5. Tìm phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung cuûa SA vaø BC 6.. Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng Δ 2 sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä daøi nhoû nhaát. a) Tính theo a k[r]
(1)1
Chủđề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ℑ TỌA ĐỘĐIỂM VÀ VECTƠ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Tọa độđiểm :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
1 M x y z( M; M; M)⇔OM =x i y j z kM + M + M
uuuur r r r
2 Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) ta có:AB=(xB−x yA; B− y zA; B−zA)
uuur
; ( )2 ( )2 ( )2
B A B A B A
AB= x −x + y −y + z −z
3 M trung điểm AB M ⎟
⎠ ⎞ ⎜
⎝
⎛ + + +
2 ; ;
B A B A B
A x y y z z
x
II Tọa độ véctơ:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 1. ar=( ; ; )a a a1 2 3 ⇔ a a i a j a kr= 1r+ 2r+ 3r
2 Cho a=( ; ; )a a a1 r
b=( ; ; )b b b1 r
ta có
1
2
3
a b
a b a b
a b
= ⎧ ⎪ = ⇔⎨ =
⎪ = ⎩ r r
a br r± =(a1±b a1; 2±b a2; 3±b3) k a.r=(ka ka ka1; 2; 3)
a br r = a b cr r os(a; )r rb =a b a b1 1+ 2 2+a b3 3
2
1
ar = a +a +a
2 12 22 2 23 2
1 3
. . .
s( , )
.
a b a b a b
co a b
a a a b b b
+ +
=
+ + + +
r r
(với ar r r r≠0 ,b≠0) ar br vng góc ⇔a b1 1 +a b2 2+a b3 3 =0
III Tích có hướng hai vectơ ứng dụng: Tích có hướng a=( ; ; )a a a1
r
b=( ; ; )b b b1 r
: 3 1
2 3 1 2
2 3 1
a a a a a a
, ; ; ( ; ; )
b b b b b b
a b ⎛ ⎞ a b a b a b a b a b a b
⎡ ⎤ = ⎜ ⎟= − − −
⎣r r⎦ ⎝ ⎠
Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao
a r
vàbrcùngphương
1
2
3
:
a kb k R a kb a kb a kb
= ⎧ ⎪ ⇔ ∃ ∈ = ⇔⎨ =
⎪ = ⎩ r r
a r
,rb,cr đồng phẳng ⇔ ∃m n R c ma nb, ∈ :r= r+ r (ar,br khơng phương)
1.Tính chất :
⎡⎣a br r, ⎤ ⊥⎦ ar ,⎡⎣a br r, ⎤ ⊥⎦ br ⎡⎣a br r, ⎤ =⎦ a br r sin( , )a br r
(2)2
Diện tích: 2. ( . )2
ABC
S = AB AC − uuur uuurAB AC
Thể tích: VABCD = ( , ( ))
3SABC d C ABC
Thể tích khối hộp:
VABCD.A’B’C’D’= 2SABC.d A ABC( ', ( ))
2.Các ứng dụng tích có hướng :
Diện tích tam giác : 1[ , ]
ABC
S = uuur uuurAB AC Thểtích tứ diệnVABCD=1[ , ]
6 AB AC AD
uuur uuur uuur
Thể tích khối hộp:
VABCD.A’B’C’D’ = [AB AD AA, ] ' uuur uuur uuur
IV.Phương trình mặt cầu:
1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 2 Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0
là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r= A2+B2+C2−D 3.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu
Cho (S):( ) ( ) ( )x−a2+y−b2+z−c2=R2vaø (α): Ax + By + Cz + D =
Gọi d = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp(α) : d > R : (S) ∩α = φ
d = R : (α) tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, (α): tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là h chiếu tâm I mpα)
9 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp(α): ta có ad =nα
9 Tọa độ H nghiệm hpt : (d) (α)
d < R : α cắt (S) theo đường trịn có pt ( ) ( ) ( )
⎩ ⎨ ⎧
= + + + α
= − + − +
−
0 D Cz By Ax :
R c z b y a x :
(S) 2
*Tìm bán kính r tâm H đường trịn: + bán kính 2( ,α)
I d R r= −
+ Tìm tâm H ( hchiếu tâm I mp(α))
9 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp(α) : ta có ad =nα
9 Tọa độ H nghiệm hpt : (d) (α)
Giao điểm đường thẳng mặt cầu
⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧
+ =
+ =
+ =
t a z z
t a y y
t a x x d
3 o
2 o
1 o
: (1) vaø (S): ( ) ( ) ( )x−a2+ y−b2+ z−c2=R2 (2)
+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm
CÁC DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A
ª S(I,R): (x−a) (2 + y−b) (2 + z−c)2 =R2(1)
Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
Tâm I trung điểm AB
Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)
(3)3 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(α)
2 2 ) ( C B A D I z C I y B S + + + + + = = d(I, ) A.xI R I tâm cầu mặt Pt α
Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Duøng (2) S(I,R): x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 A,B,C,D ∈ mc(S) ⇒
hệ pt, giải tìm a, b, c, d
Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)
S(I,R): x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0(2) A,B,C ∈ mc(S): tọa tọa A,B,C vào (2) I(a,b,c)∈ (α): a,b,c vào pt (α)
Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d
Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A Tiếp diện (α) mc(S) taïi A : (α) qua A,vtptnr=→IA
V Điều kiện khác
1 Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA k MBuuur= uuur) ta có :
; ;
1 1
A B A B A B
M M M
x kx y ky z kz
x y z
k k k
− − −
= = =
− − − Với k ≠
2 G trọng tâm tam giác ABC ⇔ ; ;
3 3 3
A B C A B C A B C
G G G
x x x y y y z z z
x = + + y = + + z = + +
3 G trọng tâm tứ diện ABCD ⇔
4 4
A B C D
G
A B C D
G
A B C D
G
x x x x
x
y y y y
y
z z z z
z + + + ⎧ = ⎪ ⎪ + + + ⎪ = ⎨ ⎪ + + + ⎪ = ⎪⎩
B - BÀI TẬP
Bμi 1: Viết tọa độ vectơ sau đây: →a= −2→i+→j; →b=7→i−8→k; →c= −9k→; d→=3→i−4→j+5→k
Bμi 2: Cho ba vect¬
→
a= ( 2;1 ; ),
→
b= ( 1; -1; 2) ,
→
c= (2 ; 2; -1 ) a) Tìm tọa độ vectơ :
→
u=
→
a-
→
b+
→
c b) Chøng minh r»ng vect¬
→
a,
→
b,
→
ckhông đồng phẳng c) Hãy biểu diển vectơ
→
w= (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬
→ a, → b, → c
Bμi 3: Cho vect¬
→
a= (1; m; 2),
→
b= (m+1; 2;1 ) ,
→
c= (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đồng phẳng
Bμi 4: Cho: →a=(2; 5;3 ,− ) →b=(0;2; ,− ) →c=(1;7;2) Tìm tọa độ vectơ: a)
2 d a b c
→ → → →
= − + b) e a 4b 2c
→ → → →
(4)4 Bμi 5: Tìm tọa độ vectơx
→
, biÕt r»ng: a) a x
→ → →
+ = vμ a (1; 2;1)
→
= −
b)a x 4a
→ → →
+ = vμa (0; 2;1)
→
= −
c) a 2x b
→ → →
+ = vμ a (5;4; 1)
→
= − , b (2; 5;3 )
→
= −
Bμi 6: Cho ba điểm không thẳng hμng: A(1;3;7), ( 5; 2;0), (0; 1; 1).B − C − − Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
Bμi 7:Cho bốn diểm không đồng phẳng: A(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).− B C − D− − Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD
Bμi 8:Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M: a) Trên mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz
b) Trên trục tọa độ: Ox, Oy, Oz
Bμi 9: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M:
a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy
Bμi 10:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ đỉnh lại
Bμi 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đ−ờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz điểm M a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nμo ? b) Tìm tọa độ điểm M.
