HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Minh)

Hình học 12 chương trình chuẩn Ngày soạn: 01/12 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Xây dựng hệ tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của nó Phương trình mặt cầu 2. Kỹ năng: Biết xác định tọa độ của một điểm trong gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ Biết tích tích vô hướng của hai vectơ , khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ. Biết viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính và ngược lại 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logit. 4. Thái độ: Nghiêm túc trong giờ học, cẩn thận chính xác trong tính toán II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm III. Chuẩn bị của thầy và trò: GV: giáo án , phấn , thước kẽ HS: xem lại chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 IV. Tiến trình bài giảng: Hoạt động 1: Chiếm lĩnh kiến thức tọa độ của điểm và vectơ Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang 34 O A B C M M' x y z Hình học 12 chương trình chuẩn Hoạt động 2: Chiếm lĩnh biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Trong mặt phẳng Oxy hãy nhắc lại công thức tính tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Tương tự trong không gian cũng quy định tính tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Trong mp Oxy cho );( 21 aaa =  , );( 21 bbb =  Ta có: a) );( 2211 bababa ++=+   b) );( 2211 bababa −−=−   c) );( 21 kakaak =  với k là một số thực Ghi nhận định lí II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Định lí: Trong không gian cho hai vectơ );;( 321 aaaa =  và );;( 321 bbbb =  . Ta có: a) );;( 332211 babababa +++=+   b) );;( 332211 babababa −−−=−   c) );;( 321 kakakaak =  với k là một số thực chứng minh (sgk ) Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng Cho hs xem mô hình hệ tọa độ Oxyz Vẽ hình Hãy nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian Vì kji   ,, là các vectơ đơn vị ta có kết luận gì về độ dài của chúng ? kji   ,, đôi một vuông góc ta được ? Hướng dẫn biểu diễn vectơ OM theo 3 vectơ kji   ,, Nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng Vẽ hình nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian 1 === kji  ⇒ 1 222 === kji   0 . === kikjji     Quan sát trã lời câu hỏi của GV để xác định tọa độ điểm M I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Hệ tọa độ: Hệ gồm 3 trụ x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc trên đó đã chon các vectơ đơn vị lần lượt là kji   ,, gọi là hệ trục tọa độ Đề- các vuông góc Oxyz trong không gian Vì kji   ,, là các vectơ đơn vị đôi một vuông góc nên 1 222 === kji   và 0 . === kikjji     2. Tọa độ của một điểm. kzjyix OCOBOA OCOMOM  ++= ++= += ' Viết: );;( zyxM = hoặc );;( zyxM Cho a  bao giờ cũng phân tích được theo 3 vectơ kji   ,, thành kajaiaa   321 ++= khi đó ta nói a  có tọa độ là );;( 321 aaa Rút ra nhận xét Cho hs tiến hành hoạt động 2 sgk Nghe giảng và ghi nhận Tiến hành hoạt động 3 3. Tọa độ của vectơ. Trong không gian Oxyz cho a  bao giờ cũng tồn tại bộ 3 số );;( 321 aaa sao cho : kajaiaa   321 ++= Viết );;( 321 aaaa =  hoặc );;( 321 aaaa  Nhận xét: );;( zyxM = ⇔ );;( zyxOM = 35 Hình học 12 chương trình chuẩn Đưa ra ví dụ 1. Từ định lí c) ta có bka   = khi nào ? ? ⇔= ba   Hãy cho biết tọa độ của vectơ 0  Hãy định nghĩa hai vectơ cùng phương Theo quy tắc 3 điểm ta có OAOBAB −= tiếp theo dựa vào định lí b) ta có ? Khi đó tọa độ trung điểm M của AB là ? Giải ví dụ 1 332211 ;; kbakbakba === 332211 ;; bababa ba === ⇔=   )0;0;0(0 =  a  cùng phương b  bkaRk   =∈∃⇔ : ( ) ABABAB zzyyxx OAOBAB −−− =−= ;; VD1 : Cho )1;3;2( −= a  và )5;1;0( −= b  tính ba   + , ba   32 − Hệ quả: a) Cho hai vectơ );;( 321 aaaa =  và );;( 321 bbbb =  . Ta có: 332211 ;; babababa ===⇔=   b) Vectơ 0  có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 0 ) c) Với 0  ≠ b thì a  cùng phương b  :Rk ∈∃⇔ 332211 ;; kbakbakba === d) Nếu cho hai điểm A(x A ; y A ; z A ) và B(x B ;y B ;z B ) thì : ( ) ABABAB zzyyxxOAOBAB −−−=−= ;; Tọa độ trung điểm M của AB là .       −−− 2 ; 2 ; 2 ABABAB zzyyxx M Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng Tương tự ta có định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Hướng dẫn chứng minh Cho );;( 321 aaaa =  tính ?. = aa  , tứ đó tính a  ? )z;y;B(x );;( BBB =⇒    AB zyxA AAA , từ đó tính độ dài AB = ? Hãy viết công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng Hoàn toàn tương tự hãy viết công thức tính góc giữa 2 vectơ trong không gian HĐ3. cho )1;0;3( = a  , )1;1;2(),2;1;1( −=−−= cb   Hãy tính ( ) ?ba ; ?. =+=+     cba Phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng Đọc định lí sgk Chứng minh 2 3 2 2 2 1 . aaaaa ++=  Vì ⇒= 2 2 aa  2 3 2 2 2 1 aaaa ++=  Nhe hiểu nhiệm vụ trả lời ba ba ba       . . ),cos(cos == ϕ Viết công thức III. TÍCH VÔ HƯỚNG 1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Định lí : trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ );;( 321 aaaa =  và );;( 321 bbbb =  được xác định bởi công thức 332211 . babababa ++=   2. ứng dụng : a) Cho );;( 321 aaaa =  có 2 3 2 2 2 1 aaaa ++=  b) Cho );;( AAA zyxA và )z;y;B(x BBB ta có ( ) ( ) ( ) 222 ABABAB zzyyxx ABAB −+−+−= = c) Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ );;( 321 aaaa =  và );;( 321 bbbb =  với 0,   ≠ ba ta có: 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 332211 . . . ),cos(cos bbbaaa bababa ba ba ba ++++ ++ = ==       ϕ Vậy 0 332211 =++⇔⊥ babababa   HĐ3. KQ: ( ) 23ba ; 6. =+=+     cba 36 Hình học 12 chương trình chuẩn Đưa ra bài toán Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính r. Từ OM= r ta có điều gì? Hãy phát biểu bài toán trên thành định lí Đưa ra ví dụ 1 Đưa ra ví dụ 2 Áp dụng công thức bình phương của một hiệu vào phương trình (*) được ? Khi nào phương trình (**) là phương trình đường tròn ? Đưa ra ví dụ 3 Ghi nhận đề toán Nhắc lại định nghĩa ROM = dẫn đến phương trình mặt cầu Phát biêu3 định lí. Giải ví dụ 1 Giải ví dụ 2 Viết dạng khai triển của phương trình (*) Rút ra nhận xét Giải ví dụ 3 IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r Gọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 222 222 rczbyax rczbyaxOM =−+−+−⇔ =−+−+−= Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b;c) bán kính r có phương trình là : ( ) ( ) ( ) 2 222 rczbyax =−+−+− (*) VD 1 : phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r = 5 là ( ) ( ) ( ) 25321 222 =−+++− zyx VD 2 : Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là 2222 rzyx =++ Phương trình (*) có dạng khại triển là: 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx (**) Với 2222 rcbad −++= Nhận xét: Mọi phương trình có dạng 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx với 0 222 >−++ dcba là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính dcbar −++= 222 VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình : 011264 222 =+−+−++ zyxzyx Giải . Phương trình mặt cầu có dạng 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx      = −= = ⇔      =− =− −=− ⇒ 1 3 2 22 62 42 c b a c b a Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính 3 222 =−++= dcbar Củng cố : cho hs nhắc lại các định nghĩa và định lí sau : • Định nghĩa hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz • Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số • Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ • Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0  • Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm • Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r Hướng dẫn về nhà giải ccác bài tập sgk Ngày soạn: 01/01 Luyện tập:§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang 37 Hình học 12 chương trình chuẩn I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: luyện giảib các bài tập về các phép toán trên vectơ, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thúc tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Biết tính tích vô hướng của hai vectơ. Tọa độ của một điểm Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. 3. Tư duy: Vận dụng linh hoạt kiến thức hệ tọa độ trong mặt phẳng vào không gian Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4. Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, đan xen hoạat động nhóm III. Chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC a.Kiềm tra bài cũ: HS1: Trong kg Oxyz cho a  = (2 ; -5 ; 3), b  = (0 ; 2 ; -1) Tính ba   + và cos( ba   , ) Cho một VD về một vectơ c  cùng phương với a  HS2: Viết phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I(1; -1; 0), bán kính r = 3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết )1;0;2(A , )1;2;0( −− B HS3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình 0311062 222 =+−+−++ zyxzyx b. Bài tập: Bài1: Cho ba vectơ a  = (2 ; -5 ; 3), b  = (0 ; 2 ; -1), c  = (1 ; 7 ; 2). a) Tính toạ độ của vectơ cbad     3 3 1 4 +−= b) Tính toạ độ của vectơ e  = a  - 4 b  - 2 c  . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Ghi đề Hãy cho biết cách giải Có thể gợi ý thêm cho HS Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Tiến hành giải theo gợi ý của GV a) )12;20;8(4 −= a  ) 3 1 ; 3 2 ;0( 3 1 −=− b  )6;21;3(3 = c        =+−= 3 55 ; 3 1 ;113 3 1 4 cbad     b/ e  = a  - 4 b  - 2 c  = (0;-27;3) Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng G là trọng tâm của tam giác ABC ta có ? Từ đó hãy chỉ ra công thức tính tọa độ điểm G. 0 =++ GCGBGA ( ) OCOBOAOG ++= 3 1 Viết công thức và giải Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có ( ) OCOBOAOG ++= 3 1 Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang 38 Hình học 12 chương trình chuẩn       =⇒          = ++ = = ++ = = ++ = ⇒ 3 4 ;0; 3 2 3 4 3 0 3 3 2 3 G zzz z yyy y xxx x CBA G CBA G CBA G Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau ? ⇔= ba   Yêu cầu hs lên bảng trình bày Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau 332211 ;; bababa ba === ⇔=   Lên bảng trình bày lời giải      = = = ⇒      −=− −=− −=− ⇒= 2 0 2 C C C ABDC ABDC ABDC z y x zzzz yyyy xxxx ABDC )2;0;2( =⇒ C tương tự '''' CCDDBBAA === )6;4;3(' ),5;6;4(' ),6;5;3(' −=−=−= DBA 4. Tính a) a  . b  với a  = ( 3 ; 0 ; - 6 ), b  = ( 2 ; - 4 ; 0 ). b) c  . d u với c  = ( 1 ;- 5 ; 2 ), d u = (4 ; 3 ; - 5). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy viết công thức tính tích vô hướng của hai vectơ Yêu cầu hs lên bảng trình bày 332211 . babababa ++=   Lên bảng trình bày lời giải 6. 332211 =++= babababa   c  . d u =-21 5. Tìm tâm của bán kính mặt cầu có phương trình sau đây : a) x 2 + y 2 + z 2 – 8x – 2y + 1 = 0 b/3x 2 + 3y 2 + 3z 2 – 6x – 8y + 15z - 3 = 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy viết dạng khai triển của phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r Gọi HS giải Câu b) đã có dạng khai triển chưa? Hãy đưa về dạng khai trển rội giải Viết dạng khai triển của phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r Lên bảng trình bày lời giải Chia 2 vế của phương trình cho 3 Xác định tâm và bán kính Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r có dạng 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx dcbar −++= 222 a) x 2 + y 2 + z 2 – 8x – 2y + 1 = 0        = = = = ⇔        = =− −=− −=− ⇒ 4 0 1 4 1 02 22 82 r c b a d c b a tâm I(4 ; 1 ; 0) , r = 4 b) 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 – 6x + 8y + 15z - 3 = 0 ⇔ 015 3 8 2 222 =−++−++ zyxzyx Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang 39 Hình học 12 chương trình chuẩn Tâm ) 2 5 ; 3 4 ;1( −− I bán kình 6 19 = r 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây : a) Có đường kính AB với A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1 ; ;3 ). b) Đi qua điểm A = ( 5 ; - 2 ; 1 ) và có tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng a) Hãy cho biết tọa độ tâm và bán kính mặt cầu cần tìm Yêu cầu hs lên bảng trình bày lời giải a) Tâm I là trung điểm của AB bán kính AB:2 Lên bảng trình bày lời giải a) Tâm I là trung điểm của AB ta có ( ) 5;1;3 2 ; 2 ; 2 −=         +++ = BABABA zzyyxx I ( ) ( ) ( ) 6 222 =−+−+−= ABABAB zzyyxxAB 3 2 == AB r KQ: (x – 3) 2 + (y +1) 2 +(z – 5) 2 = 9 b) KQ: (x – 3) 2 + (y +3) 2 +(z – 1) 2 = 5 Củng cố: nhắc lại các kiến thức đã học trong bài . Phan Huyền Minh ttgdtx-Bình Đại Trang 40 . Ngày soạn: 01/12 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Xây dựng hệ. thức hệ tọa độ trong mặt phẳng vào không gian Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4. Thái độ: HS tích cực