Chuyên đề 4 HHKG khoảng cách trong không gian câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề HHKG - KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc đỉnh đến mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) Bước 3: Dựng AI  SH  I  SH  Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I  BC  SA Vì   BC   SAH    SBC    SAH   BC  AH Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH nên AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ đểm đến mặt phẳng Thường sử dụng cơng thức sau: Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  M , mp  P   d  A, mp  P    MO AO Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu B 5a C 57a 19 D 57a 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A Câu a 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A Câu a B a 21 C a D a 21 14 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 21a 14 B 2a C 21a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 101 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu C 2a 5a D a B a 2 C a D a a B a 21 C a 21 14 D a 21 28 (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A Câu 5a (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  A Câu B (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 5a 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28   60o , (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? A 21a B 15a C 21a D 15a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) A Câu 11 2a C 21a D 21a 28 6a B 3a C 5a D 3a (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A Câu 13 B (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 12 21a 14 a B a C 3a D 2a (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A Câu 14 3a B 3a 2 C 2a D 2a 3 (Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chop S ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Câu 15 (Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a 2a a a a A d  B d  C d  D d  2 Câu 16 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBD  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a A Câu 17 2a 2a B B a B a C a 19 D 2a 19 3a C 21a 15a D a C a D a (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a Câu 21 a 10 (Thpt Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 20 D (Chuyên Sơn La 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A Câu 19 a C (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a ; SA vng góc với đáy, SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 18 a 10 B 10 B a C a D a (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  6a 15a B d  a C d  D d  điểm H AD SH  A d  Câu 22 6a (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  Khoảng cách từ O đến mp ( ABC ) 1 A B C D 3 Câu 23 (Thpt Cẩm Giàng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  60 Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 24 a 15 B a C 2a D 5a 30 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD  a; DC  a Điểm I trung điểm đoạn AD , hai mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  A góc 60 Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a a 15 B a 15 10 C a 15 D a 15 20 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC  a, I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  A Câu 26 B 3a C 5a D 2a (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, BA  BC  a   30 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi D điểm đối xứng BAC với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 27 3a 2a 21 B a C a 21 14 D a 21 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  30 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  theo a A Câu 28 B a C a D a 21 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú n - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AB  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh họa hình vẽ bên ) Gọi M trung điểm CD , khoảng cách điểm M mặt phẳng (SBD) A Câu 29 a 21 2a B a C a D a (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình   600 Đường thẳng SO vng góc với mặt đáy  ABCD  thoi tâm O cạnh a có góc BAD 3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  a 3a a A B C 4 SO  Câu 30 D 3a (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 31 B a C a D a (Chun Lào Cai - 2020) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a   SCA   900 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 450 Tính khoảng cách từ SBA điểm B đến mặt phẳng (SAC) A Câu 32 a 15 a B 15 a C 15 a D 51 a (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến  SMC  A Câu 33 a 39 13 B a C a D a (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng  ABCD  30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A Câu 34 B 22a 11 C 22a 11 D 22a 44 (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A Câu 35 22a 44 a 42 B a 42 14 C a 42 12 D a 42 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  A d  Câu 36 2a 1513 89 a 1315 89 C d  2a 1315 89 D d  a 1513 89 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD  AB  2BC  2a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A a Câu 37 B d  B 3a 30 20 C 3a 30 10 D 3a 30 40 (THPT Nguyễn Viết Xn - 2020) Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O Biết tam giác AAC vng cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA  A h  a B h  a C h  a D h  a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  A d  2a Câu 39 B d  3a C d  a D d  a (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết SA   ABC  AB  2a , AC  3a , SA  4a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  Câu 40 2a 11 B d  6a 29 29 C d  12a 61 61 D a 43 12 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A Câu 41 a B a C a D 2a (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy tam giác vuông A ,   30  SAB    ABC  Khoảng cách từ A đến AB  4a , AC  3a Biết SA  2a , SAB mặt phẳng  SBC  A Câu 42 7a 14 B 7a C 7a D 7a (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,    900 Tính khoảng cách từ điểm A đến BAC  1200 Gọi M trung điểm cạnh CC  BMA mặt phẳng  BMA  A a B a C a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng Ta có trường hợp sau đây: a) Giả sử a b hai đường thẳng chéo a  b - Ta dựng mặt phẳng ( ) chứa a vng góc với b B - Trong ( ) dựng BA  a A , ta độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b) Giả sử a b hai đường thẳng chéo khơng vng góc với Cách 1: - Ta dựng mặt phẳng ( ) a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM '  ( ) M ' - Từ M ' dựng b '/ / b cắt a A - Từ A dựng AB / / MM ' cắt b B , độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 2: a A - Ta dựng mặt phẳng ( )  a O , ( ) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b ' ( ) O - Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH  b ' , H  b ' - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B I - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A - Độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Câu a B A M b B s b' M' A b B b' H (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương ABCD AB C D  có cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách hai đường thẳng BD A  C  A Câu b 3a B 2a C 3a D a (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB  2a , AC  4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2a a 6a 3a B C D 3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  2a , AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A Câu A Câu 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A a B a 39 13 C a D a 21 Câu (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ình chữ nhật, AB  a, BC  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a A B C D 3 Câu (Mã 103 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 5a 2a 2a 2a A B C D Câu (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A với AC  a Biết BC  hợp với mặt phẳng  AACC  góc 30o hợp với mặt Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 phẳng đáy góc  cho sin   Gọi M , N trung điểm cạnh BB AC  Khoảng cách MN AC  là: a a A B C a D a Câu (Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABC , có SA  SB  SC , đáy tam giác a3 cạnh a Biết thể tích khối chóp S ABC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng: 13a a 4a 6a A B C D 13 7 Câu (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC 21a 21a a 30 a 30 A B C D 21 21 12 Câu 10 (Mã 104 2018) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA  a OB  OC  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 6a 5a 2a A B a C D Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đơn Quảng Trị 2019) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC  a Tính khoảng cách SD BC A a B a C 2a D 3a Câu 12 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC  a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC , biết góc đường thẳng SD mặt đáy 60 a 906 a 609 a 609 a 600 A B C D 29 29 19 29 Câu 13 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh bẳng , góc SC mặt phẳng  ABC  45 Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  HB Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A d  210 45 B d  210 C d  210 15 D d  210 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14   60 , AC  , (Sở Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , C SA   ABC  , SA  Gọi M trung điểm AB Khoảng cách d SM BC A d  21 B d  21 C d  21 D d  21 Câu 15 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích a 2b với AB  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD , cạnh AB, SD lấy điểm E , F cho EF song song BG Khoảng cách hai đường thẳng DG EF 2ab ab ab a 2b A B C D 2 2 2 2b  a 2b  a 2b  a 2b  a Câu 16 (THPT Hồng Hoa Thám Hưng n 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân với  ASB  120 nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC N trung điểm MC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , BN 327 a 237 a B C 79 79 Câu 17 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện ABCD CD Khoảng cách AC BM là: 11 22 A B C cm cm 11 11 A 237 a 237 a D 79 316 có cạnh cm Gọi M trung điểm cm 11 D cm 11 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD vng góc với đơi AD  AC  AB  a Gọi  đường thẳng chứa mặt ( BCD ) cho khoảng cách từ điểm A đến  nhỏ khoảng cách lớn hai đường thẳng  AD d Khẳng định sau đúng? 14 3a 4a A d  a B 3a  d  a C D d  a d  14 14 Câu 19 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a , M trung điểm BC Khoảng cách AC SM Câu 18 A a B a C 2a 17 17 D 2a Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB = a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM 3a 2a 5a a A B C D Câu 21 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A Câu 22 C 2a D 2a a B a C 2a D a a B a C a D a 3 (Chun Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a , BC  a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD A Câu 25 a (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên (SBC ) tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A Câu 24 B (Chun KHTN - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD A Câu 23 10a 3a B a C a D a (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt đáy M trung điểm SD Tính khoảng cách SB CM A a B a C a D a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Chun Bến Tre - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM 2a a a a A d  B d  C d  D d  Câu 27 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , AB  AA  2a, M trung điểm BC (minh họa hình dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AM BC A a B 2a C a D a Câu 28 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM a a a 33 a 22 A B C D 11 11 33 22 Câu 29 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC’ A’B A B C D Câu 30 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM BC a a a a A d  B d  C d  D d  Câu 31 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho lăng trụ đứng ABCA / B / C / có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA/ Tính khoảng cách hai đường thẳng BM B / C 3 3 A B C D a a a a 10 2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB , góc mặt phẳng  SAC  đáy 45 Gọi M trung điểm cạnh SD Khoảng cách hai đường AM SC A a B a C a 10 D a Câu 33 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với AD  2, AB  AC  Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC , khoảng cách hai đường thẳng AI BD 2 A B C D 2 Câu 34 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân B , biết AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a 2a a a 15 A B C D 5 Câu 35 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA CD 15a 14a 10a 5a A B C D 5 5 Câu 36 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a 3a a A B C Câu 37 D a ABCD (Liên trường Nghệ An 2020) Cho tứ diện có    ABC  ADC  ACD  90 , BC  2a, CD  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD a 2a 2a a A B C D 31 31 31 31 Câu 38 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 2a 5a A B C D 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 39 (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC a 2a 2a 4a A B C D 7 Câu 40 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC  11, góc SAB  30, góc SBC  60, góc SCA  45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 22 B 22 C D 11 Câu 41 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B, BC  a 3, AB  a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A lên   mặt đáy điểm M thoả mãn 3AM  AC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 210 a 210 a 714 a 714 A B C D 15 45 17 51 Câu 42 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 9a a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A Câu 43 2a 17 17 B 4a 17 17 C 4a 34 17 D 2a 34 17 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH A 11a 11 B 14a C 10a 109 D 85a 17 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Khoảng cách đường với mặt, mặt với mặt Ở dạng toán quy dạng toán Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   M H α d   ,     d  M ,    , M   Cho hai mặt phẳng      song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng      N M α β N' M' d    ,      d  M ,      d  N ,    , M    , N     Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A Câu a 17 B a 19 C a 15 D a 15 20 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , SD vng góc với mặt đáy  ABCD  , AD  2a, SD  a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  A Câu a C 2a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng  ACM  A d  Câu B a 3a B d  a C d  2a D d  a (THPT Lương Đắc Bằng - Thanh Hóa - 2018) Cho hình chóp O ABC có đường cao 2a OH  Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a a a a B C D 3 2 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  AIA   CJC   A Câu A d  2a B d  2a C d  a D d  3a BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A Câu 35 22a 44 a 42 B a 42 14 C a 42 12 D a 42 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD... thẳng chứa mặt ( BCD ) cho khoảng cách từ điểm A đến  nhỏ khoảng cách lớn hai đường thẳng  AD d Khẳng định sau đúng? 14 3a 4a A d  a B 3a  d  a C D d  a d  14 14 Câu 19 (Mã 102 - 2020... ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A Câu 43 2a 17 17 B 4a 17 17 C 4a 34 17 D 2a 34 17 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S