Vấn đề 16 thể tích khối đa diện đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Cho khối chóp có diện tích đáy 7B  và chiều cao 6h[.]

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 16 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề tham khảo 2022) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 42 B 126 C 14 D 56 Câu Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OAOB OC  12 tích A 12 B C D Lời giải Chọn B Vì OA  OB, OA  OC nên OA   OBC  1 1  VO ABC  OA.SOBC  OA OB.OC  OA.OB.OC  12  (đvtt) 3 6 a S ABCD ABCD Câu Cho hình chóp , hình vng cạnh ; SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD là: A a3 B 2a3 C 3a3 D a Lời giải Chọn D a3 Ta có VS ABCD  SA.S ABCD  3 Câu Cho khối chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Biết độ dài cạnh SA, SB, SC a, b, c Thể tích khối chóp S ABC 1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Lời giải Chọn C  SA  SB Ta có:   SA   SBC   SA  SC 1 1 Do đó: V  SA.S SBC  a bc  abc 3 Câu Cho khối chóp S ABC có SA  3a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vng A có AB  3a, AC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC A 18a3 B 6a3 C 36a3 Lời giải D 2a3 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ S C A B 1 V  B.h  3a.4a.3a  6a 3 Câu Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông cân A , BC  4a , SA  a Tính thể tích khối chóp cho A V  2a 3 B V  4a 3 C V  2a 3 D V  4a3 Lời giải Chọn B Trong tam giác ABC có AB  AC  BC  AB  16a  AB  a 2 Khi V  1 4a 3 SA.S ABC  SA AB  3 Câu Cho khối chóp O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA  2, OB  3, OC  Thể tích khối chóp A B 12 C 24 D 36 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 C B O A 1 1  Thể tích khối chóp V  S OAB OC   OA.OB  OC  3 2  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Thể tích khối chóp S ABC 3a3 a3 A B 4 3a C D 3a Lời giải Chọn B 1 a a3 Ta có VS ABC  SA.S ABC  a  3 4 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  a Thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 A B C a D Lời giải Chọn D Khối chóp cho có: chiều cao h  SA  a diện tích đáy S  a 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: V  h.S  a.a  3 a Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a a3 Lời giải C D a3 Chọn D Ta có ABCD hình vng cạnh a a2 a  S ABCD     2 1 a2 a3 Vì SA   ABCD   Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  SA.S ABCD  3a  3 4 Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Thể tích khối chóp cho 1 A a B a3 C 2a D a Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ a3 VS ABCD  S ABCD SA  3 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , SA vng góc với đáy SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a3 C 2a3 D 6a3 Lời giải Chọn C 1 VS ABCD  B.h  a.2a.3a  2a 3 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc đáy SA  3a Thể tích V khối chóp S ABC A V  3a B V  2a C V  a D V  a3 Lời giải Chọn D 1 a a3  Thể tích khối chóp VS ABC  SA.S ABC  3a 3 Câu 14 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , SA  a Thể tích khối chóp S ABC A a B a C a D a Lời giải Chọn D S C A B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 12 Điện thoại: 0946798489 +) Ta có S ABC  a TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 , h  SA  a a2 a 15 a  12 +) Vậy VS ABC  S ABC SA  Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SD  a Thể tích khối chóp S ABCD A a B a C 2a3 D a Lời giải Chọn A S A D B C +) Ta có: S A B C D  a +) Xét SAD vuông A ta có SA  SD  AD  2a 2a 3 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD A a B 2a3 C a D a 3 +) Vậy VS ABCD  S ABCD SA  a 2a  Lời giải Chọn D 1 Bh  a 2a  a 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a  Thể tích khối chóp là: V  Thể tích khối chóp S ABCD S A D A B C a3 B a3 12 a3 Lời giải C D a 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn A 1 a3 Ta có VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a  3 Câu 18 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Lời giải Chọn C 1 a a3 VS ABC  B.h  SA.S ABC  a  3 12 Câu 19 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , SA vng góc với đáy SA  AB  a Thể tích khối chóp S ABC A 18a3 B 36a3 C 108a3 D 72a3 Lời giải Chọn B 1 VS ABC  SA.S ABC  SA.BA.BC  6a.6a.6a  36a 6 Câu 20 Một hình chóp có đáy tam giác cạnh có chiều cao Tính thể tích khối chóp A B C D Chọn A 1 22 4   V  S.h  3 Câu 21 (Đề tham khảo 