CHUYÊN đề KHOẢNG CÁCH từ một điểm đến một ĐƯỜNG THẲNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Thời lượng tiết = 45 phút Hình thức tổ chức dạy hoc: Tập trung lớp I Mục tiêu dạy học Yêu cầu cần đạt - Học sinh nắm vững khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian - Học sinh nắm vững khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo - Học sinh nắm vững cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian Oxyz - Học sinh nắm vững phương pháp kĩ thuật tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian Oxyz - Học sinh vẽ thành thạo mơ hình khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian - Học sinh thực thành thạo việc tính khoảng cách từ điểm (đã biết tọa độ) đến đường thẳng (đã biết phương trình) khơng gian Oxyz - Học sinh tính thành thạo khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian Oxyz (đã biết phương trình) Phẩm chất lực hướng tới Phẩm chất, lực YCCĐ (u cầu cần đạt) Mã hóa Năng lực Tốn học - Học sinh vẽ thành thạo mơ hình khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong khơng gian, mơ hình khoảng cách hai đường thẳng chéo Năng lực - Dựng mô hình thực tế khoảng cách từ điểm mơ hình hóa đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng Toán học chéo (1) - Biểu diễn liệu Toán thực tiễn thành Tốn Tốn học, vẽ hình cho tốn Năng lực giao tiếp - Sử dụng hiệu ngôn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu tốn học) (biểu việc viết kí hiệu (2) Phẩm chất, lực YCCĐ (Yêu cầu cần đạt) Mã hóa khoảng cách, công thức khoảng cách, tọa độ điểm, phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz Tốn học - Kết hợp với ngôn ngữ thông thường trình bày, giải thích tham gia đánh giá ý tưởng (thảo luận, tranh luận) (thể báo cáo nhóm phản biện) - Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ứng dụng khoảng cách thực tiễn Năng lực giải vấn đề Toán học - Lựa chọn thiết lập quy trình tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng khơng gian Oxyz (3) (4) - Thực trình bày giải pháp giải nêu - Thể suy luận logic hợp lí trình bày lời giải, móc nối kiện tốn, lập luận trình bày chặt chẽ Năng lực chung Năng lực tự Ln chủ động, tích cực thực công việc chủ tự thân học tập Chủ động tìm hiểu bài, suy nghĩ học thiết lập ý tưởng, chủ động tích cực xây dựng (5) Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp, phân biệt ngữ cảnh giao tiếp đặc điểm thái độ đối tượng giao tiếp (6) Hiểu rõ nhiệm cụ nhóm, đánh giá khả tự nhận cơng việc phù hợp với khả (7) Năng lực giao tiếp hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, PHIẾU HỌC TẬP SỐ Hãy cho biết phát biểu đây, phát biểu đúng, phát biểu sai? Trong không gian cho điểm A đường thẳng d Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d Khi độ dài đoạn AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Khoảng cách từ điểm đên đường thẳng độ dài ngắn so với tất khoảng cách từ điểm đên điểm đường thẳng Giá trị khoảng cách từ điểm đến đường thẳng số thực dương, âm Khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh BC tam giác ABC độ dài đường cao kẻ từ A tam giác Điểm A thuộc đường thẳng d có khoảng cách đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường đến đường thẳng Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo đường thẳng vng góc với hai đường thẳng Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo đường thẳng vng góc cắt hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a b, c đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng A, B giao điểm c với a b Đoạn AB gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b 10 Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo 11 Khoảng cách giũa hai đường thẳng chéo ngắn so với khoảng cách hai điểm nằm hai đường thẳng 12 Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách dường thẳng đến mặt phẳng chứa đường mà song song với 13 Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 14 Khoảng cách hai đường thẳng chéo luôn số thực không âm PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tính khoảng cách h từ điểm r M đến đường thẳng d qua điểm u M0 có VTCP Từ nêu cụ thể cách để tính khoảng cách từ điểm M (đã biết tọa độ) đến đường thẳng (đã biết phương trình) khơng gian Oxyz? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tính khoảng cách h hai đường thẳng chéo d d2, biết d1 qua điểm ur M ( x1 ; y1; z1 ) ur u2 ( a2 ; b2 ; c2 ) có VTCP u1 ( a1; b1; c1 ) ; d2 qua điểm M ( x2 ; y2 ; z2 ) có VTCP PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT Trong không gian Oxyz: a) Tính khoảng cách từ điểm cách khác b) Tính khoảng cách từ điểm nhiều cách khác M ( 2;3;1)  x = −2 + t  ∆ :  y = 2t z = + t  đến đường thẳng M ( 2;0;1) ∆: đến đường thẳng c) Tìm khoảng cách hai đường thẳng x = 1+ t  d :  y = −1 − t z =  d: d) Tìm khoảng cách hai đường thẳng nhiều cách khác nhiều x −1 y z − = =  x = − 3t '  d ' :  y = −2 + 3t ' z =  x y − z +1 = = −1 −2  x = −t '  d ' :  y = + 3t '  z = −4 + 3t '  PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT a) Tìm khoảng cách ngắn hai điểm M N nằm hai đường thẳng d, d’ biết b) Trong không  x = m + 2t '  d 'm :  y = + mt '  z = − m − 3t '  x = 1+ t  x y − z − d ' :  y = −2 + t d: = = z = − t  gian , Oxyz cho hai đường thẳng Tìm m để khoảng cách hai đường thẳng dm  x = + mt  d m :  y = m + 2t  z = − m − 3t  d 'm PHIẾU HỌC TẬP SỐ a BT1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B B’D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB’, CD, A’D’ Tính khoảng cách MP C’N BT2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a a , cạnh bên Gọi M, N trung điểm cạnh SA BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SC BT3 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AA ' = a , cạnh bên M trung điểm BC Tính theo đường thẳng AM B’C a AB = BC = a khoảng cách hai Học sinh: + Ôn tập kiến thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian, khoảng cách hai đường thẳng chéo + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Tiến trình dạy học A Tiến trình Hoạt động học Mục tiêu Nội dụng dạy học HĐ1 (1) (2), (4) (5), (6) Ôn tập củng cố khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian Thông qua hoạt động trải nghiệm.Hoạt động nhóm trả Ơn tập củng cố khái niệm lời câu hỏi khoảng cách hai đường nhanh thẳng chéo GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm (1) (2) (3) (4), (5) (6) (7) - Hình thành cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian Cách tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian nhiều cách khác từ hình thành tính GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Khởi động HĐ2 Hình thành kiến thức Trọng tâm Phương pháp, ký thuật dạy học Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mơ hình hóa Phương án đánh giá Kết phiếu học tập Hoạt động học Mục tiêu Nội dụng dạy học Trọng tâm Phương pháp, ký thuật dạy học khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian nhiều cách khác Phương án đánh giá trình trình bày lời giải bảng - Hình thành cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách tiếp cận khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhiều cách khác để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhiều cách khác HĐ3 Luyện tập HĐ4 Vận dụng mở rộng (1) (2) (3) (4), (5) (6) (7) Làm tập (1) (2) (3) (4) Vận dụng khái niệm cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo vào toán mức độ khó tốn hình học khơng tọa độ Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mô hình hóa GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Kết phiếu học tập trình trình bày lời giải bảng Dạy học trải GV đánh giá nghiệm, dạy học sinh thơng học mơ hình qua thuyết trình hóa B Các hoạt động học tập Hoạt động Hoạt động khởi động (7 phút) a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh bắt đầu tiết học Củng cố, tái khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian Củng cố, tái khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo Đánh giá chất lượng tiếp thu với nội dung liên quan học sinh tiết học trước, chuẩn bị học nhà học sinh trước đến lớp b) Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập kiến thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian khoảng cách hai đường thẳng chéo thông qua hệ thống câu hỏi phiếu học tập số c) Hình thức tổ chức: GV chia lớp thành 04 nhóm nhóm 03 bàn học sinh Phát phiếu học tập đồng thời chiếu câu hói phiếu học tập số Thời gian hoạt động phút Các nhóm trao đổi trả lời vào phiếu học tập Hết thời gian quy định, nhóm dán kết lên bảng, GV cho nhóm có nhiều câu trả lời trình bày lí giải cách chọn đáp án mình, sau nhóm tự đánh giá chéo kết d) Sản phẩm: Câu trả lời mong muốn từ học sinh phát biểu 3, 7, 14: Sai Còn lại phát biểu GV: sở tổng hợp thân đánh giá cho điểm nhóm học sinh Chiếu lại phát biểu câu hỏi tập trắc nghiệm hỏi cho tồn lớp, phân tích vì sai việc lựa chọn đáp án cho câu trắc nghiệm Nhận xét đánh giá, cho điểm Hoạt động Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút) Mục tiêu: Trong hoạt động GV người hướng dẫn, gợi mở giúp học sinh xây dựng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian, công thức khoảng cách hai đường thẳng chéo Sau dẫn dắt gợi mở để học sinh tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian khoảng cách hai đường thẳng chéo nhiều cách khác để từ tính hai loại khoảng cách nêu nhiều đường khác Nội dung, phương thức tổ chức thực Dự kiến sản phẩm đạt uuuur r M 0U = u Gv: Phát chiếu phiếu học tập số HS: Hoạt động cá nhân trao đổi Lời giải: Gọi U điểm cho M ∉∆ với bạn bên cạnh kết cách Nếu diện tích hình bình hành có làm M 0M M 0U hai cạnh GV đặt câu hỏi gợi mở: d ( M , ∆ ) = MH uuuuur uuuur uuuuur r S =  M M , M A =  M M , u      H1: , độ dài MH đường cao hình bình hành có khoảng cách h cần tìm Khi hai cạnh uuuur r M 0U = u thẳng ∆ ∆ , M 0M r u M 0U , VTCP đường , M0 điểm cụ thể Vậy ta có cơng thức nào? uuuuur r  M 0M , u S   h= = r M0A u M ∈∆ Nếu H2: Hãy nêu bước để Tính khoảng cách h từ điểm đường thẳng d qua điểm r u VTCP ? M M0 đến h=0 cơng thức uuuuur r  M 0M , u    h= r u có Vậy Các bước: M GV: Trên ta có bước để -) Lấy điểm cụ thể thuộc ∆ tính khoảng cách từ điểm đến uuuuur r  M 0M , u  đường thẳng không gian   h= r noiú chung không gian u Oxyz nói riêng Vậy khơng -) Áp dụng cơng thức: ta có gian Oxyz, nêu cách để tính khoảng cách cần tính khoảng cách từ điểm M (đã biết tọa Trả lời: Cách ∆ độ) đến đường thẳng (đã biết -) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M phương trình)? ∆ vng góc với H3: Từ định nghĩa khoảng cách, khoảng cách từ điểm M đến đường ∆ -) Tìm tọa độ giao điểm H với ∆ thẳng độ dài đoạn MH mp(P) H hình chiếu vng góc M -) Tính MH ∆ lên đường thẳng Trong không Cách gian Oxyz, nêu bước tính H ( x0 + at; y0+bt ; z0 + ct ) ∈ ∆ khoảng cách từ điểm M đến đường ∆ -) thẳng ? uuur r MH u = ⇒ H H4: Từ định nghĩa ta thấy khoảng cách từ điểm M đên -) Tính MH ∆ Trả lời: -) Lấy điểm đường thẳng ngắn so với khoảng cách từ điểm M đến A ( x0 + at; y0+bt ; z0 + ct ) ∈ ∆ điểm A ∆ Vậy để tính ∆ khoảng cách từ M đến ta tìm giá trị nhỏ MA Hãy nêu bước tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ ? H5: Nếu ta lấy hai điểm cụ thể đường thẳng ∆ A B ta có ∆ -) Tìm GTNN MA = ∆ ta làm nào? ( x0 + at − xM ) + ( y0 + bt − y M ) + ( z0 + ct − z M ) thuộc ∆ uuur uuu r  AM , AB    d ( M , ∆) = uuu r AB · d ( M , ∆ ) = MH = MA.sin AMH ( r· uuur H6: Trên lấy điểm A dễ sin ·AMH = ϕ ,cos ϕ = cos u, AM thấy tam giác AHB vuông H, H ∆ ) hình chiếu vng góc M Vậy để tính khoảng cách tự điểm A đến đường thẳng ∆ Lời giải: Chọn hai điểm cụ thể A B Lời giải: ∆ -) Tính MH = MA thể xem khoảng cách từ M đến độ dài đường cao kẻ từ M tam giác ABM Vậy để tính khoảng cách Ta có từ M đến ta làm nào? HS: HĐ cá nhân, trao đổi theo cặp hai bạn cạnh trao đổi theo bàn kết GV: Phát chiếu phiếu học tập số Lời giải:uuLấy uur ur uuuur ur MU1 = u1 HS: Hoạt động cá nhân trao đổi U1 , U MU = u2 với bạn bên cạnh kết cách điểm cho , làm M 1U1 , M 1M , M 2U Xét hình hộp có ba cạnh GV đặt câu hỏi gợi mở: H1: Lấy điểm uuuur ur uuuur ur MU1 = u1 , MU = u2 U1 , U Khoảng cách cho cao hình hộp Xét hình hộp có M 1U1 , M M , M 2U d1 , d đường Ta tích hình hộp là: uuuuu r uuuuur uuuuuu r ur ur uuuuuu r V =  M 1U1 , M 2U  M 1M = u1 , u2  M 1M     Khi ta ba cạnh có điểu gì? Từ đưa cơng thức tính khoảng cách hai Diện tích mặt đáy hình hộp đường thẳng d1 , d ? H2: Hãy nêu bước để tính khoảng cách hai đường thẳng d1 , d ? Trong không gian Oxyz, cho hai d1 , d ur ur S = u1 , u2    Khoảng cách d1 , d là: ur ur uuuuuu r  u1 , u2  M M V   h= = ur ur S u1 , u2    đường thẳng (đã biết phương trình) Dựa vào định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo thay tương đương Các bước tính: ur ur nêu thêm cách khác để tính u1 , u2 d1 , d khoảng cách hai đường thẳng -) Tìm tọa độ VTCP đó? M ∈ d1 , M ∈ d H3: Dựa vào định nghĩa, khoảng -) Lấy điểm cụ thể cách giũa hai đường thẳng chéo -) Áp dụng công thức: độ dài đoạn vng góc chung ur ur uuuuuu r u1 , u2  M 1M hai đường thẳng ta có cách tính   d ( d1 , d ) = ur ur ntn? u1 , u2    H4: Ta biết khoảng cách hai đường thẳng chéo M ∈ d1 , M ∈ d khoảng cách đường thẳng Trả lời: -) Lấy điểm đến mặt phẳng chứa đường lại uuuuuu r ur  M 1M u1 = song song với Ta có cách tính ⇒ M 1, M r ur  uuuuuu ntn? -) Khi đó: -) Tính  M 1M u2 = M 1M ta có khoảng cách cần tính Trả lời: -) Viết ptmp (P) chứa song với d2 song -) Lấy điểm -) Tính tính d1 M2 cụ thể thuộc d ( M ,( P ) ) d2 ta có khoảng cách cần Hoạt động Luyện tập (15 phút) Hoạt động 3.1: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (10 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng hướng giải phân tích hoạt động để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng theo nhiều cách khác qua phát triển tư cho học sinh, phát triển linh hoạt xoay xở tìm lời giải Toán a1) Hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ GV phát phiếu học tập số trình chiếu Chia lớp thành 04 nhóm nhóm 03 bàn Nhóm Nhóm giải tập a Nhóm Nhóm giải tập b Nhóm a) Tính khoảng cách từ điểm cách khác M ( 2;3;1) đến đường thẳng  x = −2 + t  ∆ :  y = 2t z = + t  nhiều Nhóm b) Tính khoảng cách từ điểm nhiều cách khác M ( 2;0;1) ∆: đến đường thẳng x −1 y z − = = a2) Thực nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận trả lời vào phiếu học tập thời gian phút Sau HS hoạt động cá nhân giải c phiếu học tập số c) Tìm khoảng cách hai đường thẳng x = 1+ t  d :  y = −1 − t z =   x = − 3t '  d ' :  y = −2 + 3t ' z =  a3) Báo cáo - Thảo luận: Các nhóm treo kết lên bảng GV đọc kết nhóm, cho nhóm nhận xét chéo sản phẩm: Nhóm nhận xét chéo cho nhau, Nhóm nhận xét chéo cho nhau, nhóm khác bổ sung có a4) Đánh giá - cho điểm: GV nhận xét cho điểm Hoạt động 3.2: Hoạt động luyện tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo (5 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng hướng giải phân tích hoạt động để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo theo nhiều cách khác qua phát triển tư cho học sinh, phát triển linh hoạt xoay xở tìm lời giải Tốn a1) Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ tập d phiếu học tập số d: d) Tìm khoảng cách hai đường thẳng nhiều cách khác x y − z +1 = = −1 −2  x = −t '  d ' :  y = + 3t '  z = −4 + 3t '  a2) Thực nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân để thực nhiệm vụ giao a3) Báo cáo - thảo luận: GV cử 02 học sinh lân trình bày lời giải cho HS khác nhận xét trao đổi bổ sung a4) Đánh giá - Cho điểm Hoạt động Hoạt động vận dụng mở rộng (8 phút) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo phương pháp tọa độ để giải số Toán liên quan a1) Giao nhiệm vụ: GV Phát phiếu học tập số a2) Thực nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân giải tập trao đổi kết với bạn bên cạnh a3) Báo cáo thảo luận: GV cho HS nhận xét bổ sung Gv bổ sung kết luận a4) Đánh giá - nhận xét - cho điểm GV phát phiếu học tập số 6, hướng dẫn HS sử dụng phương pháp tọa độ để giải xem tập nhà (nếu hết giờ) Đáp số hướng dẫn giải tập phiếu học tập: ⇔ m = ±2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ a) c) 10 d ( M , ∆) = d ( d , d ') = b) d ( M , ∆) = d ( d , d ') = d) PHIỀU HỌC TẬP SỐ 110 55 Vậy m = −2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ BT1 a) Lập hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có A ( 0;0;0 ) ; A ' ( 0;0; a ) a) b) m = −2 B ( a;0;0 ) 42 MN = B ' ( a;0; a ) d ( d m , d 'm ' ) = D ( 0; a;0 ) HD giải câu b: Ta có ; , Từ tính được: ur ur u1 = ( m;2; −3) , u2 = ( 2; m; −3) +) b) ur ur uuuuuu r u1 , u2  M M = ⇔ m =   d m / / d 'm +) , m≠2 d ( d m ; d 'm ) : Khi 17 = 17 d m , d 'm d ( d m ; d 'm ) = a 21 ( a 6− d ( MN , SC ) = BT3 6−2 d ( AM , BC ' ) = a BT2 ) chéo 3m − ( 3m − 6) + ( m − ) d ( MP, C ' N ) = d ( A ' B, B ' D ) = uuuu r uuuur uuuu r  A ' B, B ' D  A ' B a   = uuuu r uuuur  A ' B, B ' D    ur ur u1 , u2  = ( 3m − 6;3m − 6; m − )   ur ur uuuuuu r u1 , u2  M 1M = 3m −   ; a  M  a;0; ÷ 2  a   a  N  ; a;0 ÷ P  0; ; a ÷; C ' ( a; a; a ) 2    M ( 1; m;1 − m ) ∈ d m M ( m;2;1 − m ) ∈ d 'm uuuuuu r M M = ( m − 1; − m;0 ) ; = 3.3 Điều tra quan sát Chúng tiến hành thực nghiệm sư phạm với giáo án thiết kế trình bày Giáo án số tiến hành lớp 10 (10G - sĩ số 43 HS, 10P - sĩ số 40 HS, 10K sĩ số 42) đơn vị công tác Cụ thể lớp 10G (Lớp định hướng tổ hợp mơn khối A - Tốn, Lí, Hóa) Lớp 10P (Lớp định hướng tổ hợp mơn Tốn, Văn, Anh) Trong lớp 10G chủ yếu em học sinh có học lực khá; lớp 10K chủ yếu em có học lực trung bình khá; Lớp 10P chủ yếu em có học lực trung bình yếu Giáo án số tiến hành lớp 12E, 12G, 12C đơn vị công tác Cụ thể lớp 12E sĩ số 41 (Lớp định hướng tổ hợp Tốn - Hóa - Sinh), Lớp 12G sĩ số 39 (Lớp định hướng tổ hợp Tốn - Lí - Anh), học sinh hai lớp đánh giá có học lực Lớp 12C sĩ số 39 (Lớp định hướng tổ hợp Văn - Sử - Địa) Trong trình thực nghiệm tùy vào đối tượng cụ thể chúng tơi có điều chỉnh mức độ yêu cầu hoạt động cho phù hợp Sau tiến hành dạy thử nghiệm xong tiến hành hai công việc điều tra: Thứ nhất, cho học sinh làm kiểm tra tự luận ngắn thời gian phút Thứ hai, cho học sinh trả lời nhanh phiếu điều tra chuẩn bị sẵn thời gian phút Cụ thể: Ở lớp 10 kiểm tra câu hỏi: tọa= độ A ( 1;1) 1) Trong mặt phẳng d : 4với x + 3hệ y − 15 Oxy, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cách khác nhau? Ở lớp 12 kiểm tra câu hỏi: Trong không gian Oxyz: M ( 4; −3;2 ) 1) Hãy tính khoảng cách từ điểm d: x+2 y+2 z = = −1 đến đường thẳng 2) Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d1 : x −1 y −1 z − = = x = 1+ t  d :  y = −2 + t z = − t  Đáp án: Câu Đáp án d có VTCP r u = ( 3;2; −1) , M = ( −2; −2;0 ) uuuuur uuuuur r M M = ( 6; −1;2 ) ,  M M , u  = ( −3;12;15)   uuuuur r  M 0M , u   d ( M ,d ) = =3 r u d1 d2 ur u1 = ( 1;2;3) có VTCP ur có VTCP 2,0 qua điểm u2 = ( 1;1; −1) Điểm 0,5+0,5 2,0 M ( 1;1;6 ) qua điểm 0,25+0,25 0,25+0,25 M ( 1; −2;3) 2,0 ur ur uuuuuu r u1 , u2  = ( −5; 4; −1) , M 1M = ( 0; −3; −3)   d ( d1 ; d ) ur ur uuuuuu r  u1 , u2  M 1M 42   = = ur ur 14  u1 , u2    2,0 ... đường thẳng d có khoảng cách đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường đến đường thẳng Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo đường thẳng vng góc với hai. .. hai đường thẳng chéo a b 10 Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo 11 Khoảng cách giũa hai đường thẳng chéo ngắn so với khoảng cách hai điểm nằm hai. .. với hai đường thẳng Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo đường thẳng vuông góc cắt hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a b, c đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng A, B giao điểm c