Sự phát triển của xã hội và đổi mới của đất nước đang đòi hỏi ngành Giáo dục phải không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là dạng toán có vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông. Chỉ có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử tốt thì các dạng toán sau này sẽ gặp trong chương trình như dạng toán giải phương trình, hệ phương trình học sinh mới có thể làm tốt được. Bởi vậy ngay từ lớp 8 giáo viên đã cần chú ý rèn luyện kĩ năng này cho học sinh. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học tại các trường phổ thông hiện nay cho thấy còn một bộ phận không nhỏ các giáo viên chưa chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Phú Thọ là một tỉnh miền trung du, còn gặp không ít những khó khăn trong việc phát triển kinh tế, xã hội. Đây là vùng không có tài nguyên, khoáng sản gì đặc biệt, không có rừng, biển, sân bay... nên kinh tế chưa được phát triển bằng một số vùng miền khác trong cả nước. Từ đó, đa số các em học sinh cũng có sức học trung bình. Chúng ta cũng cần biết đặc điểm này đề có chiến lược, sách lược giáo dục phù hợp. Đã có một số công trình nghiên cứu về rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh. Tuy nhiên chưa có luận văn nào về rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh tỉnh Phú Thọ. Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được lựa chọn là: “Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 tỉnh Phú Thọ”. + Giả thuyết nghiên cứu: Nếu GV trang bị và hướng dẫn các kỹ thuật trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử cho HS và HS được vận dụng tương tự trong những bài toán khác thì HS sẽ giải toán chủ đề này tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng HS THCS.
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN CỦA TÁC GIẢ .i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC .iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .v MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ giải toán 1.1.1 Quan niệm kĩ 1.1.2 Một số vấn đề kĩ giải toán 1.2 Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 1.2.1 Các giai đoạn rèn luyện kĩ cho học sinh 1.2.2 Các cấp độ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 13 1.3 Nội dung phân tích đa thức thành nhân tử lớp .14 1.3.1 Yêu cầu cần đạt phân tích đa thức thành nhân tử chương trình Đại số trung học sở 14 1.3.2 Phân phối tiết chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử chương trình Đại số trung học sở .15 1.3.3 Nội dung chi tiết 15 1.4 Khảo sát thực trạng dạy học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử lớp hai trường trung học sở tỉnh Phú Thọ 16 1.5 Kết luận chương 18 Chương .19 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH LỚP TỈNH PHÚ THỌ 19 2.1 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh số kĩ phân tích đa thức thành nhân tử thông qua dạng câu hỏi điền khuyết 19 2.1.1 Cơ sở biện pháp 19 2.1.2 Ví dụ minh hoạ cho biện pháp 20 2.2 Biện pháp Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh thơng qua tập phân hoá phiếu học tập 22 2.2.1 Cơ sở biện pháp .22 2.2.2 Ví dụ minh họa cho biện pháp 24 2.3 Biện pháp Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh thông qua sửa chữa số sai lầm thường gặp học sinh 39 2.3.1 Cơ sở biện pháp .39 2.3.2 Ví dụ minh họa cho biện pháp 41 2.4 Kết luận chương 47 Chương .48 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .48 3.1 Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm 48 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 48 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm 48 3.1.3 Nội dung thực nghiệm 48 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 68 3.2.1 Đánh giá định lượng 68 3.2.1.1 Đề kiểm tra 68 3.2.1.2 Đáp án 69 3.2.2 Đánh giá định tính 72 3.3 Kết luận chương 73 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC 77 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐHGD Đại học giáo dục ĐHQG Đại học quốc gia ĐHSP Đại học sư phạm HHKG Hình học khơng gian NXB Nhà xuất tr trang TNSP Thực nghiệm sư phạm SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập SGV Sách giáo viên PHT Phiếu học tập THCS Trung học sở HS Học sinh GV Giáo viên MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển xã hội đổi đất nước đòi hỏi ngành Giáo dục phải không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Luật Giáo dục Việt Nam sửa đổi năm 2009, chương I, điều 4, ghi:“Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” “Trang bị tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng toán học, phát triển lực trí tuệ cho học sinh” mục tiêu dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thông [Quốc hội, chương I, điều 4] Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử dạng tốn có vị trí quan trọng chương trình mơn Tốn phổ thơng Chỉ có kĩ phân tích đa thức thành nhân tử tốt dạng tốn sau gặp chương trình dạng tốn giải phương trình, hệ phương trình học sinh làm tốt Bởi từ lớp giáo viên cần ý rèn luyện kĩ cho học sinh Tuy nhiên, thực tế dạy học trường phổ thông cho thấy phận khơng nhỏ giáo viên chưa ý rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích đa thức thành nhân tử Phú Thọ tỉnh miền trung du, gặp khơng khó khăn việc phát triển kinh tế, xã hội Đây vùng khơng có tài ngun, khống sản đặc biệt, khơng có rừng, biển, sân bay nên kinh tế chưa phát triển số vùng miền khác nước Từ đó, đa số em học sinh có sức học trung bình Chúng ta cần biết đặc điểm đề có chiến lược, sách lược giáo dục phù hợp Đã có số cơng trình nghiên cứu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh, chẳng hạn luận văn sau: Nguyễn Thị Thanh Thủy (2011), Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT, luận văn Thạc sĩ, K4, ĐHGD ĐHQGHN Nguyễn Thị Nha Trang (2010), Rèn luyện kĩ giải PT lượng giác cho HS lớp 11 trường THPT Dân tộc nội trú, K18, ĐHSPHN Trần Thị Thu Hương (2010), Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình đại số cho học sinh lớp 10 THPT, K18, ĐHSPHN Nguyễn Quốc Cường (2010), Rèn luyện kĩ giải toán Đại số tổ hợp, Xác suất cho HS THPT, luận văn Thạc sĩ, K18 ĐHSPHN Hoàng Thị Phương Thảo (2009), Rèn luyện kĩ vận dụng Phương pháp tọa độ giải toán HHKG 12, K2 ĐHGD ĐHQGHN Lê Thanh Nghĩa (2009), Rèn luyện kĩ giải tốn kết hợp Phép biến hình Phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT, ĐHSPHN Nguyễn Thị Định (2009), Rèn luyện kĩ giải toán "Đường thẳng mặt phẳng không gian, Quan hệ song song không gian" cho HS lớp 11 THPT, Trường ĐHGD ĐHQGHN Lê Thị Hà Đơng (2007), Rèn luyện kĩ giải tốn phương trình bậc cho học sinh giỏi trường THCS, ĐHSP HN Nguyễn Tiến Trung (2006), Rèn luyện kĩ giải tốn thiết diện hình khơng gian chương trình Hình học 11 THPT, ĐHSP HN Lý Hồng Hạnh (2006), Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua hệ thống tập phân dạng, ĐH Thái Nguyên Nguyễn Văn Huấn (2006), Rèn luyện kĩ ứng dụng hàm số để giải toán cho học sinh lớp 12 THPT, ĐHSP HN Nguyễn Thị Huyền (2005), Rèn luyện kĩ giải toán phân số cho học sinh lớp THCS khu vực miền núi Sơn La, ĐHSP HN Nguyễn Văn Thái Bình (2004), Rèn luyện kĩ giải tốn ngun hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash, ĐHSP HN Tuy nhiên chưa có luận văn rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh tỉnh Phú Thọ Xuất phát từ lý trên, đề tài lựa chọn là: “Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp tỉnh Phú Thọ” + Những câu hỏi đặt cần phải trả lời nghiên cứu: 1) Dạy học giải tập toán học? 2) Kĩ giải toán? 3) Vấn đề dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8? 