2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 22 Thể tích khối lập phương cạnh 3a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 9a TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 B 27a C 18a Lời giải D 36a3 Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh 3a  3a   27 a Câu 23 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 A 14 B 42 C 126 D 12 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  2.3.7  42 Câu 24 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  có AB  3, AC  , AA  A 120 B 32 C 96 D 60 Lời giải Chọn C Tính BC  AC  AB  Thể tích khối hộp VABCD ABC D  AB.BC AA  3.4.8  96 Câu 25 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a diện tích đáy a2 1 A a B a C a3 D a Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ V  Bh  a a  a Câu 26 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 A 14 B 42 C 126 D 12 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a; b; c V  a.b.c  2.3.7  42 Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có BA  a , BC  2a , BB  3a Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A V  2a B V  3a C V  a Lời giải D V  a Chọn C Ta có: V  BA.BB .BC  a.2a.3a  6a Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC có diện tích S ABC  a2 Thể tích V khối lăng trụ cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B a a3  2 Câu 29 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1, , tích A B C D Ta có: VABC A ' B 'C '  BB '.S ABC  a Lời giải Chọn D Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1, , tích V  1.2.3  Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  cm , AD  cm, AA  cm Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A 12 cm3 B 42 cm3 C 24 cm3 D 36cm3 Lời giải Chọn B VABCD ABC D  AB AD AA  42 cm3 Câu 31 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; ; Thể tích khối hộp cho A 15 B 28 C 14 D 84 Lời giải Chọn D Thể tích khối hợp chữ nhật V  2.6.7  84 Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AB  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V  a B V  C V  D V  Lời giải Chọn C VABC A' B ' C '  AA'.SABC  a a  a3 Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC  a, mặt bên AABB hình vng Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC theo a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 A V  2a B V  2a C V  a D V  a3 Lời giải Chọn B A C B A' C' a B' Do ABC tam giác vuông cân A với BC  a nên AB  AC  Ta có: SABC  AB.AC  a a2 Do AABB hình vuông nên AA  AB  a 2a3 Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AB  a , BC  a , AA  3a Thể tích khối lăng trụ cho Suy ra: VABC ABC   AA.SABC  A a3 B 3a3 C 2a3 Lời giải D 6a3 Chọn B 1 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC AB C  V  AA.S ABC  AA BA.BC  3a a.2a  3a 2 Câu 35 Diện tích tồn phần hình lập phương 96 cm Khối lập phương cho tích         B 48 cm A 84 cm3 C 64 cm3   D 91 cm3 Lời giải Chọn C Gọi x  x   cạnh hình lập phương Stp  x  96  x    Vậy V  43  64 cm3 Câu 36 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D biết AC   a A V  a3 B V  a3 C V  6a D V  3a Lời giải Chọn A Ta có AC   a  AB  a  AB  a  V  a Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  2a , AC '  6a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 3a B 2a C 2a D 3a3 Lời giải Chọn C Ta có AC  AB  BC  a   2a   a  CC '  AC '2  AC  a   a  a Diện tích mặt đáy S ABCD  AB AD  2a Suy VABCD A ' B 'C ' D '  CC ' S ABCD  a.2a  2a Câu 38 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tích A 15 B C D 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  B.h  5.3  15 Câu 39 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có AB  a , AD  b , AA  c Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC 1 A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Lời giải Chọn C A' D' C' B' D A B C 1 AB.BC.AA  abc 2 V Câu 40 Tìm thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2a, 3a, 4a Ta có VABC ABC   S ABC AA  A V  a B V  24a3 C V  8a3 Lời giải D V  a3 Chọn B Ta có: V  2a.3a.4a  24a Câu 41 (Đề tham khảo 2022) Cho khối chóp S ABCD có AC  4a , hai mặt phẳng  SAB   SCD  vuông góc với Thể tích khối chóp cho Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 16 16 B C 16a D a a a 3 Câu 42 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với ABC  , SBC  A hợp với đáy ABC  góc 60o Tính thể tích khối chóp a3 A B a3 a3 Lời giải C D a3 12 Chọn A S C A o 60 M B     60o Gọi M trung điểm BC Dễ thấy SBC ; ABC   SM ; AM   SMA   Khi SA  AM tan 60o  a 3a 3 2 1 3a a a 3 SA.S ABC   3 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, hai mặt phẳng  SAB   SBC  vng góc nhau, SB  a , góc SC  SAB  45 góc  ASB  30 Gọi thể tích khối chóp Thể tích khối chóp VS ABC   S ABC V Tỉ số A a3 V B 3 Lời giải C D Chọn A S 45o 30 o A C B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có SA   ABC    SAB    ABC  có  SBC    SAB  , BC   SBC    ABC  Do BC   SAB  suy ABC , SBC tam giác vuông B Xét SAB vuông A có a 3a , SA  SB.cos  AB  SB.sin  ASB  ASB  2  a Xét SBC vuông B có BC  SB.tan BSC 1 a 3a Do diện tích tam giác ABC S ABC  AB.BC  a  2 3a a3 Khi VS ABC  SA.S ABC    V Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng   450 Thể tích khối  SBC  , góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  600 , SB  a , BSC chóp S ABC theo a A V  2a 3 15 B V  a3 15 C V  2a D V  Lời giải Chọn A Do  SAB    SBC  nên  SAB  , từ A kẻ AH  SB  AH   SBC  Ta có BC  SA, BC  AH  BC   SAB   BC  AB, BC  SB Vậy ABC , SBC vuông B SBC vuông cân B , suy BC  a 2, SC  2a Đặt SA  x ta có AC  4a  x ; AB  2a  x Trong SAC kẻ AI  SC , ta có SC  AI , SC  AH  SC  HI Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022    SAC  ,  SBC     AIH  60 SA AC x 4a  x SA AB x 2a  x  AH   SC 2a SB 2a Do AH   SBC   AH  HI , AHI vuông H có  AIH  60 Ta có: AI  Ta có: sin 60  AH x 4a  x x 2a  x  AH  AI sin 60o   AI 2a 2a  4a  x  2 2a  x  x  4a  x  2a 2a a 30 ; AB  BC  a 5 1 2a a 30 2a 3 Vậy VS ABC  SA AB.BC  a  6 5 15 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Hai mặt phẳng  SAB   SBC  Suy SA    45,  ASB  30 Thể tích khối chóp SABC V Tìm tỉ số vng góc với nhau, SB  a 3, BSC a V 8 A B C D 3 3 Lời giải Chọn A S a B A C AB 3  AB  a , SA  a 2 a Gọi H hình chiếu C lên SB ,  SBC    SAB  nên suy CH   SAB   CH  SA Ta có sin 30  Mà SA   ABC  nên H   ABC  tức H  B hay CB  SB  CB  AB   tan 45  BC  BC  a Trong tam giác vng SBC , ta có tan CSB SB 1 a 3a 3 V  VSABC  a  a 2 a3  V Câu 46 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết AD  BC  a BD  a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SB  ABCD  300 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a3 C VS ABCD  4a 21 2a 21 D VS ABCD  Lời giải Chọn B  SAB    ABCD     Ta có:  SAD    ABCD    SA   ABCD   SAB    SAD   SA : VS ABCD  S ABCD SA  AD  BC  AB  AD  2a BC  a S ABCD   3a   S  a  a a     ABCD 2  AB  BD  AD2  5a  4a  a  AB  a   SA  AB tan 300  a 1 3a a a 3  Suy VS ABCD  S ABCD SA   3 Câu 47 Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  3a B V  a C V  3 a D V  Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a3 Điện thoại: 0946798489 S A TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 a D a 60 C B  BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  SB  BC  SA  BC   SBC    ABCD    SB, AB  SBA Do  AB   ABCD  , AB  BC   SBC  ,  ABCD        60   SB   SBC  , SB  BC Xét tam giác vuông SBA : SA  AB.tan 60  a 1 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a  a 3   1200 , tam giác SAB Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB  a, BAC nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABC  Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 3a D a3 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm cạnh AB SH  AB Ta có:  SAB    ABC   AB   SH   ABC   SAB    ABC    SH   SAB  , SH  AB Do tam giác SAB tam giác cạnh a nên đường cao SH  a Thể tích khối chóp S ABC bằng: 1 1a a3 VS ABC  SH S ABC  SH AB AC.sin1200  a.a.sin1200  3 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình chiếu vng góc S AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ điểm H thỏa mãn AH  2HB , trung điểm SH điểm E Tính theo a thể tích V khối chóp S ECD a3 a3 a3 a3 A B C D 18 36 24 Lời giải Chọn B 2a a a , HB  Mà SH  HA.HB  SH  3 1 a 2 a3 Theo giả thiết nên S HCD  S ABCD  VS HCD  VS ABCD  a  6 18 a3 Do E trung điểm SH nên VS ECD  VS HCD  36 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy S A  , góc  SBC  với đáy  ABC  45 Thể tích khối chóp S ABC Do AH  2HB nên AH  A B C D 12 Lời giải Chọn C + Gọi I trung điểm BC , tam giác ABC nên AI  BC , mà SA  BC nên suy BC  SI Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  SBC    ABC   BC    45 + Ta có:  AI   ABC  , AI  BC    SBC  ,  ABC     AI , SI   SIA  SI   SBC  , SI  BC + Xét tam giác vuông SAI vuông A mà S IA   nên tam giác SAI vuông cân A  A I  SA  + Gọi a cạnh tam giác ABC AI  + Diện tích tam giác ABC