SKKN một số giải pháp giúp học sinh trường THPT thường xuân 2 giải bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII, Nghị Trung ương khóa VIII, đ ược thể chế hóa Luật Giáo dục, cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo Trong Luật Giáo dục, điều 24.2 ghi: "Phương pháp giáo dục ph ổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo h ọc sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác đ ộng đ ến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Chương trình Tốn học THPT có nội dung tương đối trừu tượng khái quát Mặc dù, nội dung chương trình biên soạn phù hợp với khả nhận thức, tiếp thu lứa tuổi học sinh THPT với đối tượng học sinh đa dạng việc tìm phương pháp giảng dạy phù h ợp yêu cầu cần thiết giáo viên Giáo viên cần phải phân lo ại đ ược h ọc sinh, thiết kế giảng cho đối tượng, giúp học sinh hứng thú với mơn học, chủ động, tích cực học tập Trong trình gi ảng d ạy, tơi nh ận thấy việc phân dạng hình thành phương pháp giải dạng toán biện pháp mang lại hiệu cao giảng dạy, đặc biệt với đ ối t ượng học sinh có học lực trung bình, yếu mơn Tốn Phương pháp tọa độ mặt phẳng phương pháp dùng đ ại số giải tích để giải tốn hình học phẳng Đây ph ần ki ến th ức mới, đưa vào nội dung mơn Hình học lớp 10 nên đa s ố h ọc sinh gặp nhiều lúng túng tiếp cận phương pháp giải toán này, học sinh có học lực trung bình, yếu Phương pháp tọa độ mặt phẳng coi bước đệm để học sinh để học sinh tiếp thu tốt nội dung phương pháp tọa độ không gian, mảng kiến thức quan trọng chương trình Hình h ọc l ớp 12 Vì vậy, việc tìm giải pháp giúp học sinh (đặc bi ệt h ọc sinh có h ọc lực trung bình yếu) nắm kiến thức kỹ gi ải toán tọa độ việc thực cần thiết Trường THPT Thường Xuân đóng địa bàn mi ền núi, v ới đa s ố học sinh em dân tộc Thái, Mường, nhiều hạn chế vi ệc ti ếp thu kiến thức, đặc biệt kiến thức mơn địi hỏi khả t trừu tượng mơn Tốn Đại đa số em có học lực mơn Tốn trung bình, yếu Với đặc điểm trên, để cải thiện chất lượng môn Tốn cho đối tượng học sinh đại trà, chúng tơi thường tập trung vào giúp em nắm vững kiến thức giải thành thạo toán Từ lí trên, tơi chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp h ọc sinh trường THPT Thường Xn giải tốn lập phương trình đ ường th ẳng mặt phẳng tọa độ Oxy” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nội dung định nghĩa phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng, từ để phân dạng tốn l ập phương trình đường thẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là: - Phân dạng toán lập phương trình đường th ẳng, nhằm giúp đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu nắm vững kiến thức kỹ giải toán dạng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan đến phương trình đường thẳng mặt phẳng, nghiên cứu chương trình giáo khoa mơn - Phương pháp nghiên cứu thực tế: thông qua việc dạy học giúp học sinh nhận dạng biết cách lập phương trình đường thẳng mặt phẳng - Phương pháp kiểm chứng sư phạm: tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh nhằm minh chứng cho hiệu việc sử dụng giải pháp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Với