HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Thế nào là hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ? : Hệ trục toạ độ hay Oxy gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc nhau ( ; , )O i j r ur , µ ji v r r 2 2 1 . 0 i j i j ì ï ï = = ï í ï ï = ï î r r urr Trong đó: O là gốc Ox là trục hoành, Oy là trục tung Các véc tơ là các véc tơ đơn vị trên trục Ox và Oy và i r j r O x y 1. Hệ toạ độ trong không gian 2. Phương trình mặt phẳng 3. Phương trình đường thẳng N i dung ch ng g mộ ươ ồ Tiết 27 Tiết 27 O y z x Vịnh hạ long (di sản thiên nhiên thế giới) Một số hình ảnh hệ tọa độ trong không gian O x y z 1.Hệ trc toạ độ trong không gian *) Trục Ox gọi là trục hoành. Trục Oy gọi là trục tung. Trục Oz gọi là trục cao. iểm O gọi là gốc của hệ toạ độ. O x y z i j k nh ngha: H gm ba trc Ox, Oy, Oz ụi mt vuụng gúc c gi l h trc to vuụng gúc trong khụng gian *) Khi khụng gian ó cú h trc to Oxyz thỡ nú c gi l khụng gian h to Oxyz hay n gin l khụng gian Oxyz Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. i , j , k Cỏc thut ng v ký hiu: Chú ý: 1 22 == kj i 2 = i . j = j . k = k . i = 0 *) ệ toạ độ trong gian kí hiệu là: Oxyz, hoặc (O;i, , )H j k r r r *) Cỏc mt phng to (Oxy); (Oyz); (Oxz) A B C D A’ D’ B’ C’ x y z O x y z B C D C’ B’ D’ A’ A Hình 1 Hình 2 Hđ 1 Cho hình lập phương (hình 1) và hình hộp chữ nhật (hình 2) . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có được không? O 1 2 u OA OA xi y j= + = + r uuur uuuur r r ệ trục toạ độ Oxy mọi u đều biểu diễn theo các vectơ i, Trong h j r r ur Định nghĩa toạ độ của u )=(x;y r A1 A2 Nờu nh ngha to ca vect trong mt phng? x y O u r i r j r 2. Toạ độ vectơ O 1) k = (0; 0; 1) i = (1; 0; 0) j = (0; 1; 0) ; ; A A 1 A 2 A 3 i j x y z u r A k Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho véctơ u ãy biểu diển véc tơ u ác véctơ đơn vị i, ,k ? h theo c j r r r ur r 1 2 3 1 2 3 ó u ' ' ( , , à bộ ba số (x;y;z) à duy nhất) Tac OA OA A A OA OA OA xi y j zk x OA y OA z OA v l = = + = + + = + + = = = r uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur r r r Định nghĩa: Bộ ba số (x; y; z) sao cho u ịlà toạ độ của véc tơ u đối với hệ trục Oxyz Kí hiệu: u ( ; ; ) ặc u( ; ; ) xi y j zk go x y z ho x y z = + + = r r r r r r ậy: u ( ; ; ) u( ; ; ) u V x y z x y z xi y j zk= = + + r r r r r T ú ta cú: 2) ếu u ( ; ; )đối với hệ trục Oxyz thì x =u. ; . ; . N x y z i y u j z u k= = = r ur r r r r r Tỡm to ca vộct n v ? ơ ( ; ; ) ính . ; . ; . ? Cho vect u x y z t u i u j u k r r r r r r ur [...]... r r r r r Cho các vectơ u = (3; 2;1), v = (9;0; 7) Toạ độ củavectơ a =2u 3v là kết quả nào dưới đây? r r A) a = (3;3; 2) B ) a = ( 3;3; 5) r r C) a = (21; 4;23) D) a = ( 21; 4;2) 5 Cng c bi hc Ni dung tit hc hụm nay cỏc em cn nh: 1) Khỏi nim h trc to trong khụng gian, to ca vect trong khụng gian 2) Biu thc to ca phộp toỏn vộc t trong khụng gian 3) V nh ụn li lý thuyt v lm bi tp 29 dn 33 SGK trang... u u u cú uu r r nh hỡnh v Tỡm ta cỏc vộct sau AC ', DB ' z A D B C A D B x C y Vớ d z Trong không gian hệ trục Oxyz cho r ur r ur u u các điểm I, J, K sao cho i = OI, j = OJ , r u ur uu k = OK , M là trung điểm của IJ,G là trọng tâm tam giác IJK uu uu r a)X ác định toạ độ của vectơ OM uu uu r b)X ác định toạ độ của vectơ MG ỏp ỏn: u u 1 ur u u 1 r r uu r u u r a) Tacó: OM = (OI + OJ ) = (i + j )... + OJ ) 2 u u r ur3 r 1r 1r 1 ur 1 u u 1 u u = OI OJ + OK = 1 i j + k 6 6 3 6 6 3 uu uu r 1 1 1 MG = ( ; ; ) 6 6 3 y Ta cú th suy ra kt lun tng t i vi h Oxyz u r r u r Trong mặt phẳng Oxy cho u = (x1 ; y1 ), v = ( x2 ; y2 ), Trong mặt phẳng Oxyz cho u = (x ; y ; z ), 1 1 1 r kẻ R v = ( x 2 ; y2 ; z2 ), k ẻ R Ta có: Ta có ỡ x1 = x2 ù ù u r r ù 1) u = v ù y1 = y2 ớ ù u r r ỡ ù x1 = x2 ùz =y ù ù... r ur r 8) u ^ v u v = 0 x1 x2 + y1 y2 = 0 x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 x12 + y12 + z12 x22 + y22 + z2 2 u rr r r (với u ạ 0, v ạ 0) u r r ur r 8) u ^ v u v = 0 x1 x 2 + y1 y2 + z1 z2 = 0 3 Tớnh cht u r Trong mặt phẳng Oxyz cho u = (x1 ; y1 ; z1 ), r v = ( x2 ; y2 ; z2 ), k ẻ R Ta có: u r r 1) u = v 2) 3) 4) 5) 6) ỡ x1 = x2 ù ù ù ù y1 = y2 ớ ù ùz =y ù 1 2 ù ợ u r r u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + . nhớ: 1) Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của vectơ trong không gian 2) Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian 3) Về nhà ôn. (di sản thiên nhiên thế giới) Một số hình ảnh hệ tọa độ trong không gian O x y z 1 .Hệ trc toạ độ trong không gian *) Trục Ox gọi là trục hoành. Trục Oy