Bμi 12 Cho ba vect¬ a (1; 1;1 ,) b (4;0; ,)
→ →
= − = − →c =(3;2; − ) T×m:
2 2
) ; ) ; ) ;
a ⎜⎛→ → →a b c⎞⎟ b a b c→ ⎛⎜→ →⎟⎞ c a b b c c a→ →+→ →+→ →
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2
) ; )
d a→− ⎜⎛a b b c b→ → →⎞⎟ +→ → e → →a c b+→ − →c
⎝
Bi 13.Tính góc hai vectơ a
→
vμ b
→
:
( ) ( )
) 4;3;1 , 1;2;3
a a→= b→= − b a) (2;5;4 ,) b (6;0; )
→ →
= = −
Bμi 14.
a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) vμ B(-2; 4; 1)
b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vμ C(3; 1; -1)
Bμi 15. Xét đồng phẳng ba vectơ a b c, ,
→
trờng hợp sau đây:
( ) ( ) ( )
) 1; 1;1 , 0;1; , 4; 2;3
a a→= − b→= →c= b a) →=(4;3; ,) →b=(2; 1; ,− ) →c=(1; 2;1)
( ) ( ) ( )
) 4; 2;5 , 3;1;3 , 2;0;1
c a→= b→= →c = d a) →= −( 3;1; ,− ) →b=(1;1;1 ,) →c= −( 2; 2;1 ) Bμi 16. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)
a) Chứng minh A, B, C lμ ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi vμ diện tích ΔABC
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC lμ hình bình hμnh d) Tính độ dμi đ−ờng cao ΔABC hạ từ đỉnh A e) Tính góc ΔABC
Bμi 17. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D lμ bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD
c) Tính thể tích tứ diện ABCD vμ tính độ dμi đ−ờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A
Bμi 18. Cho Δ ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dμi đ−ờng phân giác góc B
Bμi 19.Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1)
(5)5
c) Tính độ dμi đ−ờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC vμ góc hai đ−ờng thẳng AB, CD
Bμi 20. Cho ®iĨm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 )
a) Chứng minh điểm A, B , C , D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c) Tính diện tích tam giác ABC , từ suy chiều cao tứ diện vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đ−ờng cao tứ diện vẽ từ D
Bμi 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dμi cạnh tam giác ABC
b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
Bài 22: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính F =⎣⎡uuur uuur uuurAB AC, ⎤⎦.(OA+3CuuurB)
b) Chứng tỏ OABC hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật c) Cho S(0;0;5) Chứng tỏ S.OABC hình chóp Tính thể tích khốichóp Bài 23: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1)
a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD
c) Tính góc tam giác ABC d) Tính diện tích tam giác BCD
e) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện hạ từđỉnh A
Bài 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3)
a) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp b) Tính thể tích hình hộp
c) Tìm tọa độđiểm H hình chiếu vng góc D lên đoạn A’C Bài 25:
a/ Cho ba điểm A(2 ; ; 3), B(3 ; ; 4), C(x ; y ; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/ Tìm Oy điểm cách hai điểm A(3 ; ; 0) B(-2 ; ; 1)
c/ Tìm mp(Oxz) điểm cách ba điểm A(1 ; 1; 1), B(-1 ; ; 0), C(3 ;1 ; -1) Bài 26: Trong không gian Oxyz cho A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(1 ; ; 1)
a) Chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích mặt tứ diện ABCD
d) Tính độ dài đường cao tứ diện ABCD e) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 27 :Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau:
a) Tâm I(1 ; ; -1), đường kính
b) Đường kính AB với A(-1 ; ; 1), B(0 ; ; 3)
c) Tâm O(0 ; ; 0) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3 ; -2 ; 4) bán kính R = d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) qua A(7 ; ; 1)
e) Tâm I(-2 ; ; – 3) tiếp xúc mp(Oxy)
Bài 28: Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau:
a) Đi qua ba điểm A(1 ; ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( ; ; 3) có tâm nằm mp(Oxy) b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; ; -2) có tâm thuộc trục Oz
c) Đi qua bốn điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(2 ; ; 1)
Bài 29: Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để phương trình mặt cầu tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ
Bài 30: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 -2x + 4y -8z +12 = b) x2 + y2 + z2 –6y +2z –6 =0
(6)6 Bài 31: Chứng minh mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S), tìm tâm bán kính đường trịn thiết diện:
a) (S): x2 + y2 + z2 – 8x – 4y + 2z –43 = ; (α): 2x – y +z +7 =0 b) (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2y - 2z –19 = ; (α): x +2y -z -5 =0
Bài 32 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu trường hợp sau 1/ Có tâm I(5;-3;7) có bán kính r =
2/ Có tâm I(4;-4;2) qua gốc tọa độ 3/ Có tâm I(3;-2;1) qua điểm M(2;-1;-3) 4/ Có tâm I(1;0;-1) đường kính
5/ Tâm I(1,-3,2) bán kính R = 6/ Tâm I(2,4,-1) qua A(5,2,3) 7/ Tâm I(0,3,-2) qua gốc tọa độ O 8/ Đường kính AB với A(1,-2,4) , B(3,-4,-2)