xu đổi phương pháp giáo dục Bộ giáo d ục đào tạo, trình dạy học để thu hiệu cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức, với đối tượng học sinh cần truyền thụ Tốn học mơn học địi hỏi người học khả tư logic Một hoạt động học sinh h ọc t ập mơn Tốn trường phổ thơng hoạt động giải tốn Thực tiễn dạy học lâu nước ta, theo nội dung, chương trình SGK ban hành, hoạt động học giải tốn học sinh đối tượng trung bình, yếu diễn theo trình tự: quan sát, tiếp thu kiến thức; làm có hướng dẫn; tự làm theo mẫu; độc lập làm Bài toán lập phương trình đường thẳng mặt phẳng ph ần kiến thức đa dạng, phong phú Đây phần kiến thức học sinh làm quen nên không tránh khỏi bỡ ngỡ Kiến thức, tập SGK tương đối dễ với đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh trung bình, yếu khó khăn việc phân biệt dạng tốn sử dụng cách gi ải phù hợp Do đó, tơi ln muốn tìm phương pháp dạy hiệu cho đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu; phương pháp học đơn giản giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng thấy hứng thú học 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu trước áp dụng sáng ki ến kinh nghiệm Lượng kiến thức phần phương trình đường thẳng trình bày sách giáo khoa Hình học 10 tương đối nhiều, tập đa dạng Tuy nhiên, ví dụ minh họa chủ yếu mức độ nhận biết, thông hiểu nhiều tập lại đòi hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao Qua th ực t ế gi ảng dạy trực tiếp lớp đại trà, thấy tập dạng học sinh có học lực trung bình, yếu thường bị lúng túng xác định yếu tố để lập phương trình đường thẳng như: vectơ phương, vectơ pháp tuyến, điểm thuộc đường thẳng, quan hệ vuông góc, quan hệ song song, ….dẫn đến lập khơng xác phương trình đường thẳng Cụ thể, năm học 2018-2019 chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, cho học sinh lớp 10C2 làm khảo sát, kết sau: Lớp Sĩ số Giỏi SL 10C2 45 TL(%) 8.9 Khá TB SL TL(%) SL 15 33.3 14 Yếu TL(%) SL 31.1 12 TL(%) 26.7 Xuất phát từ thực tế đó, năm học 2019-2020 tơi tiến hành đổi cách dạy nội dung lớp 10C3 (có chất lượngmơn Tốn t ương đương với lớp 10C2 năm học trước) 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Như tơi nói trên, hoạt động học giải tốn học sinh đ ối tượng trung bình, yếu diễn theo trình tự: quan sát, ti ếp thu ki ến thức; làm có hướng dẫn; tự làm theo mẫu; độc lập làm bài.Vì vậy, đ ể giúp học sinh có học lực mơn Tốn mức trung bình, yếu có th ể gi ải đ ược tốn lập phương trình đường thẳng tơi thực giải pháp sau: 2.3.1 Giải pháp 1: Hệ thống kiến thức ph ương trình đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy a Phương trình tham số đường thẳng: Đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0; y0), có vectơ phương có phương trình tham số có dạng: {x= x +u t u⃗=(u1;u2) ( t ∈ R) y= y0+u2 t Nhận xét 1: Muốn viết phương trình tham số đường thẳng ∆ ta cần biết điểm thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng 3 b Phương trình tổng qt đường thẳng: Phương trình tổng qt đường thẳng có dạng: ax+by+c=0, với a2+ b2≠0 Đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0; y0), có vectơ pháp tuyến