Chuyên đề 30 thể tích khối đa diện vd vdc hướng dẫn giải p2

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC Câu 64: Cho lăng trụ đứng trụ Biết góc hai mặt phẳng , tam giác diện tích Thể tích khối lăng A B C Lời giải D C' A' B' A C H B Trong vẽ Dễ thấy nên Tam giác tuyến có Ta có đường cao nên đồng thời đường trung Diện tích Mà Thể tích khối lăng trụ Câu 65: Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác Mặt phẳng tạo với đáy góc tam giác tích khối lăng trụ cho A B C Sưu tầm biên soạn có diện tích D Thể Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Gọi góc mặt phẳng Gọi trung điểm Khi Suy Ta có: Suy góc Ta có: Đặt Ta lại có: Suy Câu 66: Cho khối hộp chữ nhật có đáy hình vng, góc hai mặt phẳng chữ nhật cho A B C , Thể tích khối hộp D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi O giao điểm Góc hai mặt phẳng Ta có và góc góc hai đường thẳng Ta có Thể tích khối hộp chữ nhật là: Câu 67: Cho lăng trụ đứng Biết diện tích tam giác có đáy tam giác cạnh bằng Tính thể tích khối lăng trụ A B Thể tích khối lăng trụ Vì tam giác C Lời giải nên có diện tích Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi trung điểm cạnh Tam giác cân nên Với Xét tam giác suy vuông có cạnh Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 68: , bằng: Cho khối hộp hình chữ nhật , có đáy hình vng, Thể tích khối hộp chữ nhật cho A B C Lời giải Gọi D , Ta có: Xét tam giác vng : Ta có: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: Câu 69: Cho hình lăng trụ đứng có đáy Biết góc hai mặt phẳng Tính thể tích khối chóp A B tam giác vuông, C D Lời giải Gọi trung điểm ta có: Đặt Do tam giác Do nên: Do Khi đó: vng nên: nên: Nên: Vậy Câu 70: Cho lăng trụ đứng Biết góc hai mặt phẳng , tam giác lăng trụ A B có diện tích C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Thể tích khối Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT + Đặt + Gọi trung điểm suy Khi ta có: + Vậy + Áp dụng CT: Suy thể tích lăng trụ là: Câu 71: Cho khối lăng trụ tam giác thẳng A mặt phẳng B C Lời giải Sưu tầm biên soạn có , góc đường Thể tích khối lăng trụ cho D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi trung điểm Khi Đặt Ta có Suy thể tích khối lăng trụ cho Câu 72: Cho hình lăng trụ đứng có đáy Khoảng cách từ tâm tam giác Thể tích khối lăng trụ A B tam giác cạnh đến mặt phẳng C Lời giải A' D C' B' H C A O M B Gọi trung điểm hình chiếu Ta có Mà Từ Ta có Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Xét tam giác vng : Suy thể tích lăng trụ Câu 73: là: Cho lăng trụ , có đáy hình chiếu đỉnh mặt đáy tam giác cạnh điểm góc mặt bên khối lăng trụ cho A cạnh mặt đáy B Cho biết C Lời giải mà Thể tích D Kẻ Ta có Từ Theo ta có góc mặt bên góc và mặt đáy vng cân Do Hay góc Tam giác vng có nên tam giác đó: Gọi I chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Ta có: Vậy: Câu 74: Cho hình lăng trụ vng góc có đáy tam giác cạnh mặt phẳng trùng với trung điểm Sưu tầm biên soạn Hình chiếu Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Biết góc lăng trụ A mặt phẳng Thể tích khối B C Lời giải D A C B A' 60° C' H B' Vì hình chiếu vng góc của nên mặt phẳng Khi đó, góc trùng với trung điểm mặt phẳng Vì tam giác cạnh đường cao trung điểm nên độ dài Xét tam giác vng có nên Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 75: Cho lăng trụ có đáy tam giác , biết hình chiếu điểm cạnh Góc tích hình trụ A vuông lên mặt phẳng mặt phẳng , trùng với trung Khi thể bằng: B C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A' C' B' A C I B Gọi trung điểm Hình chiếu , theo giả thiết ta có lên mặt phẳng đáy Suy Ta có ; Do Mặt khác, nên Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 76: Cho khối hộp có đáy Hình chiếu vng góc lên , góc hai mặt phẳng hộp cho A B Gọi giao điểm hình thoi cạnh trùng với giao điểm C Lời giải , Thể tích khối D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT cịn lại khối lăng trụ thể tích khối chóp A sau cắt bỏ khối chóp B Biết Thể tích khối đa diện C D Lời giải A C B E F A' C' E' B' F' Gọi , đường cao hình lăng trụ, Ta có Mà giả thiết Ta lại có Suy Câu 80: Tâm mặt hình lập phương cạnh đỉnh khối bát diện Thể tích khối bát diện A B C D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Độ dài cạnh khối bát diện Do Câu 81: Cho hình lăng trụ giác cạnh mặt bên hình thoi, trọng tâm tam giác khối đa diện tích tam giác Biết tam giác Gọi Tính theo tam thể tích A B C D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có Gọi hình thoi trung điểm nên , ta có Khi Chọn đáp án D Câu 82: Cho hình chóp Gọi trung điểm A Gọi có đáy tam giác cạnh trọng tâm tam giác Thể tích khối chóp B trung điểm C Lời giải , và D Ta có Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi Câu 83: Cho hình lăng trụ đứng đối xứng qua tích trung điểm giao điểm , Gọi thuộc cạnh điểm cho Tính thể tích khối đa diện A Đặt B C Lời giải Ta có D Nên Câu 84: Cho hình lập phương điểm cạnh có cạnh tâm hình vng Sưu tầm biên soạn , điểm Mặt phẳng trung chia khối Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm tích A Khi giá trị B C D Lời giải Chọn D E M B C K D A N I B' A' Trong D' , C' F cắt Trong , cắt , cắt Mặt phẳng cắt hình lập phương theo thiết diện tứ giác Do trung điểm Gọi trung điểm Ta có : trung điểm ; ; Ta có: Câu 85: Hình lập phương trung điểm cạnh A có cạnh Gọi , Thể tích tứ diện B 12 , tâm hình vng C 18 Lời giải Sưu tầm biên soạn D 27 Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi trung điểm Khi đó: * * * Vậy Câu 86: Cho lăng trụ tích Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác , song song với chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A B C D Lời giải Ta có mp qua trọng tâm , song song với nên cắt lăng trụ theo thiết diện ngũ giác Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  Do  Kẻ trọng tâm nên đường trung bình Khi thể tích khối đa diện chứa đỉnh nên là: Mặt khác: Vậy Câu 87: Cho hình lăng trụ tam giác Gọi trung điểm diện A , đường thẳng B có tất cạnh , đường thẳng cắt đường thẳng C Lời giải Sưu tầm biên soạn cắt đường thẳng Thể tích khối đa D Page