9/ Có tâm O(0;0;0) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính
10/ Tâm I(2,1,-4) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – =
11/ Tâm I(1,-2,1) tiếp xúc với đường thẳng (d) : x = + 4t; y = – 2t ; z = 4t – 12/ Tâm I(-5,1,1) tiếp xúc với mặt cầu (S’) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z + =
13/ Qua điểm E(1;2;0), F(-1;1;3), G(2;0;-1) có tâm nằm (xOz) 14/ Ngoại tiếp hình chóp A.BCD với A(1;0;2), B(2;-1;1), C(0;2;1), D(-1;3;0)
15/ Qua ủieồm O, M , N , P vụựi M , N , P laứ giao ủieồm cuỷa mp(P):x–3y+2z–6=0 với trục tọa độ
ℑ2 MẶT PHẲNG
A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình mặt phẳng:
Định nghĩa :
Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 ≠ được gọi phương trình tổng quát của mặt phẳng Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = có véctơ pháp tuyến nr=( ; ; )A B C Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận n=( ; ; )A B C
r
làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) =
Nếu (P) có cặp vectơ ar=( ; ; ), b ( ; ; )a a a1 2 3 r= b b b1 2 3 khơng phương có giá song song nằm (P) vectơ pháp tuyến (P) xác định ,nr= ⎣ ⎦⎡a br r⎤
Các trường hợp riêng phương trình mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp( )α : Ax + By + Cz + D = Khi đó:
D = ( )α qua gốc tọa độ
A=0 ,B 0≠ ,C 0≠ , D 0≠ ( )α song song với trục Ox A=0 ,B = ,C 0≠ , D 0≠ ( )α song song mp (Oxy ) A,B,C,D 0≠ Đặt a D , b D ,c D
A B C
= − = − = − Khi ( ) : x y z
a b c
α + + =
(7)7 II Vị trí tương đối hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D=0 (α’):A’x+B’y+C’z+D’=0 (α)cắt (α’) ⇔ A : B : C ≠ A’: B’: C’
(α) // (α’) ⇔ A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ (α) ≡ (α’) ⇔ A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Đặc biệt
(α) ⊥ (α’) ⇔n n1 = ⇔0 A A B B C C '+ '+ ' 0= ur uur
CÁC DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THƯỜNG GẶP
Dạng 1:Mặt phẳng qua điểm A,B,C :
° Cặp vtcp: →
AB,AC→ °
] ) (
→ → =[AB ,AC n
vtpt qua
r
C hay B hay A α
Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
° →
=AB vtpt
AB điểm trung M qua
nr α
Dạng 3:Mặt phẳng (α) qua M ⊥ d (hoặc AB)
°
) (AB n →
⊥(d)nên vtpt =ad Vì
M qua
r
α
α
Daïng 4:Mpα qua M vaø // (β): Ax + By + Cz + D = 0
°
β α β
α
α quaVì M// nên vtpt nr =nr
Dạng 5: Mp(α) chứa (d) song song (d/)
Điểm M ( chọn điểm M (d)) Mp(α) chứa (d) nên ad =aα
Mp(α) song song (d/) neân
α b ad/ = ■ Vtpt n=[ad,ad/]
Daïng 6Mp(α) qua M,N vaø ⊥β : ■ Mp (α) qua M,N neân MN =aα ■ Mp (α) ⊥ mp (β) neân nβ =bα
°
] ,
[ β
α
n n
vtpt
N) (hay M qua
r r = MN→
Dạng 7Mp(α) chứa (d) qua M ■ Mp(α) chứa d nên ad =aα
(8)8 °
] ,
[ AM
n vtpt
A qua
→ = ad r
α
B BÀI TẬP:
Bài 33: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 34: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z - 4=0 (Q): x - 2y - 2z + 4=0
a) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc
b) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ ba điểm A,B,C Tính diện tích tam giác ABC c) Chứng tỏ gốc tọa độ O khơng thuộc mặt phẳng (P), từ tính thể tích tứ diện
OABC
Bài 35: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - =
a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độđến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993)
Bài 36: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = (Q): 2x – z = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt
b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3)
c) Lập phương trình mặt phẳng (β) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Oz
d) Lập phương trình mặt phẳng (γ ) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q)
Bài 37: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = (Q): mx - 6y - 6z + =
a) Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau, lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng
b) Trong trường hợp k = m = gọi (d) giao tuyến (P) (Q), tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d)
Bài 38: Trong không gian cho điểm A(2;-1;1) , B(1;-4;1) , C(1;0;1) Lập phương trình mặt phẳng (ABC)
Bài 39: Cho điểm A(2;-1;3), B(2;1;-1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) AB
Bài 40: Cho điểm A (7;2;-3), B(5;6;-4) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứaA , B song
song với trục hồnh
Bài 41: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2;-1;1) vng góc với mặt phẳng :
2x – z + = ; y =
Bài 42: Cho điểm A(1;-1;-2) B(3;1;1) mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – = Lập phưong trình mặt phẳng (Q) qua A , B vng góc với mặt phẳng (P)
Bài 43:Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) 1/ Đi qua điểm M(3,-2,5) vng góc với vectơ n = (4,-3,2)
2/ Đi qua điểm N(1,6,-2) vng góc với (D) qua điểm A(2,-5,6), B(-1,-3,2) 3/ Đi qua điểm E(-2,3,1) có cặp vectơ phương a = (3,-5,2) , b = (1,-4,3) 4/ Đi qua điểm A(4,0,2) , B(1,3,-2) có VTCP a = ( 4,5,3)
5/ Đi qua điểm không thẳng hàng A(1,-2,4) , B(3,2,-1), C(-2,1,-3)
(9)9
8/ Đi qua điểm A(1,3,-5) , B(-2,-1,1) song song với trục x’Ox 9/ Đi qua điểm M(2,-5,3) vuông góc với OM
10/ Đi qua điểm N(2,-3,4) vng góc với trục y’Oy
11/ (P) mặt phẳng trung trực AB với A(3,-2,5) , B(-5,4,7) 12/ Đi qua điểm E(-4,3,-2) chứa trục y’Oy
13/ Đi qua điểm A(2,-1,4) , B(3,2,1) vng góc mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z - = 14/ Qua điểm M(-1,4,-3) vng góc với hai mặt phẳng (Q) : x – 2y + z + = ;
(R): 3x + y – 2z – =
Bài 44: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) : a Chứa trục Ox điểm A (4,-1,2)
b Chứa trục Oy điểm B (1,4,3) c Chứa trục Oz điểm C (3,-1,7)
Bài 45: Viết phương trình mặt phẳng (P):
a/ Song song với (Q): 3x – y – 2z + = hợp với mặt phẳng tọa độ tứ diện tích
b/ Qua M(4;2;8) tạo cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho OA:OB:OC = 1:2:3
ℑ3 ĐƯỜNG THẲNG A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I Phương trình đường thẳng: Định nghĩa :
Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ chỉ
phương ar=( ; ; )a a a1 2 3 :
0
0
0
(t R)
x x a t
y y a t
z z a t
= + ⎧
⎪ = + ∈
⎨
⎪ = + ⎩
Nếu a1, a2 , a3 đều khác không Phương trình đường thẳngΔ viết dưới dạng
tắc như sau:
0
1
x x y y z z
a a a
− = − = −
II Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:
Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao
1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' '
1
' '
2
' '
0 3
'
: ' : '
'
o o
o o
o
x x a t
x x a t
d y y a t d y y a t
z z a t z z a t
⎧ = + = +
⎧
⎪
⎪ = + = +
⎨ ⎨
⎪ = + ⎪ = +
⎩ ⎩
d cóvtcpurđi qua Mo;d’có vtcpu' ur
đi quaMo’ ur,uur' phương
d // d’⇔
' ' u ku
M d
⎧ = ⎪
⎨ ∉
⎪⎩
r ur
1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' '
1
' '
2
' '
0 3
'
: ' : '
'
o o
o o
o
x x a t
x x a t
d y y a t d y y a t
z z a t z z a t
⎧ = + = +
⎧
⎪
⎪ = + = +
⎨ ⎨
⎪ = + ⎪ = +
⎩ ⎩
d có vtcpurđiqua Mo;d’cóvtcpu' ur
điqua Mo’
(d) // (d’) ⇔ [ , ']=0 Mo '
u u d ⎧⎪ ⎨
∉ ⎪⎩
(10)10
d ≡ d’⇔ ' ' u ku M d ⎧ = ⎪ ⎨ ∈ ⎪⎩ r ur
ur,uur' không phương
' '
1
' '
2
' '
0 3
' ' ' o o o o o
x a t x a t
y a t y a t
z a t z a t
⎧ + = + ⎪ + = + ⎨ ⎪ + = + ⎩ (I)
dcắtd’⇔HệPtrình (I) có nghiệm
d chéo d’⇔Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm
(d) ≡ (d’) ⇔ [ , ']=0
M ' u u d ⎧⎪ ⎨ ∈ ⎪⎩
r ur r
(d) cắt (d’) ⇔
' , '
, ' o
u u
u u M M ⎧⎡⎣ ⎤ ≠⎦ ⎪ ⎨ ⎡ ⎤ = ⎪⎣ ⎦ ⎩ r ur uuuuuur r ur
(d) chéo (d’) ⇔ ' 0
, '
u u M M
⎡ ⎤ ≠
⎣ ⎦ uuuuuur r ur
2)Vị trí tương đốicủa đthẳng vàmặtphẳng: Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D=0
: o o
x x a t
d y y a t
z z a t
= + ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = + ⎩
pt:A(xo+a1t)+B(yo+a2t)+C(z0+a3t)+D=0(1) P.trình (1) vơ nghiệm d // (α)
P.trình (1) có nghiệm d cắt (α) P trình (1) có vơ số nghiệm d⊂(α) Đặc biệt :
(d) ⊥ (α) ⇔ a nr r, phương
2)Vị trí tương đốicủa đthẳng vàmặtphẳng: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a=( ; ; )a a a1
r
và(α): Ax+By+Cz+D=0 cóvtpt nr=( ; ; )A B C d cắt (α) ⇔ .a nr r≠0
d // (α) ⇔ ( ) a n M α ⎧ = ⎪ ⎨ ∉ ⎪⎩ r r
d⊂ (α) ⇔ ( ) a n M α ⎧ = ⎪ ⎨ ∈ ⎪⎩ r r
(Bổ sungkiếnthức chươngtrình nâng cao)
3) Khoảng cách:
Khoảng cách hai điểm A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) là: ( )2 ( )2 ( )2
B A B A B A
AB= x −x + y −y + z −z
Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho công thức 0
0 2 2 2
Ax
( ,( )) By Cz D
d M
A B C
α = + + +
+ +
Khoảng cách từ M đến đường thẳng d Phương pháp :
Lập ptmp(α)đi quaM vàvnggócvới d
Tìm tọa độ giao điểm Hcủa mp(α) d
d(M, d) =MH
Khoảng cách hai đường chéo nhau: d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp a=( ; ; )a a a1
r
d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcpa' ( ' ; ' ; ' )= a a a1 2 3
uur
Phương pháp :
Lập ptmp(α)chứa d songsong với d’
d(d,d’)= d(M’,(α))
Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d ( d qua M0 có vtcp u
r )
[M , ]
( , ) M u
d M d
u
=
uuuuur r r
Khoảng cách hai đường chéo d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp a=( ; ; )a a a1 2 3
r
d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcpa' ( ' ; ' ; ' )= a a a1 2 3
uur [ , ']. ' ( , ') [ , '] hop day a a MM V d d d
S a a
= =
(11)11 Gọiφ góc hai mặt phẳng (00≤φ≤900)
(P):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 P
P 2 2 2 2 2 2
P Q
n A.A' ' '
os = cos(n , )
n n ' ' '
Q Q
n B B C C
c n
A B C A B C
ϕ = = + +
+ + + +
uur uur uur uur
uur uur
Góc hai đường thẳng
(Δ) qua M(x0;y0;z0) có VTCP a=( ; ; )a a a1 r
(Δ’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a' ( ' ; ' ; ' )= a a a1 uur
1 2 3
2 2 2
1 3
' ' ' '
os os( , ')
' . ' ' '
a a a a a a a a
c c a a
a a a a a a a a
ϕ = = = + +
+ + + +
r uur r uur
r uur
Góc đường thẳng mặt phẳng (Δ) qua M0 có VTCP a
r
, mp(α) có VTPT nr=( ; ; )A B C Gọi φ góc hợp (Δ) mp(α)
2 21 2 2 2 2
1
Aa +Ba +Ca
sin os( , )
A .
