Vấn đề 22 khoảng cách trong không gian đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là[.]

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 22 KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề tham khảo 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC  ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABB A  A 2 B C D Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2022 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B '  A 1011 B 2022 C 2022 Lời giải D 1011 Chọn A C' A' B' C A H B Gọi H trung điểm BC  AH  BC Ta có   AH   BB ' C ' C   AH  BB '  d  A,  BCC ' B '    AH  1011 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , AA  a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  A 2a B a a Lời giải C D 2a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A' C' B' H A C B Vẽ AH  A ' B  AH   A ' BC   d  A ,  A ' BC    AH Ta có: AH  AA ' AB  AA '   AB   2a.a 4a  a  2a Câu Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a AD  a Tính khoảng cách SD BC a 3a A a B C Lời giải Chọn A D 2a S B A D C Có BC // AD  BC //  SAD   d  BC , SD   d  BC ,  SAD    d  B,  SAD    BA  AD Có   BA   SAD   d  B,  SAD    BA  BA  SA Tam giác ABC vuông B  AB  AC  BC  5a  2a  a  d  B,  SAD    AB  a  d  SD, BC   a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết SA  a , AB  a AD  2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  a 2a a 2a A B C D Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Gọi M tring điểm SD  d  G ;  SBD    GM d  A ;  SBD    d  A ;  SBD   AM Mà SA ; AB ; AD đôi vng góc 1 1 2a  2    d  A ;  SBD    2 SA AB AD  d  A ;  SBD    2a Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  là: d  G ;  SBD    d  A ;  SBD    Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' BC D có AB  a, AD  2a ( tham khảo hình vẽ bên dưới) D' A' C' B' D A B C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BDDB  A a a Lời giải B a C D 2a Chọn D D' A' C' B' D A H B C Nhận thấy  BDDB    ABCD  Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ AH  BD  H  BD   AH   BDDB   d  A,  BDDB   AH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 1 1 2a       AH  2 AH AB AD a 4a 4a 2a  d  A,  BDDB    Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác có cạnh 3, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) A B 3 C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB  SH  AB SH  3 (do SAB tam giác có cạnh 3) (SAB)  ( ABC) ï Ta có (SAB) Ç ( ABC)  AB  SH  ( ABC) ï SH  AB  Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) SH  3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A a 21 B a a Lời giải C D Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a 21 Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Gọi H, I trung điểm AB, CD Vì SAB tam giác nên SH  AB, SH  a HI  CD, HI  a Vẽ HK  SI CD  HI Ta có:   CD   SHI  CD  SH ï HK  SI  HK   SCD   d  H ,  SCD    HK Ta có:  ï HK  CD  Do CD   SHI   a 3   a a  SH HI     a2 Trong SHI vuông H ta có: HK  2 SH  HI a 3 a2   a   21  HK  a 21 Ta có: AH // CD  AH //  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HK  a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , BC  a , cạnh bên hình chóp a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABCD  : A 2a C a Lời giải B a D a Chọn D S M A B O H D C Gọi O giao hai đường chéo Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Dễ thấy cạnh bên hình chóp nên chân đường cao hình chóp tâm đáy Ta có AC  AB  BC  3a  a  2a  AO  AC  a Khi ta có SO  SA2  AO  5a  a  2a Gọi H chân đường cao hạ từ M xuống AC  d  M ;  ABCD    MH Mặt khác M trung điểm SC nên MH đường trung bình SOC  MH  SO  a Vậy d  M ;  ABCD    a Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D có độ dài cạnh (tham khảo hình vẽ bên dưới) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  BDC   A B Lời giải C D Chọn A Gọi O tâm đáy ABCD kẻ CH vng góc với OC H Ta chứng minh H hình chiếu C