Rèn luyện kỹ năng phân tích tìm lời giải bài toán về phương trình đường tròn trong mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRUNG TÂM GDTX TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG (Đối với lớp 10) Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Triệu Sơn SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2016 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10 Mục lục trình bày: 1.Mở đầu Nội dung 2.5 Củng cố lý thuyết 2.5.1 Phương trình đường tròn 2.5.2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn 2.6 Rèn luyện kỹ phân tích tốn để tìm cách giải 2.6.1 Bài tốn viết phương trình đường tròn Dạng 1: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm khơng thẳng hàng… Dạng 2: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng, đường tròn cho trước 2.6.2 Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm đường tròn Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến qua điểm cho trước Dạng 3: Bài toán liên quan đến tiếp tuyến 2.7 Một số toán để học sinh tự luyện tập 2.8 Theo dõi đánh giá kết thực Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất kiến nghị Trang 3 4 4 9 10 11 12 12 12 13 1.Mở đầu 1.1.Lý chọn đề tài: Trong trình giảng dạy mơn tốn lớp 10; ơn tập cho học sinh lớp 12 ôn luyện thi vào Đại Học- Cao Đẳng, Ở phần Phương pháp toạ độ mặt phẳng: (phương trình đường thẳng; phương trình đường tròn), thấy nhiều em không làm tập làm có tính chất áp dụng cơng thức đơn Những có tính chất tính chất tổng hợp khơng phân tích tốn nên khơng tìm hướng giải, ơn lại lý thuyết Trong tốn có liên quan đến phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn phần toạ độ mặt phẳng lại vấn đề quan trọng chương trình ln có mặt đề thi vào trường Đại học-Cao Đẳng khối thi A, A1, B, D nên cần ôn tập tốt cho học sinh vấn đề Trong chương trình tốn phổ thơng; phần “Phương pháp toạ độ mặt phẳng” em học lớp 10; năm lớp 11, năm lớp 12 không gặp lại Trong thời gian dài không học nên ôn tập em gần quên hết Hơn học phần lớp 10, chương trình sách Giáo khoa thời lượng nên chưa đề cập hết vấn đề mà dừng lại vận dụng áp dụng cơng thức, giải tốn đơn giản; chưa ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, gặp tốn có tính chất tổng hợp, khó khơng phân tích tốn, khơng thấy quan hệ hình học phẳng túy tọa độ mặt phẳng, khơng thể chuyển tốn tọa độ sang tốn hình học túy để tìm cách giải Hiện chưa có tài liệu nghiên cứu bàn sâu vào vấn đề này,đồng nghiệp, nhà trường chưa có kinh nghiệm để giải khắc phục Đây lý mà đà lựa chọn vấn đề để viết sáng kiến kinh nghiệm cấp thiết 1.2.Mục đích nghiên cứu Giải khó khăn mà học sinh thường gặp phải giải loại tập này.Đưa phương pháp giải mà học sinh dễ tiếp cận Giúp học sinh phát triển tư toán học sau phần tập Điều quan trọng là: học sinh có đủ lực say mê tìm tòi lời giải toán liên quan cần tư cao 1.3.Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu phương trình đường tròn mặt phẳng Ơn tập dạng tốn thiết lập phương trình đường tròn mặt phẳng 1.4.Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Phương pháp thống kê xử lý số liệu 2.Nội dung: 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ phân tích tìm phương pháp giải tốn phương trình đường tròn thực sở củng cố, phân loại dạng thông qua toán cụ thể với thời gian bốn tiết học tuần, với việc em tự giải tập khác 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh học hình nhu cầu thiết có ý nghĩa quan trọng Tuy nhiên vấn đề học sinh quan tâm nhiều lý khách quan chủ quan, từ dẫn tới thực tế là: Đối với giáo viên: Do nhu cầu hứng thú học hình học sinh khơng có giáo viên phải lên lớp tiến hành dạy cho hết Đối với học sinh: Tâm lý chung khơng thích học hình, thờ coi thường môn học trọng vào học Đại số khơng nghiêm túc học tập, khơng khí học tập khơng có, chí giáo viên mà lơ học sinh lơi sách mơn khác học Từ lý dẫn tới hậu học sinh ngày lười học, học khơng để đối phó điểm tổng kết Tâm lý coi thường môn học, hiểu biết tập phương trình đường tròn học sinh mơ hồ Việc giảng dạy giáo viên ngày buồn tẻ, nhàm chán không muốn đầu tư vào chuyên môn học sinh không muốn học Kinh nghiệm thực sau dạy xong phương trình đường tròn mặt phẳng chương trình tốn lớp 10 Cụ thể: Ơn tập dạng tốn thiết lập phương trình đường tròn mặt phẳng 2.3.Giải pháp để giải vấn đề Hướng dẫn rèn luyện kỹ phân tích tìm cách giải thơng qua ví dụ , toán dạng viết phương trình đường tròn; xác định toạ độ điểm qua tương giao đường thẳng đường tròn Một số toán chọn lọc để em tự giải Giáo viên đưa câu hỏi nêu vấn đề, kích thích tư sáng tạo học sinh, học sinh đọc sách giáo khoa theo dõi tài liệu giáo viên trình bày Muốn học sinh hứng thú say mê học môn học phải đổi phương pháp truyền tải Thực bồi dưỡng, hướng dẫn rèn luyện cho em làm quen với kỹ phân tích, tìm phương pháp giải tốn phương pháp tọa độ sau học xong lý thuyết “Phương trình đường tròn” lớp 10 Sau thực vấn đề qua nhiều khố học với nhiều lớp tơi thấy kết học tập em tốt nhiều; học phần “Tọa độ không gian” lớp 12 sau này, đợt thi tuyển Đại Học so với lớp để học xong chương trình lớp 12 ơn tập ; em tiếp thu dễ dàng có kết học tập tốt Vì tơi nêu vấn đề lên để bạn đồng nghiệp bàn luận tham khảo, bổ sung cho hoàn thiện Giáo viên đưa câu hỏi nêu vấn đề, kích thích tư sáng tạo học sinh, học sinh đọc sách giáo khoa theo dõi tập giáo viên trình bày, học sinh sau phút đọc tài liệu đưa đáp án trả lời Sau giáo viên chốt ý Tạo nhu cầu hứng thú học tập mục cụ thể phải có hình thức dạy học thích hợp vừa sức đối tượng học sinh Tạo nhu cầu hứng thú cung cấp cho học sinh thông tin cách sinh động, mở rộng học Rèn luyện kỹ năng, mục tiêu học sinh chủ động tích cực học tập Tạo nhu cầu hứng thú học đến phần kết thúc học giáo viên củng cố lại kiến thức học tập nhà cho học sinh chuẩn bị học cho tiết sau 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục,với thân,đồng nghiệp, nhà trường Chính rút kinh nghiệm từ vấn đề thực bồi dưỡng, hướng dẫn rèn luyện cho em làm quen với kỉ phân tích, tìm phương pháp giải tốn phương pháp tọa độ sau học xong lý thuyết “Phương trình đường tròn” lớp 10 Sau thực vấn đề qua nhiều khoá học với nhiều lớp thấy kết học tập em tốt nhiều; học phần “Tọa độ không gian” lớp 12 sau này, đợt thi tuyển Đại Học so với lớp để học xong chương trình lớp 12 ơn tập ; em tiếp thu dễ dàng có kết học tập tốt Tổ chức thực Sau nội dung sáng kiến kinh nghiệm vận dụng dạy lớp theo hai phương pháp dạy khác để kiểm chứng kết nhận thức hứng thú học học sinh 2.5 CỦNG CỐ LÝ THUYẾT: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG Sau học xong phương trình đường tròn cho em ơn tập, rèn luyện kỉ giải loại tốn có liên quan đến đường tròn: Cần củng cố lại vấn đề sau: 2.5.1 Phương trình đường tròn Người ta thường dùng dạng sau để viết phương trình đường tròn: - Đường tròn tâm I(a, b) bán kính R phương trình là: ( x  a )  ( y  b)  