n⃗=( a;b) , có phương trình tổng qt dạng: a( x− x0)+ b( y− y0)=0 Nhận xét 2: Muốn viết phương trình tổng quát đường thẳng ta cần biết điểm thuộc đường thẳng vectơ pháp tuyến đường thẳng c Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Nếu đường thẳng ∆ cắt trục Ox điểm A( a;0) cắt trục Oy điểm B( 0;b), với a≠0,b≠0, đường thẳng ∆ có phương trình dạng: x y a +b =1 d Vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ :a x b y c Cho hai đường thẳng 1 + + 1= ∆2:a2 x+b2 y+c2=0 a1 x+ b1 y+ c1= Xét hệ phương trình: {a x+ b2 y+ c2=0 (*) Khi đó: - ∆1,∆2 song song với hệ phương trình (*) vơ nghiệm - ∆1,∆2 cắt hệ phương trình (*) có nghiệm - ∆1,∆2 trùng hệ phương trình (*) vơ số nghiệm Nhận xét 3: - Hai đường thẳng song song với vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ pháp tuyến đường thẳng ng ược lại - Hai đường thẳng vng góc với hai vectơ pháp tuyến chúng vng góc với e Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆ :a x+b y+ c =0 1 1 ∆2:a2 x+b2 y+c2=0 Góc hai đường thẳng ∆1,∆2 xác định công thức: cos( ∆ ,∆ )= |a1 a2+b1 b2| √a21+b21√a22+b22 Nhận xét 4: - Góc hai đường thẳng bù với góc hai vectơ pháp tuyến ( góc hai vectơ phương )của hai đường thẳng f Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đ ường th ẳng Cho đường thẳng ∆ có phương trình: ax+by+c=0, với a2+ b2≠0 Khoảng cách từ điểm M ( x0; y0) đến đường thẳng ∆ xác định công thức: d ( M0 ,∆)= |ax 0+b y0+ c| √a2+b2 2.3.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh phân dạng tìm cách gi ải cho tốn lập phương trình đường thẳng m ặt ph ẳng t ọa đ ộ Oxy a Lập phương trình tham số đường thẳng Phương pháp giải: ⃗= - Tìm vectơ phương (VTCP) u (u1;u2) đường thẳng ∆; - Tìm điểm M ( x0; y0) thuộc ∆; - Phương trình tham số ∆ là: {x= x +u t ( t ∈ R) y= y0+u2 t Dạng a1: Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0; y0), có vectơ phương u⃗=(u1;u2) x= x +u t Ptts ∆ có dạng: ( t ∈ R) {y= y +u t Dạng a2: Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0; y0) , có vectơ pháp tuyến n⃗=( a;b) Cách giải: + Tìm VTCP: u⃗=(−b;a) u⃗=( b ;− a) + Lập ptts ∆ dạng a1 Dạng a3: Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0; y0) , có hệ số góc k Cách giải: + Tìm VTCP: u⃗=( 1; k) + Lập ptts ∆ dạng a1 Dạng a4: Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ qua hai điểm A( xA ; yA) B( xB ; yB) Cách giải: x −x ;y −y ⃗ + Tìm VTCP: A ( B B ) + Lập ptts ∆ dạng a1 b Lập phương trình tổng quát đường thẳng Phương pháp giải: - Tìm vectơ pháp tuyến (VTPT) n⃗=( a;b) đường thẳng ∆; - Tìm điểm M ( x0; y0) thuộc ∆; - Lập phương trình ∆ theo cơng thức: a( x− x0)+ b( y− y0)=0 - Biến đổi phương trình ∆ dạng: ax+by+c=0 Dạng b1: Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0; y0), có vectơ pháp tuyến n⃗=( a;b) Cách giải: + Phương trình tổng qt ∆ có dạng: u⃗= AB= A u⃗=BA a( x− x0)+ b( y− y0)=0 ⇔ ax+by+c=0 , với c=−a x0−b y0 Dạng b2: Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0; y0), có vectơ phương u⃗=( a;b) Cách giải: + Tìm VTPT: n⃗=(−b;a) n⃗=( b;−a) + Lập pttq ∆ dạng b1 Dạng b3: Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0; y0), có hệ số góc