mặt phẳng BC D Thật vậy: BD   OCC    HC  BD Và HC  OC  Nên HC   BC D  H Do đó: d  C ,  BC D    CH Nhận xét: CH đường cao tam giác OCC  1 OC.CC  2.2    CH    Nên 2 CH OC CC  OC  CC 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt đáy ( tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD Vì BD AC hai đường chéo hình vng ABCD nên BD  AC (1) ï SA   ABCD   BD  SA (2)  ï BD   ABCD  Từ (1) (2) suy ra: BD   SAC  O hay BO   SAC  Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  BO a BD  2 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D Biết SD vuông góc với mặt đáy  ABCD  , AD  2a , SD  a (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng Ta có: BO  CD SB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A a B a C 2a D 3a Lời giải Chọn D ï DC // AB Ta có   DC //  SAB  ï DC   SAB  , AB   SAB  Suy d  DC; SB   d  DC ;  SAB    d  D ;  SAB   Ta có AB  DA AB  SD (do SD   ABCD  )  AB   SAD  Dựng DH  SA ,  H  SA Mà DH  AB (do AB   SAD  ) Suy DH   SAB   d  D;  SAB    DH 1 3a     DH  2 DH SD AD 4a 3a Vậy khoảng cách hai đường thẳng CD SB Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAD tam giác vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm cạnh SB Biết SD  , tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  Xét tam giác SAD vuông D , ta có A B C D Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  Do SAD vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy nên SA   ABCD  1  Ta có d  I ,  SCD    d  B,  SCD    d  A,  SCD   2  Trong  SAD  gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Suy ra: AH  SD * Mặt khác SA   ABCD   CD  SA 1 Mà CD  AD   Từ (1) (2) suy CD   SAD   CD  AH ** Từ (*) (**) suy AH   SCD   AH  d  A,  SCD   SD  1 Vậy d  I ,  SCD    d  A,  SCD    AH  2 Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SB đáy 60 Tính khoảng cách AC SB theo a a a 15 a A B a C D Lời giải Chọn C  Trong SAD ta có: AH  Trong mp  ABC  , dựng hình bình hành ABCD AC // BD  AC //  SBD   d  AC , SB   d  AC ,  SBD    d  A,  SBD    2d  O ,  SBD   Gọi K , H , I trung điểm BD, BK , SD  SBD    OHI   SBD  Ç  OHI   HI Trong mp  OHI  , kẻ OJ  HI OJ  d  O,  SBD   Mặt khác BCD nên CK  a a ; OH  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  ,  ABC    SBA  60  SA  AB.tan 60  a  SB Tam giác OHI vng O có 1 a  2  OJ  2 OJ OI OH a a 15  5 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD ,  SAB    ABCD  , SAB đều, ABCD hình vng, AB  a, K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SD CK a a 20 a 30 a A B C D 20 Lời giải Chọn C Khi d  A,  SBD    2d  O,  SBD    Gọi H trung điểm AB SH  AB, SAB Mà  SAB    ABCD  ,  SAB  Ç  ABCD   AB nên SH   ABCD   SH  CK Mà CK  HD nên CK   SHD  Trong mặt phẳng  SHD  , kẻ IL  SD IL  KC  IL  d  CK , SD  ID DK AD a   ID   AD DH AH  AD IL ID ID a 30 DLI # DHS    IL  SH  2 SH SD 20 AD  SA Câu 16 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , góc mặt phẳng  ABC   Mặt khác DIK # DAH   BCC B  60 , hình chiếu B lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách đường thẳng AA BC A 3a B a a Lời giải C D a Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 B' A' C' H B A I G C Gọi I trung điểm BC Trong  B IG  kẻ GH  IB  1  BC  CI ï Ta có:  BC  BG  BC   BIG  Mà GH   BIG   BC  GH ïCI Ç BG  I  2 Từ 1   suy GH   BCC B  Mà BG   ABC   nên    30 G, GH   B GH  60  IGH   ABC ,  BCCB    B Mặt khác: AA//  BCC B   d  AA, BC   d  AA,  BCC B    d  A,  BCC B    3d  H ,  BCC B    3GH Vì d  A,  BCC B   d  H ,  BCC B   IA  (G trọng tâm ABC ) IG 1 a a Ta có: IG  IA   3 a 3 a  Xét IHG : GH  IG.cos 30  a 3a Vậy d  AA, BC    4 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên a diện tích đáy a (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A a B a C a D a Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Do hình chóp tứ giác S ABCD có diện tích đáy bẳng a nên ABCD hình vng cạnh a , đường chéo AC  a Gọi O tâm hình vng ABCD , xét tam