R Hoặc có dạng khai triển: x  y  2ax  2by  c  với a  b  c ; Tâm I(-a; -b) bán kính R  a  b2  c 2 - Phương trình dường tròn(C): ( x  a )  ( y  b)  R ; đường thẳng (d) có phương trình: Ax + By + C = khoảng cách từ I(a, b) đến (d) là: h Aa  Bb  C A2  B Nếu h > R (d) khơng cắt (C) - Nếu h = R (d) tiếp xúc (C); (d) gọi tiếp tuyến - Nếu h < R (d) cắt (C) điểm phân biệt 2.5.2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn 2 Đường tròn (C) : ( x  a )  ( y  b)  R ; điểm M(x0; y0) Nếu uM uur nằm (C) tiếp tuyến đường thẳng (d) qua M có pháp tuyền IM ( x0  a; y0  b) nên phương trình tiếp tuyến (C): ( x0  a )( x  a)  ( y0  b)( y  b)  R 2 Đường tròn (C) : x  y  2ax  2by  c  phương trình tiếp tuến (C) M : xx0  yy0  a( x  x0 )  b( y  y0 )  c  Nếu N điểm nằm ngồi đường tròn (C) Phương pháp 1: Phương trình đường thẳng (d) qua N(xN; yN) có dạng A( x  xN )  B( y  y N )  0; A2  B �0 (d) tiếp tuyến (C) d(I ; (d)) = R A(a  xN )  B(b  y N ) � R 2 A B Giải phương trình để tìm A ; B Phương pháp 2: Gọi M nằm (C) tiếp tuyến (C)tại M đường thẳng (d) có phương trình : ( x0  a )( x  a)  ( y0  b)( y  b)  R đường thẳng (d) qua N � ( x0  a )( xN  a )  ( y0  b)( y N  b)  R � � ( x0  a )2  ( y0  b)2  R � 2.6 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH BÀI TỐN ĐỂ TÌM CÁCH GIẢI Việc rèn luyện kỹ phân tích giải tốn hình giải tích kinh nghiện thân cho thấy: Phải xác định cho học sinh quan niệm coi việc viết phương trình đường vẽ đường cụ thể hình phẳng Như em quen làm, muốn dựng hình phải phân tích hình giả sử có để tìm cách dựng thứ tự bước Chính nên rèn luyện kỹ giải tốn hình giải tích, thực theo hướng Tôi hướng em vẽ nháp hình giả sử có để phân tích tìm cách thứ tự bước giải Việc thực thông qua phân dạng loại toán sau: 2.6.1.Các toán viết phương trình đường tròn Dạng 1: Bài tốn thiết lập phương trình đường tròn qua ba điểm khơng thẳng hàng Đây loại toán nhất, ta sử dụng hai phương pháp để giải tập loại Thơng qua tốn cụ thể để hướng dẫn cho học sinh l uyện tập Bài 1: Viết phương trình đường tròn qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ;-3) Nhận xét: Đường tròn xác định biết tâm I bán kính R Nên em nghĩ đến việc tìm tâm bán kính việc giải hệ: IA = IB = IC = R Việc giải hệ phức tạp Nên sử dụng dạng khai triển phương trình đường tròn Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng nên có đường tròn qua điểm Phương trình có dạng: x  y  2ax  2by  c  2a  4b  c  � � 10a  4b  c  29 Đi qua A, B , C , ta có hệ : � � 2a  6b  c  10 � 29 13 Giải hệ ta có a  ; b  1; c  29 13 x  2y   Vậy phương trình đường tròn cần tìm : x  y  4 Bài 2:(ĐTĐHQG96) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết cạnh AB, BC, AC lượt có phương trình x - 5y – = 0; y =x +2; y = –x Nhận xét: Đây tốn viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C không thẳng hàng , chưa có tọa độ điểm Việc tìm tọa độ A, B C đưa toán Cạnh AB cắt AC A ; giải hệ ta có A(-3; -1) Cạnh AB cắt BC B ; giải hệ ta có B(3; 5) -Cạnh AC cắt BC C; Ta giải hệ tìm tọa độ C viết phương trình đường tròn theo phương pháp Tuy nhiên từ đề nhận thấy AC BC đường thẳng vng góc với (Tam giác ABC vng C) để giải tốn giải nhanh Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm trung điểm I cạnh AB; I(0; 2) ; bán kính R = AB  2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm x  ( y  2)  72 Bài 3:(ĐTĐHKA-2007) Cho tam giác ABC với A(0; 2), B(-2; -2), C(4 ; -2), H chân đường cao kể từ B