c a n
B C a a a
ϕ= =
+ + + +
r r
CÁC DẠNG TỐN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B
⎩ ⎨ ⎧ = AB a Vtcp hayB quaA d d ) ( ) (
Dạng 2:Đường thẳng (d) qua A song song (Δ)
Δ = Δ)neân vtcp ad a ( // (d) Vì qua r r A d) (
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vuông góc mp(α)
α α n d a vtcp nên ) ( (d) Vì qua r r = ⊥ A d) (
Dạng4:PT d’ hình chiếu d lên α : d/ = α∩β
Viết pt mpβ chứa (d) vng góc mpα
(12)12
Dạng 5:Đường thẳng (d) qua A vuông góc (d1), (d2)
] d a , d a [ a vtcp qua
1 )
(d Ar = r r
Dạng 6: PT d vuông góc chung d1 d2 :
+ Tìm ad = [ard1, ard2]
+ Mp (α) chứa d1, (d); mp(β) chứa d2 , (d) ⇒ d = α∩β
Daïng 7: PT qua A d cắt d1,d2 : d = (α) ∩ (β)
với mp(α) = (A,d1) ; mp(β) = (A,d2)
Dạng 8: PT d // Δ cắt d1,d2 : d = (α1) ∩ (α2)
với mp (α1) chứa d1 // Δ ; mp (α2) chứa d2 // Δ
Daïng 9: PT d qua A ⊥ d1, cắt d2 : d = AB
với mp (α) qua A, ⊥ d1 ; B = d2 ∩ (α)
Dạng 10: PT d ⊥ (P) cắt d1, d2 : d = (α) ∩ (β) với mp(α) chứa d1 ,⊥(P) ; mp(β) chứa d2
, ⊥ (P)
B BÀI TẬP
Bài 46: Viết phương trình tham số, tắc (nếu có) đường thẳng (d) trường hợp sau:
1/ Đi qua hai điểm A(1;3;1) B(4;1;2)
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2;-1;1) vng góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
3/ Viết phương trình tham số, tắc đuờng thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : 2P x+ − + =y z , ( ) :Q x− +y 2z+ =2
4/ Đi qua điểm (2;0;-1) có VTCP (-1;3;5) 5/ Đi qua điểm (-2;1;-1) có VTCP (0;0;-5) 6/ Đi qua điểm (2;3;-1) (1;2;4)
7/ Đi qua điểm (4;2;-2) song song với đường thẳng AB với A(5;3;2) B(2;1;-2) 8/ Qua điểm (-1;4;3) vng góc với trục z’Oz K
9/ Qua (3;2;-1) song song với trục Ox
10/ Qua (2;-5;3) song song với đường thẳng (d’):
3
x− = y− = z−
− −
11/ Qua (-2;3;4) vng góc với mặt phẳng (xOy)
12/ Qua (1;-2;5) vng góc với mp (P): 4x–3y+2z+5 =
13/ (d) hình chiếu vng góc đường thẳng (d’):
3
x y
z − = + = +
mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + =
Bài 47 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) đường
thẳng (Δ) có phương trình : , x t
y t t R
z t
= ⎧
⎪ = + ∈
⎨ ⎪ = + ⎩
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C
(13)13 c) Chứng tỏ điểm M đường thẳng (Δ) thỏa mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC,
CM ⊥ AB Bài 48: Cho hai đường thẳng:
x=2+t '
( ) : ( '): y=1-t , ' z=2t '
x t
t t R y
z t
= − ⎧
⎧
⎪ ⎪
Δ ⎨ = Δ ⎨ ∈
⎪ = + ⎪
⎩ ⎩
a) Chứng minh hai đường thẳng (Δ) (Δ’) khơng cắt vng góc b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (Δ)và (Δ’)
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua (Δ) vng góc với (Δ’) d) Viết phương trình đường vng góc chung (Δ)và (Δ’)
Bài 49: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3) a) Lập phương trình tham sốđường thẳng AB
b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C vng góc với đường thẳng AB
c) Lập phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vng góc đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P)
d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD
Bài 50: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a) Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) d) Tìm tọa độđiểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC)
e) Tìm tọa độđiểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 51: Cho đường thẳng
2
( ) :
x t
y t
z t
= − + ⎧
⎪
Δ ⎨ =
⎪ = − + ⎩
mp (P) : x + y + z - 7=0 a) Tính góc đường thẳng mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm (Δ) (P)
c) Viết phương trình hình chiếu vng góc (Δ) mp(P)
Bài 52: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (Δ’) có phương trình:
7
1
: ; ' : 2
2
1
x t
x y z
y t
z t
= + ⎧
− + − ⎪
Δ = = Δ ⎨ = +
− ⎪ = −
⎩
a) Chứng minh hai đường thẳng (Δ) (Δ’) nằm mặt phẳng (α) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α)
c) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc cắt hai đường thẳng (Δ) (Δ’) Bài 53: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) đường thẳng (Δ): x = + t ; y = -1 + 2t ; z = - + 3t
a/ Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A, B, C Chứng minh (α) (Δ) vng góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng
b/ Chuyển phương trình (Δ) dạng tắc Tính khoảng cách từđiểm M(4;-1;1) đến (Δ)
c/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (Δ), biết (d) (Δ) cắt Bài 54: Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) trường hợp sau:
1/ Qua (3;2;2) vng góc với mp(xOy) 2/ Qua (2;3;4) vng góc với trục y’Oy H
3/ Qua (-1;3;5) song song với đường thẳng
2
( ) :
x t
y t
z t
= − + ⎧
⎪
Δ ⎨ =
⎪ = − + ⎩
(14)14 Bài 55: Cho tam giác ABC, với A(3;2;-1), B(1;4;-2) C(5;-2;3) Viết phương trình tổng quát của:
1/ Trung tuyến AM
2/ Đường trung trực BC tam giác ABC 3/ Đường cao AH
4/ Đường phân giác ngồi AD góc A
Bài 56: Tìm phương trình tổng quát đường thẳng (d)
1/ Song song với đường thẳng(d1): 1
2
x= y− = z−
− cắt hai đường thẳng (d2):
1 x t
y t
z t
= − ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = − ⎩
và
(d3):
3
x y
z − = + = +
2/ Qua (2;3;-1) cắt hai đường thẳng (d1): 1
2
y z
x− = − = −
− ; (d2):
3
2
x t
y t
z t
= − ⎧
⎪ = + ⎨
⎪ = − + ⎩
3/ Qua (3;1;4) vng góc với hai đường thẳng (d1): 1
2
y z
x− = − = −
− ; (d2):
3
2
x t
y t
z t
= − ⎧
⎪ = + ⎨
⎪ = − + ⎩
Bài 57: Tìm phương trình tổng qt (d) biết (d) hình chiếu vng góc đường thẳng
(d’):
3
x y
z
− = + = + mặt phẳng (P): 2x – y + 2z+3 =0
Bài 58: Tìm phương trình tổng quát (d) trường hợp sau: (d) hình chiếu vng góc đường thẳng (d’):
2
x− = y+ = z−
a Trên mặt phẳng Oxy b Trên mặt phẳng Oxz c Trên mặt phẳng Oyz
Bài 59: Cho điểm M(1;2;-1), tìm tọa độ hình chiếu điểm M 1/ Trên đường thẳng (d): 1
2
x= y− = z− −
2/ Trên đường thẳng (d):
3
2
x t
y t
z t
= − ⎧
⎪ = + ⎨
⎪ = − + ⎩
Bài 60: Cho điểm M(1;2;-1), tìm tọa độ hình chiếu điểm M 1/ Trên mặt phẳng (P): 2x + y – 3z =
2/ Trên mặt phẳng Oxy 3/ Trên mặt phẳng Oxz 4/ Trên mặt phẳng Oyz
Bài 61: Cho điểm M(1;2;0), đường thẳng (d): 1
2
x+ = y− = z−
1/ Tìm tọa độ hình chiếu H M (d) 2/ Tìm tọa độđiểm N đối xứng M qua (d)
Bài 62: Cho điểm A(2;3;1) đường thẳng (d):
3 2
x t
y t
z t
= − ⎧
⎪ = − ⎨ ⎪ = + ⎩
(15)15 2/ Tính tọa độ H B
Bài 63: Cho đường thẳng (d): 1
2
x= y− = z−
− điểm M(1;2;3) 1/ Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với (d) 2/ Tính tọa độ giao điểm A (P) (d)
3/ Tìm phương trình đường thẳng MA
4/ Gọi N điểm đối xứng M qua (d), tính MN
Bài 64: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) : ⎩ ⎨ ⎧
= − + −
= −
0
3
0
z y x
z x
và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + z + =
Bài 65: Cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình : (P) : 6x – y + 4z – = ; (d) :
⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧
+ − =
− =
− =
t z
t y
t x
4
2
3
a Chứng minh (d) // ( P)
b Tìm khoảng cách từ (d) đến (P)
Bài 66: Cho hai đường thẳng (d1) :
2
1
2
− − = − =
− y z