k Cách giải: + Tìm VTCP u⃗=( 1; k), suy VTPT n⃗=(−k ;1) + Lập pttq ∆ dạng b1 Dạng b4: Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua hai điểm A( xA ; yA), B( xB ; yB) Cách giải: + Tìm VTCP: ∆ ⃗ ( B − x A B − y A ) u⃗=BA , từ suy VTPT ⃗ ;y u⃗= AB=x + Lập pttq ∆ dạng b1 Chú ý: Nếu đường thẳng ∆ qua hai điểm A( a;0) B( 0;b), với a≠0,b≠0 đường thẳng ∆ có phương trình dạng: x y a +b =1 ∆ qua điểm Dạng b5: Lập phương trình tổng quát đường thẳng M ( x0; y0) song song với đường thẳng d: ax+by+c=0 Cách giải: + Tìm VTPT ∆: ∆/ ¿ d nên n⃗∆=n⃗d=( a; b) + Lập pttq ∆ dạng b1 ∆ qua điểm Dạng b6: Lập phương trình tổng quát đường thẳng M ( x0; y0) vng góc với đường thẳng d: ax+by+c=0 Cách giải: + Tìm VTPT ∆: ∆⊥ d nên n⃗∆=u⃗d=(−b; a) + Lập pttq ∆ dạng b1 Dạng b7: Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt ∆2:a2 x+b2 y+c2=0 ∆ ,∆ , biết ∆ :a x+b y+ c =0 1 1 Cách giải: + Giả sử điểm M ( x ; y) thuộc đường thẳng ∆, ∆ đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt ∆1,∆2 nên ta có: d ( M ,∆1)= d( M ,∆2) ⇔ |a1 x+b1 y+c1|=|a2 x+b2 y+ c2| √ a12+b21√a22+b22 ⇔ a x+ b y+ c 1 √ a 1+b =± a x+b y+ c 2 √a22+b2221 Từ suy lập phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1,∆2 Dạng b8: Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ tập hợp điểm M cách hai đường thẳng song song ∆ ,∆ ∆2:ax+by+ c2= 0, c1≠ c2 , với ∆ :ax+by+ c = 1 Cách giải: + Do M cách hai đường thẳng ∆1,∆2 nên ta có: d ( M ,∆1)= d( M ,∆2) ⇔ |ax+by+ c1|=|ax+by+ c2| √ a2+b2√a +b 2 ⇔ 2ax+2by+c1+ c2=0 Từ phương trình ∆: ax+by+ c1+ c2 = c Chuyển từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát ngược lại c1 Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: {x= x +u t ( t ∈ R) y= y0+u2 t Khi đó, ∆ qua điểm M ( x0; y0), có VTCP u⃗=(u1;u2) nên ∆ qua điểm M ( x0; y0), có n⃗=(−u2 ;u1), từ suy phương trình tổng quát đường VTPT thẳng ∆ ( dạng b1) c2 Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng qt: ax+by+c=0, + + = Chọn điểm M ( x0; y0) cho a x0 b y0 c 0, ∆ qua điểm M ( x0; y0), có VTCP u⃗=(−b;a), từ suy phương trình tham số đường thẳng ∆ ( dạng a1) 2.3.3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ minh h ọa tốn lập phương trình đường thẳng mặt ph ẳng t ọa đ ộ Oxy Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tham số đường thẳng ∆, biết: a) ∆ qua điểm A( 2;1) có VTCP u⃗=( 3;4); b) ∆ qua điểm B(−2;3) có VTPT n⃗=( 5;1); c) ∆ qua điểm C ( 0;1) có hệ số góc k=3; d) ∆ qua hai điểm M (3;1) N ( 2;3) Hướng dẫn: HS đọc đề để nhận dạng nêu cách giải Lời giải: a) Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A( 2;1) có VTCP u⃗=( 3;4) là: {x=2+3t ( t ∈ R) y=1+4 t b) Do ∆ có VTPT n⃗=( 5;1) nên ∆ có VTCP u⃗=(−1;5) Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm B(−2;3) có VTCP u⃗=(−1;5) là: {x=−2−t (t ∈ R) y=3+5t c) Do ∆ có hệ số góc k=3 nên ∆ có VTCP u⃗=( 1;3) Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm C ( 0;1) có VTCP u⃗=( 1;3) là: x=t {y=1+3t ( t ∈ R) d) Do ∆ qua hai điểm M (3;1) N ( 2;3) nên Phương trình tham số đường thẳng ∆ VTCP u⃗=(−1;2) là: { x=3− t ∆ có VTCP u⃗= MN ⃗ =(−1 ; 2) qua điểm M (3;1) có ( t ∈ R) y=1+2t Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆, biết: a) ∆ qua điểm A( 2;1) có VTPT n⃗=( 3;4); b) ∆ qua điểm B(−2;3) có VTCP u⃗=( 5;1); c) ∆ qua điểm C ( 0;1) có hệ số góc k=3; d) ∆ qua hai điểm M (3;1) N ( 2;3); e) ∆ qua hai điểm A( 3;0) B( 0;−2); f) ∆ qua điểm P( 3;4), song song với đường thẳng d :2x− y+ 5=0; g) ∆ qua điểm Q ( 1;−4), vng góc với đường thẳng d :3 x+2 y= 0; h) ∆ đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1,∆2, biết ∆ 1:2 x− y+3= ∆2: x+ y−7= Hướng dẫn: HS nhận dạng nêu cách giải Lời giải: a) PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm A( 2;1) có VTPT n⃗=( 3;4) là: ( x−2) +4 ( y−1)= ⇔ x+ y−10=0 b) Do ∆ có VTCP u⃗=( 5;1) nên ∆ có VTPT n⃗=(−1;5) Khi đó, PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm B(−2;3) có VTPT n⃗=(−1;5) là: −1( x+2)+5( y−3)=0 ⇔ − x+5 y−17=0 c) Do ∆ có hệ số góc k=3 nên ∆ có VTCP u⃗=( 1;3), suy ∆ có VTPT n⃗=(−3;1) Khi đó, PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm C ( 0;1) có VTPT n⃗=(−3;1) là: −3( x−0)+1( y−1) =0 ⇔ −3 x+ y−1= d) Do ∆ qua hai điểm M (3;1) N ( 2;3) nên ), suy ∆ có VTPT n⃗=(− ⃗ ⃗ = = (− u MN ;− ) 1;2 ∆ có VTCP Khi đó, PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm M (3;1) có VTPT n⃗=(−2;−1) là: −2( x−3)−1( y−1)=0 ⇔ −2 x− y+7=0 e) Do ∆ qua hai điểm A( 3;0) B( 0;−2) nên phương trình ∆ có dạng: x+ −2 y =1 ⇔−2 x+ y+6=0 f) Do ∆ song song với đường thẳng d :2x− y+ 5=0 nên ∆ có VTPT n⃗=⃗nd=( 2;−1) Khi đó, PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm P( 3;4) có VTPT n⃗=( 2;−1) là: ( x−3)−1( y− 4)=0 ⇔ x− y−2=0 g) Do ∆ vng góc với đường thẳng d :3 x+2 y= nên ∆ có VTPT n⃗=⃗ud=(−2;3) Khi đó, PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm Q ( 1;−4) có VTPT n⃗=(−2;3) là: −2( x−1) +3( y+ 4)=0 ⇔ −2 x+3 y+14=0 h) Giả sử điểm M ( x ; y) thuộc đường thẳng ∆, ∆ đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt ∆1,∆2 nên ta có: d ( M ,∆1)= d( M ,∆2) ⇔ |2 x− y+3|=|4 x+ y−7| √22+(−1)2 √42+22 ⇔ x− y+3=± x+ y−7 √52√5 [ ⇔ −4 y+13=0 x−1=0 Vậy PTTQ ∆: − y+13=0 ∆: x−1= Ví dụ 3: (BT3-sgk-tr93) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng ∆1:5 x+ y−3= ∆2:5 x+ y+7=0 Hướng dẫn: Tập hợp điểm M cách hai đường thẳng song song ∆1,∆2 đường thẳng ∆ song song với ∆1,∆2 ( dạng b8) Lời giải: Do điểm M ( x ; y) cách hai đường thẳng ∆1,∆2 nên ta có: d ( M ,∆1)= d( M ,∆2) ⇔ |5 x+3 y−3|=|5 x+3 y+ 7| √52+32√52+32 ⇔ x+3 y+2=0 Vậy tập hợp điểm M cách hai đường thẳng ∆1,∆2 đường thẳng ∆ có phương trình: x+ y+2=0 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A( 1;4), B( 4;0), C ( 5;1) Lập phương trình tổng quát đường thẳng: a) Đường thẳng chứa cạnh BC; b) Đường trung tuyến AM; c) Đường cao AH; d) Đường trung trực cạnh BC; e) Đường phân giác góc A Hướng dẫn: HS phân tích đề bài, nắm vững định nghĩa đường trung ến, đường cao, đường trung trực, đường phân giác từ vẽ hình, nhận dạng lập phương trình đường thẳng a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC (dạng b4) b) Lập phương trình đường trung tuyến AM (dạng b4) c) Lập phương trình đường cao AH (dạng b6) d) Lập phương trình đường trung trực cạnh BC (dạng b6) e) Lập