F1 ( 4; ) có đỉnh A ( 5; ) Phương trình tắc ( E ) A x2 y + = 25 16 B x2 y + = C x2 y + = 25 D x y + = Lời giải Chọn C Ta có: c = a − b  b = a − c = 52 − 42 = x2 y x2 y Mặt khác ta có ( E ) : + = hay + = a b 25 Câu 41: Elip ( E ) : x2 y + = đường tròn ( C ) : x + y = 25 có điểm chung? 25 16 A B C D Lời giải Chọn C  x2 y  x 25 − x + =  25 16  25 + 16 = 1(1) Ta có phương hệ phương trình:     2  x + y = 25  y = 25 − x Giải phương trình (1) : x 25 − x + =  16x + 25 ( 25 − x ) − 25.16 = 25 16  −9x + 225 = x= 225 = 5 Vậy có hai điểm chung x2 y = đường thẳng  : y = Tích khoảng cách từ hai tiêu điểm Câu 42: Cho elip ( E ) : + 16 ( E ) đến  giá trị sau đây? A 16 B C 81 D Lời giải Chọn B ( ) ( Ta có: c =  16 − =   F1 − 7;0 , F2 7;0 ) Trang 13 Do đó: d ( F1 ,  ) = −3 =3 Vậy tích d ( F1 ,  ) d ( F2 ,  ) = Câu 43: Tìm phương trình tắc elip ( E ) có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm ( 2; −2 ) A ( E ) : x2 y + = 16 B ( E ) : x2 y + = 20 C ( E ) : x2 y + = 36 D ( E ) : x2 y + = 24 Lời giải Chọn B Phương trình Elip có dạng ( E ) : x2 y + =1 a b2 Trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b  a = 2b (1) Vì elip qua điểm M ( 2; −2 ) nên 4 + = 1( ) a b2 Thay (1) (2), ta có: 4 + =  =  b2 =  b =  a = 4b b b Vậy phương trình elip là: ( E ) : x2 y + = 20 §3 GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 44: [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 12m, độ dài trục bé 8m Người ta dự định trồng hoa hình chữ nhật nội tiếp elip hình vẽ Hỏi diện tích trồng hịa lớn là? B A A' AA'=12 BB'=8 B' A 576 m 13 B 48 m2 C 62 m2 D 46 m2 Lời giải Chọn B Trang 14 B A A' AA'=12 BB'=8 B' Đặt phương trình tắc ( E ) : x2 y + = a b2 Ta có 2a = 12  a = 6, 2b =  b = Suy ( E ) : x2 y + = 36 16 Chọn A ( x A ; y A ) đỉnh hình chữ nhật x A  0, y A   xA2 y A2 + = 1; 36 16 Diện tích hình chữ nhật S = 4x A y A = 48.2  x2 y  xA y A  48  A + A  = 48  36 16  Trang 15 Câu 1: Đường thẳng qua M (1;1) cắt Elíp ( E ) : x + y = 36 hai điểm M , M cho MM = MM có phương trình A x + y5 = B 4x + y13 = C x + y + = D 16x15 y + 100 = Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm M biểu thức ta có: 4.12 + 9.12  36  M nằm ( E ) Mà MM = MM  M trung điểm M 1M  x1 + x2 = 2x M = Đường thẳng qua M (1;1) có dạng: y = k ( x − 1) + Hoành độ M , M thỏa mãn phương trình: 4x +  k ( x − 1) + 1 = 36  ( + 9k ) x + 18k (1 − k ) x + (1 − k ) − 36 = Ta có x1 + x2 = 18k ( k − 1) ( + 9k ) =2k =− Suy phương trình đường thẳng cần tìm y = − ( x − 1) +  4x + y − 13 = Trang 16 ... x2 y + = D Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y + = 1, ( a  b  ) a b2 Các đỉnh hình chữ nhật sở có tọa độ: ( a; b ) , ( a; −b ) , ( −a; b ) , ( −a; −b ) a =  Ta có M ( 4;3)... b = Câu 9: Phương trình Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: A x + 16 y = 144 B x2 y + = 16 C x + 16 y = D x2 y + =1 64 36 Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc Elip có dạng x2 y... D Các khẳng định sai Lời giải Chọn C Vì ( E ) có tâm đối xứng gốc tọa độ O ( 0;0 ) , hàm số y = kx hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng O ( 0;0 ) nên chọn C Cách khác: Tọa độ giao điểm đường thẳng