giác vng SOC ta có: a 2 a a SO  SC  OC  a   , OC  AC    2   2 1 a a3 Thể tích khối chóp S OBC V  SOBC SO  a  3 24 a2 Diện tích tam giác SBC S SBC  SBC tam giác cạnh a Ta có d  A,  SBC    2d  O,  SBC    2h AC  2OC Mặt khác ta lại tích khối chóp S OBC V  S SBC h 3 a 3V a h  24  S SBC a a Vậy d  A,  SBC    2h  Câu 18 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có độ dài cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  BC D  theo a A a B a a Lời giải C D a Chọn A Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 A' D' B' C' H M A D O G B C Gọi O  AC Ç BD G  CM Ç BD Vì ABCD ABC D  hình lập phương nên G tâm tam giác ACD Suy d  M ,  BC D    d  C ,  BC D   Lại có CC    ABCD   CC   BD , mà BD  AC suy BD   ACC A  Vì BD   BC D  nên  BC D    ACC A  theo giao tuyến C O Kẻ CH  C O  CH   BC D   CH  d  C ,  BC D   AC a  2 1 1 a       CH  Do 2 CH CC  CO a a a 1 a Vậy d  M ,  BC D    d  C ,  BC D    CH  2 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , AC cắt BD O Khoảng cách SA CD độ dài đoạn SO Tính sin góc cạnh bên mặt phẳng đáy 15 10 A B C D 5 5 Lời giải Chọn B Ta có AC  AB  BC  a  CO  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ S H a I D A O B C ï AB //CD +) Ta có   CD //  SAB  ï AB   SAB  ïCD //  SAB  +)   d  CD; SA   d  CD;  SAB    d  D;  SAB    2d  O;  SAB   ï SA   SAB  +) Gọi trung điểm , SI  AB Kẻ OH  SI , OH  d  O;  SAB   Suy OH  1 d  CD; SA   SO 2 +) Tam giác vng , có đường cao nên 1   2 OH OS OI 4 a      SO  2 SO SO a SO a  +) Góc cạnh bên mặt đáy góc SCO a a SO SO 15   sin SCO      2 2 SC a 5 OC  SO 2a 3a  4 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC  A 14a B 14a C 14a D Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 14a 12 Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Gọi O giao điểm AC BD , gọi H hình chiếu O SC Ta có BD  AC , BD  SA suy BD   SAC  mà OH   SAC  nên BD  OH  BD  OH Vì  nên OH đoạn vng góc chung BD SC  SC  OH Do khoảng cách hai đường thẳng BD SC OH a Ta có OC  AC  , SC  AC  SA2  2a  7a  3a 2 a a OH OC SA.OC  a 14   OH   Vì OHC ~ SAC nên SA SC SC 3a a 14 Vậy d  BD, SC   Câu 21 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B ; BA  BC  a ; SA vng góc với mặt đáy góc mặt phẳng  SBC  với mặt phẳng  ABC  60 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Khoảng cách hai đường thẳng AI với BC 6a 3a 3a 2a A B C D 2 Lời giải Chọn B   60 Từ gt  SA  BC AB  BC  BC   SAB    AB ; SB   SBA  SBC  ;  ABC      SA  AB.tan 60  a Lại có: AC  a Xét hệ trục tọa độ Oxyz cho A  O ; C ; S thuộc tia Oy Oz ; B nằm   A  0;0;0  ; C 0; a ;0 ; S 0;0; a  I  0; a ; a  ; B  a ; a ;0  góc xOy     2       a a    a a    a a  Ta có: AI   0; ; ; ;0  ; AB   ; ;0   ; BC     2  2         u1  0; ; ; u2   1;1;0  véctơ phương AI BC    u1 , u2    ;  ;     AI , BC  AB 3a    Vậy khoảng cách hai đường thẳng AI với BC là: d  AI ; BC      AI , BC            Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, BC  a , AB  2a S A  3a Biết mặt bên S AB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách từ điểm A 2a 82 41 B D đến mặt phẳng  S AC  4a 82 41 a 82 41 Lời giải C D a 82 82 Chọn B Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD Ta có AO DH hai đường trung tuyến ABD Khi G giao điểm AO DH G trọng tâm ABD  DG  HG Suy d  D,  S AC   d  H ,  S AC    DG   d  D,  S AC    2d  H ,  S AC   HG Trong ABC kẻ BE  AC BE // HK  HK  AC (1) ï SH   ABCD   SH  AC (2)  ï AC   ABCD  Từ (1) (2) suy AC   SHK  Trong  SHK  , kẻ HF  SK  HF  d  H ,  S AC   Ta có SH  SB  H B  9a  a  2a AB.BC 1 S ABC S ABC 2a.a a HK = BE      2 AC AC AB  BC 2 4a  a 1 1 41 2a 82       HF  2 HF SH HK 8a a 8a 41 4a 82 Vậy d  D,  S AC    2d  H ,  S AC    41 Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SC mặt phẳng  ABC  45 Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc AB cho HA  2HB , biết CH  A a Khi khoảng cách hai đường thẳng SA BC a 210 30 B a 210 45 a 210 15 Lời giải C D a 210 20 