phương trình đường phân giác góc A (dạng b7) Lời giải: a) Đường thẳng chứa cạnh BC qua hai điểm B( 9;−2), C ( 4;0) nên có VTCP u⃗=BC =(− ; ), suy VTPT n⃗=( 2;5) Phương trình cạnh BC: ( x−9)+5( y+2)= 10 ⃗ 11 u⃗ = AM ;−1 BC nên có VTCP = ;−5 , suy VTPT Phương trình trung tuyến AM: 13 M ( ⇔ x+5 y−8= Vậy phương trình cạnh BC: x+5 y−8= b) Đường trung tuyến AM qua hai điểm A( 1;4) ) ( x−1) + ( 11 ( y− 4)=0 ) trung điểm ( n⃗= 5; 11 ) ⇔ 10 x+11 y−54=0 Vậy phương trình trung tuyến AM: 10 x+11 y−54=0 c) Đường cao AH qua điểm A( 1;4) vng góc với cạnh BC nên có ⃗ VTPT n⃗=BC=(−5;2) Phương trình đường cao AH: −5( x−1)+2( y−4)= ⇔ −5 x+ y−3=0 Vậy phương trình đường cao AH: −5 x+ y−3=0 d) Đường trung trực cạnh BC qua trung điểm M ( BC vng góc với cạnh BC nên có VTPT n⃗=BC=(−5;2) ( ) 13 ;−1 ⃗ Phương trình đường trung trực cạnh BC: ) 13 −5 x− + 2( y+1) =0 ⇔ −10 x+ y+69=0 Vậy phương trình đường trung trực cạnh BC: −10 x+ y+69=0 e) Trước hết, lập phương trình đường phân giác ∆ góc A, góc tạo hai đường thẳng chứa cạnh AB AC Tương tự câu a), ta có phương trình cạnh AB: x+ y−19=0 phương trình cạnh AC: x+3 y−16= Giả sử điểm P( x; y) thuộc đường thẳng ∆, ∆ đường phân giác góc tạo hai đường thẳng AB , AC nên ta có: d ( P , AB)= d( P , AC ) ⇔ |3 x+4 y−19|=|4 x+3 y−16| √32+ 42√42+32 ⇔ x+ y−19=± x+3 y−16 55 ⇔ − x+ y−3=0 Do ∆ phân giác [ x+ y−5= góc A nên hai điểm B ,C phải nằm hai phía khác so với ∆, phương trình đường phân giác ∆ cần tìm là: x+ y−5=0 Ví dụ 5: (BT1-sgk-tr93) 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Biết đỉnh A( 5;1) ,C ( 0;6) phương trình CD: x+2 y−12=0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh cịn lại Hướng dẫn: HS vẽ hình, phân tích đề bài, nhận dạng lập phương trình đường thẳng - Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm A( 5;1) song song với CD (dạng b5) - Đường thẳng chứa cạnh BC qua điểm C ( 0;6) vng góc với CD (dạng b6) - Đường thẳng chứa cạnh AD qua điểm A( 5;1) vuông góc với CD (dạng b6) Lời giải: +) Đường thẳng chứa cạnh AB song song với CD nên có VTPT: n n ⃗AB=⃗ CD=( 1;2 ) Khi đó, PTTQ đường thẳng AB qua điểm A( 5;1) có VTPT n⃗AB=( 1;2) là: ( x−5) +2( y−1)= ⇔ x+2 y−7= +) Đường thẳng chứa cạnh BC vng góc với CD nên có VTPT n⃗BC=u⃗CD=(−2;1) Khi đó, PTTQ đường thẳng BC qua điểm C( 0;6) có VTPT n⃗BC=(−2;1) là: −2( x−0) +1( y−6)=0 ⇔ −2 x+ y−6=0 +) Đường thẳng chứa cạnh AD vng góc với CD nên có VTPT n⃗AD=⃗uCD=(−2;1) Khi đó, PTTQ đường thẳng AD qua điểm A( 5;1) có VTPT n⃗AD=(−2;1) là: −2( x−5) +1( y−1)= ⇔ −2 x+ y+ 9=0 Ví dụ 6: (BT3.6- Sách BTHH 10-tr131) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x−3 y+11=0, đường cao AH :3 x+ y−15= 0, đường cao BH :3 x−5 y+13= Lập phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh l ại tam giác 12 Hướng dẫn: HS đọc kĩ đề , vẽ hình, phân tích, định hướng cách giải - Xác định tọa độ điểm A ,B - Đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm A vng góc với đường cao BH (dạng b6) - Đường thẳng chứa cạnh BC qua điểm B vng góc với đường cao AH (dạng b6) Lời giải: Điểm A giao hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: { x−3 y+11=0 ⇔ y−15=0 y=3 {x=−2 3x+7 AB, AH nên tọa độ điểm A ⇒ A(−2;3) Tương tự, điểm B giao hai đường thẳng AB, BH nên tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x−3 y+11=0 {3x−5 y+13=0 ⇔ x=4 {y=5 ⇒ B(4;5) Đường thẳng chứa cạnh AC vng góc với BH: n VTPT ⃗AC= ⃗ u BH=( 5;3 x−5 y+13= ⇒ ) Khi đó, PTTQ đường thẳng AC qua điểm A(−2;3) có VTPT n⃗AC= ( 5;3) là: 5( x+ 2)+ 3( y−3)= ⇔ x+ y+1=0 Vậy phương trình cạnh AC: x+ y+1=0 Đường thẳng chứa cạnh BC vng góc với AH: x+ y−15= n u 7;3 VTPT ⃗BC= ⃗AH=(− ) Khi đó, PTTQ đường thẳng BC qua điểm B( 4;5) có VTPT n⃗BC=(−7;3) là: −7( x− 4) +3( y−5)=0 ⇔ −7 x+3 y+ 13=0 Vậy phương trình cạnh BC: −7 x+3 y+ 13=0 ⇒ Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2−4 x−2 y+3=0 Lập phương trình tiếp tuyến ∆ (C), biết ∆ vng góc với đường thẳng d : y= x Hướng dẫn: 13 giải HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, phân tích u cầu tốn, định hướng cách - Xác định dạng phương trình ∆ - Xác định điều kiện để ∆ tiếp tuyến đường tròn (C) Lời giải: Đường trịn (C) có tâm A( 2;1), bán kính R=√2 Do đường thẳng ∆ đường thẳng d : y= x nên VTPT n⃗∆=u⃗d=( 1;1) Khi đó, ptđt ∆ có dạng: x+ y+c=0 Mặt khác, ∆ tiếp tuyến (C) nên ta có: d( A ,∆)= R ⇔ |2+1+c| = √2⇔|3+ c|=2 √ 12+ 12 ⇔ [c=−1 c=−5 Vậy phương trình dường thẳng ∆ là: x+ y−1= x+ y−5=0 2.3.4 Giải pháp 4: Giao tập nhà Bài Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ trường hợp sau: a) ∆ qua điểm A(−5;−2) có VTCP u⃗=( 4;−3); b) ∆ qua điểm B( 3;0) có VTPT n⃗=( 2;1); c) ∆ qua điểm C(−3;2) có hệ số góc k=−2; d) ∆ qua hai điểm M ( √3;1) N (2+√ 3; 4) Bài Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆, trường hợp sau: a) ∆ qua điểm A( 1;1) có VTPT n⃗=( 3;−2); b) ∆ qua điểm B(−1;−3) có VTCP u⃗=( 2;−3); − c) ∆ qua điểm C ( 2;−1) có hệ số góc k= ; d) ∆ qua hai điểm M (3;5) N (−2;3); e) ∆ qua hai điểm A( 2;0) B( 0;−3); f) ∆ qua điểm P( 1; 4), song song với đường thẳng d : x−2 y+ 1=0; g) ∆ qua điểm Q ( 5;0) vng góc với đường thẳng d :− x+3 y−1= 0; h) ∆ đường phân giác góc tạo hai đường thẳng ∆1,∆2, biết ∆ 1:2 x+ y+7=0 ∆2: x−2 y−3=0 14 Bài (BT6-sgk-93) Lập phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng x−4 y+ 12=0 12 x+5 y−7=0 Bài (BT3.5- BTHH10-tr131) Lập phương trình đường thẳng qua ểm M (1;2) chắn hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài Bài Lập phương trình đường thẳng chứa ba cạnh tam giác có trung điểm cạnh M (−1;0), N ( 4;1), P( 2; 4) Bài (BT3-sgk-tr80) Cho tam giác ABC, biết A( 1;4), B( 3;−1) C ( 6;2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC CA b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM Bài Biết hai cạnh hình bình hành có phương trình x+3 y=0 x−5 y+ 6= 0, đỉnh hình bình hành C(4; 1) Lập phương trình cạnh cịn lại hình bình hành Bài Biết phương trình hai cạnh tam giác x−2 y+ 6= x+7 y−21=0 Lập phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ Bài Cho tam giác AB có A(−2;1) đường cao có phương trình C x− y+1=0 x+ y+2=0 Lập phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A tam giác ABC Bài 10.