Chuyên đề 30 thể tích khối đa diện vd vdc hướng dẫn giải p1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lập phương Thể tích khối hộp chữ nhật c a a b Tỉ số thể tích Cho khối chóp đoạn S thẳng lấy điểm thể khác A¢ Khi ta ln có tỉ A C¢ B¢ tích: Ngồi cách tính thể tích trên, ta phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp Đáy đa giác Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Các mặt bên tam giác cân Góc cạnh bên mặt đáy Góc mặt bên mặt đáy Sưu tầm biên soạn số C B Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tứ diện bát diện đều: Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có Ví dụ: Hình chóp có một cạnh bên cạnh bên vng góc với mặt vng góc với đáy: phẳng đáy, tức thì Chiều cao của hình chóp là đợ dài cạnh chiều cao hình chóp là bên vuông góc với đáy b) Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ: Hình chóp c) Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Ví dụ: Hình chóp mặt bên S B có S vuông góc với mặt phẳng đáy thì chiều cao của hình chóp C A A D H là chiều cao của B C S có hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy thì chiều cao hình chóp là Sưu tầm biên soạn D A B C Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT d) Hình chóp đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy Đối với hình chóp đáy tam giác tâm trọng tâm G tam giác Ví dụ: Hình chóp S có tâm đa giác đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuông thì A có đường cao là B D O C DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP  Diện tích tam giác thường: Cho tam giác nửa chu vi Gọi nội tiếp tam giác đặt bán kính đường trịn ngoại tiếp Khi đó: A ch r b B H aR a C  Shình chữ nhật dài rộng Shình vng   HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vuông Cho vuông có đường cao, trung tuyến Khi đó: A và B Sưu tầm biên soạn HM C Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hệ thức lượng tam giác thường Cho đặt Gọi kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác bán Khi đó: Định lý hàm sin: Định lý hàm cos: A Công thức trung tuyến: M B Định lý Thales: Câu 43_TK2023 Cho khối lăng trụ đứng có đáy cân , Biết khoảng cách từ , thể tích khối lăng trụ cho A Chọn B N B C tam giác vuông đến mặt phẳng C D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Kẻ , Vì Ta có Xét tam giác vng vng Do , ta có Vậy Câu 1: Cho hình chóp cân có đáy hình thoi cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, góc mặt đáy A góc B Tính thể tích khối chóp C Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi trung điểm đoạn Vì tam giác cân đỉnh nên , mà suy Vì đáy hình thoi cạnh tam giác cạnh Vì có góc , suy mà suy suy Vì nên tam giác tam giác nên Vì suy góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng Xét tam giác vng Diện tích hình thoi suy góc ta có là: Vậy thể tích khối chóp là: Câu 2: Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng, mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng B C Lời giải Sưu tầm biên soạn Tính thể tích khối chóp D Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi cạnh hình vng là trung điểm Do tam giác phẳng vuông góc với đáy nên nằm mặt vng góc với , , Kẻ , Từ hay Trong tam giác vng Câu 3: Cho hình chóp : có mặt phẳng tam giác cạnh góc A , vng góc với mặt phẳng , đường thẳng Thể tích khối chóp B , tạo với mặt phẳng C D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi trung điểm Mà , nên nên Khi đó, tam giác vuông , , nên Suy tam giác Vì vng vng góc với nên góc góc Như Suy Diện tích tính cơng thức Như Câu 4: Trong không gian cho tam giác chữ nhật mặt phẳng , với hai mặt phẳng hình nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi Biết góc Thể tích khối chóp A B C Lời giải Dễ dàng xác định giao tuyến hai mặt phẳng thẳng Gọi qua D đường song song với trung điểm cạnh Trong mặt phẳng có Vì Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có Do Xét tam giác vng có Xét tam giác có: Thể tích khối chóp Câu 5: Cho hình chóp có đáy giác cạnh phẳng đáy góc Gọi tam nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp A hình chữ nhật, mặt bên biết mặt phẳng tạo với mặt B C Lời giải trung điểm D ta có: Góc mặt phẳng Tam giác vng Thể tích khối chóp suy có đáy hình vuông cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt đáy A Câu 6: Cho khối chóp cân có Tính thể tích khối chóp B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Gọi trung điểm mặt phẳng có Gọi Vì tam giác cân Hai vng góc cắt theo giao tuyến mà nên trung điểm ta có suy góc hai mặt phẳng mặt đáy Xét tam giác có vng góc Vậy Câu 7: Cho hình chóp đỉnh mặt phẳng A nên có đáy tam giác đều, hình chiếu vng góc mặt đáy trung điểm cạnh vng góc với mặt phẳng B C Biết Thể tích khối chóp D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page