x ;(d
1) :
1
1
3 = −
− + =
− y z
x
a Chứng minh ( d1) chéo với (d2)
b Tính khoảng cách (d1) (d2)
Bài 67: Cho điểm S(1,2,-1) , A(3,4,-1) , B(1,4,1) , C(3,2,1)
1 Chứng minh S.ABC hình chóp Tìm phương trình tổng qt SA , BC Tìm phương trình mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách SA BC
5 Tìm phương trình đường thẳng vng góc chung SA BC Tính đường cao thể tích hình chóp
Bài 68: Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến mặt phẳng :3x - 2y + z – = ;
x – 2z = vng góc với mặt phẳng: x – 2y + z + =
Bài 69: Lâïp phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2,-1,5) vng góc với mặt phẳng có
phương trình: (P): 3x – 2y + z + = 0; (Q) : 5x – 4y + 3z + =
Bài 70: Định m để mặt phẳng sau
(P1): (m+2)x + (2m+1)y +3z + = (P2): (m+1)x + 2y +(m+1)z - =
a/ Song song b/ Cắt c/ Trùng
BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 71: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5)
a/ Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) b/ Viết phương trình đường thẳng MN
c/ Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu (S)
d/ Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu giao điểm
Bài 72: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a/ Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện
b/ Tính thể tích tứ diện ABCD
(16)16 d/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu
e/ Gọi (T) đường tròn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm tính bán kính đường trịn (T)
Bài 73: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0
a/ Xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)
b/ Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từđó suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Tính bán kính R tọa độ tâm H đường tròn (C) Bài 74: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + = 0, điểm I(1;2;-2) đường thẳng
1
( ) : ,
4
x t
d y t t R
z t
= − + ⎧
⎪ = ∈
⎨
⎪ = + ⎩
a/ Tìm giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P)
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) c/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) I
d/ Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm (P), cắt (d) vng góc (d) Bài 75: Trong khơng gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a/ Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng
b/ Gọi A’ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’,B,C,D
c/ Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’
Bài 76: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) C(1/3; 1/3;1/3)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc OC C Chứng minh O,B,C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính R= với mặt phẳng (P)
b/ Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)
Bài 77: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + y + z – = 0, mp(P) cắt trục tọa độ A, B, C
a/ Tìm tọa độ A, B, C Viết phương trình giao tuyến (P) với mặt phẳng tọa độ Tìm tọa
độ giao điểm D (d):
2 , 3
x t
t R
y t
z t
= + ⎧
⎪ = − ∈
⎨
⎪ = − − ⎩
với mp(Oxy) Tính thể tích tứ diện ABCD
b/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi (T) đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Xác định tâm tính bán kính đường trịn
Bài 78: Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi: (2; 4; 1), , (2; 4;3), 2
A= − OB iuuur r= + r rj k C− = ODuuur= +ri r rj k−
a/ Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b/ Viết phương trình tham số đường (d) vng góc chung hai đường thẳng AB CD Tính góc (d) mặt phẳng (ABD)
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D.Viết phương trình tiếp diện (α ) (S) song song với mặt phẳng (ABD)
Bài 79: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mp(P): x+y+z–2 = a) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P)
b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC
c/ Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ tính khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (P)
Bài 80: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4)
a/ Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu b/ Viết phương trình mặt phẳng(ABC)
(17)17 d/ Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 81: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 a/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)
b/ Gọi A,B,C giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) mặt cầu (S) với trục tọa độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c/ Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 82:Cho hai dường thẳng 1:
2
x y+ z
Δ = = 2
1
: ,
1
x t
y t t R
z t
= + ⎧ ⎪
Δ ⎨ = + ∈
⎪ = + ⎩
a/ Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa Δ1và song song với Δ2
b/ Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độđiểm H thuộc đường thẳng Δ2sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ
Bài 83: Cho hai điểm A(2;0;0) ,B(0;0;8) điểm C cho uuurAC=(0;6;0).Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA
Bài 84: Trong không Oxyz cho mp( )β : x+3ky – z +2=0 ( )γ :kx – y +z +1=0 Tìm k để giao tuyến ( )β và( )γ vng góc với mặt phẳng ( )α :x – y – 2z +5=0
Bài 85:Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đường thẳng d:
3
1 ,
1
x t
y t t R
z t
= − + ⎧
⎪ = − ∈
⎨
⎪ = − + ⎩
Viết phương trình đường thẳng Δđi qua điểm A , cắt vng góc với đường thẳng d
Bài 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD , AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; 2 ) Gọi M trung điểm SC
a/ Viết phương trình mặt phẳng chứa SA song song với BM b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM
Bài 87: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) mặt phẳng( )α qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) a/ Viết phương trình đường thẳng AC
b/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )α
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D,bán kính r = 5.Chứng minh mặt phẳng( )α cắt mặt cầu (S)
Bài 88: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( )α : 2x +y – z – = a/ Viết phương trình mặt phẳng ( )β qua O song song với ( )α
b/ Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với mp( )α c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( )α
Bài 89: Cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3 ;0 ;0), B(0 ;4 ;0), C(0 ;0 ;5), O(0 ;0 ;0 ) đỉnh D đối xứng với O qua tâm hình hộp chữ nhật
a/ Xác định tọa độđỉnh D Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABD)
b/ Viết phương trình tham số đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABD) Bài 90 : Trong không gian Oxyz, cho A( ;- ;3) ,B(0 ;1 ;6) , C(2 ;0 ;-1), D(4 ;1 ;0)
a/ Gọi (S) mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Hãy lập phương trình mặt cầu (S) b/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) A
Bài 91 : Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) , C(0; 0; 1), D(1; 1; 0) a/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D
(18)18 Bài 92: Trong không gian Oxyz cho A( 2;4;-1) ,B(1;4;-1) , C(2 ;4;3), D(2;2;-1)
a/ Chứng minh đường thẳng AB,AC,AD vng góc với đôi
b/ Viết phương trình tham số đường vng góc chung Δcủa hai đường thẳng ABvà CD c/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D
d/ Viết phương trình mặt phẳng( )α tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 93: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6)
a/ Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b/ Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng.Xác định tọa độ trọng tâm tứ diện c/ Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD
d/ Tính diện tích tam giác mặt tứ diện e/ Tìm tọa độđiểm I cách đỉnh tứ diện
f/ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H D lên mặt phẳng (ABC) Bài 94: Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng có phương trình : (P): x + y – = , (Q) : x – 3y – z +2 = , (R): 4y + z – =
a/ Chứng minh hai mặt phẳng (P) (Q) cắt Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến (P) (Q)
b/ Viết phương trình mặt phẳng (T) chứa đường thẳng d song song với mặt phẳng (R) Bài 95: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình : (S) : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 , (P) : 2x – 2y – z +9 =
a/ Chứng minh: (P) (S) cắt
b/ Xác định tâm bán kính đường trịn giao tuyến của (P) (S) Bài 96: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – =
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + y + z – = cắt (S) theo thiết diện đường tròn lớn
b/ Viết phương trình mặt phẳng (K) song song với mặt phẳng (R): x + 2y + z – = cắt (S) theo thiết diện đường trịn có diện tích 3π
Bài 97 : Cho dường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình : (d) :
1 3
x= y− = z
− , (P) : 3x + 2y +z – 12 = a/ Chứng minh (d) ⊂(P)
b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) vng góc với mặt phẳng (P) c/ Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) tạo với mặt phẳng (P) góc 60o
Bài 98: Cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình (d1) :
3
x+ = y− = z−
− , (d2)
4 18
3
x= y+ = z+ −
a/ Chứng tỏ (d1) (d2) song song với
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2) c/ Tính khoảng cách (d1) (d2)
d/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) cách (d2) khoảng
e/ Lập phương trình đường thẳng (Δ) thuộc mặt phẳng (P) song song cách (d1) (d2)
Bài 99: Cho hai đường thẳng (d1) (d2)
(d1):
7
2 , ( )
x t
y t t R
z t
= + ⎧
⎪ = + ∈
⎨ ⎪ = − ⎩
, (d2) :
2
x− = y+ = z−
−
a/ Chứng minh hai đường thẳng (d1) (d2) đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2)
(19)19 Bài 100: Cho hai đường thẳng (d1) (d2)có phương trình :
(d1) :
1
2 , ( )
3
x t
y t t R
z t
= + ⎧
⎪ = + ∈
⎨
⎪ = − + ⎩
(d2) :
3 ,( )
1
x u
y u u R
z u
= + ⎧
⎪ = − + ∈
⎨ ⎪ = + ⎩
a/ Chứng minh hai đường thẳng (d1) (d2) chéo b/ Tính khoảng cách (d1) (d2)
c/ Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2)
d/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) song song với Oz , cắt (d1) (d2)
Bài 101:Cho đường thẳng (d) mặt cầu (S) có phương trình :
(d) :
2 , ( )
x t
y t t R
z t
= ⎧
⎪ = + ∈
⎨ ⎪ = − ⎩
, (S) : x2 + ( y – )2 + (z – 1)2 =
a/ Chứng tỏđường thẳng (d) mặt cầu (S) tiếp xúc Tìm tọa độđiểm tiếp xúc
b/ Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) cắt (S) hai điểm A,B cho độ dài AB =
c/ Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 2π Bài 102: Cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình :
(d) :
1
2 ,( )
3
x t
y t t R
z t
= + ⎧
⎪ = − ∈
⎨ ⎪ = ⎩
, (P): 2x – y – 2z + 1=
a/ Tìm điểm thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)
b/ Gọi K điểm đối xứng I(2 ;-1 ;3) qua đường thẳng (d) Xác định tọa độđiểm K Bài 102: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình:
12
: ; ( ) :
4
x y z
d − = − = − P x+ y z− − =
1/ Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Tính góc giữa d (P) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P’) đi qua điểm M(1;2;-1) vng góc với đường thẳng d
3/ Viết phương trình hình chiếu vng góc d’ của d mặt phẳng (P)
4/ Cho điểm B(1;0;-1), tìm tọa độ điểm B’ cho mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực của đọan thẳng BB’
5/ Viết phương trình đường thẳng Δ nằm mặt phẳng (P), vng góc cắt đường thẳng d
Bài 103: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình: (P): 2x – y + 3z + = (Q): x – y + z + = 1/ Chứng minh (P), (Q) cắt Tính góc (P) (Q)
2/ Viết phương trình tham số giao tuyến Δ (P), (Q)
3/ Gọi H hình chiếu M (P), K hình chiếu M (Q) Tính độ dài HK 4/ Tính khoảng cách từđiểm M đến đường thẳng Δ
5/ Viết phương trình đường thẳng qua M, vng góc với Δ cắt Δ
6/ Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (P), (Q) vng góc với mặt phẳng ( R ): 3x – y + =
Bài 104: Cho hai đường thẳng
1
: ; :
2
1
x t
x y z
d y t
z t
= + ⎧
+ ⎪
Δ = = ⎨ = +
⎪ = + ⎩ 1/ Viết phương trình mp (P) chứa Δ song song với d
(20)20 Bài 105: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) đường thẳng
3
:
1
x t
d y t
z t
= − + ⎧
⎪ = − ⎨
⎪ = − + ⎩
Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng d
Bài 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; 2) Gọi M trung điểm cạnh SC
1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa SA song song với BM 2/ Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM
Bài 107: Trong không gian cho điểm D(-3;1;2) mp(P) qua điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)
1/ Viết phương trình đường thẳng AC 2/ Viết phương trình tổng quát mp(P)
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = Chứng minh (S) cắt (P)
Bài 108: Cho mp(P): 2x – 3y + 4z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + = 1/ Xác định tọa độ tâm I bán kính r (S)
2/ Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P) Từđó chứng minh mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta kí hiệu ( C ) Xác định bán kính r’ tâm H đường trịn ( C )
Bài 109: Cho mp(P): 2x + y – z – =
1/ Viết phương trình mp (Q) qua O song song với (P)
2/ Viết pt tham số đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với mp (P) 3/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độđến mp (P)
Bài 110: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) D(2;2;-1) 1/ Chứng minh đường thẳng AB, AC, AD vng góc với đôi 2/ Viết pt tham số đường vuông góc chung Δ hai đường AB CD
3/ Viết pt mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D
4/ Viết pt mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp(ABD)
Bi 111: Viết phơng trình mặt phẳng song song với đờng thẳng d:
+ =
+ =
− =
t z
t y
t x
2 5
2 1
2
vμ qua
giao tuyến hai mặt phẳng: x + y + z - = vμ 2x - y + 5z - =
Bài 112: Cho ®iĨm A(-2;-4;5) vμ B(1;6;0) vμ (P) : y + 2z - = 1/ Chøng minh AB // (P)