(BT7-sgk-tr99) Cho tam giác ABC với H trực tâm Biết phương trình đường thẳng AB, BH AH x+ y−12=0,5 x−4 y−15= x+2 y− 9=0 Hãy lập phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại đường cao thứ ba 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo d ục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Như phần lí chọn đề tài nêu, sáng kiến kinh nghiệm trình bày giải pháp giúp học sinh trường THPT Thường Xuân gi ải tốn lập phương trình đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Với tinh th ần đó, trình giảng dạy tốn tơi thực theo cách hệ thống kiến thức, phân dạng định hướng cách giải cho dạng, thơng qua ví dụ chọn lọc từ dễ đến khó Từ tốn học sinh áp dụng vào giải phức tạp, đòi hỏi nhiều ki ến th ức kỹ Khi thực giải pháp lớp 10C3 (năm học 2019-2020), nhận thấy: - Học sinh hứng thú giải toán, kiến thức, kỹ mà em cịn lúng túng, mơ hồ trình bày cách tường minh, d ễ hiểu - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mịn lâu - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải tốn Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra: Số Giỏi Khá TB Yếu Lớp HS SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 15 10C3 43 14 17 39,5 17 39,5 Kết luận đề xu ất 3.1 Kết thực đề tài Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy, học sinh có học lực mơn Tốn mức trung bình, y ếu g ặp nhiều khó khăn, kể giải tập dạng Sau triển khai đề tài học sinh làm tốt t ập c b ản mức độ thông hiểu vận dụng, đặc biệt tập sách giáo khoa Vì vậy, em thực cảm thấy tự tin, hứng thú v ới mơn Tốn Qua khảo sát kết học tập em có s ự tiến b ộ rõ r ệt 3.2 Kiến nghị a)Trong trình giảng dạy, giáo viên cần nghiên cứu, tìm tịi phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh để mang l ại hiệu cao b) Giáo viên cần tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho h ọc sinh, đồng thời động viên em em tiến c) Giáo viên hướng dẫn cách tự đọc sách học sinh, động viên tìm tịi phương pháp hay, ngắn gọn d) Đề tài tài liệu tham khảo bổ ích cho em h ọc sinh thầy cô giáo Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân trình thực việc đổi phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi hạn chế Vì vậy, tơi mong đóng góp quý báu b ạn bè, đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn XÁC Thanh Hóa, ngày 26 tháng NHẬN năm CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thanh Huyền TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa: Hình học 10 Sách tập: Bài tập Hình học 10 Một số tài liệu tham khảo từ trang web: Violet.vn 17 ... “ Một số giải pháp giúp h ọc sinh trường THPT Thường Xn giải tốn lập phương trình đ ường th ẳng mặt phẳng tọa độ Oxy? ?? 1 .2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nội dung định nghĩa phương trình tham số, ... đường thẳng cắt ∆1,? ?2 nên ta có: d ( M ,∆1)= d( M ,? ?2) ⇔ |a1 x+b1 y+c1|=|a2 x+b2 y+ c2| √ a 12+ b21√a 22+ b 22 ⇔ a x+ b y+ c 1 √ a 1+b =± a x+b y+ c 2 √a 22+ b 222 1 Từ suy lập phương trình hai đường. .. suy phương trình tham số đường thẳng ∆ ( dạng a1) 2. 3.3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ minh h ọa tốn lập phương trình đường thẳng mặt ph ẳng t ọa đ ộ Oxy Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa