Chuyên đề 35 tổng hợp pp toạ độ trong không gian (mặt cầu) vd vdc hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 44: TỔNG HỢP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – VD VDC – MẶT CẦU Câu 49_TK2023 Trong không gian thay đổi cho tam giác cho khơng có góc tù có diện tích trị nhỏ độ dài đoạn thẳng A B Xét điểm Giá thuộc khoảng đây? C D Lời giải Chọn B Ta có: Suy ra: di động mặt trụ, bán kính Xét điểm hình vẽ, Vì nên giới hạn trục là hai mặt trụ với trục Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vì hình chiếu cách Câu 1: Trong khơng gian gần nên , cho hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng Xét hai điểm cho Giá trị lớn A B C Lời giải H B' E D K (α) A Mo N M (Oxy) Gọi điểm đối xứng với Lấy điểm Do mặt phẳng Gọi ( hình bình hành), nên nằm mặt phẳng , suy nên , bán kính , suy phía so với mặt phẳng cho , Do qua mặt phẳng qua có phương trình thuộc đường trịn song song với nằm mặt phẳng có tâm hình chiếu của tia đối tia lên với , giao điểm Ta có Mà suy Dấu ”=” xảy Vậy giá trị lớn Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 2: Trong không gian điểm , cho mặt cầu không gian cho từ đến mặt cầu thỏa mãn Vì , B , có , ( , , , , có độ nhỏ kẻ ba tiếp tuyến , tiếp điểm) Khi đoạn thẳng A Lấy C Lời giải D tiếp tuyến nên ta đặt , nên tam giác đều, suy Áp dụng định lí Py-ta-go cho Áp dụng định lí ta có hàm số cos cho : Nhận thấy , suy vng Gọi tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm Vì nên trục đường trịn ngoại tiếp Do M; I; E thẳng hàng Mặt cầu Suy có tâm bán kính Vậy M thuộc mặt cầu có tâm bán kính Ta có Vậy Câu 3: Trong khơng gian với hệ trục điểm Gọi , cho mặt cầu điểm thuộc mặt cầu Sưu tầm biên soạn hai Tính giá trị nhỏ Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT biểu thức A B C D Lời giải FB Người gắn ID: Nguyễn Văn Toàn Chọn C Gọi điểm cần tìm Ta có : Suy ra: với Vậy giá trị nhỏ biểu thức Câu 4: Trong khơng gian tọa độ Ví dụ A , cho điểm thỏa mãn Mặt cầu B : , thay đổi mặt cầu Giá trị lớn biểu thức C Lời giải có tâm D , bán kính Ta có: , Dấu “=” xảy hai véc tơ hướng Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy giá trị lớn biểu thức Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa điểm độ cho mặt Một đường thẳng thay đổi qua cắt hai điểm Khi biểu thức nhỏ đoạn thẳng có giá trị A B có tâm Cách 2: Gọi TH1: hình chiếu nằm mặt cầu nhỏ đường kính mặt cầu lên đặt có Ta có TH2: D nằm mặt cầu đạt giá trị nhỏ Vây Ta C Lời giải đạt giá trị điểm tâm cầu Suy qua Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Tính Xét hàm số đoạn Tìm So sánh hai trường hợp ta có Câu 6: Trong không gian với hệ điểm thay đổi trục ba tọa độ điểm , cho , mặt , cho biểu thức cầu ; đạt giá trị nhỏ Tính A B C D Lời giải Gọi điểm thỏa mãn Suy điểm cố định đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ có tâm bán kính Suy Mà điểm thay đổi nên đạt giá trị nhỏ Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có trung điểm Câu 7: Trong khơng gian , cho hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng cho Xét hai điểm Giá trị nhỏ A B C Lời giải D B A M H (Oxz) K N A' Ta có , hình chiếu vng góc xuống mặt phẳng Nhận xét: Gọi , nằm phía với mặt phẳng đối xứng với qua Mà , suy trung điểm đoạn nên Do Lại có Dấu “=” xảy Suy Vậy giá trị nhỏ Câu 8: Trong không gian mặt phẳng thẳng hàng theo thứ tự , cho ba điểm qua vuông , góc với mặt đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến điểm điểm sau đây? Sưu tầm biên soạn Gọi phẳng Khi qua Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Gọi B hình chiếu suy ra, lên C Lời giải D , suy chứa Gọi Gọi trung điểm TH1: , suy phía với hình chiếu Gọi lên trung điểm Suy ra, Ta TH2: có, trung điểm suy khác phía với Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi điểm đối xứng với Gọi trung điểm qua Khi đó: Thì Vì điểm đối xứng với qua , suy ra: trung điểm trung điểm Ta thấy, TH1 có lớn ta chọn trường hợp Đường thẳng Suy ra, Câu 9: Trong không gian thay đổi thuộc mặt phẳng A , cho hai điểm cho Xét hai điểm Tìm giá trị nhỏ B C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựng véc tơ , với mặt phẳng Vì , qua Suy suy thuộc đường tròn tâm đồng thời song song , bán kính nằm Gọi đối Gọi xứng với qua , ta hình chiếu vng góc có lên Ta có Suy Mặt khác Suy Câu 10: Cho Mặt cầu đồng thời ba mặt phẳng Tính tổng giá trị nguyên mà A B Vì mặt cầu có bán kính tiếp xúc với Khối cầu chứa đoạn thẳng nhận được? C D Lời giải nên tọa độ tâm Để khối cầu có bán kính chứa đoạn thẳng tiếp xúc với đồng thời ba mặt phẳng ta cần có: Vì nên Tức nhận Câu 11: , suy tổng giá trị nguyên mà Trong không gian với hệ tọa độ phẳng Mặt cầu , cho qua hai điểm Sưu tầm biên soạn mặt tiếp xúc với Page