4) Thực trạng dạy học dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử số trường THCS Phú Thọ? 5) Biện pháp rèn luyện kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử cho HS? + Giả thuyết nghiên cứu: Nếu GV trang bị hướng dẫn kỹ thuật trình phân tích đa thức thành nhân tử cho HS HS vận dụng tương tự tốn khác HS giải tốn chủ đề tốt hơn, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng HS THCS Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử lớp tỉnh Phú Thọ, giúp em vận dụng kĩ q trình giải tốn chủ đề trường THCS Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận dạy học theo hướng rèn luyện kĩ q trình phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp THCS tỉnh Phú Thọ - Khảo sát thực trạng dạy học phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh số trường THCS Phú Thọ - Đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp THCS tỉnh Phú Thọ - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp rèn luyện kĩ trình phân tích đa thức thành nhân tử cho HS THCS tỉnh Phú Thọ Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích đa thức thành nhân tử - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy nội dung phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh, chương trình, sách giáo khoa, sách tham khảo, sách giáo viên Đại số - Phạm vi nghiên cứu: Các tốn phân tích đa thức thành nhân tử lớp THCS chương trình giáo dục phổ thông Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Lí luận phương pháp rèn luyện kĩ giải tốn cho HS dạy học dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng rèn luyện kĩ giải toán cho HS dạy học dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử số trường THCS Phú Thọ - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp THCS tỉnh Phú Thọ Bố cục luận văn Luận văn có bố cục sau: Mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Biện pháp rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho HS lớp tỉnh Phú Thọ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Kết luận Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ giải toán 1.1.1 Quan niệm kĩ Có định nghĩa khác kĩ năng: “Kĩ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [16] “Kĩ khả thực có hiệu hành động theo mục đích điều kiện định” “Nếu tạm thời tách tri thức kĩ để xem xét riêng tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả biết, kĩ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả biết làm” [23] “Kĩ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có người để đạt mục đích Kĩ đặc trưng thói quen định, kĩ khả làm việc có phương pháp” [12] Có thể chia kĩ theo cấp độ khác nhau: - Kĩ ghi nhớ tái thông tin (kĩ biết) - Kĩ giao tiếp sử dụng thơng tin có (kĩ thơng hiểu) - Kĩ áp dụng thông tin vào tình mà khơng cần gợi ý (kĩ vận dụng) - Kĩ chia thông tin thành phận thiết lập phụ thuộc lẫn chúng (kĩ phân tích) - Kĩ cải tổ thông tin từ nguồn khác nhau, sở tạo nên mẫu (kĩ tổng hợp) - Kĩ phán đoán giá trị tư tưởng, phương pháp, tài liệu (kĩ đánh giá) Trong luận văn quan niệm: Kĩ khả thực có hiệu hành động theo mục đích điều kiện định Đặc điểm kĩ - Bất kĩ phải dựa sở lí thuyết kiến thức, cấu trúc kĩ bao gồm: hiểu mục đích - biết cách thức đến kết - hiểu điều kiện để triển