M, N trung điểm cạnh AB, BC Viết phương trình đường tròn qua H,M,N Nhận xét, giải: Tìm tọa độ H; M; N Có thể dễ dàng tìm tọa độ trung điểm M(-1; 0) , N(1; -2) H chân đường cao kể từ B nên BH vng góc AC H; H nằm AC uuur uuur �BH  AC �x  �� � H (1;1) Gọi H(x;y) => � �H �AC �y  Giải theo cách ta có: Phương trình có dạng: x  y  2ax  2by  c  Đi qua A, B , C , ta có hệ phương trình: 2a  2b  c  1 � � 2a  c  1 � � 2a  4b  c  5 � 1 Giải hệ ta có a   ; b  ; c  2 2 B N M A H C Vậy phương trình đường tròn : x  y  x  y   Bài : (ĐTCĐ Công Nghiệp Hà Nội -2004) : Trong hệ Oxy cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC có phương trình x + y – = ; 2x + 6y + = Cạnh BC có trung điểm M(-1 ; 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải : tìm tọa độ A,B,C : A Xác định tọa độ A nghiệm hệ : P � 15 x � �x  y   15 7 � C �� � A( ; ) � x  y   � 7 M 4 B � y � Gọi P trung điểm cạnh AC; MP//AB ; MP có phương trình : x + y + m = 0; MP qua M nên => m = � x � �x  y  3 � �� � P( ; ) Tọa độ P nghiệm hệ: � x  y   � 3 4 � y � P trung điểm AC � C ( ; ) Vì M trung điểm BC � B( ; ) 4 4 Viết phương trình đường tròn qua A,B, C theo cách ta có kết : 65 x2  y2  x  y  0 Dạng : Viết phương trình đường tròn tiếp xúc đường thẳng, đường tròn cho trước Để làm tập loại cần lưu ý cho học sinh : - Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn cách tâm đường tròn đoạn bán kính - Hai đường tròn tiếp xúc ngồi khoảng cách hai tâm tổng hai bán kính : I1I  R1  R2 - Hai đường tròn tiếp xúc khoảng cách hai tâm trị tuyệt đối hiệu hai bán kính : I1I  R1  R2 - Đường thẳng (d) có phương trình: Ax + By + C = khoảng cách từ I(a, b) đến (d) là: Aa  Bb  C h A2  B Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4; 2) hai đường thẳng (d) : x – 3y – = 0; (d’): x – 3y + 18 = Viết phương trình đường tròn (C) qua A , tiếp xúc với (d) (d’) Nhận xét giải: Để viết phương trình đường tròn cần xác định tâm I(a,b), bán kính R Khi d đường tròn (C) có phương trình: I(a;b) A(4;2) 2 ( x  a)  ( y  b)  R Vì (C) qua A d' � (4  a)  (2  b)  R  IA2 (1) (C) tiếp xúc với (d) (d’) d(I ;(d)) = d(I,(d’)) a  3b   a  3b  18  R � a  3b  8;(2) 10 10 Ở ta nhận thấy ta chọn hệ (1) (a – 3b - 2)2 = 10R2 Để giải tốn phức tạp khó nhiều Tuy nhiên ta nhận thấy (d) // (d’) nên 2R = d((d); (d’)) Chọn M(5; 1) (d) => d((d);(d’)) = d(M,(d’)) = 10 � R  10 a  1; b  � � (4  a )  (2  b)  10 � � 29 Ta có hệ: � 23 � a  ;b  a  3b  8 � � 29 23 2 Vậy có kết là: ( x  1)  ( y  3)  10; ( x  )  ( y  )  10 5 Bài : (ĐTĐH Huế-1997) Trong hệ tọa độ Oxy.Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết A(-1 ;7), B(4 ;-3) ; C(-4 ; 1) Phân tích giải : Dùng hình vẽ giải sứ với kết tìm để phân tích Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác, có tâm I giao điểm phân giác trong, bán kính R = d(I,AB) = d(I,AC) = d(I,BC) d ( I ; AB )  d ( I , AC ) � Vậy tìm I trước hết tìm AB; BC; AC sau giải hệ � d ( I , AB )  d ( I , BC ) � Ta giải cách lấy giao phân giác Cụ thể : tìm phương trình cạnh : AB : 2x+y-5=0; BC: x +2y +2 =0; AC; 2x – y+ = Phân giác góc B : x + y – = ; góc C: x- 3y +7 = �x  y   Tọa độ tâm I nghiệm hệ � �x  y   => I(-1;2) ; R = d(I; AB) =  x  y   Phương trình đường tròn cần tìm là: ( x  1)  ( y  2)  Bài (ĐTĐHKB-2005) Trong hệ tọa độ Oxy Cho hai điểm A(2;0) B(6; 4) Viết phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc với trục hoành A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Phân tích