là: S ABC  a a  3 a2 2 a2  3 + Thể tích khối chóp S ABC là: V  S ABC SA  3  Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 5a 3 a3 a3 A B C D 36 36 Lời giải Chọn C   30 Gọi K trung điểm CD   SCD  ,  ABCD   SHK SH đường cao tam giác SAB cạnh a nên SH  HK  a SH 3a  tan 30 1 a 3a a Vậy VS ABCD  SH S ABCD   3 2   900 , ABC   300 , SBC tam giác cạnh a Câu 52 Cho hình chóp S ABC có BAC  SBC    ABC  Thể tích khối chóp A S ABC a B a3 Lời giải a 16 C D a3 Chọn B S A C H B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Trong mặt phẳng  SBC  kẻ SH  BC , cắt BC H Khi SH   ABC  , SH  a Xét tam giác ABC vng A có   a.sin 300  a , AB  BC.cos ABC   a.cos 30  a AC  BC.sin ABC 2 1 1 a a a a Vậy VS ABC  SH.SABC  SH AB AC   3 2 16 Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác  SAB  tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc mặt phẳng  ABCD  Biết mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B Gọi N trung điểm AB , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng CD  MN góc với đáy nên SN   ABCD  Gọi M trung điểm CD    CD  SM CD  SN   300 Mà AB  a  SN  a  MN  SN  3a  BC    SCD  ;  ABCD    SMN tan 30 1 3a a a Suy VS ABCD  S ABCD SN  a  3 2 Câu 54 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC  a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 S3 Lời giải Chọn A Phương pháp: - Kẻ SH  BC Chứng minh SH  ( ABC ) - Chứng minh H trung điểm AC , tính SH A H C 450 I Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ B J Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 - Áp dụng cơng thức tính thể tích VS ABC  SH S ABC Lời giải Kẻ SH  BC Vì ( SAC )  ( ABC )  SH  ( ABC ) Gọi I , J hình chiếu H lên AB, BC ta có:  AB  SH ( SH  ( ABC ))  AB  ( SHI )  AB  SI   AB  HI ( SAB)  ( ABC )  AB    450  (( SAB);( ABC ))  SIH ( SAB)  SI  AB ( ABC )  HI  AB    450 C/m tương tự ta có: BC  SJ (( SBC );( ABC ))  SJH  SIH , SJH tam giác vuông cân H  SH  IH  JH  HI  AB, BC  AB  HI / / BC  HI / / BJ Ta có:   HJ  BC , AB  BC  HJ / / AB  HJ / / IB  Tứ giác BIHJ hình bình hành, lại có HI  HJ (cmt)  BIHJ hình thoi  BH phân giác  ABC  BH đồng thời trung tuyến (do ABC vuông cân B) a  H trung điểm AC  HI đường trung bình ABC  HI  BC  2 a a  SH  ; SABC  AB.BC  2 1 a a2 a3 Vậy VS ABC  SH S ABC   3 2 12 Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) , biết SD  2a , SC tạo với đáy ( ABCD ) góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 4a 15 B a 15 C 4a D a3 Lời giải Chọn A Phương pháp: - Áp dụng cơng thức tính thể tích VS ABCD  SM S ABCD Lời giải Vì SAB cân S (gt)  SM  AB  SM  ( ABCD )  MC hình chiếu SC ( ABCD )  ( SC ;( ABCD ))  ( SC ; MC )  SCM  600 Trong tam giác vuông SMC SMD ta có: S SM  SD  MD  MC.tan 600 Mà MC  MD (do ABCD hình vng) 2a  SD  MD  MD.tan 600  SD  MD  3MD SD  MD   5a  MD  a 2  SM  20a  5a  a 15 Áp dụng định lý Pytago cho AMD có: A D M 600 B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ MD  AD  AM  5a  AD  AD  AD 4  AD  4a  AD  2a 1 4a 15 Vậy VS ABCD  SM S ABCD  a 15.(2a)  3 Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SAB tam giác vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc cạnh SC mặt phẳng  ABCD  600 cạnh AC  a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A S A H B D a a C Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Theo giả thiết ABCD hình thoi cạnh a a Mặt khác góc cạnh SC mặt phẳng  ABCD  600 suy SCH  600 AC  a nên ABC cạnh a  HC  Xét tam giác vuông SHC vuông H ta có SH  HC tan 60  Mà S ABCD  S ABC  3a a2 a3 Vậy VABCD  SH S ABCD  Câu 57 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB  a, AC  2a Mặt phẳng  SBC  vng góc với đáy, hai mặt phẳng  SAB   SAC  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A B 2a 3 C a3 D 4a 3 Lời giải Chọn C Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  3.4.8  96 Câu 25 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a diện tích đáy a2 1 A a B a C a3 D a Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ V  Bh  a a  a Câu 26 Thể tích khối hộp chữ nhật có... cạnh có chiều cao Tính thể tích khối chóp A B C D Chọn A 1 22 4   V  S.h  3 Câu 21 (Đề tham khảo 2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ cho tính... Lời giải D 36a3 Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh 3a  3a   27 a Câu 23 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 A 14 B 42 C 126 D 12 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp chữ nhật là: