Chuyên đề 4 HHKG khoảng cách trong không gian đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc đỉnh đến mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) Bước 3: Dựng AI  SH  I  SH  Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I  BC  SA Vì   BC   SAH    SBC    SAH   BC  AH Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH nên AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ đểm đến mặt phẳng Thường sử dụng cơng thức sau: Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  M , mp  P   d  A, mp  P    MO AO Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A a B 5a 57a 19 Lời giải C D 57a 19 Chọn D Gọi H , K hình chiếu A lên BC AH 1 d  C ,  ABC    d  A,  ABC    AK 2 AH AA 2a 57 a  Mà AH  ; AA  2a nên AK  19 AH  AA2 Ta có d  M ,  ABC    Vậy d  M ;  ABC    Câu a 57 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 57 a 19 B 5a C 5a D Lời giải Chọn A Gọi I  BM  AB K trung điểm AC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 57 a 19 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có d  M ,  ABC   d  B,  ABC    MI MA 1 BH    d  M ,  ABC    d  B,  ABC     BI BB 2 1 1 57a      BH  2 2 BH BB BK 19  2a   a      BH 57 a Vậy d  M ,  ABC     19 Xét tam giác BBK có Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A a B a 21 a Lời giải C D a 21 14 Chọn D Trong  ABBA  , gọi E giao điểm BM AB Khi hai tam giác EAM EBB đồng dạng Do d  M ,  ABC   d  B,  ABC    EM MA 1    d  M ,  ABC     d  B,  ABC   EB BB 2 a , BB  a BB  BN a 21  2 BB  BN Từ B kẻ BN  AC N trung điểm AC BN  Kẻ BI  BN d  B,  ABC    BI  Vậy d  M ,  ABC    Câu a 21  d  B,  ABC    14 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 21a 14 B 2a C 21a D 2a Lời giải Chọn A C M   ABC   C , suy d  M ,  ABC   d  C ,  ABC    C M  C C 1 a a3  Ta có VC  ABC  VABC ABC   C C.SABC  a 3 12 a2 Lại có AB  a , CB  a , AC  a  S ABC  a3 3 3V a 21 Suy d  C ,  ABC    C  ABC  12  SABC a 1 a 21 a 21  Vậy d  M ,  ABC    d  C ,  ABC    2 14 Câu (Mã 101 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 5a 2a Lời giải C D Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 5a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S 2a H C A a B  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  SA Kẻ AH  SB Khi AH  BC  AH   SBC   AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Ta có Câu 4a 2 5a 1 1  AH   AH       2 2 2 5 AH SA AB 4a a 4a (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a Lời giải a 2 D a C Chọn B S H A C B Kẻ AH  SB mặt phẳng  SBC   BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  AH  BC  SA  AH  BC a Vậy   AH   SBC   d  A,  SBC    AH  SB  2  AH  SB Câu (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A a B a 21 a 21 14 Lời giải C D a 21 28 Chọn B * Gọi O  AC  BD G trọng tâm tam giác ABD , I trung điểm AB ta có d  D;  SAC   DG SI   ABCD     d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC   IG d  I ;  SAC   * Gọi K trung điểm AO , H hình chiếu I lên SK ta có IK  AC; IH   SAC   d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH a BO a ; IK   2 1 16 28 a       IH  IH SI IK 3a 2a 3a * Xét tam giác SIK vng I ta có: SI   d  D;  SAC    2.d  I ;  SAC    2.IH  Câu a 21 (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 21a 14 21a B C 2a D 21a 28 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Khi đó, SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD suy AC  BD Kẻ HK  BD K ( K trung điểm BO ) Kẻ HI  SH I Khi đó: d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    HI a a , HK  AO  2 1 28 a 21     HI  Khi đó: 2 HI SH HK 3a 14 a 21 Suy ra: d  A,  SBD    HI  Xét tam giác SHK , có: SH  Câu   60o , (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? A 21a B 15a C 21a D 15a Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S A H D B C M CÁCH 1: Ta có AB / / CD  d  B;  SCD    d  A;  SCD   Kẽ MA  CD  M  CD  ,kẽ AH  SM  SH   SCD   d  A,  SCD    SH S ACD S ABCD a 1 21    2  SM  a 2 CD CD SH SA AM 3V 3V CÁCH 2: Ta có AB / / CD  d  B;  SCD    d  A;  SCD    S BCD  S A BCD  S SCD S SCD SA  a ; AM  21a ( SCD; SD  a 2; SC  2a; CD  a ) Câu 10 (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) A 21a 14 B 2a C 21a D Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 21a 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH  ( ABCD) Từ H kẻ HM  BD , M trung điểm BI I tâm hình vng  BD  HM Ta có:   BD  (SHM)  BD  SH Từ H kẻ HK  SM  HK  BD ( Vì BD  (SHM) )  HK  (SBD)  d(H;(SBD))  HK AI AC 2a 3a   SH  4 2a 3a HM HS 21a   2 14 HM  HS  2a   3a          Ta có: HM  HK  d (C ;( SBD ))  d ( A; ( SBD ))  2d ( H ;( SBD))  HK  Vậy: d (C;(SBD))  Câu 11 21a 21a  14 21a (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 6a B 3a C 5a D 3a Lời giải Chọn D  BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  SA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   SAB    SBC     SAB    SBC   SB Trong mặt phẳng  SAB  : Kẻ AH  SB  AH  d  A;  SBC   1 1  2  2  2 AH SA AB a 3a 3a 3a  d  A;  SBC    AH  Chọn D Câu 12 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A a B a 3a Lời giải: D 2a C Chọn B Gọi E , F , G trung điểm BD, CD trọng tâm tam giác BCD Tam giác BCD nên suy CE  CG  BC a  2 a CE  3 Tam giác ACG vng G nên ta có AG  AC  CG  a  Vậy d  A,  BCD    AG  Câu 13 a 2a a   AG  3 a (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A 3a B 3a 2 2a Lời giải C D 2a 3 Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H trung điểm cạnh AB , I trung điểm cạnh AO Suy SH   ABCD  ,   45 Do SAC  ,  ABCD   SIH  SH  IH  a BO  Gọi N trung điểm cạnh CD , HN  AB Chọn hệ trục tọa độ không gian hình vẽ, ta có tọa độ điểm a a a 2  a  a   a 2 a    H  0;0;0 , A  0;  ;0  ; S  0;0; ; D a ;  ; ; M   ;  ;  ; C  a; ;0          2      a a a    a a   Nên AM   ; ;  ; SC   a; ;   ; AC   a; a;0   2   Khoảng cách hai đường AM SC     AM , SC  AC a   d  AM , SC       AM , SC    Câu 33 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với AD  , AB  AC  Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC , khoảng cách hai đường thẳng AI BD 2 A B C D 2 Lời giải Chọn D Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, nên ta chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ (với A gốc tọa độ, đường thằng AC nằm trục Ax , AD nằm trục Ay AB nằm trục Az ) Từ suy ra: A  0;0;0  , B  0;0;1 B  Az , C 1;0;0  C  Ax , D  0; 2;0  D  Ay 1 1 Vì I trung điểm BC nên I  ; 0;  2 2 Từ đó, ta quay tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hệ tọa độ không gian Axyz          Ta có AI   ;0;  , BD   0; 2; 1   AI , BD    1; ;1 AB   0;0;1 2  2      1   1.1  AI , BD  AB   Ta có d  AI , BD        AI , BD     1     12 2 Câu 34 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , biết AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a 2a a a 15 A B C D 5 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kẻ MN // BC  BC //  AMN   d  d  BC , MN   d  BC ,  AMN    d  C ,  AMN    d  B,  AMN   Ta có tứ diện BAMN tứ diện vng 1 1 1 a      2   d  2 2 d BA BM BN a a a 2 a        Câu 35 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA CD 15a 14a 10a 5a A B C D 5 5 Lời giải Chọn C Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm AB , H hình chiếu O SM   SAO   30o  SO  AO tan 30o  a Ta có  SA,  ABCD     SA, OA  SAO Ta có AB  OM , AB  SO  AB   SOM   AB  OH , mà SM  OH  OH   SAB  Tam giác SOM vng O có đường cao OH nên 1 10a       OH  2 OH SO OM 2a a 2a Vì CD //AB  d  CD, SA  d  CD,  SAB    d  C ,  SAB    2d  O,  SAB    2OH  Câu 36 10a (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a 3a a A B C Lời giải Chọn A D a Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi E trung điểm BC , tam giác ABC  AE  BC , lại có SA  BC  BC  SE   60 Mặt khác  SBC    ABC   BC    SBC  ,  ABC    SEA Gọi P trung điểm SA  SB // MP, MP   MNP   SB //  MNP   d  SB, MN   d  SB,  MNP    d  B,  MNP    d  A,  MNP     SEA   60 AI  MN Gọi AE  MN  I  PIA Ta có MN  AI , MN  PI  MN   API    PMN    API  Mà  PMN    API   PI , kẻ AH  PI  AH   PMN   d  A,  PMN    AH a a 3 3a AIP  60, AI  AE   AH  AI sin  AIP   Xét API có  4 3a Vậy d  SB, MN   Câu 37 ABCD (Liên trường Nghệ An 2020) Cho tứ diện có    ABC  ADC  ACD  90 , BC  2a, CD  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD a 2a 2a A B C 31 31 31 Lời giải Chọn C D a 31 Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD  BC  AB  BC  HB 1 Ta có:   BC  AH CD  AD  CD  HD   Lại có:  CD  AH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   90 Mà BCD Từ ta suy HBCD hình chữ nhật AB,  BCD    ABH  60 Suy ra: AH  HB.tan 60  a Mặt khác:    Chọn hệ trục Oxyz  H DBA hình vẽ   Ta có: H  0;0;0  , A 0;0; a , B  0; a;0 , C  2a; a;0  , D  2a;0;0     AC  2a; a;  a , BD   2a; a;  , AB  0; a;  a     AC , BD  AB 2a 3 2a 93  Vậy d  AC , BC         2 31  AC , BD  2 2  a  2 a   4 a        Câu 38     (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D 3 Lời giải Chọn D C H O B E K M A Dựng AE //OM , OM //  CAE  Do d  OM , AC   d  OM , (CAE )   d  O, (CAE )  Dựng OK  AE , ta có:  AE  OK  AE   COK    AE  OC Vì CO   ABC   Mà AE   CAE  nên  CAE    COK  Ta có  CAE    COK   CK Kẻ OH  CK , OH   COK  Suy d  O,(CAE )   OH Xét tam giác OAB ta có : AB  OA2  OB  a Dễ thấy OKAM hình chữ nhật nên OK  AM  AB a  2 Xét tam giác COK ta có : 1 1 1       OH  a 2 2 2 OH OK OC OH  a   2a      Câu 39 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC Trang 72 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2a A a B 2a C Lời giải D 4a Chọn A Gọi M trung điểm BC Trong mp  SAM  dựng S M / / SG Suy S A  SA  3a Do d  SG, BC   d  SG,  S BC    d  G,  S BC   Vì AM  3GM nên d  G,  S BC    d  A,  S BC   Kẻ AH  BC ta có BC   S AH  Kẻ AK  S H  AK  d  A,  S BC   1 2a 1 6a    AH  Suy    AK  2 2 2 AK S A AH AH AB AC 2a Do d  G ,  S BC    AK  Ta có Câu 40 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC  11, góc SAB  30, góc SBC  60, góc SCA  45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải Chọn B Trong tam giác SAB ta có SB  SA2  AB  2SA AB.cos 30  AB  11 Trong tam giác SBC ta có SB  SC  11, SBC  60 nên SBC suy BC  11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 73 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trong tam giác SCA ta có SC  SA  11, SCA  45 nên SCA vuông cân S suy AC  11 Xét tam giác ABC có BC  AC  AB ABC vuông C Gọi I hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) SA  SB  SC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC vng C nên I trung điểm AB SI  ( ABCD)  SI  CD (1) Vẽ IK  CD (2), IH  SK (3) Từ (1) (2) suy CD  ( SIK )  CD  IH (4) Từ (3) (4) suy IH  ( SCD) khoảng cách d ( I , ( SCD))  IH Ta lại có AB //CD suy khoảng cách d ( AB, SD)  d ( AB, ( SCD))  d ( I , ( SCD))  IH Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ  AB ta suy IK  CJ  CA.CB 11  AB AB 11  IK SI  22 Trong tam giác SIK vng I ta có IH  IK  SI Trong tam giác SAB cân S có SI  SA2  Câu 41 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B, BC  a 3, AB  a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A lên   mặt đáy điểm M thoả mãn 3AM  AC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 210 a 210 a 714 a 714 A B C D 15 45 17 51 Lời giải Chọn A Dựng hình bình hành ABCD , tam giác ABC tam giác vng B nên ABCD hình chữ nhật Suy BC / / AD  BC / /  AAD  Do d  BC , AA   d  BC ,  AAD    d  C ,  AAD     Mà 3AM  AC nên d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD   Kẻ MH  AD   AMH    AAD   AH Kẻ MK  AH  MK   AAD   MK  d  M ,  AAD   Mặt khác ta có AC  AB  BC  2a  AM  2a a 14 AC   AM  AA2  AM  3 Trang 74 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MH AM 1 a Và MH / / CD     MH  CD  AB  CD AC 3 3 1 1 1 135 a 210 Suy         MK  2 2 2 2  MK AM MH MK MK 14a 45  a 14   a    3     Vậy d  BC , AA   d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD    3MK  Câu 42 a 210 a 210  45 15 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 9a a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 2a 17 17 B 4a 17 17 C 4a 34 17 D 2a 34 17 Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD , M trung điểm SC Trong tam giác SAC , dựng đường trung trực đoạn thẳng SC cắt SO I , I tâm mặt cầu 9a ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính R  SI  Vì độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đoạn SO Gọi x độ dài cạnh bên hình chóp Ta có SOC đồng dạng với SMI 9a x SI SM Suy    SC SO x x  a2 9a x2  x2  a2   9a x  a  2 x  81a  x  a   x  x  2     x2  a x 2  x  81a x  81a      81   81     a a   x    a  x    khơng thỏa x  a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 75 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x     x  3a a Suy SO   3a   a  8a d  AB; SD   d  AB,  SDC    d  A;  SCD    2d  O;  SCD   Gọi E trung điểm CD , kẻ OH  SE , d  O,  SCD    OH 1 1 2 2a      OH  2 OH SO OE 8a a 17 34a d  AB; SD   2OH  17 Câu 43 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH A 11a 11 B 14a 10a 109 Lời giải C D 85a 17 Chọn B Cách 1:  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   SH   ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   45   SK ; HK   SKH  SCD  ;  ABCD      SHK vuông cân H  SH  HK  3a Kẻ d qua D song song với HC cắt AB E  ED  HC  a 10  d  CH ; SD   d  CH ;  SED    d  H ;  SED   Kẻ HF  ED  ED   SHF  Kẻ HG  SF  HG   SED   d  H ;  SED    HG 1 AD.EH 3a.2a 10a AD.EH  HF ED  HF    2 ED a 10 Xét tam giác SHF vng H ta có: 10a 3a 1 SH HF 14a     HG   2 HG SH HF 18a SH  HF 2 9a  14a  d  CH ; SD   Cách 2: Ta có: SHED   SAB    ABCD    SH   ABCD  Ta có:  SAB    ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK   45   SK ; HK   SKH  SCD  ;  ABCD      SHK vuông cân H  SH  HK  3a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ H  O , tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HS Khi đó: H  0;0;0  ; C  3a;  a ;0  ; D  3a; a;0  ; S  0;0;3a     Ta có: HC   3a;  a ;  , SD   3a; a;  3a  , SH   0; ;  3a      HC; SD    3a ;9a ;6a     