giải : Dùng hình vẽ giải sứ với kết tìm để phân tích Gọi I(a,b)là tâm (C) tiếp xúc với Ox A(2;0) => a = bán kính R  b � I (2; b) � IB  25  (b  2)  (4  b) � b  8b   � b  1; b  Với a = 2; b = � R  � (C ) : ( x  2)  ( y  1)  Với a = 2; b = � R  � (C ) : ( x  2)  ( y  7)  49 Bài 4(ĐTĐHKB-2009): 2 Trong hệ Oxy cho đường tròn (C)có phương trình ( x  2)  y  va hai đường thẳng d1 : x  y  0; d : x  y  Viết phương trình đường tròn có tâm I mằm (C) đồng thời tiếp xúc với d1; d2 Phân tích giải : Dùng hình vẽ giải sứ với kết tìm để phân tích Tương tự , Gọi I(a,b) tâm đường tròn (C’) cần tìm d2 2 I(a.b) Vì I (C) � (a  2)  b  ; (*) (C') (C) (C’) có phương trình: d1 ( x  a )  ( y  b)  R 10 b � a   �� a  b a  7b �  R a  2b � Vì (C’) đồng thời tiếp xúc với d1; d2 b Nếu a = thay vào (*) ta : 25a2 – 20a + 16 = (vô nghiệm) 2 Nếu a = 2b thay vào (*) ta : b  ta có: I ( ; ); R  5 5 8 Vậy phương trình (C’) : ( x  )  ( y  )  5 25 2.6.2 Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Dạng : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm đường tròn Cần lưu ý cho học sinh : Tiếp tuyến (d) đường tròn (C) đường thẳng vng góc với bán kính tiếp điểm Vì làm loại trước tiên cần xác định tâm bán kính đường tròn Ví dụ: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = M(2 ; 1) Giải : (C) : (x + 2)2 + (y + 2)2 = 25 => (C) có tâm I(-2 ; -2) vàuu Rur= Tiếp tuyến (d) vng góc IM => (d) có véc tơ pháp tuyến IM (4;3) Vậy : phương trình tiếp tuyến (d) : 4(x - 2) + 3(y - 1) = 4x + 3y – 11 = Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến qua điểm cho trước Để giải toán loại này: Nếu N điểm nằm ngồi đường tròn (C) Ta sử dụng hai phương pháp sau : Phương pháp 1: Phương trình đường thẳng (d) qua N(xN; yN) có dạng A( x  xN )  B ( y  y N )  0; A2  B �0 (d) tiếp tuyến (C) d(I ; (d)) = R A(a  xN )  B(b  y N ) � R 2 A B Giải phương trình để tìm A ; B Phương pháp 2: Gọi M nằm (C) tiếp tuyến (C)tại M đường thẳng (d) có phương trình : ( x0  a )( x  a)  ( y0  b)( y  b)  R đường thẳng d qua N � ( x0  a )( xN  a )  ( y0  b)( y N  b)  R � � ( x0  a )2  ( y0  b)2  R � Bài toán 1: 11 Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 2y + = biết tiếp tuyến qua N(2 ; 0) Giải : (C) có tâm I(-1 ;-1); bán kính R = Phương trình đường thẳng (d) qua N(2; 0) có dạng: A( x  2)  By  � Ax  By  A  0; A2  B �0 d tiếp tuyến d(I ;(d)) =  A 0 1  A2  AB 0   A B  A  B 0  3A  B 2 Nếu A = chọn B = ta có tiếp tuyến (d) : y = Nếu 4A + 3B = chọn A = ; B = - ta có tiếp tuyến (d) : 3x – 4y + = Bài toán 2: Cho đường tròn (C)có phương trình x  y  x  y   đường thẳng (d) : x – 2y – 1= 0, Viết phương trình tiếp tuyến  (C) biết tiếp tuyến vng góc với (d) Giải : Xác định dạng  : Vì   (d ) �    : x  y  m  ; (m �1) m6 23 m �  5��  tiếp tuyến d(I ;  ) = R � m  4 22  12 � Vậy ta hai tiếp tuyến 2x + y + = 2x + y – = Dạng : Bài toán liên quan đến tiếp tuyến Bài : (ĐTĐHKB-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M(-3 ; 1) Gọi T1, T2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 Giải : Vẽ hình minh họa để phân tích tốn : Từ giả thuyết ta có T1 (C) có tâm I(1 ; 3) bán kính R = M M nằm ngồi (C) IM =  R I Từ M kẻ tiếp tuyến MT1; MT2 Đối xứng qua MI � MI  TT Gọi T1(x1 ;yu T2 1) ; MT1 qua M T có véc tơ ur pháp tuyến IT1 ( x1  1; y1  3) � Phương trình MT1 : (x1 - 1)(x1 + 3) + (y1 - 3)(y1 - 1) = T1 thuộc (C) ta có hệ phương trình : ( x1  1)( x1  3)  ( y1  1)( y1  3)  � � x1  y1   �2 x  y  x  y   �1 1 Tiếp điểm T2(x2 ; y2) có vai trò tương tự tac có 2x2 + y2 – = Vậy phương trình đường thẳng T1T2 : 2x + y – = 12 Nhận xét : Bài tốn có tính chất đặc biệt tâm I(1, 3) , bán kính R =2 điểm M(-3 ; 1) nên nhận thấy y = tiếp tuyến tiếp điểm T1 => T1(1;1) uuu r Khi đường thẳng T 1T2 đường thẳng qua T1 với véc tơ pháp tuyến MI (4;2) => phương trình đường thẳng T1T2 : 4(x - 1) + 2(y – 1) = hay 2x + y – = 2.7 CÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TỰ LUYỆN TẬP Bài : (ĐTĐHKB-2003) Trong hệ tọa độ Oxy Cho đường thẳng d: x -7y +10 = Viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng d’: 2x + y=0 tiếp xúc với d A(4 ; 2) Bài2 : Trong hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết ba cạnh nằm ba đường thẳng: d: 4x+3y-12=0, d’: 4x -3y -12 = 0; d’’: x = ĐS 16 � 4� (C): �x  � y  � 3� Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB với A(4; 0); B(0; 3) Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy Cho hai điểm A(1; 2) ; B(2; 1) đường thẳng (d): 3x + 4y + = Viết phương trình đường tròn (C) qua A; B có tâm nằm (d) Bài 5: (ĐTĐHKA-2010) : Trong hệ tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng d1: 3x  y  0; d2: 3x  y  Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2: điểm B Csao cho tam giác ABC vng B Viết phương trình đường tròn (T) biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x  y    điểm A(1; 1) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng (d) Bài 7: Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường (C): x  y  Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm I(2; 2) cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB  Bài 8:(ĐTĐHKB-2012): Trong hệ tọa độ Oxy, Cho đường tròn (C1): x2 + y2 = 4: (C2) : x  y  12 x  18  đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C 2), tiếp xúc với d cắt (C 1) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d Bài 9(ĐTĐHKA,A1-2013): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x – y = 0, đường tròn (C) có bán kính R  10 cắt  hai điểm phân biệt A B cho AB  Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) 13 Bài 10: Trong hệ tọa độ Oxy, Cho đường tròn (C) : x  y  x  y   A(3;5) Viết phương trình tiếp tuyến qua A (C) Gọi M, N hai tiếp điểm Tính khoảng cách MN Bài 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1; ) đường thẳng (d):2x - 5y + = 0.lập phương trình đường tròn (C) có tâm I cho (C) cắt (d) theo dây cung AB = 29 ? Viết phương trình tiếp tuyến (C) A B 2.8 THEO DÕI ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ SAU THỰC HIỆN Qua nhiều năm thực bồi dưỡng chuyên đề cho học sinh thấy kết thu lớp học cao nhiều so với lớp để đến cuói năm lớp 12 học Kết cụ thể cho thấy thi học kì tập trung; có câu phương trình đường tròn, tốn liên quan đến mặt phẳng toạ độ có em lớp thực chuyên đề làm được, học sinh khác bỏ khơng làm làm sai, điểm chung tồn ln thấp hơn, điểm bình qn mơn tốn thấp Bảng theo dõi kết mơn tốn lớp qua số năm mà thân thực hiện, đồng nghiệp tổ chuyên môn thực hiện: Năm học Những lớp thực Lớp Loại khá,giỏi % 12A1 24/32 75% 12A2 28/44 63% 12B1 27/41 66% 12B2 29/41 71% 12C8 30/49 61% 12C3 20/35 62% Những lớp không thực Lớp Loại khá,giỏi % 12A4 11/44 25% 12A5 9/41 22% 12B5 13/44 30% 12B6 14/45 31% 12C4 10/42 24% 12C2 10/40 25% 20112012 20122013 20132014 201410A1 30/46 65% 10A7 12/44 27% 2015 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Vấn đề ứng dụng phương pháp toạ độ mặt phẳng để giải tập toán vấn đề cần thiết cho em ơn tập hình lớp 10, ơn tập để thi vào trường Đại học, Cao đẳng Để em làm tốt tập loại này, phần nhỏ rèn luyện kỹ giải tốn phương trình đường tròn, phần liên quan đến đường tròn, đường Conic chưa xét Theo kinh nghiệm thân, nêu lên số ý kiến mong trao đổi, bổ sung thêm đồng nghiệp để hoàn thiện nội dung; phương pháp nhằm thu kết tốt Sau thực vấn đề số giải pháp mà áp dụng q trình giảng dạy qua nhiều khố học với nhiều lớp thấy kết học tập em tốt nhiều học phần “Tọa độ không gian” lớp 12 sau 14 này, đợt thi tuyển Đại Học so với lớp để học xong chương trình lớp 12 ôn tập; em tiếp thu dễ dàng có kết học tập tốt Tơi thấy cách dạy mang lại hiệu định, học sinh có hứng thú học kết học tập có nhiều chuyển biến theo chiều hướng tích cực Vì tơi nêu vấn đề lên để bạn đồng nghiệp bàn luận tham khảo, bổ sung cho hoàn thiện 3.2 Đề xuất kiến nghị Để tạo hứng thú cho học sinh học môn lịch sử trường THPT năm học đạt kết cao, xin có số kiến nghị sau Đối với tổ - nhóm chun mơn Phải tăng cường đổi phương pháp trang thiết bị, hình thành hệ thống câu hỏi nêu vấn đề Tiến hành trao đổi thường xuyên chuyên môn, chia sẻ thông tin, dự để đóng góp ý kiến cho nhau, bổ sung kinh nghiệm tạo hứng thú cho đối tượng học sinh Thống với cách dạy lớp để tạo hứng thú học môn Hình cho học sinh lớp 10.Phải định hình cho em phương pháp học hướng vào đối tượng lấy học sinh làm trung tâm để phát huy tìm tòi, sáng tạo học sinh Trong tổ phải thống với cách đề thi, giảm bớt dạng đề yêu cầu học sinh trình bày kiện ngày tháng, mà cần hướng cho học sinh làm dạng đề đánh giá kiện lịch sử, nhân vật lịch sử, rút ý nghĩa, học kinh nghiệm Những dạng đề thi giúp cho cac em có liên tưởng áp dụng vào sống ( Với mục tiêu học lịch sử để biết khứ để phục vụ cho sống tốt đẹp hơn) Đối với Ban Giám Đốc Ủng hộ giáo viên dạy theo phương pháp đổi Đưa nội dung vào đề thi tập trung bắt buộc khối kỳ học kỳ em phải có ý thức phải lo học từ đầu khơng lúc thi khó mà đạt điểm cao Trang bị đầy đủ tài liệu dạy học phương tiện dạy học đại cho giáo viên, sách tham khảo, trang bị đầy đủ máy chiếu phòng học để học sinh khơng cơng di chuyển phòng học 15 XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM ĐỐC Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2016 Cam kết khơng cóppi Người viết Nguyễn Thị Hương 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa, sách tập hình học lớp 10 Nhà xuất Giáo Dục -Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hình học 10-Tác giả Lê Hồnh Phò Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội -Để học tốt Hình học-Tác giả : Lê Hồng Đức-Nhóm Cự Mơn; Nhà xuất Tổng hợp T.P Hồ Chí Minh - Bộ đề tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng - Đề thi vào trường Đại học Cao đẳng số năm - Tài liệu bồi dưỡng ôn thi tốt nghiệp, Đại học 17 ...RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10 Mục lục trình bày: 1.Mở đầu Nội dung 2.5 Củng cố lý thuyết 2.5.1 Phương trình đường tròn. .. đường tròn 2.5.2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn 2.6 Rèn luyện kỹ phân tích tốn để tìm cách giải 2.6.1 Bài tốn viết phương trình đường tròn Dạng 1: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm... đường tròn mặt phẳng chương trình tốn lớp 10 Cụ thể: Ôn tập dạng tốn thiết lập phương trình đường tròn mặt phẳng 2.3 .Giải pháp để giải vấn đề Hướng dẫn rèn luyện kỹ phân tích tìm cách giải thơng