khai cách thức - Tri thức sở để rèn luyện kĩ năng, kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất đối tượng, thử nghiệm thực tiễn tồn ý thức với tư cách công cụ hành động - Kĩ không tách rời hoạt động mà kĩ liền với hoạt động tương ứng - Kĩ tri thức thống hoạt động Tri thức cần thiết để tiến hành thao tác, độ thành thạo thao tác kĩ năng, thao tác thực kiểm tra tri thức Con đường từ chỗ có tri thức đến chỗ có kĩ tương ứng đường luyện tập hoạt động cách thực hoạt động tương ứng với kĩ năng, nội dung luyện tập phong phú Như vậy, kĩ phải rèn luyện q trình giải tốn, kĩ giải toán phải gắn với phương pháp toán học 1.1.2 Một số vấn đề kĩ giải tốn Từ quan niệm kĩ trình bày trên, quan niệm: Kĩ giải tập toán (kĩ giải toán) khả sử dụng tri thức toán học học để giải tập tốn học Có thể chia kĩ giải toán thành hai loại, tương ứng với hai loại tập toán học: - Kĩ giải tập toán học bản, - Yêu cầu lớp làm bài, HS lên bảng chữa = – 8000 b) 3(x – 3) (x + 7) + (x – 4)2 + 48 = (2x +1)2 = (2.0,5 +1)2 =4 Bài 3: Bài 3: Hai HS lên bảng Tìm x biết: a) 5x(x – 1) = x – a) 5x(x – 1) = x – � 5x(x – 1) – (x – 1) = b) 2(x+5) – x2 – 5x = � (x –1)(5x – 1) = - GV gợi ý biến toán cho � x – = 5x – = dạng tích: A B = A = B = - Yêu cầu HS lên bảng � x = x = b) 2(x+5) – x(x+5) = � (x +5)(2 – x) = � x+5 = – x = � x = –5 x = GV yêu cầu học sinh làm 38 SBT tr 10 GV hướng dẫn HS chứng minh? HS suy nghĩ Bài (bài 38 tr 10 SBT) Thay a3+ b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) a+b = – c, ta được: a3+b3 +c3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 = – c3 – ab.( – c) + c3 = abc ? Yêu cầu hoạt động nhóm PHT số (trong ví dụ 2.6, chương luận PHT số (trong ví dụ 2.6, chương 2, luận văn) văn) HS hoạt động nhóm ? Yêu cầu báo cáo kết Đại diện báo cáo kết ? Nhận xét câu trả lời bạn HS nhận xét GV: Kết luận Luyện tập - Củng cố: - Nhắc lại phương pháp giải loại tập - Lưu ý cách trình bày Họat động tiếp nối: - Làm tập 28, 31, 33 – SBT – Tr 9, 10 - Xem lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm thêm tập sau: Phân tích đa thức thành nhân tử (Ví dụ 2.5 phần e, f, g, h, chương 2, luận văn) Dự kiến kiểm tra đánh giá Câu hỏi 1: Tính nhanh: 872 + 732 – 272 – 132 Câu hỏi 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x(x + y) – 5x – 5y b) 6x – – x2 c) x2 + y2 + 2xy – x – y 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Đánh giá định lượng 3.2.1.1 Đề kiểm tra Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Phân tích đa thức thành nhân tử nghĩa viết đa thức thành: A Tổng nhiều tích B Tích đơn thức C Tích đơn thức đa thức D Tích nhiều hạng tử Câu Để phân tích đa thức 3x y – 5xy2 thành nhân tử, ta sử dụng phương pháp A Đặt nhân tử chung B.Dùng đẳng thức C Phối hợp hai phương pháp D.Không sử dụng hai phương pháp Câu Kết phân tích đa thức a2(a – b) – (a – b) thành nhân tử A (a – b)a2 B (a – b)(a2 + 1) C (a – b)(a – 1)(a + 1) D (a – b)(1 – a2) Câu Kết phép phân tích đa thức 25x2 – 20xy + 4y2 thành nhân tử A (5x + 2y)2 C (5x – 2y)2 B (5x + 2y)( 5x – 2y) D 5(5x2 – 4xy + y) Câu Kết phép phân tích x6 – thành nhân tử A (x2 – 1)(x4 + 1) B (x2 – 1)(x4 – x2 + 1) C (x – 1)(x + 1)(x4 – x2 + 1) D (x – 1)(x + 1)(x2 – x + 1)( x2 + x+1) Câu Kết phép phân tích đa thức x2 – y2 – 6y – thành nhân tử A x(y + 3)(y – ) B (x + y + 3)(x – y + 3) C (x + y + 3)(x + y – 3) Phần tự luận: (7 điểm) D (x + y + 3)(x – y – ) Câu (2.0điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x3 – 10x2 + 25x b, xy + y2 – x – y Câu (1.5điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử tính giá trị đa thức x = 22,7; y = – 