Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học giải bài toán về đường tròn trong hình học 9

MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………….………………………..1 1. Lý do chọn khóa luận…………………………………………………………1 2. Mục đích nghiên cứu……………………………………….…………………1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………..……………..1 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu…………………………………..…….…..2 5. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………...……2 6. Cấu trúc khóa luận…………………………………………………………….2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………………..3 1.1. Dạy học giải bài tập Toán…………………………………………………...3 1.1.1. Dạy học môn Toán ở trường phổ thông……………………………..……3 1.1.1.1. Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực.........................................................................................3 1.1.1.2. Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống............................5 1.1.1.3. Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý thức và thói quen tự học thường xuyên.....................................................................................................................7 1.1.1.4. Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động..........9 1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập Toán..........................................................9 1.1.3. Các yêu cầu đối với lời giải bài tập Toán..................................................10 1.1.4. Dạy học phương pháp tìm lời giải bài Toán..............................................12 1.2. Tìm lời giải bài toán bằng phương pháp phân tích.......................................13 1.2.1. Phân tích đi lên (suy ngược tiến)...............................................................13 1.2.2. Phân tích đi xuống (suy ngược lùi)...........................................................14 1.3. Nội dung bài tập đường tròn trong chương trình hình học 9.......................14 1.3.1. Những kiến thức cơ bản............................................................................14 1.3.1.1. Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn..............................14 1.3.1.2. Tiếp tuyến của đường tròn.....................................................................15 1.3.1.3. Vị trí tương đối của hai đường tròn .......................................................15 1.3.1.4. Các loại góc............................................................................................16 1.3.1.5. Tứ giác nội tiếp đường tròn....................................................................16 1.3.1.6. Chu vi đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn..................16 1.3.1.7. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp đa giác...........17 1.3.2. Các dạng bài tập cơ bản.............................................................................18 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC THÔNG QUA MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG TRÒN..................................................................................................................22 2.1. Dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn....................22 2.1.1. Một số gợi ý để chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn........22 2.1.2. Một số bài toán minh họa.......................................................................... 22 2.1.3. Một số bài tập đề nghị............................................................................... 28 2.2. Dạng toán tính toán các yếu tố hình học......................................................29 2.2.1. Một số gợi ý tính các yếu tố hình học trong đường tròn...........................29 2.2.2. Một số bài toán minh họa..........................................................................29 2.2.3. Một số bài tập đề nghị............................................................................... 34 2.3. Dạng toán về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn....................35 2.3.1. Chú ý khi giải bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.......................................................................................................................35 2.3.2. Một số bài toán minh họa..........................................................................35 2.3.3. Một số bài tập đề nghị...............................................................................39 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM...................................................41 3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................41 3.2. Phương pháp thực nghiệm............................................................................41 3.3. Nội dung thực nghiệm .................................................................................41 3.4. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................42 3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm.......................................................................42 3.5.1. Biện pháp..................................................................................................42 3.5.2 Đánh giá thực nghiệm................................................................................42 KẾT LUẬN........................................................................................................44 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................45 PHỤ LỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ HOÀI LINH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐƢỜNG TRÕN TRONG HÌNH HỌC 9 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ HOÀI LINH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐƢỜNG TRÕN TRONG HÌNH HỌC 9 Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Hoàng Thị Thanh SƠN LA, NĂM 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn chân thành sâu sắc đến cô giáo ThS. Hoàng Thị Thanh, người trực tiếp hướng dẫn em nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này. Em xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu Trường Đại học Tây Bắc, Thư viện Trường Đại học Tây Bắc, Ban chủ nhiệm khoa và các thầy cô giáo trong khoa Toán – Lí – Tin cùng các phòng ban chức năng đã giúp em trong quá trình nghiên cứu. Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Trường THCS Yên Thạch – Sông Lô – Vĩnh Phúc đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong việc thu thập tài liệu, thông tin, số liệu cho đề tài này. Qua đây, em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, cô giáo chủ nhiệm, các bạn sinh viên lớp K51 – ĐHSP Toán - Lí, cùng toàn thể các bạn sinh viên khoa Toán - Lí - Tin cũng rất quan tâm tạo cho em những điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu. Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến Hội đồng khoa học đã dành thời gian nghiệm thu và ghi nhận kết quả khóa luận này của em. Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2014 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hoài Linh DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Dịch là Đpcm Điều phải chứng minh gt Giả thiết cmt Chứng minh trên HS Học sinh THCS Trung học cơ sở DANH MỤC KÍ HIỆU Kí hiệu Dịch là Kí hiệu Dịch là ABC Tam giác ABC  Tương đương  Vuông góc ≡ Trùng // Song song ~ Đồng dạng  Giao  Suy ra MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………….……………………… 1 1. Lý do chọn khóa luận…………………………………………………………1 2. Mục đích nghiên cứu……………………………………….…………………1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………… …………… 1 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu………………………………… …….… 2 5. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… ……2 6. Cấu trúc khóa luận…………………………………………………………….2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………… 3 1.1. Dạy học giải bài tập Toán………………………………………………… 3 1.1.1. Dạy học môn Toán ở trường phổ thông…………………………… ……3 1.1.1.1. Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực 3 1.1.1.2. Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống 5 1.1.1.3. Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý thức và thói quen tự học thường xuyên 7 1.1.1.4. Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động 9 1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập Toán 9 1.1.3. Các yêu cầu đối với lời giải bài tập Toán 10 1.1.4. Dạy học phương pháp tìm lời giải bài Toán 12 1.2. Tìm lời giải bài toán bằng phương pháp phân tích 13 1.2.1. Phân tích đi lên (suy ngược tiến) 13 1.2.2. Phân tích đi xuống (suy ngược lùi) 14 1.3. Nội dung bài tập đường tròn trong chương trình hình học 9 14 1.3.1. Những kiến thức cơ bản 14 1.3.1.1. Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn 14 1.3.1.2. Tiếp tuyến của đường tròn 15 1.3.1.3. Vị trí tương đối của hai đường tròn 15 1.3.1.4. Các loại góc 16 1.3.1.5. Tứ giác nội tiếp đường tròn 16 1.3.1.6. Chu vi đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn 16 1.3.1.7. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp đa giác 17 1.3.2. Các dạng bài tập cơ bản 18 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC THÔNG QUA MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG TRÒN 22 2.1. Dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn 22 2.1.1. Một số gợi ý để chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn 22 2.1.2. Một số bài toán minh họa 22 2.1.3. Một số bài tập đề nghị 28 2.2. Dạng toán tính toán các yếu tố hình học 29 2.2.1. Một số gợi ý tính các yếu tố hình học trong đường tròn 29 2.2.2. Một số bài toán minh họa 29 2.2.3. Một số bài tập đề nghị 34 2.3. Dạng toán về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 35 2.3.1. Chú ý khi giải bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 35 2.3.2. Một số bài toán minh họa 35 2.3.3. Một số bài tập đề nghị 39 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 41 3.1. Mục đích thực nghiệm 41 3.2. Phương pháp thực nghiệm 41 3.3. Nội dung thực nghiệm 41 3.4. Tổ chức thực nghiệm 42 3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 42 3.5.1. Biện pháp 42 3.5.2 Đánh giá thực nghiệm 42 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 PHỤ LỤC 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn khóa luận Môn Toán là một trong những môn học khó đòi hỏi người dạy và người học đều phải có những phương pháp dạy và học phù hợp thì mới đem lại kết quả tốt. Đặc biệt, nội dung Toán 9 trong chương trình Toán cuối cấp THCS chiếm một vị trí quan trọng, nó vừa nghiên cứu kiến thức mới vừa mang ý nghĩa tổng hợp, phát triển các kiến thức của các lớp 6, 7, 8. Hình học là một phần của bộ môn Toán mà đa số học sinh rất ngại học phần này do tính trìu tượng từ kiến thức đến bài tập, khó học và khó tìm ra lời giải. “Đường tròn” là nội dung cơ bản của hình học lớp 9, tất cả các tính chất hình học, các phương pháp giải bài tập đều được tích hợp trong bài toán liên quan đến đường tròn. Chính vì thế khi giải các bài tập này cần phải có kĩ năng phân tích giữa cái đã biết và cái chưa biết; giữa cái có sẵn và cái phải tìm. Bên cạnh đó việc giải bài tập hình học nói chung và bài tập về đường tròn nói riêng còn đòi hỏi học sinh phải biết tổng hợp kiến thức, nắm được các phương pháp giải Đặc biệt là phải có kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán. Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học giải bài toán về đường tròn trong hình học 9” nhằm giúp học sinh có phương pháp và kết quả tốt hơn khi giải các bài tập về đường tròn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh THCS thông qua dạy học giải bài toán về đường tròn trong hình học 9 góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến khóa luận. - Nghiên cứu kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán trong quá trình rèn luyện giải bài tập đường tròn trong hình học 9. - Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi của phương pháp phân tích tìm lời giải bài toán thông qua giải bài tập đường tròn trong hình học 9. 2 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu quá trình dạy học giải bài tập về đường tròn trong chương trình hình học lớp 9 THCS. 4.2. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải các bài toán về đường tròn trong chương trình hình học 9 THCS. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu, tìm hiểu và phân tích các tài liệu, các công trình nghiên cứu khoa học liên quan đến rèn luyện kĩ năng và một số lý luận có liên quan. 5.2. Phương pháp điều tra quan sát Nghiên cứu, tìm hiểu việc rèn luyện kĩ năng cho HS lớp 9 ở một số trường THCS qua các bài toán đường tròn. 5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Đánh giá tính khả thi của phương pháp đã đề xuất. 6. Cấu trúc của khóa luận Ngoài phần mở đầu, mục lục, phụ lục, danh mục các tài liệu tham khảo, khóa luận gồm có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán hình học thông qua một số dạng bài tập về đường tròn. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 3 CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học giải bài tập Toán 1.1.1. Dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông Mục tiêu giáo dục của nước ta là hình thành những cơ sở ban đầu, trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện, phù hợp với yêu cầu, điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam. Trong Luật giáo dục 1998, chương I, điều 2 nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 23) Từ mục tiêu chung của giáo dục, việc dạy học môn toán có những mục đích sau: 1.1.1.1. Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục đích về các phương diện khác. Để đạt được mục đích này cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp. Bên cạnh đó cần trau rồi cho HS khả năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác cũng như vận dụng vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật. Việc thực hiện mục đích này cần cụ thể hóa như sau: Thứ nhất, trong quá trình cung cấp kiến thức cho HS cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo những tri thức khác nhau. Có thể phân biệt 4 dạng tri thức: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. [...]... trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ sảo, ứng dụng bài toán vào thực tiễn Hoạt động giải bài toán là điều kiện để hoàn tất các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông, thể hiện thông qua các chức năng của bài tập toán là: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra 1.1.3 Các yêu cầu đối với lời giải bài tập Toán. .. nhận diện bài toán thuộc loại nào +) Phân tích để đưa về những dạng toán đơn giản hơn Một bài toán, nhất là bài toán tổng hợp, bài toán khó thường được xây dựng từ những bài toán đơn giản Vì vậy cần phân tích bài toán đang xét thành những bài toán đơn giản hơn, khi đó việc tìm ra cách giải sẽ dễ dàng hơn +) Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến... tuyến tại D của đường tròn Điều đó chứng tỏ I trùng M Vậy P, M, N thẳng hàng 21 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC THÔNG QUA MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG TRÕN 2.1 Dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đƣờng tròn 2.1.1 Một số gợi ý để chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn +) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn - Chứng minh cho 4 đỉnh của... cả lời văn, chữ viết , hình vẽ và cách sắp xếp các yếu tố (chữ, hình, kí hiệu, …) trong lời giải +) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất Trong quá trình tìm tòi những cách giải khác HS sẽ phát triển được tư duy, giải quyết bài toán theo nhiều hướng khác nhau để đi tìm lời giải hay nhất, hợp lý nhất +) Nghiên cứu, giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Trong. .. Lời giải phải được trình bày lôgic, gọn gàng, mạch lạc, sáng sủa, dễ đọc Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Đây chính là hoạt động giúp học sinh có thể tư duy, liên hệ giữa các kiến thức với nhau Nghiên cứu sâu lời giải bài toán tức là nghiên cứu khả năng ứng 12 dụng kết quả của bài toán, nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề 1.2 Tìm lời giải bài toán bằng phƣơng pháp phân. .. hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó Ngược lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó - Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm - Trong một đường tròn, hai dây cung... giải bài toán là có thể và cần thiết Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya ( 197 5) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải một bài toán gồm có 4 bước như sau: 11 Bước 1: Tìm hiều bài toán Phát biểu đề bài dưới dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán; phân biệt cái đã cho và cái phải tìm; ... có thể dùng kí hiệu, hình vẽ, công thức để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài Đây chính là bước phân tích giả thiết, kết luận ,tìm mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết, từ đó đi tìm cách giải cho bài toán Bước 2: Tìm cách giải Đây là bước quan trọng – nếu không nói là quan trọng nhất – trong việc giải bài toán +) Cần nhận dạng và tập hợp kiến thức Tức là “khoanh vùng” bài toán và vùng được khoanh... khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: +) Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ sảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn 9 +) Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ +) Bồi dưỡng thế giới quan duy... liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn Kĩ năng trên phương diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Nó cũng cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống Thứ ba, dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các cộng sự (theo Trần Bá Hoành, 199 5), cần có ý thức để HS phối . bằng phương pháp phân tích 13 1.2.1. Phân tích đi lên (suy ngược tiến) 13 1.2.2. Phân tích đi xuống (suy ngược lùi) 14 1.3. Nội dung bài tập đường tròn trong chương trình hình học 9 14 1.3.1 giúp cho việc tìm ra cách giải của bài toán. Phân tích gồm có phân tích đi lên và phân tích đi xuống. Ta có thể sử dụng sơ đồ để biểu thị cách tìm lời giải bằng hai phương pháp này. 1.2.1 đề sai thì không có cơ sở để kết luận rằng mệnh đề A là đúng (hay là sai). 1.2.2. Phân tích đi xuống (suy ngƣợc tiến) Giả sử ta cần chứng minh mệnh đề A. Ta nhận xét rằng nếu A đúng thì mệnh