He toa do trong khong gian T2

Phöông trình 1c khoâng laø phöông trình maët caàu Vì hệ số của z trong ngoặc bằng 2, hệ số của x,y trong ngoặc bằng 1.... Vaäy phöông trình 2a khoâng laø phöông trình maët caàu...[r]

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù gi¶ng Giaùo vieân: Chu Thò Luyeán Trung taâm GDTX – HN – DN Chí Linh Caâu 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho: I(a; b; c), M(x; y; z) Tính độ dài đoạn thẳng IM (S) Caâu 2: Neâu ñònh nghóa M r maët caàu (S) taâ m I baùn kính r I S(I; r) = {M | IM = r} z (S) c r .M I (a; b; c) O b y a x Trong khoâng gian Oxyz, maët caàu S(I; r) coù phöông trình nhö theá naøo? IV Phöông trình maët caàu: z (S) c r .M (x; y; z) I (a; b; c) O a x b y z z IV Phöông trình maët caàu: (S) c r O O a x x .M (x; y; z) .I (a; b; c) b y y Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định yếu tố: Taâm maët caàu I(a; b; c) Baùn kính r cuûa maët caàu Keát luaän phöông trình maët caàu laø: Ví duï 1: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Trong Hoạt độ ng 4:caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình maët caàu? Neáu laø phöông trình maët caàu, haõy xaùc ñònh Vieátoï t phöông maëntkính? caàu taâm I(1; -2; 3) coù baùn kính r = a độ tâmtrình vaø baù a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = (1a) b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b) c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2z + 1)2 = (1c) Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định yếu tố: Taâm maët caàu I(a; b; c) Baùn kính r cuûa maët caàu Keát luaän phöông trình maët caàu laø: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví duï 1: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình maët caàu? Neáu laø phöông trình maët caàu, haõy xaùc định tọa độ tâm và bán kính? a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = (1a) Phöông trình (1a) laø phöông trình maët caàu +) Taâm I(-1; -2; 3) +) Baùn kính r = Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định yếu tố: Taâm maët caàu I(a; b; c) Baùn kính r cuûa maët caàu Keát luaän phöông trình maët caàu laø: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví duï 1: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình maët caàu? Neáu laø phöông trình maët caàu, haõy xác định tọa độ tâm và bán kính? b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b) Phöông trình (1b) khoâng laø phöông trình maët caàu Vì: r2 = -10 < (voâ lí) Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định yếu tố: Taâm maët caàu I(a; b; c) Baùn kính r cuûa maët caàu Keát luaän phöông trình maët caàu laø: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Ví duï 1: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình maët caàu? Neáu laø phöông trình maët caàu, haõy xaùc định tọa độ tâm và bán kính? c) (x-2)2 + (y+1)2 + ( 2z + 1)2 = (1c) Phöông trình (1c) khoâng laø phöông trình maët caàu Vì hệ số z ngoặc 2, hệ số x,y ngoặc Xeùt maët caàu S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)  x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 + z2 – 2cz + c2 = r2  x2 + y22 + z22 – 2ax – 2by -2cz - 2cz++dd==00(1’) (d = a2 + b2 + c2 - r2) Phöông trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = (2) là phương trình mặt cầu với điều kiện nào? Phöông trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = (2) là phương trình mặt cầu với điều kiện nào? (2)  (x+A)2 + (y+B)2 + (z+C)2 = A2 + B2 + C2 – D (2’) Ví duï 2: Phöông trình sau coù laø phöông trình maët caàu khoâng? Nếu là phương trình mặt cầu hãy xác định tọa độ tâm vaø baùn kính? a) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = (2a) b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – = (2b) c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = (2c) Ví duï 2: Lời giải: a) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = Ta coù: 2A = -2  A = -1 2B =  B = 2C = -8  C = -4 D = 21  A2 + B2 + C2 – D = (2a) Vaäy phöông trình (2a) khoâng laø phöông trình maët caàu Ví duï 2: Lời giải: b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – = (2b) Phöông trình (2b) khoâng laø phöông trình maët caàu Vì: heä soá cuûa x2, y2, z2 khaùc c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = (2c)  x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z + = A = -1 ; C = -1 B= ; D=  A2 + B2 + C2 – D = > Vaäy phöông trình (2c) laø phöông trình maët caàu coù: +) Taâm I(1; -2; 1) +) Baùn kính r = = Ví duï 3: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu coù phöông trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + = (**) (2) (1) Ví duï 3: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu coù phöông trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + = (**) Lời giải: Caùch 2: Ta coù: A = B = -1 C= D= Tính A2 + B2 + C2 – D =  Taâm I (-2; 1; -3) Baùn kính r = 3 20 Ví duï 3: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu coù phöông trình: x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + = (**) Lời giải: Caùch 2: (**)  (x+2)2 + (y-1)2 + (z+3)2 =  Taâm I (-2; 1; -3) Baùn kính r = 3 Cho maët caàu S(I; r): x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = (2) (A2 + B2 + C2 – D > 0) Để tìm tâm và bán kính mặt cầu (S), ta thực moät hai caùch sau: + Caùch 1: Xaùc ñònh caùc heä soá A, B, C, D Tính A2 + B2 + C2 - D Keát luaän: Taâm I(-A; -B; -C), Baùn kính r = A + B2 + C - D + Cách 2: Biến đổi phương trình (2) dạng phương trình: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Keát luaän: Taâm I(a; b; c) Baùn kính r Caùch laäp phöông trình maët caàu: Tìm taâm I(a; b; c) Tìm baùn kính r (r > 0) Keát luaän: S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1) Phöông trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = (2) là phương trình mặt cầu với điều kiện A2 + B2 + C2 – D > Khi đó mặt cầu có: + Taâm I(-A; -B; -C) + Baùn kính r = A + B2 + C2 - D Trong khoâng gian Oxyz:     M = (x; y; z)  OM = x.i + y.j + z.k)      a = (a1; a ; a )  a = a1.i + a j + a 3.k  a = (a1 ;a ;a )  b = (b1;b ;b3 )   +) a b = (a1 b1; a b ; a b3 )  +) k.a = k(a1;a ;a ) = (ka1; ka ; ka ) , k    a = (a1;a ;a )  b = (b1;b ;b3 )  a.b = a1.b1 + a b + a b3 Phöông trình maët caàu Caùc em veà nhaø hoïc baøi vaø laøm baøi taäp 5,6 SGK/Tr68 Gợi ý: Bài 5: Làm tương tự ví dụ và ví dụ Baøi 6: a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A I r .B Baøi 6: b) Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ñieåm A vaø coù taâm C C r .A