SH  HC ; SD  6a  3a  14a   d  CH ; SD      2 2  HC ; SD  a  a  a         Dạng Khoảng cách đường với mặt, mặt với mặt Ở dạng toán quy dạng toán Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 77 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   M H α d  ,     d  M ,    , M   Cho hai mặt phẳng      song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng      M N α β M' N' d    ,      d  M ,      d  N ,    , M    , N     Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A a 17 B a 19 a 15 Lời giải C D a 15 20 Chọn B Kẻ IK  BC  K  BC     SBC  ;  ABCD    S KI  600 Gọi M  AD  BC Ta có MD a   MD  MA Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 IK MI Ta có MIK đồng dạng với MBA nên suy   BA MB  IK  a  3a   3a       15 2a 3a  15 Gọi N trung điểm SD Ta có d  N ,  SBC    1 d  D,  SBC    d  I ,  SBC   Từ I kẻ IH  SK suy IH  d  I ,  SBC    IK sin 600  Câu a 15 a 15  d  N ,  SBC    20 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , SD vng góc với mặt đáy  ABCD  , AD  2a, SD  a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  A a B a 2a Lời giải C D a  AB  AD Ta có:  nên AB   SAD   AB  SD Kẻ DH  SA H Do DH   SAD  nên AB  DH  DH  SA  DH   SAB  Ta có:   DH  AB Do DC / / AB nên DC / /  SAB  Vậy khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  DH Xét SAD vuông D có:  DH  Câu 1 1    2 DH SD AD a     2a   4a 2a 2a Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng  ACM  A d  3a B d  a C d  2a D d  a Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Gọi O tâm hình vng Ta có: MO / / SB  SB / /( ACM )  d ( SB , ( ACM ))  d ( B , ( ACM ))  d ( D, ( ACM )) ( O trung điểm BD )  MI / / SA  MI  ( ABCD) Gọi I trung điểm AD   d ( D, ( ACM ))  2d ( I , ( ACM )) Trong ( ABCD ) kẻ IK  AC K Trong ( MIK ) kẻ IH  MK H (1) Ta có: AC  MI , AC  IK  AC  ( MIK )  AC  IH (2) Từ (1) & (2)  IH  ( ACM )  d ( I , ( ACM ))  IH IM.IK Trong tam giác MIK ta có: IH= IM +IK a a SA OD BD a a  a, IK     IH  Biết MI  2 4 a2 a2  2a Vậy: d ( SB, ( ACM ))  Câu (THPT Lương Đắc Bằng - Thanh Hóa - 2018) Cho hình chóp O ABC có đường cao 2a OH  Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: A a B a C a D a Lời giải Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: MN //  ABC   d  MN ;  ABC    d  M ;  ABC   Mà Câu AM d  M ;  ABC   1 a    d  M ;  ABC    d  O;  ABC    OH  AO d  O;  ABC   2 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  AIA   CJC   A d  2a B d  2a C d  a D d  3a Lời giải  AA // CC   AI // CJ    AIA  //  CJC   Ta có:    AA  AI  A  AA, AI   AIA   d   AIA  ,  CJC     d  I ,  CJC    Kẻ IK  CJ 1 CC   IK  Lại có CC   CJ  C  2 CC , CJ  CJC     Từ 1 ,   suy IK   CJC   hay d  I ,  CJC     IK Xét tam giác CJI vuông I :  IK  1 1 1      2 IK IK IC IJ a a   2 a2 a  IK  5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... - Từ A dựng AB / / MM ' cắt b B , độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 2: a A - Ta dựng mặt phẳng ( )  a O , ( ) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b ' ( ) O - Trong. .. AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b) Giả sử a b hai đường thẳng chéo không vng góc với Cách 1: - Ta dựng mặt phẳng ( ) a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM '  ( ) M ' - Từ... tam giác SCD ) Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  : d  B,  SCD    Câu 28 3.VB.SCD 3.VS BCD  SSCD SSCD a3 a 21  18  a (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú n - 2020) Cho hình chóp