2/ Lập phơng trình hình chiếu vuông góc đờng thẳng AB lên mặt phẳng (P) 3/ Lập phơng trình mặt cầu có tâm l trung điểm AB v tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bi 113: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x + y - 2z - = vμ điểm M(1; 1; 1) 1/ Viết ph−ơng trình tham số đ−ờng thẳng d qua M vμ vng góc với mp (P) 2/ Tìm điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P)
3/ Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm N v tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bi 114: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng (): ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧
= + − =
+ =
3 2 1
z
t y
t x
v mặt phẳng (P): 2x + 4y - 3z + = 1/ Chứng minh () cắt (P)
2/ Gäi giao ®iĨm cđa (Δ) víi (P) lμ I viÕt phơng trình mặt phẳng (Q) qua I v vuông góc với () 3/ Viết phơng trình tham s ca đờng th¼ng lμ giao tun cđa (P) vμ (Q)
Bài 115:( TN THPT 2002-2003):
Trong kg Oxyz cho điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức A(2;4;-1), 4OB iuuur r= + r rj k C− ; (2;4;3);ODuuur= +2ri 2r rj k−
(21)21 2/ Viết phương trình tham số đường vng góc chung (d) đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (ABD)
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)
Bài 116:( TN THPT 2003-2004):
Trong kg Oxyz cho điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) 1/ CMR A, B, C, D điểm không đồng phẳng
2/ Gọi A’ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D
3/ Viết phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) điểm A’ Bài 117:( TN THPT 2004-2005):
Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – =
và hai đường thẳng
2 1
( ) : ; ( ) :
2 1
x y x y z
d d
x z
+ − =
⎧ − = − =
⎨ − = − −
⎩ 1/ CMR (d1) (d2) chéo
2/ Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (d1) (d2)
Bài 118:( TN THPT 2005-2006):
Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6)
1/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC 2/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Bài 119:( TN THPT 2006-2007):
Trong kg Oxyz cho đường thẳng ( ) : 1
1
x y z
d − = + = − mp(P): x–y + 3z + = 1/ Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) vng góc (P) Bài 120:( TN THPT 2006-2007 - lần 2)
Trong kg Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) đường thẳng
1
( ) :
6
x t
d y t
z t
= + ⎧
⎪ = − + ⎨
⎪ = − ⎩
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng d
2/ Viết pt tham số đường thẳng qua hai điểm M, N Bài 121: ( TN THPT 2007-2008 )
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mp(P): 2x – 3y + 6z + 35 = 1/ Viết pt đường thẳng qua M vng góc với mp (P)
2/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đọan thẳng NM khoảng cách từđiểm M đến mp(P)
Bài 122: ( TN THPT 2007-2008 – lần )
Trong kg Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) đường thẳng ( ) : 1
2
x y z
d − = + =
− 1/ Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d 2/ Viết pt mp (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng d Bài 123: ( TN THPT 2007-2008 – Phân ban)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) mp(P): 2x – 2y + z - = 1/ Viết pt đường thẳng qua điểm A vng góc với mp(P)
(22)22 Bài 124: ( ĐH KHỐI A-2002) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho
hai đường thẳng:
Δ1 : Δ2:
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ1 song song với đường thẳng Δ2
b) Cho điểm M (2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Bài 125: (ĐH KHỐI B-2002) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D
b) Gọi M,N,P trung điểm cạnh BB1, CD,A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N
Bài 126: ( ĐH KHỐI D-2002): Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz, cho
mặt phẳng (P): 2x – y + = đường thẳng dm : (m tham số) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
Bài 127: ( ĐH KHỐI A-2003):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyzcho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ, B(a;0;0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b) ( a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm CC’
a Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b
b Xác định tỷ số a/b để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với
Bài 128: ( ĐH KHỐI B-2003): Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho uuurAC=(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA
Bài 129: ( ĐH KHỐI D-2003): Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + =
Bài 130: ( ĐH KHỐI A-2004):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; ) Gọi M trung điểm cạnh SC
a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Bài 131: ( ĐH KHỐI D -2004):
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a;0;0); B(−a;0;0); C (0; 1; 0); B1(−a; 0; b) với a > 0, b >
a) Tính khoảng cách đường thẳng B1C AC1 theo a, b
(23)23 Bài 132: ( ĐH KHỐI B-2004): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểmA (-4; -2; 4)
đường thẳng d:
3
1
x t
y t
z t
= − + ⎧
⎪ = − ⎨
⎪ = − + ⎩
Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A, cắt vng
góc với đường thẳng d
Bài 133:( ĐH KHỐI A-2005): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng:
d : mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + =
a)Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ nằm mặt phẳng (P), biết Δ qua A vng góc với d
Bài 134: ( ĐH KHỐI B-2005): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4)
a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài MN
Bài 135: ( TN THPT 2009) Theo chương trình chuẩn Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mp(P) có phương trình:(S): (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 36 mp(P): x+2y+2z + 18 = 1/ Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P) 2/ Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
Bài 136: ( TN THPT 2009) Theo chương trình nâng cao
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) đường thẳng d có phương trình
1
2 1
x+ = y− = z+
−
1/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
Bài 137: ( KHỐI A - 2009) 1 - Theo chương trình chuẩn
Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn
2 - Theo chương trình nâng cao
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường thẳng
1
1
: ; :
1 2
x+ y z+ x− y− z+
Δ = = Δ = =
−
Xác định tọa độđiểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
Bài 138: ( KHỐI B - 2009) 1 - Theo chương trình chuẩn
Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)
2 - Theo chương trình nâng cao
(24)24 Bài 139: ( KHỐI D - 2009)
1 - Theo chương trình chuẩn
Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độđiểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
2 - Theo chương trình nâng cao
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2
1 1
x+ y− z
Δ = =
− mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng Δ