CHUYÊN đề LUYỆN tập KHOẢNG CÁCH từ một điểm đến một ĐƯỜNG THẲNG TRONG mặt PHẲNG tọa độ OXY

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN TẬP KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY Thời lượng tiết = 45 phút Hình thức tổ chức dạy học: Tập trung lớp I Mục tiêu dạy học Yêu cầu cần đạt - Học sinh nắm vững khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng - Học sinh nắm vững cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy - Học sinh nắm vững phương pháp kĩ thuật tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy - Học sinh vẽ thành thạo mơ hình khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng - Học sinh thực thành thạo việc tính khoảng cách từ điểm (đã biết tọa độ) đến đường thẳng (đã biết phương trình) Phẩm chất lực hướng tới Phẩm chất, lực YCCĐ (Yêu cầu cần đạt) Mã hó a Năng lực Tốn học - Học sinh vẽ thành thạo mơ hình khoảng cách từ (1) Năng lực mô điểm đến đường thẳng mặt phẳng hình hóa - Biểu diễn liệu Toán thực tiễn thành Tốn học Tốn Tốn học, vẽ hình cho tốn - Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, (2) chữ cái, kí hiệu tốn học) (biểu việc viết kí hiệu khoảng cách, cơng thức khoảng cách, tọa độ điểm, phương trình đường thẳng Năng lực giao tiếp Toán học - Kết hợp với ngơn ngữ thơng thường trình bày, giải thích tham gia đánh giá ý tưởng (thảo luận, tranh luận) (thể báo cáo nhóm phản biện) - Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ứng dụng khoảng cách thực tiễn (3) Phẩm chất, lực YCCĐ (Yêu cầu cần đạt) Mã hó a - Lựa chọn thiết lập quy trình tính khoảng cách (4) từ điểm đến đường thẳng Năng lực giải -Thực trình bày giải pháp giải nêu vấn đề Tốn học - Thể suy luận logic hợp lí trình bày lời giải, móc nối kiện tốn, lập luận trình bày chặt chẽ Năng lực chung Ln chủ động, tích cực thực công việc Năng lực tự thân học tập Chủ động tìm hiểu bài, suy nghĩ chủ tự học thiết lập ý tưởng, chủ động tích cực xây dựng (5) Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp, phân biệt ngữ cảnh giao tiếp đặc điểm thái độ đối tượng giao tiếp (6) Hiểu rõ nhiệm cụ nhóm, đánh giá khả tự nhận công việc phù hợp với khả (7) Năng lực giao tiếp hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu Giáo viên Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, PHIẾU HỌC TẬP SỐ Hãy cho biết phát biểu đây, phát biểu đúng, phát biểu sai? Trong mặt phẳng cho điểm A đường thẳng d Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d Khi độ dài đoạn AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Khoảng cách từ điểm đên đường thẳng độ dài ngắn so với tất khoảng cách từ điểm đên điểm đường thẳng Giá trị khoảng cách từ điểm đến đường thẳng số thực dương, âm Khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh BC tam giác ABC độ dài đường cao kẻ từ A tam giác Điểm A thuộc đường thẳng d có khoảng cách đến đường thẳng 6 Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường đến đường thẳng PHIẾU HỌC TẬP SỐ Chọn đáp án Cho điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  Công thức A C d  M ,   ax0  by0  c d  M ,   ax0  by0  c a  b2 a b 2 B D d  M ,   ax0  by0  c d  M ,   ax0  by0  c ab a  b2 Công thức khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  : ax  by  c  là: A C c d  O,    d  O,    a b 2 B c a  b2 D c d  O,    d  O,    a  b2 c a  b2 Khoảng cách từ điểm M  1;2  đến đường thẳng  : 3x  y   A d  M ,    B d  M ,   6 d  M ,   C 25 D d  M ,   Khoảng cách từ gôc tọa độ O đến đường thẳng  : 3x  y   A d  O,    B d  O,    C d  O,    D d  O,    PHIẾU HỌC TẬP SỐ Trong mặt phẳng cho điểm A  x0 ; y0  đường thẳng  : ax  by  c  0, a  b �0 Hãy nêu cách để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT1 Hãy tính khoảng cách từ điểm  :12 x  y   nhiều cách khác A  1; 2  đến đường thẳng �x   3t :� �y   4t BT2 Tính khoảng cách từ điểm M  3;1 đến đường thẳng nhiều cách khác PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT1 Cho tam giác ABC, biết A  1;4  , B  3; 1 C  6;2  Hãy tính diện tích tam giác ABC BT2 Tính khoảng cách hai đường thẳng song song 1 :12 x  y  10  2 : x  y   Từ thiết lập cơng thức cho toán tổng quát a  b2 �0, c �c '  trường hợp 1 : ax  by  c   : ax  by  c '  ,  BT3 Tìm bán kính đường trịn tâm I  3; 4  tiếp xúc với đường thẳng  : x  12 y  25  Hãy thiết lập cơng thức cho tốn trường hợp tổng quát, với I  a; b  ,  : mx  ny  p  0, m  n �0 2 BT4.Trên hình vẽ trượt AB có độ dài l khơng đổi, có hai đầu mút A B trượt hai đường ray vng góc Ox Oy Hãy tính khoảng cách lớn từ điểm O đến trượt AB Học sinh + Ôn tập kiến thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng… III Tiến trình dạy học A Tiến trình Hoạt động học Mục tiêu Nội dụng dạy học HĐ1 (1) (2), (4) (5), (6) Ôn tập củng cố khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Khởi động Trọng tâm Ơn tập củng cố cơng thức tính khoảng cách từ điểm (đã biết tọa độ) đến đường Phương pháp, ký thuật dạy học Thơng qua hoạt động trải nghiệm, hoạt động trị chơi Phương án đánh giá GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Hoạt động học Mục tiêu Nội dụng dạy học Trọng tâm Phương pháp, ký thuật dạy học Phương án đánh giá thẳng biết phương trình HĐ2 Hình thành kiến thức HĐ3 Luyện tập HĐ4 Vận dụng mở rộng (1) (2) (3) (4), (5) (6) (7) - Cách nhìn khái niệm khoảng cách nhiều cách khác từ hình thành nhiều cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhiều cách khác Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mơ hình hóa GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Làm tập Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mơ hình hóa GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm (1) (2) (3) (4), (5) (6) (7) (1) (2) (3) (4) Vận dụng khái niệm cơng thức tính khoảng cách tốn mức độ khó toán thực tế Kết phiếu học tập trình trình bày lời giải bảng Kết phiếu học tập trình trình bày lời giải bảng Dạy học trải GV đánh giá nghiệm, dạy học sinh thơng học mơ hình qua thuyết hóa trình B Các hoạt động học tập Hoạt động Hoạt động khởi động (7 phút) a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh bắt đầu tiết học Củng cố, tái khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Củng cố, tái cơng thức tính khoảng cách từ điểm (đã biết tọa độ) đến môt đường thẳng (đã biết phương trình) mặt phẳng tọa độ Oxy Kiểm tra vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng tọa độ tình tập trắc nghiệm cụ thể Đánh giá chất lượng tiếp thu với nội dung liên quan học sinh tiết học trước, chuẩn bị học nhà học sinh trước đến lớp b) Nội dung hoạt động: Gv hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập kiến thức khoảng cách công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy thông qua hệ thống câu hỏi hai phiếu học tập số số c) Hình thức tổ chức: Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động dạng trò chơi kiểu trả lời nhanh câu hỏi giống với hình thức thi đường lên đỉnh Olympia phần thi khởi động Cụ thể: GV gọi học sinh lên bảng trả lời câu hỏi, thời gian cho câu 30 giây Đồng thời cử 02 học sinh lớp giao nhiệm vụ 01 học sinh có nhiệm vụ nhật kí lại câu trả lời bạn, bạn cịn lại theo dõi nhắc nhở việc nhắc học sinh khác lớp GV: Đọc câu hỏi từ phiếu học tập số để học sinh trả lời d) Sản phẩm: Câu trả lời mong muốn từ học sinh phát biểu 1, 2, 4, đúng; phát biểu 3: Sai Phần tập trắc nghiệm: 1D, 2B, 3B, 4A GV: sở tổng hợp thân thư ký đánh giá cho điểm học sinh gọi trả lời Chiếu lại phát biểu câu hỏi tập trắc nghiệm hỏi cho tồn lớp, phân tích vì sai việc lựa chọn đáp án cho câu trắc nghiệm Hoạt động Hoạt động hình thành kiến thức (10 phút) Mục tiêu: Trong hoạt động GV người hướng dẫn, gợi mở giúp học sinh biết tiếp cận khái niệm khoảng cách nhiều cách khác để từ tính khoảng cách nhiều đường khác Nội dung, phương thức tổ chức thực Dự kiến sản phẩm đạt Gv: Phát phiếu học tập số Gv đặt vấn đề: Chúng ta biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng định nghĩa cơng thức tính Bài tốn tính khoảng cách từ điểm (đã biết tọa độ) đến đường thẳng (đã biết phương trình) giải cách dễ dàng Trong phần thầy muốn suy nghĩ bàn thêm xem tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng có cách giải khác nào, ta không so sánh cách phức tạp cách mà thầy muốn xây dựng cách giải xuất phát từ định nghĩa khoảng cách GV đặt câu hỏi gợi mở: Cách Áp dụng công thức d  A,    ax0  by0  c a  b2 Cách Ta tìm H hình chiếu vng góc điểm A  Sau tính độ dài đoạn AH Cách Lấy điểm M  xM ; yM   , biểu thị y M theo H1: Cách dễ để tính khoảng cách xM ngược lại Tính AM gì? sau tìm giá trị nhỏ H2: Dựa vào định nghĩa khoảng cách từ biểu thức AM khoảng điểm A đến đường thẳng  , để tính cách cần tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Cách Lấy đường thẳng  ta làm gì?  hai điểm B, C Tính diện H3: Ta biết khoảng cách từ điểm A tích tam giác ABC Khi đó: đên đường thẳng  ngắn so với d  A,    h  S ABC BC khoảng cách từ điểm A đến điểm  Vậy để tính khoảng cách từ A đên  ta tìm giá trị nhỏ đại lượng nào? Cách Trên  lấy điểm H4: Nếu ta lấy hai điểm cụ thể đường B thẳng  B C ta xem  � AB,   khoảng cách từ A đến  độ dài đường cao Tính kẻ từ A tam giác ABC Vậy để tính khoảng cách từ A đến  ta làm nào? Khi AH  d  A,    AB.sin  H5: Trên  lấy điểm B dễ thấy tam giác AHB vng H Vậy để tính Cách Trên  lấy điểm khoảng cách tự điểm A đến đường thẳng  ta B Viết phương trình đường làm nào? trịn tâm A bán kính AB Tìm H6: Trên  lấy điểm B, vẽ đường tròn giao điểm đường trịn tâm A bán kính AB cắt lại  điểm thứ hai với  ta hai điểm B, C là C Khi khoảng cách từ A đến  BC d  A,    AB  tính nào? Khi HS: HĐ cá nhân, trao đổi theo cặp hai bạn cạnh trao đổi theo bàn kết Và trình bày cách giải Hoạt động Hoạt động luyện tập (18 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng hướng giải phân tích hoạt động để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng theo nhiều cách khác qua phát triển tư cho học sinh, phát triển linh hoạt xoay xở tìm lời giải Tốn Nội dung, phương thức tổ chức thực Dự kiến sản phẩm đạt Gv phát phiếu học BT1 Lời giải 1.Áp dụng công thức khoảng cách ta có tập số Đồng thời 12.1   2    chiếu đề tập d  A,    2 13 (đvđd) 12  phiếu học tập số Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc A  Chia lớp thành 04 ta có d  A,    AH nhóm, nhóm bàn theo dãy Tìm H: Phương trình đường thẳng qua A vng góc Nhóm 01 03 với  la x  12 y  29  giải BT1 12 x  y  � � Nhóm 02 04 Tọa độ H nghiệm hệ phương trình �5 x  12 y  29 giải BT2 Các � 229 nhóm trình bày lời �x  169 giải vào bảng phụ � � � �229 313 � �y   313 Thời gian cho hoạt H � ; � � 169 �169 169 �,do Vậy động 10 phút Các nhóm BT d  A,    AH  13 nhận xét bổ sung lời giải Các 7� � 12 M �x;  x  � � nhóm khác BT Lời giải Lấy � 5� nhận xét chấm điểm 17 � � 12 GV Tổng hợp ý Ta có kiến chiếu lời giải AM   x  1  � x  � 5� � Nội dung, phương thức tổ chức thực Dự kiến sản phẩm đạt chuẩn bị thấy 169 458 314  x  x cần thiết 13 229 � 25 �  � x � � 65 169 � � 25 25 25 13 Dấu 229 x d  A,    AH  169 Vậy 13 “=” xảy � � �7 � B� 0; � C � ;0 � �, � 12 �thuộc  � Lời giải Lấy Tính AB, BC, CA Áp dụng công thức Hê-rông ta 2S d  A,    ABC  24 Vậy BC 13 uuu r � 17 � � 7� r AB  �1; � uu B� 0; � u   5; 12  5 � � � � Lời giải ta có: , uuu r uu r AB.u 229 cos   uuu r uu r  AB u 13 314 Gọi  góc AB  , , 25 314 sin   AB  13 314 , SABC  Vậy d  A,    AH  AB.sin   13 � 7� B� 0; � AB  314 Phương trình đường trịn Lời giải � �, 314 2  x  1   y    25 tâm A bán kính AB Tọa độ giao điểm  với đường trịn tâm A bán kính AB nghiệm hệ phương trình 12 x  y   � � 314 � 2  x  1   y    � 25 � � 458 x � x  � � 169 � � �� � 458 4313 � �y   4313 C � ; y � � � � 169 845 �, 845 � � Giải hệ ta Nội dung, phương thức tổ chức thực Dự kiến sản phẩm đạt 314 35450116 BC 5954   d A ,   AH  AB    BC  25 4.25.169 845  105625  25.169 13 BT2 PTTQ đường thẳng  : x  y  10  Ta có lời giải 1, 2, 4, 5, giống BT1 kết d  M ,   19 Lời giải A   3t;2  4t  � AM   3t      4t  2 � � 361 19  25 � t  � � Dấu xảy � 25 � 25  25t  16t  17 19 t d  M ,   25 Vậy Hoạt động Hoạt động vận dụng (10 phút) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải số Toán liên quan Nội dung, phương thức tổ chức thực GV phát phiếu học tập số Đồng thời chiếu đề tập phiếu số Dự kiến sản phẩm đạt BT1 Lời giải uuu r BC   3;3 VTCP đường thẳng BC PT BC:  x  3   y  1  � x  y   Hướng dẫn HS tháo gỡ gặp BC  , (đvdt) khó khăn d  A, BC   2 , S ABC  d  A, BC  BC = HS: Hoạt động BT2 Lời giải cá nhân giải  / /  � d  ,   d A ,       tập 1,2,3 trao đổi 2 A  0; 1 � 15 , với bạn bên cạnh Lấy 21 kết Tổng qt: Khơng tính tổng qt, giá sử a �0 , GV: Cử HS phát biểu trình bày lời giải, HS khác bổ sung sau nhận xét đánh giá tổng hợp, bổ sung kết luận c  c' � by  c � � d  1 ,    d  M ,    M�  ; y� �1 � a � , 1 / /  a  b2 BT3 Lời giải Gọi R bán kính đường trịn tâm I Ta có: R  d  I ,   88 13 Bt4 GV viên ma  nb  c R  d  M ,   hướng dẫn HS a  b2 nhà tự giải Tổng quát: lại BT4 Lời giải GV yêu cầu HS Chọn hệ tọa độ Oxy hình vẽ tự giải thêm x y  1  cách giải khác 2 AB : OA  a , OB  b �a b  l a b Đặt , d  O, AB   Ta có: Vậy 1  a2 b a � b2 2ab d  O , AB  max   ab ab a  b2  ab l l2 l l ab ... đường thẳng d Khi độ dài đoạn AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Khoảng cách từ điểm đên đường thẳng độ dài ngắn so với tất khoảng cách từ điểm đên điểm đường thẳng Giá trị khoảng cách. .. tính khoảng cách từ điểm (đã biết tọa độ) đến môt đường thẳng (đã biết phương trình) mặt phẳng tọa độ Oxy Kiểm tra vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng tọa độ tình... cách từ điểm đến đường thẳng số thực dương, âm Khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh BC tam giác ABC độ dài đường cao kẻ từ A tam giác Điểm A thuộc đường thẳng d có khoảng cách đến đường thẳng 6 Khoảng