Chọn A Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ƠN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Ta có: SH   ABC  , H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC    45 Suy ra:  SC ,  ABC     SC , CH   SCH a Xét SHC vuông H , ta có: SH  HC.tan SCH Trong mặt phẳng  ABC  , dựng đường thẳng  qua điểm A song song với BC , dựng HK   K Khi đó: BC //  SAK  Suy ra: d  SA, BC   d  BC ,  SAK    d  B,  SAK    d  H ,  SAK   Trong mặt phẳng  SHK  , dựng HI  SK I  AK  HK Ta có:   AK   SHK   AK  HI  SH  AK  HI  SK Mặt khác:   HI   SAK   d  H ,  SAK    HI  HI  AK 2 a a hABC   3 1 a 210 Xét SHK vng H , ta có:    HI  2 HI SH HK 30 3 a 210 a 210 Vậy: d  SA, BC   HI   2 30 20 Xét ABC , ta có: HK  Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, SO  ( ABCD) , SO  a BC  SB  a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 2a B a a Lời giải C D a Chọn C a a dẫn đến OC  BC  OB  3 OH  BC Kẻ OH  BC    BC  ( SOH )  ( SBC )  ( SOH )  SO  BC Kẻ OK  SH  OK  (SBC )  d (O, (SBC ))  OK Ta có OB  SB  SO  1 1 a      OK  2 2 OK OB OC SO a Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi O giao điểm AC BD , với E điểm đối xứng với O qua trung điểm SA (minh họa hình vẽ) Khi O.SBC tứ diện vuông nên E S A D O B C Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  EAB  A a B a a Lời giải C D a z E S M D A y O B C x Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ Ta có:   A  0; 0;  , B  a; 0;  , D  0; a;  ; S 0; 0; a a a  O trung điểm BD  O  ; ;0  2  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  a 2  a a  M trung điểm SA  M  0;0;  , M trung điểm OE  E   ;  ; a    2     a a   AB  a;0;  ; AE   ;  ; a   vecto pháp tuyến mặt phẳng  ABE  là:  2     a  n   AB, AE   a  0; a 2;  2  Qua A  0;0;  a ï   Phương trình mặt phẳng  ABE  :  a  là: a y  z  ïvtpt n   0; a 2;     a Khoảng cách từ điểm S 0; 0; a đến mặt phẳng  ABE  : a y  z  là: a a  a a 2 d  a a   2 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh a Biết     SO   ABCD SO  3a Gọi M trung điểm CD , khoảng cách hai đường thẳng SM BD a 10 A 40 B 8a C 3a D 3a Lời giải S H B C N I O M A D Chọn C Gọi N trung điểm BC Gọi I giao điểm MN AC  I trung điểm OC MN //BD  BD//  SMN  d  SM ; BD  d BD;  SMN   d O;  SMN       SO  MN Ta có   MN   SOI    SMN    SOI  theo giao tuyến SI OI  MN Trong mặt phẳng  SOI  kẻ OH  SI  OH   SMN  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  d  O;  SMN    OH a a  OI  1 64 3a     OH  Ta có OH SO OI 9a Tam giác ABD cạnh a nên OA  OC  Vậy khoảng cách hai đường thẳng SM BD 3a Câu 27 Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , AC  AD  , AB  BC  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  BCD  A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn A D K C A B H Dễ thấy BC  AB2  AC  ABC vuông A Kẻ đường cao AH tam giác ABC , áp dụng hệ thức lượng ta có: AB AC AH BC  AB AC  AH   BC  AH  BC Có   BC   AHD    BCD    AHD  theo giao tuyến DH  AD  BC Từ A hạ AK  DH , suy AK   BCD   d  d  A;  BCD    AK Tam giác AHD vuông A , đường cao AK 1 AD AH    AK   Suy 2 2 AK AD AH AD  AH Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có mặt bên ABB ' A ' hình thoi cạnh a ,  A ' AB  120 10 A ' C  BC  a , AC  a Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B AC 10 10 10 10 a a a a A B C D 10 10 20 20 Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... SH  AB  Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) SH  3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ A... giác cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SB đáy 60 Tính khoảng cách AC SB theo a a a 15 a A B a C D Lời giải Chọn C  Trong SAD ta có: AH  Trong mp  ABC  , dựng hình bình hành ABCD AC // BD... Tam giác ABD cạnh a nên OA  OC  Vậy khoảng cách hai đường thẳng SM BD 3a Câu 27 Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , AC  AD  , AB  BC  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  BCD  A