43,5; z = 79,2 x2 – y2 + 2yz – z2 Câu (2.0 điểm) Tìm x biết: a, x2 – 49 = b, x2 + x – = Câu (1.5điểm) Tìm n Z để n2 + 5n – chia hết cho n – 3.2.1.2 Đáp án ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm (3 điểm) Câu Đáp án Điểm C 0,5 A 0,5 C 0,5 C 0,5 D 0,5 D 0,5 II Tự luận (7 điểm) Bài Đáp án a (2 đ) (1,5 đ) b Thang điểm x – 10x + 25x = x (x2 – 10x + 25) = x (x – 5)2 xy + y2 – x – y = (xy + y2) – (x + y) = y (x + y) – (x + y) = (x + y) (y – 1) x2 – y2 + 2yz – z2 = x2 – (y2 – 2yz + z2) = x2 – (y – z)2 = ( x – y + z) (x + y – z) Tại x = 22,7; y = – 43,5; z = 79,2 giá trị đa thức: (22,7 + 43,5 + 79,2) (22,7 - 43,5 - 79,2) = –14540 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,75 x2 – 49 = (x – 7) (x + 7) = x – = a x = x+7=0 x = –7 Vậy x –7; 7 x2 + x – = x2 + 3x – 2x – = (2 đ) (x2 +3x) – (2x + 6) = x (x + 3) – (x + 3) = b (x + 3) (x – 2) = x + = x = –3 x–2=0 x=2 Vậy x 2; –3 Thực phép chia, ta có n2 + 5n – = ( n – ) (n + ) + 0,75 Để có phép chia hết Mn – (1,5 đ) Vậy ta tìm số nguyên n cho n – ước 0,75 Khi ta có n = –4; n = 0; n = 2; n = * Kết làm HS: + Qua trình kiểm tra, đánh giá, xử lý kết quả, thu kết sau: Điểm Số 10 Thực nghiệm 0 40 Đối chứng 8 4 41 Lớp Từ kết trên, ta có bảng khảo sát sau: * Tỉ lệ trung bình trung bình: Số trung bình Tỉ lệ Số trung bình Lớp thực nghiệm 33 82,5 % Lớp đối chứng 27 65,9 % 14 Tỉ lệ 17,5 % 34 ,1% * Tỉ lệ khá, giỏi : Số , giỏi Tỉ lệ Lớp thực nghiệm 18 45 % Lớp đối chứng 11 26,8 % + Biểu đồ cột kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng + Một số nhận xét kết kiểm tra: Nhìn chung, học sinh lớp thử nghiệm có kết kiểm tra cao lớp đối chứng Tỉ lệ điểm trung bình học sinh lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm có kĩ vận dụng linh hoạt làm Tỉ lệ khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, cho thấy mức độ nhận thức học sinh lớp thực nghiệm sâu sắc 3.2.2 Đánh giá định tính Để đánh giá định tính kết thực nghiệm, tác giả soạn phiếu hỏi giáo viên dự học sinh lớp TNSP tính khả thi hiệu dạy TNSP + Kết phiếu hỏi từ 18 lượt giáo viên dự (xem phụ lục 3) cho thấy: Hầu hết 16/18 (89%) GV dự cho rằng: cách dạy thầy, cô giáo thực nghiệm sư phạm dễ hiểu, giúp ích tốt cho kĩ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, phù hợp với sức học học sinh, phần lớn học sinh biết cách vận dụng vào phân tích đa thức thành nhân tử, dạy TNSP có tính khả thi hiệu + Kết phiếu hỏi từ 40 học sinh lớp TNSP (xem phụ lục 4) cho thấy: Tất 40/40 (100%) em cho rằng: TNSP hứng thú, cách dạy thầy, cô giáo thực nghiệm sư phạm dễ hiểu, học sinh vận dụng tương đối tốt vào phân tích đa thức thành nhân tử, giúp ích tốt cho kĩ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Tuy nhiên nửa 27/ 40 (67,5%) số HS vận dụng tốt vào phân tích đa thức thành nhân tử dạng tốn liên quan 3.3 Kết luận chương TNSP tiến hành phạm vi chưa rộng, song kết TNSP cho thấy: Ở lớp đối chứng, với em làm loay hoay thời gian tìm hướng giải; em lại khơng biến đổi được; Ở lớp thực nghiệm, hầu hết HS nhanh chóng tìm cách giải làm đúng; Kết kiểm tra lớp TNSP cao lớp đối chứng Theo đánh giá giáo viên dự ý kiến phản hồi từ em học sinh: dạy quán triệt tinh thần đổi phương pháp dạy học; giáo án TNSP có tính khả thi hiệu Kết thu từ thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định Điều góp phần nâng cao hiệu dạy học dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: + Trong dạy học mơn Tốn, việc rèn luyện kĩ cho học sinh có vai trò quan trọng Thơng qua giải tốn học sinh củng cố nhiều kiến thức, kĩ năng; đồng thời giáo viên khai thác đào sâu, mở rộng kiến thức cho học sinh + Đề xuất ba biện pháp rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp THCS: - Rèn luyện cho học sinh số kĩ phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua dạng câu hỏi điền khuyết - Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh thơng qua tập phân hoá phiếu học tập - Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh thông qua sửa chữa số sai lầm thường gặp học sinh Mỗi biện pháp có số ví dụ minh hoạ cho biện pháp cách thực biện pháp + Kết thực nghiệm sư phạm chứng tỏ đề xuất luận văn có tính hiệu quả, khả thi, giả thiết khoa học luận văn chấp nhận được, mục đích nghiên cứu hồn thành + Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp dạy toán lớp THCS, góp phần nâng cao chất luợng dạy học toán trường THCS TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Thái Bình (2004), Thiết kế sử dụng phiếu học tập dạy học mơn Tốn trường THPT, luận án Tiến sĩ, ĐHSP HN Phan Đức Chính, SGK Tốn 6, 7, 9, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính, Tơn Thân Sách tập Toán 6, 7, 8, 9, NXB GD Phan Đức Chính, Sách giáo viên Tốn 6, 7,8, 9, NXB Giáo dục VN Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn, NXB Giáo dục Việt Nam Nguyễn Thị Định (2009), Rèn luyện kĩ giải toán "Đường thẳng mặt phẳng không gian, Quan hệ song song không gian" cho HS lớp 11 THPT, luận văn Thạc sĩ Trường ĐHGD ĐHQGHN Lê Thị Hà Đông (2007), Rèn luyện kĩ giải tốn phương trình bậc cho học sinh giỏi trường THCS, luận văn Thạc sĩ ĐHSP HN Lý Hồng Hạnh (2006), Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua hệ thống tập phân dạng, luận văn Thạc sĩ ĐH Thái Nguyên Nguyễn Văn Huấn (2006), Rèn luyện kĩ ứng dụng hàm số để giải toán cho học sinh lớp 12 THPT, ĐHSP HN 10 Nguyễn Thị Huyền (2005), Rèn luyện kĩ giải toán phân số cho học sinh lớp THCS khu vực miền núi Sơn La, ĐHSP HN 11 Trần Thị Thu Hương (2010), Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình đại số cho học sinh lớp 10 THPT, K18, ĐHSPHN 12 Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm 13 Bùi Văn Nghị (2017), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, tái lần thứ ba, NXB Đại học Sư phạm 14 Bùi Văn Nghị (2017), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, tái lần thứ ba, NXB Đại học Sư phạm 15 Lê Thanh Nghĩa (2009), Rèn luyện kĩ giải tốn kết hợp Phép biến hình Phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT, luận văn Thạc sĩ ĐHSP HN 16 Hoàng Phê (chủ biên) (1994), Từ điển tiếng Việt Nhà xuất Khoa học xã hội, Trung tâm Từ điển học 17 Trần Phương - Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội 18 Quốc hội nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (2009), Luật Giáo dục (sửa đổi), NXB Sự thật 19 Hoàng Thị Phương Thảo (2009), Rèn luyện kĩ vận dụng Phương pháp tọa độ giải toán HHKG 12, luận văn Thạc sĩ ĐHGD ĐHQGHN 20 Nguyễn Thị Thanh Thủy (2011), Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT, luận văn Thạc sĩ, K4, ĐHGD-ĐHQGHN 21 Nguyễn Tiến Trung (2006), Rèn luyện kĩ giải toán thiết diện hình khơng gian chương trình Hình học 11 THPT, luận văn Thạc sĩ, ĐHSP HN 22 Nguyễn Thị Nha Trang (2010), Rèn luyện kĩ giải PT lượng giác cho HS lớp 11 trường THPT Dân tộc nội trú, luận văn Thạc sĩ, ĐHSPHN 23 Nguyễn Quang Uẩn (2004), Tâm lý học đại cương, NXB ĐHSP 24 Noah J Goldstein, Steve J Martin and Robert B Cialdini (2008), Yes! 50 Scientifically Proven Ways To Be Persuasive, New York Times Bestselling PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Để có sở thực tiễn cho đề tài “Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp tỉnh Phú Thọ” xin quý thầy cô cho biết ý kiến vấn đề sau: Số TT Các câu hỏi Phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng? Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử SGK, SBT khơng khó học sinh? Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử tài liệu tham khảo khơng dễ học sinh? Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử ơn luyện nhiều kiến thức kĩ cho học sinh? Tài liệu tham khảo cho việc dạy, học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử phong phú, đáp ứng nhu cầu giáo viên học sinh? PHỤ LỤC Đồng ý Không Đồng ý PHIẾU HỎI HỌC SINH Để có sở thực tiễn đề xuất biện pháp cho đề tài nghiên cứu “Rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp tỉnh Phú Thọ” xin em cho biết ý kiến vấn đề sau Số TT Các câu hỏi Em thích học dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử? Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử SGK, SBT khơng khó em? Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử tài liệu tham khảo khơng dễ em? Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử ơn luyện nhiều kiến thức kĩ năng? Tài liệu tham khảo cho việc dạy, học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử phong phú ? Xin cảm ơn em PHỤ LỤC PHIẾU HỎI GIÁO VIÊN DỰ GIỜ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Đồng ý Không đồng ý 126 63% 85 43% 185 93% 200 100% 178 89% Xin q thầy vui lòng cho biết ý kiến thực nghiệm sư phạm rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, qua câu hỏi sau: Câu Cách dạy thầy, cô thực nghiệm sư phạm (TNSP) hiểu hay khơng? A) Rất dễ hiểu B) Bình thường C) Không dễ hiểu Câu Cách dạy thầy, cô TNSP có giúp ích tốt cho kĩ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh hay khơng? A) Rất tốt B) Bình thường C) Không tốt Câu Phương pháp rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử thầy, có phù hợp với sức học học sinh hay khơng? A) Rất phù hợp B) Bình thường C) Không phù hợp Câu Qua dạy thầy, cô TNSP, học sinh vận dụng vào phân tích đa thức thành nhân tử dạng mức độ? A) Rất tốt B) Bình thường C) Khơng tốt Xin cảm ơn quý thầy cô PHỤ LỤC PHIẾU HỎI HỌC SINH SAU CÁC GIỜ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Xin em vui lòng cho biết ý kiến em sau thực nghiệm sư phạm theo biện pháp rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử thầy/ cô, qua câu hỏi sau: Câu Cách dạy thầy, cô thực nghiệm sư phạm (TNSP) hiểu hay khơng? A) Rất dễ hiểu B) Bình thường C) Khơng dễ hiểu Câu Cách dạy thầy, cô TNSP có giúp ích tốt cho kĩ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử em hay khơng? A) Rất tốt B) Bình thường C) Khơng tốt Câu Phương pháp rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử thầy, có phù hợp với sức học em hay không? A) Rất phù hợp B) Bình thường C) Khơng phù hợp Câu Qua dạy thầy, cô TNSP, em vận dụng vào phân tích đa thức thành nhân tử dạng mức độ? A) Rất tốt B) Bình thường C) Khơng tốt Xin cảm ơn em ... phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8? 4) Thực trạng dạy học dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử số trường THCS Phú Thọ? 5) Biện pháp rèn luyện kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử cho. .. trình phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp THCS tỉnh Phú Thọ - Khảo sát thực trạng dạy học phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh số trường THCS Phú Thọ - Đề xuất biện pháp rèn luyện. .. luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp THCS tỉnh Phú Thọ - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp rèn luyện kĩ q trình phân tích đa thức thành nhân tử cho